Классификация и оценка опционов

1. Введение

Руководители компаний любят «иметь варианты выбора». Подобно решению о вступлении в брак, большинство решений в сфере бизнеса подразумевают отказ от одних возможностей ради получения других. Руководители стремятся создать капитальные проекты и финансовые инструменты, использование которых сопряжено с потенциальными ценными опционами. Например, инвестиционное предложение окажется более ценным, если оно будет предусматривать возможность отказа с относительно невысокими потерями от начатого неудачного проекта. Этот результат обеспечивается за счет минимизации риска выхода из проекта. Нередко создание таких вариантов оказывается слишком дорогостоящим или попросту нереальным. Однако директор по финансам может добиться во многом того же самого результата за счет опционов финансового рынка. Различным видам финансовых операций свойственны признаки опционов, и теория опционов является мощным инструментом исследования их ценности.

Данная глава завершает часть III книги, посвященную учету риска в инвестиционных решениях. В ней анализируются природа и типы существующих опционов, а также их влияние на сокращение риска или повышение ценности инвестиций. Кроме того, в этой главе объясняется, почему традиционный подход определения чистой приведенной стоимости не всегда отражает все аспекты анализа проектов капиталовложений.

2. Опционы на акции

В финансовой науке опционы определяются как контрактные соглашения, дающие их владельцам возможность реализовать свое право на покупку или продажу чего-либо в определенный момент в будущем по заранее оговоренной цене. Опционы отличаются двумя основными особенностями: 1) правом владельца использовать или не использовать опционы по собственному усмотрению и 2) наличием согласованной цены. Соглашения о предоставлении права свободной покупки активов по рыночной цене в будущем или о принятии обязательства покупать активы по согласованной цене нельзя считать опционом в полном смысле этого слова. Многие ценные бумаги имеют черты опционов, например конвертируемые облигации и варранты на покупку акций, в которых право принятия решения о конвертировании или приобретении акций дается их владельцу.

Простейший вид опционов на акции возникает тогда, когда компания выпускает их с целью вознаграждения своих сотрудников. Если текущая рыночная цена акции HSBC равняется восьми фунтам, то эта компания может вознаграждать некоторых своих работников опционами на акции по той же самой цене. Если до выпуска акций их стоимость увеличится, то премированные сотрудники смогут купить акции по цене ниже рыночной, продать их с выгодой для себя или просто получить доход от прироста своего капитала.

Большинство опционов имеют отношение к уже существующим активам и поэтому называются чистыми опционами (pure option). Сначала мы рассмотрим чистые опционы на акции, хотя основная часть нашего анализа может в равной степени применяться и к валютным, нефтяным или товарным рынкам. Но прежде всего обратимся к основам понятия опциона. На рис. 1(а) показан график дохода от инвестиций в обыкновенные акции фирмы Enigma Drugs plc. Если сегодня эти акции покупаются по 400 п., то размер вознаграждения или дохода при их продаже по этой же цене будет равен нулю. Если же, допустим, через месяц цена акции вырастет до 450 п., то доход составит +50 п.; однако если цена упадет до 350 п., то доход будет равен –50 п. График этой зависимости имеет наклон в 45°, так как увеличение сегодняшней цены акции до 450 п. обеспечит доход в 50 п.

Мы часто слышим рекламу финансовых продуктов, сопровождаемую предупреждениями о возможных резких увеличениях или снижениях цены акций. Но разве плохо было бы, если бы вы могли оказываться в выигрыше при любых изменениях цен? Этого можно добиться посредством приобретения опционов. С помощью опциона вы можете избежать убытков в случае падения цены акции, что демонстрирует рис. 1(б). Линия со стрелкой показывает доход, обеспечиваемый покупкой опциона на акцию. Если цена акции растет, то растет и доход, обеспечиваемый опционом. Однако если цена акции падает ниже 400 п., то доход от опциона все равно остается нулевым.

Комбинируя различные типы опционов, вы можете даже создать «беспроигрышную ситуацию». К примеру, на рис. 1(в) показан результат сочетания опционов на покупку и на продажу акции по фиксированной цене. В этом случае как рост, так и падение цены акции обеспечит вам положительный доход. Однако на данном этапе мы не будем анализировать, как достигается подобный результат. Немногие вещи в нашей жизни достаются нам бесплатно, и опционы не относятся к их числу (за исключением случаев, когда они входят в пакет мер по материальному поощрению работников). Мы вернемся к вопросу об оценке опционов несколько позже.

