Цена капитала и эффективность капиталовложений

Басовский Л.Е., Басовская Е.Н. Глава из книги «Экономическая оценка инвестиций», учеб. пособие.
ИД «ИНФРА-М», 2007

5.1. Составляющие капитала и их цена

Капитал — это средства из всех источников, используемые для финансирования инвестиций предприятия. Напомним, что для осуществления своей деятельности предприятие использует активы, представляемые в левой части бухгалтерского баланса — в «Активе». Они должны быть профинансированы за счет источников, указываемых в правой части бухгалтерского баланса — в «Пассиве», который представляет капитал предприятия. Цена капитала, который привлекает предприятие, формируя пассив, характеризуется показателем, называемым средневзвешенной ценой капитала (Weighted Average Cost of Capital — WACC).

Составляющие капитала предприятия — это краткосрочная и долгосрочная задолженности, привилегированные и обыкновенные акции, а для небольшого предприятия — обязательства перед одним или несколькими владельцами. Цена капитала, получаемого из различных источников, различается.

Бесплатный капитал. Это источники средств, за пользование которыми предприятие ничего не платит: спонтанно возникающая кредиторская задолженность за товары, работы и услуги, задолженность по заработной плате, задолженность по уплате налогов.

Отметим, что речь не идет о просроченной задолженности. Рассматриваемый вид задолженности является результатом текущих операций и наращивания объема реализации, он автоматически сопровождается увеличением поступлений из указанных источников. В связи с этим в процессе формирования и анализа инвестиционного бюджета — суммы средств, направляемых на инвестирование, сумма указанной задолженности, связанной с каким-либо проектом, вычитается из общей суммы, требуемой для финансирования проекта.

Пример. Стоимость реализации инвестиционного проекта — 200 млн руб. Вложения в основные средства — 150 млн руб., ожидаемый прирост оборотных средств — 50 млн руб. Реализация проекта приведет к спонтанной кредиторской задолженности в 20 млн руб. Чистая потребность в капитале для реализации проекта составит 150 + 50 – 20 = 180 млн руб.

Исторические и предельные — маржинальные — затраты. Показатель WACC необходим прежде всего для составления и анализа бюджета, предназначенного для финансирования портфеля инвестиционных проектов. Поэтому релевантными — значимыми — являются не исторические, отражаемые в учете средства, а издержки по привлечению новых источников средств. Важна средневзвешенная цена капитала (WACC), привлекаемого для финансирования инвестиционных проектов, а не цена отраженного в балансе капитала предприятия.

Именно средневзвешенная цена нового, дополнительного капитала, привлекаемого для финансирования инвестиционных проектов, должна рассматриваться при определении ставки дисконтирования денежных потоков.

5.2. Цена основных источников капитала

Заемный капитал. Предприятия могут иметь разные виды заемного капитала, которые различаются в цене. Цена каждого из них легко может быть подсчитана на основе модели дисконтированного денежного потока (DCF).

h =

Цена облигационного займа для предприятия до вычета налогов и с учетом затрат на размещение определяют из уравнения (4.2):

Из (5.1) получаем уравнение:

Используя функцию электронных таблиц или метод последовательных приближений, решаем полученное уравнение и находим: a_d/2 = 5,56%. Цена источника с учетом затрат на размещение составит a_d = 11,12%. Цена источника с учетом налога на прибыль определяется по формуле:

Посленалоговая цена займа = (доналоговая цена долга с учетом затрат на размещение) × (1 – h). (5.2)

Посленалоговая цена займа: 11,12 % × (1 – 0,30) = 7,78%.

Привилегированные акции характеризуются тем, что дивиденды по ним, так же как и по простым акциям, могут не являться объектом налоговых льгот. Тогда для этого источника налоговая корректировка, выполненная ранее с использованием формулы (5.2), не нужна.

Пример. Предприятие выпускает бессрочные привилегированные акции с доходностью 10%. Номинал акции — 1000 руб., годовой дивиденд по ней должен составлять 100 руб. По оценке банкиров, затраты на размещение акций составят 2,5% от номинала, поэтому предприятие получит чистыми от каждой проданной акции 975 руб. Вычислить цену источника a можно, представив формулу (4.5) следующим образом:

a = D / E₀, (5.3)

где D - ожидаемый фиксиров_pнный дивиденд;

E₀ — текущая цена привилегированной акции за вычетом затрат на размещение.

a_p = D_p/ E₀ = 100/975 = 0,1026 = 10,26%.

