Ситуационно-матричная бухгалтерия как одно из средств развития теории учета в условиях современных программно-информационных технологий

• Часть 1
• Часть 2
• Часть 3

Утверждение 2. Второй постулат Пачоли — баланс остатков:

e¢ ·D ⁺b₀ e¢ ·D ⁺b¢ ₀ и e¢ ·D ⁺b₁ e¢ ·D ⁺b¢ ₁.

Из свойств зеркальной симметричности входящей сальдовой матрицы следует, что:

e¢ · D ⁺В₀ · e — e¢ · D ⁺В¢ ₀ · e 0.

Поэтому e¢ · D ⁺В₀ · e

e¢ · D ⁺В¢ ₀ · e.

Поскольку

D ⁺В₀ · e e¢ · D ⁺b₀ и e¢ · D ⁺В¢ ₀ · e e¢ · D ⁺ b₀,

то отсюда следует справедливость утверждения 2 для входящих сальдо. Аналогично доказывается справедливость второго постулата Пачоли и для исходящих сальдо.

Средствами матричной алгебры также дано доказательство постулата Пизани, которое сформулировано как утверждение 3: “Сальдо счетов статических равно сальдо счетов динамических и каждое из них равно финансовому результату”.

Математическое обоснование постулатов Пачоли и Пизани само по себе является, по-видимому, научным результатом, но, с другой стороны, это также и доказательство адекватности (подобия) предлагаемой методологии матричного моделирования ее прообразам в учетных процедурах формирования оборотно-сальдовых балансовых отчетов.

Предлагаемая методология и методика построения ситуационно-матричных моделей бухгалтерского учета открывает перспективы ее реального использования в прогнозировании балансовых отчетов, а следовательно, финансового и имущественного состояния институционных единиц, в зависимости от изменения исходных данных — сумм операций, входящих в качестве коэффициентов линейного разложения в уравнении формирования шахматного баланса.

Если в уравнении (2):

, проводки сгруппировать по учетным ситуациям, то получим шахматный баланс не как сумму отдельных матриц—проводок, а как сумму ситуационных матриц:

, (14)

где

 — это ситуационная матрица, принадлежащая множеству ситуационных матриц (МСМ), в каждой из которых записаны связные группы проводок по отражению операций, например, по участкам учета: расчеты по оплате труда, учет основных средств, нематериальных активов, материалов, МБП, товарных операций и другие.

В свою очередь, каждая ситуационная матрица может быть представлена в форме, подобной (3):

, (15)

как линейное разложение сумм операций

по базису соответствующих им матриц—корреспонденций

.

Изменения ситуационной матрицы — шахматного баланса

определяется суммами операций

, которые в ситуационных моделях, как правило, находятся между собой в линейной взаимозависимости. Это обстоятельство представляется чрезвычайно важным, так как позволяет поставить задачу преобразования ситуационной матрицы в эквивалентную ей минимальную ситуационно-матричную модель путем исключения линейно—зависимых сумм операций.

Например, ситуационную матрицу В_зп по начислению заработной платы можно представить как ее линейное разложение следующего вида:

В_зп = S_20,70· E(20,70) + S_70,69· E(70,69)+

+ S_70,68· E(70,68) + S_20,69· E(20,69)

В данном примере, если для упрощения задачи исключить льготирование при расчете подоходного налога, все четыре суммы операций через установленные нормативные ставки (с_x,y) оказываются линейно зависимыми в следующих расчетных формулах:

S_70,69 = S_20,70· c_70,69 — сумма начисленного пенсионного взноса по ставке c_70,69 с физического лица;

S_70,68 = (S_20,70 — S_70,69)· c_70,68 = (S_20,70 — S_20,70· c_70,69)· c_70,68 =

= S_20,70 · (c_70,68 — c_70,68· c_70,69) — сумма начисленного подоходного налога по ставке c_70,68 без учета льготирования.

S_20,69 = S_20,70· c_20,69 — сумма начисленного взносов по пенсионному обеспечению и социальному страхованию по общей ставке c_70,69 на фонд оплаты труда.

