Финансовый анализ эффективности и устойчивости бизнес-процесса

Оглавление журнала

• Часть 1
• Часть 2
• Часть 3
• Часть 4
• Часть 5

Первая простая траектория

Базис варьирования в критическом состоянии:

W / k ₁ , R, НР.

Условие критического состояния:

R = k ₁ * R _НР.

Показатель запаса операционной устойчивости рассматриваемой Финансовой конфигурации будем идентифицировать с параметром перехода в критическое состояние,

К _OS (1) (W) = R / R _НР = k ₁.

Значение параметра перехода по простой траектории в критическом состоянии будем называть критическим значением и идентифицировать индексом _“0” . В критическом состоянии

R = НР / W ₀ (1),

W ₀ (1) = НР / R. (2.3.6)

Запас операционной устойчивости в этом частном случае определим как отношение параметра перехода в рассматриваемом состоянии к критическому значению,

К _OS (1) (W) = W / W ₀ (1).

Для рассматриваемого числового примера:

К _OS (1) (W) = R / R _НР = 0.5 / 0.2 = 2.5,

k ₁ = 2.5.

W ₀ (1) = НР / R = 20 / 0.5 = 40,

К _OS (1) (W) = W / W ₀ (1) = 100 / 40 = 2.5.

Таким образом

К _OS (1) = К _OS (1) (W) = 2.5.

Рассуждая аналогично, придем к выводам:

R ₀ (1) = НР / W = R _НР = 0.2.

К _OS (1) (R) = R / R ₀ (1) = 2.5.

К _OS (1) = К _OS (1) (R) = 2.5.

и

НР ₀ (1) = W * R = 100 * 0.5 = 50.

К _OS (1) (НР) = НР ₀ (1) / НР = 100 / 40 = 2.5.

К _OS (1) = К _OS (1) (НР) = 2.5.

И окончательно:

К _OS (1) = К _OS (1) (W) = К _OS (1) (R) = К _OS (1) (НР).

Теперь рассмотрим Финансовую конфигурацию продаж с учетом налогов в Выручке (налоги в Прибыли (2) никак не влияют на свойства устойчивости).

Базис исходных данных в этом случае имеет вид:

W, R, НР, n _отп .

Рассуждения будем сопровождать тем же числовым примером, добавив в исходные данные n _отп = 0.06.

W = 100, R = 0.5, НР = 20, n _отп = 0.06.

Рассмотрим выражение для Прибыли (2) через Базовые финансовые показатели (2.1.4):

P(2) = ((R – k _отп) – R_НР) * W. (2.3.7)

Из выражения (2.3.7) условие критического состояния по Прибыли (2),

P(2) = 0,

R – k _отп = R_НР . (2.3.8)

Очевидно, чем больше левая часть формулы (2.3.8) превосходит правую, тем дальше рассматриваемая Финансовая конфигурация удалена от своих критических состояний. Логично определить запас устойчивости как

К _OS (2) = (R – k _отп) / R_НР . (2.3.9)

Для рассматриваемого числового примера (учитывая, что k _отп = n _отп * (1 + R)):

К _OS (2) = (0.5 – 0.06 * (1 + 0.5)) / 0.2=

= 0.41 / 0.2 = 2.05.

Будем производить варьирование параметров по трем из четырех параметров Базиса варьирования, сохранив значение приведенной ставки налогов в Выручке,

W / k ₁, R / k ₂ , НР * k ₃ , n _отп.

Подставляя эти измененные в худшую сторону параметры Базиса варьирования (k ₁ , k ₂ , k ₃ > 1) в условие критического состояния (2.3.8), получим:

R / k ₂ – n _отп * (1 + R / k ₂ ) = k ₁ * k ₃ * R_НР ,

или

R – n _отп * (k ₂ + R ) = k ₁ * k ₂ * k ₃ * R_НР ,

или

R – n _отп * (1 + R ) = k ₁ * k ₂ * k ₃ * R_НР - n _отп * (1 - k ₂ ),

или окончательно:

К _OS (2) = (R – k _отп) / R_НР =

= k ₁ * k ₂ * k ₃ - n _отп * (1 - k ₂ ) / R_НР

(2.3.10)

Как видно из формулы (2.3.10), влияние изменения параметра R Базиса варьирования превосходит влияние изменений параметров W и НР.

