Анализ влияния инструментов кредитно-денежной политики Банка России на параметры реальных инвестиций

Оглавление журнала

• Часть 1
• Часть 2
• Часть 3

2.2. Методы и инструментарий корреляционного анализа

При исследовании зависимостей между переменными мы должны, в первую очередь, определить, существует ли такая зависимость вообще или анализируемые признаки статистически независимы? Только в случае утвердительного ответа имеет смысл проводить регрессионный анализ, т.е. пытаться выявить вид и математическую форму данной зависимости. Первый вопрос решается именно с помощью корреляционного анализа.

Корреляционный анализ позволяет на основе имеющейся выборки ответить на следующие вопросы:

• как выбрать подходящий измеритель статистической связи?
• как оценить его числовое значение (с помощью точечной и интервальной оценок)?
• как проверить гипотезу о том, что полученное числовое значение действительно свидетельствует о наличии статистической связи?
• как определить структуру связей между компонентами исследуемого многомерного признака (по каждой паре компонент)?

Измерители статистической связи

Универсальным измерителем связи между y и Х служит коэффициент детерминации y по Х (K_d(y,X)):

K_d(y,X) = 1 - D(e )/D(y), (1)

где

D(e ) = E(e ²) - безусловная дисперсия остаточной случайной компоненты;

D(y) - безусловная дисперсия результирующего показателя y.

При этом предполагается, что

Е(e ½ Х)º 0; D(e ½ Х)=s e ²(X).

Коэффициент детерминации может принимать значения от 0 до 1, причем минимальное (нулевое) его значение соответствует полному отсутствию связи между y и Х, а максимальное значение (1) соответствует случаю чисто функциональной (детерминированной) зависимости y от Х (y=f(X)).

Численное значение коэффициента детерминации K_d(y,X) отражает долю общей вариации результирующего признака y, объясненную изменением функции регрессии f(X).

На практике для этого рассчитывается выборочный коэффициент детерминации:

K^{^}_d(y,X) = 1 - se ²/s_y², (2)

где

;

;

. (3)

В данном исследовании анализировались следующие статистические связи:

1) результирующий показатель - объем банковских кредитов экономике в постоянных ценах (по месяцам 1995-1999), объясняющие переменные - ставка рефинансирования Банка России и норматив обязательного резервирования по счетам до востребования. Коэффициент детерминации R²=0,60, количество наблюдений n=56, уровень надежности 95%.

2) результирующий показатель - объем долгосрочных кредитов экономике в постоянных ценах (по годам 1991-1997), объясняющие переменные - реальная процентная ставка по кредитам предприятиям и норматив обязательного резервирования по счетам до востребования. Коэффициент детерминации R²=0,85, количество наблюдений n=7, уровень надежности 95%.

3) результирующий показатель - рыночная процентная ставка по кредитам предприятиям (по месяцам 1995-1999), объясняющие переменные - ставка рефинансирования Банка России и норматив обязательного резервирования по счетам до востребования. Коэффициент детерминации R²=0,87, количество наблюдений n=56, уровень надежности 95%.

4) результирующий показатель - денежная масса (М2) в постоянных ценах (по месяцам 1997-1999), объясняющие переменные - ставка рефинансирования Банка России и норматив обязательного резервирования по счетам до востребования. Коэффициент детерминации R²=0,70, количество наблюдений n=38 (январь 1997-декабрь 1999), уровень надежности 95%.

5) результирующий показатель - объем инвестиций в основной капитал (по годам 1991-1999) в постоянных ценах, объясняющие переменные - ставка рефинансирования Банка России (очищенная от инфляции) и норматив обязательного резервирования по счетам до востребования. Коэффициент детерминации R²=0,61, количество наблюдений n=9, уровень надежности 95%.

6) результирующий показатель - объем инвестиций в основной капитал (по годам 1991-1999) в постоянных ценах, объясняющие переменные - реальная процентная ставка по кредитам предприятиям (очищенная от инфляции) и цепной индекс цен в капитальном строительстве. Коэффициент детерминации R²=0,78, количество наблюдений n=8, уровень надежности 95%.

Таким образом, в каждом случае значение коэффициента детерминации свидетельствует о наличии статистической связи между показателями, причем ее степень выше среднего уровня.

Помимо универсального измерителя степени статистической связи - коэффициента детерминации- существуют и другие индикаторы.