Обозначим через

л_20,70 = 1;

л_70,69 = c_70,69;

л_70,68 = (c_70,68 — c_70,69 · c_70,68);

л_20,69 = c_{20, 69}

постоянные коэффициенты линейного разложения матрицы-проводки по базису ее разложения, т.е. по матрицам—корреспонденциям. В результате получаем следующую формулу разложения:

В_зп = S_20,70·[ л_20,70·E(20,70)+л_70,69 ·E(70,69)+

+л_70,68 ·E(70,68) + л_20,69 ·E(20,69)]

Здесь ситуационная матрица начисления заработной платы В_зп представлена в виде линейной комбинации матриц-корреспонденций, умноженных на единственный множитель S_20,70 — сумму начисленной заработной платы, величина которой определяется внесистемно — по алгоритму ее начисления в аналитическом (управленческом) учете. Если обозначить через

E_л,зп = л_20,70·E(20,70) + л_70,69·E(70,69) =

+ л_70,68·E(70,68) + л_20,69 ·E(20,69)

приведенную матрицу, где в соответствующих ее клетках находятся условно постоянные величины л_x,y коэффициенты приведения, то получим следующую, совершенно компактную матричную формулу:

В_зп= S_20,70· E_л,зп.

Это и есть минимальная ситуационно-матричная модель (MinСММ) рассматриваемого упрощенного начисления заработной платы. При неизменной матрице E_л,зп, содержащей условно-постоянные коэффициенты приведения л_x,y, она зависит не от четырех, как в исходной СММ, а только от одной переменной — суммы начисляемой заработной платы S_20,70.

Рассмотренный пример иллюстрирует возможность аналогичного преобразования: СММ>СММ, и для всех других ситуационных моделей: учет основных средств, нематериальных активов, материалов, МБП, товарных операций и т.п. Это означает реальную возможность построения такой системы финансового учета, в условиях которой динамика финансового и имущественного состояния, представленная в балансовых отчетах, будет определяться минимальным количеством линейно независимых входных величин. Поскольку каждая минимальная СММ таким образом находится в зависимости от небольшого количества линейно-независимых величин, то изменяя их, мы тем самым можем осуществлять факторный ситуационно-матричный анализ и прогнозирование влияния этих факторов на финансовое и имущественное положение институционных единиц, например, по схеме, представленной ниже.

Так, если к моменту начисления заработной платы главная книга представлена только вектором входящих остатков: D b₀, то уравнение:

D b₀ + В_зпe —В¢ _зп e = D b₀+D b_зп,

будет отражать влияние фактора начисления заработной платы;

уравнение:

D b₀ + ((В_зп)+В_ос) e — ((В¢ _зп)+ В¢ _ос) e=D b₀+(D b_зп+D b_ос)

— нарастающее влияние фактора учета основных средств;

уравнение:

D b₀ + ((В_зп+В_ос)+В_мат)e — ((В¢ _зп + В¢ _ос) + В¢ _мат)e =

= D b₀+ (D b_зп+D b_ос+D b_мат)

— нарастающее влияние фактора учета материалов, и т.д.

Вектор—столбец исходящих остатков:

D b₀ + (D b_зп+ D b_ос+ D b_мат + …),

будет таким образом представлен как сумма векторов, каждый из которых отражает факторное влияние соответствующей ситуационно-матричной модели.

Отметим, что здесь в отличие от обычного — скалярного анализа влияния факторов, в каждом из представленных выше матричных уравнений главной книги отображается одновременное влияние многих факторов, представленных в соответствующей ситуационно—матричной модели. Однако сама минимальная ситуационно-матричная модель, как было показано выше, может зависеть всего от одной или нескольких скалярных значений входных линейно-независимых величин — сумм операций или других внешне заданных (экзогенных) переменных величин. Прогнозируя только значения последних, мы, тем самым, имеем возможность прогнозировать соответствующие вкладам СММ факторные изменения финансового и имущественного состояния институционных единиц, представленного в их балансовых отчетах.

Методология и методика построения системы матричных моделей формирования и анализа динамики балансовых отчетов институционных единиц. Приведен обзор литературы по вопросам балансоведения, современной и классической — дореволюционной и первой половины двадцатого века. В предлагаемой автором системе матричных моделей показано формирование классических уравнений И.Ф.Шерра, статических и динамических, которые таким образом формируются как итоговые результаты — балансовые инварианты соответствующих им матричных моделей. Показана динамика и взаимосвязь матричных моделей балансовых отчетов, определены матричные формулы формирования основных типов балансовых отчетов: вступительного, текущего, объединительного, разделительного и ликвидационного. Предложена методология и методика построения матричных моделей формирования балансовых отчетов и анализа их динамики в зависимости от принимаемой группировки их активов и пассивов.

