Принципы анализа рисков в проектах

Михайло Колиснык Киево-Могилянская Бизнес-Школа
Журнал «&Стратегии» февраль 2005

Миры Роджера Желязны — вопреки реке времени

«Еще полдюжины шагов — и исчез даже намек на стены. И крыша, кстати, тоже. Оглядываясь, я не видел никаких признаков ни коридора, ни входа в него. Там было лишь пустое, мрачное пространство. К счастью, пол — или земля — под ногами оставался твердым. Единственно, как можно было выделить свою дорогу из окружающего мрака, — это видеть ее. Я шагал по жемчужно-серой тропе через Долину Отражений, хотя технически, полагаю, я шел между ними. Ну-ну. Кто-то или что-то, чтобы обозначить мне путь, неохотно проливал на тропу как можно меньше света.

Шагая в мрачной тишине, я недоумевал, среди скольких Отражений уже прошел, а потом — не слишком ли прямолинейно рассматриваю подобный феномен. Вероятно.»

Роджер Желязны, «Рыцарь Отражений»

Многие современные писатели-фантасты создали собственные фантастические и захватывающие миры, в которые надолго погружаются целые поколения читателей, увлеченные интересом к неведомому либо отвращением к существующему. Некоторые миры настолько популярны, что, заимея последователей, стали жить собственной жизнью, так как находятся люди, которые лучшим проведением свободного времени считают игру в импровизированный театр по мотивам произведений Дж. К. Ролинг, Г. Гаррисона либо Дж. Толкиена.

Не меньшей популярностью пользуются произведения и миры Роджера Желязны. В отличие от героев других фантастов, которые свободно перемещаются вниз и вверх по течению реки времени, герои Р. Желязны смело пересекают реку поперек.

Вспомните, как часто нам с вами приходилось задумываться о своем прошлом, строя предположительные умозаключения, как бы развивалась наша дальнейшая судьба, если бы мы поступили не так, как тогда, а совсем иначе.

Признаюсь честно, автор этих строк не раз задумывался, как развивались бы дальнейшие события, если бы ему пришлось учиться не на экономическом факультете вуза, а, скажем, на факультете математики, как он когда-то намеревался. Впрочем, в жизни каждого человека часто бывают моменты, когда от принятого решения кардинально зависит дальнейшее развитие событий. Иногда даже сама природа (читай окружающая среда) решает это за нас, предопределяя ход их развития.

Мы решаем, куда пойти учиться, выбираем, куда пойти работать, выбираем, как, когда и какие экзамены сдавать в своей жизни. Природа частично за нас выбирает, сдадим ли мы экзамены, пройдем ли успешно интервью при найме на работу, удастся ли успешно развить новый, только что основанный нами бизнес и даже просто удастся ли успешно разъехаться в следующую минуту, со столь неожиданно выскочившим на встречную полосу автомобилем.

Подобно нам, в больших и маленьких компаниях ежедневно принимаются десятки и сотни тысяч решений, так или иначе предопределяющих ход развития событий. Мы решаем, будучи менеджерами на службе корпораций, каким образом развивать продвижение на рынок тех или иных продуктов, принимаем решения о замене оборудования, о входе на новые и выходе со старых сегментов бизнеса, принимаем новые проекты. Менеджеры высшего звена принимают кардинальные решения, от которых часто зависит развитие стратегии компании. Природа, в частности рынок и бизнес-среда, определяет успешность принятых корпоративных решений, демонстрируя успешность развития событий.

Увы, в будущее заглянуть и все точно увидеть не дано никому, и поэтому в процессе принятия корпоративных решений часто приходится представлять многообразие вариантов развития событий, которые подобно параллельным мирам в романах лучших фантастов существуют в воображении менеджеров различных уровней управления.

Роджер Желязны в своих романах назвал такие параллельные миры Отражениями. Его герои, люди особые, с легкостью умели перемещаться по таким мирам. Они таким образом фактически воплотили мечту современных менеджеров — как получить точную информацию о развитии событий и последствиях различных вариантов принятия решений. При этом герои фантаста двигались уже не вдоль (вниз и вверх по течению) реки времени, а поперек ее большого количества притоков и разливов.

