Моделирование региональной жилищной политики и механизмов расширения доступности улучшения жилищных условий населения

Таблица 4

РАСПРЕДЕЛЕНИЕ ЦЕН 1 КВ.М ЖИЛЬЯ В РАЗРЕЗЕ ДОХОДНЫХ ГРУПП И ЖИЛИЩНОЙ ОБЕСПЕЧЕННОСТИ

В табл.4 C_i,k — стоимость 1 кв. м общей площади жилья, занимаемого населением из i-ой доходной группы с жилищной обеспеченностью из k-ой группы.

Данная процедура формирования табл.4 в определенной степени носит экспертно-статистический характер, но должна базироваться на реальных оценках цен реализации существующего жилья на вторичном рынке по основным типам жилья и районам размещения, как критериям рыночного спроса (данные риэлторских фирм).

Тогда можно построить матрицу стоимости ликвидных накоплений населения в разрезе доходных групп и групп жилищной обеспеченности:

,                (21)

где  — среднедушевые ликвидные накопления в форме жилья в i-ой доходной группе и k-ой группе жилищной обеспеченности на уровне среднего ` этой группы.

Общие накопления населения рассчитываются как сумма денежных сбережений и ликвидной на рынке стоимости располагаемого жилья:

. (22)

Средний размер совокупных сбережений (накоплений) в i-ой доходной группе составляет:

, . (23)

А средний размер совокупных сбережений (накоплений) в k-ой группе обеспеченности жильем равен:

.                           (24)

Полученные в ходе расчетов уровни ликвидных на рынке жилья сбережений (как в денежной форме, в разных формах хранения и вложений, так и в форме располагаемого ликвидного жилья) не всегда могут быть полностью реализованы по различным причинам: не зарегистрированы в форме собственности в силу каких-то личных мотиваций либо в силу административных или правовых ограничений. В этом случае необходимо разделять две альтернативы поведения — возможность приватизации и получение рыночной оценки жилья, находящегося уже в собственности; в противном случае, когда такой возможности нет, эту стоимость жилья нельзя включать в оценку совокупных ликвидных сбережений. Эта корректировка может быть осуществлена экспертным путем на основе соответствующих данных по жилфонду, находящемуся уже в собственности граждан (они ликвидны на рынке вторичного жилья), прогнозируемых темпов приватизации доли жилфонда, который не будет приватизирован в ближайшей перспективе и останется в муниципальной или государственной (ведомственной) собственности.

Таким образом, можно осуществить переход от теоретических оценок объемов совокупных ликвидных сбережений населения к фактическим, а потом к прогнозным.

Такое уточнение формулы (23) может быть осуществлено с разной степенью точности в зависимости от характера корректировки данных:

1) в целом на уровне всего жилфонда города; тогда формула (23) примет вид

,                           (25)

где b — доля жилфонда, находящаяся в собственности граждан;

2) на уровне доходной группы тогда формула (23) примет вид

,                          (26)

где b_i — доля жилфонда, находящаяся в собственности граждан в i-ой доходной группе;

3) на уровне i-ой доходной группы и k-ой группы жилищной обеспеченности;

тогда формула (23) примет вид

,                         (27)

где b_ik — доля жилищного фонда, находящаяся в собственности граждан из i-ой доходной группы и k-ой группы обеспеченности жильем;

5. АНАЛИЗ ПОТРЕБИТЕЛЬСКОГО ПОВЕДЕНИЯ НА ЖИЛИЩНОМ РЫНКЕ В ЗАВИСИМОСТИ ОТ УРОВНЯ ОБЕСПЕЧЕННОСТИ

Наряду с основными параметрами регулирования жилищной политики и классификационными признаками домашних хозяйств, определяющими доступность улучшения жилищных условий, необходимо исследование мотиваций, целей потребительского поведения на рынке жилья и жилищных услуг, их ориентированности на улучшение жилищных условий. Эта проблема связана с одной стороны с естественным и устойчивым стремлением населения к повышению комфортности проживания, к приближению к существующим в обществе (или сложившимся в настоящее время) целевым стандартам жилищной обеспеченности, которыми обычно служат средняя обеспеченность   с некоторым разбросом вокруг него: .

Этот уровень обеспеченности характеризует тот стационарный уровень, на который ориентируются малообеспеченные слои населения. Для остальных слоев населения характерна дифференцированная нацеленность на рост обеспеченности жильем, которая складывается под влиянием различных факторов: наличия второго жилья (дачного дома) и его специфической для России роли в потреблении жилья и жилищных услуг (в отличие от многих стран с развитой рыночной экономикой), его массовым характером, постепенным, по мере роста сбережений и доходов, смещением центра тяжести жилищных расходов на развитие и совершенствование второго жилья с приданием ему статуса постоянного жилья (по мере роста его благоустройства). Нельзя не отметить влияния культурно-исторических и наследственных традиций, влияющих на формирование потребностей в улучшении жилищных условий, и вносящих определенные элементы инерционности в динамику потребительского поведения на рынке жилья.

