вопрос по расчету Total debt

[Klinton]

Klinton, но ведь этот курс насколько я знаю включает только одну бумагу из первого левела полного АССА, или я не прав?
Klinton, хочу обратить ваше внимание, что в рамках оценки потоки группируются не из-за того, что они что-то финансируют, а из-за того, что они имеют подобный риск. Это не исключает других видов группировки для иных целей на пример при анализе ликвидности, дюрации и т.д.
Я посмотрел – и в чем у вас вопрос? Правда я бы только 1 вариант назвал FCF. А за одно ответь на один вопрос - как ваша фирма будет развиваться в будуещем. Считаете ли вы, что достигнутые в 2010 показатели баланса и отчета о прибылях сохраняться и не будут меняться.

1. Там 4 курса.

2. Я не совсем понимаю что значит подобный риск.... и как вообще можно оценить риск каждого кредита? Я предполагаю, что потоки надо бить по видам деятельности ... Т.е. если поток обеспечивает основную деятельность, то его туда и относят (в смысле к операционной), а если финансирование то его и относят к финансовому потоку... Вот в рамках трейдинга, допустим, - поиск источников финансирования сделки ОСНОВА БИЗНЕСА и от того как успешно это делается во многом зависит развитие и эффективность бизнеса... Поэтому и ставки по таким кредитам лучше отражать как издержки от основной деятельности...

3. Вопрос собственно в том, что потоки кардинально различаются в зависимости от того как трактовать ДОЛГ, соответвенно будут различаться и стоимости расчитанные по этим потокам.

Как будете считать лично вы, мне в принципе все равно. Я просто хотел бы, чтобы народ знал, что существует и такой взгляд на долг и такие расчеты можно встретить.... И при анализе (сравнениях) D/E надо смотреть не толко значения, но и то как они рассчитывались ...

[WLMike]

1. Там 4 курса.

А каким бумагам они соответствуют, можете ссылку кинуть, где про это написано.

2. Я не совсем понимаю что значит подобный риск....

Вот это очень странно на мой взгляд. Ведь вычисляя стоимость путем дисконтирования, мы не совершаем некие механические действия, а вычисляем их стоимость с учетом риска. Применяя одну и туже ставку к потоку, мы подразумеваем равенство рисков. Применяя разные ставки, мы подразумеваем, что риски потоков различаются.

и как вообще можно оценить риск каждого кредита?

Да это сложно. Это как раз тот вопрос, где теорию очень сложно воплотить на практике, но есть способы как это сделать с минимальными отличиями от того как это должно быть в идеале.

Я предполагаю, что потоки надо бить по видам деятельности ... Т.е. если поток обеспечивает основную деятельность, то его туда и относят (в смысле к операционной), а если финансирование то его и относят к финансовому потоку... Вот в рамках трейдинга, допустим, - поиск источников финансирования сделки ОСНОВА БИЗНЕСА и от того как успешно это делается во многом зависит развитие и эффективность бизнеса... Поэтому и ставки по таким кредитам лучше отражать как издержки от основной деятельности...

Опять же для каких целей бить. Если вы их собираетесь дисконтировать, то должны их разбить в соответствии с их риском. Для каждой группы похожих по риску потоков применить свою ставку. Тогда вы сделаете верный расчет, а иначе это будет жонглирование цифрами без всякого внутреннего смысла.

3. Вопрос собственно в том, что потоки кардинально различаются в зависимости от того как трактовать ДОЛГ, соответвенно будут различаться и стоимости расчитанные по этим потокам.

Различаются, но на мой взгляд они различаются из-за того вы допускаете целый ряд ошибок. Первая ошибка не касается рисков: считая терминальную стоимость вы берете поток 2010 года и капитализируете его по гордону, но это не верно. Tсли дальше ваша фирма не растет, поток после 2010 года будет не такой как в 2010 году, так как не будут расти оборотка как вашем, так и в нашем понимании, соответственно поток после 2010 года будет другой. Вторая ошибка касается рисков – вы их совершенно не правильно учитываете, тут целый букет ошибок. Чтобы понять это посчитайте стоимость акционерного капитала по потоку для акционеров – этот поток одинаков и в вашем и в нашем методе и содержится в строках 35 и 47. Стоимость акционерного капитала будет равна 32,9 (ячейка с36). Но в тоже время в соответствии с вашем расчетом по FCF, стоимость акционерного капитала равна 35,5 (ячейка с58). Так какая из этих величин верная?

Как будете считать лично вы, мне в принципе все равно. Я просто хотел бы, чтобы народ знал, что существует и такой взгляд на долг и такие расчеты можно встретить.... И при анализе (сравнениях) D/E надо смотреть не толко значения, но и то как они рассчитывались ...

Зря вы не хотите разобраться, ведь ваш метод дает противоречие расчетов по FCF и FCFE. По поводу FCFE у нас нет разногласий, но наш метод дает согласованный результат по FCF и FCFE.

