Повышение конкурентоспособности магазинов на основе DEA анализа

Оглавление

В статье предлагается технология повышения конкурентоспособности магазинов на основе последовательного применения процедур DEA анализа¹. DEA анализ (сокращенно от Data Envelopment Analysis) широко известный метод количественного анализа эффективности функционирования элементов системы однородных экономических объектов². Исследуемые магазины описываются набором входных и выходных параметров. Входные параметры характеризуют потенциал магазинов и их маркетинговые возможности, а выходные параметры показывают результаты деятельности магазинов. Для сравнительного изучения эффективности деятельности магазинов и выделения лучшей практики в работе конкурентов предлагается использовать инструменты DEA анализа.

В статье введена формальная постановка задачи сопоставительного анализа магазинов, которая проиллюстрирована на конкретном примере. Предлагается схема взаимодействия процедур DEA анализа конкурентоспособности каждого магазина и разработки рекомендаций по улучшению его деятельности. Предлагаемая схема анализа позволяет построить технологию повышения конкурентоспособности сети магазинов.

Содержательная постановка задачи

Рассмотрим работу сети магазинов. Все магазины ведут конкурентную борьбу за покупателя. Для получения данных о работе магазинов было проведено маркетинговое исследование³ на основе оперативного наблюдения за работой магазинов-конкурентов и привлечения бухгалтерской отчетности собственных магазинов. Работа каждого магазина описывается набором входных и выходных параметров⁴.

Входные параметры магазина определяются как ресурсы, которые он использует в своей работе, и условия, при которых происходит его деятельность. Для описания работы изучаемых магазинов используются следующие входные параметры. Ассортимент товара - характеристика широты товарного ассортимента магазина. Внешняя реклама - оценка количества рекламы магазина в СМИ, на рекламных щитах и т. д. Внутренняя реклама - оценка количества рекламы товаров внутри магазина. Коммуникабельность персонала - параметр характеризует обслуживание клиентов персоналом. Наличие авто мобильной парковки - характеристика размера и удобства расположения парковки рядом с магазином. Ассортимент конкурента 1 и конкурента 2 -характеристики ассортимента двух наиболее близко расположенных магазинов-конкурентов. Значения перечисленных входных параметров представляют собой качественные оценки работы магазина по пятибалльной шкале. Количество посетителей в день и размер торговой площади - эти параметры имеют числовые значения.

Выходные параметры представляют результаты торгового процесса магазина. В качестве выходного параметра рассматривается выручка магазина. Оценка данного параметра для магазинов-конкурентов проводилась при маркетинговом исследовании их работы с помощью опроса покупателей, выходящих из магазина. Числовые данные, полученные в результате исследования, приводятся в конце статьи.

Требуется определить, как эффективно использует каждый магазин свои ресурсы и возможности для получения достигаемой выручки. Также необходимо подготовить предложения по совершенствованию работы каждого магазина. Рассмотрим формальный подход к решению данных задач.

Иллюстративный пример

Рассмотрим иллюстративный пример сети из десяти магазинов, каждый из которых описывается размером торговой площади (вход) и достигаемой выручки (выход). Данные иллюстративного примера приведены в таблице 1. Для каждого магазина задано его буквенное обозначение и числовой индекс, который будет использован в формальной записи решаемой задачи.

Таблица 1. Исходные данные иллюстративного примера

Для наглядности представим значения параметров магазинов на графике (рис. 1). Каждый магазин представим точкой на плоскости, ограниченной двумя осями. Горизонтальная ось соответствует площади, а вертикальная ось - выручке магазинов.

Рисунок 1. Изучаемые магазины в пространстве параметров

Пусть каждый магазин стремится наиболее полно использовать имеющуюся в его распоряжении торговую площадь для получения большей выручки. Согласно DEA анализу, для того чтобы данная цель была достигнута, необходимо определить, насколько хорошо работает конкретный магазин относительно других магазинов. Следует определить, кто работает лучше рассматриваемого магазина, а кто работает хуже и насколько. Кто является его ближайшим конкурентом, и насколько этот конкурент опасен. Для получения ответа на эти и подобные вопросы следует выбрать критерии сравнения магазинов.

Магазины в нашем примере описываются двумя параметрами - площадью и выручкой. Сопоставление работы магазинов может быть решено в рамках понятия Парето-оптимальности⁵ по критериям - минимизации площади и максимизации выручки. Лучшими считаются те магазины, которые одновременно имеют меньшую площадь и максимальную выручку. В смысле Парето-оптимальности лучшими являются магазины, находящиеся на Парето-оптимальной границе⁶. В данном случае это магазины A, B, C, D, E, F. Цель совершенствования работы магазинов может быть формально определена как стремление каждого магазина занять положение на Парето-оптимальной границе.

