Библиотека управления

Инвестиционные модели сделок по микрозаймам

Вячеслав Царьков Начальник аналитического управления КБ «БФГ-Кредит»
Журнал «Микроfinance+» №3 за 2013 год

Инвестиционной сделкой будем называть такие инвестиционные проекты, в которых инвестиции, платежи и другие условия закреплены договором между участниками сделки. К таким сделкам относятся сделки по договору микрозайма, кредита, ипотеки, обратной ипотеки, лизинга и другие сделки, в которых зафиксированы условия инвестиций, взаимных платежей и сроков их выполнения. Так, например, в кредитном договоре фиксируются: сумма кредита, срок возврата, процентная ставка, сроки процентных платежей.

На первый взгляд, не ясно, зачем нужна модель инвестиционной сделки, если в договоре прописаны все параметры сделки. Модель инвестиционной сделки прежде всего нужна до заключения договора как инструмент предварительной оценки эффективности проекта инвестиции и как инструмент согласования интересов инвестора и заемщика при заключении договора. Но она полезна и после заключения договора, например в процессе мониторинга инвестиционного проекта (сделки).

В процессе заключения договора идет согласование интересов партнеров. Это согласование происходит путем выбора целого ряда исходных параметров сделки (суммы инвестиций, процентной ставки, времени реализации, суммы платежей и т.д.), каждый из которых влияет на эффективность сделки для участников переговоров. Допустим, если одна из сторон переговоров настаивает на увеличении одного из параметров, ухудшающего выгодность сделки для другой стороны, то модель сделки позволяет найти компромиссное решение за счет изменения других параметров. Таким образом, модель позволяет в режиме реального времени переговорного процесса определить взаимовыгодные исходные параметры инвестиционной сделки.

Инвестиционная оценка эффективности микрозайма

Статическая модель инвестиционного проекта (инвестиционной сделки)

Инвестиционный проект будем рассматривать с позиции экономических категорий, абстрагируясь от организационно-управленческих и технологических факторов. Под инвестиционным проектом будем считать совокупность трех факторов: срок осуществления проекта, дискретный поток инвестирования капитала и дискретный поток доходов, который будет получен в результате инвестиционных затрат.

Обозначим дату начала проекта t0, дату окончания tк. Период реализации проекта обозначим ∆tпр=tк-t0. Временной период реализации проекта разбивается на периоды, как правило, равные по количеству дней. Все даты обозначим в виде временного ряда: t0;t1;t2;---;tk;---;t. Разбиение по датам совмещено с датами платежей по инвестициям Кi и датами поступлений доходов Di. Суммарная величина инвестиций К равна сумме , а суммарная величина доходов D — сумме .

Чтобы определить эффективность инвестиций, очевидно, нужно соотнести разность между суммарным доходом D и суммарным расходом К с периодом реализации пр ∆tпр. Назовем эту разность суммарным фактическим (не дисконтированным) доходом (прибылью) инвестиционного проекта:

    (1)

Разделив ∆D на величину длительности проекта ∆tпр, получим среднюю величину годовой прибыли упрср (среднюю интенсивность потока прибыли — руб/год), генерируемую инвестированным капиталом К,

    (2)

Оценим эффективность E единовременных инвестиционных затрат К по формуле, аналогичной отношению прибыли к капиталу в системе расширенного воспроизводства:

    (3)

Отношение ∆D к единовременным затратам К есть по своей сути не что иное, как рентабельность затрат, т.е.

    (4)

после чего можем записать

    (5)

Таким образом, получили формулу коэффициента эффективности (рентабельности капитала), имеющую тот же экономический смысл и размерность в процентах годовых, что и в динамической, непрерывной модели экономической системы расширенного воспроизводства капитальных вложений [1,2].

Коэффициент эффективности (рентабельность капитала) E измеряется в [%/год] и может служить показателем, по величине которого можно сравнивать варианты инвестиций в микрозаймы и выбирать варианты с максимальной величиной E. Чем больше абсолютное значение E для инвестиционной сделки по микрозайму, тем больший экономический эффект в единицу времени будет реализован.

Динамическая модель инвестиционного проекта

Статическая модель не учитывает временной рост капитала в процессе расширенного воспроизводства. Рост капитала, с капитализацией прибыли, приводит к возрастанию капитала экономической системы по общеизвестной формуле сложных процентов:

    (6)

Соответственно расчет К0, если известна величина Кt, выполняется по формуле:

    (7)

Уравнения (6) и (7) позволяют оценить изменение стоимости со временем. Если стоимость современного капитала уменьшается ежегодно на r%, то для компенсации уменьшения стоимости капитал в процессе его использования должен увеличиться на ∆Kt

    (8)

Расчет современной стоимости по формуле (7) принято называть приведением или дисконтированием (вычислением эквивалентных, сопоставимых) Кt к современной величине на расчетную дату t0. Расчет будущей стоимости Кt называется приведением или дисконтированием современной стоимости к расчетной дате t.

