Библиотека управления

Методика программно-целевого управления предприятием

Анализируются основные проблемы, связанные с принятием управленческих решений относительно объектов хозяйственной деятельности. Предлагается оригинальная технология управления финансами, базирующаяся на  методах оценок и регулирования, известных из теории оптимального  управления. Статья в некоторой степени устраняет существующий пробел в исследованиях субъективного и финансовых факторов, влияющих на исполнение бюджета, его корректировку и разработку.

Введение

В последнее десятилетие развитие взглядов на менеджмент происходило на фоне ускорения и роста частоты внешних изменений, уменьшения горизонта и периода планирования. Современный рынок консалтинговых услуг среагировал на это широким предложением таких дорогостоящих автоматизированных систем управления бизнесом как  SAP R/3, JDEdwards, BAAN Triton, SSA/BPCS, MFG/Pro, SA MANMAN/X и др. Некоторые из этих систем содержат в себе модули "поддержки", реализующие научные методы принятия решений группами или индивидами (Dalkey, 1969; Adams 1980; McCann, 1991).
Конечно, эффективность предприятий зависит от степени правильности выбора управляемых параметров и используемых методов построения систем управления предприятием (СУП). Большое число неудачных попыток внедрения СУП показывает, что руководители компаний действуют, как правило, без четкого осознания научной емкости задачи построения СУП. Это является серьезным основанием для сомнений относительно адекватности моделей управления, используемых в СУП, и использовании каких-либо математически обоснованных подходов в программных модулях, используемых для поддержки принятия решений в процессе планирования хозяйственной деятельности.
Первые фундаментальные работы, посвященные стратегическому менеджменту были опубликованы в 50-60-х П.Друкером, А.Чандлером, И.Ансоффом, Г.Минтцбергом  (McKiernan, 1996). Возможно, первая практическая попытка использования этой технологии была осуществлена благодаря усилиям Р.МакНамары в оборонной области (Schick, 1973). Тем не менее, предложенные в прошлом методические подходы приобрели в настоящее время непререкаемый авторитет несмотря на тот факт, что основные проблемные вопросы остались без ответа до настоящее дня. В частности это:
1. Что является мерой эффективности методологии программно-целевого планирования? Обеспечивает ли она достижение всех целей, декларируемых маркетологами и, если да, то при каких условиях это происходит?
2. Существует ли математический аппрарат, способы моделирования и эвристические методы, которые смогли бы обеспечить не только адекватную оценку эффективности предлагаемых стратегических планов, но их разработку?
3. Возможно ли с точки зрения теории принятия рациональных решений  (Edwards, 1961; Newman, 1971; March, 1978) разработать эффективные менеджерские процедуры, основанные на рекомендуемых организационных схемах реализации стратегических планов?
Несмотря на множество аспектов, затронутых этими вопросами, все они имеют общую область и относятся к управляющим решениям, которые должны быть устойчивыми в математическом смысле. В какой степени решения менеджеров, принятые на основе маркетинговой информации, генерируемой независимыми бизнес-процессами, находящимися в компетенции службы маркетинга, являются эффективными?
Целью статьи ставится не получить ответ на этот вопрос, а описать математическую модель СУП, которая позволяет снизить разрушаюшие свойства ментальных способностей менеджера в процессе принятия стратегических и оперативных решений. Статья представляет технологию управления бюджетом, которая устраняет в некоторой степени имеющийся пробел в исследованиях финансовых и личностных факторов в менеджменте. Одновременно в статье достигается и вторая цель - сформулировать задачу (решаемую в математическом смысле) оптимального управления диверсифицированным бизнесом на всех этапах жизненного цикла предприятия.

1. Характеристика методического подхода

Качество управления предприятием как хозяйствующим субъектом рыночных отношений существенно зависит от той информации, которая может быть получена путем оценки и обработки значений параметров его хозяйственной деятельности. Поскольку такая информация, как правило, бывает неточной, что обусловлено свойствами как "агрессивной" рыночной среды, так и недостатками корпоративных информационных систем (КИС), то автоматизированные системы управления предприятиями (СУП) следует отнести к классу стохастических систем управления с обратной связью.

Задача синтеза оптимальной СУП ставится следующим образом. Разрабатывается математическая модель предприятия в виде дифференциальных уравнений, и задаются ограничения, краевые условия; уравнения, описывающие параметры наблюдения; критерий оптимальности управления и характеристики случайных воздействий.

Для решения подобных стохастических задач оптимального управления могут быть использованы специальные методы, в том числе стохастический принцип максимума, метод динамического программирования и др. 

Особенности предлагаемой методики управления:

    1. Математической моделью предприятия является модель материально-финансовых потоков (ММФП), описывающая "перемещение" активов и пассивов предприятия из одного состояния в другое.

    2. В качестве методов управления используется метод динамического программирования и методы, основанные на сведении стохастических задач оптимального управления к задачам оптимальной оценки состояния предприятия и синтеза детерминированного оптимального управляющего воздействия.

    3. Программная реализация методов управления составляют теоретическую основу системы поддержки принятия управленческих решений (СППУР).

    4. Предполагается, что действия управленца - лица, принимающего решение, (ЛПР) ограничиваются санкционированием "перемещения" активов или пассивов из одного состояния в другое (платежи, сдача в аренду и залог имущества и т.п.), а "проект" таких решений вырабатывается в СППУР.

Последовательность изложения методики :

    1. В разделе 2 описан общий методический подход к управлению стохастическими объектами, выбранный для реализации в настоящей методике.

    2. В разделе 3 описывается ММФП, используемая для вычисления показателей хозяйственной деятельности предприятия.

    3. В разделе 4 приведены формулы для расчета показателей финансовой деятельности предприятия

    4. В разделе 5 описана функциональная связь управляемых и неуправляемых параметров ММФП.

    5. В разделе 6 представлен детализированный алгоритм вычисления оптимального управляющего воздействия.

2. Описание общей процедуры вычисления оптимального управляющего воздействия

Описание пространства состояний и наблюдений

Пусть только m параметров предприятия доступно наблюдению. Обозначим множество таких параметров вектором наблюдений Y.

