Прогнозирование жизненных циклов товаров

Оглавление

Усиление конкурентной борьбы на потребительском рынке приводит к сокращению продолжительности жизненных циклов товаров (ЖЦТ), а также удорожанию разработки новых товаров.

Период существования товара, безусловно, является объектом статистического изучения и математического моделирования, так как ЖЦТ всегда характеризуется индивидуальной продолжительностью, на его формирование оказывает влияние множество разнообразных случайных факторов и как объект анализа он поддается количественному выражению.

Цель исследования заключается в том, чтобы, по возможности, продлить срок пребывания товара на рынке. При этом убыточные этапы ЖЦТ следует сокращать, а прибыльные — затягивать, пользуясь инструментами регулирования спроса.

Специалисты по анализу рынка должны внимательно отслеживать каждый из этапов ЖЦТ. Сложность этой работы заключается в том, что необходимо обрабатывать большую массу статистических данных, относящихся к определенным товарам на многих рынках. Однако наибольшую значимость приобретает этап стабилизации и момент его перехода к этапу спада. Для выявления динамики процессов этой важнейшей точки перехода необходима большая аналитическая работа статистиков, математиков, маркетологов, аналитиков, их опыт и интуиция.

Графическая модель ЖЦТ представляет собой кривую спроса (продажи, сбыта) товара, построенную или по данным статистического измерения параметров рынка или по прогнозным данным (рис. 1).

Рисунок 1. Модель жизненного цикла товара

Такая модель (ее называют «традиционной» или «идеальной») базируется на том, что выведенный на рынок товар сразу признан покупателями.

Виды жизненных циклов товаров сильно различаются как по продолжительности, так и по форме. Выявленные статистические закономерности видов ЖЦТ можно классифицировать по признаку динамики объема продаж и построить следующие математические модели для каждого из этих видов.

Классическая кривая (бум) описывает ЖЦТ чрезвычайно популярного продукта со стабильным сбытом на протяжении долгого периода времени (рис. 2).

Рисунок 2. Классическая кривая

Математическая модель выглядит так:

V = b - (b - c)e^-at,

где V — текущий объем продаж;
b — стабильный объем продаж;
c — объем продаж в начальный момент времени (t = 0);
α — параметр модели, характеризующий скорость роста объема продаж (α > 0).

Такой вид ЖЦТ характерен для важнейших продовольственных товаров (хлеб, молоко, мясо), товаров массового производства и повседневного спроса, товаров, имеющих высокую потребительскую ценность.

Традиционная кривая включает отчетливые этапы выведения товара на рынок, роста спроса, стабилизации (зрелости) и спада (рис. 3).

Рисунок 3. Традиционная кривая

Математическая модель выглядит так:

a, b, α_i, β_i, γ_i — параметры, i ∈ {1,2,3}.

Максимальный объем продаж

и достигается через время, равное (-β₂/2α₂).

Этот вид ЖЦТ характерен для товаров длительного пользования, сложных технических изделий, бытовой техники, одежды и т. п.

Кривая увлечения описывает ЖЦТ, который быстро завоевывает признание, высокими темпами растет спрос на этот товар и затем быстро падает его популярность (рис. 4).

Рисунок 4. Кривая увлечения

Математическая модель выглядит так:

V = b - α (t - a)ⁿ,

где b — максимальный объем продаж;
α — параметр модели (α > 0);
а — момент времени, когда достигается максимальный объем продаж;
n > 2 — целое четное число (при n = 2 кривая увлечения эквивалентна кривой провала).

К таким товарам относятся предметы личного туалета, аксессуары, модная одежда, бижутерия и т. п. В некоторых случаях может наступить так называемое продолжительное увлечение.

Продолжительное увлечение проявляется так же, как и простое увлечение, за исключением того, что «остаточный» сбыт продолжается в размерах, составляющих незначительную долю от прежнего объема реализации данного товара (рис. 5).

Рисунок 5. Кривая продолжительного увлечения

Математическая модель выглядит так:

где а, b, c, α, β, γ — такие параметры, при которых корни числителя и знаменателя мнимые, т. е. дробь положительна в любой момент времени (a > 0, α > 0);
с/γ — объем продаж в начальный момент времени (t = 0);
a/α — объем продаж, длительное время сохраняющийся на рынке.