Платежи (инвестиции) Кi и поступления (доходы) Di в проекте образуют финансовый поток капитала. Оценка эффективности инвестиции в проекте в общем случае рассчитывается методом приведения инвестиций Кi и дохода Di к расчетной дате tp на основе уравнений (6) и (7):

    (9)

    (10)

Расчетная дата удовлетворяет условию — . Обозначим сумму дисконтированных инвестиций (платежей) символом Kp, а дисконтированных доходов Dp:

    (11)

    (12)

Разность ∆Dd между общей суммой дисконтированных доходов и затрат, принято называть чистым дисконтированным доходом (прибылью) проекта — ЧДД [3].

    (13)

Разность ∆Kp между дисконтированной величиной и суммой фактических инвестиций — это есть нормативный дисконтированный доход, который возникает вследствие изменения временной стоимости инвестиций Ki:

    (14)

Поступления Di в свою очередь генерируют дополнительный нормативный доход ∆Dp :

    (15)

Очевидно, нормативный доход в результате изменения временной стоимости инвестиций по существу может быть уменьшен на величину дополнительного нормативного дохода, генерируемого за счет реинвестиций потока доходов в проекте. В результате для нормативного дисконтированного дохода ∆Dн инвестиционного проекта можно записать:

    (16)

Назовем разность нормативным дисконтированным доходом (НДД). Если сложить нормативный дисконтированный доход (НДД) с чистым дисконтированным доходом (ЧДД), мы получим фактический доход (прибыль) проекта

    (17)

Таким образом, фактический доход инвестиционного проекта (инвестиционной сделки по микрозайму) состоит из нормативной части, и сверхнормативной части. Сверхнормативный доход равен дисконтированному доходу (прибыли) проекта. Отношение дисконтированного дохода ∆Dd к дисконтированным затратам к Kk является дисконтированной рентабельностью pd инвестиционного проекта (по затратам).

    (18)

Поскольку расширенное воспроизводство будущей стоимости инвестированных ресурсов завершается за период инвестиционного проекта ∆tпр, очевидно, можно по аналогии с формулой (5) вычислить дисконтированную рентабельность Ed инвестиций:

    (19)

По величине дисконтированной рентабельности Ed можно судить о процентной доходности инвестиционных проектов и сравнивать их по эффективности использования инвестированного капитала. Еще один качественный параметр достаточно широко применяется при выборе и сравнении инвестиционных проектов. Это индекс дисконтированной рентабельности (profitability index –PI). По определению индекс рентабельности равен отношению доходов к расходам, то есть можем записать

    (20)

В практических расчетах в качестве расчетной даты, как правило, выбирают дату начала или окончания проекта. При выборе tp=t0 чистый дисконтированный доход принято обозначать NPV — Net Present Value (в переводе чистая современная стоимость). При выборе tp=tk NFV — Net Future Value (в переводе чистая будущая стоимость).

Как показано в [3], «Для эффективности проекта необходимо и достаточно, чтобы его ЧДД был неотрицательным».

Одним из широко применяемых показателей эффективности проекта является внутренняя ставка доходности — ВНД. Она равна годовой процентной ставке r, при которой чистый дисконтированный доход равен нулю (ЧДД=0). В практических расчетах ВНД вычисляется на основе электронной таблицы Exel из денежного потока инвестиционного проекта. Проект считается эффективным, если ВНД превышает процентную ставку, используемую для дисконтирования платежей и поступлений в проекте.

Фактический доход (прибыль) проекта ∆DΣ или иначе, чистый доход (net value), не учитывает самовозрастания стоимости капитала. Дисконтированный доход (прибыль) ∆Dd, или иначе чистый дисконтированный доход — ЧДД отражает временной рост капитала. Величина ∆Dн отражает нормативную часть фактического дохода (прибыли) ∆DΣ, с учетом реинвестируемых поступлений, а ЧДД — дополнительный, сверхнормативный доход (прибыль), реализованный в инвестиционном проекте.