В рамках данного способа улучшения работы при сравнении двух магазинов, например, магазинов Ни K, получающих одинаковую выручку, лучшим можно считать магазин H. У магазина Hплощадь равна 9, и она меньше, чем у магазина K, которая равна 12. Магазин K сможет работать, так же как магазин Н, если его площадь, задействованная для получения наблюдаемого размера выручки, будет снижена до уровня магазина H. Геометрически это можно представить как перемещение влево точки, представляющей магазин K до точки, изображающей магазин H. Рассуждая аналогичным образом, мы можем сказать, что магазин Н станет работать лучше, когда его площадь станет такой, что точка, представляющая магазин, займет положение на Парето-оптимальной границе. Это означает, что магазин H станет работать так же, как и другие лучшие магазины A, B, C, D, E, F. Новое улучшенное положение магазина H на Парето-оптимальной границе называется идеальным. На рисунке 1 это идеальное положение обозначено точкой Н. А сама точка называется идеалом магазина Н.

Координаты точки идеала⁷ на Парето-оптимальной границе (X_ideal, Y_ideal) записываются как линейная комбинация⁸ всех других точек, представляющих десять рассматриваемых магазинов A, B, C, K. Так, значение координаты входа для идеала вычисляется как линейная комбинация входов всех магазинов

X_ideal = X₁λ₁ + X₂λ₂ + X₃λ₃ + X₄λ₄ + X₅λ₅ + X₆λ₆ + X₇λ₇ + X₈λ₈ + X₉λ₉ + X₁₀λ₁₀, (1)

где индексы магазинов указаны в таблице 1.

А значение координаты выхода для идеала, вычисляется как линейная комбинация выходов всех магазинов

Y_ideal = Y₁λ₁ + Y₂λ₂ + Y₃λ₃ + Y₄λ₄ + Y₅λ₅ + Y₆λ₆ + Y₇λ₇ + Y₈λ₈ + Y₉λ₉ + Y₁₀λ₁₀, (1.2)

Условие принадлежности идеала к Парето-оптимальной границе формулируется как

λ₁ + λ₂ + λ₃ + λ₄ + λ₅ + λ₆ + λ₇ + λ₈ + λ₉ + λ₁₀ = 1,
λ_i ≥ 0, i = 1...10. (1.3)

Согласно модели DEA перемещение магазина H на Парето-оптимальную границу запишем в виде выражения:

3λ₁ + 5λ₂ + 7λ₃ + 10λ₄ + 14λ₅ + 17λ₆ + 10λ₇ + 9λ₈ + 13λ₉ + 12λ₁₀ = Θ x 9. (1.4)

В данном выражении левая часть выражения указывает входную координату для точки на границе, куда должен переместиться магазин H, чтобы стать идеальным. А правая часть выражения (1.4) позволяет вычислить размер площади идеального магазина. Данная площадь вычисляется путем умножения текущей площади (она равна 9) на коэффициент 0. Данный коэффициент 0 показывает, какую часть в текущей площади магазина может составлять желаемая идеальная площадь. В рамках метода DEA данный коэффициент рассматривается как коэффициент эффективности.

При уменьшении значения коэффициента текущие координаты магазина H приближаются к идеальным значениям. Геометрически это означает, что мы фиксируем положение идеальной точки на границе, а текущую точку перемещаем к границе путем уменьшения коэффициента 0. Таким образом, коэффициент 0 показывает, насколько текущее значение входного ресурса (площади) отличается от идеального значения.

В рамках данной интерпретации задача построения идеального положения для рассматриваемого магазина H сводится к нахождению таких коэффициентов линейной комбинации точек всех магазинов λ_i ≥ 0, i = 1...10 (см. левую часть выражения 2.2), при которых коэффициент 0 принимает минимальные значения. Другими словами, магазин Н займет идеальное положение на Парето-оптимальной границе. Коэффициенты X рассматриваются как вклады каждого магазина сети в формируемый идеал изучаемого магазина.

Формально вышеприведенные утверждения для магазина H могут быть записаны в виде следующей оптимизационной задачи линейного программирования⁹:

(2.1)

3λ₁ + 5λ₂ + 7λ₃ + 10λ₄ + 14λ₅ + 17λ₆ + 10λ₇ + 9λ₈ + 13λ₉ + 12λ₁₀ = Θ x 9. (2.2)

2λ₁ + 6λ₂ + 10λ₃ + 13λ₄ + 15λ₅ + 15λ₆ + 4λ₇ + 8λ₈ + 11λ₉ + 8λ₁₀ = 8. (2.3)

λ₁ + λ₂ + λ₃ + λ₄ + λ₅ + λ₆ + λ₇ + λ₈ + λ₉ + λ₁₀ = 1. (2.4)

