Вопросы практического использования теории структуры капитала Модильяни–Миллера

Задачи финансового менеджмента корпорации можно разделить на 2 части: 1) оперативное управление финансами корпорации, 2) стратегическое финансовое планирование.

Главной целью оперативного управления является прогнозирование баланса поступлений (дохода) и выбытия (расхода) денежных средств на выбранном периоде времени. Длительность данного периода зависит от степени детализации финансового плана, размера фирмы, предпочтений менеджеров и других факторов. Длительность периода колеблется от 1 декады до 1 квартала, но чаще всего равна 1 месяцу. Сальдо поступлений и выбытия определяется балансовым методом, т. е. путем подробной росписи доходных и расходных статей на интервале планирования. Таблица, объединяющая указанные статьи, может носить название: “финансовый план”, “баланс денежных средств”, “карта прогноза движения денег”, “таблица выбытия и поступлений” и др. Значение каждой статьи определяется на основе прогноза. Отрицательное сальдо расходов и доходов означает дефицит денежных средств в соответствующем периоде времени. Поэтому оперативное финансовое планирование включает в себя задачу определения источников покрытия плановых денежных дефицитов. В случае превышения притока денег над расходами необходимо определить объекты краткосрочного инвестирования и соответствующую доходность операции. Сводный финансовый план корпорации называется также бюджетом и формируется из бюджетов отдельных подразделений. Процедура составления бюджетов подразделений и объединение их в единый бюджет корпорации носит название бюджетирования (budgeting).

Плановая деятельность финансовых отделов большинства российских фирм ограничена составлением оперативных финансовых планов. Самые прогрессивные организации внедряют в практику методы бюджетирования. Однако существует целый класс задач, неохваченных теорией оперативного финансового планирования, но имеющих важное значение для успешного управления фирмой.

Среди таких задач можно выделить следующие: 1) выбор оптимальной структуры капитала фирмы, 2) составление долгосрочного плана финансирования инвестиций, 3) прогнозирование финансовых показателей. Данные задачи относятся к области стратегического финансового планирования. Научным базисом стратегического финансового управления является современная теория корпоративных финансов, которая описывает закономерности изменения финансовых показателей фирмы.

Согласно теории корпоративных финансов капитал фирмы представляет собой источник изменяющегося во времени дохода владельцев фирмы. Владельцами фирмы являются держатели акционерного и заемного капиталов. Если доход держателей капитала до выплаты налога и процентов в году t обозначить через , то доход владельцев фирмы после уплаты налога на прибыль определяется по формуле:

(1)

где: -доход владельцев фирмы после уплаты налога на прибыль;

- cтавка налога на прибыль;

- проценты, выплаченные держателям заемного капитала;

Отметим, что символами и обозначены математические ожидания соотвествующих величин. Данные показатели характеризуют доходность капитала фирмы. Характеристикой риска инвестирования в активы фирмы является показатель средней стоимости капитала фирмы, который определяется по следующей формуле:

(2)

где: - средняя стоимость капитала фирмы;

- общая цена капитала фирмы;

Из формулы (2) следует, что средняя стоимость капитала равна ожидаемому доходу владельцев фирмы на 1 руб. общей цены капитала. Чем выше степень разброса значений дохода относительно математического ожидания или дисперсия , тем больше должна быть средняя стоимость капитала для компенсации риска инвесторов. Данный риск называется общим риском фирмы, который состоит из рисков операционного и финансового. Операционный риск связан с производственной деятельностью фирмы и не зависит от способа финансирования или структуры капитала фирмы. Финансовый риск отражает потери и издержки, связанные с обслуживанием долга. Эти издержки или дополнительные затраты возникают в случае, когда фирма испытывает трудности в расчетах с держателями долга и поэтому называются издержками банкротства. Издержками банкротсва являются: трудности в получении дополнительного кредита, потеря ключевых сотрудников, увеличение ставки кредитования, ужесточение позиции поставщиков и др.