Нераспределенная прибыль. Цена капитала, формируемого за счет нераспределенной прибыли, — это доходность, которую акционеры требуют от обыкновенных акций предприятия a_s. Предприятие должно заработать на нераспределенной прибыли столько же, сколько ее акционеры могут заработать на альтернативных инвестициях с эквивалентным риском. Для ее определения можно использовать три метода. Для конкретной ситуации выбирается метод, который позволяет получить наиболее достоверные результаты в этом случае.

Амортизационный фонд. Это один из наиболее доступных фондов, используемых для инвестиций. Начисление амортизации позволяет получить средства, освобожденные от налога на прибыль, для восстановления постоянно уменьшающейся стоимости основных средств. Таким образом, амортизационный фонд может использоваться, во-первых, для замены изношенного и устаревшего оборудования и, во-вторых, для приобретения новых активов и финансирования инвестиционных проектов или для выплаты дохода владельцам предприятия.

Амортизационный фонд должен рассматриваться как источник покрытия определенного рода затрат; цена этого источника должна быть равна WACC без учета привлеченных извне новых средств. Смысл этого состоит в том, что предприятие, если бы оно пожелало, могло бы распределить амортизационный фонд между своими акционерами и кредиторами, которые в первую очередь финансируют его деятельность. Из сказанного следует, что цена источника «амортизационный фонд» равна WACC_m момента эмиссии новых акций. Далее методика учета цены источника «амортизационный фонд» будет пояснена на примере.

5.3. Оценка нераспределенной прибыли и обыкновенных акций нового выпуска

Модель оценки доходности финансовых активов САРМ, которую можно представить формулой (3.11), предполагает, что цена собственного капитала равна безрисковой доходности плюс премия за риск, рассчитываемая умножением бета-коэффициента акции и рыночной премии за риск:

По этой формуле вычисляется требуемая доходность акций предприятия a_s, которая и будет ценой источника «нераспределенная прибыль».

Оценка безрисковой доходности в этой модели может представлять известные затруднения. Обычно в качестве безрисковой ставки доходности принимается доходность государственных ценных бумаг. Теоретики финансов в качестве типичных безрисковых активов принимают в первую очередь — долгосрочные казначейские облигации США, во вторую очередь — казначейские векселя США. Процент по ним считается ставкой безрисковой доходности. Проценты по указанным ценным бумагам за большую часть XX в. составили в среднем 4,9 и 3,2% соответственно при среднем темпе инфляции 3,2% в год.

В российских условиях в качестве безрисковых активов можно принимать государственные ценные бумаги, однако некоторые экономисты рекомендуют, как было указано ранее, принимать в качестве безрисковых активов депозиты банка, наиболее надежного из доступных предприятию для сотрудничества. Это обусловлено двумя причинами. Во-первых, российский финансовый кризис августа 1998 г. надолго подорвал доверие к государственным ценным бумагам страны. Во-вторых, в силу недостаточного представительства финансовых институтов в регионах страны далеко не всем инвесторам доступен весь спектр финансовых инструментов, поэтому может оказаться возможным выбор только тех инструментов, которые могут предложить местные банки.

Рыночная премия за риск, RP_M = a_M — a_RF, может быть рассчитана на основе: 1) фактической доходности или 2) ожидаемой доходности.

В первом случае премия за риск исчисляется как среднегодовая величина за предшествующий моменту оценки длительный период — за многие годы. Такая оценка предполагает сохранение сложившихся ранее тенденций.

Во втором случае используется модель дисконтированного денежного потока (DCF) для оценки ожидаемой рыночной доходности и принимается: ā_M = a_M .

Далее рассчитывается рыночная премия за риск. Полученная оценка используется в модели линии рынка ценных бумаг (SML). Этот метод основан на предпосылке, что при условии равновесия рынка капитала значения ожидаемой и требуемой доходности рыночного портфеля совпадают:

Значения показателей D₁, Е₀, q могут быть определены довольно точно на основе данных биржевой статистики.

Оценка β-коэффициента осуществляется путем обработки данных биржевой статистики. Поскольку фактические значения β-коэффициентов не являются бесспорными критериями оценки будущего риска, разработаны методики их корректировки. Это привело к появлению двух различных видов β-коэффициентов: 1) уточненная β и 2) фундаментальная β.

