Формализм концептуального -- абстракции и действительность

[Ysto]

Адепту КАиП

Поясните, пожалуйста, о какой "свободе" речь и что Вы имели в виду.

"Я сама и мои коллеги далеки от догматических
представлений, открыты для идей..."

Это, конечно так, но...

По поводу "свободы". Есть поголовное догматическое представление
("абсолютно" оправданное), от которого, все, кто с ним сталкивался, несвободны -- все уравновешенные и невозмутимые теоретики вдруг теряют чувство беспристрастности.

В каком-то посте Вы "проронили", что ставите двойки студентам за логические круги и самоопределяемые аксиомы. Но их безоговорочное неприятие (в целом круги в определении и доказательстве), ни чем иным как догматизмом назвать нельзя.

• Во-первых, у студентовв головах, надо полагать, они появляются естественно, без всякой задней мысли.
• Во-вторых, замкнутые логические и причинно-следственные круги (петли) являются естественным следствием принципа причинности (а в его фундаментальности никто не сомневается).

Выходит, мы только из-за его непонятности относимся к нему предвзято. Хотя натурально он выглядит совершенно (вызывающе и "абсолютно") нелепым – и с этим, с какой стороны не посмотреть, казалось бы, невозможно не согласиться.
Но я хотел бы попросить не ставить студентам двоек. Круги имеют законное право на существование и пусть они попробуют обосновать свой вывод – если не получится, тогда их формулировку или предположение с кругом самоссылочности отклонять.

[Адепт_КАиП]

Простите, Константин, но нет никакого "безоговорочного неприятия".

Но сначала надо научить формализовывать (хоть каким-то способом), а только потом можно учить "расширять формализм", иначе нечего расширять, нет предмета разговора.

При формализации ("в традиционной форме") логический круг - разумеется ("по определению"), является ошибкой

(не волнуйтесь за наших студентов, мы двоек не ставим, это была фигура речи, напротив, мы их скорее мучаем всеми доступными нам способами, чтобы они хоть что-то поняли, но несмотря на почти индивидуальный подход - преподавателей примерно столько же, сколько студентов - очень плохо это у нас получается, за 3 года не успеваем, в среднем к послеаспирантуры все окончальтельно только врубаться начинают, то есть по нашей статистике нужно лет 6-8 на обучение :-(

И первым делом надо всяко сначала научить эти ошибки видеть, находить, устранять.
Без этого невозможно стать хорошим проектировщиком.
Пока самовыводящийся формализм не формализован, существующее ПО и др. поддерживает, может работать только с непротиворечивым. Если огранизационные разработки - тоже предъявляется непротиворечивая схема, а все ее развитие "маленькими буквами отдельным разделом" (мы стараемся объяснять, но пока плохо понимают).

То есть в любом случае сначала надо научиться "держать схему" (так на жаргоне мы называем - не отступать от выбранного формализма без явно предъявленных причин, сначала "отжать его до конца", а только потом, если мало, менять). Даже это очень тяжело всем дается, соблазн изменять формализм в природе, я полагаю, и многие это делают, сами того не замечая (так как "держать схему" не обучены), но это нельзя делать бесконтрольно (в смысле без саморефлексии).
Только научившись "держать" можно потом "жонглировать" разными, менять и т.д.

Есть "противоположный" жаргонный термин - "держать задачу". Это обратное, закрепляется то, зачем этот формализм нужен, а уже под задачу "ищется, строится" подходящий (грубо говоря, дан терм или интерпретация его, найти по нему подходящую аксиоматику, чтобы было выразимо, и желательно "минимальную", то есть чтобы ничего лишнего не было). Но это из области предформальных приемов, поэтому им тоже очень сложно научить.

Смена формализма вследствии нахождения противоречия - плохо разработанная область. То есть формальная смена имеется в виду. И понятно, что в чистом виде это пока не преподается, идеи и предсхемы для этого разбросаны по работам, все это надо выудить.

Константин, было бы очень хорошо, если бы Вы напряглись, собрались со своими мыслями и материалами и провели для наших студентов и не только (им полезно, и многие "не студенты" наверняка заинтересуются) парочку лекций-семинаров по этой тематике. Скажем, к весне.
И все Ваши идеи я, конечно, готова подробно, не торопясь, обсужать.

[Евгений]

И все Ваши идеи я, конечно, готова подробно, не торопясь, обсужать.

Зачем обсуждать идеи? И причем здесь какие-то идеи...
Юлия, к Вам же обратились вполне конкретно перед экзаменационной сессией: "Не ставьте двоек, пожалуйста". И все.

[Ysto]

И все Ваши идеи я, конечно, готова подробно, не торопясь, обсужать.

Мои идеи обсуждать, конечно, будем, но Вы говорили, что у Вас будут (есть) ко мне вопросы по концепции "структурно-информационных организаций". На ваши вопросы и буду отвечать (или вместе разбираться) в первую очередь.

За возникшее недоразумение (тема о "противоречивости") извиняюсь. На счет двоек и логических кругов – я высказался для того, чтобы как-то начать диалог в ветке, и без всякого наезда. Но тем не менее, я думаю, нужно пересмотреть к ним отношение (я имею ввиду ту их разновидность, когда они образуют самосогласованную конструкцию, а не противоречивую типа "парадокса лжеца", когда круг фактически разваливается, те. парадоксален.). Так вот, в самосогласованных никакого противоречия не имеется, поэтому-то они и предельно примитивны из-за своей бессмысленной замкнутости и выглядят "противоречивыми", точнее "противоестественными". (Вот о самоопределяемых аксиомах мне самому очень интересно поговорить – это уже не просто тупые логические круги. Но о них гораздо позже.)

