Модель «игры во взвешивание»

Модель «игры во взвешивание» в оценке ожидаемой доходности

Несмотря на всю важность вопроса, единого мнения по поводу того, каким образом нужно оценивать ожидаемую доходность, пока нет. Любош Пастор анализирует существующие возможности и приходит к выводу, что здесь особенно важно руководствоваться здравым смыслом.

Значение ожидаемой доходности инвестиций переоценить невозможно. Финансовым менеджерам ожидаемая доходность активов служит важной исходной информацией для принятия решений по управлению портфелем. Для корпоративных управляющих важна ожидаемая доходность акций компании — она определяет затраты компании на привлечение капитала, и поэтому от нее зависит, какие проекты компания захочет реализовать.

Оценка ожидаемой доходности касается и клиентов. Энергетические компании устанавливают свои тарифы, чтобы обеспечить себе «справедливую доходность», определяемую регулирующими органами как затраты этой компании на привлечение капитала. Так что наши счета за электричество частично зависят от того, как регулирующие органы оценивают ожидаемую доходность акций энергетических компаний.

К сожалению, при всей важности ожидаемой доходности оценить ее бывает довольно трудно. Профессионалы в области финансов расходятся во мнении, как это следует делать. В статье рассматриваются сравнительные достоинства наиболее распространенных подходов к решению этой сложной задачи и доказывается, что наилучший результат дает сочетание теории с анализом данных о прошлой доходности на основе простого здравого смысла.

Оглядываясь назад

«Судить о будущем можно только одним способом — по прошлому», — сказал как-то американский революционер Патрик Генри. Один из простейших показателей оценки ожидаемой доходности активов — среднеевыборочное значение прошлых значений доходности этих активов. Если только мы не подозреваем, что ожидаемая доходность меняется со временем нетривиальным образом, то средняя выборочная доходность — объективный показатель доходности в будущем, т. е. он не бывает систематически выше или ниже ее подлинного значения. Объективность этого метода — его главное преимущество.

Однако главное не в том, чтобы все было правильно в среднем. Должно быть, вы слышали шутку о трех специалистах по эконометрике, которые отправились на охоту и встретили оленя. Первый выстрелил, и пуля прошла левее на 10 м. Пуля второго прошла на 10 м правее. Тогда третий, вместо того чтобы стрелять, закричал: «Ура, мы в него попали!».

Главный недостаток средней выборочной — ее неточность. Предположим, что нам нужно оценить ожидаемую доходность акций General Motors (GM), котирующихся на Нью-Йоркской фондовой бирже. Если взять месячные данные об этой доходности с января 1991 г. по декабрь 2000 г., то средняя выборочная доходность акций GM составит 14% в год. Средняя квадратическая погрешность, обычная статистическая мера неточности, огромна — 10% в год. Подлинная ожидаемая доходность с вероятностью 95% находится в пределах двух средних квадратических погрешностей выборочной средней, или между — 6% и 34% в год. Но нам хотелось бы иметь гораздо более точные данные!

Не увеличится ли точность, если вместо месячных данных мы используем недельные? Нет. Более подробные данные помогают оценить дисперсии и ковариации показателей доходности, но не ожидаемую доходность. Что-то подсказывает нам, что для оценки ожидаемой доходности имеют значение начальная и конечная цифры того или иного периода, а не то, что находится в интервале между ними. Единственный способ получить более точную среднюю — собрать больше данных. Например, если мы используем данные по GM начиная с декабря 1925 г., то историческая средняя составит 15,5%, а интервал 95-процентной вероятности станет более узким — от 8,7% до 22,3%. Тем не менее разрыв по-прежнему будет существенным. Кроме того, GM сегодня сильно отличается от той, какой она была 70 лет назад, поэтому старые данные могут исказить оценку. Вообще если мы добавляем старые данные, то добиваемся точности ценой того, что возникает угроза необъективности оценки. Найти золотую середину здесь трудно, и для этого необходимо руководствоваться здравым смыслом.

Несмотря на все свои недостатки, долгосрочная средняя доходность — популярный показатель оценки ожидаемой доходности сложных рыночных индексов. К сожалению, у нас нет теории, которая объясняла бы, какой должна быть ожидаемая доходность рынка. Но, к счастью, рассчитывая ожидаемую доходность отдельных акций и большинства портфелей, мы можем полагаться на данные, полученные с помощью абстрактных моделей оценки долгосрочных активов. Обычно эти оценки оказываются значительно более точными, чем средние выборочные.