Пусть n параметров предприятия являются критическими параметрами (параметрами состояния). Обычно критическими параметрами являются агрегированные показатели, характеризующие динамику развития и балансовые характеристики предприятия в целом (достаточность капитала, соотношение капитала и суммы активов, ликвидность баланса, риск активных операций и т.д.). Обозначим множество параметров состояния вектором состояний C. В принципе вектор  C может совпадать с вектором Y, быть частью его, совпадать частично или полностью отличаться. Однако, наличие функциональной связи между этими векторами обязательна.

Пусть на интервале времени t (t0 , t0 + t ) проводятся наблюдения  Y, которые связаны с состояниями финансовой системы C следующим образом:

Art_Rubtsov_001_a1.gif (1855 bytes)

где
- символ матрично-векторного произведения;
Wн - ошибки (погрешности) наблюдения, которые могут вызываться различными факторами (например, методической ошибкой исполнительного директора; погрешностями анализа, проводимого отделом маркетинга и т.д.);
D - заданная матрица коэффициентов.
Тогда изменение параметров состояния во времени описывается следующей системой дифференциальных уравнений:

Art_Rubtsov_001_a2.gif (2320 bytes)

где
U - искомый вектор регулирующего воздействия;
В, A - матрицы коэффициентов;
W0 - флуктуации, вызванные воздействием внешней среды или ошибками исполнительных директоров, приводящие к отклонению от Целевой программы предприятия (ЦПП),

Art_Rubtsov_001_a2_1.gif (3354 bytes)

0 – нулевой вектор,
Q0 - ковариационная (дисперсионная) матрица процесса W0,
R0 - ковариационная (дисперсионная) матрица процесса Wн,
T - символ транспонирования,
d - функция Кронекера.

Оптимальная оценка состояния предприятия

В предлагаемой методике для управления предлагается использовать известный и апробированный на практике метод оценивания параметров состояния динамической системы по результатам наблюдений - фильтр Калмана-Бьюси .

Оценка C^ вектора состояния С находится решением следующего матричного дифференциального уравнения:

Art_Rubtsov_001_a3.gif (2834 bytes)

где
K0 (t) - матрица коэффициентов усиления фильтра
(для некоррелированных "шумов" W0 и Wн, т.е. S0 (t) = 0):

Art_Rubtsov_001_a4.gif (1795 bytes)

P(t) - матрица ковариации (дисперсионная матрица) ошибки оценивания dC^ = C - C^, являющаяся решением следующего дифференциального уравнения Риккати (дисперсионного уравнения) с заданным начальным условием P(t0) :

Art_Rubtsov_001_a5.gif (4248 bytes)

Возможные способы решения уравнения Риккати описаны в разделе 7.

Вычисление управляющего воздействия

В общем случае минимизируемый квадратичный критерий J оптимальности управления предприятием можно описать следующим образом:

Art_Rubtsov_001_a6.gif (3347 bytes)

где
F, Q - неотрицательно-определенные симметричные матрицы;
R - положительно-определенная симметричная матрица.
Искомый (минимизирующий критерий J) вектор регулирующего воздействия (проект ЦПП, стратегического плана маркетинга, плана действий) имеет следующий вид:

Art_Rubtsov_001_a7.gif (2062 bytes)

где симметричная матрица L определяется из матричного уравнения Риккати

Art_Rubtsov_001_a8.gif (2182 bytes)

при граничном условии L(t0 + t ) = F.
Интеграл от первого элемента подынтегрального выражения в (a6) является интегральной квадратичной ошибкой и характеризует качество регулирования на всем интервале t . Интеграл от второго элемента подынтегрального выражения в (a6) есть взвешенная "энергия" управления. Он включается в критерий для ограничения издержек на управление, что обеспечивается выбором весовой функции R(t).

Условия реализации алгоритма оптимального управления

Основными условиями практической реализации описанного алгоритма оптимального управления (a1) - (a8) является выполнение следующих обязательных шагов:

  1. Разработка математической модели предприятия (a2).

  2. Обоснование достаточного для управления предприятием множества параметров управления - U.

  3. Задание рационального множества параметров наблюдения Y (a1).

  4. Выбор конкретного критерия оптимальности управления J (a6).

3. Модель материально-финансовых потоков предприятия

ММФП предприятия предназначена для описания функциональной взаимосвязи между производственными основными показателями предприятия и вычисления проектов управляющих воздействий, предъявляемых ЛПР. ММФП описывает взаимосвязи только тех показателей, которые могут быть непосредственно вычислены по данным финансовой отчетности, т.е. являются подмножеством множества параметров наблюдения. Это подмножество должно быть достаточно полным, чтобы по известным значениям этого подмножества можно было вычислить значения всего множества параметров наблюдения.
Основная задача ЛПР - соблюдение баланса между входными и выходными финансовыми потоками предприятия, обеспечивающего исполнение ЦПП. Важнейшей характеристикой материально-финансовых потоков является интенсивность переходов l ij активов и пассивов предприятия из состояния i в состояние j. На Рис. схематично изображены основные состояния, в которых могут находиться активы и пассивы предприятия.

Рис. Схема материально-финансовых потоков

Направления "перемещений" уже существующих или будущих активов и пассивов предприятия изображены в виде связей между следующими состояниями:

  1. Состояние "Амортизация" - характеризуется величиной амортизированной стоимости активов C0.

  2. Состояние "Формирование акционерного капитала" - характеризуется отрицательной стоимостью инвестиций акционеров предприятия C1 .

  3. Состояние "Операции на рынке ссудного капитала" - характеризуется вектором-столбцом C2 отрицательных значений обязательств предприятия, возникших на различных секторах ссудного капитала.

  4. Состояние "Материальные и нематериальные активы" - характеризуется вектором-столбцом C3 текущих стоимостей активов. Элементы вектора ` C3 находятся во взаимно однозначном соответствии с элементами вектора описания материальных и нематериальных активов A3.
    Примерами элементов вектора C3 являются:
    С3TFA (` A3TFA) основные долгосрочные активы (ДА) - основные фонды (tangible fixed assets или plant assets),
    С3INV (` A3INV) - товарно-материальные запасы (ТМЗ) (товарные запасы, производственные запасы, готовая продукция - inventories),
    C3AR (` A3AR) - дебиторская задолженность (accounts receivable),
    C3Img (` A3Img) - имидж предприятия.

