Применение теории нечетких множеств к задачам управления финансами

Недосекин А.О.

1. АНАЛИЗ РИСКА БАНКРОТСТВА ПРЕДПРИЯТИЯ [9]

1.1. Описание проблемы и подход к ее разрешению

Задача определения степени риска банкротства является актуальной как для собственников предприятия, так и для его кредиторов. Поэтому вызывают интерес любые научно обоснованные методики оценки риска банкротства.

В практике финансового анализа очень хорошо известен ряд показателей, характеризующих отдельные стороны текущего финансового положения предприятия. Сюда относятся показатели ликвидности, рентабельности, устойчивости, оборачиваемости капитала, прибыльности и т.д. По ряду показателей известны некие нормативы, характеризующие их значение положительно или отрицательно. Например, когда собственные средства предприятия превышают половину всех пассивов, соответствующий этой пропорции коэффициент автономии больше 0.5, и это его значение считается “хорошим” (соответственно, когда оно меньше 0.5 - “плохим”). Но в большинстве случаев показатели, оцениваемые при анализе, однозначно нормировать невозможно. Это связано со спецификой отраслей экономики, с текущими особенностями действующих предприятий, с состоянием экономической среды, в которой они работают.

Тем не менее, любое заинтересованное положением предприятия лицо (руководитель, инвестор, кредитор, аудитор и т.д.), далее именуемое лицом, принимающим решения (ЛПР), не довольствуется простой количественной оценкой показателей. Для ЛПР важно знать, приемлемы ли полученные значения, хороши ли они, и в какой степени. Кроме того, ЛПР стремится установить логическую связь количественных значений показателей выделенной группы с риском банкротства. То есть ЛПР не может быть удовлетворено бинарной оценкой “хорошо - плохо”, его интересуют оттенки ситуации и экономическая интерпретация этих оттеночных значений. Задача осложняется тем, что показателей много, изменяются они зачастую разнонаправленно, и поэтому ЛПР стремится “свернуть” набор всех исследуемых частных финансовых показателей в один комплексный, по значению которого и судить о степени благополучия (“живучести”) фирмы, и наука пытается идти навстречу подобным запросам.

В анализе хорошо известны так называемые - показатели, сопряженные с вероятностью предполагаемого банкротства:

, ( 1)

где - функции показателей бухгалтерской отчетности,

- веса в свертке, получаемые на основе так называемого дискриминантного анализа выборки предприятий, часть из которых обанкротилась.

Также устанавливаются пороговые нормативы и : когда , вероятность банкротства предприятия высока, когда - вероятность банкротства низка, - состояние предприятия не определимо. Этот метод, разработанный в 1968 г. Э. Альтманом, получил широкое признание на всех континентах [10] и продолжает широко использоваться в анализе, в том числе и в России (например, [11]).

Сопоставление данных, полученных для ряда стран, показывает, что веса в Z-свертке и пороговый интервал сильно разнятся не только от страны к стране, но и от года к году в рамках одной страны (можно сопоставить выводы Альтмана о положении предприятий США за 10 лет анализа). Получается, что Z - методы Альтмана не обладают устойчивостью к вариациям в исходных данных. Статистика, на которую опирается Альтман и его последователи, возможно, и репрезентативна, но она не обладает важным свойством статистической однородности выборки событий. Одно дело, когда статистика применяется к выборке радиодеталей из одной произведенной партии, а другое, - когда она применяется к фирмам с различной организационно-технической спецификой, со своими уникальными рыночными нишами, стратегиями и целями, фазами жизненного цикла и т.д. Здесь невозможно говорить о статистической однородности событий, и, следовательно, допустимость применения вероятностных методов, самого термина “вероятность банкротства” ставится под сомнение. “Понятия случайности и неопределенности имеют тенденцию смешиваться в разговорном языке, но в языке науки уже давно произошло разграничение их значений” [6].

Однако в ходе использования методов Альтмана возникают передержки. В переводной литературе по финансовому анализу, а также во всевозможных российских компиляциях часто встретишь формулу Альтмана образца 1968 года, и ни слова не говорится о допустимости этого соотношения в анализе ожидаемого банкротства. С таким же успехом в формуле Альтмана могли бы стоять любые другие веса, и это было бы столь же справедливо в отношении российской специфики, как и исходные веса. Такой подход иначе как неквалифицированным и не назовешь.

Словом, подход Альтмана имеет право на существование, когда в наличии (или обосновываются модельно) однородность и репрезентативность событий выживания/банкротства. Но ключевым ограничением этого метода является даже не проблема качественной статистики. Дело в том, что классическая вероятность - это характеристика не отдельного объекта или события, а характеристика генеральной совокупности событий. Рассматривая отдельное предприятие, мы вероятностно описываем его отношение к полной группе. Но уникальность всякого предприятия в том, что оно может выжить и при очень слабых шансах, и, разумеется, наоборот. Единичность судьбы предприятия подталкивает исследователя присмотреться к предприятию пристальнее, расшифровать его уникальность, его специфику, а не “стричь под одну гребенку”; не искать похожести, а, напротив, диагностировать и описывать отличия. При таком подходе статистической вероятности места нет. Исследователь интуитивно это чувствует и переносит акцент с прогнозирования банкротства (которое при отсутствии полноценной статистики оборачивается гаданием на кофейной гуще) на распознавание сложившейся ситуации с определением дистанции, которая отделяет предприятие от состояния банкротства.

