Моделирование сложных вертикально-интегрированных производственных систем в нефтегазовой отрасли

• Часть 1
• Часть 2
• Часть 3
• Часть 4

4.1. Преимущества и недостатки интеграции

Основные преимущества физической интеграции состоят в снижении себестоимости (до определенных размеров интеграции), повышении надежности поставок и работы всей технологической цепочки, усиления контроля над рынком.

Снижение себестоимости происходит в результате ликвидации или ограничении рыночных отношений между верхним и нижним секторами и замены их отношениями внутри компании. Такой тип позволяет сэкономить часть средств на сделках и за счет налоговых льгот в результате манипулирования трансфертными (внутренними) ценами. Техническая экономия может достигаться за счет сокращения товарных запасов и снижения транспортных расходов.

Вертикальная интеграция способствует получению информации, касающейся цен и стоимости услуг по всей цепочке деловой активности. Это позволяет защитить специфические ‘ноу-хау’ компании, касающиеся, например, качества продукции, до тех пор, пока ее продажа осуществляется только в рамках внутренних структур. Кроме того, вертикальная интеграция дает возможность расширить контролируемую зону в пределах, не ущемляющих прав ее конкурентов: если ограничен рост в исходной сфере деятельности, интеграция предоставляет новые возможности расширения (особенно характерно для компаний стран-экспортеров нефти в нижнем секторе) [5,11].

Однако ряд существенных недостатков, сопровождающих физическую интеграцию, может свести на нет все ее преимущества. Первый и главный недостаток — отсутствие гибкости, проистекает из существования более высокой доли фиксированных издержек, что увеличивает экономический риск в результате воздействия этих издержек на конечную цену продукции. Отсутствие гибкости усугубляется сложностью внутренней структуры и многообразием деятельности. Кроме того, по мнению зарубежных экспертов из ряда аналитических фирм (JP Morgan, CS First Boston), рост вертикальной интеграции не ведет к значительному увеличению прибылей. Между вертикальной интеграцией и прибылями обнаружена только незначительная корреляция, не позволяющая сделать вывод о существовании линейной зависимости между ними.

Экономическая интеграция позволяет в значительной степени избежать недостатков физической интеграции, являясь по существу некоторым промежуточным состоянием между группой независимых предприятий (действующих на базе рыночных отношений) и группой предприятий, объединенных в единую технологическую вертикаль. В зависимости от степени (уровня) экономической интеграции, это состояние может меняться вплоть до достижения крайних форм (группа независимых или физически интегрированных предприятий). Существует несколько теорий, в соответствии с которыми предполагается существование некоторой ‘оптимальной’ (по определенному критерию) степени интеграции.

Таким образом, исходя из начального предположения о существовании ‘оптимальной’ степени интеграции и расширения области допустимых состояний экономической интеграции крайними состояниями, определим, что задача моделирования состоит в описании и исследовании режимов функционирования экономически вертикально-интегрированной нефтяной компании.

4.2. Строение ВИНК

Мы не будем рассматривать политические, общественные, социальные и прочие аспекты деятельности нефтяной компании, которая как функционирующий хозяйственный субъект допускает следующее понимание:

ВИНК объединяет нескольких взаимосвязанных секторов (отраслей), имеющих деление по видам деятельности без привязки к существующему организационно-правовому делению и взаимосвязанных друг с другом товарными (рис.2) и соответствующими продуктовыми и финансовыми потоками. Выбор секторов и их описание определяется требованиями к степени агрегированности и структуре выходных результатов.