было бы очень хорошо, если бы Вы напряглись, собрались со своими мыслями и материалами и провели для наших студентов и не только ... парочку лекций-семинаров

Мысли есть, а вот достойных материалов нет (в смысле осмысленных до уровня, чтобы четко докладываться.). К весне я хотел скомпоновать материал что-то типа "самовыводящегося формализма" (давно мечтаю с этим определиться, но как бы времени не хватает). Тогда уверенность появится. Тем более перед аудиторией я чувствую себя неуверенно.

[Евгений]

К весне я хотел скомпоновать материал что-то типа "самовыводящегося формализма"...

А Вы не припомните, уважаемый Ysto, что толковал старик Гедель в своей теореме "О неполноте формальной арифметики"?

[Адепт_КАиП]

А Вы не припомните, уважаемый Ysto, что толковал старик Гедель в своей теореме "О неполноте формальной арифметики"?

Евгений Борисович, Вы недооцениваете собеседника. Мы ровно об этом хотим поговорить. Только с мыслями надо как-то собраться.
Хотим оттолнуться от какого-нибудь конкретного формализма. Я могу от нашего (и у меня примеры есть), но потом. Сначала решили разобраться с предлагаемым.

см.
http://www.trinitas.ru/rus/doc/0016/001a/00160033.htm

Если бы Вы тоже разобрались, то можно было бы обсудить серьезно. В целом, я на Вас рассчитываю :-)

[Евгений]

Если бы Вы тоже разобрались, то можно было бы обсудить серьезно.

Тринитаризм - это круто! Все-таки Теория ограничений (ТОС), пожалуй, попонятней будет...

[Ysto]

А Вы не припомните, уважаемый Ysto, что толковал старик Гедель в своей теореме "О неполноте формальной арифметики"?

Уважаемый Евгений. Кому "старик", а кому мальчик, хотя и головастый (ему тогда и 25 не было, кажется). Так что есть основания предполагать, что он погорячился, опубликовав результат.
Теперь по-существу. Я предлагаю свой контрпример "неполноты" уже не просто арифметики, а логики "в чистую".

Как известно, в рассуждениях, логическом выводе используются умозаключения (основанные на связке "Если..., то..."). Причем достоверность и правомерность использования её берется на веру (как аксиома), т.е. формально не обоснована (об этом высказывался еще В. Турчин в "Феномене науки").
Но и доказать (формально) эту достоверность мы не можем -- потому что, чтобы делать умозаключения, нужно прийти к выводу о том (т.е. сделать умозаключение), что мы можем делать умозаключения. Т.е. возможность "умозаключать" должна появиться "раньше самой себя".

Следовательно (поскольку как и мы, Гедель рассуждал формально), доказательство Геделя о неполноте, несомненно использовавшего указанную связку, можно подвергнуть сомнению.
Но и наши доводы можно оспорить, поскольку мы, как и Гедель, находимся в таком же положении(!)
Т.е. формально нельзя определенно утверждать прав Гедель или не прав, так же как правы или не правы мы.
Итак, я буду утверждать, что Гедель не прав, а Вы будете утверждать обратное.
Рассуждение на эту тему можно посмотреть в "Неполнота, парадокс дилетанта и самоприменимость" (http://www.trinitas.ru/rus/doc/0016/001a/00160031.htm )

[Евгений]

Итак, я буду утверждать, что Гедель не прав, а Вы будете утверждать обратное.

Есть теорема Геделя, она доказана. Вы что, нашли ошибку в ее доказательстве?
Кстати, уважаемый Ysto, Вы знаете, что имеется ввиду под термином "формальная арифметика"?

[Сергей_Рубцов]

... (как аксиома), т.е. формально не обоснована

С каких это пор вывод построенный на аксиоме (ах) не является формально обоснованным?

[Адепт_КАиП]

Просьба ко всем собравшимся - вести себя спокойно и без наездов. Тема тонкая, легко разругаться и запутаться легко. А также никуда не торопиться.

Мои идеи обсуждать, конечно, будем, но Вы говорили, что у Вас будут (есть) ко мне вопросы по концепции "структурно-информационных организаций". На ваши вопросы и буду отвечать (или вместе разбираться) в первую очередь..

Константин, я вчиталась и вопросов у меня почти не осталось (+Напалков и его соратники пишут очень хорошо и понятно), так как это почти один в один язык родоструктурной экспликации (с точностью до знакозамен).

Поэтому я предлагаю перейти к некоторым тезисам (я буду в своем переводе, если что я недопонимаю, поправляйте, пожалуйста) и к примеру какому-нибудь.

Имеется условно абсолютно формальная (полностью бессмысленная) система Ф1. Уважаемые говорят, что она состоит из "локусов", заполненных "субалтернами", которые связаны между собой "сигналами" как-то (Вы назваете "причинно-следственными связями").
В формальных системах, в знаковых системах по разному называют, мне нравятся "знакоместа" (эти их локусы) и "знаки" (субалтерны).
И у Напалкова и у нас (исторически) используется бинарная логика (давно меня не устраивает, но не суть), то есть имеются только бинарные "связи" знакомест. Плюс историческая традиция - писать слева направо (то есть знаковые системы с реляционным весом 1, 2) - то есть я хочу обратить внимание (чтобы потом об этом забыть сново), что когда изучают чисто формальные системы, то реляционных вес знаков произвольный (к примеру, 4 в кроссвордах, континуум - у графических карт местности и т.д.).
Поэтому термин "причинно-следственная связь" мне не нравится (тем более, что он уже - предметен). Лучше назвать как нибудь законом композиции, законом приписывания справа, как-нибудь так.
Итак, в бинарной логике (пока для простоты) - это просто ориентированный граф "размещение знаков по знакоместам".