  5. Состояние "Счета предприятия" - характеризуется общим объемом C4 свободных денежных средств, находящихся в распоряжении предприятия.

  6. Состояние "Операции на рынке капиталов" - характеризуются вектором-столбцом ` C5 текущих стоимостей (с учетом ликвидности) активов ` A5 в виде:
    - акций других предприятий,
    - выданных предприятием ссуд,
    - государственных и корпоративных облигаций и т.п.,
    - а также C5AR - дебиторской задолженности (accounts receivable) .
    Элементы вектора C5 находятся во взаимно однозначном соответствии с элементами вектора описания активов A5.

  7. Состояние "Налоги" - характеризуется вектором-столбцом ` C6 значений общего объема налоговых платежей, осуществленных за время наблюдения.

  8. Состояние "Потери и прочие расходы" - характеризуется суммой C7 общих за время наблюдения потерь, вызванных снижением ликвидности (liquidity reduce) реализуемых на рынке активов предприятия - C7LR, а также суммой платежей по
    - выплате заработной платы C7SLR,
    - осуществлению непроизводственных затрат (non-productive outlays) C7NPO,
    - выплате дивидендов C7Dv,
    - процентов по задолженностям (interest charges) C7IC и т.п.

  9. Состояние "Резервы, залоги" - характеризуется суммой C8 временно "замороженных" денежных средств предприятия (с целью формирования тех или иных резервов в соответствии с политикой предприятия или требованиями регулирующих государственных органов).

Все показатели Ci выражаются в денежных единицах.
Изображенная графически схема материально-финансовых потоков может быть представлена в виде системы линейных дифференциальных уравнений следующим образом.

dC0 / dt = l 30 * C3 , (a9)
dC1 / dt = -l 14 * C1 + l 31 * C3, (a10)
dC2 / dt = -l 24 * C2 + l 42 * C4 , (a11)
dC3 / dt = - (l 30 + l 31+ l 34 +l 38) * C3 + l 43 * C4 , (a12)
dC4 / dt = l 14 * C1 + l 24 * C2 + l 34 * C3 - (l 42 + l 43 + l 45 + l 46 + l 47 + l 48) * C4 + l 54 * C5 + l 84 * C8 , (a13)
dC5 / dt = l 45 * C4 – (l 54 + l 58) * C5 , (a14)
dC6 / dt = l 46 * C4 , (a15)
dC7 / dt = l 37 * C3 + l 47 * C4 + l 57 * C5 , (a16)
dC8 / dt = l 48 * C4 – (l 83 + l 84 + l 85) * C8 , (a17)

Здесь и далее для сокращения записи используется скалярное представление переменных:
Cj =  CjT Art_Rubtsov_001_Simb_VP.gif (901 bytes) 1 , l j = l jT Art_Rubtsov_001_Simb_VP.gif (901 bytes) 1, где  T - символ транспонирования, 1 - единичный вектор-столбец.

4. Вычисление показателей хозяйственной деятельности с использованием ММФП

Покажем, что описанная выше ММФП является достаточной для проведения вычислений основных показателей хозяйственной деятельности. Для этого рассмотрим пример подмножества наблюдаемых на интервале времени t = tk - tk-1 (tk-1 - момент начала наблюдений) показателей хозяйственной деятельности и способов их вычисления. Следуя стандарту GAAP, рассмотрим две группы показателей хозяйственной деятельности: первичные и вторичные.
К первичным показателям K1 ,…, K10 относятся показатели, отражающие причинно-следственные зависимости между результатами хозяйственной деятельности:

1. Соотношение чистой прибыли P и чистого объема продаж LSS (net profit to net sales) или норма прибыли от продаж (return on sales ratio) на временном интервале t : K1 = P /  LSS .
В зависимости от целей анализа может быть использовано несколько вариантов расчета чистой прибыли P:

  1. Чистая прибыль P1 после вычета налогов (окончательный итог) на временном интервале t :

  2. P1 = tK-1| tK-1+ t ( dC3 + dC4 + dC5 + dC8 ),
    где  tK-1| tK-1+ t dCi - приращение показателя dCi на временном интервале t.

  3. Чистая прибыль до вычета налогов P2 на временном интервале t :

  4. P2 = P1 + tK-1| tK-1+ t dC6 ,

  5. Прибыль от основной деятельности P3 (т.е. прибыль без учета прибыли от хозяйственных операций, не входящих в основную деятельность или носящих неповторяющийся, случайный характер) на временном интервале t :

  6. P3tK-1| tK-1+ t ( dC3~ + dC4 + dC5~ + dC6 + C8 ),
    где dCi~ - приращение показателя dCi, связанное только с основной деятельностью.

  7. Прибыль P4 до учета результатов хозяйственной деятельности (до вычета затрат на выплату процентов, получения дохода по ценным бумагам и т.п.) на временном интервале t :
    P4 = P1 + tK-1| tK-1+ t ( dC1 - dC2 - d54C4 ),
    где D 54C4 - приращение показателя D C4, вызванное доходом от операций на рынке капиталов

  8. Прибыль P5 до выплат владельцам компании на временном интервале t :
    P5 = P1tK-1| tK-1+ t d 41C1 ,
    где d 41C1 - приращение показателя dC1, вызванное выплатами дивидендов.

Чистый (с учетом ликвидности товаров услуг) объем продаж может быть вычислен следующим образом:
LSS = tK-1| tK-1+ t   ( d 34C4 + d 54C4 ) ,
где d34C4 - приращение показателя dC4, вызванное доходом от использования материальных и нематериальных активов в хозяйственной деятельности.

2. Соотношение чистого объема продаж и общей стоимости активов (asset utilization ratio или asset management ratio) на временном интервале t : K2 = SS / AS , где общая стоимость активов.
AS = C3 + C4 + C5 + C8 .

3. Средний срок поступления платежей по дебиторской задолженности (collection period of accounts receivable) на временном интервале t : K3 .

где T3AR, T5AR - усредненные на временном интервале dt задержки поступления платежей по дебиторской задолженности, возникающей при реализации каждого из активов, описываемых векторами A3, A5 .