[alexbigun]

По моему это не так. Я считаю D исходя из процентных платежей. В нашем случае рыночная ставка 10% и совпадает с бухгалтерской, по этому рыночная стоимость долга совпадает с бухгалтерской.

Вот поэтому и совпадает. Вы только что сказали, что балансовая стоимость долга, которого Вы взяли, равна рыночной стоимость (он правильно оценен), т.е. процентные платежи у Вас идут с рыночной стоимости.

Забудьте на момент про нашу проблуму. Пусть есть некий поток CF1 в момент времени 1. Вы хотите его оценить и знаете его E(CF1), Var(CF1) и corr(CF1;rm). Можно показать, что его стоимость для диверсифицированного инвестора в мире CAPM равна E(CF1)*(1-(E(rm)-rf)/Var(rm)^0.5*Var(CF1)^0.5/E(CF1)*corr(CF1;rm))/(1+rf). То есть ставка его дисконтирования равна (1+rf)/(1-(E(rm)-rf)/Var(rm)^0.5*Var(CF1)^0.5/E(CF1)*corr(CF1;rm))-1 и тем больше чем меньше E(CF1) по сравнению с Var(CF1).
Именно по этому в результате вычитания мало рискового или безрискового потока из некого рискового потока (то есть снижая мат ожидание при неизменной дисперсии) будет расти ставка дисконтирования результирующего потока по сравнению с базовой. Это легко интерпретируется в рамках нашей проблемы и отражается в теоремах ММ.

Майк, во первых, CAPM построена на понятии SML, которая, в отличии от CML, использует бэту для подсчета риска. Бэту можно записать как
sigma(a)*sigma(b)*corr(a,b)/var(b) = sigma(a)*corr(a,b)/sigma(b)
Если сигмы остаются константами, бэта не поменяется. Вычитание константы не повлияет на на сигму, ни на корреляцию.
Во вторых, сигмы подсчитываются по ритернам, а не по абсолютным величинам.
В третьих, у Вас записана корреляция между абсолютным значением кэш флоу и ритерном.

[Klinton]

1. http://www.askeri.ru/

2. ВСЕ кредиты в рамках долга разные по риску.... и прменять к ним одну ставку - сомнительно... И потом у нас с вами (и на рынке как я вижу) само понятие Долга разное... Поэтому я не очень верю в то что вы сможете объективно определить риск... Но это ИМХО, вы можете разрабатывать любые аналитические исследования...

3. Вот в моем случае кредиты по риску абсолютно разные... А как определить риски кредитов по незакомым компаниям (в случаях сравнения, и анализа) где нет внутренней инфы... Слишком хлопотно и не результативно (это никто не поймет)

4. Потоки различаются по значениям самого потока (я просил не расчитывать стоимость, а то мы погрязнем в нюансах теории оценки) причем кардинально и стоимость там разная потому, что совсем разное значение ДОЛГА. Разница в стоимости по потокам FcFE и FcFF из-за того, что долг оценен по балансовой стоимости (для простоты), а не по рыночной.

5. Я уже во всем разобрался и понял из-за чего у нас были споры.

[alexbigun]

Я вот хочу вас попросить посмотреть мой пример (я там добавил ликвидационную стоимость) - не на предмет расчета стоимости (чтобы не было лишних споров по ставкам, и другой ерунде...), а на предмет расчета FCFF (в файле операционный поток строки 38 и 26).

FCFF = (1.0) (5.5) (11.0) (22.0) (12.0)

FCFE = (0.3) 0.9 2.7 6.4 8.0

[Klinton]

FCFF = (1.0) (5.5) (11.0) (22.0) (12.0)

FCFE = (0.3) 0.9 2.7 6.4 8.0

))) Согласен))

А если предположить, что ДОЛГ - это только долгострочный долг;

А краткосрочный Долг - это кредиторская задолженность;

[alexbigun]

))) Согласен))

А если предположить, что ДОЛГ - это только долгострочный долг;

А краткосрочный Долг - это кредиторская задолженность;

Клинтон, все решения должны приниматься с учетом влияния на стоимость бизнеса Поэтому, смотрите дискуссию ниже

[WLMike]

Вот поэтому и совпадает. Вы только что сказали, что балансовая стоимость долга, которого Вы взяли, равна рыночной стоимость (он правильно оценен), т.е. процентные платежи у Вас идут с рыночной стоимости.

Я понимаю, почему они равны, просто вы сказали, что я дисконтирую балансовые показатели, а я дисконтировал рыночные, которые совпадают в нашем примере с балансовыми.

Майк, во первых, CAPM построена на понятии SML, которая, в отличии от CML, использует бэту для подсчета риска. Бэту можно записать как
sigma(a)*sigma(b)*corr(a,b)/var(b) = sigma(a)*corr(a,b)/sigma(b)
Если сигмы остаются константами, бэта не поменяется. Вычитание константы не повлияет на на сигму, ни на корреляцию.
Во вторых, сигмы подсчитываются по ритернам, а не по абсолютным величинам.
В третьих, у Вас записана корреляция между абсолютным значением кэш флоу и ритерном.