Парная корреляция

Используется в 2-х вариантах:

Вариант 1 - переменные (x,y) ведут себя как двумерная нормальная случайная величина;

Вариант 2 - переменные x и y связаны между собой регрессионной зависимостью. Далее будем рассматривать именно этот случай.

В случае, если y линейно зависит от единственной объясняющей переменной х, то линейная регрессионная зависимость имеет вид:

y(x) = q ₀ + q ₁x + e (x), (4)

где

q ₀,q ₁ - неизвестные параметры;

e (x) и х взаимно некоррелированы, при этом закон распределения y, e и х необязательно нормальный.

Для измерения степени парной линейной связи используют коэффициент парной корреляции

, (5)

где

Ех - математическое ожидание случайной величины х;

Еy - математическое ожидание случайной величины y;

s _x² = E(x-Ex)²;

s _y² = E(y-Ey)²;

при этом q ₁=r· (s _y/s _x); q ₀ = Ey - q ₁Ex.

Основные свойства парного коэффициента корреляции:

• -1 £ r £ 1;
• если случайные величины статистически независимы, то r(x,y)=0;
• из факта ½ r½ =1 следует наличие чисто функциональной связи между x и y и наоборот: если x и y связаны чисто функциональной линейной связью, то ½ r½ =1;
• коэффициент корреляции является симметричной характеристикой степени статистической связи, т.е. r(x,y) = r(y,x).

Выборочный аналог коэффициента парной корреляции вычисляется по формуле:

. (6)

Необходимо выяснить, какую величину выборочного коэффициента корреляции можно считать достаточной для обоснованного вывода о наличии корреляционной связи между исследуемыми переменными. Дело в том, что точность приближения выборочного r^{^} к r ослабевает с уменьшением объема выборки n.

Проверяется гипотеза об отсутствии корреляционной связи между x и y:

H₀: r=0.

При этом используется факт, что статистика

при условии справедливости Н₀ приблизительно распределена по закону Стьюдента с n-2 степенями свободы.

Поэтому, если окажется, что

,

где a - вероятность ошибки, а t_q(m) - 100q%-я точка t-распределения с m степенями свободы, то гипотеза Н₀ об отсутствии корреляционной связи между x и y отвергается c вероятностью ошибки a .

Если регрессионная связь между x и y нелинейна, то вместо коэффициента парной корреляции используют корреляционное отношение.

Пусть выборочные данные сгруппированы по оси объясняющей переменной х, s - число интервалов группирования. Тогда внутри каждого j-го интервала можно посчитать частное среднее значение ` y_j. Общее среднее равно

,

где

v_j (j=1…s) - число выборочных точек, попавших в j-й интервал.

Выборочная дисперсия s_y² характеризует разброс индивидуальных результатов наблюдения около общего среднего ` y. Дисперсия s` _y(х)² характеризует разброс частных средних значений ` y<sub>j</sub>.относительно общего среднего ` y. Тогда корреляционное отношение рассчитывается по формуле:

. (7)

Корреляционное отношение зависимой переменной y по независимой переменной х меняется в диапазоне от 0 до 1. В отличие от коэффициента корреляции, корреляционное отношение не симметрично (r _yx ¹  r _xy ).

Корреляционное отношение r не может быть меньше абсолютного значения коэффициента корреляции r. В случае линейной регрессии их значения совпадают. Поэтому часто используют величину разности r ²_yx-r² в качестве меры отклонения регрессионной зависимости от линейной.

Множественная корреляция

В случае зависимости y от нескольких объясняющих переменных x⁽¹⁾, x⁽²⁾,…,x^(p) используют множественные и частные коэффициенты корреляции или корреляционные отношения.

Применение полных коэффициентов парной корреляции для изучения связи двух величин может привести к ошибочным результатам, поскольку взаимозависимость между этими величинами может искажаться за счет влияния третьих факторов.

Частный коэффициент корреляции - это мера линейной зависимости между двумя переменными (y и x^(j), или x⁽ⁱ⁾ и x^(j)), когда исключено влияние остальных переменных:

, (8)

где

r_ij.X(i,j) - частный коэффициент корреляции между переменными x⁽ⁱ⁾ и x^(j) при фиксированных значениях всех остальных переменных;

R_kl - алгебраическое дополнение элемента r_kl в определителе корреляционной матрицы признаков x⁽⁰⁾=y; x⁽¹⁾, x⁽²⁾,…,x^(p) .

Так, для нашего трехмерного случая (x⁽⁰⁾=y; x⁽¹⁾, x⁽²⁾)

;

;

.

