Страница 1 из 3 123 ПоследняяПоследняя
Показано с 1 по 30 из 78
  1. #1

    Question Стоимость и разрешение неопределенности

    Предыстория вопроса здесь:
    http://www.finance30.com/forum/topic...=msg_com_forum

    В общих чертах, вопрос состоит в том, влияет ли разрешение неопределенности на стоимость проекта.

    Файл для ознакомления здесь:
    http://dspace.mit.edu/bitstream/hand...pdf?sequence=1


    Цитата Сообщение от WLMike
    Не очень четка формулировка, но если проекты являются торгуемыми, а рынок капитала совершенный и полный, собственника потоков не очень должны волновать их конкретные свойства. Собственник потоков их всегда конвертирует в тот stream of consumption с эквивалентной стоимостью, для которого выполняется Euler equation, исходя из его предпочтений. Таким образом, структура потоков или их риски не важны, важна только их стоимость.
    Стоп. Теперь я Вас плохо понимаю.
    Что значит важна стоимость, а риски не важны?
    Речь идет об инвестиционном анализе и стоимость здесь не является данностью, вы ее должны вычислить. Наиболее распространенный подход - "mean-variance". Полагаю, что в более совершенной модели должны приниматься во внимание и higher moments вероятностного распределения доходности актива или денежного потока, в зависимости от спецификации модели.
    В рамках допущения о рациональном поведении инвесторов, стоимость выводится на основе рисков и доходности.
    Теперь будем считать, что все основные допущения соблюдены и мы смогли правильно вычислить риск проекта. Но уверены ли Вы в том, что кроме риска на стоимость не влияет график разрешения неопределенности. Пусть у нас будут 2 проекта A и B идентичные по характеристикам риска, включая высшие моменты, на момент оценки, но отличающиеся по времени разрешения неопределенности. Оба проекта длятся 10 лет. В A большая часть неопределенности разрешается в первые 3 года, в B - в последние 3 года. Теперь вопрос: будет ли проект A цениться больше проекта B?

    Уточнение: важно допущение относительно будущих инвестиционных возможностей (помните, как у Меклинга и Йенсена при обосновании теории "оптимальной структуры собственности"). Всего может быть два альтернативных допущения: 1 допущение: инвестиционные возможности фиксированы (это допущение лежит в основе теоремы ММ и в целом в рамках DCF модели). 2 допущение: будущие инвестиционные возможности на момент оценки точно не известны, будут изменяться во времени.

    Полагаю, что при допущении о фиксированных инвестиционных возможностях, схема разрешения неопределенности не оказывает влияния на стоимость проекта.
    Однако при допущении о изменяющихся инвестиционных возможностях, схема разрешения неопределенности должна оказывать некоторое влияние на стоимость проекта. Почему? Первое - возможность реинвестировать в другой проект. Второе - после разрешения неопределенности риск снижается и улучшается кредитное положение компании, т.е. с момента разрешения неопределенности она может привлекать долг по выгодной ставке.
    Последний раз редактировалось Сергей Васильевич; 17.03.2010 в 18:29.

  2. #2

    По умолчанию

    Если я правильно перевожу, то вопрос лишь в том, предпочитается проект с меньшим PBP, или с большим, при равных NPV. Вообще говоря я раньше считал что риск и NPV могут жить раздельной жизнью, но сейчас скорее думаю что нет. NPV должен считаться с учетом рисков. Тогда для реальных инвестиционных проектов выбирать проект надо с большим NPV. Если NPV равны - то выбирать с меньшим PBP.

    Суть тут скорее в том, что если риски посчитали, то получили не какое-то там число (VaR там или что-то ещё), а число с экономическим смыслом. Т.е. я не ставлю под сомнение надежность расчета NPV для обоих проектов, если в NPV заложен риск. Что касается PBP раньше или PBP позже... в обоих случаях риски (нехеджированные и от которых не уклонились и не минимизировали) могут сработать. Смысл не в том когда, а смысл в том, во сколько обойдется. А это уже NPV.

  3. #3

    По умолчанию

    PBP имеет некоторое отношение к разрешению неопределенности. Однако, если мы говорим об идентичных проектах с одинаковым риском на момент оценки, то их ожидаемые денежные потоки также идентичны.
    Но проблема срока окупаемости (видимо, лучше говорить о дисконтированном сроке окупаемости) тесно примыкает к проблеме схемы разрешения неопределенности в том смысле, что речь идет о сходном временном предпочтении предпочтении в отношении доходов на инвестиции: чем раньше тем лучше.

    Насчет того, что риски могут сработать... Но они могут сработать независимо от схемы разрешения неопределенности или срока окупаемости. Тут я немножко не понял Вашу мысль. Т.е. вроде бы в ней есть рациональное зерно, но что значит "во сколько это обойдется"? Вы имеете в виду величину потенциальных потерь и вероятность их наступления?