На этот раз начнем с анализа перевода рассматриваемой Финансовой конфигурации в критические состояния по простым траекториям.

Первая простая траектория: k ₁ > 1, k ₂ = k ₃ = 1.

В этом случае формула (2.3.10) преобразуется к виду:

К _OS (2) (W) = К _OS (2) = (R – k _отп) / R_НР = k ₁ = 2.05,

W ₀ (2) = НР / (R – k _отп) = 20 / 0.41 = 48.78,

К _OS (2) (W) = W / W ₀ (2) = 100 / 48.78 = 2.05.

Вторая простая траектория: k ₂ > 1, k ₁ = k ₃ = 1.

В этом случае формула (2.3.10) преобразуется к виду:

К _OS (2) = (R – k _отп) / R_НР = k ₂ - n _отп * (1 - k ₂ ) / R_НР .

Из уравнения

К _OS (2) = k ₂ - n _отп * (1 - k ₂ ) / R_НР

находим параметр k ₂

k ₂ = R * (1 - n _отп ) / (R_НР + n _отп ).

Для рассматриваемого числового примера:

К _OS (2) = 2.05,

К _OS (2) ( R ) = k ₂ =

=0.5 * (1 – 0.06) / (0.2 + 0.06) = 1.807.

Таким образом в этом случае

К _OS (2) ( R ) # К _OS (2).

Представим показатель К _OS (2) ( R ) в виде:

К _OS (2) ( R ) = k ₂ = (К _OS (2) * R_НР + n _отп ) / (R_НР + n _отп),

откуда видно, что при отсутствии налогов в Выручке (n _отп = 0)

К _OS (2) ( R ) = k ₂ = К _OS (2).

Показатель К _OS (2) учитывает все последствия изменения параметра R Базиса варьирования при переводе рассматриваемой Финансовой конфигурации в критическое состояние, а показатель К_OS(2)(R) = k₂ показывает, во сколько раз надо изменить показатель R для перевода рассматриваемой Финансовой конфигурации в критическое состояние. Неравенство этих показателей определяется наличием механизма двойного влияния при изменении показателя R. Действительно, при изменении R происходит изменение как Дохода, так и Выручки, которая определяет величину налогов в Выручке, пропорциональную приведенной ставке налогов в Выручке n_отп . При изменении показателя R относительное изменение Дохода превышает относительное изменение Выручки, отсюда показатель К_OS(2)(R) = k₂ изменяется быстрей, чем показатель К_OS(2). В наибольшей степени этот эффект проявляется при переводе рассматриваемой Финансовой конфигурации в критическое состояние по второй простой траектории.

Найдем критическое значение показателя R = R₀(1) непосредственно из уравнения критического состояния (2.3.8).

R ₀ (1) – n _отп * (1 + R ₀ (1)) = R_НР ,

R ₀ (1) = (R_НР + n _отп ) / (1 - n _отп ).

Для рассматриваемого числового примера:

R ₀ (1) = (0.2 + 0.06) / (1 – 0.06) = 0.2766.

К _OS (2) ( R ) = R / R ₀ (1) = 0.5 / 0.2766 = 1.807.

Третья простая траектория: k ₃ > 1, k ₁ = k ₂ = 1.

В этом случае, как и в первом,

К _OS (2) (НР) = К _OS (2) = (R – k _отп) / R_НР = k ₃ = 2.05,

НР ₀ (2) = (R – k _отп) * W = 0.41 * 100 = 41,

К _OS (2) (НР) = НР ₀ (2) / НР = 41 / 20 = 2.05.

Выводы: При наличии налогов в Выручке запас операционной устойчивости не является инвариантом относительно параметров Базиса варьирования. При изменении показателя рентабельности продаж R скорость изменения Дохода выше скорости изменения Выручки, отсюда высокая чувствительность запаса операционной устойчивости к изменению R и приведенной ставке налогов в Выручке. Анализ этого эффекта выходит за рамки настоящей статьи.