Теория — это хорошо

Финансовая теория гласит, что более рискованные активы должны предлагать более высокую ожидаемую доходность, и модели ценообразования активов это учитывают. Модель оценки долгосрочных активов (capital assets pricing model, CAPM) исходит из того, что акции тем рискованнее, чем больше динамика их курса увязана с динамикой курсов на рынке в целом. Поэтому подходящей мерой риска служит так называемая бета (β). Ожидаемая доходность E(r) данных акций прямо пропорциональна бете акций. Говоря точнее, ожидаемую доходность акций, превышающую безрисковую ставку rf, или «ожидаемую избыточную доходность», можно выразить следующим образом:

E(r) – rf = β x E(rm – rf).

Константа пропорциональности, E(rm – rf), — это ожидаемая избыточная доходность по рынку в целом. Часто ее называют премией к цене акций.

Выбор значения для безрисковой ставки rf зависит от наших целей. Чтобы предсказать ожидаемую доходность акций в следующем месяце, за безрисковую ставку следует принять доходность к погашению казначейских векселей, срок которой наступает через месяц. Если же мы хотим оценить затраты компании на привлечение капитала, чтобы предугадать будущий денежный поток, то безрисковую ставку нужно определять на основе доходности к погашению более долгосрочных казначейских облигаций. Продолжительность облигации должна быть примерно такая же, как и денежного потока компании. Очень долгосрочных облигаций следует избегать, поскольку их доходность может также отражать премию за риски, связанные, например, с инфляцией.

Решает ли приведенное выше уравнение все наши проблемы? Не совсем. Нужно вычислить члены правой части уравнения — бету и премию к цене акций. Обычно бету определяют регрессией месячной доходности акций, а также по рыночной доходности за последние 5–10 лет. Например, если взять месячные данные с января 1996 г. по декабрь 2000 г., то для GM бета составляет 1,11.

Сколько данных нужно использовать, чтобы рассчитать бету? Здесь необходимо найти такой же компромисс, как и с выборочными средними: чем более ранние данные мы берем, тем выше статистическая точность оценки и тем больше вероятность искажения оценки из-за старых данных.

Однако, в отличие от выборочных средних, здесь нередко имеет смысл брать более подробные данные. Например, если взять месячные данные, то интервал 95-процентной вероятности для беты GM будет от 0,65 до 1,57, а при использовании недельных данных — от 0,69 до 1,08. При оценке, основанной на недельных данных, бета GM составляет 0,88.

Однако брать недельные данные рекомендуется только для самых ликвидных и неустойчивых акций. Для других акций некоторые изменения курса из недели в неделю являются просто колебаниями подлинной цены между ценой предложения и ценой спроса, что вносит дополнительную погрешность. Также может пройти какое-то время, прежде чем распространившиеся по всему рынку новости повлияют на курс неликвидных акций, и из-за этого обычные оценки беты могут оказаться заниженными. К счастью, беты неликвидных акций можно оценить, используя другой подход, разработанный экономистами Майроном Шольцем и Джозефом Уильямсом.

Пример с GM показывает, что оценки беты отражают изрядное количество так называемого «шума». Этот «шум» можно уменьшить, если «сужать» обычные оценки до разумного значения, например до единицы. Это значение разумно, потому что средняя бета по всем акциям равна единице. «Сжатая» оценка беты — это средняя взвешенная, исчисленная по обычной выборочной средней и норме «сжатия». Например, при расчетах скорректированной беты, результаты которых публикует Merrill Lynch, назначался вес 2/3 для выборочной средней и 1/3 — для единицы. Отсюда скорректированная бета для GM равна:

2/3 x 0,88 + 1/3 x 1 = 0,92.

«Сжатые» беты можно отнести к байесовским показателям оценки, названным в честь английского математика восемнадцатого века Томаса Байеса. Они отражают не только данные, но также прошлые знания или суждения. В отличие от многих других используемых статистиками оценочных показателей, байесовские имеют твердое обоснование в статистике и теории принятия решений.

Мы знали, прежде чем увидели данные по GM, что речь идет об акциях, поэтому логично было предположить, что бета для GM равняется единице. Нам было известно о компании и кое-что еще: например, в какой отрасли она работает. Поскольку средняя бета для автомобилестроительных компаний составляет около 1,2, очевидно, что бета для GM может равняться 1,2.

Какой вес будет у этого предполагаемого значения, а какой — у выборочной оценки, зависит от точности этой оценки и обоснованности наших предположений. Они могут базироваться, например, на дисперсии беты разных автомобилестроительных компаний: чем выше концентрация этих значений вокруг 1,2, тем больше вес цифры, которую предположили первоначально. Если взять одинаковые веса для нашей первоначальной догадки и оценки на основе недельной выборочной средней, то бета GM, скорректированная по отрасли, равна:

1/2 x 0,88 + 1/2 x 1,2 = 1,04.

