Библиотека управления

Сравнительный анализ методов расчета ставки дисконтирования для нерыночных облигаций

Романова М. С.

Оглавление

Для долговых инструментов, имеющих рыночные котировки или являющихся результатом рыночных операций, определение ставки дисконтирования, как правило, не представляет проблемы: в этой роли выступает доходность к погашению долговых инструментов.

Однако для инструмента, являющегося предметом данного исследования - нерыночных облигаций - информация о рыночной цене и, соответственно, доходности к погашению, отсутствует, что заставляет использовать для оценки теоретическую, расчетную ставку.

Расчет ставки дисконтирования для облигаций, имеющих рыночные аналоги.

Для финансовых инструментов, не торгующихся на рынке, в качестве ставки дисконтирования может быть использована ставка доходности по аналогичному финансовому инструменту. При этом аналогичные инструменты должны выбираться по следующим критериям: во-первых, их эмитентом должна быть компания-аналог, и во-вторых, они должны иметь схожие прочие параметры, такие как валюта выпуска, срок до погашения, тип процентной ставки, тип выпуска и т. д.

Заметим, что для акций компаний достаточным критерием является первый из вышеназванных, в то время как для долговых инструментов необходимо рассматривать оба критерия. Как уже говорилось, механизм подбора рыночного инструмента, аналогичного оцениваемой облигации, отличается от механизма поиска аналога для акций. Здесь имеются два принципиальных отличия, определяющих методику выбора сопоставимого инструмента для облигаций и акций:

Для акций аналогичный инструмент - это акция компании, отобранной как компания-аналог. При этом методика отбора компаний аналогов сложна и часто требует проведения многофакторного анализа компаний-эмитентов 1. Для облигаций схожесть эмитентов может быть установлена лишь по одному признаку: аналогичный рейтинг кредитоспособности компании-эмитента.

Для облигаций схожий эмитент - не единственное условие. Также важны конкретные параметры ценной бумаги: валюта выпуска, срок до погашения, тип процентной ставки, тип выпуска и т.д. Остановимся на проблеме выбора облигации, параметры которой позволяют считать ее аналогом оцениваемой ценной бумаги.

Характеристики облигаций отличаются большим многообразием и делают данный вид ценных бумаг очень гибким и многопрофильным инструментом. Среди вышеуказанных параметров облигаций выделим основные, которые следует учитывать при установлении степени схожести облигаций. Их несколько:

Валюта обязательства.

Облигации, номинированные в различных валютах, характеризуются различной степенью риска, определяемой "устойчивостью" валюты, которая, в свою очередь, зависит от устойчивости фондового рынка и экономики в целом страны-эмитента данной валюты.

В результате инвесторы требуют различный уровень доходности от облигаций с одинаковыми параметрами, но номинированных в разных валютах. Так, доходность выпусков государственных облигаций Российской Федерации с аналогичными параметрами на 20.09.2004 г. составляла 4,7 % годовых для еврооблигаций, номинированных в долларах США, и 6,9 % годовых для ОФЗ, номинированных в рублях 2.

Поэтому для целей выбора рыночного аналога оцениваемой нерыночной облигации инструмент, номинированный в другой валюте, не будет рассматриваться как аналогичный.

Срок до погашения или дюрация.

Срок до погашения облигации является одним из ее основных параметров, определяющим риск вложения в данную бумагу и, соответственно, ее доходность. Однако непосредственное сравнение сроков может не привести к правильным выводам, так как при этом не учитывается распределения доходов по облигации во времени (график выплат по облигации). Так, облигации с нулевым купоном и облигации с периодической выплатой процентов, имеющие одинаковый срок до погашения, очевидно, будут характеризоваться разным риском вложения.