Знакоместа уникальны, знаки - необязательно (то есть могут использоваться многократно?), допустим.

Теперь вводится "семантика" знаков и "семантика" приписывания (переходов).

Простой пример, имееся ФМ1: X1->Y2, ничего пока не значащая.
Ввожу 1-й вариант значащий: X1 и X2 это множества, а -> это знак декартова произведения.
Никак иначе формально ввести эти "знаки", кроме как предъявив соответствующие каждому из них формальные системы "предыдущего" уровня, я не могу. Поэтому определяю ФМ(X1) и ФМ(X2) как списки элементов множества, а ДП как операцию на ПРОИЗВОЛЬНЫХ (в этом обман "зрения") множествах.

После того, как "знакам" были приписаны значения, я теперь могу "интерпретировать" "отратно" (то есть опять на систему предыдущего уровня), где получу для знаков то, и имела, а для записи X1->X2 результат декартова произведения.

Вечером, если могу, продолжу :-)

Мысли есть, а вот достойных материалов нет (в смысле осмысленных до уровня, чтобы четко докладываться.). К весне я хотел скомпоновать материал что-то типа "самовыводящегося формализма" (давно мечтаю с этим определиться, но как бы времени не хватает). Тогда уверенность появится. Тем более перед аудиторией я чувствую себя неуверенно.

До весны еще далека, успеете :-)

[Ysto]

Есть теорема Геделя, она доказана. Вы что, нашли ошибку в ее доказательстве?

Я думаю, что Гедель убедился в верности доказательства, здесь вопросов быть не может. Но он сделал слишком широкое обобщение ("математическая свобода"), которое потом, по результату доказательства, оказалось некорректным. Нужно было учесть одно ограничение, которое можно назвать принципом достоверности (он связан с необходимостью «однозначности», соответствия, взаимообусловленности логического выражения и его семантики или "формы" и "содержания").
Особенность нашего мира такова, что при неучете этого принципа возможны недудовлетворительные результаты, в частности и нерешаемый парадокс множеств (брадобрея) и собственно сам вывод теоремы Геделя о неполноте формальной арифметики. Считается, что он построил доказательство по принципу "парадокса лжеца" (собственно, так оно и есть), т.е. заложил "на вход" неоднозначность -- в результате и получил на "выходе" также неоднозначность.

Кстати, уважаемый Ysto, Вы знаете, что имеется ввиду под термином "формальная арифметика"?

Может я действительно не понимаю. Пожалуйста, объясните.

[Адепт_КАиП]

Не, обобщений он не делал, это другие начали делать, он вроде с формальной арифметикой разобрался и все.

Но у меня предложение - начать не с "разборок", кто, что и когда, а с разборок, что и как.

Пока не буду продолжать свой пример (он к тому же переусложнен :-), лучше с еще более простого.

Евгений Борисович, вот давно хотела Вас спросить, но не было повода подходящего.
Я с некоторых пор перестала понимать, когда оперируют функциями и пишут, к примеру,

f(x)

Не могли бы Вы мне объяснить, что означает эта запись?

(у меня и у самой есть кое-какие гипотезы %-), но хотелось бы услышать мнение специалиста).

[Евгений]

Я с некоторых пор перестала понимать, когда оперируют функциями и пишут, к примеру,

f(x)

Не могли бы Вы мне объяснить, что означает эта запись?

(у меня и у самой есть кое-какие гипотезы %-), но хотелось бы услышать мнение специалиста).

Юлия, имеется общепринятое в математике обозначение f:X -> Y, которое означает, что: f - есть отображение множества X в (или на) Y.
Если x есть элемент из множества X, то f(x) - есть значение отображения f элемента x, т.е. уже элемент из Y. Если множество X - линейное пространство (т.е. там существует понятие размерности, выраженное через число линейно-независимых базисных элементов), а Y=R, (т.е. f отображает линейное пространстов в числовую ось), то в математике используется следующая терминология
- если X конечномерно, то отображение f назвыается функцией;
- если X бесконечномерно, то отображение f называется функционалом.

Иногда под обозначением f(x) подразумевют просто функцию от аргумента x.

[Адепт_КАиП]

Юлия, имеется общепринятое в математике обозначение f:X -> Y, которое означает, что: f - есть отображение множества X в (или на) Y.
Если x есть элемент из множества X, то f(x) - есть значение отображения f элемента x, т.е. уже элемент из Y. Если множество X - линейное пространство (т.е. там существует понятие размерности, выраженное через число линейно-независимых базисных элементов), а Y=R, (т.е. f отображает линейное пространстов в числовую ось), то в математике используется следующая терминология
- если X конечномерно, то отображение f назвыается функцией;
- если X бесконечномерно, то отображение f называется функционалом.

Иногда под обозначением f(x) подразумевют просто функцию от аргумента x.

С Вашего позволения из всего сказанного оставляю пока только это(линейность и конечномерность сейчас мало интересуют):

f:X -> Y,

то есть функция - это отображение (тавтологичней определения не придумаешь :-).
По моим представлениям, когда говорят функциональное отображение, то имеют в виду не просто отображение, а однозначное отображение (но сути проблемы это не меняет).
В ЯРЭ я бы написала (c точность до знаков, здесь не знаю, как их вставлять, B булеан, ДП - декартово произведение):
f принадлежит B(ДП(X,Y))
такое что
Аксиома1: Для любого х из множества X существует единственный y из Y такой, что пара (x,y) принадлежит f.
Или по другому еще пишут card(X1)=card(f).

Это род структуры единственной функции, но неизвестно какой именно, так как под данное определение попадает целое многообразие разных функций на множествах X, Y (широта этого многообразия зависит от числа элементов множеств).

Так что такое функция или "отображение такое-то"?