Примерами товаров, длительное время сохраняющихся на рынке, но реализуемых во все уменьшающихся объемах, могут служить одежда из кожи, некоторые экзотические деликатесы и напитки.

Сезонная кривая, или кривая моды, имеет место, когда товар хорошо продается в течение определенных периодов времени (рис. 6).

Рисунок 6. Сезонная кривая

Математическая модель выглядит так:

где γ — объем продаж в начальный момент времени (t = 0);
t₁ — момент времени, соответствующий началу сезонных колебаний (точка перегиба);
А — установившийся средний объем продаж за несколько сезонов;
a — амплитуда сезонного колебания объема продаж;
φ= ωt₁ - начальная фаза выхода на сезонные колебания;
ω — параметр, характеризующий частоту сезонных колебаний.

Следует различать товары сезонного производства и товары сезонного спроса. К товарам сезонного производства относятся такие, которые можно производить только в определенное время года, а потреблять их хотят круглый год. Например, овощи и ягоды в нашей природной зоне в естественных условиях созревают только летом, а потреблять их желают регулярно. К товарам сезонного спроса относятся товары, которые можно производить круглый год, а потребляют их только в определенное время. Например, верхняя одежда, обувь, елочные игрушки и т. п.

Кривая возобновления спроса (ностальгии) описывает ЖЦТ, который, казалось бы, устарел, но вновь получил популярность (рис. 7).

Рисунок 7. Кривая возобновления спроса

Математическая модель выглядит так:

V= a₄t⁴ + a₃t³ + a₂t² + a₀,

Координаты точек экстремумов определяются при решении кубического уравнения по формулам Кардано, а координаты точек перегиба — из решения квадратного уравнения 6a₄t² + 3a₃t +a₂ = 0. Этот вид ЖЦТ характерен для произведений искусства, предметов роскоши, антиквариата, элементов интерьера и т. п.

Кривая провала характеризует ЖЦТ, который вообще не имел успеха (рис. 8).

Рисунок 8. Кривая провала

Математическая модель выглядит так:

V= αt² + βt + γ,

где α, β, γ — параметры модели (α < 0);
γ — объем продаж в начальный момент времени (t = 0).

Максимальный объем продаж составляет (4αγ — β²)/4α, незначительно превышает объем продаж в начальный период и достигается через время, равное — β/2α.

Параметры α, β, γ можно определить на основании данных статистического измерения путем решения системы линейных уравнений:

При этом считаем, что параметр у определен на начальном этапе, а в моменты времени t₁ и t₂ были незначительные изменения объемов продаж V₁ и V₂.

Известно, что 70% новых товаров, внедряемых на рынок, терпят неудачу. К основным причинам провала товара относятся следующие:

• низкое качество и недостаточная новизна;
• неудачный момент вывода товара на рынок;
• неудачная реклама.

В рассмотренных математических моделях ЖЦТ содержится значительное число параметров, определить которые можно, если заранее спрогнозировать форму кривой ЖЦТ. Если же поведение товара на рынке непредсказуемо, то будем использовать интерполяционный многочлен.

Пусть заданы (k+1) опорных, равноотстоящих узловых точек (k ≥ 1), таких что t₀ = 0, t₁ = 1, t₂ = 2,..., t_k = k (например, t_i = i, где — порядковый номер анализируемого месяца). Кроме того, заданы (k + 1) действительных чисел V₀ = 0, V₁, V₂, V_k — значения функции V(t) в узловых точках. Тогда имеем следующую задачу интерполяции: найти многочлен I_k(t) степени не больше k такой, что I_k(t_i) = V_i для 0 ≤ i ≤ k.