Уточненная β получается путем расчета исторической β предприятия, основанной на статистических данных, и поправки на ее последующее приближение к 1,0, которую дают эксперты в соответствии с закономерностью, обнаруженной М.Е. Блюме.

Фундаментальная β получается путем расчета исторической β предприятия, основанной на обработке данных биржевой статистики, и поправки, вносимой аналитиком на основе фундаментального анализа финансового состояния предприятия и перспектив его изменения в будущем.

Пример. В качестве безрисковой ставки принят процент по казначейским облигациям США, который оказался в данный момент равен 8,0%. Ожидаемая рыночная доходность ā_M = a_M = 14%. Уравнение SML будет иметь вид:

Используя уточненную оценку р_i предприятия (пусть р_i = 1,10), получим оценку источника «нераспределенная прибыль»:

Метод дисконтированного денежного потока (DCF) — вторая основная процедура расчета цены нераспределенной прибыли. Теоретическая стоимость акции E₀ рассчитывается как дисконтированная стоимость ожидаемого потока дивидендов по формуле (4.7). Введя в рассмотрение рыночную цену акции E₀ из упомянутого уравнения, можно найти ожидаемую доходность ā_S:

В ситуации равновесия на рынке рассматриваемых акций, а это наиболее типичный случай, a_S. = ā_S. Поэтому, если акция находится в состоянии равновесия (а это ее обычное состояние), оценка ожидаемой доходности дает также и оценку требуемой доходности.

Если ожидается, что доходность акции будет расти с постоянным темпом, то для оценки можно использовать модель постоянного роста, представленную формулой (4.9). Здесь значение текущей цены акции E₀ и ожидаемый дивиденд за будущий год D₁ легко оценить по данным биржевой статистики; затруднения может вызвать лишь оценка темпа прироста дивиденда, для выполнения которой используют три следующих подхода.

Подход исторического темпа прироста. Если темп прироста дивидендов был относительно стабилен в прошлом, инвестор ожидает, что такая тенденция сохранится, и это является основой для оценки темпа прироста. Существует множество методов оценки. Предпочтительно использовать логлинейный регрессионный анализ. Он выполняется путем получения методом наименьших квадратов коэффициентов уравнения регрессии вида:

ln(DPS) = a + b × T,

где ln — натуральный логарифм (таблицы даны в Приложении); DPS — дивиденд на акцию;

a и b — постоянные коэффициенты — коэффициенты уравнения регрессии; T — год.

Для выполнения регрессионного анализа можно использовать средства электронных таблиц MS Excel. При этом в первый столбец вводят годы, во второй столбец — соответствующие значения натурального логарифма DPS, и после выполнения операции «регрессия» получают отчет, включающий значения коэффициентов, а также их стандартные ошибки — среднеквадратические отклонения.

Темп прироста подсчитывают как q = e^b – 1, где e — основание натуральных логарифмов, а e^x — экспоненциальная функция (таблицы приведены в Приложении).

Пример. Регрессионный анализ показал, что коэффициент при переменной T в уравнении логлинейной регрессии b = 0,07607, тогда темп прироста q = e^0,07607 – 1 = 007903 = 7,903%.

Модель оценки прироста нераспределенной прибыли — второй способ оценки темпов прироста. Используется модель оценки прироста нераспределенной прибыли:

q = b × ROE, (5.4)

где ROE — доходность собственного капитала;

b — доля доходов, которую предприятие реинвестирует.

Формула (5.4) дает постоянный темп прироста. При этом предполагается что:

доля нераспределенной прибыли остается неизменной;
доходность собственного капитала, вложенного в новый инвестиционный проект, равна текущему показателю ROE — ожидаемая доходность собственного капитала останется неизменной;
предприятие не собирается эмитировать новые обыкновенные акции или эти новые акции будут продаваться по номиналу;
будущие инвестиционные проекты предприятия будут иметь такую же степень риска, как уже существующие активы предприятия.

Пример. За последние годы средняя доходность собственного капитала предприятия была равна 15%. Доля выплат по дивидендам за тот же период в среднем была равна 0,52, а доля нераспределенной прибыли, следовательно, в среднем равнялась 1,0 — 0,52 = 0,48. Используя формулу (5.4), получим

q = 0,48 × 15% = 7,2%.

Прогнозы фондовых аналитиков — третий способ оценки темпа прироста. Они прогнозируют и затем публикуют оценки темпов прироста для большинства крупнейших акционерных компаний.