одно ограничение, которое можно назвать принципом достоверности (он связан с необходимостью «однозначности», соответствия, взаимообусловленности логического выражения и его семантики или "формы" и "содержания").

Это можно гарантировать только при условии, что "форма" и "содержание" выражены в одной "форме".
Константин, поясните, пожалуйста, что Вы хотели сказать с этой достоверностью (если можно, на моем примере или другом).

[Евгений]

С Вашего позволения из всего сказанного оставляю пока только это(линейность и конечномерность сейчас мало интересуют):

f:X -> Y,

то есть функция - это отображение (тавтологичней определения не придумаешь :-).
По моим представлениям, когда говорят функциональное отображение, то имеют в виду не просто отображение, а однозначное отображение (но сути проблемы это не меняет).

Юлия, когда говорят "функция", то имеют ввиду отображение линейного пространства, значениями которого является скаляр (число).
Однозначое отображение называется инъективным, а не функиональным. Если множества X и Y обладают групповыми свойствами, то также используется термин "изоморфизм" для обозначения взимнооднозначного отображения.

[Адепт_КАиП]

Юлия, когда говорят "функция", то имеют ввиду отображение линейного пространства, значениями которого является скаляр (число).

Однозначое отображение называется инъективным, а не функиональным. Если множества X и Y обладают групповыми свойствами, то также используется термин "изоморфизм" для обозначения взимнооднозначного отображения.

Нет, Евгений Борисович, когда рассматривают абстрактные бинарные отношения (отображения) по основанию наличия ограничений, которые я привела (я в одной аксиоме объединила 2 основания для простоты), то получается 16 БО, и функцией называется именно та, что я сказала (см. файл).

Это чисто чтоб не путаться дальше (думаю, понадобится дальше для разбирательства с однозначностью "формы" и "содержания").



Но речь не об этом, и я не для этого Вас спрашивала, а хотела обратить Ваше внимание, что если выкинуть все Ваши объяснения "по-русски" и оставить только формализмы, то получается как-то очень неоднозначно :-):



ФС1: f:X -> Y

(для просты предлагаю пока и от всех аксиом отвлечься, то есть абстрактное бинарное отношение (отображение))



Вариант 1

"f(x) - есть значение отображения f элемента x, т.е. уже элемент из Y. "

Попытка перевода. Т. е. f(x) это имя терма (в смысле формальных систем) теории ФС1, ему (неявно) соответствует выражение терма - так называемая "операция сечения по х" имеется (для функции даст единственное значение), "интерпретацией" терма является y.



Вариант 2

"Иногда под обозначением f(x) подразумевют просто функцию от аргумента x"

Что подразумевается (не вполне ясно)?

Варианты: Подразумевается "то самое сечение" (выражение вышеприведенного терма)?

Подразумевается сама ФС1: f:X -> Y ?

Подразумевается некая конкретная "интерпретация" ФС1 - то есть конкретное подмножество пар (x,y)?

(Напомню, что наш формализм f:X -> Y имеет многообразие возможных конкретных интерепретаций для заранее заданных множеств)



Думаю, скоро придется ввидить обозначения, чтобы разделять, о чем, собственно речь :-).

Евгений Борисович, не составит ли Вам труда почитать ссылку, которуя я давала, чтобы удобней как-то было общаться.



А потом и к "формальной арифметике" перейдем постепенно.

[Евгений]

"Иногда под обозначением f(x) подразумевют просто функцию от аргумента x"

Что подразумевается (не вполне ясно)?

Подразумевается сама ФС1: f:X -> Y ?

Юлия, функция - это отображение линейного пространства в числовую ось.
Обозначить это отображение (функцию) можно по разному, например, как f(x), - так часто и поступают в процессе толкования математических методов широким кругам общественности. - Не хочу сказать, что это некая "вульгарная" трактовка, но, как человек, соприкасающийся с медициной, Вы понимаете, что одно и тоже явление можно назавать либо часоткой, либо педикулезом (Sorry за натурализм) . Так и здесь, можно трактовать обозначение f(x) как значение отображения f на элементе x, так и как само это отображение (первое - строже, см. напр., Колмогоров А.Н. Фомин С.В. Элементы теории функций и функциональный анализ, М.: 1972).

[Евгений]

Евгений Борисович, не составит ли Вам труда почитать ссылку, которуя я давала, чтобы удобней как-то было общаться.

Почитал, но боюсь, что общаться после этого легче не станет - должен признаться, что я все же не Гедель.
Если бы Вам, Юлия, удалось все это наглядно интерпретировать в виде неких свойств каких-нибудь специальных отображений, то, возможно, мне было бы легче...

[Ysto]

С каких это пор вывод построенный на аксиоме (ах) не является формально обоснованным?

Я говорил следующее:

• "...достоверность и правомерность использования её берется на веру (как аксиома)"

Так вот, этим самым как раз и предлагается: не брать это правило следования (вывода) на веру, а попробовать обосновать. Тогда о доказательстве геделевой неполноты можно будет говорить корректно. (Это как раз к теме "самовыводимости", в соответствии которой выводу Геделя сомневался Евгений.) Более того, при таком обосновании Геделева неполнота предстанет как недоразумение.

[Сахават]

Юля,

К чему все это?
Что не устраивает в существующих определениях?

[Евгений]

Это как раз к теме "самовыводимости", в соответствии которой выводу Геделя сомневался Евгений. Более того, при таком обосновании Геделева неполнота предстанет как недоразумение.

Евгений и не сомневался, - он уверен, что пока не приведен конкретный контрпример или не предъявлена ошибка в доказательстве, теорема справедлива.

[Ysto]

Поэтому я предлагаю перейти к некоторым тезисам (я буду в своем переводе, если что я недопонимаю, поправляйте, пожалуйста) и к примеру какому-нибудь.

