Тест при приёме на работу....

[И.Горн]

Вопрос про синусоиду был задан вероятно для того,
чтобы уточнить есть ли познания о непрерывных ограниченных функциях.
Задача относится к классу древних детских задач журнала "Квант".
Вот еще пара аналогичных:
1. Возможно ли на относительно неровном полу поставить табурет так,
чтобы он не шатался (все четыре ножки устойчиво опираются на пол)?
Ведь известно что плоскость проходит через три точки....
2. Можно ли причесать волосатый шар таким образом, чтобы каждый волосок
сохранял направление предыдущих (не сильно от него отклонялся)?

[unknown]

Правильный ответ: условий задачи для решения недостаточно.

Но, думаю, что хитрость в том, что 8 часов и 20 часов можно представить как одно и то же время. В э том случае ответ будет следующим: Таких точек - начало пути и конец пути.

Я абсолютно согласна с Игорем. Возможно задача была не на проверку глубины ваших математических познаний, а именно из серии "психологической" проверки с подковыркой. Будет ли человек искать супер-сложное решение в легких задачах. Из серии вопросов "что бы вы сделали с кирпичем?" )))

[Владимир Хворостов]

Вопрос: существует такая точка на пути туда и обратно, в которой время и место совпадают. Что это за точка?!.....

Ну раз верного ответа нет, то для кучи еще один возможный вариант ответа - не существует такой точки. Время не совпадает никогда - спускался старик на следующий день и время с 8 до 20 было уже в следующем дне. Если это не "день сурка" конечно.

[А.Б.]

Утром 3-го дня старик проснулся, наскоро закусил горбушкой черного хлеба и парой глотков воды из ручья ... и ровно в 8-00 двинулся в направлении вершины. Сказывалась усталость, скорость его движения постоянно менялась, иногда он падал ... в общем темп движения был рваным. Штаны тоже.
Старику все время казалось, что он все это уже где-то видел: и колючие кусты с обрывками чьих-то штанов и удобную площадку как раз в середине пути, где он проспал целый час. И стервятников кружащихся в ярко синем небе... но вершина Фудзи-сан все еще была далеко и старик не мог думать ни о чем кроме восхождения.

... ну и так далее ...

[Ivch]

Да вы никак ознакомились с произведением Хемингуэя "Старик и море"...)

[А.Б.]

Ну, тут присутствуют аллюзии с Айтматовым, Басё, Хэмингуэем, реминисценции на тему альпинизма, геронтологии и вулканологии ... но в общем - просто обсуждение задачи навеяло.

[WLMike]

Ну раз верного ответа нет

Да, ответ верный уже 3 человека написало, а у вас его еще нет. Эту задачу я впервые в классе 7 решал

Источник задачи указал И. Горн – это классическая олимпиадная задача для школьников. К задачам И. Горна могу добавить такую:
На сфере проведена замкнутая линия достаточно произвольной формы, которая делит ее на две равных по площади области. Доказать, что всегда существуют две точки на этой линии, что отрезок, их соединяющий, проходит через центр сферы.
Зачем Шурику задали такую задачу? У меня есть два варианта:
1. Работодатель хочет выявить тех самых бывших олимпиадников, так как они обладают определенным складом ума.
2. Такие задачи хотя и решаются буквально в две строчки, но решить их практически невозможно не имея определенной подготовки. Если у вас такой подготовки нет, то работодателю интересна реакция на задачу, попытки подступиться к решению (так как условие во всех случаях простое, а иногда и комичное ”с причесыванием шара”), стушуетесь вы или будете предпринимать хоть какие-то попытки – то есть это этакий психологический тест. У меня был друг, который пошел на собеседование. Там пригласили человек десять и задали им около 20 таких задач - почти все в течении 15 минут встали и ушли немного матерясь про себя и вслух, последних трех, кто ушел допустили ко второму этапу собеседования - из них никто не решил ни одной задачи, но это было не важно - главное реакция.

[Шурик]

Привожу выдержки из письменной переписки:
- - , здравствуйте.
На собеседовании Вы задали вопрос-задачу о старике и синусоиде
Честно, долго думало много людей над ней, но так никто точный и однозначный ответ и не дал. Пожалуйста, расставьте точки над "и"..
Заранее спасибо.
-----------------------------
Там есть правильный ответ
-----------------------------
Можно узнать кто именно?
-----------------------------
WLMike.
Все прочие его рассуждения, не имеющие отношения к этой непосредственной задаче – тоже справедливы
-----------------------------
Спасибо...
Нестандартная задачка...
-----------------------------
На здоровье J
-----------------------------

Вот такъ..... .....
Я вот почему-то привык, что задача должна иметь чёткий и однозначный ответ... ....