К сожалению, CAPM ничего не говорит об ожидаемой доходности рынка, и оценивать премию к цене акций труднее, чем беты. Более подробные данные не помогают, и заранее предположить какую-то цифру здесь тоже нельзя. Самый распространенный подход — найти среднюю для длинного ряда показателей избыточной рыночной доходности, что даст оценку премии к цене акций в размере 5–9% в год в зависимости от периода выборки.

По данным исследования премии к цене акций, опубликованного Робертом Стамбо и автором этой статьи в 2001 г., сегодня в США эта премия составляет 4,8% в год. Оценка произведена с помощью модели, учитывающей изменение премии за последние 165 лет. Сопоставляя эту оценку с бетой для GM, скорректированной по отрасли, и 6-процентной безрисковой ставкой, CAPM определяет годовую ожидаемую доходность GM (ее затраты на собственный капитал): 6% + (1,04 x 4,8%), получается 11%.

Несовершенство моделей

CAPM — просто модель, а не точная копия действительности. На самом деле многие научные труды отрицают ее ценность, поскольку некоторые тенденции динамики доходности акций с этой моделью как будто не согласуются. Означает ли это, что мы должны отбросить CAPM и полагаться только на не связанные с ней оценочные показатели, такие как средняя выборочная доходность? Отнюдь! Каждая модель «ошибается», почти что по определению, поскольку она основана на упрощенных допущениях о нашем сложном мире. Но даже неточная модель вполне может быть полезной.

Здесь желательно снова вспомнить о байесовском подходе и скомбинировать то, что говорят нам данные, с нашей самой лучшей первоначальной догадкой. В то время как данные говорят об ожидаемой доходности с помощью средней выборочной доходности (составляющей для GM 14% в год), наша первоначальная догадка может быть основана на теоретических разработках, таких как CAPM (11% в год для GM). Итоговая оценка — средняя взвешенная двух этих величин. Веса зависят от того, насколько мы уверены в возможностях модели и как эта модель соотносится с данными.

Этот байесовский подход развивается еще в одном исследовании Роберта Стамбо и автора (1999 г.). Оно показало, что если наше доверие к модели ценообразования, например CAPM, не слишком велико, то наши оценки затрат на привлечение капитала должны иметь значительные веса. Данные о средней доходности акций искажены «шумом», поэтому им назначается малый вес. Иными словами, при оценке ожидаемой доходности теория сильнее фактических данных.

Еще более усложняет дело то, что CAPM не единственная теоретическая модель ожидаемой доходности. Конкуренцию ей составляют многофакторные модели, в которых ожидаемая доходность зависит от беты акций в отношении большего количества факторов, чем только рынок. Эти факторы могут быть или макроэкономическими переменными (например, пятифакторная модель, разработанная Най-фу Ченом, Ричардом Роллом и Стивеном Россом), или портфелями, сформированными на основе характеристик компаний (например, трехфакторная модель Юджина Фамы и Кена Френча), или даже последовательностью показателей доходности, построенной с использованием методов статистики, таких как факторный анализ.

Мнения о том, какая модель лучше, расходятся. Так что же нам делать? Самое разумное — рассчитать среднюю взвешенную оценок ожидаемой доходности, полученных с помощью всех моделей, которые мы хотим рассмотреть, включая «нетеоретическую» модель, которая дает среднюю выборочную оценку. Каждой оценке необходимо придать вес соответственно вероятности того, что данная модель верна.

Откуда мы возьмем значения этих вероятностей? Можно обратиться к исследованиям, но в конечном счете это вопрос здравого смысла. Автор полагает, что, несмотря на свои недостатки, CAPM имеет самые прочные теоретические обоснования и должна получить самый большой вес. Другим моделям следует назначать вес в соответствии с тем, насколько они обоснованы теоретически и полезны на практике.

Неопределенность

Хотя модели ценообразования, как правило, позволяют получить существенно более точные оценки ожидаемой доходности, чем средние выборочные, неопределенность сохраняется. Исследования, проведенные Фамой и Френчем, показали, что для оценок отраслевых затрат на собственный капитал с помощью обычных моделей характерна средняя квадратичная погрешность 3% в год. Откуда берется эта неопределенность? Что важнее: что мы не знаем подлинной беты, точной величины премии к цене акций или что мы не знаем, какая из моделей верна?

Любопытно, что незнание того, какая модель надежна, в среднем оказывается менее важным, чем незнание точных значений используемых в модели параметров. Таков один из выводов автора, сделанных в работе 1999 г. В связи с этим мы должны меньше времени тратить на поиски хорошей модели и больше — на уточнение получаемой с ее помощью оценки. К тому же неопределенность в отношении премии больше, чем в отношении беты, что делает нематериальную премию по акциям самым главным источником неопределенности при оценке затрат компаний на собственный капитал.