Имеется условно абсолютно формальная (полностью бессмысленная) система Ф1.

Абсолютно формальная может привести к парадоскам, но допустим. Отношения в каком предмете рассмотрения она формализует? Для каких задач предполагается ее применить? (следующие ниже вопросы пока можно пропустить.)
Что значит "абсолютно" и что значит условно формальная? (Стоп! Что-то похожее на «условно абсолютное» мне встречалось.) – формализм и его абсолютность могут зависеть от этого. (Отражает ли она какую-либо теорию? (В частном случае им может быть сама эта формальная система). Предположительно у неё будут интерпретации?)

Уважаемые говорят, что она состоит из "локусов", заполненных "субалтернами", которые связаны между собой "сигналами" как-то (Вы назваете "причинно-следственными связями").

Назовем это лучше не сигналами, а ПС (причинной связью) или ПЗ (зависимостью), которая условно реализуется при заполнении локуса/знакоместа.

В формальных системах, в знаковых системах по разному называют, мне нравятся "знакоместа" (эти их локусы) и "знаки" (субалтерны).

Я предпочел бы не употреблять «знакоместа», поскольку это сужает более широкое понятие локуса. Локус может быть не только в символьно\знаковых системах. Ограниченность термина приводит к неявному отсеву возможностей. (Вот я в предыдущем посте определил правило следования аксиомой и попал в неловкое положение.) Надо применять по возомжности нейтральные термины и понятия.

И у Напалкова и у нас (исторически) используется бинарная логика (давно меня не устраивает, но не суть), то есть имеются только бинарные "связи" знакомест.

Если можно, пример не бинарной связи, пожалуйста.

Плюс историческая традиция - писать слева направо (то есть знаковые системы с реляционным весом 1, 2) - то есть я хочу обратить внимание (чтобы потом об этом забыть сново), что когда изучают чисто формальные системы, то реляционных вес знаков произвольный (к примеру, 4 в кроссвордах, континуум - у графических карт местности и т.д.).

Вот видите, специальная терминология уже связывает (накладывает ограничения) на ход ваших рассуждений, которые становятся непонятными (неоправданными) в контексте чисто формальной системы как таковой. Не определив предметную область, не выработав понятия, что как мне кажется нужно сделать, Вы начинаете «притягивать» свойства из узкой области («слева-направо», «бинарная логика», «знаковые системы», «реляционный вес»…).
[Мне вспоминаются рассуждения незадачливого биолога. «Известно, что у поезда есть голова и хвост. Следовательно, у него также должны быть сердце, печень, легкие и т.п. Тогда было бы очень интересно разобраться в их расположении и устройстве». Ошибка в том, что он оказался в плену профессиональной терминологии. Ведь «голова» и «хвост» у поезда «геометрические», а не физиологические понятия.]

Поэтому термин "причинно-следственная связь" мне не нравится (тем более, что он уже - предметен).
Лучше назвать как нибудь законом композиции, законом приписывания справа, как-нибудь так.

Предлагаю назвать «отношением действия» или «действенным отношением». Но я думаю, это точно не «закон».

Итак, в бинарной логике (пока для простоты) - это просто ориентированный граф "размещение знаков по знакоместам".

Представление о графе тоже может ограничить. Не все структурные отношения можно выразить понятием (отобразить с помощью) графа. Мне, например, не удалось изобразить на плоскости в виде графа или блок-схемы рекурсивную процедуру (вызывающую самоё себя изнутри себя).

Знакоместа уникальны, знаки - необязательно (то есть могут использоваться многократно?), допустим.

Теперь вводится "семантика" знаков и "семантика" приписывания (переходов).

Простой пример, имееся ФМ1: X1->Y2, ничего пока не значащая.
Ввожу 1-й вариант значащий: X1 и X2 это множества, а -> это знак декартова произведения.

Я не понял, как «ФМ1» расшифровывается? И как соотносятся Y2 и X2? Может Y2 – это опечатка?
Как может использоваться понятие декартова произведения, когда понятия элементов и само понятие множества, над которыми оно производится, не определены? В простейшем случае, я вполне допускаю возможность дать определение в виде само- (круга в определении) или взаимоопределения (одно через второе, а второе через первое).
Пример взаимоопределения (по замкнутому кругу).

Декартово произведение, имеет формулу X1->Y2, образует пары из "Х1" и "Y2".
Х1, Y2 имеют элементы, которые используются в "Декартовом произведении".

Пример самоопределения,

«Итерация: действие, определяется через "Итерация"»,

Никак иначе формально ввести эти "знаки", кроме как предъявив соответствующие каждому из них формальные системы "предыдущего" уровня, я не могу. Поэтому определяю ФМ(X1) и ФМ(X2) как списки элементов множества, а ДП как операцию на ПРОИЗВОЛЬНЫХ (в этом обман "зрения") множествах.

После того, как "знакам" были приписаны значения, я теперь могу "интерпретировать" "отратно" (то есть опять на систему предыдущего уровня), где получу для знаков то, и имела, а для записи X1->X2 результат декартова произведения.

Честно говоря, мне два последних абзаца непонятны (не говоря про стилистику). И ход вашей мысли тоже. (Есть какая-то недоговоренность, что-ли, рассчитанная, видимо, на неотразимую проницательность собеседника.)
Если я показался Вам тугодумом, то это действительно так. Прошу Вас, не обижайтесь. Манера изъяснять суть дела у Вас своеобразная и одновременно весьма скупая.
Мне очень хотелось бы, чтобы Вы писали более понятно, точнее формулировали, перечитывали (мне хочется, чтобы и мое время Вы ценили тоже.)