Общая цена капитала фирмы представляет собой сумму цены акционерного капитала и цены долга. Цена акционерного капитала равна произведению рыночной цены акции фирмы на количество всех находящихся в обращении акций фирмы. Аналогично определяется цена заемного капитала, только вместо акций следует рассматривать облигации фирмы. Если заемный капитал представлен банковскими кредитами, то в качестве цены долга можно взять балансовое значение обязательств фирмы перед банками. Таким образом, общая цена капитала фирмы определяется по формуле:

(3)

где: -цена собственного капитала;

-цена заемного капитала;

Соотношение собственного и заемного капиталов задает структуру капитала фирмы. Показателем количества заемного капитала или долга в общей структуре капитала фирмы является коэффициент структуры капитала, который вычисляется по формуле:

(4)

где: -коэффициент структуры капитала;

Коэффицинт структуры капитала характеризует степень финансового риска для инвесторов. Чем выше коэфициент структуры капитала, тем больше степень финансового риска.

Среднюю стоимость капитала фирмы можно рассматривать как средневзвешенную стоимость составляющих капитала:

(5)

где: -cтоимость собственного капитала;

-стоимость заемного капитала;

По определению, стоимость капитала представляет собой величину дохода на 1 руб. цены актива. Отсюда стоимость заемного капитала вычисляется по формуле:

(6)

Стоимость собственного капитала равна отношению чистой прибыли (дохода акционеров) корпорации к цене собственного капитала:

(7)

где: -чистая прибыль корпорации;

Сумма чистой прибыли и процентов равна величине дохода фирмы после уплаты налога:

(8)

Из формул (1) и (8) следует следующее выражение для чистой прибыли:

(9)

Если долг фирмы равен нулю, т.е. весь капитал является собственным, то из формулы (1) при получаем:

(10)

где:-доход после уплаты налога фирмы c нулевым долгом;

Главной задачей финансового менеджмента является оптимизация финансовых ресурсов корпорации таким образом, чтобы доход владельцев фирмы (shareholder’wealth) был максимальным. Доход владельцев капитала формируется из 2-х источников:

1. годовой доход, получаемый в виде процентов и дивидендов;

2. прирост цены актива (акции или облигации);

Может показаться, что данная задача максимизации дохода эквивалентна максимизации показателя -дохода фирмы после уплаты налога. Но проблема заключается в том, что доход фирмы до уплаты процента и налога является принципиально случайной величиной и не существует методов максимизации случайной величины. Максимизация математического ожидания не решает проблемы, т. к. не учитывается другая важнейшая характеристика – дисперсия. Поэтому задача максимизации дохода владельцев фирмы сводится к максимизации цены капитала . Из формулы (2) следует выражение для общей цены капитала:

(11)

Если считать, что математическое ожидание дохода после выплаты налога величина постоянная, то максимизация общей цены капитала фирмы достигается, как это следует из формулы (11) за счет минимизации средней стоимости капитала. Таким образом, минимизация средней стоимости капитала вытекает из условия максимизации дохода владельцев фирмы и является главнейшей задачей финансового менеджмента.

Возникает вопрос: какие параметры определяют значение средней стоимости капитала?

Из формул (3), (4) и (5) получаем следующее выражение для средней стоимости капитала фирмы:

(12)

Как уже отмечалось выше, с ростом показателя x увеличивается финансовый риск инвестирования в активы фирмы. Увеличение финансового риска отражается в росте стоимости капитала, т. к. инвесторы стремятся получить премию в ставке дохода как компенсацию за понесенный риск. В случае заемного капитала принята, с достаточной степенью приближения, линейная модель роста стоимости долга:

(13)

где: , - параметры закона изменения долга;

- пороговое значение для отношения долг/собственный капитал;

Из формул (3), (4) следует следующее выражение:

(14)

Закон изменения стоимости собственного капитала можно рассмотреть, аналогично, как функцию параметра . Пусть стоимость собственного капитала изменяется согласно некоторому закону , тогда выражение для средней стоимости капитала фирмы, используя (12), (13), (14) можно записать в виде:

(15)

Из выражения (15) видно, что средняя стоимость капитала зависит только от показателя структуры капитала . Отсюда задачу минимизации средней стоимости капитала можно сформулировать следующим образом: требуется определить такое значение показателя структуры капитала , при котором средняя стоимость капитала фирмы принимает минимальное значение. Искомое значение называется оптимальным, а соответствующая минимальная средняя стоимость – оптимальной стоимостью капитала.