Возможно, одно из таких Отражений и является миром, в котором автор этих строк стал математиком и пишет статьи в другой области человеческого познания, совсем в ином стилевом ракурсе — это не будет неизвестно никогда. Но сколько б не существовало человечество, и в корпоративных целях, и для удовлетворения личного интереса люди всегда будут делать воображаемые попытки приподнять завесу тайны над продвижением вдоль и поперек линии времени, ибо в этом состоит сущность отторжения индивидуумами риска.

Борьба со знаком хаоса

«И потом, не является тайной, что наши способности перемещаться по Отражениям, а также способности к колдовству, происходят из схожих корней.»

Роджер Желязны, «Знак хаоса»

Ни для кого не является тайной, что склонность индивидуумов к отторжению риска является достаточно распространенной чертой в современном мире. Людям свойственно отторгать тот уровень риска, который они неспособны воспринять исходя из особенностей собственной натуры.

Общеизвестной является одна из ключевых концепций финансового менеджмента о прямой взаимосвязи уровня риска и обещанных доходов. Людям кажется, что они выбирают (либо выбрали бы) тот уровень доходов, который они, на их взгляд, заслужили, но почему-то (конечно, незаслуженно) не получают. На самом деле каждый выбрал тот уровень риска, который способен психологически (а может, и генетически) вынести. Именно этим объясняется приверженность некоторых людей к гарантированной, но низкооплачиваемой государственной работе, в то время как другие становятся частными предпринимателями, акцептируя ответственность всем своим персональным имуществом.

Известно одно: при всей прямой взаимосвязи доходов и риска индивидуумы стараются максимизировать первое при одновременной минимизации второго, пытаясь таким образом разрешить неразрывное диалектическое противоречие.

Все вышеизложенное абсолютно справедливо не только для отдельных индивидуумов, но и для корпораций.

С практической точки зрения корпоративным управляющим следует:

определить тот уровень риска, в рамках которого может функционировать данная компания;
определить решения и поступки, которые выводят состояние компании за рамки допустимого риска;
формировать собственную стратегию в рамках допустимого риска;
принимать новые проекты, уровень риска которых таков, что при добавлении их в портфель проектов корпорации последнею будут достигаться максимально благоприятные финансовые результаты при соблюдении рамок допустимого риска.

Зададимся вопросом, что же представляет из себя риск, если ему уделяется столь важное значение в жизнедеятельности компании.

В соответствии с одним из определений риск — это фактор времени, связанный с неопределенностью будущего состояния объекта, вызванного изменениями внутренней и внешней среды его обитания.

Таким образом, риск в применении к компании либо к новым проектам является свойством неопределенности их будущего состояния. Увы, мы не герои Роджера Желязны, и нам не дано перемещаться в будущее во времени, чтобы это самое состояние точно установить. Тем более не можем мы и реально перемещаться перпендикулярно течению времени, дабы исследовать все нереализованные возможности. Будучи не в силах сделать это реально, но в попытках борьбы с неопределенностью и хаосом, финансовые менеджеры пробуют сделать такое моделирование на бумаге либо с помощью компьютера, пытаясь тем самым смоделировать и течение времени, и перенесение в параллельные миры.

Именно эти методы используются для анализа риска новых проектов (рис. 1).

Рис.1 Классификация методов анализа рика проектов

Среди таких методов выделяют анализ чувствительности проекта (sensitivity analysis), анализ сценариев развития проектов (scenery analysis), анализ безубыточности проектов (cost-volume-profit analysis), проведение имитационного моделирования (Monte Carlo simulation) и анализ его результатов, анализ альтернатив развития событий по проекту с помощью дерева решений (decision tree analysis). Ниже рассмотрим их более подробно.

Следуя логике кроличьей норы

«Где был Чеширский Кот, когда мне требовалась логика кроличьей норы?...»

Роджер Желязны, «Рыцарь Отражений»

Практика проведения консалтинга на отечественных предприятиях убедительно показывает, что только относительно небольшая часть из них делают анализ и последующее обоснование того, как управлять риском в процессе внедрения новых проектов. Большинство же предприятий, особенно небольших, предпочитают действовать, используя логику кроличьей норы.