Проведенный анализ литературных источников показывает, что балансовые уравнения, играющие ключевую роль в балансоведении, являются не чем иным, как балансовыми инвариантами — числовыми тождествами, которые устанавливают связь между структурными элементами балансовых отчетов: активами (А) и пассивами (П); активами (А), капиталом (К) и обязательствами (О). Соответственно перечисленным группировкам эти уравнения здесь для краткости обозначены как АП—уравнения и АКО—уравнения. По существу, эти уравнения есть не что иное, как сальдовые тождества, известные как второй постулат Пачоли, но представленные в иной форме:

А

П

для АП — уравнений или в принятых в настоящем обозначениях:

D А

D П;

А

К+О

для АКО—уравнений или

D А

D К+D О.

Эти уравнения в терминологии И.Ф.Шерра называются статическими. В них не выделены в явной форме доходы и расходы, формирующие финансовый результат. Поэтому, а не потому, что это сальдовые уравнения, они называются статическими в отличие от уравнений с выделением доходов (Д) и расходов (Р) или непосредственного финансового результата — прибыли (Пр) или убытка (У). Последние, поскольку в них в качестве самостоятельных структурных элементов представлены доходы и расходы (или же непосредственно — финансовый результат), называются динамическими балансовыми уравнениями. Они таким образом показывают приращение (+,—) собственного имущества и капитала за истекший период, т.е. в динамике:

А

П+Д-Р для АП—уравнений

или:

А

К+О+Д-Р для АКО—уравнений (в наших обозначениях, соответственно:

D А

D П+D Д-D Р или D А

D К+D О+D Д-D Р).

При этом, следуя принципу соответствия доходов расходам — принципу Шмаленбаха, в уравнении динамического баланса необходимо показывать только те расходы, на основании которых были получены данные доходы.

Динамические уравнения — это сальдовые уравнения, устанавливающие моментную, т.е., несмотря на их название, статическую связь, между соответствующими структурными элементами балансовых отчетов. По существу, это такие же, но представленные в иной форме, тождества, известные как постулат Пизани: “Сальдо счетов статических равно сальдо счетов динамических и каждое из них равно финансовому результату”.

Действительно, для АП-уравнений получаем тождества, соответствующие приведенной выше формулировке постулата Пизани:

D А-D П

D Д-D Р

Пр,

если D Д-D Р

0,

либо D А-D П

D Р-D Д

У,

если D Д-D Р < 0.

Аналогично для АКО-уравнений:

D А-(D К+D О)

D Д-D Р

Пр

или D А-(D К+D О)

D Р-D Д

У,

в зависимости от финансового результата.

Как и соответствующие им постулаты Пачоли и Пизани, статические и динамические балансовые уравнения на сегодняшний день, как это ни парадоксально, не имеют удовлетворительного математического обоснования и существуют только как подтвержденные факты счетного опыта, устанавливающие связь между соответствующими структурными элементами балансовых отчетов на определенный момент времени — дату их составления. Но их математическое доказательство затруднительно или даже невозможно теми средствами элементарной алгебры — алгебры чисел, которые используются при традиционном исследовании проблем балансоведения.

В системе же предлагаемых автором матричных моделей формирования балансовых отчетов математическое доказательство непреложности числовых тождеств в форме соответствующих статических и динамических уравнений Шерра не представляет каких—либо принципиальных затруднений. Их математическое обоснование является естественным результатом, который следует из соответствующего построения матричных моделей формирования балансовых отчетов, статических или динамических АП и АКО—уравнений.

Благодаря предлагаемой методологии и методике построения балансовых матричных моделей, где моделеобразующей матрицей является шахматный баланс — главная книга, они, т.е. сами эти модели, одновременно являются и системой анализа динамики балансовых отчетов, так как:

• во-первых, показывают, как формируются соответствующие модели балансовые инварианты — статические и динамические уравнения;
• во-вторых, содержат ответ на вопрос, почему в результате получаются именно эти, а не какие-то иные балансовые инварианты;
• в-третьих, позволяют выявить и количественно оценить влияние соответствующих факторов — составляющих актива и пассива балансового отчета, на компоненты статических и динамических уравнений.

В целом предлагаемую систему матричного моделирования можно, по мнению автора, рассматривать как систематизированный способ использования информации главной книги при построении моделей балансовых отчетов. Благодаря этому устанавливается связь не только между структурными элементами актива и пассива внутри отчета, но, прежде всего, связь между исходными данными — главной книгой, и результатами — балансовым отчетом, но не в виде описания процедур, а в виде соответствующего матричного оборотно-сальдового уравнения.

Так, предложены следующие матричные формулы формирования основных типов балансовых отчетов:

A. Вступительный баланс:

В·e — В¢ · e = D b₀.

Здесь В — дебетовая матрица вступительных проводок по учреждению предприятия (В¢  — транспонированная к ней кредитовая матрица);

e — вектор преобразования матриц В и В¢ , соответственно, в векторы дебетовых и кредитовых оборотов.