В силу вышеизложенных предположений о мотивах потребительского поведения на рынке жилья предлагается следующая модель для определения нацеленности населения на улучшение жилищных условий в зависимости от фактического (текущего) уровня обеспеченности жильем sв следующей форме:

.    (28)

  определяется кусочно-гладкой функцией , значения которой изменяются в интервале [0,1]. При обеспеченности, меньшей порогового уровня , за который может быть принят норматив постановки на учет нуждающихся в улучшении жилищных условий, нацеленность принимается равной единице по определению. Неизвестные коэффициенты многочлена третьей степени, которым мы описываем   при , определяются из следующих условий:

 — условие сопряжения двух частей в задании функции ;

 — условие гладкости сопряжения и медленного снижения   по мере возрастания ;

 — условие перехода от выпуклого (замедленного) убывания   к вогнутому (ускоренному) убыванию в точке _.;

 — условие отсутствия нацеленности улучшения жилищных условий при обеспеченности жильем на некотором уровне, принятом за максимальный ;

 — условие гладкого приближения   к нулю при стремлении   к .

Число приведенных условий для определения неизвестных коэффициентов равно пяти, а неизвестных – четыре. Поэтому одно условие является лишним и может служить для контроля и уточнения наших предположений.

Если отбросить 3-е условие, то система уравнений для определения коэффициентов получит вид:

;                                            (29)

;                         (30)

; (31)

.   (32)

Из последнего уравнения (32), умножив обе части которого на   и подставив в уравнение (31), предварительно умноженное на 2, получим:

;
;
.                                        (33)

Из (32) получим выражение для а₂:

.                                      (34)

Таким образом, подставляя значения коэффициентов в (28), окончательно получим:

. (35)

Выбор параметров   и   осуществляется экспертно. В качестве   может служить норматив постановки на учет по получению социального жилья: кв.м общей площади (для Москвы), а в качестве   можно взять 45 — 50 кв.м.

Тогда точка перегиба функции определится из 3-го условия.

Если, например, взять , , то получим значение точки перегиба из условия:

;
.

Возможно, что уровень жилищной обеспеченности   как точка перегиба является завышенной, он превышает уровень . Поэтому при необходимости, для того, чтобы выправить точку перегиба, можно поступить двояко: либо уменьшить , что с содержательной точки зрения не оправдано, ибо 45 — 50 кв.м является целевым ориентиром для современного уровня душевой жилищной обеспеченности для состоятельных граждан, вполне им доступный, либо целесообразно корректировку данной модели осуществлять в направлении фиксации точки перегиба на уровне достигнутой среднедушевой обеспеченности (в целом по городу) и вывести из системы уравнений второе условие , которое поддерживает высокий уровень нацеленности на улучшение жилищных условий при переходе через   (норматив постановки в очередь на получение или приобретение с помощью субсидий социального жилья).

При малых превышениях уровня социальной доступности поведение населения требует дополнительных данных, подтверждающих (или опровергающих) высокий (близкий к 1) уровень нацеленности. Такие данные могут быть получены из статистики регистрации прав собственности (при фиксации прежних условий проживания) или из обследований жилищных условий населения при введении необходимых дополнений в процесс анкетирования в ходе жилищных обследований.

Примерный вид распределения функции   представлен на рис.4.

6. ДЕМОГРАФИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ДОМАШНИХ ХОЗЯЙСТВ

Жилищная политика и поведение домохозяйств на рынке жилья существенно дифференцирована не только в зависимости от уровня сбережений и доходов, достигнутого уровня жилищной обеспеченности, но и по типам семей – числу их членов, простые эти семьи или сложные. Поведение каждой группы семей, даже с одним и тем же числом членов и одинаковой структуры, носит дифференцированный и вероятностный характер, ибо находясь в одной и той же ситуации, одни семьи принимают решение об улучшении жилищных условий, другие – нет. Здесь проявляются различия, связанные с характером вложений сбережений: в улучшение условий основного жилья или второго (дачного дома), в образование детей, на дорогостоящее лечение, текущие или потенциальные расходы на другие товары длительного пользования (автомобили и др.). Кроме того, на внутренние мотивационные факторы формирования жилищной политики домохозяйств накладываются внешние по отношению к ним, также носящие неопределенный характер, факторы: ожидаемое получение дополнительного жилья в порядке наследования, дарения (от родителей, близких родственников) или иных форм, основанных на разного рода договорах (с пожизненным содержанием, с постоянной рентой и т.д.). Как отмечалось ранее, получение таких данных возможно на основе их регистрации, что позволит скорректировать доступность улучшения жилищных условий для указанных категорий семей.