Итак, инвестиции с дискретным потоком затрат (платежей) и доходов (поступлений) имеют ряд параметров, которые характеризуют их доходность и эффективность:

  • фактический (недисконтированный) доход (прибыль) — ∆DΣ,
  • нормативный дисконтированный доход — НДД (прибыль) — ∆Dн,
  • сверхнормативный, дисконтированный доход — ЧДД (прибыль) — ∆Dd;
  • внутренняя норма доходности проекта — ВНД
  • фактическую (недисконтированную) рентабельность проекта — р,
  • дисконтированную рентабельность проекта — pd,
  • индекс дисконтированной рентабельности проекта — PI=pd+1,
  • фактическую рентабельность инвестиций в проекте — E,
  • дисконтированную рентабельность инвестиций в проекте — Ed.

Инвариантные свойства динамических показатлей инвестиционного проекта

Инвариантное свойство предполагает независимость параметра при выполнении определенных преобразований [4]. В отношении динамических параметров инвестиционного проекта можно утверждать, что они независимы относительно выбора расчетной даты приведения. Например, сумма нормативного и дисконтированного доходов не зависит от выбора расчетной даты (см. уравнение (17)). При изменении расчетной даты будут изменяться абсолютные значения ∆Dн и ∆Dd, но сумма всегда будет одинаковой для любой даты приведения.

Дисконтированная рентабельность также инвариантна относительно расчетной даты. Докажем это утверждение:

    (21)

Индекс дисконтированной рентабельности и дисконтированная рентабельность инвестиций также инвариантны относительно расчетной даты. Отметим, что статические показатели таким свойством не обладают. «Важность понятия — Инвариантность — обусловлена тем, что с его помощью можно выделить величины, не зависящие от выбора системы отсчета, то есть характеризующие внутренние свойства объекта» [4].

Представленные в последующих разделах статьи модели микрозаймов содержат исходные данные (сумму, срок, кредитную ставку и процент невозврата) микрозайма, и расчеты как статических, так и динамических показателей с позиций инвестиционного проекта (сделки). Помимо данных эффективности сделки модели микрозаймов содержат данные потоков платежей и поступлений, процентного дохода и погашений за каждый период срока микрозайма, а также расчет доходности портфеля с учетом риска невозврата. По существу модель расчета представляет «финансовый портрет», содержащий исчерпывающие данные по микрозайму.

Модели микрозаймов

Модель микрозайма на срок до 60 дней

Срок коротких микрозаймов до 60 дней разделяется на периоды, равные одному дню. На рис. 1 показан вариант финансового портрета микрозайма 10 000 рублей, сроком 15 дней по ставке 20%/год и риске невозврата 0%.

Рис. 1. Инвестиционная модель микрозайма — вариант 1
Кликните по изображению мышкой для его увеличения

Зависимость доходности портфеля простых микрозаймов от риска невозврата βн, кредитной ставки Eкр микро-займа и прямых затрат по микрозайму ум определяется уравнением [5]:

    (22)

Прямые затраты для простого микрозайма на рис. 1 приняты равными нулю ум=0. В результате, как следует из уравнения (22), при нулевом риске невозврата в портфеле микрозаймов βн=0%, очевидно, годовая доходность портфеля также будет равна 20%/год. Статические и динамические показатели займа свидетельствует об эффективности сделки. Теперь представим себе, что процентная ставка по микрозайму должна обеспечить доходность портфеля 20%/год при невозврате 10%. Такие условия будут выполнены, если процентная ставка по микрозайму будет увеличена до 292,2%/год в соответствии с уравнением (22). Финансовый портрет для такого микрозайма показан на рис. 2.

Рис. 2. Инвестиционная модель микрозайма — вариант 2
Кликните по изображению мышкой для его увеличения

Внутренняя ежедневная ставка доходности — ВСД, вычисленная для денежного потока, увеличилась по сравнению с вариантом 1 на рис.1 с 0,05%/дн до 0,76%/дн (см. ячейка D28), а внутренняя норма доходности — ВНД возросла с 22,4%/год до 1484,7%/год. (см. ячейка D29).

Рассмотрим третий сценарий. Увеличим срок кредита до 30 дней. Финансовый портрет для такого срока показан на рис. 3. Результат — уменьшение по сравнению с вариантом 2 кредитной ставки до 157,4%/год, а ВНД до 339,4%/год.

Рис. 3. Инвестиционная модель микрозайма — вариант 3
Кликните по изображению мышкой для его увеличения

Рекомендуем читателю самостоятельно сравнить варианты по другим параметрам. Со своей стороны, мы обратим внимание читателя на метод дисконтирования. Во всех трех вариантах расчета вычислялась однодневная внутренняя процентная ставка — ВСД, на основе функционала Exel для денежного потока по микрозайму (см. ячейка D28).