В работах, относящихся к выявлению природы вероятности, появляются неклассические вероятности различных типов (подробнее см. [1]). Отметим лишь два типа: валентные и аксиологические вероятности. Валентная вероятность выражает ожидаемость реализации гипотезы Н с учетом наличного контекста фактических свидетельств об объекте исследования Е (в частном случае, когда Е - это репрезентативная выборка однородных событий, тогда вероятность является статистической). Аксиологическая вероятность выражает ожидаемость реализации гипотезы Н с учетом контекста субъективных оценок S об объекте исследования, выдвинутых одним из экспертов - квалифицированных наблюдателей объекта исследования, или совокупностью экспертов. Такого рода вероятности уже можно применять в финансовом анализе, как это уже широко делается в экспертных системах [12] и при принятии решений в условиях неопределенности (например, [7, 8, 13]). Здесь понятие случайности замещается понятием ожидаемости. Однако обозначим еще один аспект, который делает применение неклассических вероятностей неудобным в принципе, когда есть гораздо более пригодный математический аппарат для исследований.

Речь, разумеется, идет о нечетких множествах и нечеткой логике. Чем глубже исследуется предприятие, тем больше обнаруживается новых источников неопределенности. Декомпозиция исходной, обычно грубой и приблизительной, модели анализа сопряжена с растущим дефицитом количественных и качественных исходных данных. Сплошь и рядом мы сталкиваемся с неопределенностью, которая в принципе не может быть раскрыта однозначно и четко. Ряд параметров оказывается недоступным для точного измерения, и тогда в его оценке неизбежно появляется субъективный компонент, выражаемый нечеткими оценками типа “высокий”, “низкий”, “наиболее предпочтительный”, “весьма ожидаемый”, “скорее всего”, “маловероятно”, “не слишком” и т.д. Появляется то, что в науке описывается как лингвистическая переменная со своим терм-множеством значений [4], а связь количественного значения некоторого фактора с его качественным лингвистическим описанием задается так называемыми функциями принадлежности фактора нечеткому множеству. Например [6], связь возраста работника со значением “оптимальный возраст работающего” лингвистической переменной “Возраст” может иметь вид рис. 1.

Рис. 1. Функция принадлежности нечеткого множества “Оптимальный возраст работающих”

Обозначения:

х - параметр возраста (лет), х Î [18,70],

А - нечеткое подмножество “оптимальный возраст работающего” - отрезок [18,70],

m _А(х) - функция принадлежности, m _А(х) Î [0,1].

Когда m = 1, устанавливается 100%-я принадлежность возраста х множеству А. Напротив, при m = 0 однозначно констатируется непринадлежность (абсолютная неоптимальность возрастов).

При 35<x<60 мы имеем оттеночное отношение вида: при m > 0.5 - “скорее “да” чем “нет””, при m < 0.5 - “скорее “нет” чем “да””, и эта оттеночность имеет силу (“контрастность”), количественно задаваемую функцией m .

Кривая m строится на основании:

а) данных объективных тестов для работников различных возрастных групп, с выявлением психофизиологических особенностей этих групп (контекст наблюдений такого рода есть контекст свидетельств Е);

б) интуитивных представлений экспертов (контекст S).

Подробно о требованиях к виду функций m и к процедурам их построения см. [14,15].

Таким образом, функции принадлежности параметров нечетким множествам обладают теми же достоинствами в анализе, что и неклассические типы вероятностей, и вдобавок к этому они являются количественной мерой наличной информационной неопределенности в отношении анализируемых параметров, значение которых описывается в лингвистически нечеткой форме.

1.2. Постановка задачи комплексного анализа риска банкротства

1. Пусть заданы два временных интервала I и II, по которым проводится сопоставительный финансовый анализ. Пусть предприятие в каждом из периодов характеризуется набором N финансовых показателей, построенных на основании бухгалтерской отчетности за период. В периоде I это показатели Х₁, … , Х_N со значениями х_I1, …, х_IN , в периоде II - те же показатели со значениями х_II1, …, х_IIN, причем предполагается, что система показателей {X} достаточна для достоверного анализа (для классификации и сопоставления состояний предприятия).

2. Полное множество состояний А предприятия разбито на пять (в общем случае пересекающихся) нечетких подмножеств вида:

А₁ - нечеткое подмножество состояний “предельного неблагополучия (фактического банкротства)”;

А₂ - нечеткое подмножество состояний “неблагополучия”;

А₃ - нечеткое подмножество состояний “среднего качества”;

А₄ - нечеткое подмножество состояний “относительного благополучия”;

А₅ - нечеткое подмножество состояний “предельного благополучия”.

То есть терм-множество лингвистической переменной “Состояние предприятия” состоит из пяти компонентов. Каждому из подмножеств А₁… А₅соответствуют свои функции принадлежности m ₁(V) … m ₅(V), где V - комплексный показатель финансового состояния предприятия, причем чем выше V, тем “благополучнее” состояние предприятия. Качественный вид функций m _i(V) представлен на рис. 2.