λ_i ≥ 0, i = 1...10. (2.5)

Данная задача решается симплекс-методом. Ее решением являются коэффициенты λ₁ = 0, λ₂ = 0,5, λ₃ = 0,5 и λ₄ = λ₅ = λ₆ = λ₇ = λ₈ = λ₉ = λ₁₀ = 0 при оптимальном значении целевой функции Θ = 0,61. Ненулевые значения найденных коэффициентов могут быть интерпретированы следующим образом. Для определения идеального размера торговой площади для изучаемого магазина H может быть привлечен опыт использования своей площади магазином B (λ₂ = 0,5) и магазином C (λ₃ = 0,5). Полученное решение означает, что магазин H может стать идеальным, если он будет получать прежнюю выручку в размере 8 единиц, и при этом сможет сократить размер используемой площади до величины, которая вычисляется как 0,61 x 9=5.5 (см. правую часть выражения 2.2). Коэффициент эффективности Θ показывает¹⁰, какую часть имеющейся в распоряжении площади магазин использует эффективно. В данном случае эта часть равна 0,61 . Заметим, что если коэффициент эффективности будет равен единице, Θ = 1, это будет означать, что всю свою площадь магазин использует эффективно.

Итак, мы изучили положение только одного магазина H относительно других магазинов.

Теперь проведем сравнение всех магазинов сети. Примем в качестве критерия сравнения магазинов коэффициент эффективности Θ.

Данный коэффициент показывает, как эффективно использует магазин свою площадь относительно всех остальных магазинов. Вычислим коэффициенты эффективности Θ₁, Θ₂, Θ₃,... Θ₁₀ для каждого магазина сети. Для этого решим для каждого магазина оптимизационную задачу вида (2.1)-(2.5). Результаты решения десяти оптимизационных задач приведены в таблице 2.

Таблица 2. Результаты решения десяти входо-ориентированных задач DEA для всех рассматриваемых магазинов (нулевые значения коэффициентов лямбда в таблице не приводятся)

Таблица 2 содержит коэффициенты эффективности Θ₁, Θ₂, Θ₃,... Θ₁₀, которые оценивают работу каждого магазина. Упорядочив значения коэффициентов эффективности по величине, мы установим отношение порядка между магазинами в рамках выбранного критерия сравнения. Лучше работает тот магазин, коэффициент эффективности которого больше, или, другими словами, лучший магазин эффективнее использует имеющуюся площадь для получения наблюдаемого объема выручки. Лучшие магазины представлены точками, находящимися на Парето-оптимальной границе. Данные магазины, как показано в таблице 2, имеют коэффициент Θ = 1, у остальных магазинов коэффициент эффективности имеет меньшее значение.

Здесь мы рассмотрели простейший случай, когда работа магазинов описывается двумя параметрами. На практике при изучении сетей магазинов может быть задействовано значительно большее число параметров. Для общего случая исследования сети магазинов формальная постановка задачи приведена в приложении 1.

Иллюстрация базовых понятий

Для изучения результатов решения задачи DEA анализа принято использовать следующие базовые понятия¹¹, которые проиллюстрируем на рассмотренном выше примере.

Лидер - эффективно работающий магазин, его коэффициент эффективности равен единице (Θ = 1). Лидер принадлежит Парето-оптимальной границе, построенной на множестве изучаемых магазинов, которые размещаются в пространстве многих параметров. Данному термину в иностранной литературе соответствуют термины best-performer или efficient unit.

Аутсайдер - неэффективно работающий магазин (его эффективность Θ < 1). Данному термину соответствуют англоязычные термины poor-performer или inefficient unit.

Пример. У магазинов-аутсайдеров G, H, I, Kзначения входов идеала меньше, чем наблюдаемые входы. Данный результат означает, что указанные аутсайдеры эффективно используют только часть своей торговой площади.

Идеал (target) - гипотетический магазин-лидер. Идеал строится для каждого аутсайдера. Для достижения эффективности аутсайдер должен работать так же, как его идеал. Идеал формально определяется в пространстве параметров как линейная комбинация точек, представляющих лидеров.

Пример. Магазины A, B, C, D, E, Fявляются лидерами. Для лидера идеалом является он сам, и его наблюдаемые значения параметров совпадают с идеальными. Это означает, что лидеры используют всю доступную им торговую площадь для получения выручки эффективно.

Пример. Рассмотрим параметры магазина I. Его торговая площадь составляет 13 единиц, а площадь идеала - 8. Полученный результат означает, что если бы магазин I работал эффективно, то он достигал бы выручки в 11 единиц и имел в своем распоряжении только 8 единиц торговой площади. Разность наблюдаемого и идеального значений входов составляет 5 единиц площади. Эта площадь используется магазином неэффективно и не приносит дохода. Чтобы повысить эффективность работы магазина I, его практика использования ресурсов должна быть изменена так, чтобы вся торговая площадь использовалась эффективно.