До весны еще далека, успеете :-)

Дело не в этом. Первым делом мне нужно додумать «самовыводящийся формализм». Причем так, чтобы было минимум вопросов и неясностей.
С другой стороны, моя вольная творческая жизнь заканчивается и надо переходить на прозаическую деятельность, зарабатывая на пропитание. Тогда времени останется только на реплики в форуме.

[Сергей_Рубцов]

Я говорил следующее:

• "...достоверность и правомерность использования её берется на веру (как аксиома)"

В том то и дело, что не аксиома принимается на веру, а предположение, что аксиома выведена по тем же правилам, что и вывод, базирующийся на аксиоме. При этом сам вывод аксиомы не предъявляется... В таком случае Выши рассуждения теряют смысл, на мой взгляд

[Адепт_КАиП]

Юля,

К чему все это?
Что не устраивает в существующих определениях?

Все это, чтобы объяснить, что такое "самовыводящийся формализм" (мне с ним, для нашего формализма, все понятно, надо только перевести "для общественности"). Для этого я и начала пример с "функцией". Если Вы о прикладном значении "к чему" спрашиваете, то о нем можно потом поговорить отдельно, а если о "к чему это Вам лично", то, если Вы "креатором" заниматься не планируете, то Вам - ни к чему, займитесь бухгалтерией.

А определения меня устраивают :-). Не устраивает меня недостаточная формальность этих определение и многообразие смыслов, на которое я и хотела обратить внимание Евгения Борисовича.

И дело тут вовсе не в том, что какая-то домохозяйка "может называть либо часоткой, либо педикулезом".

Мы не о "прикладных названиях" говорим, а о формальных.
Причина - в природе самого формализма, в его "структуре" и способе его создания, если хотите.

И мое мнение, что критиковать Геделя не за что. Принципиально неполнота не устранима, введение любого формализма, его расширение, введение "самовыводящегося формализма" не устранит никак этой проблемы. Это как то, что с расширением известного расширяет границы неизвестного. Но это фигуральное выражении, а все немного посложней.

Но это (формализм самовыводящегося формализма) - способ эту проблему конструктивно решать (автоматически или субъектно) в каждом конкретном случае (а не в общем). То есть локальное "снятие", за это борьба.

Я не поняла, может, Константин другого мнения (мне показалось, что он имеет иллюзии "глобального снятия"), он тогда его потом пояснит.

[Адепт_КАиП]

Абсолютно формальная может привести к парадоксам, но допустим. Отношения в каком предмете рассмотрения она формализует? Для каких задач предполагается ее применить? (следующие ниже вопросы пока можно пропустить.)
Что значит "абсолютно" и что значит условно формальная? (Стоп! Что-то похожее на «условно абсолютное» мне встречалось.) – формализм и его абсолютность могут зависеть от этого. (Отражает ли она какую-либо теорию? (В частном случае им может быть сама эта формальная система). Предположительно у неё будут интерпретации?

Назовем это лучше не сигналами, а ПС (причинной связью) или ПЗ (зависимостью), которая условно реализуется при заполнении локуса/знакоместа.

Я предпочел бы не употреблять «знакоместа», поскольку это сужает более широкое понятие локуса. Локус может быть не только в символьно\знаковых системах. Ограниченность термина приводит к неявному отсеву возможностей. (Вот я в предыдущем посте определил правило следования аксиомой и попал в неловкое положение.) Надо применять по возомжности нейтральные термины и понятия.

Представление о графе тоже может ограничить. Не все структурные отношения можно выразить понятием (отобразить с помощью) графа. Мне, например, не удалось изобразить на плоскости в виде графа или блок-схемы рекурсивную процедуру (вызывающую самоё себя изнутри себя).

Предлагаю назвать «отношением действия» или «действенным отношением». Но я думаю, это точно не «закон».

Да, пора уточнять и вводить обозначения.

Обозначу сначала проблемы на этом пути (сначала в свободной форме, так как закреплять рано).

Необходимо различать 3 вещи (это во первых, то есть "ядро формальной системы", меньше которого нельзя, дальше будут "другие вещи"):

1) Само пространство знакомест, их топологию и т.д. Это пока не "формальная система", а то, где она размещается, ячейки размещения и их взаимное расположение (даже многообразие взаимных расположений).

Здесь как минимум 2 вещи (а на самом деле - бездна):
1.1) Сами "знакоместа".
Вам не нравятся "знакоместа"? Почему? А мне "локусы" эти не нравятся. Я понимаю, Напалков и его соратники взросли на почве нейробиологии и потому сюда кучу каких-то своих терминов натащили. Но область формальных и знаковых систем существует очень давно и без них и до них, и в ней, по моим представлениям этот термин понимается наиболее беспредметно и широко, и тут никаких америк не надо открывать.
Очень много исследований в этой области.
Вот, к примеру, меня пацан заинтересовал недавно: http://taras-shiyan.narod.ru/

Что не нравится? "знако" или "места"? Ну, места - это правильно по смыслу, имхо. А "знаки" в знаковых системах понимаются тоже предельно широко. Знаками называют вовсе не только то, что при графическом письме, а все то, что "может означать".
Или Вам сочетание "знакоместа" не нравится? В некотором смысле мне оно тоже не нравится, по одной простой причине - "знаки" пока еще не вводились, то есть ничего по этим местам еще не размещалось. Это просто "места", но чтобы отличать их от "физических" или каких-то еще мест, я бы на "знакоместах" остановилась или на "потенциальных знакоместах" (чтобы отличать их от уже размещенных знаков по местам).

1.2) Сами "связи". И их топология (даже боюсь начинать говорить на эту тему).

