Критика использования NPV для сравнения эффективности реальных инвестиций

Исходные положения

Теория оценки эффективности реальных инвестиций развивается в течение нескольких десятилетий. Однако на сегодня не закрыт вопрос сравнения эффективности разнопараметрических реальных инвестиций. Уточним, что понимается под этим термином. Реальные инвестиции – это вложения в материальные активы (земля, оборудование, предприятие), финансовые инвестиции – вложения в ценные бумаги, контракты и долговые обязательства (Шарп, Александер, Бэйли, 1999). Реальные инвестиции реализуются в форме инвестиционных проектов, основные экономические характеристики которых – это их сроки, суммы инвестиций и периодические (ежегодные) результаты.

Инвестор, как правило, имеет несколько альтернатив – это могут быть различные проекты, либо различные технологические способы реализации одного и того же проекта. Таким образом, инвестор сталкивается с задачей не только оценить эффективность отдельного проекта, но и выбрать наилучший проект из нескольких альтернатив. Все возможные наборы альтернатив можно классифицировать по вышеуказанным характеристикам на 4 типа:

1. с одинаковыми суммами и сроками (но с отличающимися периодическими результатами);
2. с отличающимися суммами, но одинаковыми сроками (и отличающимися периодическими результатами);
3. с одинаковыми суммами, но отличающимися сроками (и отличающимися периодическими результатами);
4. с отличающимися суммами и отличающимися сроками (а также с отличающимися периодическими результатами).

Альтернативы 4-го типа назовем разнопараметрическими и приведем пример: «фирме нужно выбрать одну из двух машин – A или B. У этих машин разные конструкции, но обе имеют одинаковые мощности и выполняют одни и те же операции. Машина A стоит 15000 долл. и прослужит 3 года. Расходы на её эксплуатацию составляют 5000 долл. в год. Машина B более экономична, её цена 10000 долл., но прослужит она только два года, а эксплуатационные расходы для неё составляют 6000 долл. в год» (Брейли, Майерс, 2008, стр.124).

Современная теория предлагает для оценки и сравнения эффективности инвестиций такие показатели, как net present value (NPV), internal rate of return (IRR), profitability index (PI), modified internal rate of return (MIRR), payback period (Pb), equivalent annual annuity (EAA), equivalent annual cost (EAC). В отношении каждого из них высказывается определенная критика, для некоторых показателей предлагаются модификации (Брейли, Майерс, 2008, Крушвиц, 2000; Виленский, Лившиц, Смоляк, 2008). Ни один из этих показателей не позволяет корректно сравнивать разнопараметрические реальные инвестиции (Коган, 2009).

В мировой практике наиболее популярными являются NPV и IRR (Боталова, Емельянов, 2010). Принято считать, что самым надежным показателем является NPV (Крушвиц, 2000), рассчитываемый по следующей формуле:

(1)

где k – ставка дисконта;
NCF_t – элементы чистого денежного потока (отрицательные, нулевые, положительные);
t – определенный период времени;
n – срок реализации инвестиционного проекта.

IRR это такое значение ставки дисконта в формуле (1), при которой NPV=0. Покажем, примеры, когда IRR и NPV неприменимы для сравнения эффективности разнопараметрических инвестиций.

Критика IRR для сравнения разнопараметрических альтернатив

Некоторые проекты невозможно сравнить по IRR, поскольку IRR может не существовать или иметь несколько значений. Встречаются ситуации, когда IRR противоречит NPV. Покажем это на следующих примерах.

IRR не существует для NCF= 1000, -2505, 1400, 700, -490 тыс.руб. А если несколько изменить эти числа и задать, что значения NCF= 1000, -2505, 1320, 700, -490 тыс.руб., то получим два значения IRR: 15% и 28,2%.

IRR противоречит NPV при сравнении проекта A и проекта B, имеющих следующие денежные потоки: NCF^A=-250, 100, 100, 100, 100 млн.руб.; NCF^B=-250, 50, 50, 150, 175 млн.руб. При k=10%, получаем NPV^A=67 млн.руб., что меньше, чем NPV^B=69 млн.руб., отсюда проект B выгоднее. Но по IRR получаем противоположную оценку: IRR^A=22%, что больше, чем IRR^B=20%, отсюда более выгодным кажется проект B.