Рис. 2. Качественный вид функции принадлежности

Замечание. В дальнейшем по ходу статьи мы часто будем ссылаться на вид функций принадлежности, поэтому, во избежание изобилия графиков, введем некий математический формализм, позволяющий компактное описание этих функций. Поставим в однозначное соответствие функции принадлежности m (V) нечеткое число

, ( 2)

где и - абсциссы нижнего основания, а и - абсциссы верхнего основания трапеции (рис. 2), задающей m в области с ненулевой принадлежностью носителя V соответствующему нечеткому подмножеству (вся терминология в части нечетких чисел заимствована в [14, 15, 16]). Назовем числа b трапециевидными или, кратко, Т-числами.

Вернемся к комплексному показателю V. Ясно, что он функционально или алгоритмически связан с набором исходных финансовых показателей:

( 3)

но вид неизвестен и подлежит установлению.

3. В отношении каждого показателя известно, как его изменение влияет на изменение V. Например, с ростом доли заемных средств в структуре пассивов коэффициент автономии уменьшается, что ухудшает и комплексный показатель. Это можно обозначить Х_i¯
® V¯ . Если верно это, то справедливо и обратное: Х_i ® V . В функциональной записи:

, ( 4)

где

(5)

(6)

Замечание. В финансовом анализе обыкновением является то, что рост финансового показателя сопровождается улучшением состояния предприятия (= = 1). Однако есть и исключения: например, цена обслуживания обязательств или стоимость рабочей силы. Рост этих показателей сопряжен с ухудшением самочувствия предприятия.

4. В качестве оценки риска банкротства введем лингвистическую переменную “Степень риска банкротства” со значениями {Наивысшая, Высокая, Средняя, Низкая, Незначительная}. Взаимно однозначное соответствие лингвистических переменных “Состояние предприятия” и “Степень риска банкротства” задана табл. 1.

Таблица 1
СООТВЕТСТВИЕ ЛИНГВИСТИЧЕСКИХ ПЕРЕМЕННЫХ

“Состояние предприятия” и
“Степень риска банкротства”

Значение переменной “Состояние предприятия”	Значение переменной “Степень риска банкротства”
Предельное неблагополучие	Наивысшая
Неблагополучие	Высокая
Среднее качество	Средняя
Относительное благополучие	Низкая
Предельное благополучие	Незначительная

Тогда задача комплексного анализа может быть сформулирована следующим образом:

1. Определить процедуру (функцию или алгоритм), связывающую набор показателей {X} с комплексным показателем V. Тогда, по мере получения количественных значений V и на основании функций {m } конструируется следующее утверждение: “Текущее состояние предприятия:

предельно благополучно с уровнем соответствия m ₁(V),

относительно благополучно с уровнем соответствия m ₂(V),

среднего качества с уровнем соответствия m ₃(V),

неблагополучно с уровнем соответствия m ₄(V),

предельно неблагополучно с уровнем соответствия m ₍ (V)”.

Это утверждение придает определенный вес каждой из гипотез принадлежности текущего состояния предприятия к одному из нечетких подмножеств {А}. Лицо, принимающее решение в отношении предприятия, может удовлетвориться той гипотезой, для которой значение m (V) максимально, и таким образом для себя качественно оценить состояние фирмы.

2. Определить, улучшилось или ухудшилось положение предприятия за период II по отношению к периоду I. Эта задача решается попутно с предыдущей:

если V_II>V_I , то состояние улучшилось,

если V_II< V_I - то ухудшилось.

Качественно положительная или отрицательная динамика предприятия распознается с анализом изменений значений {m }, переместился ли максимум {m } из подмножества в подмножество, и если да, то в каком направлении.

3. Оценить риск банкротства по значению показателей V_I,V_II и на основании табл. 1. С ростом значения показателя Vриск банкротства снижается, и наоборот.

1.3. Одно из возможных решений задачи комплексного анализа в заявленной постановке

1.3.1. Классификация значений Х_i.

Пусть D(Х_i) - область определения параметра Х_i, несчетное множество точек оси действительных чисел. Определим лингвистическую переменную “Уровень показателя Х_i” с введением пяти нечетких подмножеств множества D(Х_i):

В₁ - нечеткое подмножество “очень низкий уровень показателя Х_i”,

В₂ - нечеткое подмножество “низкий уровень показателя Х_i”,

В₃ - нечеткое подмножество “средний уровень показателя Х_i”,

В₄ - нечеткое подмножество “высокий уровень показателя Х_i”,

В₅ - нечеткое подмножество “очень высокий уровень показателя Х_i”.

Задача описания подмножеств {В} - это задача формирования соответствующих функций принадлежности l _1-5(х_i).

Пример классификации. Коэффициент автономии предприятия рассчитывается по балансу предприятия на отчетную дату и определяется формулой

. ( 7)

Область определения К_а D(К_а) = (0,1). Способ классификации уровня К_а , произведенного ЛПР, представлен табл. 2.