Всегда имеется только один интерполяционный многочлен. Положив f = f₀ + m, где m ∈ [0;к] , представим его в форме Ньютона¹:

Здесь ΔⁱV₀ — разности i-го порядка. Интерполяцию можно использовать, чтобы вычислить значение функции V(t) за интервалом узловых точек, т. е. провести экстраполяцию — прогнозирование объема продаж на I шагов вперед. Пусть один шаг соответствует одному месяцу. При этом необходимо руководствоваться следующим правилом: чем больше значение величины k, т. е. чем богаче предыстория развития объема продаж во времени и меньше значение величины I— шагов прогнозирования, тем более высокая надежность прогноза.

Если по прошествии времени (k+I) выполняется приближенное равенство I_k (k + l) ~ V(k + l), т. е. прогнозируемые объемы продаж незначительно отличаются от фактического объема продаж, то можно говорить об адекватности математической модели реальным условиям.

Рассмотрим нахождение интерполяционного многочлена на примере в динамике изменения объемов продаж по месяцам с одним шагом прогнозирования (I = 1):

I₁(t) = mΔV₀ = ΔV₀t = 3t; t ∈ [0;1].

Прогнозируем объем продаж на февраль (t = t₂ = 2) : I₁(2) = 6 (табл. 1).

Таблица 1.

Фактический объем продаж за февраль месяц — 7 условных единиц — отличается от прогнозируемого объема продаж на февраль — 6 условных единиц на одну условную единицу.

Прогнозируем объем продаж на март (t = t₃ = 3): I₂(3) = 12 (табл. 2).

Таблица 2.

I3(f) = I2(f), так как A3 V0 = 0. Таким образом, фактический объем продаж в марте V3 = 12 совпал с прогнозируемым объемом продаж, проведенным в феврале на март месяц, т. е. математическая модель адекватна складывающейся рыночной конъюнктуре реализации товара. Прогнозируем объем продаж на апрель (t = t₄ = 4): I₃(4) = 18 (табл. 3).

Таблица 3.

Фактический объем продаж в апреле V₄ = 20 отличается от прогнозируемого объема продаж, проведенного в марте на апрель I₃(4) = 18, на две условные единицы. Модель адекватна реальной ситуации.

Прогнозируем объем продаж на май (t = t₅ = 5): I₄(5) = 35 (табл. 4). Процесс продолжаем по аналогии для последующих месяцев.

Таблица 4.

В данной модели точка перегиба определяется первой отрицательной разностью второго порядка, а начало этапа зрелости — нулевым или первым отрицательным значением разности первого порядка.

На практике реальные жизненные циклы товаров подвергаются действию множества факторов, различных по своей природе. Проявляются и степень проработки товара производителем, и учет условий эксплуатации, и конкурентная борьба, и многое другое. Поэтому по своей форме жизненные циклы отдельных товаров являются статистическими величинами и могут существенно отличаться от классической (регрессионной) формы — у них могут наблюдаться всплески, затягивание отдельных участков и т. д. Анализ таких особенностей формы жизненных циклов товаров (регрессионных зависимостей) представляет особый интерес для статистиков, аналитиков, маркетологов.

Попытки предприятия сохранить товар, продлить его жизненный цикл могут привести к неоправданному риску или даже финансовому краху. В такой ситуации смена товара неизбежна.

Со временем любой товар, даже с великолепными потребительскими свойствами, должен уступить место новому поколению товаров, построенному на более совершенных принципах и удовлетворяющему более высокие потребности. Тем не менее в теории и практике маркетинга попытки точного определения момента смены товара, прогнозирования этой смены до сих пор сталкиваются с серьезными трудностями.

Системное и статистическое исследование этапов ЖЦТ различных товаров позволило установить следующее:

• трудно предсказать, когда начнется следующий этап, как долго он продлится и каких уровней достигнет сбыт;
• этап в жизненном цикле товара не может быть абсолютно точно определен, это статистический параметр с неизвестным (в общем случае) законом распределения;
• четыре основных этапа цикла не разделяются на четкие фазы. В определенные моменты может показаться, что товар достиг зрелости, в то время как он фактически достиг только временной стабилизации на этапе роста.

И все же исследование кривых ЖЦТ позволяет в практической деятельности решать две проблемы:

• определять период времени с момента внедрения товара до момента наступления его зрелости;
• определять продолжительность этапа зрелости товара.

Графическое изображение маркетинговых ситуаций, в которых заложены эти две указанные проблемы, представлено на рисунке 9.

