Учет фактора времени при расчете лимита кредитования с помощью VaR-технологии

Вступление

После того, как банк сделал вывод о том, что некоторому заемщику (другому банку, предприятию и т. д.) можно предоставить кредит, возникает вопрос о возможных объемах кредитования и сроках предоставления кредита. Обычно лимит кредитования рассчитывают как долю от стоимости обеспечения — оговоренного актива заемщика [1]:

Limit = α · A₀         (1)

где Limit — лимит кредитования, A₀ — текущая стоимость актива заемщика, α — коэффициент лимитирования. Выбор актива заемщика, гарантирующего возмещение убытков от невозврата кредита, зависит от выбора банком способа обеспеченности кредита [2, 3]. Обычно такой актив может быть залогом (имущества или имущественных прав), общими активами, капиталом (в смысле, остатка общих активов после погашения всех обязательств), текущими активами, открытой позицией текущей ликвидности заемщика и прочее [1-3]. Если в качестве обеспечения выступает залог, то коэффициент лимитирования чаще всего используют равным 50%. Если в качестве обеспечения используют капитал (как остаток общих активов после погашения всех обязательств), то чаще всего коэффициент лимитирования принимают равным 10%. Если же используют общие активы, то коэффициент лимитирования берут равным 1-3% [1].

Основным недостатком метода расчета лимита согласно формуле (1) является то, что коэффициент лимитирования чаще всего оценивают экспертным методом, а не рассчитывают с помощью точных научно обоснованных методов. Такой метод не позволяет явным образом учесть такую важную характеристику кредита как срок предоставления кредита. При этом возможные сроки предоставления кредита определяются также экспертным методом. Как известно, экспертный метод подвержен влиянию субъективных оценок привлеченных экспертов, а значит, и неточностей. В самых крайних случаях он может привести даже к злоупотреблениям.

Установление лимитов, которое основывается на экспертных оценках, может привести к необоснованному занижению или завышению лимита кредитования. Занижение лимита приводит к тому, что банк не может полностью использовать кредитные ресурсы и, соответственно, не может получить процентный доход в полном объеме. Завышение лимита приводит к повышению кредитного риска и увеличению возможных убытков от невозврата кредита.

Главным достоинством метода определения лимита согласно формуле (1) является его простота. Он является, по-видимому, единственно возможным методом для условий, когда банк не имеет исторических данных о стоимости обеспечения заемщика, а располагает только информацией о текущей стоимости обеспечения. Тем не менее, существует много случаев, когда банк может иметь и имеет исторические данные о стоимости обеспечения. Например, если в качества обеспечения выступают ликвидное имущество, денежные средства: депозиты, средства на текущих или НОСТРО счетах и т. п. Для этих случаев в данной статье предлагается точный метод расчета коэффициента лимитирования с явным учетом сроков предоставления кредита. Предлагаемый метод основывается на применении VaR-технологии.

Использование точных методов расчета лимитов кредитования позволяет наиболее полно использовать кредитный потенциал банка и, таким образом, получить максимальный процентный доход от кредитования.

Опционная природа лимита кредитования и VaR-технология определения коэффициента лимитирования

Без уменьшения обобщенности и для упрощения дальнейшего изложения материала рассмотрим лишь один способ обеспеченности кредита — через ликвидный залог. При этом предполагается, что банк располагает историей изменения стоимости залога.

Уравнение (1) показывает интуитивно прозрачную связь, согласно которой лимит кредитования зависит от стоимости актива под залогом. Как известно, если стоимость одного актива зависит от другого, базового актива, то такой актив называется деривативом. Рассмотрим детальнее, что это за дериватив. Прежде всего, заключение договора залога преследует цель устранение кредитного риска — риска невозврата кредита. Поэтому такой дериватив является кредитным деривативом.

Когда наступает срок возвращения кредита, заемщик имеет выбор — опцион — или сделать завершающий платеж по кредиту, то есть вернуть банку кредит и проценты по нему, или сделать поставку оговоренного актива, например, путем продажи залога [2]. Интересно отметить, что заемщику может быть выгодна продажа залога вместо возврата кредита, если его стоимость меньше наращенной суммы по кредиту. Если же стоимость залога больше наращенной суммы по кредиту, то, наоборот, заемщику будет выгоден возврат кредита.

Рассмотрим момент погашения кредита с точки зрения банка. Если наращенная сумма по кредиту больше стоимости залога, то при невозврате кредита банк может понести убытки от продажи залога. Убыток будет равен разнице между наращенной суммой и рыночной стоимостью залога на момент погашения кредита.

Наибольший возможный проигрыш банка является стоимостью средств под риском (Value at Risk или просто VaR). Ее можно записать в виде:

Var = Min(A_t-S,0) Put         (2)

где A_t — рыночная стоимость залога на момент t погашения кредита, S — наращенная сумма кредита (сумма кредита и процентов по нему).