Да alexbigun, в CAPM доходность определяется бетой, а бета есть ковариация доходности актива и рынка, деленная на вариацию доходности рынка. Но как связана вариация потока, его мат ожидания и другие показатели с бетой? Формула, которую я привел отвечает на этот вопрос. Могу показать как она выводится.
Стоимость потока PV=E(CF)/(1+r). Выразим r= E(CF)/PV-1 (формула 1). С другой стороны мы вспоминаем CAPM r=rf+b*(E(rm)-rf)=rf+cov(r;rm)/var(rm)*(E(rm)-rf)=rf+cov(СF/PV-1;rm)/var(rm)*(E(rm)-rf)=rf+cov(CF;rm)/PV/var(rm)*(E(rm)-rf) (формула 2). Из формулы 1 и 2 получаем E(CF)/PV-1= rf+cov(CF;rm)/PV/var(rm)*(E(rm)-rf) <=> 1+rf= E(CF)/PV- cov(CF;rm)/PV/var(rm)*(E(rm)-rf) <=> 1+rf= E(CF)/PV*(1- cov(CF;rm)/var(rm)*(E(rm)-rf)/ E(CF)) <=> PV= E(CF)*(1- cov(CF;rm)/var(rm)*(E(rm)-rf)/ E(CF))/(1+rf)= E(CF)*(1- (E(rm)-rf)/ var(rm)^0.5*var(CF)^0.5/ E(CF)*corr(CF;rm))/(1+rf). Эту формулу я и приводил раньше. Из нее видно, что риск потока (ставка дисконтирования, и бета, которую легко выразить) растет по мере сокращения мат ожидания потока при постоянной вариации.

[alexbigun]

Я понимаю, почему они равны, просто вы сказали, что я дисконтирую балансовые показатели, а я дисконтировал рыночные, которые совпадают в нашем примере с балансовыми.

Вы дисконтировали promised payments на nominal proceeds. Но диалектика для меня в данном случае не столь важна.

Но как связана вариация потока, его мат ожидания и другие показатели с бетой? Формула, которую я привел отвечает на этот вопрос. Могу показать как она выводится.
... видно, что риск потока (ставка дисконтирования, и бета, которую легко выразить) растет по мере сокращения мат ожидания потока при постоянной вариации.

Майк,

Во первых, CAPM R =! R, по которому считаем бэту.

Во вторых, запишите самый простой процесс
X = mu + e, e - white noise.
Var(X) = E[(X-mu)^2] = Var (e)
mu НЕ влияет на variance процесса!

(Хотите убедится, введите в Excel любые числа и посчитайте Var и average. Потом отнимите константу и пересчитайте Var и average. Первое не изменится, второе уменьшится.)

В третьих, в Вашей формуле PV - тоже ожидаемая величина!

В четвертых, даже если PV по какой-то странной причине константа, с каких пор E[aX,Y] = E[X,Y]?

"риск потока ... растет по мере сокращения мат ожидания потока при постоянной вариации" не имеет смысла, так как риск выражается через сигму, а она у Вас константа.

[WLMike]

1. http://www.askeri.ru/

Спасибо.

2. ВСЕ кредиты в рамках долга разные по риску.... и прменять к ним одну ставку - сомнительно...

Вы абсолютно правы, в идеале нужно применять разные ставки, на практике же используют те или иные упрощенные методы учета этих рисков.

И потом у нас с вами (и на рынке как я вижу) само понятие Долга разное...

Понятие долга вполне определенное – приоритет требования перед акционерами и наличие процентов.

Поэтому я не очень верю в то что вы сможете объективно определить риск... Но это ИМХО, вы можете разрабатывать любые аналитические исследования...

Вы абсолютно правы – точную оценку стоимости сделать нельзя. Весь вопрос сколько и каких неточностей мы допускаем в расчетах. Хороший расчет – это тот, в котором явно указаны все допущения и упрощения, при этом исправление этих неточностей не возможно без затрат огромных сил и ресурсов.

3. Вот в моем случае кредиты по риску абсолютно разные... А как определить риски кредитов по незакомым компаниям (в случаях сравнения, и анализа) где нет внутренней инфы... Слишком хлопотно и не результативно (это никто не поймет)

Вы правы – учесть это точно не возможно, но еще раз повторю, что есть методы приближенного решения этих проблем, которые дают наиболее достоверный результат с учетом затрачиваемых на расчет ресурсов.

4. Потоки различаются по значениям самого потока (я просил не расчитывать стоимость, а то мы погрязнем в нюансах теории оценки) причем кардинально и стоимость там разная потому, что совсем разное значение ДОЛГА.

А как вы поняли, что стоимость другая, если просите не считать стоимость? Я уверен, что стоимость одинаковая, если вы согласовано учтете риски.

Разница в стоимости по потокам FcFE и FcFF из-за того, что долг оценен по балансовой стоимости (для простоты), а не по рыночной.

Оцените его по рыночной стоимости. Покажите, что ваш метод непротеворечив. Когда вы это сделаете можно будет говорить правы вы или нет. А пока у вас стоимости по FcFE и FcF расходятся я могу смело говорить, что вы не правы.