Метод «доходность облигаций плюс премия за риск» — третий метод оценки требуемой доходности нераспределенной (реинвестированной) прибыли — предполагает сложение оцененной премии за риск и доходности собственных облигаций предприятия.

Опытный аналитик легко может оценить доходность к погашению облигаций своего предприятия. Для того чтобы получить оценку премии за риск, необходимо обработать данные биржевой статистики.

Цена источника «обыкновенные акции нового выпуска». При дополнительной эмиссии обыкновенных акций чистые поступления составляют E₀ × (1 – F), где F — уровень затрат на размещение, выраженный в долях единиц. Цена источника «обыкновенные акции нового выпуска», может быть рассчитана с помощью модели DCF с постоянным темпом роста, в которой учтены затраты на размещение:

При этом предполагается, что покупатель обыкновенной акции нового выпуска будет ожидать тот же поток дивидендов, что и держатель акций предыдущих выпусков. Но из-за затрат на размещение предприятие получит от продажи акций нового выпуска меньшие средства по сравнению со стоимостью акций старого выпуска.

5.4. Средневзвешенная цена капитала

Средневзвешенная цена капитала (WACC). Каждое предприятие должно знать свою оптимальную структуру капитала как комбинацию различных источников, приводящую к максимизации цены его акций. Привлекая новый капитал, предприятие обычно старается осуществить финансирование таким образом, чтобы сохранить фактическую структуру капитала по возможности более близкой к оптимальной. Основная формула для расчета средневзвешенной цены капитала имеет вид:

WACC = w_d × a_d × (1 – h) + w a + w × (a_s или a ), (5.6) где w_d, w и w — оптимальные доли соответственно заемного капитала, привилегированных акций и собственного капитала.

Напомним, для целей экономической оценки инвестиций WACC- это средневзвешенная цена каждого нового дополнительного рубля прироста капитала, а отнюдь не средняя цена всех источников, привлеченных предприятием в прошлом, равно как не средняя цена источников, которые предприятие намерено привлечь в текущем году.

Пример. Оптимальная структура источников средств предприятия состоит из 30% заемного капитала, 10% привилегированных акций и 60% собственного капитала. Источники средств имеют следующую цену: заемный капитал a_d = 11%, привилегированные акции a_p = 10,3%, собственный капитал, представленный нераспределенной прибылью a_s = 14,7%. Ставка налогообложения для предприятия составляет 40%. Тогда, если сумма средств из указанных источников достаточна для формирования бюджета капиталовложений, WAСС составиг:
WACC= 0,3 × 11% × (1 – 0,4) + 0,1 × 10,3% + 0,6 × 14,7% = 11,8%.

Если предприятие имеет накопленные в амортизационном фонде средства, они могут быть добавлены в бюджет капиталовложений по цене 11,8%.

График предельной цены капитала (Marginal Cost of Capital — MCC) — это линия, отражающая изменение цены очередного рубля вновь привлекаемого капитала (рис. 5.1). Предполагается, что предприятие вначале использует наиболее дешевый капитал для финансирования инвестиционных проектов, а затем — все более и более дорогой.

Рис. 5.1. График предельной цены капитала

Точки перелома на графике МСС. Предприятие не может привлекать новый капитал с постоянной ценой в неограниченном объеме. По мере роста объемов привлекаемого для инвестирования капитала его цена возрастает.

Пример. В рассмотренном ранее примере с некоторого момента цена каждого нового рубля станет больше, чем 11,8%. Пусть запросы предприятия настолько велики, что ее годовой нераспределенной прибыли, например 60 млн руб., а всего с учетом оптимальной структуры капитала 100 млн руб. (предполагаем пока для простоты, что средств в амортизационном фонде нет, в противном случае их следовало бы добавить к сумме в 100 млн руб.), становится недостаточно для удовлетворения потребностей в инвестиционных ресурсах.

Тогда предприятию необходимо продавать обыкновенные акции нового выпуска. Пусть цена этого вида капитала для предприятия составляет a = 16%.

Тогда WACC будет равна:

w_d – a_d × (1 – h) + w – a + w_s – a_e= 0,3 × 11% × 0,6 + 0,1 × 10,3% + 0,6 × 16% = 12,6%.

В результате на графике МСС при величине нового капитала в 100 млн руб. появится скачок, как показано на рис. 5.1.

