Моделирование сложных вертикально-интегрированных производственных систем в нефтегазовой отрасли

• Часть 1
• Часть 2
• Часть 3
• Часть 4

Рис. 5. Общая схема поиска решения исходной задачи при прямой декомпозиции

Если полагать r(t)>0, то решение (2.36) сводится к решению следующей параметрической задачи линейного программирования (параметр 0 £ t £ T):

j = y(t) c(t) dt —  (t) x(t)/r(t) Þ min (=(t;S)) (2.37)

по у(t), x(t)при

Ay(t) £ a(t) + Dx (t), у(t) ³ 0 ,

Bx(t) £ b(t), x(t) £ Q [t-D ],

q [t-] £ x_i^k(t) £ q [t-],k = 1, …, l,

x_i¹(t) ³ x_i²(t) ³ … ³ x_i^l(t),^x_i^l(t) ³ x_i(t)_ ( iÏ { i¹ , i², …, i^l }.

и обычной задачи линейного программирования:

h = K (T) x(T) Þ min (=(S)) (2.38)

по у, x при

Ay £ a(T) + Dx , у ³ 0 , x ³ 0;

Bx £ b(T), x_i £ 1, (i = 1, …, n);

q [t-] £ x_i^k(t),(k = 1, …, l);

x_i¹ ³ x_i² ³ … ³ x_i^l,^x_i^l ³ x_i ( iÏ { i¹ , i², …, i^l }.

Рис. 6. Дерево поиска решения

При неразрешимости задачи (2.37) хотя бы при одном t ( 0 £ t £ T) задача неразрешима и следовательно неразрешима задача Р_S . При разрешимости (2.37) при всех t имеем оценку снизу для функционала:

.

. Схематично алгоритм поиска оптимального решения представлен на рис 5.

Основная схема поиска оптимального решения для общей динамической задачи (2.1), основанная на базе последовательной декомпозиции исходной задачи, представлена на рис. 6.

7.3. Особенности реализации алгоритма поиска решения

Правило выбора задачи из списка носит эвристический характер и жестко не определено.

При формировании функции приоритета для задач списка Z можно использовать приоритеты w_i для индексов переменных , которые определяются следующим образом. Пусть в результате решения оценочной задачи , , найдена оптимальная для (2.36) вектор-функция . Тогда под значением приоритета w_i для можно понимать

(3.1)

Отметим, что и , если функция оказалась целоцисленной и неубывающей. Поэтому приоритет имеет смысл оценки момента скачка функции х_i (t) на основании решения оценочной задачи.

После разделения P_S на задачи , в список попадают лишь те задачи, для которых не выполняется неравенство (2.32). Обозначим соответствующее множество индексов i через . Функцию приоритета определим так:

.

Если основное значение в алгоритме имеет оценивание, то выбор происходит среди задач-потомков P_S , т.е. множество альтернатив . Выбирается задача с минимальным значением функции приоритета. При отсеве Р_S выбор происходит среди задач, имеющих того же непосредственного предка, что и Р_S .

Если предусматривается алгоритмом активное использования доминирования при отсеве, то выбор происходит среди всех задач списка Z, т.е. . При разделении задачи Р_S без решения оценочной задачи в качестве приоритетов следует брать те же самые величины , что и для непосредственного предка Р_S . Для задания системы приоритетов в общем случае достаточно решить оценочную задачу .

8. Пример численного моделирования ВИНК

В основу численного моделирования ВИНК была положена реально существующая нефтяная компания. В тоже время, по определенным соображениям состав этой компании несколько изменен, а отдельные исходные данные для расчетов специально искажены, в связи с чем результаты не могут служить основой для практических рекомендаций, по этой же причине не приводим полных результатов расчетов.