Современные крупные вертикально-интегрированные нефтяные компании имеют довольно сложную хозяйственную структуру и много видов деятельности [5]. Основной естественный элемент этой структуры – природные ресурсы. Производственно-хозяйственная вертикаль нефтяной компании состоит главным образом из шести секторов, определяющих полный производственный цикл: запасы, добыча, переработка, нефтехимия, транспортировка, сбыт. В свою очередь сектора имеют множественное деление по нескольким признакам:

• региональное деление (определяется требованиями задачи к фиксации существенных различий значений производственных и удельных финансовых показателей. Например, добывающий сектор имеет деление на регионы Запад, Юг, Центр и Север, по которым значения показателей продуктивности скважин, удельной стоимости добычи и др. имеют значительные отличия, кроме того, укрупненное региональное деление позволяет считать регион как локализованную территориальную единицу при решении транспортной задачи и задачи размещения, что уменьшает размерность и громоздкость модели в целом) [19];
• продуктовое деление (для учета многопродуктовой структуры конечного выпуска вертикально-интегрированной нефтяной компании – газ, нефть, нефтепродукты, нефтехимия);
• деление по производственным мощностям (учет различий технологических цепочек и научно-технических новшеств, а также возможность роста производства за счет контрактных (арендуемых) мощностей).

Рис. 3. Общая схема взаимосвязей в модели стратегического развития ВИНК

Непосредственно производящих продукцию в ВИНК существует три сектора – добыча, переработка и нефтехимия. Сектора транспортировки и сбыта можно отнести к обслуживающим отраслям.

Внешние связи от окружения к ВИНКкасаются отображения потребности рынка (состав и количество) в производимых ВИНК видов продуктов и сырья, а также существующих возможностях расширения, приобретения ресурсов или строительства новых предприятий. Внешние связи, направленные от ВИНК к ее окружения содержат информацию о производственных возможностях ВИНК и перечень ресурсов (продуктов) других производителей, которые необходимы ВИНК для выполнения текущей деятельности.

Внутренние производственно-экономические связи ВИНК интегрируют отдельные сектора в единую технологическую вертикаль : от запасов к добыче, от добычи к переработке. Далее идет комбинирование – взаимодействие производств нефтехимии и нефтепродуктов из одного сырья (промежуточного продукта переработки нефти на нефтеперерабатывающем заводе). Сбытовые внутренние связи охватывают взаимодействие секторов добычи, переработки, нефтехимии и сбыта (см. рис. 3).

4.3. Структура и агрегированность модели ВИНК

Модель предполагает два раздела описания: материальный и финансовый.

Материальный раздел описания составляют балансы продуктов, производственных мощностей, трудовых и природных ресурсов, новые проекты и правила преобразования входных потоков в выходные. В экономической модели для организации регуляторов (обратных связей) в качестве основного используется финансово-денежный механизм.

Финансовый раздел помимо ввода денежных единиц измерения должен включать описания балансов денежных потоков, правила формирования и использования инвестиционных ресурсов и возможно, финансовый сектор деятельности компании (см. рис. 4).

Рис. 4. Разделы экономико-матеиатической модели ВИНК

Понятно, что чем полнее в этих описаниях отражены реальные экономические черты и управляющие воздействия, тем ближе реальная траектория развития к прогнозной или плановой. На пути подробного описания препятствиями служат недостаток знания технологических и природных процессов, большая трудоемкость аналитического решения задачи, необходимость большого массива статистических финансовых данных и данных, характеризующих технологические процессы. Поэтому, моделирование будет проводится в предположении, что существует конечное число технологических процессов и эти процессы стационарны или квазистационарны во времени.

Степень глубины и агрегированности элемента описания определяется совокупностью параметров технологических процессов и выходных показателей, учет которых в моделировании обязателен.

Под элементом описания понимается конечная секторно-производственная единица, полученная в результате регионального деления сектора, и которая фигурирует как самостоятельная в рамках сектора при моделировании хозяйственной деятельности Компании. Во-первых, элементом может быть как существующее структурное подразделение компании, например, ‘Запад’ или Северный НПЗ, если принимается предположение, эти структурные подразделения моносекторные (по профилирующему виду деятельности), а если существует многосекторность структурных подразделений, то в этом случае элементом описания является один из производственных процессов (по секторному делению) в рамках структурного подразделения.