Чтобы учесть этот фактор, применяют такой показатель, как дюрация. Дюрация представляет собой среднюю взвешенную величину срока платежей по облигации с учетом временной стоимости денег, или, другими словами, средний срок дисконтированных платежей. Дюрация облигации рассчитывается по следующей формуле:

где
D - дюрация облигации;
C - сумма i-той выплаты по облигации;
t - срок до i-той выплаты по облигации в годах;
i - доходность к погашению облигации.

Номинальный объем выпуска в обращении.

Номинальный объем выпуска в обращении также является важным параметром облигации, от которого зависит такая ее следующая характеристика, как ликвидность выпуска. Соответственно, более ликвидные выпуски при прочих равных условиях будут иметь более низкую доходность к погашению.

Например, в России рынок рублевых государственных облигаций в настоящее время представлен выпусками от 5 до 60 млрд. рублей по номинальной стоимости, и, как можно увидеть на нижеприведенном графике, зависимость ликвидности облигаций, измеряемой в данном случае оборотами на рынке по данным бумагам, от объема выпуска прослеживается на этом рынке очень четко (рис. 16).

Тип процентной ставки.

По методу определения купонного дохода (типу процентной ставки) купонные облигации делятся на:

  • облигации с фиксированной процентной ставкой;
  • облигации с переменной процентной ставкой.

Например, на российском рынке корпоративных облигаций основные способы определения переменной ставки - это пересчет купона на основании доходности ГКО-ОФЗ, курса доллара к рублю и свободный пересмотр процентной ставки эмитентом.

Рис.16. Обороты рынка ГКО-ОФЗ за первую половину сентября 2004 г. в зависимости от объемов выпусков 3.

Индексация к ставке рефинансирования также практикуется, но обычно дополняется другими видами индексации.

Тип процентной ставки может оказывать существенной влияние на доходность по облигации, в зависимость от способа определения переменной ставки и ожиданий инвестора относительно будущих значений базового показателя.

Можно предложить следующую схему определения степени аналогичности облигаций путем анализа вышеназванных факторов (рис. 17). Отбор по указанной схеме производится следующим образом:

  • устанавливаются инструменты, номинированные в той же валюте, что и оцениваемая облигация;
  • среди облигаций, отобранных на первом уровне, выбираются облигации с наиболее близкой целевой облигации дюрацией;
  • среди облигаций, отобранных на втором уровне, проводится отбор облигаций с наиболее близким объемом выпуска;
  • среди облигаций, отобранных на третьем уровне, выделяются облигации с тем же типом процентной ставки.

Рис. 17. Схема определения степени аналогичности облигаций

При этом только первые два уровня являются ключевыми (на схеме они выделены жирным шрифтом) - то есть выбор облигации с аналогичными параметрами может осуществляться минимум по двум критериям: одинаковая валюта обязательства и близкая дюрация. Третий и четвертый уровни анализа являются дополнительными, соблюдение идентичности по критериям этих уровней не обязательно для установления аналогичности инструмента.

Анализ продолжается за пределы второго уровня только в том случае, если отобрано большое количество выпусков, и этот перечень необходимо сузить путем дальнейшего уточнения поиска и применения критериев уровня 3 и 4. Расчет ставки дисконтирования облигаций, не имеющих рыночных аналогов.

При оценке нерыночных финансовых инструментов аналитик может столкнуться с еще более проблемной ситуацией: для некоторых уникальных инструментов рыночные аналоги могут вообще отсутствовать. В этом случае необходимо искать иные методы определения ставки дисконтирования.

В качестве одного из таких методов предлагается использовать модель паритета процентных ставок 4. В основе данной модели лежит предположение, что инвестор будет ожидать одинаковую реальную доходность от всех инструментов, характеризующихся одинаковой степенью риска, в которые он инвестирует свои средства. Рассмотрим эту модель подробнее.

Обратимся сначала к макроэкономической теории и вспомним основные понятия и формулы теории инфляции и ставки процента.

Между номинальной и реальной процентной ставкой существует следующая зависимость:

i = r + п,

где
i - номинальная ставка процента;
r - реальная ставка процента;
п - инфляция,
то есть номинальная ставка процента является суммой реальной ставки процента и темпа инфляции. Данное уравнение получило название уравнения Фишера, в честь американского экономиста Ирвинга Фишера 5.