Для каждого региона определены пункты H (производства, переработки и потребления), в которых расположены соответствующие предприятия. Определено некоторое множество агрегированных продуктов, производимых и/или потребляемых на данных предприятиях и в данных регионах. Расчеты проводились при числе таких продуктов равном 7. Множество E_h всех предприятий в каждом регионе разбивается на два непересекающихся подмножества: действующих E⁰_h и новых, которые можно построить, E¹_h. На множестве E_h подготовлена транспортная сеть, в которую добавлены также пункты конечного потребления. Сеть содержит 28 вершин и 392 дуги. Большое количество дуг связано со спецификой задачи, т.к. в ее основе лежит трубопроводная транспортная сеть, отдельная для каждого вида продукта. Отметим, что она включает в себя 77 дуг возможной транспортировки нефти, 144 дуги возможной транспортировки газа, а остальные предназначены для транспортировки светлых и темных нефтепродуктов. Следует заметить также, что сеть уже включает в себя 8 новых вершин, предполагаемых к строительству, и 206 новых дуг возможных направлений транспортировок. Полная сеть состоит как бы из нескольких слоев, каждый из которых соответствует своему типу продукта, либо транспорта. Отдельные слои связаны между собой в местах расположения НПЗ, перевалочных пунктов, нефтебаз. По виду функций затрат транспортировки продукта по дуге f_ihh’ (t, _i ) все дуги могут быть разбиты на три группы.

Функции затрат первой из них аппроксимируются непрерывной кусочно-линейной зависимостью. В простом случае можно ограничиться формулой f(t, _i ) = p(t)+ s(t)* _i . В более сложных случаях, кусочно-линейная зависимость от объема транспортируемого продукта (выпуклая вниз) определяется следующим образом: по аналогичной формуле, но не для всего диапазона возможных объемов транспортировки продукта, а для только для части этого диапазона (некоторый интервал). Для разных интервалов определены разные коэффициенты s(t) постоянного наклона функции затрат, кроме того они имеют одинаковую постоянную составляющую p(t). Дуги этой группы соответствуют существующим нефтепроводам, перевалочным нефтебазам и существующим крупным звеньям нефтепродуктопроводов. Примерно похожим образом формируются затраты и на производящих элементах.

Функции затрат дуг второй группы аппроксимируются линейной с разрывом в нулевой точке зависимостью: . Дуги этой группы хорошо соответствуют будущим, возможным звеньям единой транспортной сети – нефтепроводам, крупным нефтепродуктопроводам.

Функции затрат третьей группы прямопропорциональны объемам перекачки продуктов: . Эта группа соответствует операциям железнодорожного, автомобильного и морского видов транспорта.

Задача была сформулирована для достаточно большой сети. Однако, практическое решение ее связано со значительными трудностями, связанными прежде всего, с большой размерностью сети, значительным объемом необходимой исходной информации. Практически, подобную задачу целесообразно решать на двух уровнях: первый – укрупненная существующая транспортная сеть с необходимым числом альтернативных видов транспорта и направлений (существующих и возможных) транспортировки, второй – детальное моделирование локальных сетей на уровне отдельных регионов или элементов розничного сбыта типа НПО (нефтепродуктообеспечения). В качестве потребителей на укрупненной сети могут рассматриваться область или небольшая республика. После решения на укрупненной сети можно перейти к определению оптимальной сети отдельных регионов. Здесь входные потоки выступают в виде фиктивных источников.

Решение задачи позволяет ответить на вопрос выбора целесообразных проектов и моментов их ввода, направлений транспортировки в перспективе, оптимального взаимодействия производства и инфраструктуры (рис. 7)

Рис. 7. Зависимость времени ввода проекта от величины необходимых инвестиций

Целью другой частной задачи являлось определение стоимости (по критерию оптимизации для модели) каждого отдельного элемента как новых, так и действующих. Отличительной чертой и основной проблемой подобных практических постановок задач является трудоемкость учета системных (синергических) эффектов.

Учет сложности системы в целом и отдельных ее подсистем: все они состоят из большого числа взаимосвязанных элементов, причем число типов этих элементов тоже достаточно велико. Взаимодействие отдельных подсистем между собой, наличие у них собственных ‘интересов’, целей и критериев оценки, экономического механизма функционирования и т.д. обуславливают появление системных (синергических) эффектов. При анализе сложных многоуровневых систем учет синергических эффектов очень важен потому, что в таких системах ориентация на локальные выгоды подсистем может приводить к решениям, не выгодным для системы в целом. Наличие таких эффектов приводит к тому, что эффект по системе в целом может не совпадать с суммой эффектов по отдельным составляющим ее частям; в этом непосредственно проявляется свойство целостности (эмерджентности) сложных систем. Существенной составляющей синергических эффектов являются также эффекты концентрации, специализации производства и др.