[alexbigun]

Майк, смотрите #99.

[WLMike]

Майк,

Во первых, CAPM R =! R, по которому считаем бэту.

Вот это я не очень понял, можно пояснить.

Во вторых, запишите самый простой процесс
X = mu + e, e - white noise.
Var(X) = E[(X-mu)^2] = Var (e)
mu НЕ влияет на variance процесса!

(Хотите убедится, введите в Excel любые числа и посчитайте Var и average. Потом отнимите константу и пересчитайте Var и average. Первое не изменится, второе уменьшится.)

Право alexbigun, мне не нужен Excel, я могу вывести эти свойства символьно. Я их и использую в преобразовании cov(СF/PV-1;rm)= cov(СF;rm)/PV

В третьих, в Вашей формуле PV - тоже ожидаемая величина!

Какой смысл вы вкладываете в термин ожидаемая? Для проведения выкладок, важно, что она константа в момент времени 0. Тогда ее можно вынести из-под знака ковариации.

В четвертых, даже если PV по какой-то странной причине константа, с каких пор E[aX,Y] = E[X,Y]?

Где я это свойство использую? Я использую свойство cov(aX;Y)=cov(X,Y)*a.

"риск потока ... растет по мере сокращения мат ожидания потока при постоянной вариации" не имеет смысла, так как риск выражается через сигму, а она у Вас константа.

Это верно для не диверсифицированного инвестора и для дисперсии доходности. Я же анализирую дисперсию потока, а не доходности. И пытаюсь получить связь дисперсии потока с бетой. Приведенная мной формула и осуществляет эту связь.
Если вы думаете, что я ошибся, то откройте Брейли и Маерса у них насколько помню есть эта формула, даже на форзаце есть в русском издании. Единственно члены по другому сгрупперованны: мат ожидание не вынесено за скобку и ковариация не раскрыта на корреляцию и квадратичные отклонения.

[alexbigun]

Вот это я не очень понял, можно пояснить.

Это вытекает из методики подсчета бэты (по stock price returns).

Право alexbigun, мне не нужен Excel, я могу вывести эти свойства символьно. Я их и использую в преобразовании cov(СF/PV-1;rm)= cov(СF;rm)/PV

Я в этом и не сомневался. Я Вам тоже символьно показал, что константа не будет влиять на variance процесса.

Какой смысл вы вкладываете в термин ожидаемая?

Тот же, что и Вы для кэш флоу, например.

Для проведения выкладок, важно, что она константа в момент времени 0. Тогда ее можно вынести из-под знака ковариации.

Она не константа. Это такая же ожидаемая величина, как и Ваше кэш флоу или ставка. Константа будет в случае, если мы рассматриваем, например, реализацию сток прайса в момент 0 и дальше пользуемся ей.

Где я это свойство использую? Я использую свойство cov(aX;Y)=cov(X,Y)*a.

Моя ошибка - просматривал быстро, слишком у Вас там много слэшей.

Это верно для не диверсифицированного инвестора и для дисперсии доходности.

Недиверсифицированный инвестор смотрит на сигму. А Вы ее держите константой.

Я же анализирую дисперсию потока, а не доходности. И пытаюсь получить связь дисперсии потока с бетой.

Тогда Ваша бэта не будет равняться бэте из CAPM. И потом, Вы должны под рынком подразумевать совокупность реализаций кэш флоу рынка. Только после этого Вы можете посчитать ритерны по рынку и сигму рыночных ритернов по aggregate market cash flow. Вот как Вы должны были прийти к своему rm. Но только еслы считаете по реализациям кэш фоу, тогда Вы дожны находить ковариацию ритернов реализаций кэш флоу рынка с ритернами реализаций кэш флоу компании.

Но в любом случае, "риск потока ... при постоянной вариации" - Вы держите риск константой! Я не знаю, как подоходчивей сказать...

Приведенная мной формула и осуществляет эту связь.
Если вы думаете, что я ошибся, то откройте Брейли и Маерса у них насколько помню есть эта формула, даже на форзаце есть в русском издании. Единственно члены по другому сгрупперованны: мат ожидание не вынесено за скобку и ковариация не раскрыта на корреляцию и квадратичные отклонения.

Честно говоря, лежит у меня на полке 7-е издание (правда, не русское). Пылится... Для таких вещей есть книги получше.

Стандартный подход работать с ритернами. По крайней мере по двум причинам:
1. Для среднего инвестора, финансовые рынки - almost perfectly competitive, поэтому его инвестиции - constant return to scale. Таким образом, ритерн - scale-free summary of investment opportunity.
2. Модеди общего эквилибриума часто дают нестационарные цены, но стационарные ритерны.

[WLMike]

Это вытекает из методики подсчета бэты (по stock price returns).

Опять не понял. Можете расшифровать словами, что значила ваша фраза: CAPM R =! R

Я в этом и не сомневался. Я Вам тоже символьно показал, что константа не будет влиять на variance процесса.