В дальнейшем будем рассматривать один из критических режимов по отношению к рассматриваемому некритическому режиму. Приведем сводку результатов и их интерпретацию для этого случая. Критический режим — режим, который определяется варьированием только одного из параметров Базиса варьирования Финансовой конфигурации продаж рассматриваемого режима – Объема Проданной продукции. Понятия “Критических Объемов Проданной продукции” актуальны по отношению к рассматриваемому (достигнутому, планируемому, проектируемому) W. При этом с рассматриваемым Объемом Проданной продукции связаны рассматриваемые значения рентабельности продаж R и накладных расходов НР, а также приведенная процентная ставка налогов в Выручке n_отп .

Первый Критический Объем Проданной продукции = W ₀ (1) – определяет первую критическую точку. W ₀ (1) – такое значение Объема Проданной продукции, при котором при рассматриваемом значении рентабельности продаж R и накладных расходах НР —

Выручка = (1+R) * W ₀ (1) = Выручка ₀ (1) —

в точности покрывает себестоимость проданной продукции и Накладные Расходы. В первой критической точке Доход в точности равен Накладным Расходам,

Q ₀ (1) = НР, откуда

R * W ₀ (1) = НР и

W ₀ (1) = НР / R. (2.3.11)

Дальнейшее увеличение Объема Проданной продукции при W > W ₀ (1) приводит к появлению Прибыли (2). Однако при необходимости уплаты налогов в Выручке в первой точке безубыточности остаются непокрытыми налоги в Выручке в размере

n _отп * (1+R) * W ₀ (1),

где n _отп – приведенная процентная ставка налогов в Выручке.

Второй Критический Объем Проданной продукции = W ₀ (2) определяет вторую критическую точку. W₀ (2) - такое значение Объема Проданной продукции, при котором при рассматриваемых значениях рентабельности продаж R, накладных расходах НР и приведенной процентной ставке налогов в Выручке n _отп ,

Выручка = (1+R) * W ₀ (2) = Выручка ₀ (2)

в точности покрывает себестоимость проданной продукции, Накладные Расходы и налоги в Выручке₀ (2). Во второй точке безубыточности Доход в точности равен Накладным Расходам и налогам в Выручке₀ (2),

Q ₀ (2) = НР + n _отп * (1+R) * W ₀ (2),

R = НР/W ₀ (2) + k _отп, где k _отп = n _отп * (1+R),

k_отп – приведенный показатель налоговых издержек в Выручке,

k_отп = Налоговые Издержки в Выручке / W,

W ₀ (2) = НР / (R – k _отп). (2.3.12)

Дальнейшее увеличение Объема Проданной продукции, W > W ₀ (2), приводит к появлению Прибыли (3).

Первый критический Объем Проданной продукции – W ₀ (1) - Объем Проданной продукции, Выручка от которого точно покрывает Себестоимость проданной продукции и Накладные Расходы.

Второй критический Объем Проданной продукции – W ₀ (2) - Объем Проданной продукции, Выручка от которого точно покрывает Себестоимость проданной продукции, Накладные Расходы и Налоговые Издержки в Выручке.

Фирма реализует продукцию с рентабельностью продаж R и показателем приведенных налоговых издержек в отпускных ценах k _отп. Известны (планируются) Накладные Расходы (НР) периода. Если рентабельность продаж выше нуля (R > 0), себестоимость проданной продукции будет покрыта при любом Объеме Проданной продукции. При Объеме Проданной продукции, соответствующем первому критическому уровню ( W = W ₀ (1)), будут покрыты себестоимость проданной продукции и Накладные Расходы периода. При Объеме Проданной продукции, соответствующем второму критическому уровню ( W = W ₀ (2)), будут покрыты себестоимость проданной продукции, Накладные Расходы и Налоги в Выручке. И только при Объеме Проданной продукции выше второго критического уровня ( W > W ₀ (2)) Фирма получит чистую Прибыль.

Эти два “барьера” на пути к Прибыли каждая успешно функционирующая Фирма преодолевает на каждом периоде. Задним числом (заранее - при достаточно точном планировании) могут быть установлены рабочие дни преодоления этих барьеров (см. ниже пример расчета).

Отношение рассматриваемого (достигнутого, планируемого) значения Объема Проданной продукции к Критическому значению определяет Запас операционной устойчивости. Запас устойчивости определяет удаленность рассматриваемого режима функционирования от критического.