На множестве этих элементов описания определяется порядок их объединения: чтобы выходные результаты имели разрез по секторам, то сначала элементы объединяются в рамках секторов, а консолидированные результаты получаем объединением по секторам.

В модели рассматривается следующая совокупность факторов, которые можно разделить на два типа: управляемые (фактор применения новых технологий, темпы прироста мощностей по секторам, фактор освоения новых проектов, величина необходимых трудовых и финансовых ресурсов, фактор распределения выпуска по продуктам) и внешние (цены, налоговая система, фактор экономического риска, система амортизации) [12-13].

4.4. Методические направления моделирования ВИНК

В качестве основного методологического направления моделирования ВИНК выбрана динамическая производственно-транспортная модель в сетевой постановке с элементами управляемых моделей (наличие блока обратных связей, целевых функций и др.).

Первый уровень включает описание всех действующих производственных однотипных единиц — элементов. На втором уровне определяются выпуски продукции и происходит оптимизация распределения товарных потоков и размещения предприятий в соответствии с выбранным критерием.

В проектируемой модели (см. рис.4) можно выделить три группы переменных:

1. Текущие координаты — переменные, которые характеризуют текущее состояние объекта (производственные мощности, трудовые и финансовые ресурсы и т.д., которыми описывается блок ‘ресурсно-производственный потенциал компании’)
2. Управляющие воздействия — переменные, влияющие на изменение этого состояния и поддающиеся целенаправленному выбору (прирост мощностей, выпуски и перевозки продуктов и т.п., блоки ‘технологии’, ‘инвестиции’ )
3. Исходные данные и внешние факторы — начальные значения текущих переменных и значения других параметров (налоговая система, внешние цены, уровень спроса и т.п., описываемые блоком ‘внешние условия’). В общем случае экономическая интеграция подразумевает значительную географическую диверсификацию.

При моделировании должны быть учтены как существующие взаиморасположение предприятий или подразделений, так возможные варианты развития, причем в случае физической интеграции именно существующее взаиморасположение и транспортные связи играют определяющую роль. Для учета этих особенностей представляется необходимым использовать динамическую управляемую модель регионально-отраслевого типа. В ее основе лежит система линейных уравнений и неравенств, описывающих взаимосвязь выпусков производственных элементов, внутреннего и внешнего потребления, перевозок, мощностей элементов и ограничения на них.

Для моделирования функционирования отдельных производственных элементов будет использоваться операторный подход. Наличие в модели блока целевых функций ‘финансовые результаты’ и блока обратных связей ‘инвестиции’, позволяют использовать моделькак в режиме прогнозирования так и в режиме планирования, помогая ответить на второй вопрос задачи: ‘как управлять, чтобы достичь желаемых результатов’.

5. Описание производственных элементов

Экономическое описание ВИНК будем производить поэлементно, затем объединим эти описания в рамках секторов.

5.1. Стандартное описание элемента

Функционирование элемента предполагает присутствие трех компонентов: основных фондов, сырья и труда. В процессе функционирования элемент производит продукты; те из них которые всегда полностью потребляются внутри элемента назовем внутренними (промежуточными), те которые отдаются полностью или частично вовне элемента — выходными. Продукты, поставляемые данному элементу, назовем входными. Интенсивности потоков продуктов измеряются единицами количества продуктов в единицу времени и обозначаются буквой (см. табл. 2).

Зададим основные параметры, характеризующие оператор планирования для е-го элемента. Под оператором планирования будем понимать правило, согласно которому по планируемым потокам выходных продуктов определяются входные потоки продуктов и трудовые затраты L⁺.

_i — выпуск i-го продукта.