    Пример проблемы разрешения неопределенности - запуск на рынок новых продуктов или технологий. Изначально неизвестность и риск достаточно высоки, но ситуация постепенно проясняется и уже спустя год или два степень неопределенности относительно доходности этого продукта резко снижается. Существуют также проекты, в которых неопределенность сохраняется для всего срока жизни проекта. Формально, конечно, неопределенность должна снижаться по мере того, как ожидаемые денежные выплаты переходят в статус реализованных. Но для целей оценки проекта имеет смысл рассмотреть единичную денежную выплату, отдаленную на t периодов от момента оценки проекта. Будем считать, что мы именно ее и оцениваем. Изначально мы рассматриваем риск этой выплаты с точки зрения неопределенности как раз на момент оценки (нулевой период). В дальнейшем ситуация будет проясняться и риск может сокращаться. Будет ли более привлекательным проект, в котором риск сокращается раньше?

    Дело в том, что в литературе иногда говорится о "attitudes toward
    risk and preferences for early or delayed resolution of uncertainty", т.е. инвесторы в принципе могут отдавать предпочтение как раннему разрешению неопределенности, так и более позднему. Хотелось бы разобрать рациональные аргументы в пользу и того и другого.

    К примеру, есть очевидная психологическая причина в пользу предпочтения раннего разрешения неопределенности - беспокойство. В частности вот здесь говорится об anxiety aversion:
    http://faculty.chicagobooth.edu/geor...poral_risk.pdf


    Вместе с тем, если верить Стефану Россу, то
    "The conditions under which uncertainty resolution is irrelevant for asset pricing are shown to be similar to those that support the Modigliani and Miller irrelevance theorems."
    http://econpapers.repec.org/article/...3ap_3a1-17.htm

    Но здесь не рассматривается вопрос о том, будет ли она релевантна при изменяющихся инвестиционных возможностях, а если да, то опять же почему?

  4. #4

    По умолчанию

    Цитата Сообщение от Сергей Васильевич
    Стоп. Теперь я Вас плохо понимаю.
    Я не читал статью, так как нет времени, можем пока без нее поговорить.
    Недаром я писал про не очень четкую формулировку. Поясню.
    Вы пишете, что «проекты A и B идентичные по характеристикам риска, включая высшие моменты, на момент оценки». О рисках чего вы тут говорите – мое предположение, что про риски потоков.
    А знаете вы первый момент (матожидание потока), раз знаете более высокие – думаю, что знаете и первый.
    Так же вы пишете про «identical expected discounted return», я подозреваю, что раз вы делаете утверждения про равенство ожидаемой доходности, то вы знаете и ожидаемую доходность.
    Зная матожидание потока и ожидаемую доходность вы по определению получает стоимость потока.
    Таким образом, если я правильно понял ваши формулировки и сделал догадки, то дальше следуют мой ответ. Рациональный агент знает стоимость и больше его ничего не волнует, так как он меняет эти потоки на потоки с аналогичной стоимостью, максимизирующие его полезность, или другими словами для них должно выполняться Euler equation.

    Я не буду комментировать ваши отступления про ММ и Меклинга и Йенсена – по-моему там нет никаких хитрых предположений о риске. Предлагаю это обсудить после обсуждения основной темы, чтобы не отвлекаться.

    Чтобы нам обсуждать конструктивно и в понятных терминах, предлагаю отказаться от противоречивого mean-variance анализа и расплывчатых формулировок про высшие моменты, а использовать теоретически понятный и прозрачный state-time анализ для простой дискретной ситуации.
    Предлагаю рассмотреть три периода 0, 1 и 2.
    Пусть безрисковая ставка постоянная и равна 5%.
    В первом периоде реализуется два состояния (в скобках условные реальные вероятности в момент 0) u(0.5) и d(0.5).
    Из состояния u мы можем перейти в состояние uu(0.25) и ud(0.25).
    Из состояния d мы можем перейти в состояние du(0.25) и dd(0.25).
    Пусть проект А приносит поток 200 в состояние u и 100 в состояние d.
    Проект B приносит поток 200 в состояние uu и du и 100 в состояние ud и dd.
    Я так понимаю, что проекты А и В удовлетворяют вашему посылу про проекты, «отличающиеся по времени разрешения неопределенности», так же все моменты у потоков этих проектов совпадают.
    Если это не так, то поменяйте потоки и вероятности, как вам хочется.
    Дальше, если нужно, формально напишите, что вы хотели сказать про ожидаемую доходность и задайте вопрос или сделайте утверждение.
    После этого, я, скорее всего, пойму, что вы хотели сказать, и мы можем поиграть с эквивалентными риск-нейтральными мерами и достаточно просто проверить ваше утверждение.