Эталон - магазин-лидер, который участвует в построении линейной комбинации идеала для аутсайдера. Его вклады в идеал не равны нулю. Данный термин в англоязычной литературе по DEA анализу называют benchmark, peer или reference point.

Пример. Чтобы понять, как именно должен работать эффективный магазин, необходимо иметь эталон эффективной работы. Метод DEA позволяет для каждого аутсайдера найти эталоны. Ими являются те лидеры, которые внесли вклад в построение идеала аутсайдера. Для магазина I это магазины C и D. Их вклады в идеал магазина составляют 0,67 и 0,33. Так как вклад магазина C в идеал магазина I наибольший, то и практика работы, которую должен применить магазин I, должна быть похожа на практику магазина С.

Суперэффективность¹² ( superefficiency) - мера преимущества лидера перед конкурентами. Применяется для сравнения лидеров между собой.

Ранее рассмотренный коэффициент эффективности 0 служит мерой сравнения объектов между собой и разделения их на лидеров и аутсайдеров. Однако данный коэффициент эффективности не позволяет сравнить между собой лидеров, так как у каждого лидера этот коэффициент равен единице. Для сравнения лидеров между собой в DEA анализе применяется понятие «суперэффективности», как расширение понятия эффективности. Понятие суперэффективности основано на ином понимании смысла идеала, который может быть построен для лидера. «Идеал лидера» показывает, можно ли «ухудшить» параметры магазина-лидера, чтобы он оставался лидером. В терминах иллюстрационного примера «ухудшить» параметр означает увеличить торговую площадь без увеличения выручки магазином. Значения коэффициентов суперэффективности лидеров больше или равны единице. Заметим, идеалы, построенные для лидеров, отличаются по смыслу от идеалов, выделенных для аутсайдеров.

Для определения суперэффективности система уравнений вида (2.1)-(2.5) дополняется выражением λ_i = 0, где i есть индекс изучаемого магазина.

Пример. Рассмотрим значения коэффициентов суперэффективности, вычисленных для десяти магазинов, приведенных в таблице 2.

В таблице 3 приведены результаты расчета суперэффективности только для лидеров. На рисунке 2 приведено изображение идеала для лидера B. Эталонами для данного идеала являются магазины А и С, при этом сам магазин В обладает суперэффективностью в размере 1,25 Это означает, что магазин В может увеличить свою площадь с текущего значения 4 до значения 5. Магазин B будет оставаться лидером, даже если он не увеличит свою выручку при расширении площади.

Таблица 3. Результаты расчета суперэффективности для лидеров из таблицы 2

Рисунок 2. Фрагмент Парето-оптимальной границы с изучаемым лидером B, его идеалом B' и эталонами A и C , на основе которых построен идеал

В рассматриваемом примере особое положение среди магазинов-лидеров занимают магазины А и F как краевые точки Парето-оптимальной границы.

Рассмотрим особенности магазина A. Идеал магазина A вычисляется как сумма вкладов других магазинов, в данном случае только магазина В. Сравнение параметров магазинов A и B показывает, что хотя магазин А обладает самым высоким коэффициентом суперэффективности, он не может увеличить торговую площадь без увеличения выручки и при этом остаться лидером. Это объясняется тем, что выход идеала больше наблюдаемого выхода магазина A. Этот факт означает, что магазин A сам по себе является лидером, благодаря наименьшему среди всех магазинов значению входа, а не эффективной практике своей работы.

Рассмотрим особенности магазина F. Магазин F является так называемым big-лидером. Значения его выхода таковы, что среди изучаемых магазинов для него невозможно подобрать эталон для сравнения, и, следовательно, нельзя оценить преимущества магазина F перед другими магазинами.

Цитируемость лидера - число аутсайдеров, для которых рассматриваемый лидер является эталоном. Аутсайдеры цитируют лидера в своем списке эталонов. Это понятие в англоязычных статьях именуют термином reference set frequency.

Пример. Магазин C в качестве эталона цитирует магазины H,K, I. Поэтому цитируемость магазина С равна 3. Ци-тируемость магазина C означает, что при построении идеала для магазинов H, K, I используется вклад магазина C Другими словами, в решении оптимизационной задачи, построенной для каждого магазина, коэффициент вклада магазина C не равен нулю, то есть для магазина Н имеем λ₃ = 0,5, для магазина K вклад равен λ₃ = 0,5, а для магазина I получено λ₃ = 0,67.

На основе рассмотренных базовых понятий сформулируем схему проведения DEA анализа для сети магазинов и дадим содержательную интерпретацию получаемых численных результатов.