B. Текущий баланс в форме главной книги:

D b₀ + В·e — В¢ · e = D b₁.

Здесь, как и ранее, В обозначает дебетовую квадратную матрицу шахматного баланса (В¢ -транспонированную к ней кредитовую матрицу);

D b₀ и D b₁, соответственно, векторы-столбцы входящих и исходящих остатков;

e — вектор преобразования матриц В или В¢ в векторы соответствующих им оборотов.

C1. Сводный баланс двух предприятий без консолидации как векторная сумма их сальдовых балансов:

D b1 + D b2 = D b12

C2. Сводный баланс с консолидацией:

D b1 + D b2 + B12·e-B12¢ ·e= D b12,

где B12 — это матрица консолидирующих проводок, исключающих обороты по совместной деятельности;

B12¢  — транспонированная к ней матрица;

e — вектор преобразования матриц, соответственно, в векторы дебетовых и кредитовых оборотов консолидации.

D. Разделительный баланс:

D b + B1·e-B1¢ ·e= D b1 (D1),

где B1 — матрица проводок разделения баланса в пользу первого предприятия;

B1¢  — транспонированная к ней матрица;

e — соответствующий им вектор преобразования.

Сальдовый баланс второго предприятия получаем как векторную разность балансов:

D b-D b1 = D b2

или, что то же самое:

B1¢ ·e-B1·e= D b2 (D2).

Таким образом, получен любопытный результат: сальдовый баланс второго предприятия может быть получен с помощью проводок, обратных проводкам первого предприятия. Из сопоставления (D1) и (D2) следует:

D b1 + D b2 = D b,

что формально подтверждает правильность разделения балансов.

E. Ликвидационный баланс:

D b_t + B·e-B¢ ·e= 0 _{t+D t},

где B — матрица ликвидационных проводок;

B¢  — транспонированная к ней матрица;

e — соответствующий им вектор преобразования;

0 — получаемый в результате ликвидации нулевой сальдовый баланс. Здесь период ликвидации

определяется критическим временем реализации наименее ликвидных активов, т.е. максимальным временем среди исполняемых ликвидационных проводок:

.

Кроме того, в предлагаемой системе моделирования устанавливается достаточно прозрачная связь: а) между матричными уравнениями одного типа как в статике, так и в динамике; б) синхронная связь между уравнениями разных типов: например, между брутто-, контр- и нетто-уравнениями, за рассматриваемый интервал времени. Все это позволяет ставить и находить принципиальные решения тех задач балансоведения, которые в традиционной системе не имеют ясности в постановке и, соответственно, удовлетворительного и достаточно общего их решения.

Так, до сих пор нет ясности в понимании проблемы взаимосвязи брутто- и нетто-балансов. По мнению автора, при постановке этой проблемы следует исходить из расширительного толкования понятия брутто- и нетто-балансов Н.А.Блатова, а также из понимания этой проблемы А.П.Рудановским, который считал, что, помимо указанных двух балансов, всегда существует третий, который он называл контр-балансом.

Тогда, если в векторно-матричном представлении уравнений балансовых отчетов обозначить:

D n,N — компоненты нетто-уравнения;

D c,C — соответствующие компоненты контр-уравнения;

D b,B — брутто-уравнения, то взаимосвязь между этими тремя типами уравнений можно представить так, как это сделано в табл. 2 и 3.

Таблица 2

БРУТТО-УРАВНЕНИЕ КАК СУММА НЕТТО- И КОНТР-УРАВНЕНИЯ

В рассматриваемой системе трех балансовых уравнений достаточно знать только два из них, чтобы определить третье: брутто- или нетто-уравнение. Все, таким образом, сводится к тому, что в каждой конкретной постановке задачи считать брутто- и контр-уравнением или нетто- и контр-уравнением балансового отчета. При таком подходе к проблеме многое становится на свои места.