Тот же, что и Вы для кэш флоу, например.

Она не константа. Это такая же ожидаемая величина, как и Ваше кэш флоу или ставка. Константа будет в случае, если мы рассматриваем, например, реализацию сток прайса в момент 0 и дальше пользуемся ей.

Почему же. В момент времени 0 у любого актива есть вполне определенная цена, эта цена константа, а реализация в момент времени 1 действительно не известна.

Моя ошибка - просматривал быстро, слишком у Вас там много слэшей.

Недиверсифицированный инвестор смотрит на сигму. А Вы ее держите константой.

Сигму чего? Доходности, а меня интересует сигма потока и как эта сигма влияет на требуемую доходность.

Тогда Ваша бэта не будет равняться бэте из CAPM. И потом, Вы должны под рынком подразумевать совокупность реализаций кэш флоу рынка. Только после этого Вы можете посчитать ритерны по рынку и сигму рыночных ритернов по aggregate market cash flow. Вот как Вы должны были прийти к своему rm.

Но что мне мешает при теоретических рассуждениях считать, что rm кто-то уже посчитал и использовать ее при оценке некого потока?

Но только еслы считаете по реализациям кэш фоу, тогда Вы дожны находить ковариацию ритернов реализаций кэш флоу рынка с ритернами реализаций кэш флоу компании.

Я так и делаю: cov(r;rm)=(реализацию ретерна потока можно записать как реализация потока деленная на цену в нулевой период минус 1)=cov(CF/PV-1;rm)= cov(CF;rm)/PV.

Но в любом случае, "риск потока ... при постоянной вариации" - Вы держите риск константой! Я не знаю, как подоходчивей сказать...

Это верно пока мы говорим про вариацию ретерна. Я же пишу про вариацию потока, а потом ищу, как она связана с требуемой доходность по CAPM.

Честно говоря, лежит у меня на полке 7-е издание (правда, не русское). Пылится... Для таких вещей есть книги получше.

Книга действительно не самая лучшая из-за отсутствия связи с практикой, но теория там вполне нормально изложена.

Стандартный подход работать с ритернами. По крайней мере по двум причинам:
1. Для среднего инвестора, финансовые рынки - almost perfectly competitive, поэтому его инвестиции - constant return to scale. Таким образом, ритерн - scale-free summary of investment opportunity.
2. Модеди общего эквилибриума часто дают нестационарные цены, но стационарные ритерны.

Если говорить про практику, то, наверное, вы правы. Я рассматриваю вопрос с теоретической позиции. Наверняка предложенную формулу не возможно использовать напрямую, но в тоже время она вскрывает некоторые аспекты формирования риска на уровне потока и может быть полезна в рамках качественного анализа тенденций изменения риска при изменении параметров потока.

[SKatkovsky]

Эту формулу я и приводил раньше. Из нее видно, что риск потока (ставка дисконтирования, и бета, которую легко выразить) растет по мере сокращения мат ожидания потока при постоянной вариации.

WLMike, на самом деле ваша формула для r приводится к виду, который я написал в прикрепленном файле. Там, после приведения, есть зависимость r только от отношения CF/E(CF) (а точнее, от ковариации этой величины с rm). Поэтому на самом деле доходность не зависит от матожидания потоков. Зависимость есть только от относительного колебания относительно матожидания.

[SKatkovsky]

Она не константа. Это такая же ожидаемая величина, как и Ваше кэш флоу или ставка. Константа будет в случае, если мы рассматриваем, например, реализацию сток прайса в момент 0 и дальше пользуемся ей.

И все-таки она константа, если я правильно понял, что хочет сделать WLMike. Смысл вот какой. Сперва вводная Пусть у нас есть некоторых актив, о котором нам известно прошлое. Тогда, в частности, цены на актив представляют собой случайный процесс, все прочие характеристики актива - тоже. С одной стороны, мы определяем среднюю доходность и другие характеристики процесса, пользуясь регрессией данных (характеристик актива) по времени. С другой, доходность нужна, чтобы делать прогноз на будущее (принятие решений - тот же прогноз). Но делая прогноз, мы смотрим на актив с другой стороны - есть сегодняшнее известное состояние, и неизвестное будущее. Значение характеристики актива в будущем - случайная величина. Вместо случайного процесса по времени мы имеем множество возможных реализаций. Но в этом случае мы можем предсказать только те характеристики актива в будущем, для которых выполняется правило "характеристика из множества реализаций равна харатеристике процесса" (конечно, другие характеристики можно определить косвенно, зная формулы), например, среднее по времени равно среднему по множеству реализаций. То есть, процесс должен обладать эргодическим свойством (в отношение хотя бы некоторых функций), иначе предсказательная способность утрачивается.

Теперь собственно к тому, что хочет сделать WLMike (если я его правильно понял). Он предполагает, что находится в известном состоянии (например, в текущий момент) и рассматривает всевозможные реализации состояния через год. В этом случае вполне как раз считать, что текущая (приведенная) стоимость PV - константа, в то время как доход через год СF (весь доход - продажная цена плюс дивиденды/прочие выплаты) - случайная величина. А бета - та самая бета из CAPM, посчитанная через регрессию, и она же входит в формулу для расчета требуемой доходности актива. Это верно настолько, насколько вообще осмысленно применение беты из регрессии для прогнозов на будущее.