4. Коэффициент оборачиваемости товарно-материальных запасов K4.
Вычисляется как отношение себестоимости SS реализованной продукции (услуг) и средней стоимости ^С3INV ТМЗ (inventory turnover ratio или cost of sales to inventory ratio) на временном интервале t : K4 = SS / ^С3INV, где
Art_Rubtsov_001_a9_17_2.gif (2208 bytes)

5. Коэффициент оборачиваемости основных средств или фондоотдача (net sales to fixed assets) - K5.
Art_Rubtsov_001_a9_17_3.gif (2070 bytes)
где ^С3TFA - средняя на временном интервале t стоимость основных средств:

6. Дополнительные удельные показатели, характеризующие эффективность использования активов.

6.1. Количество дней, в течение которых объем реализованной продукции (услуг) будет равняться сумме находящихся на балансе наличных средств и краткосрочных инвестиций (day's sales in cash and short-term investments) - K6.
K6 = (С4 + C5ST) / LSS * t , где
C5ST - составляющая вектора C5, соответствующая краткосрочным инвестициям.

6.2. Количество дней, в течение которых объем реализованной продукции (услуг) будет равняться сумме находящихся на балансе прочих текущих активов (day's sales in cash and other current assets) - K7.
K7 = (С4 +C5 - C5ST + C8ST) / LSS * t , где
C8ST - краткосрочная составляющая резерва C8 .

6.3. Количество дней, в течение которых объем реализованной продукции (услуг) будет равняться сумме находящихся на балансе прочих нетекущих активов (day's sales in other non-current assets) - K8.
K8 = (C5LT + C8 LT) / LSS * t , где
C5LT - составляющая C5 , которая может быть отнесена к долгосрочным инвестициям или задолженностям перед предприятием;
C8LT - долгосрочная составляющая резерва C8.

7. Коэффициент оборачиваемости собственного капитала - соотношение чистого объема продаж и собственного капитала (net sales to net worth) -
K9 = LSS / Wnet, где
Wnet = С4 + C5 + С6 + C8 + C2 .

8. Соотношение долгосрочной задолженности и общей стоимости долгосрочных (нетекущих) активов - K10 .
K10 = - C2LT / . (С3TFA + C5LT + C8 LT) , где
C2LT - долгосрочная составляющая вектора C2 .
К вторичным показателям K11 ,…, K18 относятся показатели, характеризующие эффективность работы предприятия с финансовой точки зрения:

9. Рентабельность собственного капитала (net profit to net worth) - соотношение чистой прибыли и собственного капитала предприятия (return on equity ratio) - K11 = P / Wnet * 100% .

10. Соотношение заемных и собственных средств (total liabilities to net worth) или соотношение задолженности и собственного капитала (debt-to-equity ratio) - K12 = - C2 / Wnet .

11. Соотношение текущих обязательств и собственного капитала (current liabilities to net worth) или соотношение текущей задолженности и собственного капитала владельцев компании (current debt-to-equity ratio или current debt-to-worth ratio)- K13 = - C2ST / С1 , где C2ST - краткосрочная составляющая вектора C2.

12. Соотношение чистого объема продаж и оборотных средств компании (net sales to working capital) или коэффициент достаточности оборотного капитала (working capital sufficiency ratio) -
K14 = (LSS / t * 365) / WWC, где
WWC - оборотные средства , WWC = C2ST + С4 +C5ST + C8ST.

13. Коэффициент адекватности текущих активов (current ratio)- соотношение текущих активов и текущих обязательств (current assets to current liabilities) или баланс оборотных средств (working capital balance) -
K14 = - (С4 + C5ST + C8ST) / C2ST .

14. Коэффициент моментальной ликвидности (quick ratio)- соотношение суммы наличных средств, краткосрочных инвестиций и дебиторской задолженности с суммой текущих обязательств (cash plus short-term investments plus accounts receivable to current liabilities) - K15 = (С4 + C5ST + C8ST + C3AR + C5AR) / C2ST .

15. Соотношение суммарной стоимости нетекущих активов и собственного капитала (total non-current assets to net worth или non-current assets to equity ratio) - K16 = (С3TFA + C5LT + C8 LT) / C1 .

16. Соотношение долгосрочной задолженности и оборотных средств (long-term liabilities to working capital) или коэффициент зависимости оборотных средств (working capital dependency ratio) - K17 = C2LT / WWC .

17. Рентабельность активов (return on assets) - соотношение чистой прибыли и общей стоимости активов компании (net profit to total assets) -
K18 = P / AS * 100% .

5. Связь управляемых и неуправляемых параметров ММФП

В соответствии с определенной выше компетенцией ЛПР и математической ММФП предприятия ЛПР может осуществлять дискретное управление капиталом в моменты времени tk = tk-1 + t , изменяя значения тех или иных составляющих вектора ` V. Часть составляющих вектора ` V находятся вне области оперативного управления и зависят как от свойств среды (внешней и внутренней), так и от действий ЛПР.

К области оперативного управления можно отнести следующие составляющие вектора  V : V14, V24, некоторые составляющие вектора  V48 (нерегулируемые государственными органами),  V43,  V45, некоторые составляющие вектора  V47 (например, скорость перечисления дивидендов - V47Dv). Эти составляющие будем называть управляемыми параметрами - ` VCTRL.

Опишем функциональные связи составляющих вектора ` V, находящихся вне области оперативного управления, с управляемыми параметрами ` VCTRL. Знание таких связей необходимо, в частности, для вычисления матрицы А - матрицы параметров ММФП.

1. Скорость амортизации V30 (tk).

V30 (tk) = S j jV30 (tk) , jV30 (tk) = jPrCC3 / t * dt ,
где jPrСС3 - суммарный за время наблюдения t износ активов (capital consumption) j-ой группы, принадлежащий множеству активов ` A3TFA:
jPrСС3 = [^jPrRC(tk-1) - ^jPrRC(tk)] * ^jN3A , где
^jN3A - усредненное на интервале времени t количество активов группы j;
^jPrRC(tk) - средневзвешенная (по количеству приобретаемых в одно время активов) остаточная стоимость (remain cost) активов группы j.
Остаточная стоимость ^jPrRC в момент приобретения актива равна начальной стоимости актива (first cost) группы j - jPr3FC(средняя рыночная стоимость).
^jN3A является функцией параметра управления jV43 (j-я составляющая вектора  V43):
Art_Rubtsov_001_a9_17_4.gif (2294 bytes)
при условии, что
Art_Rubtsov_001_a9_17_5.gif (1764 bytes)
где
jM3BUYmax (t ) - потенциально достижимая емкость рынка предложения товаров (услуг) из группы j, которую предприятие способно "охватить" за время t ;
jN3A(tK-1) - количество активов группы j в начале интервала наблюдения.
Т.о., скорость амортизации V30 является как функцией скорости V43, так и функцией параметров внешней среды jPr3FC.