Помните, Алиса в Стране чудес свалилась в кроличью норку и долго куда-то летела, предметы и события проносились мимо нее, а она ничего не делала, только пассивно наблюдала.

Определенная часть небольших предприятий внедряют новые проекты именно по такому сценарию: произвольно или по прихоти руководителей (совладельцев) входя в новые проекты и далее пассивно наблюдая развитие событий и очередной провал в очередную «кроличью нору».

В противовес такому подходу принято делать не только финансовое обоснование проекта и определять критерии его принятия, о чем уже рассказывалось в более ранней публикации «Особенности национальной оценки проектов» («&.СТРАТЕГИИ» за январь 2004 г.). В большинстве случаев обязательной процедурой является анализ риска, например, с помощью анализа чувствительности. Так, некоторые банки при рассмотрении кредитных дел проводят такой анализ, как обязательную составляющую обоснования целесообразности кредитования проекта.

Рассмотрим более детально сущность анализа чувствительности проектов, графическая модель которого представлена на схеме (рис. 2).

Рис. 2 Графическая модель проведения анализа чувствительности проекта

Напомним, что наиболее часто используемым критерием принятия решения относительно проекта является параметр чистой приведенной стоимости денежных потоков проекта — NPV.

Как упоминалось в более ранних публикациях, его расчет производится по приведенной ниже формуле (1).

Чистая приведенная стоимость фактически представляет собой расчет суммы приведенных к сегодняшнему эквиваленту суммы чистых денежных потоков проекта при ставке дисконтирования, равной прибыльности альтернативных проектов с аналогичным уровнем риска. Подсчет можно произвести по формуле:

(1)

где NCFt — величина чистого денежного потока проекта; k — норма дисконтирования; t — временная отдаленность денежного потока от изначальной точки.

Достаточно распространенной в практике функционирования отечественных предприятий является ситуация, когда, проведя обоснование проекта и рассчитав единственное значение NPV, принимают решение.

В противовес данному подходу анализ чувствительности (рис. 2) предусматривает проведение следующих процедур:

Формируют модель обоснования проекта в виде набора бюджетов, используя MS Excel, Project Expert либо другое специализированное программное обеспечение.
Рассматривают такую модель как черный ящик, систему, на вход которой подаются исходные данные проекта (например, цена продукта, объем предполагаемых продаж, процентная ставка дисконтирования, ставка по кредитам, предполагаемый уровень инфляции и т. д.), на выходе черного ящика «снимают» только один параметр. Чаще всего им служит значение NPV, которое генерирует проект с такими исходными данными.
Несколько раз рассчитывают обоснование проекта, пользуясь сформированной моделью при различных значениях исходных данных. При этом набор исходных данных формируют следующим образом: все параметры исходных данных, кроме одного, оставляют постоянными без изменений, а один параметр считают переменным, генерируя сразу несколько его значений (обычно пять) с определенным шагом относительных изменений. Изменения, например, могут составлять –20%; –10%; 0%; +10%; +20%. Модель рассчитывают несколько раз при различных изменениях переменного параметра. Так, если в базовом варианте обоснования предполагалась цена продукта на уровне 50 грн. и именно цена является на данном этапе переменным параметром, то вычисляют, какие значения чистой приведенной стоимости давал бы проект в случае, если цена будет составлять соответственно 40 грн., 45 грн., 50 грн., 55 грн., 60 грн. То есть при приведенном выше относительном приросте переменного параметра по отношению к базовому варианту.
Вычисляют относительные темпы прироста полученных значений чистой приведенной стоимости по отношению к NPV базового варианта: (NPV+20% : NPV0% – 1)100%; (NPV+10% : NPV0% – 1)100%; (NPV0% : NPV0% – 1)100%; (NPV–10% : NPV0% – 1)100%; (NPV–20% : NPV0% – 1)100%.
Сопоставляют полученные значения удельного прироста NPV с удельным приростом переменного параметра.
Процедуру, изложенную в пунктах 3–5, повторяют для других исходных параметров, приняв в качестве переменных каждый из них по отдельности и зафиксировав другие.