Так что с этой точки зрения подход WLMike верен, правда, он тавтологичен и в силу этого мало что дает. Заменив CF на его выражение через PV и реализованную доходность rr, а PV, в свою очередь, как E(CF)/(1+r), мы получим тождество (см. прикрепленный файл). Можно было тот же результат, что фактически получил WLMike, получить проще: непосредственно в формуле r=rf+cov(CF/PV;rm)/var(rm)*(E(rm)-rf) заменить PV на E(CF)/(1+r), где r - не случайная величина, а константа - требуемая доходность (вообще, исходное выражение r=rf+cov(r;rm)/var(rm)*(E(rm)-rf) смотрится некрасиво - r слева константа, справа - случайная величина). Кстати, это бы не вызвало споров относительно того, константа ли PV

Дополнение:
Тьфу ты, только сейчас дошло, что то, что PV - константа, должно быть ясно уже из исходного выражения PV=E(CF)/(1+r) Справа константа, стало быть, и слева константа

[alexbigun]

WLMike, на самом деле ваша формула для r приводится к виду, который я написал в прикрепленном файле. Там, после приведения, есть зависимость r только от отношения CF/E(CF) (а точнее, от ковариации этой величины с rm). Поэтому на самом деле доходность не зависит от матожидания потоков. Зависимость есть только от относительного колебания относительно матожидания.

Я с Вашего позволения расписал чуть подробнее

Заметьте, что это немножко другой подход (смотрите в следующем посте) с другой методикой подсчета и смысла "бэты" (я писал, что она не равна бэте из CAPM)!

Тем не менее относительно предыдущего поста Майка: все равно что и как считать (ритерны или кэш флоу). Если только Вы считаете, что риск отдельно взятого актива измеряется с помощью вариации реализаций (будь то ритерны, кэш флоу), то, держа сигму константой, Вы автоматически держите риск константой.

Если говорить про практику, то, наверное, вы правы. Я рассматриваю вопрос с теоретической позиции.

По поводу причин инспользования ритернов: это не то чтобы продиктовано практикой, на этом держится теория.

P.S. Почему присутствует риск-фри (как-то смахивает на старую дискуссию ) - мы удаляем из ожидаемых кэш флоу случайную компоненту, таким образом делая cash flows определенными (certain), а ставка для таких кэш флоу... ну сами знаете

[alexbigun]

Но делая прогноз, мы смотрим на актив с другой стороны - есть сегодняшнее известное состояние, и неизвестное будущее. Значение характеристики актива в будущем - случайная величина. Вместо случайного процесса по времени мы имеем множество возможных реализаций. Но в этом случае мы можем предсказать только те характеристики актива в будущем, для которых выполняется правило "характеристика из множества реализаций равна харатеристике процесса" (конечно, другие характеристики можно определить косвенно, зная формулы), например, среднее по времени равно среднему по множеству реализаций. То есть, процесс должен обладать эргодическим свойством (в отношение хотя бы некоторых функций), иначе предсказательная способность утрачивается.

Когда реализация наблюдаема, это, конечно, верно, о чем я, собственно, писал ниже. (С этой точки зрения, согласен с Вашими размышлениями ниже. Тут, конечно, еще вопрос, равна ли реализация fair price...) Но во многих (большинстве) случаев PV не наблюдаемо, и оно является такой же ожидаемой величиной.

Вообще говоря, стационарность неявно предполагает эргодичность, хотя, конечно, не каждый стационарный процесс эргодичен...

А бета - та самая бета из CAPM, посчитанная через регрессию, и она же входит в формулу для расчета требуемой доходности актива. Это верно настолько, насколько вообще осмысленно применение беты из регрессии для прогнозов на будущее.

А связь между ними при таком подходе смотрите во вложении в предыдущем посте

Так что с этой точки зрения подход WLMike верен, правда, он тавтологичен и в силу этого мало что дает.

Собственно, если мы говорим о certainty equivalence, то это всего лишь метод, который корректирует потоки, вместо ставки, на риск. При этом, понятное дело, ставка уже определенная - риск-фри.
Согласитесь, это немножко не "риск потока ... растет по мере сокращения мат ожидания потока при постоянной вариации" (исходя из чего риск потока - константа. Ладно, ладно, больше не трогаю это).

Заменив CF на его выражение через PV и реализованную доходность rr, а PV, в свою очередь, как E(CF)/(1+r), мы получим тождество (см. прикрепленный файл). Можно было тот же результат, что фактически получил WLMike, получить проще: непосредственно в формуле r=rf+cov(CF/PV;rm)/var(rm)*(E(rm)-rf) заменить PV на E(CF)/(1+r), где r - не случайная величина, а константа - требуемая доходность (вообще, исходное выражение r=rf+cov(r;rm)/var(rm)*(E(rm)-rf) смотрится некрасиво - r слева константа, справа - случайная величина). Кстати, это бы не вызвало споров относительно того, константа ли PV

Нет, ну r не константа. Это ожидаемая величина. Тильда никуда не пропадает. Смотрите вложение в предыдущем посте.