Рисунок 9. Расчет периода времени с момента внедрения товара до завершения этапа его зрелости. J – точка перегиба кривой

Методика решения первой проблемы основана на предположении, что с момента внедрения товара и до наступления этапа зрелости кривая ЖЦТ имеет S-образную форму, которую можно представить кубической параболой: V = at₃ + bt₂ + cf. Здесь V — объем продаж за определенное время, например, за неделю, декаду, месяц и т. д.; a, b, c — параметры (а < 0). Точка перегиба кривой J определяется максимальным значением первой производной: V = 3at₂ + 2bt = c, которое достигается в момент времени (-b/3a). Точка перегиба J является точкой симметрии кривой от момента внедрения товара до момента начала этапа зрелости товара (-2b/3a).

В силу симметрии, если объем продаж в точке перегиба J равен величине V₁, то объем продаж в момент зрелости товара будет равен V₂ = 2V₁. Предварительно параметры модели (а значит, и точку перегиба J) можно определить на завершении этапа внедрения и начале этапа роста, а в дальнейшем скорректировать их, изучая приросты объема продаж за определенное время.

Исследуемый отрезок ЖЦТ позволяет изучать динамику объема продаж в развитии товара и проводить постоянный мониторинг с целью определения периода времени с момента внедрения товара на рынок до момента наступления его зрелости.

Допустим, предприятие запланировало продать в декабре (последний месяц анализируемого года) 100 единиц товара, а точка перегиба наступила через 8 месяцев (за август было продано 50 единиц товара). Следовательно, запланированный объем продаж за месяц будет достигнут не в декабре, а на 16 месяце (в апреле следующего года).

Для определения точки перегиба фиксируем приросты объема продаж за определенные периоды времени (за месяц). В нашем примере эти данные представлены в таблице 5.

Таблица 5.

Момент, после которого начинается уменьшение прироста продаж, является точкой перегиба (в приведенном примере — это июнь).

Результаты, связанные с первой проблемой, позволяют решить вторую: определить продолжительность этапа зрелости товара. Начало этапа зрелости товара уже установлено (в данном примере — это декабрь). Необходимо продолжить наблюдение. Как только будет зафиксирован отрицательный уровень прироста объема продаж, соответствующий заранее оговоренному пороговому значению, можно считать, что этап зрелости товара завершается.

Момент начала ухода товара с рынка (t₃) можно задать и пороговым значением объема продаж за месяц: αV2, где коэффициент 0,5 < α < 1. Общий объем товара (W), поставленного на рынок с момента внедрения до ухода, будет равен сумме объемов продаж по всем месяцам (n):

или, если задана кривая ЖЦТ, то ,

где t_y — время ухода.

Итак, неизбежно наступает момент ухода товара с рынка. Поэтому каждое предприятие должно руководствоваться определенными рекомендациями.

Во-первых, разработка новых товаров должна происходить в недрах еще относительного благополучия старых товаров. Это необходимо для того, чтобы не потерять конкурентные преимущества и перспективы дальнейшего развития.

Во-вторых, новый товар должен обладать не только более высокими потребительскими свойствами, но и быть рассчитан на массового покупателя. Для этого следует продумать вопросы, связанные с созданием модификаций товара, предназначенных для покупателей с различными доходами, потребностями, вкусами и т. д. Затраты на новый товар не должны быть слишком велики, иначе из-за высокой цены можно потерять многих покупателей. Да и конкурент может создать более дешевый товар.

Таким образом, от продолжительности и особенностей ЖЦТ непосредственно зависит уровень прибыли предприятия. Поэтому производитель и продавец могут добиться лучших результатов в сложнейшей рыночной обстановке лишь в том случае, если будут постоянно опираться на результаты маркетинговых исследований, составной частью которых является анализ ЖЦТ.

¹ Бахвалов Н.С., Жидков Н.П., Кобельков Г.М.Численные методы. – 3'е изд., доп. и перераб. – М.: БИНОМ. Лаборатория знаний, 2004. – 636 с. С. 45. [an error occurred while processing this directive]

Версия для печати