[WLMike]

Редкая ситуация, когда работодатель раскрывает свои маленькие секреты.

[maxim_ch]

Задача стандартная, кто прочитал и понял хотябы один учебник по матану. Странно, что финансистов не учат математики...
А так ответ существует, решени:
пусть g(t) - расстояние от подножия холма в момент времени t при подъеме на холм,
f(t)тоже самое при спуске.
s(t) = g(t)-f(t) -- расстояние от поднимающегося до спускающегося в момент времени t. Эта функция непрерывна по своему аргументу, в момент времени 8.00 равна -1 и в мoмент времени 20.00 равна 1, так как она непрерывна, то существует такой мемент времени, при котором она принимает значение 0. То есть в некий момент времени спускающийся и поднимающийся встретятся..
Точка может быть в любой момент времени и в любом месте пути

1. Возможно ли на относительно неровном полу поставить табурет так,
чтобы он не шатался (все четыре ножки устойчиво опираются на пол)?
Ведь известно что плоскость проходит через три точки....
2. Можно ли причесать волосатый шар таким образом, чтобы каждый волосок
сохранял направление предыдущих (не сильно от него отклонялся)?

1. нет, если табуретка - квадрат с равными ножками - пример пола и табуретки - табуретка единичный квадрат, пол - ровный, за исключением точек у которых обе координаты полуцелые - в этих точках из пола торчат иголки РАЗНОЙ длины и высоты более чем ножки табуретки..
2. нельзя, простого доказательства теоремы Брауера о неподвижной точке на шаре я не знаю..

На сфере проведена замкнутая линия достаточно произвольной формы, которая делит ее на две равных по площади области. Доказать, что всегда существуют две точки на этой линии, что отрезок, их соединяющий, проходит через центр сферы.

В такой постановки задача уж точно не элементарная, кривую Пеана считаем "линией"?, или линия - это все-таки нечто гомеоморфное окружности? в таком случае, задача правильная, но привести непрпеывную функцию, аналогичную s(t) в исходной задаче - не просто..

[IgorA]

Задача стандартная, кто прочитал и понял хотябы один учебник по матану. Странно, что финансистов не учат математики...
А так ответ существует, решени:
....
Точка может быть в любой момент времени и в любом месте пути

Уважаемый. не надо умничать.
Вы сами поняли, на какой вопрос ответ дали?

[maxim_ch]

Уважаемый. не надо умничать.
Вы сами поняли, на какой вопрос ответ дали?

Милейший, что Вы называете умничанием?
я дал ответ на вопрос "существует такая точка на пути туда и обратно, в которой время и место совпадают. Что это за точка?!.....",
так же хотелось бы узнать, как вы понимаете фразу:
"Точка может быть в любой момент времени и в любом месте пути"

[Andruxa]

2. нельзя, простого доказательства теоремы Брауера о неподвижной точке на шаре я не знаю..

Рассказываю. Зачесываем от экватора к полюсам кругами, на полюсе вектор всегда будет торчать вверх, чтобы быть равноудалённым от всех других.
Если не зачесывать по кругам от экватора, то непрерывного поля векторов также очевидно не будет (проходя окружность максимального радиуса по сфере начиная от любого произвольно взятого вектора, всегда найдется скачок). Подробнее: всё равно что цилиндр деформировать в сферу по двум точкам - допустим, если он не был расчесан по окружностям минимального радиуса, то тогда в точке стягивания (в любом из появляющихся полюсов, вектора на краях цилиндра) будут заметно различающиеся по направлениям вектора.

[maxim_ch]

Рассказываю. Зачесываем от экватора к полюсам кругами, на полюсе вектор всегда будет торчать вверх, чтобы быть равноудалённым от всех других.
.

Таким образом вы доказали, что для любого векторного поля на сфере существует ДВА вектора, направленных по нормали.. Что не верно..

Если не зачесывать по кругам от экватора, то непрерывного поля векторов также очевидно не будет (проходя окружность максимального радиуса по сфере начиная от любого произвольно взятого вектора, всегда найдется скачок).
.

Это очень сильное и отнють не очевидное утверждение.. Почему этого нет на торе?