Критика NPV при сравнении разнопараметрических альтернатив

Сопоставим проект C, у которого NCF^C= -100, 59, 64 млн.рублей (на 0, 1, 2 шагах соответственно) с проектом D, у которого NCF^D= -150, 62, 64, 66 млн.рублей. Примем, что у инвестора, сравнивающего C и D имеется 100 млн. руб. и он может привлечь ещё 50 млн.руб. по такой же ставке (т.е. k=10% и для C и для D). При таких данных NPV^C= 6,53 млн.руб., а NPV^D= 8,84 млн. руб. и, казалось бы, проект D выгоднее.

Однако в действительности этому инвестору выгоднее проект C. Докажем это следующим. Разделим NCF^D на денежный поток инвестора (NCF^D_{инвестора}) и денежный поток партнера (NCF^D_{партнера}) пропорционально их вкладам (100/150 – доля инвестора, 50/150 – доля партнера). Получим: NCF^D_{инвестора} = -100, 41,3, 42,7, 44 млн.руб., NCF^D_{партнера}= -50, 20,7, 21,3, 22 млн.руб. Показатели эффективности примут следующие значения: NPV^D_{инвестора} = 5,9 млн.руб., NPV^D_{партнера= 2,95 млн.руб}. Таким образом, запустив проект D и отказавшись от проекта C, инвестор выберет худшую альтернативу – он недополучит NPV (в сумме 6,53-5,9=0,63 млн.руб.), а ждать результаты ему придется на год дольше.

Показатель для сравнительной оценки эффективности разнопараметрических альтернатив

Для оценки и сравнения эффективности разнопараметрических инвестиций был предложен «индекс скорости удельного прироста стоимости» (IS) (Коган, 2009):

(2)

где I – сумма инвестиций, осуществляемых в текущий момент времени.

В таком виде формула применима для ординарного денежного потока. По идее, заложенной в IS, из нескольких разнопараметрических альтернатив, наиболее выгодной должна быть та, у которой этот показатель больше. Этот показатель объединяет два принципа: «быстрее» и «больше» и отражает количество рублей NPV, получаемых ежегодно на каждый рубль инвестиций (руб./руб. в год). Проект не эффективен, если IS имеет отрицательное значение.

Для проектов C и D это показатель будет иметь следующие значения:

(3)

(4)

Сопоставляя эти результаты, приходим к выводу, что более выгодным является проект C. Отметим, что при сравнении этих альтернатив возникло противоречие между NPV и IS.

Отрицательные элементы NCF поименуем оттоки и обозначим COF_t. Положительные элементы NCF поименуем притоки и обозначим CIF_t. Отсюда, формула IS для анализа неординарного денежного потока имеет следующий вид:

(5)

Таким образом, сравнение эффективности разнопараметрических инвестиционных проектов должно осуществляться на основе IS и его модификаций.

Список литературы

Боталова А.С., Емельянов А.М. Практика принятия инвестиционных решений в компаниях: зарубежный опыт// Корпоративные финансы. 2010. №2(14). С.76-83.

Брейли Р. Принципы корпоративных финансов / Р. Брейли, С. Майерс; пер. с англ. Н. Барышниковой. – М.: Олимп-Бизнес, 2008. – 1008 с.

Виленский П. Л. Оценка эффективности инвестиционных проектов. Теория и практика: учеб. пособие / П. Л. Виленский, В. Н. Лившиц, С. А. Смоляк. – 4-е изд., перераб. и доп. – М. : Издательство «Дело» АНХ, 2008 – 1104 с.

Коган А. Б. Анализ способов сравнения разномасштабных инвестиций// Экономический анализ: теория и практика / А. Б. Коган. – 2009. - № 35(164). - С. 52-56.

Крушвиц Л. Финансирование и инвестиции / Л. Крушвиц. - СПб. : Питер, 2000 – 320 с.

Шарп У., Александер Г., Бэйли Дж. Инвестиции: Пер. с англ. – М.: ИНФРА-М, 1999. – XII, 1028с.

Версия для печати