Задачи оценки и управления потенциалами систем

Оглавление

Если в случае одной задачи (цели) согласованное с ней определение потенциала не вызывает затруднений, то для многих задач (целей) это затруднено и не всегда возможно. Отсюда следует, что задачи должны быть в определенном смысле согласованными, чтобы их разрешимость (или экстремальные значения) определялась единой характеристикой. Впрочем, такое требование следует признать вполне естественным, так как система не может быть предназначена для решения совершенно разнонаправленных, разнородных задач.

В том случае, если исходный набор задач имеет большую область разброса, то он должен быть сгруппирован по каким-то общим свойствам, которые позволяют отнести каждую группу задач к некоторой сфере деятельности, входящей в компетенцию одной из подсистем. Тогда для подсистем определяются свои (частные) потенциалы, согласованные только с задачами данных подсистем, а общий потенциал системы уже согласуется с частными потенциалами (или глобальными целями).

Предлагаем первоначально рассмотреть формулировку задач в виде требования достижения некоторого порогового значения критерия.

Для такой формулировки ранее было введено определение разрешимости задачи, заключающееся в не пустоте множества решений U_i (x). Пусть для задач   при некотором x множества . Если определен потенциал p(x), то можно сказать, что при данном значении потенциала задачи разрешимы. Естественное условие согласования состоит в том, чтобы задачи были разрешимы при большем значении потенциала. Формально это означает, что функция потенциала должна удовлетворять следующему условию:

.(4)

Условие (4) позволяет определить формально понятие согласованности задач: задачи системы согласованы (или система потенциальна), если существует такая потенциальная функция p(x), что условие (4) выполняется для любого   такого, что .

Если система потенциальна, но условие (4) не определяет однозначно потенциальную функцию, то на нее могут быть наложены дополнительные условия. Теперь сформулируем некоторые проблемы системного анализа с использованием понятия потенциала:

а) Проблема достижимости целей (разрешимости задач, достаточности потенциала).

Важная проблема системного анализа может быть сформулирована следующим образом: достаточен ли потенциал системы для решения задач (достижения целей), для которых предназначена данная система. При выполнении условий согласованности задач эта проблема корректна и может быть формализована следующим образом. Определим минимальный уровень потенциала, при котором задачи , …,   разрешимы (речь идет о задачах в постановке достижения порогового значения):

p(x) min
(5)

при ограничениях:

.

Пусть экстремальное значение задачи (5) есть p*. Можно сказать, что уровень p* для системы S означает принцип достаточности, а цели системы достижимы при значении потенциала p   p*.

Когда задачи системы формулируются как экстремальные, то принцип достаточности теряет смысл, поэтому, по нашему мнению, более удобно и адекватно реальным приложениям требование достижения пороговых значений (для задач на экстремум имеет смысл вводить дополнительные условия типа согласования экстремальных значений).

б) Проблема ранжирования систем.

Ранжирование и сравнение между собой систем может производится по разным показателям. Однако, если таких оценок много, то результаты могут оказаться малоинформативными (много несопоставимых систем).

Для более определенных выводов требуется вводить некоторые агрегаты (аналогично свертке критериев в задаче векторной оптимизации). Так как потенциал при условии согласованности является представительным агрегатом целей системы, то он идеально подходит для ранжирования. В таком качестве он может использоваться как для сравнения различных вариантов построения системы, так и для сопоставления разных систем (например, сравнение экономических потенциалов государств, субъектов Федерации, отраслей или корпораций).

в) Проблема безопасности (пороговое значение сохранения дееспособности системы).

По свойству потенциала устойчивость системы обеспечивается при положительном потенциале, поэтому близкие к нулю значения потенциала сигнализируют об опасности распада системы. Однако и значения ниже p* говорят о недостаточности потенциала для решения, по крайней мере, части задач. Поэтому безопасность можно связать с принципом достаточности p   p* В общем виде проблема безопасности может формулироваться как требование достижения некоторого порогового уровня потенциала , задаваемого СПР.

г) Проблема координации.

В теории иерархических систем проблема координации подсистем является центральной. Для ее решения используются разные подходы9. В контексте теории потенциала ее можно сформулировать следующим образом

Пусть система состоит из m подсистем, а задачи системы сгруппированы и каждая группа отнесена к некоторой подсистеме.

Для каждой подсистемы, рассматриваемой как отдельная система со своим набором задач, определен потенциал, удовлетворяющий условию согласованности.

Введем общий потенциал системы, отражающий иерархию , тогда задачу координации можно формулировать либо как проблему безопасности   для заданного порогового значения общего критерия, либо как задачу достижения максимально возможного значения общего критерия   при ограничениях и связях, которые налагают на потенциалы подсистем условия разрешимости соответствующих задач.

д) Проблема управления потенциалом.

Если в статике речь может идти об оценке потенциала, определении его достаточности, сравнении потенциалов, то в динамике можно говорить об управлении потенциалом.

Можно сформулировать множество задач управления потенциалом, соответствующих типичным способам описания задач управления (непрерывные и дискретные, с фиксированным и нефиксированным временем и т. д.).

е) Проблема конфликтного взаимодействия систем.

Анализ конфликтных ситуаций составляет предмет теории игр, основательно освещенный в литературе.

Рассмотрение конфликтов с позиций системного анализа позволяет более содержательно исследовать внутрисистемные и межсистемные противоречия10.

В частности, агрегированные модели распределения ресурсов между сферами деятельности систем (например, военной и экономической) дают при некоторых условиях ответ на вопрос о существовании стратегической стабильности (устойчивого равновесия) при конкурентном взаимодействии11.

Эти модели удобно переформулировать в терминах потенциалов. Если имеются две системы   и , которые конкурируют в одной сфере (например, экономической) и их сила в этой области определяется потенциалами   и , и кроме того, внутренняя устойчивость систем (например, социальная или финансовая) определяется потенциалами   и , а общая безопасность систем оценивается функциями:

  = min { ( ), ( , )}, i = 1, 2,

то при естественных условиях монотонности в игре (взаимодействии или противостоянии) этих двух систем существует устойчивое равновесие.

Учитывая все вышесказанное, предлагаем использовать данный подход в адаптированном варианте для раскрытия дефиниции "экономический потенциал" и формировании на этой основе прикладного инструментария его оценки.

Ссылки

9 Месарович М., Мако Д., Такахара И. Теория иерархических многоуровневых систем // М.: Мир, 1973 г., 332 с.; Горелик В. А., Горелов М. А., Кононенко А. Ф. Анализ конфликтных ситуаций в системах управления // М.: Радио и связь, 1991, 228 с.

10 Горелик В. А., Горелов М. А., Кононенко А. Ф. Анализ конфликтных ситуаций в системах управления // М.: Радио и связь, 1991, 228 с.

11 Горелик В. А., Луценко Т. П., Рулев Г. В. О некоторых классах оптимизационных и игровых задач распределения ресурсов с негладкими критериями // М.: ВЦ АН СССР, 1988 г., 48 с.

Версия для печати