(а) Изменение цены акции во времени. Исходная цена может увеличиться или уменьшиться (б) Опцион на покупку акций. Заключение опционного контракта защищает от риска снижения цены акции по сравнению с исходным значением (в) Опцион на покупку и продажу акций. В этом случае доход владельца опциона будет положительным при любом изменении цены акции

В последние годы значительно вырос интерес к опционам на акции, в результате чего резко увеличился объем операций биржевого рынка как с традиционными, так и с торгуемыми опционами. Традиционные опционы возможны для большинства акций, срок их действия составляет три месяца. Проблема использования таких опционов состоит в том, что они не подлежат изменению или переуступке: инвестор должен либо исполнить заключенный контракт, либо, по прошествии оговоренного в нем срока, отказаться от предоставленных прав.

Для преодоления подобных затруднений были созданы рынки для торгуемых (traded) опционов — сначала в США, в Чикаго, а затем и в Европе, в Амстердаме (Европейская опционная биржа). В 1978 г. был организован Лондонский опционный рынок для работы с опционами на акции крупных компаний, который теперь входит в состав Лондонской международной биржи финансовых фьючерсов (LIFEE) (см. www.liffe.com).

Терминология, используемая при работе с опционами

В данной сфере деятельности используется особый профессиональный жаргон, основные выражения которого объясняются ниже.

• Опцион на покупку (колл) дает его владельцу право купить конкретные акции по фиксированной цене — так называемой цене исполнения или реализации опциона.
• Опцион на продажу (пут) дает его владельцу право продать акции по фиксированной цене.
• Европейский опцион может быть исполнен только в один конкретный день (т. е. в конце срока своего действия), а американский опцион может быть исполнен в любой день до даты его истечения. На практике нередко происходит смешение этих понятий, так как основная масса опционов, продаваемых и покупаемых в Англии и в остальной Европе, фактически является американскими опционами!
• Премия представляет собой цену опциона, уплачиваемую изначально. Цены опционов котируются с учетом цен соответствующих акций, а сами опционы продаются и покупаются в виде контрактов, каждый из которых рассчитан на покупку или продажу 1000 акций.
• Опцион «в деньгах» (in the money) — ситуация, когда цена использования опциона выше рыночной. Другими словами, в этих условиях целесообразным является исполнение опциона.
• Опцион «без денег» (out of the money) — ситуация, когда цена исполнения опциона выше текущей рыночной цены акции, поэтому исполнение опциона оказывается невыгодным.

В опционном контракте фигурируют две стороны: покупатель (или держатель опциона) и продавец опциона. Покупатель обладает правом исполнения опциона, но не обязан использовать его в безусловном порядке. Одна из особенностей опциона состоит в том, что если цена акции изменяется не так, как предполагалось первоначально, то он может стать практически бесполезным, несмотря на платежеспособность соответствующей компании-эмитента. Однако если цена акции действительно изменяется в соответствии с первоначальными ожиданиями, то опцион при небольших исходных затратах может обеспечить значительные доходы. Подобная изменчивость обеспечивает опционам на акции репутацию в высшей степени спекулятивных инвестиций. Однако, как будет показано в дальнейшем, опционы могут также использоваться и для сокращения риска.

За получение опциона покупатель платит продавцу вознаграждение — или премию. Премия составляет малую долю стоимости акции и предоставляет владельцам опционов возможность получить доход от инвестиций при одновременном снижении их риска до известной величины. Размер премии зависит от цены исполнения и от ожидаемой вариации цены акций, которая, в свою очередь, определяется состоянием рынка и исходным риском вложения в те или иные акции. Величина премии может лежать в диапазоне от 3% для хорошо известных акций в условиях «спокойного рынка» и до 20% для акций малых компаний в нестабильной рыночной ситуации. В периоды предыдущих кризисов фондового рынка премии по опционам росли исключительно высокими темпами.