Граничные значения интервалов во второй колонке табл. 2 задают абсциссы трапециевидных Т-чисел g _i(a_1i, a_2i, a_3i, a_4i) ( i = 1, …, 5) вида (2). Например, подмножеству “средний уровень показателя” соответствует Т-число с координатами (0.25, 0.3, 0.45, 0.5).

Таблица 2

КЛАССИФИКАЦИЯ УРОВНЯ ЗНАЧЕНИЙ КОЭФФИЦИЕНТА АВТОНОМИИ

Наименование показателя	Интервал значений	Классификация уровня параметра	Степень оценочной уверенности (функция принадлежности)
К_а	0 £ К_{а £} 0.1	“очень низкий”	1
	0 .1 < К_а< 0.2	“очень низкий”	l ₁ = 10 ´ (0.2 - К_а)
		“низкий”	1- l ₁= l ₂
	0.2 £ К_{а £} 0.25	“низкий”	1
	0.25 < К_а< 0.3	“низкий”	l ₂ = 5 ´ (0.3 - К_а)
		“средний”	1- l ₂= l ₃
	0.3 £ К_{а £} 0.45	“средний”	1
	0.45 < К_а< 0.5	“средний”	l ₃ = 5 ´ (0.5 - К_а)
		“высокий”	1- l ₃= l ₄
	0.5 £ К_{а £} 0.6	“высокий”	1
	0.6 < К_а< 0.7	“высокий”	l ₄ = 10 ´ (0.7 - К_а)
		“очень высокий”	1- l ₄= l ₅
	0.7 £ К_{а £} 1.0	“очень высокий”	1

Выстраивая функции принадлежности {l } (соответствующие им Т-числа {g }), эксперт руководствуется:

а) специфическими особенностями интервала анализа. То, что было типичным для 1994 года, вовсе не является таковым, скажем, для 1998 года. Так, например, в связи с несовпадением уровней инфляции, разнится стоимость обслуживания кредитов и средний вес этой стоимости в структуре текущих затрат; также разнятся оценки типичного соотношения уставного и добавленного капиталов и т.д.;

б) особенностями положения отрасли, к которой относится предприятие. Например, по данным статистики крупных акционерных компаний США и Западной Европы [17], типичным значением коэффициента автономии для текстильной промышленности является 0.40, для банков - 0.09, для ресторанов - 0.66. Указанные значения являются средними и могут быть взяты за основу при построении функций принадлежности {l }. Аналогичная статистика в России пока еще слабо представлена, а за прошедшие годы практически не публиковалась (исключение составляли крупные банки). Это серьезно осложняет работу эксперта и перемещает его внимание из области фактов Е в область интуитивных предположений S, основанных, например, на многолетнем опыте финансового анализа различных компаний;

в) особенностями положения предприятия относительно других предприятий данной отрасли (рыночная ниша, тип стратегии и т.д.). Скажем, предприятие, располагающее широкими каналами сбыта своей продукции, может гораздо увереннее пользоваться привлеченными средствами, и то невысокое значение К_а, которое является вполне приемлемым для этого предприятия, является критичным для предприятия со слабым рынком сбыта.

Таким образом, набор функций l _1-5,i по каждому параметру Х_i , построенный как развернутая экспертная оценка, является эксклюзивной квалификацией предприятия, учитывающей не только специфику собственно бизнеса предприятия, но и его отраслевую принадлежность, а также специфику периода, за который проводится анализ. Переходя от значения К_а к набору {l }, соответствующему данному К_а, мы сглаживаем фактор “сезонности” при оценке параметра и тем самым создаем предпосылки для грамотного сопоставления ситуаций периодов I и II. Этот переход представлен табл. 3.

Таблица 3
ПЕРЕХОД ОТ ЗНАЧЕНИЙ К_А К НАБОРУ {l }

Наименование	Х₁	,,,	Х_N
Период I	х_I1	,,,	х_IN
	l ₁₁^I	,,,	l _1N^I
	l ₂₁^I	,,,	l _2N^I
	l ₃₁^I	,,,	l _3N^I
	l ₄₁^I	,,,	l _4N^I
	l ₅₁^I	,,,	l _5N^I
Период II	х_II1	,,,	х_IIN
	l ₁₁^II	,,,	l _1N^II
	l ₂₁^II	,,,	l _2N^II
	l ₃₁^II	,,,	l _3N^II
	l ₄₁^II	,,,	l _4N^II
	l ₅₁^II	,,,	l _5N^II

1.3.2. Построение функции принадлежности {m } нечетких подмножеств {À}

Анализируя опыт различных квалификаций лингвистической переменной “Состояние”, мы задаемся набором {m }, которому отвечает пятерка нечетких Т-чисел {b } вида (2):

b ₁ = (0.0, 0.0, 0.15, 0,25),

b ₂ = (0.15, 0.25, 0.35, 0,45),

b ₃ = (0.35, 0.45, 0.55, 0,65),

b ₄ = (0.55, 0.65, 0.75, 0,85),

b ₅ = (0.75, 0.85, 1.0, 1,0). ( 8)

Из данного описания следует, что комплексный показатель состояния V должен принимать значения от нуля до единицы.