Проблема определения оптимального значения или соответствующего оптимального долга является одной из центральных в теории корпоративных финансов. При анализе проблемы поиска оптимального долга в структуре капитала фирмы возникают следующий вопрос: насколько существенно показатель структуры капитала влияет на значение средней стоимости капитала ? Если средняя стоимость капитала в значительной степени зависит от количества долга, тогда обшая цена капитала и другие производные показатели фирмы существенно зависят от метода финансирования или выбранной структуры капитала фирмы. Наоборот, если влияние показателя на значение средней стоимости капитала незначительно, тогда структура капитала корпорации не имеет значения. Мнения исследователей по данной проблеме разделились. Сложилось 2 независимых направления, которые получили названия: традиционная структура капитала и теория Модильяни – Миллера. Последняя теория получила название по фамилиям ее создателей – американских ученых Ф. Модильяни и М. Миллера. В сокращенной форме она часто именуется теорий ММ.

Последователи традиционной теории (Грехэм, Дод, Доналдсон) считают, что средняя стоимость капитала существенно зависит от структуры капитала фирмы. Данное утверждение в математическом смысле означает существование ярко выраженной точки минимума функции средней стоимости капитала , представленной формулой (15). Традиционная теория исходит из рассмотрения риска акционеров фирмы. Вследствие увеличения финансового риска с ростом показателя , стоимость собственного капитала начинает резко возрастать, начиная с некоторого порогового значения. Для построения закона изменения стоимости собственного капитала предлагаются различные уравнения, моделирующие нелинейную зависимость функции от показателя . Подставляя уравнение модели в выражение (15), можно найти приблизительное решение для оптимального значения показателя структуры капитала. Традиционную теорию отличает описательный характер, она не содержит аналитических зависимостей, которые бы описывали закономерности изменения финансовых показателей фирмы. Отсутствие аналитической базы делает традиционную теорию менее убедительной по сравнению с альтернативной теорией ММ.

Стратегическое предположение Модильяни и Миллера состоит в том, чтобы разбить все фирмы на группы одинакового операционного (производственного) риска. При условии отсутствия налога на прибыль, цена фирмы k-ой группы определяется формулой:

(16)

где: -ставка капитализации k-ой группы риска;

Ставка капитализации одинакова для всех фирм, находящихся в k-ой группе операционного риска, и является характеристикой дисперсии дохода до выплаты процента и налога. С увеличением риска или дисперсии дохода ставка капитализации увеличивается.

Введем понятие случайной величины , которая имеет математичекое ожидание равное 1 и дисперсию равную дисперсии дохода . Тогда уравнение (1) можно переписать в виде:

(17)

где: -математическое ожидание дохода до выплаты процента и налога;

Как видно из формулы (17) годовой доход фирмы после уплаты налога формируется из 2-х слагаемых: дохода фирмы с нулевым долгом и произведения ставки налога на величину процентов по долгу.

Второе предположение Модильяни и Миллера заключается в том, чтобы при вычислении цены капитала фирмы капитализировать каждую составляющую денежного потока из формулы (17) по отдельной ставке. Поскольку дисперсия слагаемого равна дисперсии дохода , то ставка капитализации должна быть, в соответствии с первым предположением, равна . Составляющая денежного потока капитализируется по ставке равной стоимости заемного капитала. Отсюда из формулы (17) получаем:

(18)

Если фирма не имеет заемного капитала, т.е. , то из (18) имеем:

(19)

где: -цена фирмы, не имеющей долга;

Используя формулы (6) и (19) выражение (18) можно переписать в виде:

(20)

Таким образом, цена капитала фирмы в общем виде, как это следует из формулы (20), равна сумме цены капитала фирмы с нулевым долгом и произведения ставки налога на прибыль на цену заемного капитала-. Поскольку первое слагаемое намного превосходит второе, то из формулы (20) следует, что цена капитала фирмы в незначительной степени зависит от величины долга или, равнозначно, от структуры капитала фирмы. Эффект заемного финансирования сводится к увеличению цены капитала фирмы на величину .