Технология повышения конкурентоспособности магазинов

Предлагается построить технологию повышения конкурентоспособности магазинов на основе следующей схемы взаимодействия процедур и интерпретаций DEA анализа. Ниже рассматриваются основные процедуры изучения конкурентоспособности магазинов.

1. Расчет эффективности анализируемых магазинов. Собираются данные о магазинах сети. Все изучаемые магазины подвергаются процедуре DEA анализа для вычисления эффективности их работы.


2. Выявление лидеров и аутсайдеров. После вычисления значений эффективности все рассматриваемые магазины разделяются на лидеров и аутсайдеров для последующего анализа. Пример выделения лидеров и аутсайдеров показан в таблице 2. Для анализа аутсайдеров переходим к п. 3, а для изучения лидера - к п. 4.


3. Анализ аутсайдера. Для каждого аутсайдера может быть количественно измерено его отставание от лидеров. Вычисляются оценки изменений, которым должны быть подвергнуты параметры, чтобы аутсайдер увеличил эффективность своей деятельности. Анализ аутсайдера предполагает сравнение аутсайдера с идеалом, исследование эталонов и конкурентного окружения аутсайдера.
   
   • Сравнение аутсайдера с идеалом. Аутсайдер сравнивается со своим идеалом. Для достижения эффективности следует значения параметров аутсайдера приблизить к идеальным оценкам. При рассмотрении входо-ориентиро-ванной модели (2.1)-(2.5) параметры идеала (входные параметры) имеют значения меньше, чем у аутсайдера. Возможны две главные причины расхождения параметров идеала и изучаемого магазина. Во-первых, возможен перерасход ресурса (избыточный ассортимент по отдельным товарным группам). Для эффективной работы магазина целесообразно использовать меньшее количество ресурса, чем затрачивается в текущий момент. Во-вторых, часто наблюдается неэффективное использование ресурса (торговая площадь, количество посетителей). Сократить использование данных ресурсов невозможно. Расхождение в значениях параметров идеала и магазина-аутсайдера объясняется неэффективным использованием имеющихся ресурсов. Чтобы аутсайдер смог приблизиться к своему идеалу, ему необходимо перестроить технологию использования ресурсов.
     Пример: Магазин Iявляется аутсайдером, его торговая площадь равна 13, а площадь идеала - 8. Это означает, что 5 единиц (38%) торговой площади используется магазином неэффективно. Для достижения эффективности магазином I его практика использования торговой площади должна быть пересмотрена.
   • Анализ эталонов аутсайдера. У каждого аутсайдера может быть несколько эталонов. Эталоны это магазины-лидеры, которые участвуют в формировании идеала. Чтобы в работе аутсайдера можно было произвести выявленные изменения, необходимо найти реальный образец эффективно работающего магазина. Образцом служит магазин-эталон. Чтобы стать эффективным, аутсайдер должен изменить свою практику работы. Он должен заимствовать лучшие методы работы у эталона, так как эталон есть лидер с наиболее близкой к аутсайдеру практикой использования ресурсов.
     Пример. Рассмотрим рисунок 1. Для магазина I эталонами являются магазины C и D. Их вклады в идеал магазина I составляют 0,67 и 0,33. Идеал магазина I по своим параметрам ближе к магазину C. Следовательно, примером эффективной работы для магазина I будет практика использования ресурсов магазином C.
   • Анализ конкурентного окружения аутсайдера. Для успешного функционирования каждый магазин должен знать и отслеживать развитие своих конкурентов. В рамках DEA анализа конкурентами для магазина-аутсайдера являются те магазины, которые стремятся к одному с аутсайдером эталону или группе эталонов. Наибольшую опасность представляют те аутсайдеры, которые имеют эффективность с большим значением. Угроза может исходить от тех аутсайдеров, идеал которых содержит в себе значительные вклады эталонов исследуемого аутсайдера. Предлагается следующая процедура для распознавания конкурентов для изучаемого аутсайдера.

     Процедура распознавания конкурентов для аутсайдера

     • Для каждого эталона следует составить список всех аутсайдеров, которые его упоминают как эталон. Составленный список образован из потенциальных конкурентов аутсайдера.
     • Для всех эталонов рассматриваемого аутсайдера следует сравнить составленные списки потенциальных конкурентов и выделить в них общие объекты, которые встречаются во всех списках. Если какой-либо аутсайдер имеет в качестве эталонов тех же лидеров, что и исследуемый, то это явный конкурент. Если исследуемый аутсайдер имеет общие эталоны с другим аутсайдером, то последний является неявным конкурентом.
     • Для всех конкурентов (явных и неявных) необходимо найти идеалы и сравнить их с идеалом изучаемого аутсайдера. Если идеал конкурента и идеал рассматриваемого аутсайдера имеют близкие значения параметров, то для аутсайдера такой конкурент является прямым конкурентом.