Таблица  3

ВЫБОРОЧНЫЕ ЧАСТНЫЕ
КОЭФФИЦИЕНТЫ КОРРЕЛЯЦИИ

Выборочные частные коэффициенты корреляции считаются аналогично, только вместо теоретических значений парных корреляций r в формулу (8) подставляются их выборочные аналоги r^{^}.

Здесь r^{^}₀₁ , r^{^}₀₂ , r^{^}₁₂ - выборочные парные коэффициенты корреляции, а соответственно r^{^}₀₁₍₂₎ , r^{^}₀₂₍₁₎ , r^{^}₁₂₍₀₎ - выборочные частные коэффициенты корреляции.

Проверка статистической значимости осуществляется по формуле:

, (9)

где

k- число исключаемых мешающих переменных (в данном случае k=1).

Приняв уровень ошибки a =0.05 и подставив частные коэффициенты корреляции в формулу (9), получим, что связь является статистически значимой для следующих зависимостей:

• объем банковских кредитов в постоянных ценах - норматив обязательных резервов (связь положительная);
• объем долгосрочных кредитов - норматив обязательного резервирования (отрицательная связь). Зависимость объема кредитов от рыночной процентной ставки не подтверждается статистически.
• рыночная процентная ставка по кредитам предприятия - ставка рефинансирования (связь положительная);
• рыночная процентная ставка по кредитам предприятия - норматив обязательных резервов (связь положительная);
• денежная масса (М2) в постоянных ценах - норматив обязательных резервов (связь положительная);
• объем инвестиций в основной капитал - ставка рефинансирования (очищенная от инфляции) (связь отрицательная).
• инвестиции в основной капитал - цепной индекс цен в кап. строительстве (отрицательная связь). Зависимость инвестиций от рыночной процентной ставки не подтверждается статистически.

Доверительные интервалы для истинных значений частных коэффициентов корреляции определяются по формуле:

(10)

где u_q - q-квантиль стандартного нормального распределения.

1) n=56, a =0.05. r^{^}₀₂₍₁₎ = 0.71; z₀₂₍₁₎=

=1/2*ln[(1-r^{^}₀₂₍₁₎)/(1+r^{^}₀₂₍₁₎)=0.8872;

0.61 <Mz₀₂₍₁₎<1.17.

• Отсюда

• Отсюда

• Отсюда

• Отсюда

• Отсюда

• Отсюда

• Отсюда

–0.93<r₀₂₍₁₎ <0.

Несмотря на статистическую значимость 6 связей, логически оправданной являются:

• вторая (отрицательная связь объем долгосрочных кредитов - норматив обязательного резервирования) (см. рис. 6).

Рис. 6. Объем долгосрочных кредитов в постоянных ценах и норматив обязательного резервирования

Зависимость приближенно может быть выражена полиномиальным уравнением:

y = 2,2318x² - 21,533x + 53,157

R² = 0,6442 (характеристика качества аппроксимации).

График зависимости объема долгосрочных кредитов от реальной ставки процента по кредитам предприятиям приведен на рис. 7.

Рис. 7. Объем долгосрочных кредитов в постоянных ценах (к 1991 г.) и реальная ставка процента

Его не удается аппроксимировать ни одной из известных зависимостей с удовлетворительным качеством. Кроме того, связь является статистически незначимой.

• третья (положительная зависимость рыночной процентной ставки и ставки рефинансирования)
• пятая (отрицательная зависимость объема инвестиций в основной капитал от ставки рефинансирования) (рис. 8).

Рис. 8. Инвестиции в основной капитал в постоянных ценах (к 1991 г.) – реальная ставка рефинансирования

Зависимость приближенно может быть выражена степенным уравнением:

y = 0,193x^-0,4119;

R² = 0,58.

• шестая (отрицательная связь инвестиции в основной капитал - цепной индекс цен в кап. строительстве) (см. рис. 9).

Рис. 9. Инвестиции в основной капитал в постоянных ценах и индекс цен (к 1991 г.)

Зависимость имеет вид кривой спроса и приближенно может быть выражена степенным уравнением:

y = 0,2299x^-0,536;

R² = 0,9663.

График зависимости инвестиций в основной капитал от реальной ставки процента по кредитам предприятиям приведен на рис. 10.