Опцион колл дает покупателю право приобрести акцию по оговоренной цене в течение определенного периода, обычно равного трем месяцам; опцион пут дает его владельцу право продажи акции на тех же условиях; двойной опцион или стрэдл (straddle) — дает право на выполнение обеих этих операций (т. е. сочетает в себе свойства обоих опционов). Доход от приобретения опциона выплачивается не сразу же, а при его исполнении или же по его истечении, если он не был исполнен ранее. Продавец опциона должен выполнить свои обязательства по покупке или продаже акций, если покупатель опциона захочет реализовать свое право, предусмотренное заключенным соглашением. Вознаграждением продавца будет премия, полученная им при продаже опциона.

В табл. 1 показаны цены (или премии) опционов по акциям ВР, существовавшие в различные дни на площадке торговли опционами фондовой биржи. Опционы предлагались на девятимесячный срок с датами истечения по окончании каждых трех месяцев. Приведены две цены исполнения; первая имеет значение меньшее текущей рыночной цены акции (in the money), а вторая — большее текущей рыночной цены (out of the money). Цены опционов варьируются в зависимости от согласованной цены исполнения (чем ниже цена исполнения опциона колл, тем выше премия) и от даты исполнения (чем дольше период, тем выше премия). Стоимость опциона колл по акциям ВР с ценой исполнения в 390 п. составляет 17 п. для даты истечения в апреле и 31,5 п. для даты истечения в октябре (6 месяцев спустя).

Задание для самопроверки 1

Сейчас ваша голова забита новыми терминами и понятиями. Поэтому имеет смысл попытаться разобраться с тем, что вы только что узнали.

1. Дайте определение опционов пут и колл.

2. В чем основное различие между европейским и американским опционом?

3. Для каких типов активов возможно создание опционов?

(ответ в конце главы)

Применение опционов в спекулятивных целях: Kate Casino

Kate Casino полагает, что в ближайшие месяцы ВР попытаются взять под контроль, и что в апреле цена акций ВР резко возрастет с сегодняшних 397 п. до уровня, который окажется значительно выше цены исполнения в 390 п., позволяющей оправдать стоимость опциона в 17 п. Поэтому Kate дает своему брокеру указание, купить 1000 апрельских опционов колл на общую сумму в 17 п. × 1000 = £170.

Текущая цена акции в 397 п. превышает цену исполнения, равную 390 п., поэтому Kate могла бы сразу же исполнить свой опцион для покупки акций по 390 п., чтобы получить при этом доход в 7 п. на акцию без учета трансакционных издержек. Однако она этого не делает, так как премия по каждому опциону составляет 17 п.

Давайте рассмотрим 3 возможных значения стоимости акций в апреле, т. е. на дату истечения опционов. Наилучший вариант — если попытка взятия ВР под контроль состоится, то цена акции ВР вырастет в апреле до 460 п. Наиболее вероятный вариант — цена акции не превысит 415 п. Наихудший вариант — цена акции падает до 380 п. Доходы Kate для каждого из этих трех случаев составят (в пенсах):

Очевидно, что Kate не стала бы исполнять свой опцион, если бы цена акции упала до 380 п., так что в этом случае ее убытки ограничились бы уплаченной премии в 17 п. на акцию. Если цена акции ВР на момент истечения срока опциона достигнет 415 п., то доход от опциона составит £80. Но если цена акции вырастет до 460 п., то контракт позволит получить прибыль в £530.

Интересно сравнить доходы по опциону с доходами от прямых инвестиций в акции ВР. Данные табл. 2 говорят о том, что результаты покупки опциона колл и результаты непосредственного приобретения акций ВР существенно различны:

1. Исходные затраты на опционный контракт оказываются гораздо меньшими (£170 по сравнению с £3970).
2. Снижение риска при заключении опционного контракта намного более значительно в относительном, но не в абсолютном выражении. Kate Casino потеряет все свои инвестиции в опционный контракт, если стоимость акции снизится всего на 4%, однако в денежном выражении убытки для обоих вариантов вложений средств составят £170.
3. Доходность в случае увеличения цены акции до 460 п. составит для опционного контракта 312%, а для варианта покупки акций — всего 16% (без учета дивидендов).