При всей своей популярности модели ценообразования активов не единственный способ определить затраты на собственный капитал. Другой подход, нередко используемый применительно к энергетике США, основан на модели роста Гордона (ее описал М. Дж. Гордон в 1962 г.). Согласно этой модели, затраты на собственный капитал равняются сумме нормы текущего дивидендного дохода и долгосрочного темпа роста дивиденда. Обычно этот подход меньше нравится ученым по нескольким причинам. Во-первых, делается смелое допущение, что дивиденды будут всегда расти с одним и тем же темпом. Кроме того, не существует теории, которая помогла бы нам оценить темп роста дивидендов, что очень неудобно, поскольку оценка затрат на собственный капитал очень чувствительна к этим темпам. Поэтому данный подход в большой степени отражает индивидуальные представления о перспективах компании.

Движущаяся цель

Постепенно ученые приходят к единому мнению, что ожидаемая доходность со временем меняется. Например, похоже, что ожидаемая доходность акций зависит от экономического цикла: она выше в период спада и ниже при оживлении.

К числу переменных, которые были признаны полезными для объяснения изменения ожидаемой доходности акций во времени, относятся коэффициенты «дивиденд/цена» и «прибыль/цена». Низкие значения этих коэффициентов исторически всегда предсказывали низкую доходность. Иными словами, когда курсы по отношению к основным показателям высоки, будущая доходность в среднем низка, особенно если говорить о длительной, например 10-летней, перспективе.

Прогностическая способность коэффициентов «дивиденд/цена» и «прибыль/цена» ярко проявилась в 2000 г., когда индекс S&P 500 потерял 10% стоимости, а эти коэффициенты достигли своего исторического минимума. Однако эти «предсказатели» оказались не на высоте в 90-х гг., когда низкие значения коэффициентов «дивиденд/цена» и «прибыль/цена» мирно сосуществовали с высокой доходностью фондового рынка.

«Если вы будете пытать данные достаточно долго, то Природа сознается», — сказал как-то нобелевский лауреат экономист Рональд Коуз. Если вы будете искать переменные достаточно долго, то обязательно найдете такую, по которой как будто бы можно предсказывать доходность. Тем не менее эта очевидная предсказуемость окажется случайной, и такие «добытые из данных» переменные в дальнейшем работать не будут. Интересный пример «добычи из данных» приведен в статье Питера Коя (1997 г.), который цитирует Дейвида Лейнвебера, директора-распорядителя First Quadrant — компании по управлению финансами. Лейнвебер «проанализировал данные CD-Rom ООН и обнаружил, что исторически лучшим предсказателем динамики индекса S&P 500 был объем производства масла в Бангладеш». Что ж, остается только пожелать удачи тому, кто попытается заработать на этом деньги, — она ему очень понадобится.

К счастью, экономисты нашли объективные причины того, почему коэффициенты «дивиденд/цена» и «прибыль/цена» обладают прогностической способностью. Хотя все еще остаются сложные вопросы. Является ли прогностическая зависимость линейной? Какой самый лучший способ оценить неизвестные параметры этой связи? Какие еще «предсказатели» мы должны учесть?

Трудно оценить ожидаемую доходность, когда она постоянна, а еще труднее — когда она меняется во времени. Никакого простого рецептадля оценки ожидаемой доходности не существует. Поскольку данные не свободны от «шума» и никакая теория не безупречна, в ходе этого процесса сразу возникает необходимость руководствоваться исключительно здравым смыслом. И ничего страшного в этом нет, ведь сами экономические теории отражают в конечном счете наши подсказанные чистым здравым смыслом представления о том, как меняется наш мир.

Учитывая значение показателя ожидаемой доходности и связанной с ним огромной неопределенности, экономистам действительно следовало бы предпринять больше усилий для его оценки. Такое применение их способностей, несомненно, обеспечило бы высокую ожидаемую доходность. Но только, пожалуйста, не просите меня назвать точную цифру.

Дополнительная литература

Chen N., Roll R., Ross S. Economic forces and the stock market // Journal of Business, 1986, 59, p. 383–403.

Coy P. He who mines data may strike fool’s gold // Business Week, 1997, June 16.

Fama E. F., French K. R. Industry costs of equity // Journal of Financial Economics, 1997, 43, p. 153–193.

Pбastor L., Stambaugh R. F. Costs of equity capital and model mispricing // Journal of Finance, 1999, 54, p. 67–121.

Pбastor L., Stambaugh R. F. The equity premium and structural breaks // Journal of Finance, 2001, August.

Scholes M., Williams J. Estimating betas from nonsynchronous data // Journal of Financial Economics, 1977, 5, p. 309–327.

Издательство: «Олимп-Бизнес» Год издания: 2006 ISBN: 5-9693-0019-5 Объем: 464 C

Версия для печати