Рис. 10. Инвестиции в основной капитал в постоянных ценах (к 1991 г.) и реальная процентная ставка

Он имеет вид кривой спроса, несмотря на то, что значимость связи не подтверждается статистически. Уравнение аппроксимирующей кривой:

y = 0,0015x² - 0,0279x + 0,2057;

R² = 0,532.

Возможно, неадекватные результаты в остальных случаях связаны с неполнотой модели, не учитывающей дополнительные существенные факторы.

Множественный коэффициент корреляции R_y.X используется в качестве измерителя степени тесноты статистической связи между результирующим показателем y и набором объясняющих переменных x⁽¹⁾, x⁽²⁾,…,x^(p) в моделях линейной регрессии. Он определяется как парный коэффициент корреляции между y и линейной функцией регрессии y по Х:

R_y.X = r(y;f(X)) (11),

где

f(X) = q ₀ + q ₁x⁽¹⁾ +… q _px^(p) .

В рамках статистического анализа многомерной нормальной совокупности понятие коэффициента детерминации K_d(y,X) совпадает с квадратом множественного коэффициента корреляции R²_y.X .

Множественный коэффициент корреляции считается на основании частных коэффициентов корреляции:

R²_y.X = 1- (1-r²₀₁₍₂₎)· (1-r²₀₂₍₁₎)· (1-r²₀₃₍₁₂₎)

· …· (1-r²_0p(12…p-1)) (12)

Аналогично рассчитывается выборочный R^{^2}_y.X. Отсюда можно определить множественный коэффициент корреляции для всех 6 исследуемых случаев. Для первой зависимости R^{^2}_y.X. = 0,50; R^{^}_y.X = 0,70, для второй R^{^2}_y.X. = 0,86; R^{^}_y.X = 0,93 ; для третьей R^{^2}_y.X. = 0,81; R^{^}_y.X = 0,90; для четвертой R^{^2}_y.X. = 0,67; R^{^}_y.X = 0,82; для пятой R^{^2}_y.X. = 0,61; R^{^}_y.X = 0,78 и для шестой R^{^2}_y.X. = 0,57; R^{^}_y.X = 0,75.

Для проверки гипотезы

Ho: R_y.X = 0,

т.е. для решения вопроса, можно ли считать выборочное значение множественного коэффициента корреляции R^{^}_y.X статистически значимо отличающимся от 0, исследуют следующий критерий:

(13)

Если это неравенство выполняется, то гипотеза об отсутствии множественной корреляционной связи отвергается при уровне значимости критерия, равном a .

В данном случае p=2, a =0,05. Результаты для 6 случаев приведен в табл.  4.

Таблица  4

РЕЗУЛЬТАТЫ РАСЧЕТОВ

Таким образом, гипотеза об отсутствии корреляционной зависимости отвергается в случаях 1,3, 4 и подтверждается в случаях 2, 5 и 6.

Пояснительная записка

Корреляционный анализ инвестиций в основной капитал с двумя объясняющими переменными - реальная процентная ставка по кредитам предприятиям и индекс цен в капитальном строительстве

Для расчета приведены данные по годам за период 1991-1999 гг. Инвестиции в основной капитал пересчитаны в постоянных ценах по отношению к 1991 г. с учетом индекса цен в капитальном строительстве.

Рыночная процентная ставка по кредитам предприятия рассчитывалась следующим образом:

• За период 1995-1999 гг. - на основании усреднения помесячных данных Банка России
  (www.cbr.ru).
• За 1991-1994 гг. таких данных не существует. Поэтому данные носят условный характер и приняты из следующих соображений:

"По данным за январь 1991 г. 70% всей суммы кредитов коммерческих банков предоставлялось по процентной ставке от 10 до 15%" ("Деньги и кредит", №7, 1991).

• Во 2-м полугодии 1991 г. плата за кредиты Госбанка коммерческим банкам составляла 12% годовых. В то же время коммерческие банки имели право устанавливать маржу между стоимостью привлеченных и размещенных финансовых средств в пределах 3-х пунктов.
• Исходя из этих данных, средняя процентная ставка за 1991 г. принята в размере 15% годовых.
• "С января по декабрь 1992 г. средние ставки коммерческих банков по кредитам, предоставленным гос. предприятиям, возросли с 20,4 до 95,2%, а по кредитам негосударственным предприятиям - с 26,4 до 121,2%" ("Деньги и кредит", №8, 1993, Отчет Банка России). Поэтому средняя процентная ставка составляет приблизительно 73,8%.
• Существует следующая статистика развития кредитных рынков в Москве за 1993- первую половину 1994 гг.