Демографические характеристики используются в различных разрезах:

• по числу членов семей (см. табл. 5).
• распределение домохозяйств по числу детей (до 16 лет), при этом рассматриваются семьи с 1, 2, 3, 4, 5 и более детьми;
• распределение домохозяйств по типу – простая или сложная семья;
• распределение числа отдельно проживающих пенсионеров.

Таблица 5

РАСПРЕДЕЛЕНИЕ ДОМОХОЗЯЙСТВ
ПО ЧИСЛУ ЧЛЕНОВ

Отсутствие в демографической статистике данных, увязывающих их с данными по жилищной обеспеченности (есть данные обследований только по доходам в зависимости от числа членов, в зависимости от числа детей) не позволяет на данной стадии исследований их использовать для оценки доступности улучшения жилищных условий (и дальнейшего прогнозирования платежеспособного спроса).

Поэтому для получения агрегированных оценок доступности будут использоваться характеристики среднедушевой жилищной обеспеченности, с которыми в статистике увязаны характеристики сбережений и доходов, а характеристики семей и поведение отдельных категорий может быть изучено, если распространить распределение доходов, сбережений, жилищной обеспеченности по всем типам семей, что представляет, информационно пока не полностью обеспеченную задачу. Нам из некоторых обследований известно распределение семей по их численности и составу в доходных группах. Кроме того, здесь возможно выдвижение гипотез, например, типа, что семьи с большой численностью преобладают в малодоходных группах. Следовательно, в известных допущениях и на базе тех данных, которыми мы сейчас располагаем, такие распределения, укрупненно сбалансированные методом системной балансировки, построить можно, но их точность и достоверность трудно измерить. Таким образом, результаты оценки доступности, основанные на среднедушевых характеристиках, вероятно, по степени их надежности не будут уступать оценкам, построенным с использованием неполных данных о поведении домашних хозяйств по типам семей и их численности.

Рис.4. Распределение функции нацеленности на улучшение жилищных условий в зависимости от фактической обеспеченности.

На данном этапе анализа с позиций влияния демографических факторов – возрастного состава семей на доступность в условиях низкой рождаемости и негативных демографических сдвигов приоритетным становится учет возможности улучшения жилищных условий за счет операций дарения, наследования и др. сделок (численностью m₁(t) и m₂(t)), которые последовательно во времени вступают в силу. Эти операции в определенной степени способствуют сокращению спроса на рынке жилья (когда на одну новую семью приходятся две квартиры родителей, у которых по одному ребенку, и т.д.).

Если через m(t)обозначить интенсивность смерти людей в пенсионном возрасте, а через b(t)– долю одиноких пенсионеров в общей численности пенсионеров, тогда общее число улучшивших жилищные условия за счет указанных сделок определяется последовательно по годам, когда эти сделки начали совершаться и регистрироваться (обозначим этот базовый год через t = 1, и для простоты положим, что m(t) = m, b(t) = b, т.е. они не зависят от времени, и остаются постоянными в течение рассматриваемого периода. Обозначим через R_t ожидаемое число сделок, вступивших в силу в году t, а для упрощения выкладок через q_t= m₁(t) + m₂(t), a= mb. Тогда последовательно получим:

для года t = 1:

R₁ = aq_1;                                                 (36)

для года t = 2:

R₂ = aq₂ + (q₁-R₁) a= aq₂ + (q₁- aq₁) a = aq₂ + aq₁-
- a²q₁ =  a( q₁ + q₂)-a²q₁;                     (37)

для года t = 3:

R₃ = aq₃ + (q₂-aq₂) a + [q₁-aq₁-(q₁-a q₁) a]a =
= aq₃ + q₂ a-a²q₂ + q₁ a-a²q₁-a²q₁ + a³q₁ =
= a ( q₁ + q₂ + q₃)-a² (q₂ + 2q₁) + a³q₁; (38)

для года t = 4:

R₄ = q₄a + (q₃-aq₃) a + ( q₂-q₂a-q₂a + q₂a²) a +
+ (q₁-q₁a-q₁a+ q₁a²+ q₁a²-q₁a³) a =  (q₁ + q₂ + q₃+
+  q₄) a-a²(q₃ + 2q₂+ 2q₁) + a³(q₂-2q₁)-a⁴q₁;         (39)

для года t = 5:

R₅ = q₅ a+ (q₄-q₄a) a + (q₃-q₃a-q₃a-q₃a²) a +
+ (q₂-q₂ a-q₂ a+ q₂ a²+ q₂ a²-q₂a³) a+
+ (q₁-q₁ a-q₁ a+ 2q₁ a²-2q₁ a²+ q₁a⁴) a =
= ( q₁ + q₂+ q₃ + q₄+ q₅) a-a² (q_{4  —}  2q₃ + 2q₂+ 2q₁) +
+ a³ (q₃ + 2q₂ + 2q₁)-a⁴ (q₂+ 2q₁) + a⁵q₁. (40)

Тогда методом математической индукции, сравнивая коэффициенты и вид вычисленных выражений, можно сделать следующие выводы относительно структуры полученных формул:

1) они представляют знакопеременную сумму по степеням a, при этом максимальная степень aсовпадает с номером периода t;

2) по мере возрастания степени aчисло коэффициентов q_i последовательно уменьшается на единицу, причем выбывают члены со старшим индексом предыдущего слагаемого;

3) в каждом слагаемом старший член имеет коэффициент, равный 1; все остальные члены имеют коэффициент, равный двум. Таким образом, пользуясь этим принципом, можно автоматически записать для R₆:

R₆ = (q₁ + q₂ + q₃ + q₄ + q₅+ q₆) a-a² (q₅+ 2q₄ + 2q₃ +
  + 2q₂+ 2q₁) + a³ (q₄ + 2q₃ + 2q₂ +2q₁)-a⁴ (q₃ + 2q₂ +
+ 2q₁) + a⁵ (q₂ + 2q₁)-a⁶ q₁.                    (41)

Выявленная закономерность позволяет распространить полученную формулу и записать ее в общем виде:

(42)

где a= mb, q_i = m₁(i) + m₂(i), i = 1,2,…,t.

7. АЛГОРИТМ РАСЧЕТА СОЦИАЛЬНОЙ ДОСТУПНОСТИ УЛУЧШЕНИЯ ЖИЛИЩНЫХ УСЛОВИЙ НАСЕЛЕНИЯ

Как отмечалось ранее, доступность жилищных условий является сложной категорией, в которой тесно переплетаются демографические, социально-экономические характеристики текущего уровня благосостояния населения, параметры бюджетно-нормативной и кредитно-финансовой системы, ценовой и тарифной политики в сфере жилищного строительства и эксплуатации жилищного фонда. В силу этого, доступность будет рассчитываться как вектор , состоящий из двух множеств компонент:

, (43)

где первое множество состоит из индексов доступности , , где   —  множество индикаторов, связанных с бесплатным или частично платным предоставлением жилья независимо от того, за счет каких средств оно построено — городских (региональных) источников финансирования или федерального бюджета; второе множество состоит из индикаторов , где  — множество индикаторов доступности, связанных с приобретением жилья на платной основе. Поэтому обобщенно можно назвать:  — множеством индикаторов муниципального жилого фонда, а  — коммерческого жилищного строительства.

В общем случае число компонент   и   множеств и являются переменными во времени в зависимости от изменений числа основных видов предложения жилья социального назначения, по отдельным городским и федеральным программам, а также способов реализации жилья коммерческого назначения. Таким образом размерности   и   во времени могут возрастать или убывать в зависимости от характера динамики видов соответствующего предложения муниципального и коммерческого жилья.

Оценка вектора доступности   будет осуществляться в два этапа. На первом этапе будет осуществляться расчет муниципальной составляющей   .

I-й этап расчета

Основные обозначения для индикаторов доступности введены в первом разделе работы. Для полноты учета всех видов муниципального жилищного строительства и реконструкции городского жилфонда (независимо от источников финансирования) перечень этих обозначений необходимо расширить следующими двумя компонентами:

 — число выпускников детских домов, школ-интернатов и учебно-воспитательных комплексов города, обеспеченных жильем в году t;

 — число общежитий, ликвидированных в году t.

Заметим, что в компоненту   можно включать и жилье, предоставляемое москвичам, освобожденным из мест заключения (тем, которые были лишены жилья в период лишения свободы и не имеют других возможностей жилищного обустройства).

В случае, если эта составляющая и ее масштаб приобретают значимый характер, она может быть введена в состав вектора доступности как отдельная компонента (т.е. происходит рост размерности ), что должно быть согласовано с экспертами-пользователями данных решений.

Кроме того, отметим, что компонента   может иметь и иной экономический смысл — общая площадь общежитий, ликвидируемых в году t.