1.3.3. Оценка значимостей показателей для комплексной оценки

Каждому i-му показателю в отношении каждого к-го уровня состояния предприятия можно сопоставить оценку p_ki значимости данного показателя для распознавания данного уровня состояния предприятия. Например, ряд банков, анализируя кредитоспособность заемщика, присваивает большую значимость показателям финансовой устойчивости и ликвидности, и меньшую - показателям прибыльности и оборачиваемости. В то же время, этот критерий не может считаться приемлемым в отношении приватизированных предприятий, ранее находящихся в собственности государства. Обыкновением для таких предприятий является то, что значительный вес основных средств в структуре активов (здания, сооружения и т.д.) соседствует с низкой рентабельностью или даже убыточностью. То есть построение системы весов p_ik должно проводиться по каждому предприятию строго индивидуально.

Систему оценок значимостей {p} целесообразно пронормировать следующим образом:

( 9)

Тогда, если показатели могут быть проранжированы по убыванию значимости для анализа:

Х_{1 ý} Х_{2 ý} …ý Х_N, ( 10)

то для оценки значимостей может быть использована шкала Фишберна [7, 13]:

р_i = 2 ´ (N - i + 1)/(N ´ (N + 1)), i = 1,…,N,

( 11)

которая соответствует принципу максимума наличной информационной неопределенности о значениях р_i . Если система предпочтений отсутствует, то показатели являются равнозначными, и

р_i = 1/N.

1.3.4. Построение показателя V

Выстроим показатели Х_i по порядку убывания значимости для анализа. Далее мы считаем, что набор функций принадлежности l _1-5,i по каждому показателю Х_i построен. Этому набору отвечает система Т-чисел {g }. Получим промежуточные коэффициенты:

, , ( 12)

где d _iимеет вид (6), а p_ik^I,II строится по схеме (11).

Оптимальным способом построения V является его согласование с выбранной системой чисел {b }. Это предполагает поиск V в нечеткой форме:

, ( 13)

где знак “” выражает операцию умножения действительного числа на нечеткое число.

Замечание. Операции с нечеткими числами подробно описаны в [6, 16]. Отметим для целей настоящей работы, что линейная комбинация Т-чисел есть Т-число. Операция сложения Т-чисел, таким образом, представима совокупностью операций стандартного покомпонентного сложения действительных чисел.

Переход от нечеткого числа V к действительному виду, пригодному для использования ЛПР, можно осуществить следующим образом, используя (10):

V&M = (v₂ + v₃)/2. ( 14)

1.3.5. Распознавание текущего состояния предприятия

Вариант 1. Принадлежность Т-числа V одному из нечетких подмножеств {A} состояний фирмы определяется с использованием формул пересечения и объединения нечетких подмножеств. Тогда степень принадлежности состояния предприятия одному из состояний А_к определяется по формуле:

, ( 15)

где площади определяются как соответствующие площади, ограниченные трапециевидными кривыми функций принадлежности.

Таблица 4

ПРАВИЛО РАСПОЗНАВАНИЯ ФИНАНСОВОГО СОСТОЯНИЯ ПРЕДПРИЯТИЯ

Наименование показателя	Интервал значений	Классификация уровня параметра	Степень оценочной уверенности (функция принадлежности)
V&M	0 £ V&M_£ 0.15	“предельное неблагополучие”	1
	0 .15 < V&M< 0.25	“предельное неблагополучие”	m ₁ = 10 ´ (0.25 - V&M)
		“неблагополучие”	1- m ₁ = m ₂
	0.25 £ V&M £ 0.35	“неблагополучие”	1
	0.35 < V&M< 0.45	“неблагополучие”	m ₂ = 10 ´ (0.45 - V&M)
		“среднего качества”	1- m ₂ = m ₃
	0.45 £ V&M £ 0.55	“среднего качества”	1
	0.55< V&M< 0.65	“среднего качества”	m ₃ = 10 ´ (0.65 - V&M)
		“относительное благополучие”	1- m ₃ = m ₄
	0.65 £ V&M_£ 0.75	“относительное благополучие”	1
	0.75 < V&M< 0.85	“относительное благополучие”	m ₄ = 10 ´ (0.85 - V&M)
		“предельное благополучие”	1- m ₄ = m ₅
	0.85 £ V&M_£ 1.0	“предельное благополучие”	1

Вариант 2. Приближенный способ распознавания, более удобный в расчетах, есть попросту определение функций m _к(V&M) по виду чисел {b } (8), где V&M определяется (14). Если полученное в ходе анализа значение m _к(V&M) > 0, к=1,…,5, то считаем, что состояние предприятия описывается лингвистическим значением подмножества А_к с уровнем соответствия m _к(V&M). В прочих случаях принадлежности V&M другим подмножествам А_к нет. Вообще говоря, при нашем выборе системы {m } принадлежность возможна не более чем двум пересекающимся подмножествам.

И тогда, с учетом (8), (13) и (14):

V&M = 0.075 ´ Y₁ + 0.3 ´ Y₂ + 0.5 ´ Y₃ + 0.7 ´ Y₄ + 0.925 ´ Y₅ ( 16)

Правило для распознавания состояния предприятия, построенное на основе (8), имеет вид табл. 4. В соответствии с результатом распознавания по табл. 1 оценивается степень риска банкротства предприятия.