Запас операционной устойчивости по отношению к Первому критическому значению Объема Проданной продукции

К _OS (1) = W / W ₀ (1) = W * R / НР =

Q / НР = R / R_НР,

К _OS (1) = R / R_НР (2.3.13)

Запас операционной устойчивости по отношению ко Второму критическому значению Объема Проданной продукции,

К _OS (2) = W / W ₀ (2) = W * (R – k _отп) / НР =

(Q - Налоги в Выручке) / НР =

(R – k _отп) / R _НР ,

К _OS (2) = (R – k _отп) / R_НР. (2.3.14)

Показатель, характеризующий повышение величины критического Объема Проданной продукции и снижение запаса операционной устойчивости из-за налоговых издержек в Выручке, имеет вид:

W ₀ (2) / W ₀ (1) = К _OS (1) / К _OS (2) = R / (R - k _отп).

Пример расчета

Фирма реализует продукцию с рентабельностью R = 0.4 и платит налог с продаж. Приведенная процентная ставка n _отп = 0.04. В какие по счету рабочие дни с начала месяца Фирма преодолеет “барьеры” Первого и Второго критических Объемов Проданной продукции, если этот Объем и Накладные Расходы рассматриваемого месяца планируются в размерах 200 и 60 соответственно. В рассматриваемом месяце 20 рабочих дней; решить задачу в предположении о линейном распределении Объема Проданной продукции на периоде. Определить также запас операционной устойчивости на периоде.

W ₀ (1) = НР / R = 60 / 0.4 = 150.

W ₀ (2) = НР / (R – k _отп ) = 60 / (0.4 – 0.04 * (1 + 0.4) = 174.4.

К _OS (2) = W / W ₀ (2) = 200 / 174.4 = 1.15.

Ответ. Барьеры Первого и Второго критических Объемов Проданной продукции Фирма преодолеет в 15 – й и 18 – й рабочие дни месяца соответственно. Фирма на рассматриваемом периоде имеет низкий запас операционной устойчивости, равный 1.15.

2.4. Эффект операционного рычага

Эффект операционного рычага заключается в том, что относительное изменение Прибыли не равно относительному изменению Объема Проданной продукции, вследствие которого изменилась Прибыль. Степень “чувствительности” изменения Прибыли по отношению к изменению Объема Проданной продукции можно определить показателем операционного рычага Е _OL , “мультипликатором операционного рычага”, “показателем эластичности эффекта операционного рычага”.

Для сокращения записи введем общее условное обозначение оператора, определяющего относительное изменение функции f ₁ , вызванное относительным изменением функции f ₂ (f ₁ – фактор-следствие, f ₂ – фактор-причина, М – оператор мультипликатора, D - абсолютное изменение):

M (f ₁ , f ₂ ) = ( D f ₁ / f ₁ ) / (D f ₂ / f ₂ ).

Показатель операционного рычага Е _OL определяет мультипликатор Прибыли по Объему Проданной продукции:

Е _OL = M ( Прибыль , W ).

Показатель операционного рычага без учета налогов в Выручке:

Е _OL (1) = М ( P(1) , W ).

Приведенная выше формула есть формула определения показателя операционного рычага. Для получения формулы, выражающей зависимость показателя операционного рычага от параметров задачи, применим метод возмущений.

Рассмотрим некоторый исходный режим функционирования Фирмы с параметрами продаж:

W, R, НР.

P(1) = (R – R_НР) * W.

Введем возмущение в исходный режим, изменив только один из его показателей - Объем Проданной продукции - в (1+k) раз, где k – параметр возмущения. Ограничений на малость параметра k не вводится. В возмущенном режиме параметры продаж и P(1) имеют вид:

(1+k)*W, R, НР.

P(1) = ((1+k)*R – R _НР) * W.

Определим изменение, вызванное возмущением исходного режима:

D W = k * W, D W / W = k,

D P (1) = k * R * W, D P (1) / P (1) =

= k * R / (R – R _НР).

Е _OL (1) = R / (R – R _НР) =

=Q / P(1) = К _OS (1) / (К _OS (1) – 1).