Цена собственного капитала, как следует из формулы (3), равна:

(21)

Если использовать формулы (7), (9), (20), (21), то получим выражение для стоимости собственного капитала:

(22)

Из формулы (22) можно сделать заключение, что согласно теории ММ стоимость собственного капитала равна сумме ставки капитализации, соответствующей группе операционного риска, а также премии за финансовый риск. Премия за финансовый риск резко увеличивается при . Отметим, что премия за финансовый риск положительна если выполняется неравенство: . Выше было сделано предположение о линейном законе роста стоимости заемного капитала в зависимости от показателя структуры капитала . При значительной скорости роста не исключена такая возможность, когда стоимость заемного капитала будет превышать ставку капитализации . Тогда премия за финансовый риск станет отрицательной величиной и стоимость собственного капитала будет убывать при дальнейшем увеличении показателя структуры капитала . Данный факт находится в противоречии с научным объяснением природы стоимости капитала: при увеличении риска стоимость собственного капитала должна возрастать, чтобы компенсировать понесенный инвесторам риск. Главная критика теории ММ была направлена именно на этот самый спорный момент. Аргументы Модильяни и Миллера своим оппонентам состояли в следующем: в случае отрицательной премии за финансовый риск акционерами фирмы являются инвесторы, предпочитающие рисковые вложения (risk-lover). Кроме того они критиковали последователей традиционной теории структуры капитала за смешение индивидуального риска и объективных рыночных возможностей. Модильяни и Миллер утверждали, что фирму необходимо рассматривать как один цельный товар, цена которого определяется по формуле (20), не разделяя на капитал собственный и заемный, как это делает традиционная теория. Рассматривая каждую составляющую в отдельности, традиционная теория определяет общую цену фирмы как сумму независимых, автономных цен собственного и заемного капиталов. Теория ММ исходит из общей цены капитала фирмы, которая включает в себе цены акционерного капитала и долга. Цена акционерного капитала является производной величиной из общей цены фирмы и цены долга, как это следует из формулы (21). Согласно теории ММ эффекты заемного финансирования незначительны и ограничены “налоговой защитой”, которая численно выражается в дополнительном слагаемом формулы общей цены капитала (21). Традиционная теория утверждает существование оптимальной структуры капитала, которая позволяет минимизировать среднюю стоимость капитала фирмы и, соответственно, максимизировать общую цену капитала фирмы. Ярко выраженная минимальная стоимость капитала, как объясняют последователи традиционной теории, следует из значительного возрастания стоимости собственного капитала и долга при увеличении доли заемного финансирования. Таковы коренные отличия 2-х теорий, описывающих разнородность капитала корпорации.

Если подставить выражения (19), (21), (22) в формулу для средней стоимости капитала (12) и выполнить соответствующие преобразования, то получаем уравнение для средней стоимости капитала:

(23)

Делая подстановку значения из уравнения (15) в формулу (22) можно получить выражение для средней стоимости капитала при линейном законе изменения стоимости долга. Полученное выражение для средней стоимости капитала является функцией только одной переменной - . Выполняя операцию дифференцирования и приравнивая нулю производную функции , можно найти точку, в которой средняя стоимость капитала принимает минимальной значение. Опуская все описанные выше математические операции, вследствие их громоздкости, и предоставляя читателю это сделать самостоятельно, запишем готовую формулу для оптимального показателя структуры капитала фирмы:

при (24)

Если стоимость долга не зависит от показателя структуры капитала или, другими словами является величиной постоянной, тогда коэффициент скорости роста в формуле (13) равен нулю. Из формулы (23) видно, что при показатель структуры капитала стремится к единице. Ситуации когда , соответствует случай финансирования фирмы полностью за счет заемных ресурсов. Из формулы (23) также следует, что средняя стоимость капитала фирмы в случае постоянной стоимости долга принимает минимальное значение при . На примере, рассмотренном ниже, показано использование теории ММ в расчетах финансовых показателей фирмы.

Пример:

Фирма в начальный момент времени имеет финансовые показатели, представленные в следующей таблице:

Исследования финансового рынка показали, что начиная с стоимость долга начинает возрастать с коэффициентом .

Проведем оптимизацию структуры капитала фирмы согласно теории ММ.