Данный вариант задачи основывается на максимально допустимой агрегации описания ВИНК как по числу регионов, так и по транспортным сетям с учетом слабо формализуемых ограничений. В описании участвовало 22 производственных элемента, расположенных на транспортной сети, состоящей из 9 вершин и 63 дуг. Состав производимых и потребляемых продуктов, а также удельные характеристики производственных элементов остались без существенных изменений. Транспортная сеть была агрегирована из более детального описания первой задачи. Фактически этот вариант можно считать первым уровнем предыдущей задачи.

Таблица 3

Ранжировка очередности проеков

а) по чистому дисконтированному доходу

б) по удельной отдаче на инвестиции

В приводимой ниже табл. 3 результатов расчета порядок (очередность) наименований производственных элементов дан в соответствии с экспертными (до расчетными) оценками эффективности данных элементов или оценками, полученными на основе стандартных методик расчета эффективности отдельно взятого проекта или предприятия. Сначала перечислялись действующие предприятия, затем новые (они выделены курсивом).

Расчет по модели и ранжировка проектов в соответствии в полученными результатами показывают существенно другую картину, что говорит о значительном взаимном влиянии производственных элементов на конечный результат совместной оптимизации. Табл. 4 показывает зависимость результатов расчетов от взятого коэффициента дисконтирования.

Таблица 4

Проекты новые и действующие

Суммарные инвестиции в проект и чистый
дисконтированный доход
за период 2001-2020 г.

$ млн

Практика разработки схем развития ВИНК показывает значительную неопределенность исходной информации. Это касается в наибольшей степени следующих групп данных.

1. Характеристики перспективных объектов нефтедобычи и переработки
2. Размеры и динамика потребления нефти и нефтепродуктов по регионам
3. Динамика экспортных и внутренних цен на продукты
4. Изменение эксплутационных характеристик из-за влияния НТП, перспективное оборудование и его характеристики.
5. Капитальные вложения и эксплутационные расходы (их взаимозависимость) в перспективе по действующим производственным и транспортным объектам
6. Перспективное расположение и товаропоток объектов конечного сбыта.

Данные первой группы основываются на прогнозах и предположениях по разработке новых перспективных месторождений и возможных проектах реконструкции действующих (или строительства новых) НПЗ. Реализация этих предложений в перспективе, в основном, определяется динамикой финансовых ограничений на объем капитальных вложений. Причем объем и динамика финансовых ограничений зависят от многих факторов и предугадать более менее точно для отдаленной перспективы невозможно. Практически очень сложно предугадать точное поведение внутренних и внешних цен (третья группа данных), которые определяются мировым рынком и от которых сильно зависит вторая и шестая группы данных. Неопределенность четвертой и пятой групп вызвана неизбежными ошибками в прогнозировании научно-технического прогресса в производстве. Кроме того данные зависят от внешнего окружения (как то конкуренты, подрядчики и т.п.). Шестая группа данных вообще сильно определяется динамикой развития всей экономики страны и ее структурными характеристиками.

Поэтому для корректной работы с данными следующим шагом предполагается модифицировать модель для работы в условиях неопределенности. Для прогнозных данных будет рассматриваться диапазон возможных изменений, а функционал будет рассчитываться как ожидаемая величина (в математическом смысле) и таким образом не будет изменяться от конкретного значения точно неизвестных показателей.