     Пример: Обратимся к рисунку 1. Эталонами аутсайдера I являются магазины C и D. Вместе с тем магазин C является эталоном для аутсайдеров H и K H - это прямой конкурент для магазина I, так как оба магазина Ни К имеют общий эталон. Эффективность магазина I равна 0,62, магазина Н равна 0,61. Вклад общего эталона C в идеалы I и H соответственно 0,67 и 0,5. Магазин H представляет угрозу для магазина I, так как магазин H почти равен I по значению коэффициента эффективности. Магазин K не представляет серьезной угрозы, так как его коэффициент эффективности существенно меньше коэффициентов эффективности магазинов I и H.

   • Переход к п. 5.


4. Анализ лидера. Обычно среди изучаемой сети магазинов может быть выделено много лидеров. Такая ситуация часто встречается на практике, когда магазины описываются многими параметрами. Чтобы сравнить выделенных лидеров между собой, целесообразно проанализировать конкурентное окружение каждого лидера и оценить его суперэффективность.
   • Исследование конкурентного окружения лидера. При изучении конкурентного окружения лидера используем понятие цитируемости лидера. Цитируемость есть число аутсайдеров, которые упоминают лидера как эталон. Если среди исследуемых объектов выделено много аутсайдеров, то расчет показателя цитируемости для каждого лидера позволяет разделить лидеров на «настоящих» и «случайных». «Настоящий» лидер достигает максимального значения эффективности при применении оптимальной практики работы. «Случайный» лидер не использует оптимальную практику работы. Это означает, что его входные параметры имеют наименьшие значения среди всех исследуемых магазинов.
     Лидеры, которые чаще других эффективных магазинов участвуют в построении идеалов для аутсайдеров, обладают преимуществами перед лидерами, которые меньше цитируются. Лидеры с большой цитируемостью чаще являются эталонами. Практику их работы стремятся перенять аутсайдеры. Те магазины, которые перенимают технологию работы лидера, становятся его серьезными конкурентами, даже не достигнув эффективности лидера.

     Процедура выявления конкурентов лидера

     • Составить список всех аутсайдеров, которые ссылаются на исследуемого лидера.
     • Упорядочить полученный список аутсайдеров по эффективности и значению вклада показателей лидера в идеал аутсайдера.

     Пример: На рис. 1 показано, что магазин C является эталоном для трех аутсайдеров 7, H и K. Магазин Hи магазин I обладают почти равной эффективностью. С другой стороны, идеал магазина I по своим параметрам ближе других аутсайдеров к магазину C (λ₃ = 0,67). Магазин K обладает гораздо меньшей эффективностью, чем магазины I и H. Поэтому можно сделать вывод, что наибольшую конкурентную угрозу для магазина C представляет магазин I. Магазин H менее опасен для магазина C, так как параметры идеала магазина Н сильно отличаются от параметров магазина C. Магазин K не представляет угрозы.

   • Анализ суперэффективности лидера. Данная процедура позволяет оценить удаление лидера от ближайших конкурентов. Для этого вычисляется оценка суперэффективности для лидера. Вычисленная оценка суперэффективности показывает, насколько велико преимущество рассматриваемого лидера перед конкурентами. Анализ суперэффективности предлагается проводить с помощью следующей процедуры.

     Процедура анализа суперэффективности.

     • Сопоставить показатели идеала и лидера. Следует показать, при каких входных параметрах ближайшие конкуренты смогут получить такие же выходы, как и исследуемый лидер. Чем больше разность между значениями входных параметров лидера и идеала, тем большим преимуществом обладает лидер перед своими ближайшими конкурентами. Некоторые параметры идеала могут оказаться лучше, чем у изучаемого лидера. В этом случае параметры лидера требуется улучшить до идеального значения для повышения конкурентоспособности.
     • Проанализировать показатели эталонов. При построении идеала для лидера указываются его эталоны - те лидеры, из показателей которых построен его идеал. Это ближайшие конкуренты. Преимущество лидера перед ними отражает значение суперэффективности. Ближайшие конкуренты создают максимальную угрозу изучаемому лидеру. Если они станут улучшать практику своей работы, то преимущество изучаемого лидера начнет исчезать.
       Пример. Суперэффективность магазина C равна 1,061. Это значение близко к единице. Это можно объяснить тем, что преимущество магазина C перед ближайшими лидерами невелико. Ближайшими лидерами-конкурентами магазина C являются его эталоны B и D. Даже незначительное улучшение работы эталонов приведет к потере магазином C статуса лидера. Особенно жесткой будет конкурентная борьба с магазином D, так как его суперэффективность невелика, и он будет укреплять свое положение на рынке.
   • Анализ big-лидеров. Среди выделяемых лидеров могут быть найдены магазины, которые нельзя сравнить с другими объектами. Их называют big-лидерами. Пример big-лидера F мы рассматривали выше. Свойства big-лидеров таковы, что для них невозможно построить идеал и определить числовое значение суперэффективности. Обычно big-лидеры имеют или самые малые входы, или самые большие выходы среди всех изучаемых магазинов. Анализ big-лидеров предлагается проводить с помощью следующей процедуры.