1. Используя формулу (6) определим проценты по долгу в начальный момент времени: ;

2. Из формулы (1) определим значение дохода после выплаты налога: ;

3. Общая цена капитала фирмы вычисляется по формуле (18):

   ;

4. Коэффициент структуры капитала определяется по формуле (4):

   ;

5. Средняя стоимость капитала фирмы определяется из формулы (23):

   ;

6. Цена собственного капитала вычисляется по формуле (21):

   ;

7. Cтоимость собственного капитала можно определить по формуле (7):

   

8. Цена акции вычисляется как отношение цены акционерного капитала к числу акций в обращении:

   (25)

   где: -цена акции;

   Используя формулу (25) получаем значение цены акции в начальный момент времени:

9. Если исходить из условия, что вся чистая прибыль выплачивается акционерам, то размер дивиденда на акцию определяется по формуле:

(26)

где: -размер дивиденда на акцию;

Используя данные вышеприведенных примеров из формулы (26) получаем значение дивиденда на акцию в начальный момент времени: ;

Согласно формуле (24) оптимальное значение коэффициента структуры капитала равно:

Из уравнения (18) можно вывести формулу для цены долга, если задано значение коэффициента структуры капитала:

(27)

Подставляя значение в формулу (27) и используя имеющиеся данные, получаем значение оптимальной цены долга: ;

Из формулы (18) общая цена капитала, соответствующая оптимальной структуре капитала, равна: ;

При этом цена собственного капитала составляет: ;

Таким образом, для того чтобы оптимизировать структуру капитала фирмы необходимо увеличить количество долга на величину:

Предположим, что фирма привлекла кредит в размере и данную сумму выкупила акции по цене .

Общее количество выкупленных акций равно:. Тогда оставшееся число акций в обращении: .

Из выражения (13) получаем значение стоимости долга при оптимальной структуре капитала:

Используя вышеприведенную методику расчета и данные, соответствующие оптимальной структуре капитала, получаем следующие показатели:

-минимальная (оптимальная) средняя стоимость капитала фирмы;

-цена одной акции, соответствующая оптимальной структуре капитала ;

-размер дивиденда на акцию;

- стоимость собственного капитала;

Из рассмотренного примера можно сделать следующие выводы:

1. Увеличение коэффициента структуры капитала с до позволит увеличить цену акции фирмы на величину или на . Прирост размера дивиденда на акцию составляет или . Таким образом, при увеличении доли заемного финансирования показатели доходности акционеров фирмы резко увеличились. Данная закономерность в теории финансового менеджмента носит название “эффекта финансового рычага”. Под финансовым рычагом подразумевается отношение цены долга к цене собственного капитала фирмы, т. е. . Финансовый рычаг можно трактовать как один из показателей финансового риска.

2. Стоимость собственного капитала, отражающая риск инвестирования в акции фирмы, составит . Увеличение стоимости собственного капитала связано с ростом финансового риска.

3. Оптимальная средняя стоимость капитала фирмы незначительно отличается от первоначального значения

Трудности применения теории ММ в практических расчетах связаны с необходимостью определения нормы капитализации , а также параметра скорости роста стоимости долга . Данные параметры можно только задать с некоторой точностью. Но это не является проблемой, поскольку в экономике существует очень мало детерминированных и стационарных величин. Для принятия решения используется метод построения “древа решений” когда параметры исходной модели изменяются дискретно с некоторым шагом в заданном диапазоне. Каждый набор исходных параметров моделирует определенную ситуацию. Совокупность полученных числовых решений будет представлять собой многомерное решение, которое описывает все возможные ситуации. Если ввести вероятности возникновения каждой ситуации, то конечный результат можно записать как математическое ожидание полученных решений.

Например, рассмотрим в приведенном выше примере 2 ситуации: параметр и вторая ситуация - . При получаем, что оптимальная средняя стоимость капитала равна , при этом соответствующая цена акции составляет . Отсюда следует, что после оптимизации структуры капитала цена акции фирмы может принимать 2 значения: . Полученное двухмерное решение можно свернуть, если ввести понятие вероятности появления каждой ситуации. Предположим, что параметр принимает значение 0,01 c вероятность 0,4 и с вероятностью 0,6. Тогда ожидаемое значение цены акции составит:

1. Modiliani F.,Miller M. The Cost of Capital,Corporation Finance and the Theory of Investment/Amer.Econ.Rev. 1958 V.48 No.3
2. Modiliani F.,Miller M. Corporate Income Taxes and the Cost of Capital:A Correction/ Amer.Econ.Rev. 1963 V.53 No.3

Версия для печати