Отметим, что наращенная сумма S зависит от лимита кредитования следующим образом:

S = Limit · exp(r · t)         (3)

где r — эквивалентная ставка непрерывно начисляемого процента по кредиту; t — срок предоставления кредита; exp(.) — экспоненциальная функция. Переход от реального кредита к эквивалентному кредиту с непрерывным начислением процентов целесообразно сделать для того, чтобы избежать зависимости от сложных условий реального кредита, например, таких как периодичность оплаты процентов и календарь погашения кредита.

График платежа банка совпадает с графиком платежа по опциону "пут" (рис. 1). Отметим, что выражение (2) является внутренней стоимостью опциона "пут".

Рис.1 Пример графика платежей по опциону "пут" на залог на момент окончательного погашения кредита при цене исполнения опциона (суммы кредита и процентов по нему) 1001 тыс. руб.

Таким образом, дериватив на залог является европейским кредитным опционом "пут". Наращенная сумма S по кредиту (сумма кредита и процентов по нему) является ценой исполнения опциона "пут". Срок исполнения опциона совпадает со сроком погашения кредита.

Воспользовавшись терминологией для опционов, заемщика можно рассматривать как покупателя "длинного" опциона "пут". Он имеет право, но не обязанность, сделать поставку базового актива, т.е. продать залог, по цене исполнения опциона S при условиях неисполнения им своих долговых обязательств по кредиту.

Банк, в свою очередь, можно рассматривать как продавца "короткого" опциона "пут". Он имеет обязанность купить базовый актив — залог по цене исполнения опциона. Обязанность банка купить базовый актив состоит в том, что это единственный способ возместить убытки от невозврата кредита.

Естественно, что банк заинтересован в возврате кредита. Для него важно, чтобы стоимость залога на момент погашения кредита оказалась больше, чем наращенная сумма по кредиту — цена исполнения опциона. В этом случае при невозврате кредита заемщиком, продажа залога полностью возместит убытки банка по кредиту. Банк подвергается рыночному риску того, что стоимость актива под залогом на момент погашения кредита станет меньше, чем сумма кредита и процентов по нему (меньше, чем наращенная сумма). Банку необходимо застраховаться от обесценивания залога. Поэтому, лимитная политика банка состоит в том, чтобы установить такой лимит кредитования, чтобы на момент погашения кредита наращенная сумма по кредиту (сумма кредита и процентов по нему) была меньше или, по крайней мере, равнялась наихудшей стоимости залога с выбранным уровнем доверия.

Таким образом, безубыточность операции кредитования для банка означает, что стоимость средств под риском должна равняться нулю VaR=0 с выбранным уровнем доверия (см. уравнение (2)). Другими словами, наращенная сумма по кредиту (сумма кредита и процентов по нему) должна равняться наихудшей стоимости базового актива под залогом с выбранным уровнем доверия на момент погашения кредита t :

S = min( A_t )         (4)

Чтобы определить лимит кредитования, нужно сделать прогноз наихудшей стоимости залога на момент погашения кредита. Для этого можно воспользоваться широко известным в финансовой математике стохастическим дифференциальным уравнением, которое описывает диффузионный процесс изменения стоимости актива:

где A, dA — стоимость и изменение стоимости залога; μ — тенденция изменения (drift rate) стоимости залога, которая представлена как непрерывно начисленный процент; dt — приращение времени; σ — волатильность стоимости залога, которая измерена стандартным отклонением и представлена как непрерывно начисленный процент; dω — стандартный винеровский процесс.

Чтобы избавиться от зависимости наращенной суммы от ставки и сроков кредитования целесообразно коэффициент лимитирования определить в следующем обобщенном виде:

α = S / A₀         (6)

а не в виде, который следует непосредственно из формулы (1), а именно: α = Limit / A₀.

Воспользовавшись уравнениями (4-6), можно сделать прогноз наихудшей стоимости залога и рассчитать искомый коэффициент лимитирования α. Приведем некоторые результаты расчетов (таблицы 1-2, рис. 2). При этом тенденция μ изменения и волатильность σ стоимости залога представлены как непрерывно начисленный процент в расчет на день.

Рис. 2. Влияние тенденции изменения m и волатильности s стоимости залога и выбранного уровня доверия d на коэффициент лимитирования

С увеличением срока предоставления кредита коэффициент лимитирования уменьшается, что связано с увеличением неопределенности стоимости залога в более отдаленном будущем. С увеличением волатильности σ стоимости залога (сравните строки 1 и 2) неопределенность стоимости залога с течением времени также возрастает, поэтому и коэффициент лимитирования уменьшается. Если стоимость залога имеет тенденцию к обесцениванию, то коэффициент лимитирования также уменьшается (сравните строки 1 и 3). С уменьшением уровня доверия δ, коэффициент лимитирования увеличивается. Что показывают разные уровни доверия? Разные уровни доверия 95% и 99% означают, что непредвиденные события могут произойти соответственно один раз в двадцать дней и один раз в сто дней. Если уровень доверия уменьшать, то наихудшая стоимость залога увеличивается, поэтому и коэффициент лимитирования увеличивается. За уровни доверия выбраны два уровня — 95% и 99%, которые широко применяются в VaR-технологии.