На этом изложение V&M-метода анализа риска банкротства завершено. Рассмотрим порядок его применения на трех расчетных примерах.

1.4. Примеры комплексного анализа

Предприятия, рассматриваемые в нижеследующих примерах 1 - 3, имеют свои реальные аналоги. В течение длительного времени они наблюдаются специалистами консультационной группы “Воронов и Максимов” (г. Санкт-Петербург). Экспертами этой группы была произведена нечеткая классификация величины параметров, которая учитывала период анализа и отраслевую специализацию предприятий “AB” (машиностроение), “CD” (пищевая промышленность) и “EF” (производство средств связи). Эксперты установили, что на основании группы из шести отдельных показателей, имеющих равную значимость для анализа, можно проводить комплексный анализ выбранных предприятий с очень высокой степенью достоверности.

Таблица 5
РЕЗУЛЬТАТЫ КЛАССИФИКАЦИИ ПАРАМЕТРОВ Х₁ - Х₆

Шифр	Т-числа {g } для значений лингвистической переменной “Величина параметра”:
показателя	“очень низкий”	“низкий”	“средний”	“высокий”	“очень высокий”
Х₁	(0,0,0.1, 0.2)	(0.1,0.2, 0.25,0.3)	(0.25,0.3,0.45,0.5)	(0.45,0.5,0.6,0.7)	(0.6,0.7, 1,1)
Х₂	(-1,-1, -0.005, 0)	(-0.005, 0,0.09, 0.11)	(0.09,0.11,0.3, 0.35)	(0.3,0.35,0.45,0.5)	(0.45,0.5,1,1)
Х₃	(0,0,0.5, 0.6)	(0.5,0.6, 0.7,0.8)	(0.7,0.8, 0.9,1)	(0.9,1, 1.3,1.5)	(1.3,1.5,¥ , ¥ )
Х₄	(0,0,0.02,0.03)	(0.02,0.03,0.08, 0.1)	(0.08,0.1,0.3,0.35)	(0.3,0.35,0.5,0.6)	(0.5,0.6,¥ , ¥ )
Х₅	(0,0,0.12,0.14)	(0.12,0.14, 0.18,0.2)	(0.18,0.2,0.3,0.4)	(0.3,0.4, 0.5,0.8)	(0.5,0.8,¥ , ¥ )
Х₆	(-¥ , -¥ , 0,0)	(0,0, 0.006, 0.01)	(0.006,0.01,0.06, 0.1)	(0.06,0.1,0.225, 0.4)	(0.225, 0.4, ¥ , ¥ )

Эти показатели следующие:

Х₁ - коэффициент автономии,

Х₂ - коэффициент обеспеченности оборотных активов собственными средствами (отношение чистого оборотного капитала к оборотным активам),

Х₃ - коэффициент промежуточной ликвидности (отношение суммы денежных средств и дебиторской задолженности к краткосрочным пассивам),

Х₄ - коэффициент абсолютной ликвидности (отношение суммы денежных средств к краткосрочным пассивам),

Х₅ - оборачиваемость всех активов в годовом исчислении (отношение выручки от реализации к средней за период стоимости активов),

Х₆ - рентабельность всего капитала (отношение чистой прибыли к средней за период стоимости активов).

Результаты классификации параметров Х₁ - Х₆, выраженные соответствующими Т-числами, сведены в табл. 5.

1.4.1. Пример 1. Рассмотрим предприятие “АВ”, которое анализируется по двум периодам - III-ий и IV-ый кварталы 1998 года (соответственно, периоды I и II анализа) и характеризуется значениями финансовых показателей, представленными в табл. 6.

Таблица 6

ЗНАЧЕНИЯ ФИНАНСОВЫХ ПОКАЗАТЕЛЕЙ ПРЕДПРИЯТИЯ “АВ”

Шифр показателя Х_i	Наименование показателя Х_i	Значение Х_i в период I (х_I,i)	Значение Х_i в период II (х_II,i)
Х₁	Коэффициент автономии	0.839	0.822
Х₂	Коэффициент обеспеченности	0.001	-0.060
Х₃	Коэффициент промежуточной ликвидности	0.348	0.208
Х₄	Коэффициент абсолютной ликвидности	0.001	0.0001
Х₅	Оборачиваемость всех активов (в годовом исчислении)	0.162	0.221
Х₆	Рентабельность всего капитала	- 4%	-4.3%

Таблица 7

ЗНАЧЕНИЯ {l } И Y_K^I,II ПО ПРЕДПРИЯТИЮ “АВ”

Период	I
{l }	l ₁(x_I,i)	l ₂(x_I,i)	l ₃(x_I,i)	l ₄(x_I,i)	l ₅(x_I,i)
Х₁	0	0	0	0	1
Х₂	0	1	0	0	0
Х₃	1	0	0	0	0
Х₄	1	0	0	0	0
Х₅	0	1	0	0	0
Х₆	1	0	0	0	0
Y_k^I	0.500	0.333	0	0	0.166
Период	II
{l }	l ₁(x_II,i)	l ₂(x_II,i)	l ₃(x_II,i)	l ₄(x_II,i)	l ₅(x_II,i)
Х₁	0	0	0	0	1
Х₂	1	0	0	0	0
Х₃	1	0	0	0	0
Х₄	1	0	0	0	0
Х₅	0	0	1	0	0
Х₆	1	0	0	0	0
Y_k^II	0.666	0	0.166	0	0.166

Использование формулы (16) дает значение комплексного показателя V&M для двух периодов анализа:

V&M_I= 0.291, V&M_II= 0.287,

откуда заключаем, что произошло некоторое ухудшение состояния предприятия.