     Процедура анализа big-лидеров

     • Анализ цитируемости big-лидера. Цитируемость big-лидера означает, что его статус лидера достигнут в результате применения оптимальной практики потребления ресурсов, а не за счет минимального значения какого-либо входа. Если лидера не цитируют, то тогда можно сказать, что статус лидера обусловлен не лучшей практикой работы, а математическими свойствами системы исследуемых объектов.
     • Анализ цитирующих лидеров. Лидер рассматриваемого типа может упоминаться другими лидерами в списке эталонов при построении идеала. Для понимания природы суперэффективности лидера следует сравнить его с другими эталонами тех же объектов. Пример. Магазин F является big-лидером. Магазин Е упоминает F как эталон. Следовательно, магазины F и E могут вести конкурентную борьбу между собой. Чтобы лишить магазин F статуса лидера, магазин Е должен достигнуть объема выручки 17 при размере торговой площади не более 17 единиц.


5. Формирование плана улучшений в работе магазинов с учетом изменений конкурентной среды. После проведения анализа положения каждого магазина разрабатывается план улучшений в работе каждого магазина. При изучении работы конкурентов оцениваются возможные улучшения в работе конкурентов, которые могут негативно отразиться на положении собственных магазинов.


6. Проверка эффективности плана улучшений. Проводится оценка состояния сети магазинов на основе ожидаемых изменений в будущей работе всех магазинов. В том случае, если для собственных магазинов не удалось предложить изменений в работе, которые привели бы к увеличению их эффективности, то тогда выполняется повторное планирование улучшений и оценка эффективности собственных магазинов.

Логика взаимодействия рассмотренных процедур DEA анализа при повышении конкурентоспособности сети магазинов поддерживается с помощью программного продукта KonSi-DEA Analysis¹³.

Программная реализация методики и реальный пример

Выше была рассмотрена постановка решения задачи анализа сети магазинов для случая минимизации входных ресурсов изучаемых магазинов. Однако в рамках предлагаемой технологии повышения конкурентоспособности магазинов может быть сформулирована задача DEA в терминах максимизации выручки, а также максимизации выручки при минимизации ресурсов магазинов. Решение задач данного класса на реальных данных сопряжено со значительным объемом вычислений. Это обусловливает необходимость применения специализированного программного обеспечения. Авторами разработано программное обеспечение KonSi-DEA Analysis, которое поддерживает исследование сети магазинов в рамках общих постановок задач DEA анализа с применением суперэффективности.

Для иллюстрации возможностей программного обеспечения приводим результаты расчетов по реальному исследованию сети из 30 магазинов. Содержательная постановка исследования обсуждалась в начале статьи, а исходные данные реального примера решаемой входо-ориентированной задачи приведены в таблице 4. Для сбора данных проводилось наблюдение магазинов сети аналитиками, которые давали экспертные оценки параметров. Аналитики оценивали выручку магазинов путем подсчета числа покупателей, выходящих из магазина. Также проводился опрос покупателей о сумме денег, потраченных на совершенную покупку. В последнем столбце таблицы 4 приведены вычисленные коэффициенты эффективности магазинов изучаемой сети.

Таблица 4. Исходные значения параметров изучаемой сети конкурирующих магазинов

Аутсайдерами являются магазины с индексами 7, 23, 16, 22, 19, 24, 6, 18, 9, 29, 4, 8. Их эффективность находится в пределах от 0,88 до 0,992. Остальные 18 магазинов являются лидерами. Наименее эффективным аутсайдером является магазин 7, его эффективность составляет 0,88. Магазин 7 в своей работе неэффективно использует в среднем 25% всех входных ресурсов. Программа позволила установить, что эталонами магазина 7 являются магазины с индексами 1, 2, 5, 11, 17.

Для сравнения лидеров между собой применено понятие суперэффективности. Проведенные расчеты показывают, что наибольшей суперэффективностью обладает магазин 13. Его суперэффективность равна 2,34. Для исследования конкурентного окружения с помощью программы было установлено, что магазин 13 цитируется как эталон тремя аутсайдерами (магазины 8, 9, 29) и двумя лидерами (магазины 10, 12). Наиболее опасными конкурентами магазина 13 являются двое лидеров - магазин 10 и магазин 12. Для магазина 13 эталоном является только big-лидер — магазин 14. По таким параметрам, как «Посещаемость», «Выручка за день» и «Торговая площадь» магазин 14 превосходит магазин 13 в среднем на 45%. Кроме магазина 14, big-лидерами являются магазины с индексами 3, 5, 26, 27, 28, 30.