Таблица 3

НЕТТО-УРАВНЕНИЕ КАК РАЗНОСТЬ БРУТТО- И КОНТР-УРАВНЕНИЯ

Например, при традиционном и достаточно узком понимании брутто-баланса как баланса, включающего контрарные (регулирующие) статьи, а нетто-баланса как баланса, не включающего таковые, контр-баланс будет, таким образом, состоять исключительно из контр-статей, связывающих брутто- и нетто-балансы в единую систему так, как это показано в таблицах 2 и 3. Отсюда вытекают соответствующие требования к организации бухгалтерского учета:

• Если за основу принята система, представленная в табл. 2, то учет следует вести по нетто-стоимости с отдельным отражением контр-стоимостей на соответствующих счетах в сумме сверх нетто-стоимости. Так, в этом случае, учет основных средств должен вестись по остаточной стоимости; учет товаров — по покупным ценам (себестоимости) с отражением наценок и скидок на отдельных счетах; заработная плата должна также начисляться по нетто-стоимости, т.е. в сумме к выдаче, с отдельным начислением налогов с физического лица (контр-стоимостей) с отнесением их непосредственно на издержки производства и обращения и т.п.
• Если же за основу принята система, представленная в табл. 3, то учет, соответственно, должен вестись по брутто-стоимости с выделением включенной в нее контр-стоимости на отдельных счетах, т.е. так, как это в принято в отечественном учете основных средств, товаров в розничной торговле, заработной платы и т.п. В то же время, принцип брутто-учета здесь полностью не выдерживается, т.е., по существу, используется смешанная брутто- и нетто-система учета, что, понятно, осложняет проблему составления балансовых отчетов в смысле выделения брутто-, контр- и нетто-стоимостей.

С другой стороны, в терминах брутто- и нетто-баланса, если эти понятия трактовать достаточно широко, могут быть рассмотрены и многие другие проблемы балансоведения. Например, может быть внесена достаточная ясность в понимание той взаимосвязи, которая имеет место между рассмотренным ранее статическим и динамическим представлением балансовых отчетов. В самом деле, в распространенном понимании существуют только два баланса: статический и динамический; третий же — контр-баланс, который, на наш взгляд, должен обязательно присутствовать, как таковой точно не определен. Отсюда, по мнению автора, неизбежны существующие разночтения и противоречия в точках зрения на постановку и решение проблемы взаимосвязей статических и динамических балансов.

Аналогично может быть поставлена и рассмотрена одна из центральных проблем балансоведения — проблема оценки и переоценки статей баланса. Здесь в качестве нетто-уравнения логично принять оценку в исторических ценах или нетто-ценах; в качестве брутто-уравнения — его оценку в текущих ценах или в любых других ценах (рыночных, средних, наименьших, наибольших и т.п.), которым можно дать общее название — брутто-цены; соответственно, в качестве контр-уравнения целесообразно, по-видимому, принять уравнение, показывающее соответствующее движение контр-стоимости дооценки (+,-) по отношению к исторической цене.

В аналитических целях моделеобразующая матрица баланса В или, что то же самое, исходная матрица сводных проводок — главная книга — может быть структурирована самым различным образом. Но при этом представленные ниже три типа балансовых уравнений в предлагаемой системе моделирования будут всегда иметь единообразный вид, независимо от того, какой в каждом конкретном случае будет структура и размер моделеобразующей матрицы:

(А) — основное уравнение шахматного оборотно-сальдового баланса:

D В₀ + В — В¢ = D В₁

(Б) — уравнение Главной книги:

D b₀ + B· e — B¢ ·e = D b₁

(В) — уравнение оборотно-сальдового баланса:

D b₀ + b — b¢ = D b₁

В то же время, сами балансовые отчеты, формируемые с помощью этих уравнений, определены на моделеобразующей матрице В конкретного вида, структуры и размера, т.е. на множестве используемых для ее построения счетов и их группировок — объединений в соответствующие учетные агрегаты: статьи, разделы и подразделы балансов.

В процессе исследования была разработана методология и методика построения матричных моделей формирования балансовых отчетов с одноуровневой и двухуровневой группировкой их активов и пассивов. Ниже показаны преобразования основного уравнения (А), представленного в блочной АП—группировке, в уравнение главной книги (Б) и оборотно-сальдового баланса (В).

Основное уравнение в АП—группировке:

(А)

Матрично-векторное преобразование основного уравнения, обеспечивающее получение уравнений главной книги (Б) и оборотно-сальдового баланса (В):

Преобразования матриц в векторы—столбцы осуществляется умножением их справа на блочный вектор e, состоящий из двух блоков — единичных векторов—столбцов e₁ и e₂, каждый из которых согласован по размерам для соответствующего поблочного умножения. Для умножения слева — при получении общих итогов используется вектор—строка: e¢ =(e)¢ , получаемая транспонированием соответствующего блочного вектора — столбца e.