В соответствии с методом дисконтирования внутренняя норма доходности для всех вариантов вычислялась по формуле:

ВНД=(1+ВСД)365-1    (23)

Модель микрозайма на срок более 2 месяцев

Для модели микрозайма на более длительный срок, чем 60 дней, рационально практиковать ежемесячные платежи процентного дохода с погашением основной суммы в конце срока микрозайма, либо платежи с ежемесячным погашением суммы кредита.

Финансовый портрет для микрозаймов с ежемесячными процентными платежами представлен на рис. 4. Как видим, кредитная ставка, обеспечивающая доходность кредитного портфеля 20%/год для многомесячных займов, намного ниже, чем для многодневных займов. Для 15 месяцев она составляет 31,1%/год. Внутренняя норма доходности — ВНД=35,95%/год. Такова роль фактора времени в экономике!

Рис. 4. Инвестиционная модель микрозайма — вариант 4
Кликните по изображению мышкой для его увеличения

Дисконтирование для приведенной на рис. 4 модели выполняется на основе годовой процентной ставке. В основу расчетов положен год в 360 дней. Внутренняя норма годовой доходности ВНД вычисляется по формуле:

ВНД=(1+ВСД)12-1    (24)

Очевидно, уменьшение срока для кредитов с ежемесячными платежами процентного дохода также приведет к увеличению процентной ставки по микрозайму.

Для иллюстрации на рис. 5 показан финансовый портрет для микрозайма с трехмесячным сроком. Расчет показал увеличение процентной ставки для трехмесячного срока до 66,7%/год. Внутренняя ежемесячная ставка доходности увеличилась по сравнению с вариантом 4 с 2,59%/мес до 5,56%/мес (см. ячейка D27). Внутренняя норма доходности на рис. 5 увеличилась относительно варианта 4 с 35,95%/год до 91,33%/год (см. ячейка D28). Сравнение вариантов 4 и 5 расчета по другим параметрам инвестиционной сделки по микрозайму рекомендуем произвести читателю самостоятельно.

Рис. 5. Инвестиционная модель микрозайма — вариант 5
Кликните по изображению мышкой для его увеличения

Микрозаймы с аннуитетными платежами

Следующим классом микрозаймов являются микрозаймы с ежемесячным погашением суммы микрозайма. Этот тип микрозайма представляет большой интерес, как для потребителя, так и для микрофинансовых компаний. Потребитель стремится быстрее расплатиться с долгом. Инвестору зачастую выгодно увеличение оборачиваемости капитала, а главное — возможность уменьшить риски невозврата инвестиций. Опыт показывает, что микрозаймы с постепенным погашением менее подвержены рискам невозврата, чем займы с погашением всей суммы в конце срока.

Микрозаймы с ежемесячным частичным погашением основного долга можно разделить на два типа: с фиксированной суммой ежемесячных платежей (аннуитетными платежами) и с дифференцированными ежемесячными платежами. На практике популярны микрозаймы с фиксированной суммой ежемесячных платежей. Модели этих микрозаймов мы и будем обсуждать.

В работе [6] показано, что величина доходности Ea портфеля, состоящего из микрозаймов с аннуитетными ежемесячными платежами, является функцией от пяти переменных: суммы займа Kкр, процентной ставки по кредиту Eкр, срока m, измеряемого числом ежемесячных периодов, процента невозврата части портфеля займов βн и суммы аннуитета а:

    (25)

Микрозаймы с аннуитетными платежами изза ежемесячного уменьшения суммы займа характеризуются средневзвешенным сроком оборота τоб, который не совпадает со сроком займа. Процентный доход Ya для аннуитетного займа можно вычислить по формуле:

Ya=ma-Kкр     (26)

Для простого кредита с погашением в конце срока τкр процентный доход равен:

Ya=KкрEкрτкр     (27)

Для аннуитетного кредита эта формула даст неправильный результат. Правильно будет, если запишем следующее равенство:

Ya=KкрEкрτоб     (28)

Теперь из уравнений (26) и (27) вычислим эквивалентный срок τоб , величина которого будет определять срок оборота портфеля аннуитетных микро-займов:

    (29)

Напомним читателю, что величина аннуитета определяется из уравнения:

    (30)

Эти уравнения положены в основу разработки инвестиционной модели микрокредита с аннуитетными платежами. Финансовый портрет модели показан на рис. 6

Рис. 6. Инвестиционная модель микрозайма с аннуитетными платежами — вариант 6
Кликните по изображению мышкой для его увеличения