Дополнение:
Тьфу ты, только сейчас дошло, что то, что PV - константа, должно быть ясно уже из исходного выражения PV=E(CF)/(1+r) Справа константа, стало быть, и слева константа

[Klinton]

Понятие долга вполне определенное – приоритет требования перед акционерами и наличие процентов.

Это только ваше понимание Долга. На самом деле такого определения нет нигде, а вот обратные рекомендации есть...
По-большому счету любая задолженность - долг, в том числе и просто кредиторская... Т.е. приницпиальной разницы между коротким долгом и короткой кредиторской задолженностью НЕТ, можете считать короткий долг кредиторкой банка.

[WLMike]

WLMike, на самом деле ваша формула для r приводится к виду, который я написал в прикрепленном файле. Там, после приведения, есть зависимость r только от отношения CF/E(CF) (а точнее, от ковариации этой величины с rm). Поэтому на самом деле доходность не зависит от матожидания потоков. Зависимость есть только от относительного колебания относительно матожидания.

Правильно Сергей. Может я плохо выражал свою мысль - при постоянной вариации и снижающемся мат ожидании растет колебание относительно матожидания. Именно отношение квадратичного отклонения к матожиданию и коэффициент корреляции и определяет риск потока.

[WLMike]

И все-таки она константа, если я правильно понял, что хочет сделать WLMike. Смысл вот какой. Сперва вводная Пусть у нас есть некоторых актив, о котором нам известно прошлое. Тогда, в частности, цены на актив представляют собой случайный процесс, все прочие характеристики актива - тоже. С одной стороны, мы определяем среднюю доходность и другие характеристики процесса, пользуясь регрессией данных (характеристик актива) по времени. С другой, доходность нужна, чтобы делать прогноз на будущее (принятие решений - тот же прогноз). Но делая прогноз, мы смотрим на актив с другой стороны - есть сегодняшнее известное состояние, и неизвестное будущее. Значение характеристики актива в будущем - случайная величина. Вместо случайного процесса по времени мы имеем множество возможных реализаций. Но в этом случае мы можем предсказать только те характеристики актива в будущем, для которых выполняется правило "характеристика из множества реализаций равна харатеристике процесса" (конечно, другие характеристики можно определить косвенно, зная формулы), например, среднее по времени равно среднему по множеству реализаций. То есть, процесс должен обладать эргодическим свойством (в отношение хотя бы некоторых функций), иначе предсказательная способность утрачивается.

Теперь собственно к тому, что хочет сделать WLMike (если я его правильно понял). Он предполагает, что находится в известном состоянии (например, в текущий момент) и рассматривает всевозможные реализации состояния через год. В этом случае вполне как раз считать, что текущая (приведенная) стоимость PV - константа, в то время как доход через год СF (весь доход - продажная цена плюс дивиденды/прочие выплаты) - случайная величина. А бета - та самая бета из CAPM, посчитанная через регрессию, и она же входит в формулу для расчета требуемой доходности актива. Это верно настолько, насколько вообще осмысленно применение беты из регрессии для прогнозов на будущее.

Так что с этой точки зрения подход WLMike верен, правда, он тавтологичен и в силу этого мало что дает. Заменив CF на его выражение через PV и реализованную доходность rr, а PV, в свою очередь, как E(CF)/(1+r), мы получим тождество (см. прикрепленный файл). Можно было тот же результат, что фактически получил WLMike, получить проще: непосредственно в формуле r=rf+cov(CF/PV;rm)/var(rm)*(E(rm)-rf) заменить PV на E(CF)/(1+r), где r - не случайная величина, а константа - требуемая доходность (вообще, исходное выражение r=rf+cov(r;rm)/var(rm)*(E(rm)-rf) смотрится некрасиво - r слева константа, справа - случайная величина). Кстати, это бы не вызвало споров относительно того, константа ли PV

Дополнение:
Тьфу ты, только сейчас дошло, что то, что PV - константа, должно быть ясно уже из исходного выражения PV=E(CF)/(1+r) Справа константа, стало быть, и слева константа

Сергей, вы правильно поняли, что я имел ввиду.

[WLMike]

Это только ваше понимание Долга. На самом деле такого определения нет нигде, а вот обратные рекомендации есть...
По-большому счету любая задолженность - долг, в том числе и просто кредиторская... Т.е. приницпиальной разницы между коротким долгом и короткой кредиторской задолженностью НЕТ, можете считать короткий долг кредиторкой банка.