Заметим, что могут быть и другие подобные скачки. Кроме того, поскольку спрос инвесторов на ценные бумаги, как и спрос на любой товар, ограничен и зависит от их доходности, предприятие, увеличивая выпуск акций, будет вынуждено предлагать все более высокую цену за капитал из этого источника, как показано на рис. 5.1.

5.5. Бюджет капиталовложений

Капиталовложения — это активы, используемые в производстве, а бюджет — это план, подробно раскрывающий приток и отток средств в течение определенного планируемого периода времени; иными словами, бюджет капиталовложений — это прежде всего план предполагаемого инвестирования в обеспечение предприятия факторами производства средства, создаваемый на основе анализа доступных инвестиционных проектов и выбора из них наиболее эффективных.

Составление бюджета капиталовложений предусматривает шесть этапов:

1) определение затрат по проекту, что делается подобно расчету цены, которую следует уплатить за ценные бумаги;

2) оценка ожидаемого денежного потока с учетом фактора времени подобно исчислению потока будущих дивидендов по акциям или процентов по облигациям;

3) оценка рисковости денежного потока путем построения и обработки распределений вероятностей элементов потока;

4) выбор подходящего значения цены капитала, необходимого для построения дисконтированного денежного потока (DCF);

5) построение DCF_vl расчет его приведенной стоимости подобно нахождению приведенной стоимости потока будущих дивидендов;

6) сравнение приведенной стоимости ожидаемого денежного потока с требуемыми затратами по проекту; если она превышает затраты по проекту, его следует принять, в противном случае проект должен быть отвергнут.

Планирование капиталовложений и оценка ценных бумаг имеют много общего; при этом, чем эффективнее система капиталовложений на предприятии, тем, с одной стороны, выше цена ее акций, с другой стороны, тем ниже стоимость капитала, привлекаемого для финансирования инвестиционных проектов.

5.6. Критерии экономической оценки инвестиций

Основные критерии эффективности инвестиций. Для оценки проектов и обоснования решения, какие из них следует включать в бюджет капиталовложений, наиболее часто используют шесть следующих критериев:

срок окупаемости (Payback Period — PP);
учетная доходность (Accounting Rate of Return — ARR);
чистый приведенный эффект (Net Present Value — NPV);
внутренняя доходность (Internal Rote of Return — IRR);
индекс рентабельности (Profitability Index — PI);
модифицированная внутренняя доходность (Modified IRR — MIRR).

Каждый критерий имеет преимущества и недостатки в плане оценки проектов, максимизирующих рыночную стоимость предприятия; как правило, для оценки используются одновременно несколько критериев, а нередко — и все шесть. Кроме того, могут дополнительно использоваться и другие критерии.

Такие критерии, как NPV, IRR и PI, как правило, используются при оценке любых инвестиционных проектов; необходимость их использования обычно регламентирована различными нормативными документами.

Пример. Применение критериев оценки далее иллюстрируется примерами, в которых используются данные о проектах A и B, приведенные в табл. 5.1; оба проекта имеют одинаковую степень риска. Будем иметь в виду, что проекты требуют вложения как в основные, так и в оборотные средства, что учитывается в величине элементов потоков.

*Таблица 5.1 Денежные потоки проектов, млн руб.*
Год	0	1	2	3	4
Проект A	–1000	500	400	300	100
Проект B	–1000	100	300	400	600

Кроме того, элементы денежного потока — это ожидаемые величины, в которых должно быть отражено влияние налогообложения, амортизации и остаточной стоимости. Кроме того, будем полагать, что любое движение денежных средств осуществляется в конце того или иного года.

Считается, что проект, в котором денежные поступления осуществляются более быстрыми темпами, называется краткосрочным. В нашем примере A — краткосрочный, а B — долгосрочный проект.

Срок окупаемости (PP) — элементарный критерий, определяемый как ожидаемое число лет, в течение которых будут возмещены изначальные инвестиции. Это чрезвычайно упрощенный критерий, который представляет собой весьма приближенную предварительную оценку.

Пример. По данным рассматриваемого примера срок окупаемости проекта А равен 2,5 года, а проекта B — 3,33 года. По этому критерию проект А предпочтительнее проекта В.

Дисконтированный срок окупаемости определяется на основе денежного потока, дисконтированного по цене капитала этого проекта. Этот показатель определяется как число лет, необходимых для возмещения инвестиции по данным дисконтированного денежного потока (DCF).

Пример. В табл. 5.2 приведены DCF для проектов A и B в предположении, что цена капитала равна 10%.

