Моделирование организации долевого участия в финансировании муниципальных очередников

Журнал "Аудит и финансовый анализ"

7. МОДЕЛЬ ДОЛЕВОГО УЧАСТИЯ С ПРИВЛЕЧЕНИЕМ КРЕДИТНЫХ РЕСУРСОВ НА ОСНОВЕ РАЗМЕЩЕНИЯ ГАРАНТИЙНОГО ФОНДА

В условиях ограниченности финансовых ресурсов предприятий и организаций, не позволяющих им достичь сбалансированности между консолидированными в рамках долевого участия средствами

R_i = (d _{i + w i +} g_i(i) + g₂(i)) C S_i (50)

и потребными ресурсами в размере

Q_i = C S_i,

необходимо организовать привлечение дополнительных денежных средств в объеме

K_i = Q_i – R_i = (1 - d _i - w _i - g_i(i) - g₂(i)) C S_i (51)

для i-го предприятия.

Обозначим через I₁ множество таких предприятий, для которых существует дефицит средств в размере K_i, i Î I₁, i = {1, 2,…, m}. При этом считается, что для предприятий i Î I \ I₁ требуемая сбалансированность достигнута и они исключаются из дальнейшего рассмотрения.

Заметим, что необходимо отметить, что при общей несбалансированности финансовых ресурсов на каждом предприятии iÎ I₁, отдельные очередники данного предприятия за счет всех источников финансирования могут достигнуть необходимой сбалансированности. Тогда они также должны быть исключены из дальнейшего рассмотрения. Это потребует соответствующей корректировки d _i, w _i, g₂(i), g₂(i), S_i, рассчитываемых только на множестве оставшихся очередников, для которых имеется дефицит финансовых ресурсов. Обозначим через ` d <sub>i</sub>, ` w _i, ` g<sub>i</sub>(i), ` g₂(i), ` S_i их скорректированные значения. Для покрытия общего дефицита финансовых ресурсов в размере:

K₀ = K_i = [1 -` - -

- (i) -(i)]C S_i (52)

предлагается использовать механизм формирования целевого гарантийного фонда за счет муниципальных бюджетных средств развития жилищного строительства (собственных бюджетных средств либо привлеченных за счет внебюджетных источников финансирования). Гарантийный фонд представляет собой финансовый ресурс, который должен размещаться на депозитном счете банка, выступающего в роли кредитора. Между банком-кредитором и муниципальным органом должно быть заключено соглашение относительно операции размещения гарантийного фонда, на основе которого банк кредитует заемщиков-очередников каждого предприятия iÎ I₁. Процедура предоставления гарантий должна основываться на экономических интересах всех заинтересованных участников и иметь соответствующую правовую (юридическую) базу [8].

Такое соглашение должно отражать различные организационные и экономико-правовые характеристики, касающиеся условий размещения гарантийного фонда к числу которых относятся:

• величина гарантийного фонда;
• срок размещения фонда на депозите;
• размер процентной ставки, под которую банк кредитует агрегированного заемщика (i-ое предприятие); по той же ставке кредитуется каждый конкретный заемщик (очередник), накоплений которого, консолидированных за счет всех источников финансирования, недостаточно для покрытия стоимости приобретаемого жилья;
• размер процентной ставки, по которой выплачивается вознаграждение муниципалитету за предоставленную гарантию (размещение гарантийного фонда);
• соотношение между размером гарантийного фонда и величиной кредита, предоставляемого банком;
• финансовой ответственности заемщиков в случае непокрытия задолженностей банку-кредитору в срок, на которой распространяется действие размещенного в банке гарантийного фонда;
• финансовой ответственности заемщиков в случае непогашения.

Рассмотренная на рис. 1 схема основана на том, что в качестве гаранта выступает муниципальный жилищный инвестиционный фонд, размещающий средства (гарантийный фонд) на определенный срок в банке-кредиторе. Размер гарантийного фонда которого определяется по соглашению между ними (например, его величина равна половине или одной трети размера банковского кредита).

Введем условные обозначения, используемые в модели:

` r - процентная ставка для заемщиков банковского кредита;

r` - процентная ставка для вознаграждения, выплачиваемого заемщиком гаранту;

P_i - вероятность возврата в срок кредитов для i-го предприятия (принимается одинаковой для всех заемщиков из этого предприятия, фактически является характеристикой устойчивости деятельности данного работодателя и, соответственно финансового положения занятых);

r_k - ставка коммерческого кредитования;

- ставка средней доходности капитала (или ставка рефинансирования).

Рассмотрим характеристику финансового положения заемщиков i, iÎ I₁.

Для ориентировочной оценки ожидаемого размера возврата кредитных ресурсов можно воспользоваться следующей упрощенной схемой расчета:

M(K) = ` K M(N), (53)

где K - средний размер кредитных средств, выдаваемых одному предприятию (точнее, заемщикам этого предприятия);

N - случайное число заемщиков-предприятий, обеспечивающих возврат кредитов;

M(N) - математическое ожидание случайной величины N;

M(K) - математическое ожидание случайной величины K - объема погашенной задолженности по кредиту всеми заемщиками.

Тогда

M(K) = (1/ m) K_i k P_m(к), (54)

где

P_m(k) - вероятность того, что среди m предприятий ровно k обеспечит возврат всех заемных средств.

Если обозначить через q_i вероятность невозврата кредита q_i = 1- p_i, то для вычисления Р_m(k) можно воспользоваться соотношением:

(q_i + p_i z) = P_m(k) z^k_, (55)

где слева в этом выражении - производящая функция распределения Р_m(k) в виде одного члена, а справа - в виде многочлена.