Результат преобразования — уравнение главной книги:

(Б)

Результат преобразования — уравнение оборотно-сальдового баланса:

(В)

Из (В) получаем уравнение структурных изменений:

(В1)

и уравнение модификационных изменений:

(В2)

В уравнении (А) моделеобразующая матрица

структурирована как блочная матрица, состоящая из четырех матриц—блоков, группирующих операции четырех типов:

АА — матрица активно—активных операций,

АП — матрица активно-пассивных операций,

ПА — матрица пассивно—активных операций,

ПП — матрица пассивно-пассивных операций.

Они содержат сводные проводки, соответствующие перечисленным выше группам операций, структурированные соответственно уровням группировки активов: одноуровневая — без выделения разделов, двухуровневая — с выделением разделов в активе и пассиве баланса. Структура транспонированной, т.е. кредитовой матрицы, формируется по правилам транспонирования блочных матриц:

.

Транспонированная матрица содержит сводные проводки с инвертированными по отношению к моделеобразующей матрице В корреспонденциями счетов (и/или их учетных агрегатов).

Например, если в блоке АП моделеобразующей матрицы записана проводка В(А,П)=S_А,П, то в блоке ПА¢ транспонированной к ней матрицы ей будет соответствовать проводка с инвертированной корреспонденцией счетов: В(П,А)=S_П,А, и т.п.

Сальдовая матрица:

,

как показано в процессе исследования, обладает свойствами зеркальной симметрии, которые в ее блочной структуре проявляются в следующем:

(1) суммы элементов блоков главной диагонали D АА и D ПП всегда равны нулю:

e¢ ₁·D АА·e₁ 0 и e¢ ₂·D ПП·e₂ 0;

(2) блоки вне главной диагонали зеркально симметричны относительно друг друга:

D АП =-D ПА¢ и D ПА =-D АП¢ ,

откуда следуют алгебраические тождественные равенства сумм сальдо активно-пассивных и пассивно-активных операций с точностью до противоположного знака:

e¢ ₂·D АП·e₂- e¢ ₁·D АП·e₁

и

e¢ ₁·D АП·e₁ - e¢ ₂·D АП·e₂.

Свойство (1) определяет структурные изменения — пермутации, представленные в уравнении (В1), которые изменяют структуру, но не изменяют валюту актива и пассива баланса. Свойство (2) — модификационные изменения баланса в уравнении (В2), которые изменяют структуру и валюту баланса.

В процессе исследования была также разработана методология и методика построения матричной модели формирования балансового отчета в группировке “Актив—Обязательства—Капитал”. Ниже показаны преобразования основного уравнения (А) в блочной АОК-группировке в соответствующие ему уравнения главной книги (Б) и оборотно-сальдового баланса (В).

Основное уравнение шахматного оборотно-сальдового баланса в АОК—группировке:

(А)

Как и ранее, умножением справа на соответствующий блочный вектор e, получаем результаты преобразований — уравнение главной книги:

(Б)

уравнение оборотно-сальдового баланса:

(В)

Из (В) получаем уравнение структурных изменений баланса:

(В1)

уравнение модификационных изменений, связанных с выполнением обязательств по активам и капиталу:

(В2);

уравнение модификационных изменений, связанных с движением капитала в активах и обязательствах:

(В3).

Здесь в уравнении (А) моделеобразующая матрица

структурирована как блочная матрица, состоящая из девяти матриц—блоков, группирующих операции девяти видов:

• АА — матрица активно—активных операций, отражаемых (

  ) в сводных проводках В(А,А)=S_А,А;

• АО — матрица операций “актив—обязательства”

  В(А,О)=S_А,О;

• АК — матрица “актив—капитал”

  В(А,К)=S_А,К;

• ОА — матрица “обязательства—актив”

  В(О,А)=S_АО;

• ОО — матрица “обязательства—обязательства”

  В(О,О)=S_О,О;

• ОК — матрица “обязательства—капитал”

  В(О,К)=S_О,К;

• КА — матрица “капитал—активы”

  В(К,А)=S_К,А;

• КО — матрица “капитал—обязательства”

  

КК — матрица “капитал—капитал”

В(К,К)=S_К,К.

Блоки, таким образом, содержат представленные выше типы сводных проводок по корреспонденциям счетов и/или их учетных агрегатов, которые соответствуют перечисленным выше группам операций.

Структура транспонированной к ней матрицы также формируется по правилам транспонирования блочных матриц:

.

В транспонированной (кредитовой) матрице представлены сводные проводки с инвертированными корреспонденциями счетов по отношению к соответствующим проводкам моделеобразующей матрицы, девять типов которых были перечислены выше.