Напомним: дисконтируемый элемент потока определяется умножением его номинальной величины на коэффициент дисконтирования:

1/(1 + a_t)t = 1/(1 + 0,1)t, где a_t — ставка дисконтирования, равная цене капитала.

С учетом дисконтирования проект А окупится за 2 + 214/225 = 2,95 года, а проект В — за 3 + 360/410 = 3,88 года. Проект А по-прежнему предпочтительнее проекта В.

*Таблица 5.2. Дисконтированные денежные потоки проектов Л И В, млн руб.*
Год	Проект А		Проект В
Год	DCF	накопленный DCF	DCF	накопленный DCF
0	– 1000	– 1000	– 1000	– 1000
1	455	– 545	91	– 909
2	331	– 214	248	– 661
3	225	11	301	– 360
4	68	79	410	50

Учетная доходность (ARR) основывается на показателе чистой прибыли, а не денежного потока. ARR равна отношению среднегодовой ожидаемой чистой прибыли к среднегодовому объему инвестиций. Это также чрезвычайно упрощенный критерий, основанный не на экономическом, а на бухгалтерском подходе, который может использоваться лишь для предварительной, приближенной оценки.

Пример. Пусть вложения в проекты А и В будут полностью амортизированы по прямолинейному методу в течение срока их реализации. Годовые издержки амортизации составят 1000 млн руб. / 4 = 250 млн руб. Среднегодовая чистая прибыль составит (500 + 400 + 300 +100)/4 — 250 = 75 млн руб. Среднегодовая величина инвестиций равна полусумме инвестиции и остаточной стоимости: (1000 млн руб. + 0 млн руб.) / 2 = 500 млн руб.

ARR составит 75 млн руб./500 млн руб. = 0,15 = 15%. Аналогично для проекта В: ARR = 20%. Таким образом, по критерию ARR проект В более предпочтителен.

И срок окупаемости (PP), и учетная доходность (ARR) несовершенны, потому что игнорируют фактор временной стоимости денег.

Чистая приведенная стоимость (NPV) — важнейший, наиболее теоретически обоснованный критерий экономической оценки инвестиций. Он основывается на методологии дисконтирования денежного потока. Критерий NVP используется следующим образом:

1) рассчитывается приведенная, или текущая, стоимость каждого элемента денежного потока, дисконтированная по цене капитала данного проекта;

2) значения DCF суммируются, и находится NPV проекта;

3) если NPV > 0, считают, что проект приносит доход и может быть принят к рассмотрению; если NPV < 0, то проект отвергается.

NPV можно подсчитать по формуле:

где CF_t — ожидаемый приток или отток денежных средств за период t; a_t — цена капитала проекта в этот период.

Приток денежных средств здесь положителен, а отток денежных средств — отрицателен.

Пример. Если годовая цена капитала неизменна и составляет 10%, то по данным табл. 5.2 для проекта A: NPV = 78,82 млн руб. А для проекта В — 49,38 млн руб.

Оба проекта могут быть приняты, причем проект А более выгоден, чем проект B.

Внутренняя норма доходности (IRR) — такая ставка дисконтирования, которая уравнивает приведенные стоимости ожидаемых поступлений и инвестиций по проекту: РV(притоки) = РV(инвестиции).

IRR определяется путем решения уравнения:

IRR может быть определена с помощью функций электронных таблиц или методом последовательных приближений.

Пример. В рассматриваемом ранее примере IRR_A = 14,5%, а IRR_B = 11,8%.

Если для проектов цена капитала не превысит 10%, а сами проекты независимы, то по критерию IRR они должны быть приняты, поскольку обеспечивают доходность больше, чем цена капитала.

Если эти проекты альтернативные, то проект А может быть принят, а проект В — отвергнут. Если бы цена капитала превышала 14,5%, то оба проекта должны были бы быть отвергнуты.

Индекс рентабельности (PI), или доход на единицу издержек, определяется на основе дисконтирования как притоков, так и оттоков денежных средств:

PI = PV(доходы)/PV(издержки).

Индекс рентабельности подсчитывается по формуле:

где CIF — ожидаемый приток денежных средств, или доход;
COF — ожидаемый отток денежных средств, или издержки.

Пример. РI для проекта А при цене капитала 10% составит 1,079, а для проекта В — 1,049. Проекты по этому критерию могут быть приняты, так как PI > 1. Причем проект А предпочтительнее, поскольку PI_A > PI_B.