Напомним, что обозначение   (предоставление жилья по программе расселения коммунальных квартир) может быть интерпретировано и в другой форме – число ликвидируемых квартир с коммунальным заселением в году t. Использование этого показателя в качестве характеристики позволяет оценить общий эффект мероприятий по ликвидации коммунальных квартир, которые помимо предоставления нового жилья, включают в себя различные инструменты (субсидирование очередников коммунальных квартир или передача этих субсидий проживающим в коммунальной квартире членам семьи неочередников, которые с использованием этой поддержки в состоянии улучшить свои жилищные условия на первичном или вторичном рынках).

Заметим, что подобные схемы могут использоваться при ликвидации общежитий, особенно предприятий-банкротов, которые не в состоянии решать эти проблемы и готовы передавать этот фонд на муниципальный баланс.

Следовательно, мы получили 10 индикаторов, участвующих в оценке доступности улучшения жилищных условий по множеству , которые в настоящее время характеризуют весь основной спектр видов предоставления жилья на бесплатной, частично платной (в том числе и по себестоимости строительства) основе. Для расчетов необходима информация по емкости каждого индикатора в данный момент времени t, характеризующей его предельный (или целевой) уровень.

Однако для каждого индикатора необходима своя спецификация, учитывающая индивидуальные особенности, степень взаимосвязи с другими индикаторами и пересечения данных, участвующих в формировании их информационного обеспечения, порождающие элементы “двойного счета” и необходимые меры для снижения погрешности оценивания индекса доступности для каждого индикатора. Одновременно необходимо знать требуемую точность оценки того или иного индекса, степень его приоритетности (важности), обычно коррелированную с объемом жилищного фонда, предназначенного для роста этого индекса, степенью социальной важности в данном периоде.

Для введенного выше показателя емкости каждого индикатора   введем обозначение . Тогда расчет ,   осуществляется последовательно по одной единообразной схеме, в % или долях единицы.

,                                  (44)

где   - общее число очередников на получение социального жилья. Здесь методически возможны два подхода, в зависимости от того, как рассматривать индекс  — как макроиндекс, учитывающий всех очередников, либо в узком смысле с исключением всех пересечений данных с остальными доступности этого блока. Поскольку в   входят проживающие в коммунальных квартирах, в ветхих аварийных домах, пятиэтажках, подлежащих сносу, очередники, улучшающие свои жилищные условия с помощью субсидий, то с помощью соответствующих известных или оценочных данных можно их исключить из . Тогда можно рассматривать как индекс доступности улучшения жилищных условий только тех, которые проживают в отдельных квартирах и в домах, не подлежащих в обозримой перспективе сносу или реконструкции, и не в состоянии (или не намерены) воспользоваться субсидиями для приобретения жилья в силу отсутствия необходимых сбережений.

Уравнение динамики для имеет вид (на начало года t+1):

,                     (45)

где   – число очередников, принятых на учет в течение года t +1.

2)   ,                            (46)

где – число претендентов на субсидируемое приобретение жилья.

Уравнение динамики   имеет вид (на начало года t+1):

,                    (47)

где   – число новых претендентов на субсидируемое приобретение жилья, изъявивших (и зарегистрировавших) свои намерения в течение года t.

3)   ,                            (48)

где   – число коммунальных квартир на начало года t, – число коммунальных квартир, ликвидированных в течение года t.

Уравнение динамики   имеет вид:

,                    (49)

где   – число новых коммунальных квартир, возникших в течение года t. Согласно принятой Правительством г. Москвы программе ликвидации коммунальных квартир наложен запрет на возникновение новых коммунальных квартир (хотя это решение не всегда выполняется). В идеальном варианте должно выполняться условие .

4). ,                            (50)

где   – объем муниципального жилищного фонда, необходимого для переселения семей из фонда, подлежащего ликвидации – ветхого, аварийного фонда и пятиэтажек, оцененный в соответствующей программе (оценка на начало года t) и признанного как непригодный для проживания, а   было определено ранее (объем предоставленного жилья). Если обозначить через объем фонда, подлежащего ликвидации (оценка на начало года t), то уравнение динамики имеет вид:

,                     (51)

где – объем жилфонда, ликвидируемого в течение года t, а – прирост (приращение) непригодного для проживания жилищного фонда в течение года t (в частности оно может равняться нулю).

Следовательно, если в году t выбывает (ликвидируется) жилищный фонд в объеме , согласно мониторингу жилфонда, численности и структуры его заселения однозначно по социальным нормам определяется структура и объем предоставляемого жилья . Практически .

Соотношение между объемом сносимого жилищного фонда и предоставляемого, как показывает опыт последних лет, довольно устойчиво и определяется на основе мониторинга. Обозначим этот коэффициент через k (на практике его величина порядка 1,5). Тогда   при реализации запланированных объемов выбытия   в году t и приросте непригодного жилищного фонда в течение этого года   определяется из следующего уравнения:

.                  (52)

Далее динамика доступности определяется по выражению (50) при   из (52) и , определяемом из соотношения:

.                                   (53)

В общем случае k является функцией плотности заселения сносимого фонда , и его конкретное значение для данного t+1 может быть уточнено в ходе мониторинга. Однако при больших объемах выбытия колебания вокруг среднего будут незначительны, и устойчивость значения k является весьма правдоподобной гипотезой (проверяемой по мере необходимости).