Из табл. 7 видно, что качественный рост оборачиваемости перекрыт качественным падением обеспеченности оборотных активов собственными средствами.

Распознавание состояния по табл. 4 дает m ₂(V&M_I,II)= =1, m _к(V&M_I,II) = 0, к = 1,3,4,5, т.е. предприятие в обоих периодах признается неблагополучным, а степень риска банкротства (в соответствии с табл. 1) - высокой. Фактического банкротства не наступает, т.к. существуют способы погашать свои обязательства за счет продажи активов, а также привлекать новые заемные средства под залог необремененных активов.

Применение данных табл. 5 к показателям табл. 6 дает значения функций принадлежности {l }, они сведены в табл. 7. Туда же отнесены значения Y_k^I,II, рассчитанные на основе (12).

1.4.2. Пример 2. Рассмотрим предприятие “CD”, которое анализируется по двум периодам - IV-ый квартал 1998 г. и I-ый кварталы 1999 года (соответственно, периоды I и II анализа) и характеризуется значениями финансовых показателей, сведенными в табл. 8.

Таблица 8

ЗНАЧЕНИЯ ФИНАНСОВЫХ ПОКАЗАТЕЛЕЙ ПРЕДПРИЯТИЯ “CD”

Шифр показателя Х_i	Наименование показателя Х_i	Значение Х_i в период I (х_I,i)	Значение Х_i в период II (х_II,i)
Х₁	Коэффициент автономии	0.619	0.566
Х₂	Коэффициент обеспеченности	0.294	0.262
Х₃	Коэффициент промежуточной ликвидности	0.670	0.622
Х₄	Коэффициент абсолютной ликвидности	0.112	0.048
Х₅	Оборачиваемость всех активов (в годовом исчислении)	2. 876	3.460
Х₆	Рентабельность всего капитала	11.3%	0.8%

Применение данных табл. 5 к показателям табл. 8 дает значения функций принадлежности {l }, они сведены в табл. 9. Туда же отнесены значения Y_k^I,II, рассчитанные на основе (12).

Использование формулы (16) дает значение комплексного показателя V&M для двух периодов анализа:

V&M_I= 0.611, V&M_II= 0.520,

откуда заключаем, что произошло серьезное ухудшение состояния предприятия (резкий количественный рост оборачиваемости не сопровожден качественным ростом, зато наблюдается качественный спад автономности и абсолютной ликвидности). Более детальный финансовый анализ позволяет сделать вывод, что рост продаж (измеряемый по отгрузке продукции) был сопровожден существенным ростом дебиторской задолженности, запасов и готовой продукции (с одной стороны) и ростом объема заемных средств (с другой стороны).

Таблица 9
ЗНАЧЕНИЯ {l } И Y_K^I,II ПО ПРЕДПРИЯТИЮ “CD”

Период	I
{l }	l ₁(x_I,i)	l ₂(x_I,i)	l ₃(x_I,i)	l ₄(x_I,i)	l ₅(x_I,i)
Х₁	0	0	0	0.81	0.19
Х₂	0	0	1	0	0
Х₃	0	1	0	0	0
Х₄	0	0	1	0	0
Х₅	0	0	0	0	1
Х₆	0	0	0	1	0
Y_k^I,II	0.0	0.166	0.333	0.302	0.198
Период	II
{l }	l ₁(x_II,i)	l ₂(x_II,i)	l ₃(x_II,i)	l ₄(x_II,i)	l ₅(x_II,i)
Х₁	0	0	0	1	0
Х₂	0	0	1	0	0
Х₃	0	1	0	0	0
Х₄	0	1	0	0	0
Х₅	0	0	0	0	1
Х₆	0	0.5	0.5	0	0
Y_k^I,II	0.0	0.417	0.25	0.166	0.166

Распознавание состояния по табл. 4 дает:

m ₃(V&M_I) = 0.39, m ₄(V&M_I) = 0.61, m ₃(V&M_II) =1, m ₄(V&M_II) =0, m _к(V&M_I,II) = 0, к = 1,2,5,

т.е. состояние предприятия в первом периоде распознается с большей степенью соответствия как относительно благополучное и с меньшей степенью как состояние среднего качества, а во втором периоде оно однозначно признается состоянием среднего качества. Также и степень риска банкротства: в первом периоде она оценочно колеблется между низкой и средней, а во втором периоде однозначно признается средней.

1.4.3. Пример 3. Рассмотрим предприятие “EF”, которое анализируется по двум периодам - III-ий и IV-ый кварталы 1998 г. (соответственно, периоды I и II анализа) и характеризуется значениями финансовых показателей, приведенными в табл. 10.