2. Скорость поступления доходов от использования материальных и нематериальных активов V34 (tk).

Предполагается, что любой актив может рассматриваться в качестве товара, который может быть реализован на рынке.
V34 (tk) = S j jV34 (tk) ,
jV34 (tk) = jM3sel (t ) / t * dt, где
jM3SEL (t ) - емкость рынка спроса на товары (услуги) из группы j, которую предприятие "осваивает" за время t ;
jM3SEL (t ) = Min{^jPr3DC(tk) * ^jN3A * [1 - jR3A(tk)] * jrrsel, jM3SELmax (t )} , где
jM3SELmax (t ) - емкость рынка спроса на товары (услуги) из группы j, которую предприятие потенциально способно "освоить" за время t ;
^jPr3DC - усредненная (по рынку) стоимость спроса (demand cost) на активы группы j c остаточной стоимостью ^jPrRC(tk) ;
jR3A Art_Rubtsov_001_Simb_Pr.gif (838 bytes)[0, 1] - риск операции по реализации актива группы j (ликвидность актива = 1 – jR3A);
jrrsel Art_Rubtsov_001_Simb_Pr.gif (838 bytes)[0, 1] - доля активов из группы j, продаваемая на интервале t .
Из функциональной зависимости параметров ^jN3A и jV43, описанной выше, следует, что скорость поступления доходов от использования материальных и нематериальных активов V34 (tk) является функцией не только параметров внешней среды jM3BUYmax (t ) и jM3SELmax (t ), но параметра управления V43 .
P.S. Описанный способ расчета скорости поступления доходов от использования материальных и нематериальных активов справедлив для всех видов активов из групп активов  A3TFA и `A3INV за исключением активов, переданных предприятию в аренду. Такие активы не могут быть реализованы на рынке до момента их выкупа на условиях договора аренды.

3. Скорость поступления доходов от операций на рынке капиталов V54(tk).

V54 (tk) = S j jV54 (tk) ,
jV35 (tk) = jM5sel (t ) / t * dt, где
jM5SEL (t ) - емкость рынка реализации активов из группы j, которую предприятие "осваивает" за время t ;
jM5SEL (t ) = Min{^jPr5DC(tk) * ^jN5A * [1 - jR5A(tk)] * jrrsel, jM5 SELmax (t )} ,

при условии, что
Art_Rubtsov_001_a9_17_7.gif (1762 bytes)
где
jM5BUYmax (t ) - потенциально достижимая емкость рынка предложения активов из группы j, которую предприятие способно "охватить" за время t ;
jM5SELmax (t ) - емкость рынка спроса на активы из группы j, которую предприятие потенциально способно "освоить" за время t ;
jN5A(tK-1) - количество активов группы j в начале интервала наблюдения;
^jPr5DC - средневзвешенная (по величине спроса) и усредненная (по рынку) стоимость спроса (demand cost) на активы группы j с накопленной средневзвешенной (по объемам операций) стоимостью (accumulated cost) ^jPr5AC(tk);
jPr3FC - начальная стоимость актива (first cost) группы j - (средняя рыночная цена предложения);
^jN5A - усредненное на интервале времени t количество активов группы j;
jR5AI Art_Rubtsov_001_Simb_Pr.gif (838 bytes)[0, 1] - риск операции по реализации актива группы j (ликвидность актива = 1 – jR5A);
jrrselI [0, 1] - доля активов из группы j, продаваемая на интервале t .
Из функциональной зависимости параметров ^jN5A и jV45, описанной выше, следует, что скорость поступления доходов от операций на рынке капиталов V34 (tk) является функцией не только параметров внешней среды jM5BUYmax (t ) и jM5SELmax (t ), но параметра управления V45 .

4. Скорость снижения ликвидности материальных и нематериальных активов V37 (tk).

Вычисляется аналогично параметру V34 (tk).
V37 (tk) = S j jV37 (tk) ,
jV37 (tk) = Min{^jPr3DC(tk) * ^jN3A * jR3A(tk) * jrrsel, jM3SELmax (t )} / t * dt .
Из функциональной зависимости параметров ^jN3A и jV43, описанной выше, следует, что скорость снижения ликвидности материальных и нематериальных активов V37 (tk) является функцией не только параметров внешней среды jM3BUYmax (t ) и jM3SELmax (t ), но параметра управления V43 .

5. Скорость снижения ликвидности активов, приобретенных на рынке капиталов V57 (tk).

Вычисляется аналогично параметру V54 (tk).
V57 (tk) = S j jV57 (tk) ,
jV57 (tk) = Min{^jPr5DC(tk) * ^jN5A * jR5A(tk) * jr 5sel,jM3SELmax (t )} / t * dt .
Из функциональной зависимости параметров ^jN5A и jV45, описанной выше, следует, что скорость снижения ликвидности активов на рынке капиталов V57 (tk) является функцией не только параметров внешней среды jM5BUYmax (t) и jM5SELmax (t), но параметра управления V45 .

5. Скорость погашения задолженностей (погашения принципала задолженности) V42 (tk) .

jV42 (tk) = jV24 (tk - ^jT2P) , где
^jT2P - средневзвешенная (по объемам операций) длительность пассивных операций j-ой группы;
Т.о. параметр jV42 находится в прямой функциональной зависимости от параметра управления jV24.

6. Скорость перечисления процентов по задолженностям V47L (tk).

V47 (tk) = S j[jV47Ln (tk) + jV47Dv (tk)],
jV47Ln (tk) = jV24 (tk - ^jT2P) * ^jPerL2 (tk - ^jT2P) * ^jT2P / 365 , где
^jPerL2 (tk - ^jT2P) - средневзвешенная (по объемам операций) стоимость задолженностей (в процентах годовых) j-й группы,
jV47Dv (tk) - скорость перечисления дивидендов.
Т.о. параметр jV47 находится в прямой функциональной зависимости от параметров управления jV24 и jV47Dv.