5). ,                            (54)

где – оценка на начало года t общего объема жилфонда, подлежащего реконструкции (капитального ремонта с модернизацией),   – объем жилфонда, реконструированного в году t.

Динамика жилфонда, подлежащего реконструкции, описывается следующим уравнением:

,                    (55)

где   – оценка прироста (приращения) жилфонда, подлежащего реконструкции, за период t.

6). ,                            (56)

где   – численность претендентов-работников муниципальных организаций на получение (приобретение по себестоимости) жилья в году t,

  – численность тех, которые получили жилье (приобрели) в году t.

Динамика   описывается аналогично предыдущим:

,                    (57)

где   – прирост в течение года t численности работников муниципальных организаций, претендентов на получение (приобретение по себестоимости) жилья.

7).   .                           (58)

где   – численность военнослужащих, уволенных в запас, участников ликвидации аварии на Чернобыльской АЭС, работников местных правоохранительных органов и др.,

  – численность тех, которые были обеспечены жильем за счет федеральных средств.

Уравнение динамики определяется следующим образом:

,                    (59)

где – прирост численности нуждающихся в улучшении жилищных условий по данной категории населения (демобилизованные офицеры и др.) в течение года t.

8).                               (60)

где   – численность очередников на получение жилья на условиях коммерческого найма,   – численность тех, которые улучшили свои жилищные условия на началах коммерческого найма.

Уравнение динамики численности   имеет следующий вид:

,                    (61)

где   – прирост численности очередников на получение жилья на условиях коммерческого найма в течение года t.

9). ,                            (62)

где   – общее число выпускников детских домов, школ-интернатов и учебно-воспитательных комплексов, нуждающихся в обеспечении жильем в том же году.

Уравнение динамики численности имеет следующий вид:

,                    (63)

где   – прирост числа выпускников указанных учреждений в году t, нуждающихся в обеспечении жильем.

10). ,                         (64)

где   – общее число общежитий, подлежащих ликвидации на начало периода t, – число ликвидированных общежитий в году t.

Уравнение динамики численности N₁₀(t) имеет следующий вид:

,                          

где   – прирост общего числа общежитий, подлежащих ликвидации в году t.

Заметим, что во всех уравнениях динамики , если приросты отсутствуют, тогда соответствующие слагаемые

8. КРИТЕРИИ ОЦЕНКИ ДИНАМИКИ СОЦИАЛЬНОЙ СОСТАВЛЯЮЩЕЙ ДОСТУПНОСТИ УЛУЧШЕНИЯ ЖИЛИЩНЫХ УСЛОВИЙ НАСЕЛЕНИЯ

Вектор доступности `d(t), представленный нами как

`d(t) = (`d_c(t), `d_k(t)),

где `d<sub>c</sub>(t), `d_k(t) — социальная и коммерческая составляющие доступности улучшения жилищных условий населения соответственно, а `d_c(t)в свою очередь является вектором размерности n=10.

`d_c(t) = (d₁(t), d₂(t), .... d₁₀(t)).                (65)

Критерии оценки эффективности жилищной политики должны строиться на сопоставлении `d<sub>c</sub>(t)и `d_c(t+1) = (d₁(t+1), d₂(t+1),... d₁₀(t+1)).

Из определения d_i(t) они принимают значения в диапазоне

0 Ј d_i(t) Ј 100, i = 1,2,...,10                   (66)

Критерий 1. Рассчитываются средние

    (67)

и дисперсии

               (68)

Жилищная политика оценивается как рациональная, если она обеспечивает рост среднего значения доступности и уменьшения дисперсии (разброса) в динамике, т.е.:

d_ср(t+1) > d_ср(t), D_c(t+1) < D_c(t).             (69)

Однако, в критерии (69) рост средней доступности не гарантирует ухудшения индексов доступности с минимальными значениями. Поэтому для них надо обеспечить возможность роста индекса доступности, что и позволяет сформулировать дополнительное условие, усиливающее критерий 1.