Результаты проведенного анализа часто принято представлять в виде графика, получившего название паукообразной диаграммы (spider diagram). Пример такого графика приведен на схеме (рис. 3).

Рис. 3 Представление результатов анализа чувствительности проекта: паукообразная диаграмма

Как видно из представленной диаграммы, построены линии реакции удельного изменения чистой приведенной стоимости при изменении переменной характеристики. Таким образом, каждый параметр имеет свою линию, которая показывает реакцию чистой приведенной стоимости NPV на изменение самого переменного параметра.

Очевидно, что всего предусмотреть невозможно, но именно те параметры, удельное изменение которых вызывает наибольшее удельное изменение чистой приведенной стоимости, предусмотреть можно. Именно они являются факторами наибольшего риска по проекту. На графике линии таких факторов проведены под углом наклона, который максимально приближен к горизонтальной пунктирной линии. Соответственно менеджеры в процессе внедрения проекта именно этим факторам должны уделять наибольшее внимание. Целесообразно также создать и реализовать план мероприятий по контролю данных факторов в процессе внедрения проекта.

В процессе практической реализации анализа чувствительности с целью минимизации усилий на его реализацию следует учесть ряд практических моментов, скорее, из области информационных технологий:

при построении исходной модели проекта следует придерживаться принципа единого введения исходных данных;
все параметры проекта должны рассматриваться как такие исходные данные;
нужно всегда иметь резервную копию базовой модели в отдельном файле;
необходимо оставлять подробную инструкцию и описание модели.

Одним из недостатков анализа чувствительности является предпосылка того, что каждый исходный параметр изменяется, независимо от других. Исправить подобную ситуацию помогает анализ сценариев, когда изменяется сразу группа взаимозависящих показателей. Например, следуя классическому закону спроса и предложения, мы можем установить взаимосвязь между параметрами цены и объема продаж. Количество и взаимосвязи исходных параметров модели могут представлять собой достаточно сложную систему. В этом случае имеет смысл отдельно рассматривать развитие событий, соответствующее оптимистическому, ожидаемому и пессимистическому варианту развития. Для каждого из вышеуказанных сценариев рассчитываются свои варианты чистой приведенной стоимости проекта, внутренней нормы рентабельности и других показателей.

Предугадывая развитие событий

«Развитие событий мне никак не нравилось. День начался плохо, а потом
все шло хуже и хуже. А время-то всего лишь обеденное.»

Роджер Желязны, «Хроники Амбера»

Еще более сложным вариантом анализа риска проекта является имитационное моделирование (рис. 4).

Рис. 4 Графическая модель проведения анализа на основе имитационного моделирования (метод Монте-Карло)

В этом случае мы не просто пробуем предугадать развитие событий, мы пробуем предугадать природу поведения самих исходных данных. Ни для кого не секрет, что большинство из них подчиняются закону нормального распределения Гаусса с присущей им асимметрией и эксцессом. Эти параметры используют в имитационном моделировании, алгоритм которого может быть представлен в виде изложенной ниже последовательности шагов:

Как и в предыдущем случае, формируем модель обоснования проекта в виде набора бюджетов, используя Project Expert либо другое специализированное программное обеспечение.
Аналогично соответствующему шагу в алгоритме анализа чувствительности при имитационном моделировании также рассматриваем такую модель как черный ящик, систему, на вход которой подаются исходные данные проекта (например, цена продукта, объем предполагаемых продаж, процентная ставка дисконтирования, ставка по кредитам, предполагаемый уровень инфляции и т. д.). На выходе черного ящика «снимаем» только один параметр. Чаще всего им служит значение NPV, которое генерирует проект с такими исходными данными.
Выбираем переменный параметр и при необходимости фиксируем остальные, но в отличие от предыдущего метода расчеты половины модели ведем следующим образом. «Бомбардируем» модель случайными числами с законом распределения, характерным для поведения исходного переменного параметра при остальных зафиксированных значенях. Серии случайных чисел могут составлять последовательности, состоящие из нескольких тысяч и даже десятков тысяч значений, имитирующих изменение переменного параметра, в то время как при проведении анализа чувствительности такая серия состояла только из пяти значений.
Обрабатываем полученные значения результирующего параметра (например значения чистой приведенной стоимости) для того, чтобы определить характеристики поведения результирующей величины. Определяем асимметрию и эксцесс результирующего параметра.
Сопоставляем соответствующие законы поведения исходных параметров с законом поведения результирующей величины. Изменения в параметрах распределения результирующего параметра по отношению к параметрам поведения исходного фактора будут указывать на значимость, уровень риска и тенденцию к изменению результирующего параметра проекта.
Делаем соответствующие выводы и составляем план управления факторами риска.