Подробнее: всё равно что цилиндр деформировать в сферу по двум точкам - допустим, если он не был расчесан по окружностям минимального радиуса, то тогда в точке стягивания (в любом из появляющихся полюсов, вектора на краях цилиндра) будут заметно различающиеся по направлениям вектора.

Почему тогда на сфере существует непрерывное векторное поле с ОДНОЙ неподвижной точкой...

ЗЫ, боюсь, что доказательства теоремы Бауэра без введения понятия гомотопической группы не возможно.. ;(

[Шурик]

Мдя... Шансов пройти собеседование у меня было не много...

[А.Б.]

Задача стандартная, кто прочитал и понял хотябы один учебник по матану. Странно, что финансистов не учат математики...
А так ответ существует, решени:
пусть g(t) - расстояние от подножия холма в момент времени t при подъеме на холм,
f(t)тоже самое при спуске.
s(t) = g(t)-f(t) -- расстояние от поднимающегося до спускающегося в момент времени t. Эта функция непрерывна по своему аргументу, в момент времени 8.00 равна -1 и в мoмент времени 20.00 равна 1, так как она непрерывна, то существует такой мемент времени, при котором она принимает значение 0. То есть в некий момент времени спускающийся и поднимающийся встретятся..
Точка может быть в любой момент времени и в любом месте пути.

Как говорится: начали за здравие, кончили за упокой.
Зачем нужно вообще аргументировать тривиальное решение "в некий момент времени спускающийся и поднимающийся встретятся". Я не интеллигент как IgorA и скажу просто - понты корявые вот это что.

Тоже про задачу с табуреткой.
То же про задачу с линией делящей сферу на 2 равных по площади области.

Резюме: Не знаю как работодателю из 1 поста, а мне умники-понторезы не нужны.
Извините за прямоту.

[А.Б.]

Мдя... Шансов пройти собеседование у меня было не много...

А может это и к лучшему?
А может вы мне кинете свое резюме на всякий случай? Если конечно не боитесь уйти из финансов в смежную область?

[maxim_ch]

Вам нужен любой ответ или правильный? как без обоснования вы сможите определить правильный ответ или не правильный? Вам не приходилось сталкиваться с ситуацией, когда обоснование важнее ответа?

Резюме: Не знаю как работодателю из 1 поста, а мне умники-понторезы не нужны.
Извините за прямоту.

Ваше право, впрочем как право и любого человека выбирать что ему важнее - знание фактов или умение думать..
мне, так умение думать, если работодатель умение думать считает понтами, то нафиг такого работодателя..

[А.Б.]

Вот мне как раз умеющие думать и нужны. А не те у кого есть на все случаи жизни умная цитатка из книги.

Поставьте себя на место руководителя: если вам на простой но важный вопрос подчиненный дает тривиальный ответ или, паче чаяния, начинает долго и путано обосновывать невозможность решения с привлечением высшей математики ... какой будет ваша реакция?

С другой стороны есть "начальнички" которые любят задавать вопросы с подковыркой (вычитанные например в "Кванте-77"), чтобы указать подчиненному его место. Зачастую от таких "начальничков" в реальном деле толку ноль и процветают они там, где трудно поймать за руку - во всяких УУ, ФО, СВК, СМК, ОМ и прочих злачных местах.

[Шурик]

А может это и к лучшему?
А может вы мне кинете свое резюме на всякий случай? Если конечно не боитесь уйти из финансов в смежную область?

Боюсь... ...
К тому же живу в Украине...

[А.Б.]

Боюсь...
К тому же живу в Украине...

Не бойтесь, в Украине тоже жить можно, особенно если в Киеве.

[maxim_ch]

Вот мне как раз умеющие думать и нужны. А не те у кого есть на все случаи жизни умная цитатка из книги.

ну тогда важно:
1. дать правильный ответ
2. уметь прийти к правильному ответу правильным путем..
Дать правильный ответ можно на оснвании:
1. уже имеющихся знаний (той самой умной цитаты из книги)
2. правильных умозаключений..
Безусловно первый путь более быстрый, второй более универсальный.. что важнее - зависит от профессиональной области..

Поставьте себя на место руководителя: если вам на простой но важный вопрос подчиненный дает тривиальный ответ или, паче чаяния, начинает долго и путано обосновывать невозможность решения с привлечением высшей математики ... какой будет ваша реакция?