V_i — мощность основных фондов, показатель максимального выпуска:

_i £ Vi

^s_i ={₁^s_i, ₂^s_i, ₃^s_i,...} — вектор сырьевых затрат, компоненты _k^s_i указывают количество сырьевого продукта k, затраченного на выпуск _i.

a^s_i — вектор удельных сырьевых затрат с компонентами a_k^s_i= _k^s_i/_i , k=1,2,3,..;

l_i — удельные трудовые затраты;

u_i — скорость роста мощности V_i : u_i ³ 0;

m _ii — норма выбытия мощности V_i : 0 <m _i <1;

j _i ={ _{1j i}, _{2j i}, _{3j i},...} — вектор фондообразующих затрат, компоненты _{kj i} указывают количество сырьевого продукта k, затраченного на прирост мощности V_i.

b_i — вектор удельных фондообразующих затрат с компонентами

b_ki= _{kj i}/u_i , k=1,2,3...

Получаем, ^s_i = a^s_i* _i и L^s_i = l^s_i * _i прямые сырьевые и трудовые затраты, прямо зависящие от объема производимого продукта.

Таблица 2

Виды продуктов

Существуют еще другие компоненты материальных и трудовых затрат.

Постоянные затраты: ^о_i , L^o_i — требуются на протяжении всего времени жизни элемента и не зависят от величины выпуска.

Затраты на мощность: ^_i , L^_i — пропорциональны мощности элемента

^_i = a^_i* V_i и L^_i = l^_i * V_i

Чтобы построить оператор планирования, нужно подсчитать выходной и входной потоки продуктов. Для этого из потока производимого продукта и из суммарного потока потребляемых продуктовисключим поток _i производимого продукта, расходуемого на собственные нужды. Суммарная потребность в производимом им самим продукте i равна:

a_i^s_i*_i+b_ii*u_i+^о_i+a_i^_i*V_i

Эта потребность может удовлетворятся как за счет собственного выпуска в объеме _{i £} _i ,так и за счет выпусков других элементов производящих тот же продукт i:

(a_i^s_i*_i+b_ii*u_i+^о_i+a_i^_i*V_i-_i) ³ 0.

Оператор планирования имеет вид:

_i-_i=^p_i, iÎ I; (1.1)

_k⁺_i= a_k^s_i*_i+b_ki*u_i+^о_i+a_k^_i*V_iдля k¹ i, iÎ I;

_i⁺_i= a_i^s_i*_i+b_ii*u_i+^о_i+a_i^_i*V_i-_i , iÎ I;

L⁺_i= l^s_i*_i+L^o_i +l^_i*V_i ;

V_i= V_0i+ (u_i -m _i*V_i )* dt³ _i , u_i ³ 0;

0 £ _{i £} min{[a_i^s_i*_i+b_ii*u_i+^о_i+a_i^_i*V_i ]; _i }, iÎ I.

Описание элемента из режима планирования легко переводится в форму оператора функционирования:

_i-_i=^p_i, iÎ I_i =1/a_k^s_i * (_k⁺_i -b_ki*u_i-^о_i-a_k^_i*V_i ) для k¹ i, iÎ I; (1.1а)

_i =1/a_i^s_i * (_i⁺_i +_i -b_ii*u_i-^о_i-a_i^_i*V_i ), iÎ I;

_i =1/ l^s_i * (-L^o_i -l^_i*V_i )

V_i= V_0i+ (u_i -m _i*V_i )* dt ³ _i , u_i ³ 0

0 £ _{i £} min{[a_i^s_i*_i+b_ii*u_i+^о_i+a_i^_i*V_i ]; _i }, iÎ I

где все коэффициенты сохраняют свое первоначальное определение.

В общем случае, оператор функционирования элемента можно записать в виде некоторой производственной функции F(), зависящей не только (или не столько) от описанных выше показателей (_k⁺_i , b_ki , u_i , a_k^_i, a_k^s_i ,V_i ,L⁺_i), а и от ряда других показателей. В этом случае для объема выпускаемого продукта элементом e можно записать:

^p_i = F_i (_k⁺_i , u_i , V_i ,L⁺_i ,...) , iÎ I

V_i= V_0i+ (u_i -m _i*V_i )* dt ³ _i , u_i ³ 0

Формализованные в результате описания продуктовые потоки (входные и выходные) объединяются в рамках соответствующих секторов. В результате суммирования получаем для каждого сектора оператор (1.1). (В записи оператора планирования просто опущены операции суммирования по множеству элементов описания, относящихся к данному сектору).