Раскрывая скобки в левой части и выполняя приведение подобных членов, получим все вероятности в правой части выражения (54):

P_m(0), P_m(1),..., P_m(m), как коэффициенты соответственно при нулевой, первой и т.д. степенях переменной z [4].

Тогда условие выгодности для заемщиков введения схемы размещения гарантийного фонда состоит в выполнении следующего неравенства:

М(К) (1+) + К₀(1+ ) r` < K₀(1+ r_k), (56)

где М(К) определяется в соотношении (54).

r` < (1+ r_k)/(1+)-

- M(K)/ K₀ (57)

где

M(K)/ K₀={(1---(i)-

-(i)) C k P_m(k)}/

{m (1---(i)-

(i)) C} (58)

Заметим, что в частном случае, когда p_i = p для всех i Î I₁, тогда

М(К) = (1/m) К_i m p = p К_i

и

М(К)/K₀ =p;

а при

р = 1:

М(К)/K₀ =1

Условие (57) определяет верхнюю границу ставки r` вознаграждения гаранту, ниже которой заемщикам выгодна схема размещения гарантийного фонда, а при этом уровне и выше выгоднее воспользоваться кредитованием по коммерческой ставке r_к, т.е.

r`<sub>1</sub> = sup {r`} =(1 + r_к)/ (1 + )-М(К)/ K₀ (59)

Следовательно, предельная ставка вознаграждения за размещение гарантийного фонда при фиксированных параметрах ` r, r<sub>к</sub> убывает по мере возрастания вероятности возврата погашения заемщиками кредитной задолженности, и при этом должно соблюдаться (при назначении r`) соотношение r` < r`₁. При M(K) / К₀ = 1, означающем, что заемщики погасят задолженность по кредиту с вероятностью, равной единице, имеем:

r* = {r`<sub>1</sub>} = {sup r`} =

=(1+ r_k)/(1+)- 1 (60)

Пример

Пусть

r_к = 0,4;

r = 0,2;

М(К) / К₀ = 0,9 ;

r` <(1 + 0,4)/(1 + 0,2)- 0,9, r` (%) < 26,7%;

r* = in¦ {r`} =

= 16,7%.

Таким образом, минимальная ставка вознаграждения, выплачиваемая заемщиками при предоставлении гарантий, составляет 16,7% при уверенности гаранта в надежности (с вероятностью, равной 1) погашения банковского кредита.

При фиксированных процентных ставках r_к и r` предметом согласования может являться ставка кредитования заемщиков ` r.

Для определения ее верхней границы разрешим неравенство (57) относительно ` r :

< (K₀ (1 + r_k))/(M(K) + K₀ r`) - 1

или

<((1 + r_k))/(М(К) / K₀ + r`) - 1. (61)

Пример

r_k = 0,4,

r` = 0,18,

M(K) / K₀ = 0,95,

r < 1,4/1,13 - 1

или

r(%) < 23,9%.

Рассмотрим условия выгодности размещения гарантийного фонда муниципалитетом. Помимо общих выгод для бюджета в ходе вовлечения самих очередников и работодателей в процесс улучшения жилищных условий (вместо пассивного длительного ожидания предоставления социального жилья), гаранту желательно минимизировать потери от размещения гарантийного фонда. Пороговое условие неубыточности можно выразить в форме следующего соотношения:

- [K₀ -M(K)] (1 + ) + K₀ (1 + ) r` ³ 0. (62)

Разрешив это неравенство относительно r`, получим:

r` > (K₀ – M(K)/ K₀

или

r` > 1 – M(K) /K₀. (63)

Сопоставляя последнее неравенство с (57), получим интервальную оценку для изменения r`:

1 – M(K)/ K₀ < r` < (1 + r_k) / (1+ ) – M(K)/ K₀

или в другой форме:

1 < r` + M(K)/ K₀ < (1 + r_k) / (1+ r). (64)

Другое условие для гаранта состоит в том, чтобы его доходы, образующиеся как алгебраическая сумма погашения задолженности заемщиков, вместе с банковскими процентами, поступлениями в форме вознаграждения за предоставление гарантий, были не меньше, чем размеры ожидаемых потерь за гарантирование банковского займа:

-[K₀ – M(K)](1 +) + K₀ (1 +) r` ³

³ K₀ – M(K). (65)

Разрешив это неравенство относительно r`, получим:

r` ³ ((K₀ - M(K)) (2 +)) /[K₀ (1 +)]

или преобразуя:

r` ³ (1 - M(K) / K₀) (2 +)/(1 + ). (66)

Тогда для r` получим следующие границы диапазона изменения этой процентной ставки.

(1 - M(K) / K₀) (2 + )/(1 + ) £ r` <

<(1 + r_k)/(1 + )-M(K)/ K₀. (67)

Пример

= 0,20,

r_k = 0,40,

M(K) / K₀ = 0,90.

Тогда

18,3% £ r` < 26,7%.

В случае если гарант ставит условие, чтобы его ожидаемый доход был не меньше, чем потенциальные потери от погашения задолженности заемщиков банку с процентами, исчисляемыми по ставке средней доходности r, тогда основное соотношение примет вид:

- [K₀ -M(K)](1+) + K₀(1+) r` ³

³ (K₀ - M(K)) (1 +). (68)

Разрешив неравенство относительно r`, имеем:

r` ³ (1 -M(K)/K₀)*(2 ++)/(1+). (69)

Тогда r` изменяется в следующем диапазоне:

(1 - M(K) / K₀) (2 ++ r)/(1 +) £ r` <

<(1+ r_k) /(1+)-M(K)/ K₀ . (70)

Пример

=0,20;

=0,28,

r_k =0,40;

M(K)/K₀ = 0,90.

Тогда

20,7% £ r` < 26,7%.

Продолжение статьи...

[an error occurred while processing this directive]

Версия для печати