Смотря какой вопрос, если вопрос сколько денег на счете, то мне будет достаточно ответа хххх рублей,
Если вопрос будет "организовать в течении недели производство живой воды в промышленных масштабах для недопущения черта, так как уже запахло серой" то обснование почему нельзя наладить производство живой воды и что следует из запаха серы для меня будет важнее, чем ТЭО путешествия в тридесятое царство к источнику живой воды..

С другой стороны есть "начальнички" которые любят задавать вопросы с подковыркой (вычитанные например в "Кванте-77"), чтобы указать подчиненному его место. Зачастую от таких "начальничков" в реальном деле толку ноль и процветают они там, где трудно поймать за руку - во всяких УУ, ФО, СВК, СМК, ОМ и прочих злачных местах.

Ну как бы да.. но тут нужно дать формальное решение задачи, желательно с цитатами из Букварей..

[Andruxa]

Таким образом вы доказали, что для любого векторного поля на сфере существует ДВА вектора, направленных по нормали.. Что не верно..

Не для любого, а для какого я указал. И не две нормали, а два вектора на разных полюсах. Читайте внимательнее.

Это очень сильное и отнють не очевидное утверждение.. Почему этого нет на торе?

Подробнее я раскрыл это утверждение дальше. И причем тут тор.

Почему тогда на сфере существует непрерывное векторное поле с ОДНОЙ неподвижной точкой...

ЗЫ, боюсь, что доказательства теоремы Бауэра без введения понятия гомотопической группы не возможно.. ;(

Точка одна, например потому, что Риманова сфера (думаю знаете что такое) при отображении (которое может отображать и нормали) на плоскость (на которой вектора расчесываются) даёт только одну особую точку.
Если честно, не очень понимаю причем здесь гомотопии и теорема о неподвижной точке. Например, преобразование цилиндра в сферу - не гомотопное.

И ещё. Предлагаю не вызывать раздражение местных читателей столь интимными подробностями движения извилин. А Ваше решение исходной задачи отличается от решения WLMike (и такого же моего) лишь степенью детализации...

И еще думаю, что в финансах топология слабо применима.

[maxim_ch]

"Рассказываю. Зачесываем от экватора к полюсам кругами, на полюсе вектор всегда будет торчать вверх, чтобы быть равноудалённым от всех других. "

Не для любого, а для какого я указал. И не две нормали, а два вектора на разных полюсах. Читайте внимательнее.Подробнее я раскрыл это утверждение дальше.

У сферы два полюса, если все вектора будут направлены по параллелям, то будет как минимум две неподвижные точки - а именно два полюса.. Если ВЫ имеет ввиду другое отображение сферы, то расскажите подробнее какое именно..

"(проходя окружность максимального радиуса по сфере начиная от любого произвольно взятого вектора, всегда найдется скачок)." - Это утверждается для Вашего отображения или для любого? Если для любого, то это отнють не очевидно, даже если это правильно.. Так же не понимаю слово "скачек" - какая именно величина будет иметь разрыв?

ЗЫ, так же я не понял, как из свойств Вашего отображения следуют некоторые глобальные свойства сферы, а именно:
Предпложим, что ваше отображение действительно обладает всеми необходимыми своствами, как из этого следует, что ДЛЯ любого отображения сферы всегда найдется неподвижная точка?


Цитата:
Сообщение от Andruxa

Если не зачесывать по кругам от экватора, то непрерывного поля векторов также очевидно не будет (проходя окружность максимального радиуса по сфере начиная от любого произвольно взятого вектора, всегда найдется скачок).
.

Это очень сильное и отнють не очевидное утверждение.. Почему этого нет на торе

И причем тут тор.Точка одна, например потому, что Риманова сфера (думаю знаете что такое) при отображении (которое может отображать и нормали) на плоскость (на которой вектора расчесываются) даёт только одну особую точку.
.

1. Это (непрерывного поля векторов также очевидно не будет) верно для Вашего или любого отображения сферы? Если любого непрерывного, отображения сферы всебя, то как это следует из предложеного Вами построения?
2. Почему, если не зачесывать по кругам от экваторов то этого не будет? Пока вы пользуетесь только локальными свойствами сферы, а именно, что она является многообразием, и в каждой точке есть касательное расслоение.. Как из этого следует глобальное свойство? то что непрерывное отображение имеет неподвижную точку? Ответ - никак, так как существуют многообразия, которые локально устроены как сфера, но неподвижных точек не имеют.. И даже более того, у них тоже есть "экваторы" - вчастности тот же тор..
3. Что касается доказательства теоремы Бауэра, то "обычное" доказательство собствено в этом и заключается, в стереографической проекции сферы на плоскость и в изучении векторных полей на плоскости..