В процессе исследования были рассмотрены свойства зеркальной симметричности сальдовой матрицы D В, в которых, таким образом, проявляется двойственная природа экономических отношений, попадающих в сферу технологии бухгалтерского учета. Для различных группировок элементов моделеобразующей матрицы В, представленных структурно в виде АП и АОК-блоков, выведены и математически обоснованы контрольные числовые соотношения (тождества и неравенства) итоговых оборотов и соответствующих им итоговых сальдо. Результаты сведены в таблицы — своего рода математические карты балансовых отчетов в различной группировке его активов и пассивов. По мнению автора, они могут использоваться как в теории, так и в практике бухгалтерского учета и аудита для контроля качества и достоверности бухгалтерской информации, особенно в условиях компьютерного счетоводства.

Предлагаемая система матричного моделирования одновременно является и аналитической схемой, с помощью которой в зависимости от принятой группировки их активов и пассивов устанавливаются балансоформирующие факторы — факторы, определяющие динамику балансовых отчетов. Это обстоятельство представляется автору чрезвычайно важным, так как позволяет находить эффективные решения ряда проблем бухгалтерского учета, балансоведения и финансового анализа в соответствии с возможностями современных программно-информационных технологий.

Так, предлагаемая методология матричного моделирования может быть использована в качестве аналитической схемы, способствующей пониманию и решению проблемы определения чистых активов — имущества, свободного от долгов, или имущества, находящегося в собственности предприятия. Предлагаемый подход основан на рассмотренном выше представлении брутто-баланса (В) в АОК-группировке как суммы нетто-баланса чистых активов или имущества в собственности (N) и контр-баланса исключаемых обязательств (С).

В соответствии с этим, брутто-баланс

(D В₀ + В-В¢ = D В₁):

=

Нетто-баланс чистых активов

(D № ₀ + N — N¢ = D № ₁):

+

Контр-баланс исключаемых обязательств

(D C₀ + C-C¢ = D C₁):

В рассматриваемом изображении представлена развернутая картина формирования чистых активов (капитала) и исключаемых обязательств. Из брутто-баланса исключаются соответствующие крестообразные матрицы тех факторов, которые представляют обязательства в сальдовых и оборотных матрицах. То, что остается в матрицах нетто-уравнения и представляет собой те факторы, которые участвуют в формировании чистых активов и равного ему по сумме капитала в собственности.

Если вектор входящих остатков чистых активов однажды определен путем показанного ниже сворачивания сальдовой матрицы чистых активов в ее итоговые столбцы:

, то учет движения чистых активов (и чистого капитала) всегда может быть организован в соответствии с нетто уравнением главной книги:

D n₀ + N·e — N¢ ·e = D n₁,

которое представлено ниже в развернутом виде:

Здесь блочные элементы вектора остатков D n обозначают:

D n_0,а, D n_1,а — векторы входящих и исходящих остатков собственно чистых активов,

D n_0,к, D n_1,к — векторы входящих и исходящих остатков равного ему по сумме чистого капитала.

Рассмотренный метод учета движения активов можно назвать прямым методом. Его эквивалентной альтернативой является косвенный метод, при котором системно ведется учет исключаемых обязательств, а чистые активы определяются внесистемно как разность брутто-уравнения баланса и контр-уравнения исключаемых обязательств.

Адрес для связи: 344090, Ростов-на-Дону,
пр. Стачки, д. 182, кв. 138

тел. 65–17–29 (рабочий) 22–32–58 (домашний)