Klinton, все так и есть. Только как не считайте, если вы согласованно учтете потоки и риски результат будет один и тот же. Если вы сделаете наконец корректный расчет для своего FCF, в котором будет правильно учтен терминальный поток, и который будет согласован с FCFE, я готов вам сделать расчет на основе моего понимания FCF и который будет согласован с вашим - давать туже стоимоть акционерного капитала.
А после этого мы сможем проанализировать результаты расчета и возможно вы поймете, почему ваш подход не совсем хорош - структура некоторых рисков может получиться несколько странной с позиции здравого смысла.

[SKatkovsky]

Нет, ну r не константа. Это ожидаемая величина. Тильда никуда не пропадает. Смотрите вложение в предыдущем посте.

r - константа. Это другая r случайная величина Просто нас всех немного сбили с толку неудачные обозначения. У нас одной буквой обозначены две вещи. Вот обычная формула CAPM r=rf+b*(E(rm)-rf)=rf+cov(r;rm)/var(rm)*(E(rm)-rf). Справа, в cov(r;rm) r - случайная величина (искать ковариацию константы бессмысленно ). Это реализованная доходность актива. А вот слева - константа - требуемая доходность. Что она именно константа, видно уже из формулы: rf - константа по определению, ковариация, вариация и матожидание - константы (это неслучайные характеристики случайныйх величин). То есть, справа одни константы (лучше, наверное, говорить "неслучайные перменные", поскольку они, в общем, могут иметь разные значения, но определенные, а не случайные), слева, соответственно, тоже обязательно константа. Я потому и обозначил последней раз реализованную доходность как rr, чтобы отличать его от требуемой доходности r.

[alexbigun]

Именно отношение квадратичного отклонения к матожиданию и коэффициент корреляции и определяет риск потока.

Не, ну хоть и говорил, что не буду больше, но это уже забавно

Риск потока при постоянной его (потока) вариации - константа!!!

Тутошняя бэта или CAPM бэта определяет контрибуцию к риску уже имеющегося портфеля.

Легко убедится, что при постоянной вариации, b потока (данная, не CAPM-ная) будет иметь следующий вид:

[WLMike]

r - константа. Это другая r случайная величина Просто нас всех немного сбили с толку неудачные обозначения. У нас одной буквой обозначены две вещи. Вот обычная формула CAPM r=rf+b*(E(rm)-rf)=rf+cov(r;rm)/var(rm)*(E(rm)-rf). Справа, в cov(r;rm) r - случайная величина (искать ковариацию константы бессмысленно ). Это реализованная доходность актива. А вот слева - константа - требуемая доходность. Что она именно константа, видно уже из формулы: rf - константа по определению, ковариация, вариация и матожидание - константы (это неслучайные характеристики случайныйх величин). То есть, справа одни константы (лучше, наверное, говорить "неслучайные перменные", поскольку они, в общем, могут иметь разные значения, но определенные, а не случайные), слева, соответственно, тоже обязательно константа. Я потому и обозначил последней раз реализованную доходность как rr, чтобы отличать его от требуемой доходности r.

Моя ошибка, действительно смешано обозначение для реализации и мат. ожидания.

[SKatkovsky]

Не, ну хоть и говорил, что не буду больше, но это уже забавно

Риск потока при постоянной его (потока) вариации - константа!!!

Тутошняя бэта или CAPM бэта определяет контрибуцию к риску уже имеющегося портфеля.

Легко убедится, что при постоянной вариации, b потока (данная, не CAPM-ная) будет иметь следующий вид:

Мне кажется, вы и WLMike говорите о разных рисках. Риск, который определяется вариацией - это автономный (полный) риск. Он, естественно, при постоянной вариации постоянен. Риск, которые дает CAPM - это рыночный риск, он лишь часть автономного, и он определяется еще и коэффициентом корреляции с рыночным портфелем. Конечно, этот риск уже не получить, анализируя только сам поток.

[alexbigun]

Просто нас всех немного сбили с толку неудачные обозначения.

Это точно.

У нас одной буквой обозначены две вещи. Вот обычная формула CAPM r=rf+b*(E(rm)-rf)=rf+cov(r;rm)/var(rm)*(E(rm)-rf).

Я привык записывать CAPM следующим образом

E[R(i)] = rf + cov[R(i),Rm]*(E[Rm] - rf)/var[Rm]

Понятно, что R(i) - случайная реализация.

лучше, наверное, говорить "неслучайные перменные", поскольку они, в общем, могут иметь разные значения, но определенные, а не случайные

Верно. Они будут иметь определенное значение, так как мы предполагаем, что процесс стационарен, следовательно, первые два момента константы (не являются функцией времени), given наш временной ряд.

[alexbigun]

Мне кажется, вы и WLMike говорите о разных рисках.

Пардон, для меня

- Риск актива (отдельно взятого) определяется variance.

Когда мне говорят бэта, это означает

- asset's contribution to the risk of the portfolio.

[WLMike]

Пардон, для меня

- Риск актива (отдельно взятого) определяется variance.

Когда мне говорят бэта, это означает

- asset's contribution to the risk of the portfolio.

Да тяжело нам Но Сергей поможет нам понять друг друга

[alexbigun]

Да тяжело нам Но Сергей поможет нам понять друг друга

Это точно