Если честно, не очень понимаю причем здесь гомотопии и теорема о неподвижной точке. Например, преобразование цилиндра в сферу - не гомотопное.

Гомотопические группы тут при том, что они указывают на глобальные свойства поверхности, от которых зависит наличие неподвижной точки
Что вы называете цилиндром? декартовое произведение окружности и отрезка или окружности и прямой? Если первое, то гомотопно.. Возможная гомотопия, например, следующая - впишите в целиндр сферу, из центра сферы проведите лучи до пересечения с целидром.. Данное отображение - биекция, непрерывное, и более того легко дополняется до класса непрерывных в обе стороны отображений переводящих цилиндр в сферу..
Если второе - то не гомотопно..

И ещё. Предлагаю не вызывать раздражение местных читателей столь интимными подробностями движения извилин. А Ваше решение исходной задачи отличается от решения WLMike (и такого же моего) лишь степенью детализации...

Была задача, я дал решение , была вторая задача, я сказал что решение сложное, вы дали простое решение, которое ИМХО, неверное
По поводу раздражения - ну не знаю.. странно, что математика кого-то раздражает..
Что касается решения WLMike и Вашего, то да, мое впринципе тоже самое, но сказанное дургим языком..

И еще думаю, что в финансах топология слабо применима.

ну как бы да, но тут (в рамках этого топика) мы обсуждаем не финансы а предложенную задачу ;)

[Andruxa]

У сферы два полюса, если все вектора будут направлены по параллелям, то будет как минимум две неподвижные точки - а именно два полюса.. Если ВЫ имеет ввиду другое отображение сферы, то расскажите подробнее какое именно..

я не про отображение, а про расчесывание, и именно это.

"(проходя окружность максимального радиуса по сфере начиная от любого произвольно взятого вектора, всегда найдется скачок)." - Это утверждается для Вашего отображения или для любого? Если для любого, то это отнють не очевидно, даже если это правильно.. Так же не понимаю слово "скачек" - какая именно величина будет иметь разрыв?

я опять же говорю про расчесывание (векторное поле на сфере короче говоря), а разрыв будет иметь величина "не сильно отклоняется от других". векторное поле не обязано быть из нормалей

ЗЫ, так же я не понял, как из свойств Вашего отображения следуют некоторые глобальные свойства сферы, а именно:
Предпложим, что ваше отображение действительно обладает всеми необходимыми своствами, как из этого следует, что ДЛЯ любого отображения сферы всегда найдется неподвижная точка?

Чувствую, есть немного разное понимание терминов, "неподвижная точка" и "отображение".

1. Это (непрерывного поля векторов также очевидно не будет) верно для Вашего или любого отображения сферы? Если любого непрерывного, отображения сферы всебя, то как это следует из предложеного Вами построения?

эмм... да я её никуда эту сферу не отображаю...

2. Почему, если не зачесывать по кругам от экваторов то этого не будет? Пока вы пользуетесь только локальными свойствами сферы, а именно, что она является многообразием, и в каждой точке есть касательное расслоение.. Как из этого следует глобальное свойство? то что непрерывное отображение имеет неподвижную точку? Ответ - никак, так как существуют многообразия, которые локально устроены как сфера, но неподвижных точек не имеют.. И даже более того, у них тоже есть "экваторы" - вчастности тот же тор..

Ответ верный, никак. Тор - двухсвязная поверхность. Не гомеоморфная сфере (хотя и цилиндр тоже впрочем). И я пользуюсь односвязностью сферы. Всё проще.

3. Что касается доказательства теоремы Бауэра, то "обычное" доказательство собствено в этом и заключается, в стереографической проекции сферы на плоскость и в изучении векторных полей на плоскости..
Гомотопические группы тут при том, что они указывают на глобальные свойства поверхности, от которых зависит наличие неподвижной точки
Что вы называете цилиндром? декартовое произведение окружности и отрезка или окружности и прямой? Если первое, то гомотопно.. Возможная гомотопия, например, следующая - впишите в целиндр сферу, из центра сферы проведите лучи до пересечения с целидром.. Данное отображение - биекция, непрерывное, и более того легко дополняется до класса непрерывных в обе стороны отображений переводящих цилиндр в сферу..
Если второе - то не гомотопно..

окружности (не круга) и отрезка. не понял, почему биекция

По поводу раздражения - ну не знаю.. странно, что математика кого-то раздражает..