СТАТИСТИКА РАЗВИТИЯ КРЕДИТНЫХ
РЫНКОВ В МОСКВЕ

"Деньги и кредит", №№ 11-12, 1994 г.

Однако для адекватного расчета нужны значения реальной стоимости предоставляемых кредитов, т.е. необходимо полученные усредненные по годам рыночные процентные ставки скорректировать с учетом инфляции. Реальные процентные ставки по кредитам предприятиям рассчитывались по формуле Фишера:

,

где

r - реальная процентная ставка (очищенная от инфляции);

i - номинальная процентная ставка;

p _е - ожидаемая инфляция (учитывалась как фактическая).

Цепной индекс цен в капитальном строительстве рассчитывался по отношению к 1991 г.

Корреляционный анализ объема долгосрочных кредитов с двумя объясняющими переменными - реальная процентная ставка по кредитам предприятиям и норматив обязательного резервирования.

Данные по объему долгосрочных кредитов представлены за период 1991-1997 гг. и пересчитаны в постоянных ценах. Норматив обязательного резервирования усреднен по годам.

3. ОБЗОР КРЕДИТНО-ДЕНЕЖНОЙ ПОЛИТИКИ БАНКА РОССИИ И ПОЛИТИКИ УПРАВЛЕНИЯ ГОСУДАРСТВЕННЫМ ДОЛГОМ

3.1. Динамика основных показателей в 1992-98 гг.

Динамика относительного изменения М2 и темпов инфляции, объема инвестиций в основной капитал и отношение объема кредитования/ВВП приведены в табл.  6 и на рис. 11-14.

Из графиков можно увидеть, что темп роста денежной массы в 1993-95 гг. и в 1998 г. заметно отставал от темпа инфляции, а в 1997 и 1999 гг., наоборот, денежное предложение росло быстрее. Динамика инвестиций в основной капитал (в постоянных ценах) была отрицательной на протяжении всего периода 1993-98 гг., и лишь в 1999 г. объем инвестиций увеличился на 4,5% по сравнению с предыдущим годом.

Рис. 11. Темпы роста денежного предложения (М2) и инфляции в 1993 – 1999 гг.

Рис. 12. Относительные изменения инвестиций в основной капитал

Рис. 13. Отношение объема кредитов экономике к ВВП в 1992 – 1998 гг.

Рис. 14. Доля долгосрочных кредитов в общем объеме кредитов в экономике

Отношение "объем кредитов экономике / ВВП" снижалось с 26,8 % в 1992 г. до минимального значения 9,2% в 1996 г. и колебалось на уровне 10-11% в 1997-98 гг. Надо отметить, что это крайне низкий уровень вовлечения банковской системы в кредитование реального сектора. Например, в Германии этот показатель составляет 113%, в США - 119%, в Японии - 193%, в странах с переходной экономикой - от 19% в Румынии до 90% в Чехии. При этом доля долгосрочных кредитов в их общем объеме колебалась в пределах 3-5% и лишь в 1995 г. достигла максимума в 14%.

Таблица  6

ОСНОВНЫЕ ПОКАЗАТЕЛИ В 1992-1998 гг.

Парадокс состоит в том, что чем больше капиталов появлялось до сих пор в стране, тем меньше их доставалось реальному сектору. Объемы инвестиций падали быстрее, чем объемы производства. В последние годы правительство выдвинуло концепцию роста за счет мобилизации существующих мощностей, т.е. при минимуме инвестиций. Эта же стратегия используется и сейчас. В результате на капиталовложения направляется всего 15% ВВП, что вдвое меньше, чем в начале 90-х гг. Эта доля, правда, соответствует уровню развитых стран (США, Великобритании, Канады, Франции), но у них уже достигнут такой уровень развития (жилье, современное оборудование на предприятиях, инфраструктура), что для поддержания экономического роста им требуется значительно меньше инвестиционных ресурсов. Что же касается развивающихся стран, то они направляли на инвестиции гораздо большую долю ВВП. Например, в Китае, Малайзии, Таиланде на инвестиции расходовалось более 40% ВВП, в Южной Корее и Гонконге - более 35%, в Японии и Индонезии - около 30% [6]. Это же характерно и для бывших соцстран, добившихся успеха в преодолении кризиса. В Венгрии на инвестиции уходило 22-24% ВВП, в Эстонии - 26-28%. [an error occurred while processing this directive]

Версия для печати