Заключение

Предложенная технология повышения конкурентоспособности магазинов с использованием процедур DEA анализа находит применение при изучении работы торговых сетей, насчитывающих сотни магазинов. Сопоставительное изучение значительного числа магазинов может быть выполнено только с применением формальных методов. В качестве аппарата формализации предлагается использовать модели DEA анализа. Предложенная логика применения процедур DEA анализа обеспечивает четкую интерпретацию и количественную оценку позиции каждого магазина в изучаемой торговой сети. Значительный объем вычислительной работы может быть выполнен с помощью разработанного авторами статьи программного продукта KonSi-DEA Analysis. Применение указанных инструментов для количественной оценки положения изучаемых объектов позволило предложить общую технологию повышения конкурентоспособности магазинов.

Приложение 1. Формальная постановка задачи анализа конкурентоспособности магазинов

Для проведения сравнительного анализа системы конкурирующих магазинов будем использовать DEA анализ. Рассмотрим одну из классических задач DEA анализа — входо-ориентированную¹⁴ модель, которая позволит нам оценить эффективность использования каждым магазином своих ресурсов для получения наблюдаемого объема выручки.

Построение модели. При построении DEA модели используется гипотеза о существовании идеального магазина. Для каждого изучаемого магазина формулируется задача поиска значений параметров идеального магазина. Идеал есть магазин, к которому следует стремиться изучаемому магазину, чтобы он стал работать эффективно. В рамках модели предполагается, что параметры идеального магазина вычисляются на основе вкладов всех других магазинов сети, которые передают идеалу свою лучшую практику работы. Вклады всех магазинов сети в формируемый идеал изучаемого магазина вычисляются как решение оптимизационной задачи.

Сформулируем входо-ориентированную модель поиска значений параметров идеала для каждого магазина системы.

В результате решения задачи (3.1)—(3.6) для каждого изучаемого магазина установим конкурентные свойства магазина и его положение относительно других (n—1) магазинов.

Заметим, что при рассмотрении иллюстративного примера и формальной записи задачи для двух параметров (2.1)-(2.5) не были использованы слэксы. В задачах размерности 2, когда каждый магазин оценивается по двум параметрам, значения слэксов s^-₁, s⁺₁, будут равны нулю для каждого изучаемого магазина. Ненулевые слэксы можно наблюдать в задачах, которые содержат большее число параметров.

¹ Charnes A., Cooper W.W., Rhodes E. Measuring the efficiency of decision making units // European Journal of Operational Research 2, 1978, 429—444.

² Banker R., Charnes А., Cooper W.W.Some models for estimating technical and scale inefficiencies in data envelopment analysis // Management Science 30, 1984, 1078—1092.

³ Костерин А.Г.Практика сегментирования рынка. СПб.: Питер, 2002. 288 с.: ил. (Серия «Маркетинг для профессионалов»).

⁴ Charnes A.,…

⁵ Подиновский В.В., Ногин В.Д. Парето-оптимальные решения многокритериальных задач. М.: Наука, 1982. 256 с.

⁶ Там же.

⁷ Cooper W.W., Seiford L., Zhu J. Handbook on Data Envelopment Analysis. Kluwer Academic Publishers, March 1, 2004.

⁸ Данциг Дж. Линейное программирование, его применения и обобщения /Пер. с англ. Под ред. Г.Н. Андрианова. М.: Прогресс, 1966. 600 с.

⁹ Данциг Дж. Линейное программирование, его применения и обобщения /Пер. с англ Под ред. Г.Н. Андрианова. М.: Прогресс, 1966. 600 с.

¹⁰ Banker R., Charnes A., Cooper W.W. Some models for estimating technical and scale inefficiencies in data envelopment analysis // Management Science 30, 1984,1078—1092.

¹¹ Cooper W.W., Seiford L., Zhu J. Handbook on Data Envelopment Analysis // Kluwer Academic Publishers, March 1, 2004.

¹² Staat M., Hammerschmidt M.A Super Efficiency Model for Product Evaluation. Institute for Market-Oriented Management, University of Mannheim, Germany, 2003, Working Paper, 21 p.

¹³ Модели и методы DEA анализа. Материалы интернет-ресурса http://www.dea-analysis.ru.

¹⁴ Cooper W.W., Seiford L., Zhu J.Handbook on Data Envelopment Analysis // Kluwer Academic Publishers, March 1, 2004.

¹⁵ Banker R., Charnes A., Cooper W.W.Some models for estimating technical and scale inefficiencies in data envelopment analysis // Management Science 30, 1984, 1078—1092.