Пусть R — множество секторов, rÎ R любой элемент этого множества (какой-либо сектор). Каждый сектор r характеризуется потоками входных продуктов ^r_k⁺_i и выходных продуктов ^r^p_i , те же потоки продуктов, которые являются внешними, т.е. поступают из внешней среды или направляются туда, не имеют индекса r. Чтобы отразить вертикальную интеграцию производственного процесса, запишем балансовые уравнения для каждого сектора:

r^p_k = ^x_k⁺_i + ^p_k , для любого kÎ I;

^r_k⁺_i = (^x^p_k * ^ra _k)+ (_k⁺_i * ^rb _k) , для любого kÎ I,

где ^ra _k, ^rb _k — потребляемые сектором r доли потока выходного продукта ^p_k и потока внешнего входного продукта _k⁺ соответственно, причем

 ^rb _k =1,

(^x^p_k * ^ra _k) = ^r^p_k — ^p_k .

В стандартном описании элемента предполагается, что коэффициенты a^s_i, b_i , a^_i ,l^s_i ,l^_i характеризующие качество технологического процесса, задаются извне и считаются постоянными, и новые вводимые мощности имеют такие же характеристики по сырьевым и трудовым затратам. Определим технологию n производства продукта i, как производственный процесс, которому соответствуют свои основные фонды ⁿV_i с характерными значениями коэффициентов ⁿa^s_i, ⁿb_i , ⁿa^_i , ⁿl^s_i , ⁿl^_i. Поток продукта i, произведенного по технологии n обозначим ⁿ_i. Тогда, оператор (1.1), учитывающий множество технологий N, можно записать в следующем виде:

ⁿ_i- _i=^p_i, iÎ I; (1.2)

_k⁺_i= (ⁿa_k^s_i* ⁿ_i+ⁿb_ki* ⁿu_i+ ⁿa_k^_i* ⁿV_i )+^о_iдля k¹ i, iÎ I;

_i⁺_i= (ⁿa_i^s_i* ⁿ_i+ ⁿb_ii* ⁿu_i + ⁿa_i^_i* ⁿV_i )+^о_i -_i , iÎ I;

L⁺_i=L^o_i+ (ⁿl^s_i* ⁿ_i + ⁿl^_i* ⁿV_i);

nV_i= ⁿV_0i+ (ⁿu_i — ^nm _i* ⁿV_i )* dt ³ ⁿ_i , ⁿu_i ³ 0, nÎ N;

0 £ _{i £} min{[ (ⁿa_i^s_i* ⁿ_i+ ⁿb_ii* ⁿu_i + ⁿa_i^_i* ⁿV_i )+^о_i]; ⁿ_i }, iÎ I;

N — технологическое множество.

5.2. Особенности
описания отдельных элементов

В модели в секторе запасов принята западная классификация запасов: недоказанные, доказанные неразрабатываемые и доказанные разрабатываемые, в совокупности эти категории запасов составляют общие запасы. Геологическая разведка содержит две фазы: предварительную разведку и промышленную разведку. Продуктом первой фазы являются предварительные сведения об общих запасах и запасах полезных ископаемых по категории недоказанных, а также сведения о переоценках запасов. Поскольку процесс открытия месторождения и его размеры носят стохастический характер, то затраты на предварительную разведку можно отнести на непроизводственное потребление и определять их экспертным путем. Начальные размеры запасов также вводятся на основе экспертных оценок. Преобразование категории недоказанных запасов в промышленные (доказанные), есть функция промышленной разведки. Выходом элемента “запасы” является объем подготовленных к промышленной добыче запасов полезных ископаемых; входом — сырье и первоначально разведанные (недоказанные) запасы полезного ископаемого. Прирост недоказанных запасов осуществляется за счет сейсморазведки и лицензий на недоказанные запасы. Прирост доказанных неразрабатываемых происходит либо за счет лицензий на такой тип запасов, либо за счет перевода недоказанных запасов в доказанные при помощи разведочного бурения. Наконец, доказанные разрабатываемые запасы прирастают за счет освоения неразрабатываемых запасов и истощаются за счет добычи.