Здесь следует оговориться, что поскольку кредиторы и заемщики не в состоянии точно предсказать будущий темп инфляции, при определении номинальной ставки процента они будут исходить из своих ожиданий по инфляции и, соответственно, ожидаемой реальной процентной ставки (ex ante), которая будет отличаться от фактической реальной процентной ставки (ex post). Таким образом, эффект Фишера модифицируется: номинальная ставка процента корректируется с учетом не фактического будущего темпа инфляции, который на момент ее установления еще не известен, а ожидаемого темпа инфляции. Отсюда уравнение Фишера предстает в следующем виде:

i = r + пe,

где
пe - ожидаемый будущий темп инфляции.

Исследования экономистов показали, что теория И. Фишера в большой степени подтверждается эмпирическими данными.

Так, Ю. Фама предложил следующий способ проверки правильности данной теории: сделать перестановку в формуле И. Фишера и посмотреть, можно ли спрогнозировать темп инфляции, вычитая реальную процентную ставку из фактической номинальной процентной ставки. Он получил уравнение:

пe = i - r.

Поскольку реальная ставка процента является величиной постоянной, на основе данный, например, о номинальной доходности казначейский векселей и фактических темпов инфляции можно составить следующее уравнение:

п = a + b*i + d,

где
d - случайная погрешность прогнозирования.

Если теория И. Фишера верна, то коэффициент b должен стремиться к 1, а константа a должна быть равна реальной процентной ставке со знаком минус.

Ю. Фама составил это уравнение на основе поквартальных данных за период с 1953 по 1971 гг. и, по его оценкам, значение b cоставило 0,98, то есть оказалось очень близким к предсказанному Фишером. По расчетам Брейли и Майерса, в период с 1953 по 1989 гг. коэффициент b составлял 0,81 - значение, меньшее, чем в расчетах Ю. Фама, однако достаточно большое, чтобы можно было говорить о выполнимости уравнения Фишера. Реальная ставка процента может быть найдена как разница между номинальной ставкой и темпом инфляции:

r = i - пe. 6

Приведенная формула является приближенной и дает удовлетворительные результаты только при низких значениях темпа инфляции (меньше 10 %). Поскольку мы собираемся ее применять для определения ставки дисконтирования в целях оценки финансовых инструментов, не имеющих рыночных аналогов, что может встречаться в странах с переходной экономикой и достаточно высоким темпом инфляции, нам необходимо использовать более сложную точную формулу для определения реальной ставки процента:

.

А номинальная процентная ставка отсюда равна:

,

или

.

Возвращаясь к модели паритета процентных ставок, вспомним, что инвестор в ней намерен получить одинаковую реальную доходность от всех инструментов с одинаков степенью риска. Это дает нам возможность рассчитать искомую номинальную процентную ставку по оцениваемому нерыночному финансовому инструменту, не имеющему рыночных аналогов, используя данные о доходности другого инструмента, обращающегося на рынке, то есть:

Ссылки

  1. Этот вопрос рассмотрен в других работах автора.
  2. Источник: данные ММВБ и информационного агентства Reuters.
  3. Источник: данные ММВБ, расчеты автора.
  4. Указанная модель была применена компанией PriceWaterhouseCoopers при оценке портфеля нерыночных облигаций крупного российского банка.
  5. Ирвинг Фишер (1867-1947) - знаменитый американский экономист, который в течение всей своей профессиональной карьеры с 90-х годов прошлого века и до 1947 года интересовался проблемами инфляции.
  6. Далее для простоты написании мы не будем применять индекс "е" в обозначении ожидаемого темпа инфляции, при этом имея в виду, что во всех уравнениях, вытекающих из уравнения Фишера, речь идет именно об ожидаемом будущем темпе инфляции.

Оглавление