ну я например ксенофоб. не люблю, когда говорят на других языках.

впрочем ладно.

[maxim_ch]

2 Андрюха, если есть желание продолжать - то в личку ;),
а так посмотрю сегодня книжки, но точно помню что:
1. простого доказательства т. Бауэра нет,
2. если под цилидром понимать "кусок трубы с крышками" - то он топологически соотвествует сфере
3. автоморфизм сферы (отоброжение сферы в себя) и векторное поле - это одно и тоже на классе непрерывных отображений / полей
4. разрыв векторного поля в Вашем примере будет иметь не величина "не сильно отклоняется от других", а "вращение векторного поля по кривой"
Не сильное отклонение от соседних векторов как раз обеспечивается непрерывностью векторного поля, и присутсвет всегда ;)

[WLMike]

Задача стандартная, кто прочитал и понял хотябы один учебник по матану. Странно, что финансистов не учат математики...
А так ответ существует, решени:
пусть g(t) - расстояние от подножия холма в момент времени t при подъеме на холм,
f(t)тоже самое при спуске.
s(t) = g(t)-f(t) -- расстояние от поднимающегося до спускающегося в момент времени t. Эта функция непрерывна по своему аргументу, в момент времени 8.00 равна -1 и в мoмент времени 20.00 равна 1, так как она непрерывна, то существует такой мемент времени, при котором она принимает значение 0. То есть в некий момент времени спускающийся и поднимающийся встретятся..
Точка может быть в любой момент времени и в любом месте пути


1. нет, если табуретка - квадрат с равными ножками - пример пола и табуретки - табуретка единичный квадрат, пол - ровный, за исключением точек у которых обе координаты полуцелые - в этих точках из пола торчат иголки РАЗНОЙ длины и высоты более чем ножки табуретки..
2. нельзя, простого доказательства теоремы Брауера о неподвижной точке на шаре я не знаю..



В такой постановки задача уж точно не элементарная, кривую Пеана считаем "линией"?, или линия - это все-таки нечто гомеоморфное окружности? в таком случае, задача правильная, но привести непрпеывную функцию, аналогичную s(t) в исходной задаче - не просто..

maxim_ch относитесь к задачам снисходительно - изначально они рассчитаны на школьников. Формально доказать, что непрерывная функция примет все промежуточные значения тоже не просто для школьника, однако с точки зрения здравого смысла школьника это очевидно. Аналогичные доказательства можно привести и по другим задачам, хотя формальное их доказательство, и даже определение понятий "причесывания", неровностей пола, кривой и т.д. может быть не таким простым делом.

[maxim_ch]

maxim_ch относитесь к задачам снисходительно - изначально они рассчитаны на школьников. Формально доказать, что непрерывная функция примет все промежуточные значения тоже не просто для школьника, однако с точки зрения здравого смысла школьника это очевидно. Аналогичные доказательства можно привести и по другим задачам, хотя формальное их доказательство, и даже определение понятий "причесывания", неровностей пола, кривой и т.д. может быть не таким простым делом.

Здравый смысл, безусловно, штука хорошая, но, к сожалению, не всегда приводит к успеху ;), впрочем в экономике она приводит чаще к успеху, чем в естественной науке ;)..
На самом деле инетересно знать, какая стратегия ответа на такие задачи, заданные на собеседовании есть?
ИМХО - две - если знаешь (в состоянии придумать) - строгое решение - то его даешь, если не знаешь, то "действуешь по ситуации". На самом деле не совсем понимаю, смысл давать такие задачи на собеседовании, но работодателю виднее ;)..
У меня было только два случая, когда мне задавали такого рода задачи:
1. спросили что такое матрица - я ответил табличка чисел, правильный ответ был - все что угодно, но не фильм ;)
2. есть две веревочки, одна сгорает за 40 минут, другая за 20, как отмерить по ним 30 минут ;), При этом работодатель долго убеждал меня что это задача на логику, я его что это не на логику, а на умение мыслить, правильный ответ я ему дал и убедил, что для решения этой задачи важно не знание или навыков логики, а умени мыслить ;),

ЗЫ, если кто-то еще знает такие задачи, по выражению IgorA позволяют "умничать", то хотелось бы тут обсудить ;)..

Впринципе, снатяжкой, могу привести еще одну задачу:
как не используе третью переменную обменять значениями две? - впрочем, об этом больше программеров спрашивают ;)