Следует отметить, что в целом данный метод является достаточно трудоемким, ведь он предусматривает циклическое повторенные одних и тех же вычислений по модели много тысяч раз в процессе подстановки в качестве исходных данных серии случайных чисел, из-за которых метод получил второе название метода Монте-Карло. В этом случае на помощь менеджерам приходит специализированное программное обеспечение, например Project Expert. Отметим также возможность реализации метода даже с помощью MS Excel, но тогда получение результатов будет спряжено с трудозатратами, делающими применение данного метода неэффективным.

Практика показывает, что использование симуляции Монте-Карло оправдано прежде всего для больших и дорогостоящих проектов.

Руководство по перемещению по Отражениям

Еще одним часто используемым на практике методом анализа риска в проектах является анализ безубыточности проекта. Правда, в случае анализа риска речь идет вовсе не о классическом варианте анализа соотношения затрат — объема производства и прибыли.

Общеизвестно, что фактором, которому на практике, следует уделять наибольшее внимание, являются продажи компании, либо в случае коммерческого проекта — продажи продукта, выпуск которого будет осуществляться в результате реализации проекта.

В процессе анализа безубыточности при анализе риска проектов предполагают, что единственным интегральным фактором, который аккумулирует весь риск проекта, являются продажи. В этом случае точку безубыточности рассчитывают исходя из уравнения NPV = 0.

Иными словами, точка безубыточности проекта находится при том уровне продаж, теперешняя приведенная стоимость денежных потоков от которых равна приведенной теперешней стоимости денежных оттоков, вызванных инвестициями и элементами денежных затрат проекта. Следовательно, необходимо подобрать такую последовательность продаж, приведенное значение денежных потоков от которых сравнится с приведенной денежной стоимостью оттоков. Величина таких продаж и будет представлять собой тот критический минимум, ниже которого чистая приведенная стоимость проекта становится отрицательной.

Умозаключения

«— Значит, дьявол зовется Умозаключением, — произнесла она с ноткой восхищения в голосе. — Однако ты вызываешь его с помощью интуиции, а это искусство.
— Приятно знать, что он по-прежнему является на зов.»

Роджер Желязны, «Хроники Амбера»

Следующий нижеизложенный метод анализа риска проектов, возможно, один из наиболее распространенных на практике. Речь идет о дереве решений и его применении для анализа риска проектов и принятия решений по выбору альтернатив.

Практика построения такого дерева предполагает работу фокус-группы в режиме брейн-сторма с целью построения ряда умозаключений, положенных в основу дерева решений. Для технического изображения такого дерева можно использовать аппликацию MS Excel Palisade Precision Tree в обычной, профессиональной либо индустриальной версии. Пример такого дерева и необходимые расчеты приведены на схеме (рис. 5).

Рис. 5 Пример дерева решений компании Any Corporation, Inc. в процессе обоснования выбора продукта для производства

Правда, с целью наглядности дерево построено автором без использования пакета Palisade Precision Tree, в «ручном» режиме.

Итак, приведем необходимые пояснения к данной схеме.

Дерево решений — это совокупность табличек, каждая из которых имеет единственный вход и несколько (иногда больше двух) выходов, обозначенных на схеме разветвляющимися стрелками. В дальнейшем будем называть такие таблички узлами, а стрелки — ветками дерева решений. В площади каждого узла находятся исходные данные (исходные данные находятся в клетках желтого цвета) и результаты промежуточных и окончательных вычислений (результаты промежуточных и окончательных вычислений представлены в клетках с зеленым фоном). Кроме того, в площади каждого узла на синем фоне находится название этапа и его номер (код), под узлом находятся дополнительные пояснения. Номер этапа на дереве находится в промежутке от 1 до 1.2.2.2.2. В площади узла также находится геометрическая фигура: красный круг, зеленый квадрат либо розовый эллипс. Последний означает завершение дальнейшего развития событий — ситуацию, когда умозаключения относительно дальнейшего развития событий не создавались.