Кольвах Олег Иванович

Литература

1. Концепция бухгалтерского учета в рыночной экономике России // Бухгалтерский учет.– 1998.– № 3 – С.79-84.
2. Орлов М.П., Крейнина Е.В. О концепции бухгалтерского учета // Бухгалтерский учет.– 1998.– № 3. – С. 85.
3. Большой экономический словарь / под ред. А.Н.Азриеляна. – 3-е изд. стереотип. – М.: Институт новой экономики, 1998. – С.720.
4. Причем Законодатель в большинстве случаев даже не задумывается над тем, могут ли быть все эти изменения осуществлены в действующей системе бухгалтерского учета, поскольку даже не сомневается в обратном.
5. Который по определению не может быть одинаковым, как у различных людей , так и в различных странах, поскольку ограничен только множеством актуализированных для данных субъектов событий, а не множеством всех возможных событий, могущих повлиять на их решения.
6. Рудановский А.П. Теория учета: Дебет и кредит как метод учета. 2-е изд. – М.: МАКИЗ, 1925. – С.65.
7. Мэтьюс М.Р., Перера М.Х.Б. Теория бухгалтерского учета: учебник / Пер. с англ. под ред. Я.В.Соколова, И.А.Смирновой. – М.: Аудит, ЮНИТИ, 1999. – С.93.
8. Хендриксен Э.С., Ван-Бреда М.Ф.Теория бухгалтерского учета / Пер. с англ./ Под ред. Я.В.Соколова. – М.: Финансы и статистика, 1997. – С.37.
9. Соколов Я.В. XY международный конгресс бухгалтеров: впечатления участника // Бухгалтерский учет.– 1998.– № 2. – С.79.
10. В.Д.Новодворский, А.Н.Хорин. О терминах бухгалтерского учета // Бухгалтерский учет. – 1997. –№4. – С.82.
11. Палий В.Ф., Соколов Я.В. Теория бухгалтерского учета: Учеб. пос. – М.: Финансы и статистика, 1984. – С.75.
12. Львов Ю.А. Основы организации и экономики бизнеса. –СПб: ГМП ФОРМИКА, 1992. – С.9.
13. Чистов Д.В. О концепции искусственного интелелекта в автоматизированных системах бухгалтерского учета // Бухгалтерский учет.– 1996.– № 3 –С. 78.
14. Рашитов Р.С. Использование формальных языков в автоматизации учета. -Л.: ЛИСТ, 1978. –с.11.
15. Рудановский А.П. Теория учета: Дебет и кредит как метод учета. 2-е изд. – М.: МАКИЗ, 1925. – С.65.
16. Sorter G.H. An “Events” Approach to Basic Accounting Theory // The accounting Review. – January. – 1969.- P.12-19.
17. Allais M. Prix Nobel de Sciences economique. Les fondements comрtables de la macro-йconomique. Les йquations comptables entre quantitйi globales еt leurs applications. PUF, Paris, 1993. – 59 p
18. Никитина В.З., Ставчиков А.И. Моделирование материально-финансовых отношений предприятий и отраслей. – М.: Наука, 1977. – 206 с.
19. Churchill N. Linear Algebra and Cost Allocation: Some Examples//The accounting Review.- October, 1964. – P. 894-903; Williams T. Matrix theory and cost allocation// The accounting Review.- October, 1964. – P. 671-678
20. Крюкова Л.Ю. Моделирование бухгалтерского учета // Экономико-математические методы, 1982.–том XYIII. – вып.1. – С.94–104
21. См.: Хендриксен Э.С., Ван-Бреда М.Ф.Теория бухгалтерского учета / Пер. с англ./ Под ред. Я.В.Соколова. – М.: Финансы и статистика, 1997. – С.205.
22. Глушков В.М., Цейтлин Г.Е., Ющенко Е.Л. Алгебра. Языки. Программирование. – 2-е изд., перераб. – К.: Наукова думка, 1978. – С.172.
23. Именно это обстоятельство, по мнению автора, является причиной того, что в литературе по бухгалтерскому учету, к сожалению, получило широкое распространение некорректное употребление термина “бухгалтерская проводка” в тех случаях, когда речь, по существу, идет только о корреспонденциях счетов, поскольку в классическом определении бухгалтерская проводка – это корреспонденция счетов с обязательным указанием суммы операции.
24. Именно она и представлена в журнально-ордерной форме в развернутом виде – по корреспонденциям счетов: “В кредит с дебета счетов”.
25. Полуположительная матрица – это матрица, все элементы которой неотрицательны . Полуотрицательная матрица - это матрица, все элементы которой неположительны.
26. Тем самым в наших обозначениях в отличие от общепринятых подчеркивается, что это сальдовые уравнения на определенный момент времени – дату составления отчета.
27. Постулат приведен в формулировке Я.В.Соколова. См.: Соколов Я.В. Бухгалтерский учет: от истоков до наших дней: Учеб. пос. для вузов. – М.: Аудит, ЮНИТИ, 1996. – С.133. Он же в работе: Соколов Я.В. Два понимания бухгалтерского баланса // Бухгалтерский учет.– 1998.– № 1. – С. 9 – 13., также придерживается той точки зрения, что статические и динамические уравнения – это не что иное, как, соответственно, разновидности второго постулата Пачоли и постулата Пизани.
28. Заметим, что простой сводный баланс (C1) является частным случаем консолидированного баланса (C2) при условии, что матрица консолидирующих проводок нулевая, т.е. B12 = O.
29. Здесь малыми буквами как и ранее, обозначены векторы остатков, большими – моделеообразующие (и транспонированные к ним) матрицы сводных проводок.
30. Преобразования матриц в векторы-столбцы осуществляется умножением их справа на вектор е, состоящий из двух блоков - единичных векторов-столбцов е₁ и е₂

Версия для печати