На рис. 2 показано, что если цена акции не поднимется выше цены исполнения в 390 п., то опцион окажется бесполезным. Опцион начнет приносить доход после цены акции в 407 п., и в дальнейшем потенциал роста его прибыли становится неограниченным.

Новые опционы Marconi

На днях компания Marconi объявила о новых планах восстановления доверия к своим опционам на акции после летнего кризиса. Для этого она собирается предоставить 87 млн опционов на акции в качестве вознаграждения 600 своим сотрудникам, в том числе и генеральному директору Майку Партону, которому будет выделено 3 млн опционов.

В июне эта компания, испытывающая сложности, характерные для всей отрасли, производящей телекоммуникационное оборудование, вызвала многочисленные споры, попытавшись переоценить свои опционы на акции, цена исполнения которых намного превосходила текущий рыночный курс. Например, она планировала переоценить опционы, предоставленные своим сотрудникам по £16, и сделать цену их исполнения равной £8.

Рис. 2. Опцион колл на акции ВР

Эта мера, которая, по утверждению компании, была нацелена на стимулирование персонала, оказалась катализатором грядущих проблем. Позднее, попав под огонь острой критики, компания была вынуждена отменить схему переоценки опционов.

Новый план отражает стремление Marconi сохранить персонал в условиях, когда предыдущие вознаграждения в форме предоставления опционов оказались неэффективными, так как курс акций не демонстрировал никаких признаков роста. Последние опционы, выпущенные в прошлом ноябре, имели цену исполнения £6,70, а опционы, выпущенные в июне 2000 г., оценивались в £9,47.

Степень падения отразилась в новой цене предоставления опционов — 35 п., которая соответствовала цене закрытия биржевых торгов 28 ноября. Вчера акции подешевели еще на 2,6 п., и таким образом их цена составила 32,6 п.

Предоставление опционов зависит от достижения поставленных целей — снизить задолженность компании к концу марта с £2,7 млрд до £3,2 млрд, а также обеспечить определенную доходность для акционеров. Эти опционы могут быть исполнены в период с ноября 2002 по ноябрь 2005 г.

Caroline Daniel, «Financial Times», 30 ноября 2000.

Опцион как инструмент страхования от убытков

Помимо того что опционы предоставляют отличную возможность для проведения спекулятивных операций, они в равной степени могут использоваться в целях снижения риска, т. е. в качестве инструмента хеджирования. Предположим, что некий частный инвестор проявляет беспокойство по поводу возможного снижения цены имеющихся у него акций ВР в ближайшие 2 месяца. Поскольку он хочет иметь эти акции в качестве долгосрочных инвестиций, то он покупает опцион пут (см. табл. 1), дающий ему право продать акции в апреле по цене исполнения в 390 п. Такой опцион будет стоить 6,5 п.

В конце апреля цена акций упала до 350 п. и опцион подорожал на 40 п. (т. е. 390 – 350). Поэтому инвестор продает опцион и сохраняет акции, используя прибыль от опциона для компенсации убытков от снижения цены акции. Такой подход оказывается менее затратным и более удобным, чем продажа акций с последующим их выкупом. В подобном случае инвестор может получить любые прибыли от увеличения стоимости акции и обеспечить хеджирование на случай любого падения цен.

На рис. 3 показано, что когда цена акций превосходит цену исполнения, то опцион пут не обеспечивает никаких выгод. Он должен быть исполнен, когда цена упадет ниже цены исполнения в 390 п.; при этом опцион окажется безубыточным при цене 383,5 п. (цена исполнения минус премия).

Рис. 3. Опцион пут BP

В общем случае стоимость опциона пут (Р₁) составляет:

Р₁ = Е₁ – S₁, если S₁ < E.

При цене акции в 370 п. ценность опциона пут составит 20 п.:

Р₁ = 390 п. – 370 п. = 20 п.

Это происходит потому, что владелец опциона может купить акции на рынке по 370 п. и исполнить опцион, продав его за 390 п. Прибыль от такой операции составит (20 п. – 13,5 п.) = 6,5 п.