7. Скорость перечисления налогов V46 (tk) .

Все возможные виды налогов `Tax (вектор нормы налога) условно разделим на 3 группы:

  1. Налоги на платежи (payment tax) - TaxPmT (налог на заработную плату, налог с оборота, акцизы и т.д.). Привязаны к моменту осуществления платежей и поэтому имеют нерегулярный (случайный характер).

  2. Налоги на прибыль (profit tax) - TaxPrf . Характеризуются периодичностью налоговых платежей.

  3. Налоги на имущество (assets tax) - TaxAsT (налог на недвижимость, налог на капитал и т.д.). Характеризуются периодичностью налоговых платежей.

Все нормы налогов TaxPmt, TaxPrf , TaxAst выражаются в процентах.

V46 (tk) = V46PmT(tk) + V46Prf (tk) + V46AsT(tk) , где
Art_Rubtsov_001_a9_17_8.gif (9838 bytes)
где
V46Pmt - скорость перечисления налога на платежи,
V46Prf - скорость перечисления налога на прибыль,
V46Ast - скорость перечисления налога на имущества,
nTax14Pmt - налог на перемещение капитала из состояния С1 в состояние С4 (привлечение акционерного капитала);
j iTax24Pmt - налог на перемещение капитала из состояния С2 в состояние С4 (осуществление займов);
jTax43Pmt - налог на перемещение капитала из состояния С4 в состояние С3 (приобретение материальных и нематериальных активов);
kTax45Pmt - налог на перемещение капитала из состояния С4 в состояние С5 (приобретение активов на рынке капиталов),
TaxPrf - налог на прибыль,
TaxAst - налог на имущество,
'tPrf - дата предыдущей оплаты налога на прибыль,
'tAst - дата предыдущей оплаты налога на имущество,

8. Скорость изъятия резервов V84 (tk) .

jV84 (tk) = jV48 (tk - ^jT5A) * jRsvA(tk - ^jT5A) / 100%, где
^jT5A - средневзвешенная (по объемам операций) длительность активных операций j-ой группы;
jRsvA - норма резервирования активных операций (в процентах).

6. Реализация оптимального алгоритма управления предприятием

Детализируем описание процедуры вычисления оптимального управляющего воздействия, представленной в разделе 2. Для этого используем ММФП (a9) – (a10).
С целью дальнейшего сокращения записи и удобства вычислений учтем, что интенсивности переходов l ij   связаны со скоростями Vij "перемещения" активов и пассивов из одного состояния в другое следующим образом:
l ij = Vij / Ci .
Vij вычисляется как количество активов (пассивов) в стоимостном выражении, перемещаемое из состояния i в состояние j за время dt (шаг интегрирования системы дифференциальных уравнений, составляющих ММФП).
Преобразуем ММФП (a9)-(a17) к следующему виду:

dC0 / dt = l 30 * C3 ,
dC1 / dt = - V14 + V31,
dC2 / dt = l 42 * C4 - V24 ,
dC3 / dt = - (l 30 + l 31+ l 34 + l 38) * C3 + V43 ,
dC4 / dt = l 34* C3 - (l 42 + l 46 + l %L47 + l GOV48) * C4 + l 54 * C5 + l 84 * C8 +V14 + V24 - V43 - V45 - VDV47 - VCTRL48,
dC5 / dt = – (l 54 + l 58) * C5 + V45,
dC6 / dt = l 46 * C4 ,
dC7 / dt = l 37 * C3 + l 57 * C5 + V47,
dC8 / dt = l GOV48 * C4 + ( l 83 + l 84 + l 85) * C8 + VCTRL48 .

В общем случае целевой функцией управления предприятием является та или иная математическая "свертка" показателей хозяйственной деятельности, описанных в разделе 4. Способов построения таких целевых функций бесконечно много, и каждый из них в той или иной степени субъективен. В настоящей методике при определении цели управления учитывается современная тенденция "технологий" оценки эффективности бизнеса, базирующихся на выводах об изменении в перспективе рыночной стоимости акций предприятия.
Поэтому в качестве цели управления предприятием выбирается максимизация цены Prcmp предприятия на интервале управления, нижняя оценка которой может быть выражена в следующем виде :
Prcmp = LA - C2t* , где
LA – текущая сумма ликвидационной стоимости активов,
C2t* - текущая общая стоимость задолженности приведенной к настоящему времени,
LA = RA3T Art_Rubtsov_001_Simb_VP.gif (901 bytes) С3 + С4 + RA5T Art_Rubtsov_001_Simb_VP.gif (901 bytes) С5 + RA8T Art_Rubtsov_001_Simb_VP.gif (901 bytes) С8 ~ ^RA3 * С3 + С4 + ^RA5 * С5 + ^RA8 * С8 ,
C2t* = S j C2jt* = S j {C2j / [1 + d%(T2j)/100%]} ~ ^Dsc2 * С2 ,
^RAi – средневзвешенная по остаточной стоимости ликвидность i-го актива,
^Dsc2 – средневзвешенная по объемам задолженностей C2j величина Dsc2j = [1 + d%(T2j)/100%]-1 ,
d%(T2j) – текущая средняя депозитная ставка в надежных банках при размещении в них денежных средств на время T2j объемом C2j.
Определение именно тенденции изменения цены предприятия в качестве показателя эффективности управления позволяет учесть как тенденции изменения реальной стоимости предприятия, так и тенденции изменения рыночных ожиданий действительных или потенциальных акционеров предприятия.
Предполагается, что приобретение или создание (производство) новых активов осуществляется после выбора активов из ряда альтернативных вариантов (образцов) в соответствии с критерием “обеспечение максимума ликвидности актива в процессе его жизненного цикла”. Аналогично, предполагается, что возникновение новых задолженностей компании происходит после выбора источника заимствований из ряда альтернативных вариантов в соответствии с критерием “обеспечение минимума риска непогашения задолженностей”. Эти два допущения относятся к безусловным правилам разумного поведения персонала, задача контроля исполнения которых не является целью рассматриваемого алгоритма управления. Последнее в полной мере относится к параметрам ^RAi и ^Dsc2.
С учетом предположения об исполнении правила разумного поведения персонала и особенностей квадратичного критерия оптимальности (6) целью управления будем считать минимизацию параметра
C9 = Prmax - Prcmp, где Prmax – много большая в сравнении с Prcmp величина.
Дополним модель системы уравнением относительно переменной C9:

dC9/dt = – [^RA3 * (l 30 + l 31+ l 34 + l 38) + l 34]* C3 +
        + [^Dsc2 * l 42 + l 42 + l 46 + l %L47 + (1 – ^RA8) * l GOV48]* C4 +
         + [^RA5 * (l 54 + l 58) - l 54]* C5
         – [^RA8 * ( l 83 + l 84 + l 85) + l 84] * C8
         –V14 – (^Dsc2 + 1)* V24 + (1 – ^RA3) * V43 + (1 – ^RA5) * V45 +
        + VDV47 – (1 – ^RA8) * VCTRL48.

В векторно-матричном виде система дифференциальных уравнений, описывающая изменение параметров компании, выглядит следующим образом :

dC / dt = A C + B U,

где B = E – единичная матрица, а матрица коэффициентов А и вектор управления U могут быть представлены в следующем виде:

А =

0

0

0

A03

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

A24

0

0

0

0

0

0

0

0

A33

0

0

0

0

0

0

0

0

0

A43

A44

A45

0

0

A48

0

,

0

0

0

0

0

A55

0

0

0

0

0

0

0

0

A64

0

0

0

0

0

0

0

0

A73

0

A75

0

0

0

0

0

0

0

0

A84

0

0

0

A88

0

0

0

0

A93

A94

A95

0

0

A98

0

где

A03 = l 30 ,
A33 = -(l 30 +l 34+l 38) ,
A43 = l 34 ,
A73 = l 37 ,
A93 = – ^RA3 * (l 30 + l 31+ l 34 + l 38) – l 34 ,
A24 = l 42 ,
A44 = -(l 42+l 46+l %L47+l GOV48) ,
A64 = l 46 ,
A84 = l GOV48 ,

A94 = ^Dsc2 * l 42 + l 42 + l 46 + l %L47 + (1 – ^RA8) * l GOV48 ,
A45 = l 54 ,
A55 = -(l 54+l 58) ,
A75 = l 57 ,
A95 = ^RA5 * (l 54 + l 58) - l 54 ,
A48 = l 84 ,
A88 = – (l 83+l 84+l 85) ,
A98 = – ^RA8 * ( l 83 + l 84 + l 85) – l 84 ,

` UT =

0

U1

U2

U3

U4

U5

0

U7

U8

U9

,

где

U1 = -V14+V31 ,

U2 = -V24 ,

U3 = V43 ,

U4 = V14 + V24 + - V43 - V45 -
VDV47 - VCTRL48 ,

U5 = V45 ,

U7 = V47 ,

U8 = VCTRL48 ,

U9 = –V14 – (^Dsc2 + 1)* V24 + (1 – ^RA3) * V43 +
(1 – ^RA5) * V45 + + VDV47 – (1 – ^RA8) * VCTRL48.

Нельзя выработать однозначных рекомендаций для определения матриц Q(t), R(t) и F(t) , входящие в критерий оптимальности (a6). Например, в общем случае матрицы Q(t) и R(t) выбираются такими, чтобы начальные ошибки меньше влияли на величину критерия в сравнении с ошибками, возникающими в последующие моменты времени. Можно предложить следующий способ выбора матриц . Рекомендуется брать их диагональными со следующими элементами:

  • обратные элементы 1/fii матрицы F(t) равными максимально допустимым значениям [Ci(tk-1+t )]2;

  • обратные элементы 1/qii матрицы Q(t) – произведениям t на максимально допустимые значения [Ci(t)]2;

  • обратные элементы 1/rii матрицы R(t) – произведениям t на максимально допустимые значения [Ui(t)]2.

Особенностью рассматриваемой задачи управления является то, что все элементы квадратной матрицы Q равны нулю кроме нижнего правого элемента.

Для рассматриваемой ММФП вектор наблюдений ` Y совпадает с вектором состояний С, а матрица D в уравнении наблюдения (1) является единичной матрицей.

7. Математические аспекты реализации оптимального алгоритма управления предприятием

Решение матричного уравнения Риккати

Реализация алгоритма оптимального управления предприятием предполагает решение матричных уравнений Риккати (a5), (a8). Относительно искомой матрицы М в общем виде уравнение Риккати будет выглядеть следующим образом:

dM / dt = M A + AT M - M S M + Q . (a17)

Это уравнение нелинейное и в общем случае аналитически не решается, если даже матрицы А, В, R и Q постоянны. Решение его возможно лишь численными методами. При решении уравнения (a8) интегрированием в обратном времени осуществляется переход к переменной t . При этом уравнение преобразуется к следующему виду:

dM' / dt = - M' A' - (A')T M' + M' S' M' - Q' , где

K'(t0) = F ; M' = M(tk-1 + t ), …

Один из возможных способов решения уравнения (a17) является использование следующего итерационного процесса3 . Последовательные приближения решения уравнения (a17) обозначаемые как M0, M1,…, Mn-1, Mn, … определяются из дифференциальных уравнений:

dM0/dt = A M0 + M0 Art_Rubtsov_001_Simb_VP.gif (901 bytes) A + Q , M0 (t0) >= 0 ,
dM1/dt = (A - M0 S) A M1 + M1 Art_Rubtsov_001_Simb_VP.gif (901 bytes) (AT - S M0) + M0 Art_Rubtsov_001_Simb_VP.gif (901 bytes) S M0 + Q ,
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
dMn/dt = (A – Mn-1 Art_Rubtsov_001_Simb_VP.gif (901 bytes) S) Mn + Mn Art_Rubtsov_001_Simb_VP.gif (901 bytes) (AT - S Mn-1) + Mn-1 Art_Rubtsov_001_Simb_VP.gif (901 bytes) S Mn-1 + Q ,

где
Mi(t0) = M0 (t0) >= 0 для всех i.
Доказано, что при больших n   последовательность матриц Mn(t) равномерно сходитcя к решению M(t) уравнения Риккати.
Удобное представление итеративного решения может быть получено после введения новой переменной
DMn = Mn - Mn-1 .
В этом случае

где
Y n(t,t ) = j n(t) Art_Rubtsov_001_Simb_VP.gif (901 bytes) j n-1(t ) ,
j n(t) – фундаментальная матрица решений векторного дифференциального уравнения
dyn/dt = ( An - Mn-1 Art_Rubtsov_001_Simb_VP.gif (901 bytes) S ) A yn .
Матрица j n(t) может быть вычислена методом разложения в бесконечный ряд :

j n(t) = exp(h ) = E + h *t + (h *t)2 / 2! + (h *t)3 / 3! + … , h = An - Mn-1 Art_Rubtsov_001_Simb_VP.gif (901 bytes) S .