Цитата: "Назовем это лучше не сигналами, а ПС (причинной связью) или ПЗ (зависимостью), которая условно реализуется при заполнении локуса/знакоместа."

Не устраивают ни сигналы (это уже "значащий", реальный мир), ни причинные связи, ни зависимости, ни законы.

Во-первых, мы пока говорим не о знаках и их размещении, а о расположении потенциальных знакомест.
Во-вторых, я бы не стала говорить о какой-либо "направленности" связей (это частный случай).
В-третьих, я бы избавилась от "объективности и субъективности" (тоже частные случаи), поэтому не "закон" и не "причинно-следственность" (так как формальные системы не только "отражают" но и полагаются, конструируются, то есть то, откуда они берутся - это частные случаи).

Меня устраивает в этом смысле абстрактные связи или "взаиморасположение".

Замечание. Я считаю, что для решения данной задачи топология и расположение знакомест - не существенна и роли не играет (потом можно заменить или конкретизировать, если надо). Это - отдельная очень обширная область, и тома по ней написаны, и мы умрем, если туда пойдем. Поэтому я предлагаю - об этом временно забыть, то есть ограничить задачу. Большинство систем, с которыми приходится на практике иметь дело - бинарные (и ПО пока все бинарное). Поэтому лично меня устраивает топология знакомест как ненаправленный граф (от направленности я решила отказаться, ее в конкретизации можно ввести).
Возможно, потом даже до набора "цепочек" придется конкретизировать (то есть "текст из цепочек символов"), посмотрим дальше.

2. Знаки.

Ну, я все сказала по их поводу, считаю, что это принятый устойчивый термин.
Разумеется, могут быть простыми, сложными, какими угодно.
Но, напоминаю, что пока это просто "картинки", "звуки", "объекты" и что угодно, что может означать.

3. Отношение расположения знаков по потенциальным знакоместам.
То есть просто знакоместа (занятые знаками).
Аксиоматика отношения:
- хотя бы один знак обязательно размещается (как следствие хотя бы одно место занято)
- не все знаки обязательно размещаются (нет ограничения, все-не все)
- не все места обязательно заполняются (нет ограничения, все-не все)
- в одно место - один знак (обратная однозначность)
- наоборот нет (один знак можно в несколько мест разместить).

Это - предлагаемые гипотезы (о том, каково размещение). Принимаются возражения.
Но это самый простой вариант, я бы от него отталкивалась.

Внимание - процедуру размещения пока не рассматриваем, только результат размещения! К примеру, в некоторый момент времени (не важно). Это важно (так как тут как раз место для неоднозначности).

1-3 все вместе, по моим представлениям, представляет из себя минимальную формальную систему, или ядро формальной системы, или условно абсолютно формальную систему.
Это то, что есть минимальная форма.

Обращаю внимание, что это пока - бессмысленная, застывшая "картинка". Как папуас, которому дают посмотреть на статический монитор ПК.

Какой предмет она формализует - неизвестно (или неопределенно пока). Для каких задач - неизвестно. Будет ли интерпретироваться - неизвестно.

"условно абсолютно" - так как по форме расположения потенциальных знакомест мы договорились (условно), по размещению знаков по ним договорились (условно). А договориться по-любому придется (иначе дальше некуда идти).
Но мы можем к этому вернуться - изменить положенное либо интерпретацию (то есть представьте себе, что вся система точно такая же, только "знаки" другие, автокреатор тут же даст процедуру замены знаков и т.д., то есть бездна, куда не плюнь).

А вместо "абсолютно" можно "абстрактно" применить, то есть означает, что никаким предметным содержанием мы пока не наполняем.

Дальше перейду к "содержанию" (двух, вроде, видов) и отношениям между "формой" и "содержанием" (а потом объединим их в одну "форму" и получим результат :-). А там и к примеру (еще рано).

Пока жду критику по этой части.

Может Y2 – это опечатка?.

Точно, очепятка, извиняюсь.

Честно говоря, мне два последних абзаца непонятны (не говоря про стилистику). И ход вашей мысли тоже. (Есть какая-то недоговоренность, что-ли, рассчитанная, видимо, на неотразимую проницательность собеседника.)
Если я показался Вам тугодумом, то это действительно так. Прошу Вас, не обижайтесь. Манера изъяснять суть дела у Вас своеобразная и одновременно весьма скупая.
Мне очень хотелось бы, чтобы Вы писали более понятно, точнее формулировали, перечитывали (мне хочется, чтобы и мое время Вы ценили тоже.)

Могу только извиниться в ответ. Какая уж есть "манера", потихоньку привыкните. Тут все - не подарки.

Если бы Вам, Юлия, удалось все это наглядно интерпретировать в виде неких свойств каких-нибудь специальных отображений, то, возможно, мне было бы легче...

Надеюсь, Евгений Борисович, с Вашей помощью дойдем попозже. Сейчас сначала "закрепимся на скале над пропастью".

[Ysto]

критиковать Геделя не за что.

Конечно, не за что, в его постановке доказательства -- неполнота ожидаема.
Другое дело этой неполнотой понукают по поводу и без повода, не понимая из-за чего она возникает.
Если вы наступаете на развязавшиеся шнурки и падаете, зачем же ругать производителя обуви. Ходите с завязанными.

Принципиально неполнота не устранима, введение любого формализма, его расширение, введение "самовыводящегося формализма" не устранит никак этой проблемы.

Продолжая аналогию со шнурками, можно с пом. самовыводимого формализма показать, что нужно шнурки при ходьбе завязывать (т.е. произвол в постановке Геделем доказательства неполноты нужно ограничить, но об этом чуть позже).

Я не поняла, может, Константин другого мнения (мне показалось, что он имеет иллюзии "глобального снятия").