Двойной опцион — на покупку или продажу акции — также обеспечивает определенную страховку. Инвестор может купить такой опцион, если компания собирается реализовывать крупный проект или выводить на рынок новый товар, т. е. в случае, когда будущий успех существенно повысит благосостояние акционера, а неудача обернется катастрофой для всей компании. Другие комбинации опционов, часто имеющие довольно экзотические названия (например, «короткая бабочка» (short butterfly), «длинный стрэдл» (long straddle) и спрэд на повышение курса или «бычий спред» (bull spread), также позволяют обладателю финансовых ресурсов изменить профиль соотношения риска и доходности. Однако мы не будем рассматривать более сложные опционы и сосредоточимся на анализе двух основных видов — пут и колл.

На рис. 4 показаны 4 основных типа сделок с опционами и взаимосвязь между колебаниями цены акции и возникающем при этом доходе.

Рис. 4. Операции с опционами

Рассмотрим результаты покупки опциона колл (а) и продажи опциона пут (в) при одинаковой цене исполнения. Из рис. 4 видно, что результат такого объединения можно показать прямой линией на графике (г), где убытки переходят в прибыль в результате увеличения цены акции, обеспечивая в итоге тот же эффект, что и непосредственное владение ценной бумагой. Другими словами, покупка акции по сегодняшней цене эквивалентна покупке опциона колл и продаже опциона пут при одновременном размещении оставшейся суммы на депозите с целью получения за период владения опционом дохода, свободного от воздействия риска.

3. Определение цены опциона

Теперь мы можем сосредоточиться на определении цен опционов. Цена опциона складывается из двух составляющих: внутренней ценности и временнoй ценности. Внутренняя ценность (intrinsic value) определяется стоимостью, которой обладал бы опцион при его исполнении; другими словами, она отражает степень вероятности, с которой опцион будет «in the money», — например, в случае опциона колл внутренняя ценность показывает, насколько цена исполнения оказывается ниже текущей стоимости акции. Временная ценность (time value) зависит от продолжительности периода владения опционом — чем длиннее период, тем выше вероятность получения прибыли по контракту.

В предыдущем разделе мы показали, как сочетание покупки опциона колл и продажи опциона пут обеспечивает тот же самый доход, что и сама акция. Чтобы найти комбинацию, приносящую не подверженный риску доход, мы диаметрально изменим структуру подобного опциона.

Продажа опциона колл и покупка опциона пут позволяют получить доход, противоположный доходу от изменения стоимости акции, и в результате обеспечивает стратегию, не подверженную риску.

Таким образом, выражение условия паритета опционов пут и колл выглядит следующим образом:

S + P – C = E/(1 + R_t), где S — цена акции, P — цена опциона пут, C — цена опциона колл, R_t — приведенная стоимость цены исполнения.

Очевидно, что, зная любые четыре члена данного выражения, мы всегда сможем найти пятый.

Задание для самопроверки 2

Предположим, что у вас есть опционные контракты на продажу опциона колл и покупку опциона пут с одинаковой ценой исполнения 55 п. и сроком истечения один год. Стоимость опциона пут равняется 7 п., а опциона колл — 1 п. Текущая стоимость акции составляет 44 п., а ставка, свободная от риска — 10%. Чему равна приведенная стоимость цены исполнения?

(ответ в конце главы)

Оценка опционов колл

При оценке опционов колл используются следующие обозначения:

S₀ — сегодняшняя цена акции.

S₁ — цена акции на дату истечения срока действия опциона.
E — цена исполнения опциона.

C₀ — сегодняшняя цена опциона колл.

C₁ — стоимость опциона колл на дату истечения.

R₁ — процентная ставка свободная от риска.

В отношении опционов колл могут быть сделаны следующие формальные утверждения:

1. Цена опциона не может быть отрицательной. Если цена акции оказывается ниже цены исполнения опциона на дату его истечения, то опцион колл имеет нулевую ценность, но при этом для его владельца не возникает никаких убытков, помимо уплаченной премии. Используя введенные обозначения, мы можем записать этот результат следующим образом:

C₁ = 0, если S₁ ≤ E. (1)

В этом случае опцион при наступлении даты его истечения оказывается в состоянии «out of the money».

2. На дату истечения опциона его ценность определяется разностью между це
ной акции и ценой исполнения:

C₁ = S₁ – E, если S₁ > E. (2)

В данном случае опцион на дату своего истечения оказывается в состоянии «in the money».