Литература

1. Многоуровневые модели перспективного планирования (Внутренние и внешние связи отраслевых систем)/ под ред. А.М. Алексеева . М.:- Экономика 1978.
2. Аганбегян А.Г., Багриновский К.А., Гранберг А.Г. Система моделей народнохозяйственного планирования. М.: Мысль, 1973.
3. Моделирование формирования территориально-производственных комплексов. Новосибирск: Наука 1976.
4. Многоуровневые системы отраслевой оптимизации / под ред. Л.А. Козлова и З.Р. Цимдиной. -Новосибирск: Наука 1975г.
5. Алекперов В.Ю. Вертикально интегрированные нефтяные компании России. Москва 1996г.
6. Астанина Л.А., Волконский В.А. Итеративный метод декомпозиции многоотраслевой модели и его экспериментальное использование// Экономика и математические методы. 1975. Т.XI, вып.1. стр. 83-98.
7. Иванилов Ю.П. Лотов А.В. Математические модели в экономике. М.: Наука, 1979.
8. Уздемир А.П. Динамическое размещение производств I //Автоматика и телемеханика 1979 — №11.
9. 9. Иоффе В.И. Калякин Б.Н. Динамическая постановка задачи оптимизации структуры производства и применения пластмасс и методы ее решения // Экономика и математические методы. 1974 — Т . Х. Вып. 5. стр 928-934.
10. Шафранский В.В. Математические модели и методы планирования развития отраслей промышленности . М.: Наука, 1984г.
11. Алекперов В.Ю. О новых направлениях развития вертикально интегрированных нефтяных компаний России // Нефтяное хозяйство — 1997 №4
12. Кочетков А.В. Рожина Ю.Н. Надо менять пропорции // Нефть России 1997 №12(37). стр. 14-15.
13. Кочетков А.В. Ключ к конкурентоспособности // Нефть России 1996 №6(20).
14. Лившиц В.Н. Оптимизация при перспективном планировании и проектировании. М.: Экономика 1983г.
15. Михалевич В.С. Кукса А.И. Методы последовательной оптимизации в дискретных сетевых задачах оптимального распределения ресурсов. М.: Наука, 1983.
16. Уздемир А.П. Динамические целочисленные задачи оптимизации в экономике. М.: Физматлит, — 1995г.
17. Лившиц В.Н. Системный анализ экономических процессов на транспорте М.: Транспорт — 1986г.
18. Белоусова Н.И. и др. Системный анализ инфраструктуры как элемента народного хозяйства / препринт М.: ВНИИСИ 1981г.
19. Швецов А.Н. Лексин В.Н. Государство и регионы: Теория и практика государственного регулирования территориального развития / УРСС М. -1997г.
20. Коссов В.В. ‘Межотраслевые модели (теория и практика использования)’. — М.: Экономика.-1973г.
21. Моисеев Н.Н. ‘Математические модели экономической науки’. — М.: Знание,-1973г.
22. Коссов В.В. ‘Экономико-математическая модель территориального планирования// Математические методы и проблемы размещения производства. — М.: Экономиздат, — 1963г.
23. Канторович Л.В. Глобенко И.Г. ‘Однопродуктовая динамическая модель при наличии мгновенной превращаемости фондов’.- ДАН СССР.-1967г. Т. 174, №3.
24. Краснощеков П.С., Петров А.А. ‘Принципы построения моделей’.- М.: Изд-во МГУ. -1983г.
25. Петров А.А. ‘Математическое моделирование экономического развития’.- М.:Знание -1984г.
26. Петров А.А. Поспелов И.Г. ‘Системный анализ развивающейся экономики: многосекторная модель и учет природных ресурсов III// Изв. АН. СССР. Техническая кибернетика. — 1979г. — №3.
27. Интрилигатор М. ‘Математические методы оптимизации и экономическая теория. - М.: Прогресс.- 1975.
28. Оптимальное территориально-производственное планирование/ Под ред. А.Г. Аганбегяна и Д. М. Казакевича.- Новосибирск: Наука,1970.
29. Козлов Л.А. ‘ Оптимальное планирование развития и размещения отраслей промышленности’. — Новосибирск: Наука, 1970.