Применение данных табл. 5 к показателям табл. 10 дает значения функций принадлежности {l }, они сведены в табл. 11. Туда же отнесены значения Y_k^I,II, рассчитанные на основе (12).

Использование формулы (16) дает значение комплексного показателя V&M для двух периодов анализа:

V&M_I= 0.553, V&M_II= 0.512,

откуда заключаем, что произошло некоторое ухудшение состояния предприятия (некоторый количественный рост оборачиваемости сопровождается качественным спадом рентабельности и промежуточной ликвидности). Более детальный финансовый анализ позволяет сделать вывод, что качество покрытия обязательств на предприятии является низким, т.к. более 50% в структуре оборотных средств составляет низколиквидное незавершенное производство.

Таблица 10

ЗНАЧЕНИЯ ФИНАНСОВЫХ ПОКАЗАТЕЛЕЙ ПРЕДПРИЯТИЯ “EF”

Шифр показа-теля Х_i	Наименование показателя Х_i	Значение Х_i в период I (х_I,i)	Значение Х_i в период II (х_II,i)
Х₁	Коэффициент автономии	0.794	0.806
Х₂	Коэффициент обеспеченности	0.534	0.572
Х₃	Коэффициент промежуточной ликвидности	0.751	0.696
Х₄	Коэффициент абсолютной ликвидности	0.005	0.003
Х₅	Оборачиваемость всех активов (в годовом исчислении)	0. 205	0.327
Х₆	Рентабельность всего капитала	2.1%	0.4%

Таблица 11

ЗНАЧЕНИЯ {l } И Y_K^I,II ПО ПРЕДПРИЯТИЮ “EF”

Период	I
{l }	l ₁(x_I,i)	l ₂(x_I,i)	l ₃(x_I,i)	l ₄(x_I,i)	l ₅(x_I,i)
Х₁	0	0	0	0	1
Х₂	0	0	0	0	1
Х₃	0	0.51	0.49	0	0
Х₄	1	0	0	0	0
Х₅	0	0	1	0	0
Х₆	0	0	1	0	0
Y_k^I,II	0.166	0.085	0.415	0.0	0.333
Период	II
{l }	l ₁(x_II,i)	l ₂(x_II,i)	l ₃(x_II,i)	l ₄(x_II,i)	l ₅(x_II,i)
Х₁	0	0	0	0	1
Х₂	0	0	0	0	1
Х₃	0	1	0	0	0
Х₄	1	0	0	0	0
Х₅	0	0	0.73	0.27	0
Х₆	0	1	0	0	0
Y_k^I,II	0.166	0.333	0.122	0.044	0.333

Распознавание состояния по табл. 4 дает:

m ₃(V&M_I)=0.97, m ₄(V&M_I)=0.03, m ₃(V&M_II) = 1,

m ₄(V&M_II)=0, m _к(V&M_I,II) = 0, к = 1,2,5,

т.е. состояние предприятия в первом периоде признается состоянием среднего качества с очень высокой степенью соответствия, во втором периоде то же распознавание делается однозначно. Степень риска банкротства также оценивается нами как средняя.

Выводы

Итак, мы предлагаем изменить подход к анализу риска банкротства, заместив вероятностный анализ риска на анализ с применением нечетких множеств. Сегодня эта отрасль математики, заложенная 30 лет назад работами профессора Лофти Заде, бурно развивается, и применение нечетких множеств в системах принятия решения уже имеет немалую экономическую отдачу. Появление полноценной статистики позволит вернуться к использованию вероятностей в анализе риска и одновременно улучшить качество нечеткой классификации финансовых параметров предприятия.

Предложенная методика, на самом-то деле, воспроизводит мыслительные человеческие процессы, основанные на субъективных суждениях. Мы добиваемся, чтобы предложенная модель была адекватна не только реалиям объекта исследования, но и специфическим особенностям познающего субъекта, а также формально очерченным границам наличной информационной неопределенности. То, что мы знаем об объекте исследования, и то, как мы это знаем, - все это находит отражение в логико-математических формализмах, на которых основан метод. Мы не пытаемся строить сомнительные свертки на финансовых показателях, тем самым как бы складывая килограммы с километрами, а осуществляем свертку сопоставимых компонентов принадлежности показателей к тем или иным нечетким классам и этим обеспечиваем корректность модели.

Распознавание и классификация состояний предприятий - задача, которая вне идеологии нечетких множеств вообще не может быть решена удовлетворительно, потому что прежде чем говорить “плохое” или “хорошее”, необходимо принять соглашение, как различать эти субъективные высказывания.

Заявленный здесь подход - не окончательный, и он может быть улучшен для задач, где финансовые показатели образуют иерархию, где усложняются условия классификации состояний предприятия, там, где появляется динамика критериев распознавания и т.д. Метод, названный нами V&M - метод комплексного финансового анализаÓ , и предложенный здесь комплексный показатель финансового состояния предприятия, названный нами V&M - показатель комплексного финансового анализаÓ , используются в разработанной консультационной группой “Воронов и Максимов” программной модели “МАСТЕР ФИНАНСОВ: Анализ и планирование”, проходя апробацию на широком перечне обследуемых предприятий.

Продолжение статьи...

[an error occurred while processing this directive]

Версия для печати