Красный круг в узле означает, что развитие дальнейших событий возможно по сценариям, указанным исходящими из данного узла стрелками, но выбор сценария развития зависит не от нас, а от совокупности случайных факторов внешней и внутренней среды, в дальнейшем именуемых нами состояниями природы. Например, в узле 1.1 «Выпуск продукта А» при выборе проекта по выпуску именно этого продукта развитие событий может происходить по двум сценариям: «Оптимистическому варианту» (узел 1.1.1) и «Пессимистическому варианту» (узел 1.1.2). Вероятность развития событий по данным сценариям указана в поле этих узлов. Так, вероятность оптимистического развития событий (узел 1.1.1) в начале выпуска продукта А составляет 0,55 или 55 шансов из 100, в то время как вероятность пессимистического развития (узел 1.1.2) оценивается как 0,45. Важно, чтобы были предусмотрены все возможные варианты развития событий, а это значит, что сумма вероятностей в соответственных одноуровневых узлах должна составлять единицу. В нашем случае так и есть: 0,55 + 0,45 = 1,00.

Зеленый квадрат в поле узла означает, что развитие событий зависит не от состояния природы, а от принятия решения менеджерами компании. Например, при развитии событий по пессимистическому варианту (узел 1.1.1.2), при котором, как видно из пояснений, продажи падают, менеджерами принимается решение о возможных инвестициях в бренд. В случае принятия положительного решения это потребует дополнительных капиталовложений, скажем, в размере –1500 ден. ед., если при развитии событий по пессимистическому варианту (узел 1.1.1.2) положительный денежный поток составлял 3200 ден. ед., то чистый денежный поток будет составлять 1700 ден. ед. = 3200 ден. ед. – 500 ден. ед. Именно это число (чистый денежный поток) следует указывать в поле «денежный поток» узла. Возможна ситуация, когда положительный денежный поток полностью реинвестируется, и тогда чистый денежный поток составит 0.

При расчете оптимального варианта развития событий, а также в процессе принятия решений на этапе каждого узла рассчитывают промежуточное значение математического ожидания и промежуточную чистую приведенную стоимость. В данном случае математическое ожидание является усредненной ожидаемой величиной промежуточного значения чистой приведенной стоимости. Это ожидаемая величина в развитии событий.

Так, математическое ожидание в узле 1.1.1 составляет 11600,22 ден. ед., что составляет сумму произведений вероятностей на промежуточное значение NPV, по каждому варианту развития событий. В нашем случае 11600,22 = 0,65 × 15672,06 + 0,35 × 4038,24. Таким образом, для расчета такого математического ожидания берутся данные из сопредельных узлов (1.1.1.1 и 1.1.1.3), которые отображают последующие варианты развития событий.

На основе математического ожидания и чистых денежных потоков рассчитываются показатели промежуточных значений чистой приведенной стоимости. В качестве ставки дисконтирования для приведенного выше примера выбрана величина 36%. В поле ранних публикациях показан принцип выбора ставки дисконтирования.

Фактически промежуточное значение чистой приведенной стоимости представляет собой сумму приведенных чистых денежных потоков в данном узле и приведенную стоимость математического ожидания чистой приведенной стоимости будущих приведенных денежных потоков.

Например, чистая приведенная стоимость в узле 1.1.1.1 составляет:

15672,06 = 4650.00 : (1 + 0.36)0 + 14990.00 : (1 + 0.36)1.

Таким образом, используя приведенные выше примеры вычислений, можно рассчитать по цепочке все значения дерева, начиная с самых правых ответвлений.