Если есть время, могу предложить анализ проблемы и предполагаемый выход (и Вы сами оцените иллюзии это или нет). Предлагаю:
"Наваждение Геделя и «метафизика» самоприменимости" (www.trinitas.ru/rus/doc/0012/001a/00120077.htm и http://www.trinitas.ru/rus/doc/0012/001a/00120080.htm ). .

Пока не ознакомитесь, понукать меня Геделевой неполнотой и иллюзиями преждевременно.

P.S. Конечно сейчас, переработав, я бы написал предлагаемый материал понятней и доходчивей

[Евгений]

Очень жаль, такая постановка вопроса не может устроить -- читать явно безграмотные и безобразно составленные предложения противно (или может быть это есть элемент презрения?)...

Знаете ли, коллега, а как понять вот это: - "Следовательно (поскольку как и мы, Гедель рассуждал формально), доказательство Геделя о неполноте, несомненно использовавшего указанную связку, можно подвергнуть сомнению. Но и наши доводы можно оспорить, поскольку мы, как и Гедель, находимся в таком же положении(!)"? - Вы думаете, что, уважаемый Ysto, эти предложения легко понимаемы, особенно лицами, владеющими математической логикой?

Объясните мне, пожалуйста, вот что:
Если утверждается, что существуют высказывания в формальной арифметике, которые нельзя ни опровергнуть, ни доказать в заданной системе аксиом, то это не значит, что нет доказуемых в этой системе аксиом высказываний. Поэтому Геделем, на самом деле, было сделано высказывание в виде теоремы, которое оказалось доказуемым. Вы же опровергнуть его, как я понял, не можете, а раз так, то и ставить под сомнение его нельзя.

А на Юлию Вы зря наехали, зря...

PS. Формальная арифметика, упоминаемая в Теореме Геделя о неполноте, это вот что: http://www.cultinfo.ru/fulltext/1/001/008/116/993.htm

[Адепт_КАиП]

Очень жаль, такая постановка вопроса не может устроить -- читать явно безграмотные и безобразно составленные предложения противно (или может быть это есть элемент презрения?).

Признаться, Константин, я к людям отношусь очень хорошо, никакого презрения ни к кому не испытываю. И я не понимаю, ни на что, ни почему, ни зачем Вы ругаетесь.
Во-первых, это само по себе бесполезно, руганью заканчивают, а не начинают, и понимания на ругани не построить.
Во-вторых, у каждого человека свой образ мысли и способ письма и самовыражения. Уверяю Вас, что по моим представлениям мои предложения составлены вполне корректно. Может, чуть больше терпимости? Люди вообще-то разные все.
В-третьих, на каких основаниях Вы мне предлагаете судить о том, что Вам противно, а что нет, что понятно, а что нет? По "трем" постам?

"После того, как "знакам" были приписаны значения, я теперь могу "интерпретировать" "отратно" (то есть опять на систему предыдущего уровня), где получу для знаков то, и имела, а для записи X1->X2 результат декартова произведения. "

(Вы даже поленились прочитать свои фразы, на которые я обратил внимание – и что ожидать после этого?) Тут и понять толком ничего нельзя!

Это не разговор. Вы, наверное, не в курсе, но я читаю свои фразы, и вообще очень не ленивая. И совершенно точно и дословно понимаю, что именно здесь написано, и готова расшифровать каждое слово. Когда людям что-то непонятно, они спрашивают, уточняют. Говорить "все непонятно" бесполезно, тут никакой Гедель не поможет.
Не спорю, фраза "свернутая", но я оперировала моделью Напалкова (в части прямой и обратной интерпретации), с которой Вы знакомы, в применении к известной математической операции, и не вижу здесь ничего неясного, все "формально переводимо".

Кроме того, это была "затравка", на основе которой можно начинать уточнять терминологию и строить теорию.
С предложений по установлению первичной терминологии и первичных схем, которыми в дальнейшем можно оперировать, я и начала свой предыдущий пост - именно, чтобы договориться и дальше понимать всем однозначно.
Постепенно введем все термины и то, из чего все будем строить, и вернемся к примеру.

[QUOTE=Ysto] И кому тогда это нужно, если неудается прочесть? Ясность выраженного на бумаге свидетельствует о ясности мысли и наоборот: путанность написанного…
Привыкать к таким, мягко говоря, «оборотам речи» нет желания. /QUOTE]

Привыкать или нет - это Ваше право. Введите, для начала, тогда объективизированное понятие "ясности", чтобы я могла его придерживаться в своих текстах (замечу, что требование "объяснять каждое слово" является принципиально недостижимым, и предлагаю начать тогда со слова "мама").
Вы не дооценивете степени ясности для меня обсуждаемого предмета. Я не популяризатор, я формалист, клепаю по 5 штук схем на дню. Сложный предмет - сложные понятия, это нормально.

Честно скажу, не ожидала от Вас таких бурных эмоций. Готова свернуть свои, и продолжить конструктивно. Я предлагаю закончить дрязги, и перейти к обсуждению предлагаемой терминологии и базовой схемы, что и есть основа для взаимного понимая.

[Дмитрий Рябых]

Очень жаль, такая постановка вопроса не может устроить -- читать явно безграмотные и безобразно составленные предложения противно (или может быть это есть элемент презрения?).

Учитывая бурность здешней дискуссии, не блокирую Ваш аккаунт (хотя у нас это принято после таких высказываний), но прошу Вас в будущем уважительно относиться к тем людям, с которыми Вы общаетесь!

Ясность выраженного на бумаге свидетельствует о ясности мысли и наоборот: путанность написанного…

Ну и на десерт Вам, чтобы не зазнавались - "путанность" Вы, видимо, образовали от "путаны", что вносит некоторую путаность в Ваши ясные мысли.