Е _OL (1) = К _OS (1) / (К _OS (1) – 1) (2.4.1)

Показатель операционного рычага при наличии налогов в Выручке

Е _OL (2) = M ( P(2) , W ).

Рассмотрим исходный режим функционирования с параметрами продаж:

W, R, НР, k _отп.

P(2) = ((R – k _отп) – R_НР) * W.

Введем возмущение в исходный режим, пусть Объем Проданной продукции изменился в (1+k) раз, где k – параметр возмущения. В возмущенном режиме параметры продаж и P(2) имеют вид:

(1+k)*W, R, НР, k _отп.

P(2) = ((1+k)*(R – k _отп) – R _НР) * W.

Изменение, вызванное возмущением исходного режима:

D W = k * W, D W / W = k,

D P (2) = k * (R – k _отп) * W,

D P (2) / P (2) = k * (R – k _отп) / ((R – k _отп) – R _НР).

Е _OL (2) = (R – k _отп) / ((R - k _отп) – R _НР) =

(Q – Налоги в Выручке) / P(2) =

= К _OS (2) / (К _OS (2) – 1).

Е _OL (2) = К _OS (2) / (К _OS (2) – 1) (2.4.2)

Степень проявления эффекта операционного рычага, определяемая показателем операционного рычага Е_OL, зависит только от одного параметра – запаса операционной устойчивости К_OS. Таким образом, универсальная зависимость показателя операционного рычага от запаса операционной устойчивости является весьма простой и ничем не отличается от хорошо известной из школы зависимости (функции) y = x / (x-1). Приведем ее в диапазоне изменения 0 < К_OS < 3.

Пример расчета

На рис. 2.1 проиллюстрирован характер зависимости показателя эффекта операционного рычага от запаса операционной устойчивости.

Рис.2.1. Зависимость степени проявления эффекта операционного рычага, определяемой показателем операционного рычага Е _OL , от запаса операционной устойчивости К _OS

В максимальной степени эффект проявляется вблизи критической точки К_OS = 1, причем при стремлении К_OS к 1 слева и справа Е_OL стремится к минус - плюс бесконечности. Этот эффект легко объясним. Вблизи критической точки Прибыль близка к нулю (положительная при К_OS>1 и отрицательная при К_OS<1). Конечное изменение Прибыли вследствие изменения Объема Проданной продукции дает большие (по модулю) значения Е_OL. При К_OS = 1 Е_OL как функция К_OS имеет особенность, Е _OL = m ∞ . В табл. 2 приведены значения Е_OL при характерных значениях К_OS. Для соответствия с рис. 2.1 приведены номера точек на этом графике.

Таблица  2

ЧИСЛЕННЫЕ ЗНАЧЕНИЯ ПОКАЗАТЕЛЯ ОПЕРАЦИОННОГО РЫЧАГА Е _OL ПРИ ХАРАКТЕРНЫХ ЗНАЧЕНИЯХ ЗАПАСА ОПЕРАЦИОННОЙ УСТОЙЧИВОСТИ К _ОS

2.5. Три фундаменальных свойства финансовой конфигурации продаж: эффективность, устойчивость, эластичность

Мера проявления этих свойств определяется соответствующими финансовыми показателями. Все показатели свойств Финансовой Конфигурации выражаются через ее Базовые Финансовые показатели.

Показатели эффективности продаж

R – рентабельность продаж – определяет число рублей Дохода, которое принес каждый 1 рубль, вложенный в себестоимость проданной на периоде продукции.

R _P(j) - рентабельность продаж по Прибыли (j) - определяет число рублей Прибыли (j), которое принес каждый 1 рубль, вложенный в себестоимость проданной на периоде продукции (j = 1,2,3).

Показатели устойчивости

К _OS (j) – показатели запаса операционной устойчивости – показывают, во сколько раз необходимо снизить Объем Проданной продукции (при прочих равных) для перевода рассматриваемой Финансовой Конфигурации в критическое состояние (j = 1,2).

Показатели эластичности

Е _OL (j) – показатели эффекта операционного рычага – определяют чувствительность Прибыли (j) в рассматриваемой Финансовой Конфигурации продаж к отклонениям Объема Проданной продукции (при прочих равных), j = 1,2. Так, при изменении W на каждый 1% (при сохранении R, НР, n _отп их прежних рассматриваемых значений) Прибыль (j) изменится на Е_O(j) * 1%.