Как и в рассмотренных выше моделях, изменение величины процентной ставки (ячейка D5) дает возможность подобрать нужную инвестору величину процентной доходности портфеля (ячейка D9). Обратим внимание читателя на то, что для аннуитетного микрозайма ВСД равно кредитной ставке, деленной на число месяцев в году (вывод формулы приведен в [6]):

    (31)

Если сравнивать с вариантом микрозайма с ежемесячной выплатой процентного дохода (вариант 4), то доход по аннуитетному микрозайму меньше (см. ячейка D27), чем у микрозайма на рис. 4 с погашением в конце срока. Рассмотрим вариант со сроком 3 месяца, но при этом изменим ставку дисконтирования, приравняв ее к внутренней норме доходности — ВНД. Финансовый портрет микрозайма будет иметь вид, показанный на рис. 7

Рис. 7. Инвестиционная модель микрозайма с аннуитетными платежами — вариант 7
Кликните по изображению мышкой для его увеличения

Как видим, процентная ставка, обеспечивающая годовую доходность портфеля 20%/год возросла с 37,8%/год — вариант 6 до 87,4%/год — вариант 7. Увеличение дисконтной ставки (ячейка D24) до значения ВНД=132,39%/год привело к снижению дисконтированного дохода до нуля (ЧДД=0, ячейка D25).

Напомним читателю свойство инвариантности: дисконтированный доход — ЧДД будет равен нулю независимо от даты приведения. Инвестиционный доход (ячейка D27) также не изменяет свою величину. Нормативный доход (ячейка D26) стал равным инвестиционному доходу и это равенство также не нарушится при изменении расчетной даты приведения.

Подведем итог. Динамические показатели займа с дисконтированием инвестиций и поступлений позволяют в реальном доходе от инвестиций в микрозайм выделить две составляющие: составляющую, соответствующую нормативным требованиям роста капитала и сверхнормативную часть дохода. Нормативные требования удовлетворяют требования инвестора по получению минимума дохода, соответствующего ставке дисконта (с учетом премии за риск). Сверхнормативная часть — ЧДД показывает дополнительный доход инвестора, получаемый инвестором. Естественно в реальном инвестиционном проекте ЧДД может принимать отрицательные значения. В этом случае можно сделать вывод о неэффективности инвестиционного проекта (сделки).

Заключение

Чтобы повысить эффективность инвестиций, инвестор должен понимать процессы воспроизводства капитала, закономерности роста капитала в процессе расширенного воспроизводства, влияние фактора времени в экономике.

Однако, одного понимания недостаточно. Нужны грамотно спроектированные экономико-математические модели инвестиций. Поскольку инвестиционные сделки по микрозаймам содержат определенные условия, закрепленные договором, имеется возможность проектирования типовых экономико-математических моделей. Модели инвестиционной сделки позволяют просчитать будущие последствия для инвестора, оценить эффективность инвестиций и принять рациональное решение по сумме и сроку микрозайма.

Теория динамики воспроизводства капитала и практическое применение ее при проектировании динамических моделей для кредитных инвестиционных проектов показывает, что моделирование становится неотъемлемой частью бизнес-процессов и одновременно инструментарием не только аналитиков, но и менеджеров компаний по микрофинансированию.

Литература:

1. Царьков В.А. «Динамические модели экономики» (Теория и практика экономической динамики)/ В.А. Царьков; предисл. Ю.С. Попкова — М.,ЗАО «Издательство «Экономика»,2007. — 213с. ISBN 978-5282-02695-5, УДК 330.101.52

2. Царьков В.А. «Экономико-математические модели инвестиций», ж. «Аудит и финансовый анализ», №4, 2011г, стр316-333, Москва, изд-во ООО «ДСМ Пресс

3. Виленский П.Л., Лифшиц В.Н., Смоляк С.А. «Оценка эффективности инвестиционных проектов; Теория и практика»; Учеб. Пособие. — 3-е изд., испр. И доп. — М., Дело, 2004 888с., ISBN 5-7749-0286-2, УДК 330.332.54(076.5)

4. Инвариантность (в математике) — БСЭ — Яндекс.Словари

5. Царьков В.А., Сапаров С.Ю. «Аналитика бизнеса микрофинансовых компаний», ж. «Микроfinance+», №5(14)2013, ISSN 2078-4473

6. Гавриленко И.В., Царьков В.А. «Аналитика микрокредитов на основе аннуитетных платежей» журнал «Банковские технологии» №11, 2012г, стр58-63.

7. Царьков В.А. «Аналитическое исследование риска невозврата кредитов» журнал «Аудит и финансовый анализ» №5, 2012г., стр. 233-244, изд-во ООО «ДСМ Пресс», рег. №77-11602 Минпечати, ISSN 0236-2988.