В модели помимо абсолютных значений прироста и истощения запасов необходимо учесть качественные характеристики этих запасов и функцию извлекаемости запасов (Доля доказанных разрабатываемых запасов, которая может быть извлечена по данной технологии в процессе добычи). Вводится функция извлекаемости запасов, зависящую от следующих параметров: интенсивность добычи, географический район, тип технологии, величина оставшихся запасов.

В модели принят метод “полных затрат” по учету затрат на приобретение, разведку и разработку запасов, т.е. все эти затраты капитализируются в виде основных фондов или нематериальных активов и амортизируются в течении нормативного срока. Исключением являются затраты по сейсморазведке, которые финансируются за счет собственных средств (чистой прибыли, части ВМСБ).

Пусть месторождение d предусматривает Мd очередей ввода в эксплуатацию (например, для сохранения линейности в элементе “добыча” из-за изменения условий добычи по мере исчерпания запасов). Каждый этап содержит оценки x_i⁺_md , t _md  — объема полезного ископаемого i в очереди m месторождения d и длительности разведочных работ. Объем полезного ископаемого i на территории q, подготовленный к промышленной эксплуатации за время t₀ до t , определяется по формуле:

x^p_iq (t)= x_i⁺_md * Q (t-t _md -t _md ) , (1.3)

t_md ³ t _(m-1)d -t _(m-1)d , условие неопережения очереди разработки;

d Î D_iq — множество месторождений i -го продукта в месте q.

Тогда баланс полезного ископаемого в месте q имеет вид:

x_iq (t)= x_iq (t₀) + x^p_iq (t) — ⁿ_iq(t)*dt ³ 0. (1.4)

где n — число технологий добычи полезного ископаемого.

В секторе добычи помимо учета региональных особенностей применимости и эффективности различных технологий добычи, особенностью сектора добычи является учет деятельности совместных предприятий. Что касается совместных предприятий, то возможны три варианта учета:

• в первом варианте учитывается та доля товарно-финансовых показателей, которая соответствует доле ВИНК в уставном капитале (СП 1-го рода);
• во втором — учитывается только доля чистой прибыли, соответствующая доли ВИНК в уставном капитале (СП 2-го рода);
• в третьем — совместное предприятие приравнивается к дочернему предприятию и полностью входит в элемент описания (т.е. все показатели хозяйственной деятельности консолидируются в составе Компании).

В первом случае необходимой исходной информацией являются поток чистой прибыли и величина доли Компании в СП, во втором и третьем случаях необходимая исходная информация по производственным и финансовым показателям и описание элемента аналогичны как по дочерним предприятиям.

Ухудшение условий добычи описывается разбиением месторождения на несколько однородных частей, отличающихся друг от друга удельными затратами на добычу. Для простоты будем отождествлять эти части с очередями ввода месторождения d в эксплуатацию. Разведка частей месторождения идет последовательно в порядке возрастания номера m, добыча так же, но без опережения разведки, т.е.

^t_md ³ t _md -t _md ,

где ^t_md  — начало добычи на m-ой очереди месторождения d . Т.к в разных очередях месторождения разные удельные затраты, то (1.3) записывается для каждой части отдельно, соответственно объем добычи ограничен промышленными запасами для каждой очереди месторождения.

Сектор переработки и нефтехимии – это производственный элемент с сопутствующими продуктами, т.е. на одном оборудовании и в одном производственном процессе получаются несколько продуктов. Для их описания по неймановской схеме введем обозначения:

w — интенсивность производства и измеряется в потоках основного сырья-нефти;

f_i — количество i-го продукта, вырабатываемого при единичной интенсивности. Тогда выпуски продуктов имеют вид:

_i=ⁿ_i= (ⁿf_i * ⁿw), iÎ I.