Для снижения вычислительной сложности этого ряда можно использовать подходы, базирующиеся на теореме Сильвестра и методе Кэли-Гамильтона.

Заключение

Описанный алгоритм управления предприятием позволяет объединить в рамках единой методологии частные задачи управления отдельными бизнес процессами на основе целевой функции, формируемой службой маркетинга. Степень детализации его описания является достаточной для формулировки технического задания на разработку автоматизированной системы маркетинга.

Принципиальной особенностью методики является использование единого алгоритма для принятия оперативных, тактических и стратегических маркетинговых решений. В этой связи деление планов маркетинга на оперативные, среднесрочные и долгосрочные при всей их практической значимости является условным.

Предлагаемая методика управления позволяет в значительной степени минимизировать влияние личностных факторов неопределенности на точность принимаемых маркетинговых решений, что достигается сужением полномочий ЛПР до санкционирования достаточно тривиальных маркетинговых решений, проект которых вырабатывается в СППУР.

К сожалению, по причине имеющихся ограничений автор не смог представить более подробное обоснование выбора показателя "цена компании" как целевой функции управления. По этой причине и с учетом того, что задача целеполагания применительно к деятельности компании имеет самостоятельную научную значимость и не имеет тривиальных решений, автор предполагает более подробно остановиться на обосновании целевой функции управления в будущих публикациях. Вопросы, возражения и пожелания просьба высылать автору на его почтовый ящик rsv_moscow@usa.net   .

Библиография

  1. Adams L. A. Delphi Forecasting: Future Issues in Grievance Arbitration. // Technological Forecasting and Social Change, 1980, 18(2), N , 151-60.
  2. Ansoff I. H. Implanting strategic management. - Englewood Cliffs, N.J.: Prentice Hall International, 1984.- 510.
  3. Ansoff I. H. Corporate Strategy. - New York: McGraw-Hill, 1960.- 345.
  4. Astrom J. K. Introduction to stochastic control theory. - New York: Academic Press, 1970.- 299.
    Cravens D. W. , Charles W. L. Strategic marketing management cases and applications. - Homewood ,Ill: Irwin, 1990.- 742.
  5. Drucker P. F. Business Objectives and Survival Needs: Notes on a Discipline of Business Enterprise. // Journal of Business, 1958, 31, N 2, (April), 81-90.
  6. Drucker P. F. Landmarks of Tomorrow. - New York: Harper & Row, 1959.- 270.
  7. Drujinin V. V. , Kontorov D. S. Systemotechnika. - Moscow, Russia: Radio and Communication, 1985.- 200.
  8. Hoffman L. R. , Stein R. L. The Hierarchical Model of Problemsolving Groups. In "Small Group and Social Interaction. - London: , 1983.- 173-192.
  9. Kalman R. E. , Busy R. C. New results in linear filtering and prediction theory. - : Trans. ASME, 1965.- 35-78.
  10. Lambin J. J. Strategic marketing. A Euro approach. - London: McGraw-Hill Book Co., 1993.- 539.
    March J. G. Bounded Rationality, Ambiguity, and the Engineering of Choice. // Bell Journal of Economics, 1978, 9, N , (Autumn), 587-608.
  11. Markowitz H. M. Portfolio Selection: Efficient Diversification of Investment. - New Yok: John Wiley and Sons, 1959.- 384.
  12. Murdock C. A. Defense policy formation; a comparative analysis of the McNamara era. - Albany: State University of New York Press, 1974.- 209.
  13. Newman J. W. Management Application of Decision Theory. - New York: Harper & Row, 1971.- 245.
  14. Rubtsov S. V. , Bezsmertny S. P. Features and Opportunities of Bank Marketing in Russia. // Securities market (Moscow), 1995, N 22, 49-53.
  15. Rubtsov S. V. Marketing Management and Personal Factor. // Marketing and marketing research in Russia (Moscow), 2000, N 1(25), 12-16.
  16. Rubtsov S. V. , Ahmedov N. A. An Estimation of the Strategic Marketing Decisions in Bank. // Marketing (Moscow), 1996, N 1, 46-55.
  17. Saaty T. L. Fundamentals of decision making and prority theory with the analytic hierarchy process. - Pittsburgh, PA: RWS Publications, 1994.- 527.
  18. Simon H. A. New Science of Management Decision. - New York: Harper, 1960.- 224.
  19. Simon H. A. Administrative behavior : a study of decision-making processes in administrative organization. - New York: Free Press, 1976.- 364.
  20. Рубцов С.В. Управление маркетингом и личностный фактор. //Маркетинг и маркетинговые исследования в России, 2000, № 1, С.12-16.

  21. Питер Р. Диксон. Управление маркетингом. – М.: ЗАО "Издательство БИНОМ", 1998.- 560 с.

  22. Воронов А.А. и др. Теория автоматического управления. Ч. 2. Теория линейных и специальных систем автоматического управления. /Под ред. А.А.Воронова. - М.: Высш. шк. , 1986.- 504с.

  23. Острем К.Ю. Введение в стохастическую теорию управления. /Под ред. Н.С.Райбмана. - М.: Мир, 1973. - 321 с.

  24. Ройтенберг Я.Н. Автоматическое управление. - М.: Наука, 1978.- 552 с.

  25. Браммер К., Зиффлинг Г. Фильтр Калмана-Бьюси.- М.: Наука, 1982.-210с.

  26. Брайсон А., Хо Ю-Ши. Прикладная теория оптимального управления. – М., 1972.-356c.