Таким образом, критерий 2 приобретает вид:

d_ср(t+1) > d_ср(t), D_c(t+1) < D_c(t);

{d_i(t+1)} і {d_i(t)}.                      (70)

Следующий шаг в разработке эффективной социально ориентированной жилищной политики состоит в ужесточении требований к динамике каждой компоненты вектора доступности `d_c(t). Предыдущие два критерия можно охарактеризовать как индексы доступности жилищной политики со слабым предпочтением, ибо несмотря на выполнение всех условий критерия 2 отдельные индексы могут убывать. Такая динамика необязательно связана с падением абсолютных величин n_i(t). При росте n_i(t) d_i(t) может убывать при опережающем росте N_i(t) (например, для d₁(t) рост численности очередников при новых условиях постановки на учет может опережать рост числа очередников, которым предоставлено социальное жилье и т.д.).

Критерий 3 сильного предпочтения жилищной политики состоит в выполнении условия монотонного роста всех индексов доступности:

d_i(t+1) > d_i(t) для всех i = 1,2,...,10.      (71)

Критерий сильного предпочтения является желаемым, однако его выполнение связано с наличием соответствующих финансовых ресурсов, их обеспечивающих.

В условиях ограниченных ресурсов динамика отдельных индексов d_i(t) может быть самой различной. Все три предыдущих критерия построены в предположении их равноважности для принятия решений. Однако на отдельных этапах жилищной реформы те или иные индексы доступности приобретают особую важность в силу социальной остроты той или иной составляющей жилищной проблемы, связанной с этим индексом.

Для многокритериальной задачи в условиях ограниченных ресурсов может быть поставлена задача оптимального распределения ресурсов K, обеспечивающего максимум одного индекса доступности, выбранного в качестве наиболее важного на данном этапе жилищной реформы, а остальные индексы должны удовлетворять определенным ограничениям:

d_j(t+1, K) -> max,

d_i(t+1, K_i) > d_i(t) для всех i О I М {1,2,...,10}, (72)

.

В задаче (72) максимизируется наиболее важный некоторый j-ый индекс доступности, а ограничения показывают, что ряд индексов из множества I должны монотонно возрастать, а на динамику остальных индексов не накладывается никаких ограничений.

Предварительно отметим некоторую особенность изменения отдельных индексов вектора `d_c(t). Она связана с тем, что одна группа индексов доступности измеряется через общую площадь жилья, а другая группа индексов определяется через качественно другие измерители (число военнослужащих, уволенных в запас, количество квартир для работников муниципальных органов, число ликвидированных общежитий). Однако, при соответствующем информационном обеспечении они могут измеряться через сопоставимые жилищные показатели и в дальнейшем использоваться для оценки социальной эффективности жилищной политики в динамике при помощи построенных критериев.

В заключение рассмотрим экспертную процедуру, позволяющую взвесить важность отдельных индексов, и затем на основе этих весов построить некоторый обобщенный агрегированный индекс социальной доступности улучшения жилищных условий.

Процедура экспертного оценивания важности индексов социальной доступности должна быть организована соответствующим образом. Суждения независимых специалистов-экспертов должны представляться в виде числовых значений по некоторой шкале, и должны удовлетворять ряду критериев: правильно отражать отношение экспертов к тем или иным компонентам вектора социальной доступности. Если существует некоторая неопределенность в суждениях, то она не должна сильно влиять на соответствующее числовое значение, и наоборот — значительная разница в суждениях должна отражаться столь же значительным разбросом по числовой шкале.

Алгоритм экспертной процедуры строится следующим образом. Сначала выбирается наиболее важный среди множества оцениваемых индексов доступности, и ему присваивается ранг 9, и в дальнейшем он фигурирует под номером один. Остальные индексы нумеруются 2,3,4,...,10. Любому индексу доступности выставляется оценка 9, если он одинаково важен с первым, 7 — если первый индекс немного важнее оцениваемого (слабое превосходство); 5 — если первый индекс существенно явно важнее оцениваемого; 3 — если первый индекс явно важнее оцениваемого; 1 — если первый индекс абсолютно важнее оцениваемого. Если между двумя последовательными позициями трудно сделать выбор, то оцениваемому индексу выставляется соответствующее четное число — 8,6,4,2.

Заметим, что в основе реализации процедуры лежит предположение, что все оцениваемые индексы сравнимы друг с другом.

На основе экспертных оценок строится вектор важностей оцениваемых индексов относительно первого

`f = (f₁, f₂,...,f₁₀),                                     (73)

где f₁=9, а остальные f_i заполняются в соответствии с вышеприведенным описанием.

С помощью вектора `fстроится матрица относительных важностей

,                             (74)

где

.

Так как формируемый вектор абсолютных важностей оцениваемых индексов доступности должен быть нормирован к единице, то необходимо матрицу А преобразовать следующим образом:

,                             (75)

для всех .

Отметим основные свойства, которым удовлетворяют элементы матрицы В:

1) b_ii =1 для всех ,
2) b_ij = 1/b_ji для всех ,        (76)
3) b_ij = b_ik b_kj для всех k, .