Необходимое количество сырьевых и трудовых затрат на производство равно:

_k⁺_i= ⁿa_k^s_i* ⁿw, L^s_i= (ⁿl^s_i* ⁿw), iÎ I.

Ограничение по мощности :

ng_i *ⁿw £ ⁿV_i

Аналогично по нефтехимии, которая по сути является более глубокой переработкой, отличие только в наименовании продуктов и основного сырья.

6. Задача размещения

Полагаем, что задано множество пунктов H (производства, переработки и потребления), в которых производится или потребляется множество продуктов I. Множество E_h всех предприятий в пункте hÎ H разбивается на два непересекающихся подмножества: действующих E⁰_h и новых, которые можно построить в пункте h, E¹_h. К числу проектов новых предприятий будем относить и проекты реконструкции действующих мощностей. Тогда такой проект реконструкции соответствует некоторому действующему предприятию, хотя в формальной записи такое соответствие и не указывается.

Пункт h может оказаться пунктом, в котором осуществляются внешние поставки _h⁺_i (t) продукта i₁, транзитным пунктом для продукта i₂, пунктом производства продукта i₃ (в h имеется предприятие, выпускающее этот продукт), пунктом конечного потребления продукта i₄ в количестве ^p_i в момент времени t. Потоки продуктов между пунктами h, h’ ограничены пропускной способностью коммуникации (h, h’), которая может наращиваться в соответствии с проектами развития пропускной способности еÎ E¹_hh’ .

Система ограничений в момент времени tÎ [0,T] (плановый интервал) записываются следующим образом:

• ограничения по производственным мощностям для реализованных проектов развития производства

d_jne _ne (t) £ V_je q (t-t _e), jÎ J_e , eÎ E¹_h , hÎ H¹;

где V_je > 0 – величина мощности вида j для проектируемого предприятия e (прирост мощности j после реализации проекта реконструкции e);

q (t) — тэта-функция;

t _e — момент реализации проекта развития e (ввод мощностей для него происходит скачком в момент t _e);

H¹={ h| hÎ H , E¹_h ¹ Æ } — множество пунктов предполагаемого нового производства и реконструкции действующего;

• неравенства для производимых продуктов в пунктах:

⁺_ih (t) + k_ine _ne (t) —a_ine _ne (t) ³ f_ihh’ (t) f_ih’h(t) +  ^p_ih (t),

при iÎ I_h , hÎ H,

где ⁺_ih (t) ³ 0 – заданнная величина внешних поставок продукта i в пункт h в момент t (определяется из уравнений описания элементов);

k_ine > 0 – выпуск продукта i при единичной интенсивности способа n на предприятии e (после реализации проекта e);

N_ie — множество способов на предприятии e, в которых выпускается продукт i;

E_ih={e| eÎ E_h , N_ie ¹ Æ }; a_ine >0 – затраты продукта i при единичной интенсивности способа n на предприятии e;

N’_ie — множество способов производства на предприятии e, при которых затрачивается продукт i;

E’_ih={e| eÎ E_h , N’_ie ¹ Æ };

H⁺_ih — множество пунктов, в которые может вывозится продукт i из пункта h;

f_ihh’- поток продукта i из h в h’ в момент t;

H^-_ih — множество пунктов , из которых может ввозится продукт i в h;

^p_ih (t) — заданная величина конечного потребления продукта i в пункте h в момент времени t;

I_h — множество продуктов, связанных с пунктом h;

• ограничения по пропускным способностям для потоков перевозок:

d_ihh’ f_ihh’ (t) £ F⁰_hh’ (t) + F_e q (t-t _e) , (h,h’)Î Net,

где d_ihh’ > 0 – величина используемой пропускной способности коммуникации (h,h’) для единичного потока продукта i;

Net — множество коммуникаций транспортной сети;