2.6. Финансовый анализ эффективности продаж на локальных уровнях (по отдельным направлениям деятельности, подразделениям и видам продукции)

Будем выделять показатели по j-ой товарной позиции основной деятельности индексом j, показатели по всей основной деятельности — без индекса, показатели по всей деятельности Фирмы, суммарные по основной и всем другим видам деятельности, включая реализацию имущества — индекс ф, показатели по всем видам деятельности, кроме основной,— индекс двд).

Основная деятельность

Кол. _j – Объем проданной за период продукции в любом натуральном измерении, количество товарных единиц, проданных за период.

Себ. _j - себестоимость единицы продукции по позиции j, средняя величина за период.

Отп.ц. _j - отпускная цена единицы проданной за период продукции по позиции j, средняя величина за период.

Себестоимость проданной за период продукции по позиции j:

W _j = Себ. _j * Кол. _j .

Выручка от продаж от продукции по позиции j:

Выручка _j = Отп.ц. _j * Кол. _j .

Доход от продаж по позиции j:

Q_j = Выручка _j – W _j,.

Рентабельность продаж по позиции j:

R _j = Q_j / W _j .

Объем Проданной продукции, Выручка и Доход от продаж по всей основной деятельности:

W = å W _j ,

Выручка = å Выручка _j ,

Q = å Q_j .

Связь рентабельности продаж по основной деятельности Фирмы (средневзвешенная рентабельность продаж) и рентабельности продаж по j – ой товарной позиции:

R = Q / W ,

R _j = Q_j / W _j ,

R = å R _j * (W _j / W) .

Величина, стоящая в правой части последнего выражения в скобках, является показателем веса товарной позиции j в Объеме Проданной продукции Фирмы. Если Накладные Расходы периода отнести только к основной деятельности и считать их “равнокосвеными” ко всем товарным позициям, то товарная позиция j “ответственна” за покрытие доли Накладных Расходов, равной

НР _j = НР * (W _j / W),

откуда следует

R _{НР j} = R _НР, R _{P (1) j} = R _j – R _НР.

Вся деятельность Фирмы

Выручка _ф = Выручка + Выручка _двд,

W _ф = W + W _двд .

Q _ф = Q + Q _двд.

R _ф = Q _ф / W _ф.

Если Накладные Расходы периода отнесены только к основной деятельности, то

Q _двд = P(1) _двд = Выручка _двд – W _двд.

R _двд = R _{P (1) двд} = Q _двд / W _двд.

R _{P (1) ф} = R _ф – R _НР.

Показатели R и R _НР в режиме прибыльного функционирования Фирмы определяют эффективность продаж каждой товарной позиции из ассортиментного набора и образуют “координатную сетку” классификации товарных позиций по эффективности в зависимости от R_j.

R _{P (1) j} = R_j – R _НР.

Рис. 2.2. Сортировка товарных позиций на группы А, Б, В и Г по результатам продаж за период

При мониторинге эффективности продаж целесообразно группу В разбить на две составляющие. Позиции подгруппы В2 не покрывают более половины отнесенной на них части Накладных Расходов.

Рис. 2.3. Группы рентабельности

Применим приведенные методы оценки эффективности продаж к исходным данным примера расчета из книги Т.Скоуна “Управленческий учет”, Москва, ЮНИТИ, 1997 [27].

Пример расчета

Произвести финансовый анализ вклада в эффективность продаж Фирмы на периоде различных компонент бизнеса. По сути, это ассортиментный набор из трех позиций, но позиции – целостные компоненты бизнеса услуг. 1 у.е. = 1 000 английских фунтов.

Результаты расчета вклада различных компонент бизнеса Отеля “Cumberland” в общую финансовую эффективность. Исходные данные набраны жирным шрифтом.

Таблица  3

ВКЛАД РАЗЛИЧНЫХ КОМПОНЕНТ БИЗНЕСА ОТЕЛЯ “CUMBERLAND” В ОБЩУЮ ФИНАНСОВУЮ ЭФФЕКТИВНОСТЬ

Е _OL (1) = 2.44. [an error occurred while processing this directive]

Версия для печати