Таким образом, мы нашли внутреннюю цену опциона, т. е. его цену после даты исполнения. Ранее мы отмечали, что ценность опциона со временем будет превышать разность между текущей стоимостью акции и ценой исполнения, так как стоимость акции может расти неограниченно.

3. Максимальная цена опциона равняется цене самой акции, так как опцион
никогда не может быть продан дороже акции, на которую он был выписан:

C₀ ≤ S₀. (3)

Минимальная сегодняшняя цена опциона колл не превышает разности текущей цены акции и цены исполнения:

C₀ ≥ S₀ – E, если S₀ > E. (4)

Однако цена исполнения возникает в определенный момент в будущем. В предыдущем разделе было показано, что доход от акции идентичен доходу от покупки опциона колл, продажи опциона пут и инвестирования оставшихся средств в активы, свободные от воздействия риска, которые обеспечат цену исполнения на момент истечения срока опциона. Другими словами, нам необходимо привести цену исполнения к ее текущему значению посредством дисконтирования по безрисковой процентной ставке. Эти действия позволяют получить следующий результат.

4. Минимальная ценность опциона равняется разности между ценой акции и приведенным значением цены исполнения (или же равняется нулю, если разность оказывается отрицательной):

С₀ ≥ S₀ – E/(1 + R_f)^t. (5)

Ценность опциона колл можно проанализировать на примере. В данный момент акции Bradford plc стоят 700 п. Графики на рис. 5 показывают, как стоимость опциона на покупку акций Bradford изменяется одновременно с изменением цены акций. Верхний предел цены опциона равняется цене самой акции, а нижний предел — нулю при цене акции менее 1100 п., и разности между ценой акции и ценой исполнения при цене акции свыше 1100 п. Фактически действительная цена опциона лежит в диапазоне между этими двумя крайними значениями и располагается на восходящей кривой. Сначала наклон этой кривой является небольшим, но затем быстро увеличивается.

Рис. 5. Изменение цен опциона и акции Bradford plc

В точке А в самом начале кривой ценность опциона оказывается нулевой. Если цена акции Bradford осталась бы ниже цены исполнения, то опцион был бы бесполезным. В точке В, когда цена акции возрастает до 1400 п., стоимость опциона приблизительно равняется разности цены акции и приведенной стоимости цены исполнения. В точке С цена акции в точности равняется цене исполнения опциона. Если бы опцион исполнялся сегодня, то его ценность оказалась бы нулевой. Однако в данном случае опцион будет реализован, возможно, не ранее чем через два месяца, и в течение этого времени цена акции может возрасти или упасть. На эффективном рынке, где цены акций ведут себя случайным образом, существует равная вероятность их повышения или снижения. Если цена акции падает, то опцион становится бесполезным, но если она возрастает, то опцион приобретает определенную ценность. В частности, эта ценность, определяемая точкой С, во многом зависит от вероятности значительных изменений стоимости акции. Однако мы можем сказать, что чем выше цена акции по отношению к цене исполнения, тем выше безопасность опциона (т. е. его ценность).

5. Цена опциона колл увеличивается со временем и по мере роста процентной ставки. Уравнение (4) показывает, что цена опциона увеличивается по мере снижения приведенной стоимости цены исполнения. Такое сокращение приведенной стоимости происходит с течением времени и/или по мере роста процентной ставки.

6. Чем более рискованной является акция, тем более ценным оказывается опцион. Это происходит потому, что с увеличением изменчивости цены акции увеличивается вероятность того, что ее значение превзойдет цену исполнения опциона. Но поскольку ценность опциона не может быть отрицательной (в таком случае владелец опциона не станет его реализовывать), то риск подобного снижения может не учитываться.