Иногда полезно иметь распределение коэффициента лимитирования в зависимости от сроков кредитования, который нормирован относительно коэффициента лимитирования, рассчитанного для максимального срока предоставления кредита, например, для 3 месяцев (таблица 2). Как видно из таблицы 2, при уровне доверия δ равном 99%, тенденции изменения стоимости μ=0 и волатильности стоимости залога σ=2% лимит кредитования сроком на 1 день в 1,51 раза больше, чем лимит кредитования для срока кредитования 90 дней. Это хорошо согласуется с банковской практикой, согласно которой лимит овернайт или лимит intraday (на операции FOREX) в 1,5 раза превышает общий срочный лимит.

Тем не менее, предложенная модель показывает, что коэффициент лимитирования существенно зависит от тенденции изменения стоимости и волатильности стоимости залога (см. строки 2 и 3 таблицы 2). Если стоимость залога имеет тенденцию к падению (строка 2 таблицы 2), то нормированный коэффициент лимитирования для срока овернайт равен уже 3,68. При увеличении волатильности σ стоимости залога с 2% до 3% (строки 1 и 3 таблицы 2) нормированный коэффициент лимитирования для срока овернайт равен 1,88.

Таким образом, не всегда обоснованным является положение, согласно которому лимит овернайт в 1,5 раза превышает общий срочный лимит.

После расчета коэффициента лимитирования, определяют наращенную сумму и лимит кредитования по следующим уравнениям, которые получены из уравнений 3 и 6:

S = α · A₀,

Limit = S · exp( – r · t).

Область применения

При расчете лимита кредитования очень важным является учет такого обстоятельства, что всегда, в той или иной форме, существует определенное обеспечение кредита, то есть всегда существует пара "кредит-обеспечение". При этом лимит кредитования зависит от текущей стоимости обеспечения. Очевидной обеспеченностью кредита является залог. Залог оформляется двухсторонним договором. Менее очевидными являются другие способы обеспеченности кредита. Например, обеспечения, которые не оформлены договором между банком и заемщиком. Одним из видов такого обеспечения являются общие активы заемщика. Они реализуется при условии признания заемщика банкротом. Обеспеченность займа общими активами, пренебрегая очередностью погашения, гарантируется действующим законодательством, а не двухсторонним договором.

Таким образом, в процессе кредитования заемщика всегда появляется некий вид явного или неявного обеспечения. Связь между стоимостью кредита и обеспечения описывается кредитным опционом "пут".

В этой связи, вместо рассмотренного выше примера, когда в качестве обеспечения кредита выступает залог, предложенный подход можно использовать и тогда, когда для обеспеченности кредита используются другие активы: общие активы, капитал (в смысле, остатка активов после погашения всех обязательств), текущие активы, открытая позиция текущей ликвидности заемщика и прочее [1, 2].

Заключение

Предлагается строгий, научно обоснованный метод определения коэффициента лимитирования для случая, когда банк имеет историческую информацию относительно стоимости залога, или иного актива заемщика, который может гарантировать возмещение убытков от невозврата кредита. Предложенный подход учитывает срок предоставления кредита, тенденцию изменения и волатильность стоимости актива. Расчет основывается на VaR методологии, то есть базируется на наихудшей оценке стоимости залога на момент погашения кредита, которая возможна с выбранным уровнем доверия. Раскрывается опционная природа лимита кредитования.

Предложенный подход не использует ни единой экспертной оценки и поэтому позволяет повысить точность расчета лимитов кредитования, а, значит, дает возможность повысить:

• полноту использования кредитных ресурсов банком;
• процентные доходы банка от операций кредитования;
• снизить уровень непредвиденный потерь.

Показано, что не всегда обоснованным является положение, согласно которому лимит овернайт в 1,5 раза превышает общий срочный лимит. В действительности соотношение между лимитом овернайт и общим срочным лимитом существенно зависит от тенденции изменения и волатильности стоимости актива, обеспечивающего возмещения убытков от невозврата кредита.

Литература

1. "Проблемы формирования лимитной политики коммерческого банка". Материалы семинара 22 марта 2000 г.: — Москва: "Диалог-МГУ", 2000. — 89 с.
2. Волошин И.В. "Проблемы оценки лимитов межбанковского кредитования." // Тез. докл. семинара Клуба банковских аналитиков "Проблемы организации финансово-аналитической службы в коммерческом банке", Москва, 16 ноября 2000 г: — Москва, 2000. — С. 155-158.
3. "Кредитний ризик комерцiйного банку"./В.В. Вiтлiнський, О.В. Пернарiвський, Я.С. Наконечний, Г.I. Великоiваненко. За ред. В.В. Вiтлiнського. — К.: Т-во "Знання", КОО, 2000.- 251 с.
   Версия для печати