30. Серов С.С., Уздемир А.П. Динамическая задача размещения предприятий отрасли и численный метод ее решения. I//Автоматика и телемеханика. — 1976.- №4.
31. Хачатуров В.Р., Астахов Н.Д. ‘Динамические задачи размещения (модели и методы)// Экономика и математические методы. -1976.-Т.XII, вып.1.
32. Хачатуров В.Р., Астахов Н.Д., Григорьев В.В. ‘Алгоритмы определения оптимальной совокупности отраслевых вариантов размещения предприятий с учетом эффекта агломерации’/ ВЦ АН СССР.- Препринт.- М., 1984.
33. Методические положения оптимального отраслевого планирования в промышленности’ / под ред. Аганбегяна, Л.А. Козлова и Д.М. Казакевича.- Новосибирск: Наука, 1972.
34. Типовая методика расчетов по оптимизации развития и размещения производств на перспективу// Экономика и математические методы. -1977. -Т. XIII, вып. 6.
35. Суворов Б.П. ‘ Оптимизация текущего планирования нефтеперерабатывающего производства.’ — М.: Наука, 1974.
36. Белухин В.П., Рушайло Б.Б., Соболев О.С. ‘Параметрическое разложение задачи календарного планирования и управления химико-технологическим комплексом’.// Вопросы промышленной кибирнетики (труды ЦНИИКА). 1975. — Вып. 44.
37. Кривенко Ю.П. Модели производства с учетом динамики оборотных фондов.// Экономика и математические методы. -1972.-Т. VIII, вып.1.
38. Первозванский А.А. Математические методы в управлении производством. — М.: Наука, 1975.
39. Шенброт И.М., Андропов М.В., Ромм В.С., ‘Оперативно-календарное планирование химических производств в автоматизированных системах управления’. -М.: Химия, 1977.
40. Кофман А., Дебазей Г. ‘Сетевые методы планирования и их применение’. -М.: Прогресс, 1968.
41. Некрасов А.С., Кретинина Ю.С. Модель размещения электростанций // Экономика и математические методы. –1974 – Т. Х, вып. 6.
42. Филимонова Е.И., Чурашев В.Н. Вопросы совершенствоавния перспективного планирования в угольной промышленности // Оптимальное планирование развития и размещения отраслей промышленности. – Новосибирск: ИЭОПП СО АН СССР, 1972. – Ч.1.
43. Investments for Capacity Expansion: Size, Location and Time-Phasing / A.S. Manne, Ed. – Cambridge, Mass.: The MIT Press, 1967.
44. Benders J.F. Partitioning Procedures for Solving Mixed-Variables Programming Problems // Numerische Mathematik. –1962 V. 4, № 3.
45. Erlenkotter D. Preinvestment Planning for capacity Expansion: a Multi-Location Dynamic Model. –New Dehli, India: Agency for International Development, 1970.
46. Erlenkotter D. Sequencing Expansion Projects // Operat. Res. –1973 –V. 21, № 2.
47. Erlenkotter D. Capacity Planning for Large Multilocation Systems: Approximate and Incomplete Dynamic Programming Approaches. // Manag. Sci. – 1975. –V. 22, № 3.
48. Erlenkotter D., Manne A.S. Capacity Expansion for India’s nitrogenous Fertilizer Industry // Manag. Sci. – 1968. –V. 14, № 10.
49. Erlenkotter D., Rogers J.S. Sequencing Competitive Expansion Projects//Operat. Res.–1977 –V. 25, № 6.
50. Петров. А.А., Поспелов И.Г., Шананин А.А. ‘Опыт математического моделирования экономики’ — М.: Энергоатомиздат, 1996г.
51. Р. Брейли, С. Майерс. Принципы корпоративных финансов: пер. с англ. — М.: ЗАО ‘Олимп-Бизнес’, 1997г.
52. Гольштейн Е.Г. , Юдин Д.Б. новые направления в линейном программировании. – М.: Сов. Радио, 1966.
53. Пропой А.И., Ядыкин А.Б. Параметрическое квадратичное и линейное программирование. I, II// Автоматика и телемеханика. – 1978. № 2,4.
54. Казакевич Д. М. Производственно-транспортные модели в перспективном отраслевом планировании. – М. Экономика, 1972г.

Контактный телефон:
7 (095) 927-1679 Виктор Анатольевич Баев [an error occurred while processing this directive]

Версия для печати