Условие 3) означает, что суждения экспертов обладают свойством транзитивности. Остальные условия очевидны.

Если условия (76) выполнены, матрица В — состоятельная и имеет единичный ранг. При этом максимальное собственное число матрицы В равно числу оцениваемых индексов доступности, т.е. равно 10. В общем случае можно считать, что вектор абсолютных важностей `vопределяется как собственный, соответствующий этому максимальному собственному значению:

В`v = 10`v.                                            (77)

Так как матрица В неотрицательна и неприводима, то (согласно теореме Перрона-Фробениуса) уравнение (77) имеет единственное с точностью до постоянного множителя неотрицательное решение `v. Дополнив уравнение (77) условием нормировки

,                                                    (78)

получим систему линейных алгебраических уравнений, решением которой является искомый вектор абсолютных важностей индексов доступности. Для периода t он равен:

`v(t) = (v₁(t),v₂(t),...,v₁₀(t)).                     (79)

Тогда на основе векторов `v(t), `d_c(t)можно построить обобщенный (агрегированный) индекс социальной доступностиD_c(t), равный:

.                                      (80)

В качестве четвертого критерия социальной эффективности жилищной политики можно принять такую динамику индексов доступности `d<sub>c</sub>(t) и `d_c(t+1), которая удовлетворяет условию:

D_c(t+1) > D_c(t)                                        (81)

или, в развернутом виде,

,                      (82)

где `v(t+1) — вектор абсолютных важностей индексов социальной доступности в периодеt+1 (он может отличаться от `v(t), ибо социальные и иные определяющие приоритеты могут меняться во времени).

Предложенные критерии оценки динамики индекса социальной доступности улучшения жилищных условий населения являются необходимым инструментом проведения социально ориентированной и финансово сбалансированной эффективности жилищной политики.

Применение того или иного критерия является прерогативой лиц, принимающих решения.

Мы рассмотрели метод агрегирования индексов доступности по всему множеству. Однако возможен и другой подход: первоначальное разбиение исходного множества индексов на два или три подмножества по некоторому основному классификационному признаку, отражающему масштаб и важность этих индексов и меру их сходства. Например, первое множество могут составлять индексы доступности для очередников (без и с помощью субсидий), проживающих в коммунальных квартирах, военнослужащих, уволенных в запас, детей-сирот. Другую группу могут составить индексы доступности, связанные со сносом ветхого фонда и пятиэтажек и др. Экспертный анализ может показать, достаточно ли двух групп индексов, или необходимо сформировать и третью группу индексов. Таким образом, по базовому классификационному признаку исходное множество порождает, скажем, три однородных подмножества I₁, I₂, I₃,. По алгоритму экспертного оценивания определяется вектор абсолютных важностей для трех подмножеств индексов:

`v_(t) = (v₁(t), v₂(t), v₃(t)).

Поскольку I₁, I₂, I₃ — подмножества с однородными, одинаково важными индексами, тогда агрегированные индексы доступности для каждого из них рассчитываются обычным усреднением:

                                       (83)

Тогда обобщенный индекс рассчитывается с использованием D_i(t), i=1,2,3, взвешенных с помощью V_i(t), i=1,2,3:

      (84)

Для двух последовательных периодов времени критерий социальной эффективности жилищной политики оценивается на основе соотношения:

D_c(t+1) > D_c(t).

Отметим, что методы оценивания не зависят от размерности вектора `d_c(t), которая может увеличиваться или уменьшаться (если не брать, например, в рассмотрение индекс доступности коммерческого найма в силу его отсутствия в настоящее время).

Литература

1. Хачатрян С.Р  Методы измерения и моделирования процессов расширения социальной доступности улучшения жилищных условий населения– Аудит и финансовый пнализ, № 3, 2001.

2  Фаерман Е.Ю., Хачатрян С.Р. и др. Дифференцированный подход к реформе Жилищно-коммунального хозяйства, М., ЦЭМИ РАН, 1997.

3. Хачатрян С.Р., Фаерман Е.Ю., Егорова Н.Е. и др. Типология и анализ экономико-математических моделей рынка воспроизводства жилья, М., ЦЭМИ РАН, 1997.

4. Хачатрян С.Р., Егорова Н.Е. Моделирование инвестиционной деятельности в жилищной сфере, препринт #WP/98/059 ЦЭМИ РАН, 1998.

5. Хачатрян С.Р. Анализ и моделирование механизмов регулирования рыночных процессов в жилищной сфере, препринт #WP/98/064 ЦЭМИ РАН, 1998.

Сноски

1 Работа выполнена при поддержке РФФИ (проект 00-06-80291)