Подводя итоги, можно сказать, что ценность опциона колл зависит от следующих факторов:

• цена акции. Чем выше цена акции, тем выше ценность выписанного на нее опциона;
• цена исполнения опциона. Чем ниже цена исполнения, тем выше ценность опциона колл;
• время исполнения опциона. До тех пор пока инвесторы считают, что цена акции может увеличить доход от опциона, этот опцион будет иметь положительную ценность. Поэтому чем больше будет период истечения, тем выше будет цена опциона;
• процентная ставка, свободная от риска. По мере роста краткосрочной процентной ставки ценность опциона колл также увеличивается;
• изменчивость доходности акции. Чем выше изменчивость цены акции, тем больше вероятность того, что она превысит цену исполнения. Поэтому с ростом изменчивости доходности акции цена опциона увеличивается;
• дивиденд. Цена опциона колл обычно снижается вместе с падением цены акции, происходящим одновременно с закрытием реестра (после чего покупатель акции лишается права на получение начисленного дивиденда);
• устойчивые рыночные тенденции. Устойчивые рыночные тенденции к повышению или понижению цен обычно создают дополнительные возможности для зарабатывания денег с помощью опционов.

Таким образом, опцион колл является производной ценной бумагой (сontingent claim security), стоимость которой зависит от ценности и риска акции, на которую он был выписан.

Задание для самопроверки 3

Объясните, почему ценность опциона увеличивается одновременно с повышением изменчивости цены акции, на которую он выписан. Перечислите факторы, определяющие ценность опциона.

(ответ в конце главы)

Упрощенная модель оценки опциона

Оценка опционов является чрезвычайно сложной проблемой, для решения которой разработано много математических методов, а также специальных компьютерных программ. Однако мы можем провести оценку опционов, используя простой (в чем-то даже нереалистичный) пример. Ранее мы говорили о возможности воспроизведения дохода от покупки акции за счет приобретения опциона колл, продажи опциона пут и размещения остатка средств на депозите по ставке, свободной от воздействия риска, на период существования опциона. Именно такой подход и обеспечит нам метод оценки опционов.

Оценка опционов колл Riskitt plc

В апреле акция Riskitt plc стоит 100 п. Трехмесячный опцион на ее акции с датой истечения в июле имеет цену исполнения 125 п. При текущей цене акции, меньшей цены исполнения, представляется очевидным, что для придания опциону положительной стоимости цена акции в следующем квартале должна увеличиться по крайней мере на 25 п.

Предположим, что к дате истечения вероятности того, что цена акции вырастет до 200 п. или упадет до 50 п., одинаковы, и что других вариантов изменения цены не существует. Предположим также, что вы можете брать ссуду под 12% годовых, т. е. под 3% в квартал.

Каким же будет доход от опциона колл на акцию Riskitt?

Вы заработаете 75 п., если цена акции возрастет, и не получите ничего, если она упадет ниже цены исполнения. Чтобы узнать, насколько вам следует стремиться к покупке такого опциона, мы должны воспроизвести процесс инвестирования в опцион колл посредством сочетания операций покупки акций Riskitt и получения заемных средств.

Предположим, что мы покупаем 200 опционов. Доход по ним в июле окажется нулевым, если цена акции упадет до 50 п., и £150 (т. е. 200 × 75 п.), если цена акции вырастет до 200 п. Эти результаты показаны в табл. 3. Обратите внимание на то, что поток денежных средств, который мы пытаемся определить, соответствует апрельской премии, помеченной в таблице знаком вопроса.

Чтобы воспроизвести потоки средств, обеспечиваемые опционом колл, вы должны использовать вторую стратегию из табл. 3, а именно купить 100 акций и заимствовать достаточное количество наличности, чтобы создать потоки денежных средств, идентичные тем, которые возникают в июле при использовании стратегии покупки опциона колл. Это означает, что вам необходимо заимствовать £50. Теперь чистые потоки денежных средств, обеспечиваемые этими стратегиями в июле, будут одинаковыми при любой цене акции. Однако возврат ссуды в £50, который необходимо провести в июле, будет включать в себя и процентные платежи за ее использование (3%). Следовательно, сумма, заимствованная в апреле, будет соответствовать приведенной стоимости £50, т. е. £50/1,03 = £48,54. Вычитание этого значения из цены, уплаченной за акции, даст нам результат в £51,46, который должен соответствовать апрельской плате за 200 опционов. Таким образом, цена одного опциона колл соответствует приблизительно 26 п.