Например, для узлов:

1.2.1.1.1:

математическое ожидание будущего денежного потока 0;
чистая приведенная стоимость денежного потока: 19800,00 : (1 + 0,36)0 = 19800,00;

1.2.1.1.2:

математическое ожидание будущего денежного потока 0;
чистая приведенная стоимость денежного потока: 8800,00 : (1 + 0,36)0 = 8800,00;

1.2.1.1:

математическое ожидание будущего денежного потока: 19800,00 × 0,9 + 8800,00 × 0,1 = 18700,00;
чистая приведенная стоимость денежного потока: 11400,00 : (1 + 0,36)0 + 18700,00 : (1 + 0,36)1 = 25150,00;

1.2.1:

математическое ожидание будущего денежного потока: 25150,00 × 0,75 + 7601,29 × 0,25 = 20762,82;
чистая приведенная стоимость денежного потока: –100,00 : (1 + 0,36)0 + 20762,82 : (1 + 0,36)1 = 15166,78;

1.2:

математическое ожидание будущего денежного потока: 15166,00 × 0,65 + 1565,87 × 0,35 = 10406,46;
чистая приведенная стоимость денежного потока: –7300,00 : (1 + 0,36)0 + 10406,46 : (1 + 0,36)1 = 351,81.

Аналогичным образом можно произвести вычисления по первому ответвлению.

Данное дерево решений позволяет выбрать продукт, который следует производить, а следовательно, сделать выбор между двумя проектами А и В по выпуску соответствующих продуктов.

Произведенные расчеты показывают, что при отсутствии других стратегических факторов влияния, неучтенных в данном дереве, и при прочих равных условиях более выгодно предпринять проект по выпуску продукта В. Так как его чистая приведенная стоимость (узел 1.2) составляет 351,81 ден. ед., в то время как для продукта А чистая приведенная стоимость проекта отрицательна и составляет всего –2746,78 ден. ед. (узел 1.1).

Следуя путем выбора большего NPV, можно определить наиболее благоприятный вариант развития событий. Выбирая по ответвлениям большее значение показателя NPV, можем определить, что наиболее благоприятное развитие событий изложено в следующей последовательности узлов:

1.2 — 1.2.1 — 1.2.1.1 — 1.2.1.1.1.

Таким образом, для осуществления анализа риска с использованием дерева решений следует выполнить следующую последовательность:

Построить конфигурацию дерева решений, постаравшись предусмотреть все варианты развития состояний природы (красные кружки) и все варианты выбора решения самим объектом (зеленые квадратики).
Выяснить (на основе экспертных методов либо путем обработки исторических данных) вероятность развития различных состояний. Следует следить, чтобы сумма вероятностей взаимоисключающих событий составляла 1.
Для каждого отдельного узла составить бюджет положительных и отрицательных денежных потоков и вычислить чистый денежный поток. При этом учитывать стоимость принятия решения и необходимые инвестиции для его реализации.
Произвести расчеты математического ожидания будущих чистых денежных потоков и их чистой приведенной стоимости в каждом узле.
Принять решение относительно выбора проектов и наиболее оптимального развития событий, а также принятия будущих решений.
Построить план управления будущим развитием событий в той части, в которой мы сами принимаем решения, и довести его до будущих исполнителей — реализаторов проекта.
В случае развития событий по неблагоприятному сценарию следующий узел должен представлять заложенное нами решение, призванное исправить ситуацию.
Не надеяться на благоприятное развитие состояния природы, а надеятся на собственные силы и командные усилия.

Выбирая между способностью к выявлению лжи и открытию истины

«Интересно, что вы предпочли бы, если бы пришлось выбирать
между способностью к выявлению лжи и открытию истины?»

Роджер Желязны, «Хроники Амбера»

Итак, фактически построив дерево решений и сделав анализ риска проектов, мы тем самым, не надеясь на волю фантаста, создали сами параллельные миры развития событий по проекту. Более того, использовав умозаключения группы, мы научились передвигаться по веткам этих параллельных миров и отслеживать изменения.

В наших силах теперь предугадать и истинное, и ложное развитие событий в будущем, вопрос только в том, какое из них действительно произойдет.

Будущее не так уж неопределенно, если подобно Рыцарям Отражений уметь хотя бы умозрительно перемещаться между параллельными мирами Дерева Решений.

Версия для печати