При углубленном анализе экономической эффективности инвестиционных проектов бывает полезно оценить, как влияет изменение цены капитала на NPV инвестиционных проектов. Для этого строят графики NPV рассматриваемых проектов.

График ЯРК строится как функция цены капитала. Пересечения кривой NPV c осью абсцисс показывает внутреннюю доходность — IRR.

Пример. На рис. 5.2 показаны графики NPVпроектов А и В. С ростом цены капитала NPVубывает.

Рис. 5.2. Графики зависимости NPV от цены капитала проектов: А — сплошная линия, В — пунктирная линия
Проект В имеет более высокое значение NPV при низких значениях a < 7,2%; при больших значениях цены капитала больший NPVимеет проект А. Таким образом, NPV_B оказывается более чувствителен к изменению дисконтной ставки, чем NPV_A.
По чувствительности к изменению цены капитала проект A можно считать предпочтительным. Это обусловлено тем, что, напомним, проект А — краткосрочный, а проект B — долгосрочный.

Альтернативные проекты. Так называют проекты, из которых для реализации может быть выбран только один. Рассмотрим их анализ на примере.
Пример. Пусть проекты А и В альтернативные, т. е. из них можно выбрать либо проект А, либо проект В, либо можно оба проекта отвергнуть, но нельзя принять оба проекта одновременно.
Из рис. 5.2 видно, что при a > 7,2%, NPV_A > NPV_B и IRR_A > IRR_B. При а = 7,2% оба критерия дают одинаковый результат при выборе проекта из двух альтернативных. При a < 7,2% критерии дают различные результаты: по критерию NPV предпочтигелен проект B, а по критерию IRR — проект A. Какой же ответ будет правильным?
Теоретики финансов считают, что в большинстве случаев анализа альтернативных проектов следует считать наиболее важным критерий NPV, так как он указывает на тот проект, который увеличивает благосостояние акционеров в большей степени; этот критерий должен учитываться в первую очередь.
Менеджеры и специалисты-практики отдают предпочтение относительным критериям и показателям, таким, как IRR, которому придают наиболее важное значение. В рассмотренном примере проект A по всем критериям превосходит по своей экономической эффективности проект B, поэтому предпочтение должно быть отдано проекту A. При более низкой цене капитала (а < 7,2%) решение о выборе проектов уже не было бы таким простым.

Множественность IRR. Может возникнуть ситуация, когда критерий IRR не может быть использован — это анализ неординарных проектов. Неординарным называют проект, в котором предполагается значительный отток денежных средств в ходе его реализации или по окончании проекта. В этом случае уравнение (5.8) может иметь несколько решений, что и означает множественность IRR.
Это происходит потому, что уравнение (5.8) — многочлен n-й степени, поэтому оно имеет n различных корней. Для ординарного проекта все корни уравнения, за исключением одного, мнимые, поэтому находится единственное значение IRR. Для неординарного проекта уравнение (5.8) имеет несколько корней, что приводит к множественности значений IRR. В этом случае использование критерия IRR оказывается невозможным.
Критерий IRR согласно нормативным требованиям как на уровне многих правительственных организаций, так и на уровне профессиональных сообществ, является обязательным критерием оценки инвестиционных проектов. Потому разработаны различные его модификации, позволяющие избежать множественности решений задачи по вычислению величины критерия.
Модифицированная внутренняя доходность. Наиболее обоснованно согласно представлениям теорий финансов IRR может быть модифицирован в необходимый относительный показатель эффективности следующим образом. Критерий, называемый модифицированной IRR, определяется из решения уравнения:

где COF_t и CIF_t — соответственно оттоки и притоки денежных средств.
Если все инвестиции осуществляются единовременно в момент t = 0, то уравнение (5.10) упрощается, приобретая вид:

Пример. Расчеты с использованием этого уравнения для проектов А и В, которые применялись ранее для оценки проектов, дают следующие результаты: MIRR_A= 12,1%, MIRR_B= 11,3%.

Показатель MIRR имеет существенное преимущество перед обычным показателем IRR: он предполагает, что все денежные поступления по проекту реинвестируются по цене капитала, тогда как IRR предполагает, что реинвестирование происходит по цене источника данного проекта. Поскольку реинвестирование по цене капитала в целом более обоснованно, то MIRR в лучшей степени отражает доходность проекта.

Версия для печати