I_hh’={i| iÎ I_h , h’Î H⁺_ih} — множество продуктов, перевозимых по коммуникации (h,h’);

F⁰_hh’ (t) — действующая пропускная способность (h,h’) в момент t;

F_e — прирост пропускной способности в результате реализации проекта развития пропускной способности происходит скачком в момент t _e);

• ограничения по ресурсам, дополнительная потребность в которых возникает с момента реализации проектов развития :

 b_ge q (t-t _e) £ ⁺_gh (t), hÎ H⁺_g , gÎ G⁺_h,

где b_ge > 0 – величина потребного ресурса вида g после реализации проекта развития e;

E’_gh — множество проектов развития, которые обеспечиваются ресурсом g из пункта h (проекты развития мощностей могут осуществляться в h, расширение пропускных способностей некоторых коммуникаций (h,h’), исходящих из h, обеспечивается ресурсом g из h);

⁺_gh (t) — объем ресурса g выделенного для реализации проектов развития в h к моменту t;

H⁺_g — множество пунктов для которых выделен ресурс g;

G⁺_h — множество видов ресурсов, выделяемых для пунктов региона;

• ограничения по ресурсам, заданным для всего региона:

b_ge q (t-t _e) £ ⁺_g (t), gÎ G⁺ ,

где ⁺_g (t) — объем ресурса g, выделенного к моменту t для всех проектов развития;

G⁺ — множество видов ресурсов, выделяемых для всего региона.

Помимо перечисленных ограничений следует упомянуть ограничения по действующим мощностям, которые записаны в описаниях действующих элементов. Кроме того, надо записать ограничение для моментов реализации проектов развития:

t _eÎ {[ D _e ,T ], +¥ }, eÎ E¹,

где

E¹= {e| eÎ E¹_h , hÎ H } È { e| eÎ E¹_hh’ , (h,h’)Î Net } — множество всех проектов развития,

D _e ³ 0 – длительность реализации проекта развития e (если проект не реализуется в плановом периоде [0, T], то полагаем t _e=+¥ ).

Запишем теперь показатель качества плана. Обычно используют наиболее распространенный критерий оптимальности – минимум дисконтированного объема производственных, транспортных и капитальных затрат за плановый период. В нашем случае, критерий оптимальности – максимум дисконтированной прибыли за плановый период:

Ф= r(t) { c^_ie(t)^p_ie(t) — 
 —  c^_ie(t)[⁺_ie(t)+_ie] — 

 — c^l_ie(t) L⁺_ie(t) — 

- c_ihh’ (t) f_ihh’ (t) dt} Þ max,

где r(t) — функция дисконтирования (r(t)>0, r’(t) £ 0);

c_ihh’ (t) — удельная стоимость перевозки продукта i из h в h’ в момент t;

c^_ie(t) — удельная стоимость затрачиваемых продуктов на предприятии е при производстве продукта i;

c^l_ie(t)- удельная стоимость затрачиваемых трудовых ресурсов.

Максимизация производится по {^p_ie(t)}, {f_ihh’ (t)³ 0} при выполнении ранее описанных ограничений.

Объединение двух выше сформулированных задач в одну проводится через исключение промежуточных переменных и приводит нас к задаче чрезвычайно большой размерности, что создает определенные трудности при ее решении. Основным подходом к решению таких задач, имеющих значительную размерность, является поиск возможности использования идей и методов блочного программирования. Для решения могут быть использованы либо методы декомпозиции, либо итеративные алгоритмы.

7. Описание общего
решения задачи

7.1. Разделение задачи

Путем некоторых преобразований, агрегации и замен переменных, исходная задача может быть представлена в виде, для которого применимы существующие медоты декомпозиции решения подобных задач. Напомним общий алгоритм решения задачи методами прямой декомпозиции. Методы декомпозицииоснованы на идеи разделения исходной сложной задачи по некоторым правилам на ряд задач, решение которых легче исходной задачи [16,38, 44]. [an error occurred while processing this directive]

Версия для печати