Модель ценообразования Black—Scholes

Приведенный выше пример является чрезвычайно упрощенным, поскольку рассматриваются только два возможных варианта цены акции. Black и Scholes (1973) объединили основные детерминанты стоимости опционов и построили собственную модель ценообразования. Несмотря на сложность математического аппарата, эта модель имеет широкое практическое применение. Дилеры рынков опционов ежедневно используют специально запрограммированные калькуляторы, позволяющие им быстро определять цены опционов.

Для тех, кто любит решать сложные задачи, в приложении к этой главе приводятся математические основы модели ценообразования Блэка–Шоулса. Однако главная идея этой модели состоит в том, что для определения цены опциона необходимо оценить пять переменных, упоминавшихся нами ранее: цену акции, цену исполнения, процентную ставку, свободную от риска, период и изменчивость цены акции.

Предположим, что акции Acorn plc оцениваются в настоящее время в 28 п. со стандартным отклонением, равным 30%. Процентная ставка, свободная от риска, составляет 6% и используется непрерывное дисконтирование. Какова в этом случае будет цена опциона колл на акции Acorn, имеющего срок истечения девять месяцев и цену исполнения, равную 30 п.?

Полное решение этой задачи дается в приложении к данной главе, однако, здесь мы идентифицируем пять основных исходных переменных:

• Цена акции (S) = 28 п.
• Цена исполнения (Е) = 30 п.
• Ставка, свободная от риска, (k) = 6% годовых.
• Срок истечения (t) = 9 месяцев.
• Изменчивость цены акции (s) = 30%.

Подстановка этих данных в формулу Блэка–Шоулса позволяет получить стоимость опциона колл, равную 2,6 пенсам.

Формула Блэка–Шоулса для определения цены опциона

Цена опциона (С) определяется следующим образом:

C = SN(d₁) – EN(d₂)e^–tk, где N(d) — значение кумулятивной функции распределения для случайной величины, распределенной по нормальному закону, и e^–tk — приведенная стоимость цены исполнения при непрерывном дисконтировании.

Упрощенная формула Блэка–Шоулса может использоваться в качестве аппроксимации для опционов, выписываемых на срок менее года:

Данная формула подчеркивает влияние изменчивости цены и времени истечения на стоимость опциона.

Подставляя в эту формулу данные нашего примера, мы получим несколько более высокую цену опциона:

4. Применение теории опционов к корпоративным финансам

Теория опционов имеет применение, выходящее далеко за рамки решения задачи оценки продаваемых и покупаемых опционов на акции. Она представляет собой эффективный инструмент анализа других контрактных соглашений в сфере финансов. Некоторые из таких соглашений кратко описаны ниже.

1. Варранты акций, дающие владельцу такого документа право покупать акции непосредственно у компании-эмитента по фиксированной цене исполнения в течение определенного периода.

2. Конвертируемые облигации, объединяющие в себе свойства облигаций и опционов колл. При использовании опциона данного типа его владелец обменивает фактически предоставленную им ссуду на определенное количество акций компании.

3. Облигация может включать в себя опцион колл, дающий компании право выкупить эту ценную бумагу до срока ее погашения.

4. Специальные поощрительные опционы на акции выпускаются для руководителей компании, с тем чтобы создать у них дополнительные стимулы для заботы об интересах акционеров.

5. Страховка или заемное поручительство является разновидностью опциона пут. Подача заявления о выплате страхового возмещения соответствует требованию об исполнении опциона. Государственные гарантии по ссуде являются формой страховки. По сути, в этом случае государство предоставляет опцион пут владельцам рискованных облигаций, так что в случае дефолта заемщика владелец облигации сможет исполнить опцион, потребовав возмещения своих средств государством. Гарантированное размещение акций также является опционом подобного типа.

6. Валютные и процентные опционы рассматриваются в последующих главах в качестве инструментов хеджирования, а также извлечения спекулятивной прибыли из колебаний валютных курсов и процентных ставок.

Говоря об опционах в широком смысле слова, мы можем упомянуть еще два типа опционов, рассматриваемые в следующих разделах. Таковыми являются акции (рассматриваемые как опционы) и капиталовложения (рассматриваемые как опционы).

Издательство: издательский дом "Питер" Год издания: 2005 ISBN: 5-94723-181-6 Объем: 784 стр. Формат: 20x26 см

Версия для печати