  5. #5

    По умолчанию

    Цитата Сообщение от Сергей Васильевич
    Вместе с тем, если верить Стефану Россу, то
    "The conditions under which uncertainty resolution is irrelevant for asset pricing are shown to be similar to those that support the Modigliani and Miller irrelevance theorems."
    Верьте Ross(у)
    Этот человек один из изобретателей современно финансовой теории, линейного прайсинга и риск-нейтральной оценки - он знает, что говорит.
    Собственно я вам и предлагаю поговорить в подобных терминах, чтобы все стало однозначно понятно.
    У него есть отличная книжка по этой тематике из серии Принстонские лекции http://www.amazon.com/Neoclassical-F.../dp/0691121389
    Последний раз редактировалось WLMike; 17.03.2010 в 22:45.

  6. #6

    Smile

    Цитата Сообщение от WLMike
    Зная матожидание потока и ожидаемую доходность вы по определению получает стоимость потока.
    Это каким же образом? Даже в рамках риск-нейтральной оценки вам приходится рассмотреть свойства стохастического процесса и оценить риск-нейтральное вероятностное распределение на определенный момент времени в будущем. Risk aversion здесь также присутствует, только математически решается иным способом.
    Полагаю, вы хотели сказать, что для определения стоимости инвестор должен знать вероятностное распределение доходности, включая математическое ожидание.

    В данном случае вы забываете, что данная методология, как и "mean-variance" основывается на ряде допущений и оставляет за бортом проблему разрешения неопределенности, в частности anxiety aversion. Сильно сомневаюсь, что критерий максимизации текущего и будущего потребления, специфицированный при помощи уравнения Эйлера учитывает эти аспекты.
    Так что ваша позиция неаргументирована. Математика математикой, но нельзя забывать о том, что в рамках спецификации модели вы описываете только часть реальности. Для получения полной картины нужно сначала рассмотреть и те аспекты проблемы, которые в спецификации не учтены. Собственно, мой вопрос к этому и сводится. нужно определить все аспекты, которые могут влиять на выбор инвестора.

  7. #7

    По умолчанию

    Цитата Сообщение от Сергей Васильевич
    Это каким же образом?
    Видимо, мы с вами по-разному термины понимаем. Я всегда думал, что ожидаемая доходность – это отношение матожидания будущего потока (или стоимости актива) к его стоимости сей час. Зная две из трех указанных величин, вы легко получаете третью.
    А вы что называете ожидаемой доходностью?

    Цитата Сообщение от Сергей Васильевич
    Даже в рамках риск-нейтральной оценки вам приходится рассмотреть свойства стохастического процесса и оценить риск-нейтральное вероятностное распределение на определенный момент времени в будущем. Risk aversion здесь также присутствует, только математически решается иным способом.
    В рамках риск нейтрального анализа risk aversion не играет никакой роли. Риск нейтральная оценка завязана на идею отсутствия арбитража. Когда вы оцениваете опцион, вас не волнует, какая там risk aversion у инвестора, – вы знаете, что можете реплицировать опцион с помощью облигации и акции, и этого вполне достаточно, чтобы оценить опцион.
    Под риск нейтральной мерой все активы хоть рисковые, хоть безрисковые имеют безрисковую доходность. Таким образом, под риск нейтральной мерой вы берете матожидание, делите на безрисковую ставку и получаете стоимость.

    Цитата Сообщение от Сергей Васильевич
    Полагаю, вы хотели сказать, что для определения стоимости инвестор должен знать вероятностное распределение доходности, включая математическое ожидание.
    Под реальной мерой этого недостаточно, под риск нейтральной, если я знаю вероятности всех time-state, очень легко получить стоимость любого потока – бери да дисконтируй по безрисковой ставкой.

    Цитата Сообщение от Сергей Васильевич
    В данном случае вы забываете, что данная методология, как и "mean-variance" основывается на ряде допущений и оставляет за бортом проблему разрешения неопределенности, в частности anxiety aversion.
    У нее много проблем – мне больше всего не нравится насыщаемость или нарушение аксиомы субдоминирования. В любом случае она вызывает теоретические противоречия и для серьезного анализа не годится, хотя полезна в водных курсах по финансам и вполне применима на практике.

    Цитата Сообщение от Сергей Васильевич
    Сильно сомневаюсь, что критерий максимизации текущего и будущего потребления, специфицированный при помощи уравнения Эйлера учитывает эти аспекты.
    Какие аспекты? Условие Эйлера - это просто условия максимизации функции полезности или по-другому, что перемещение потребления между любыми time-state не дает прироста полезности.
    Я не понимаю, как можно говорить о рациональности, если мы не будем оперировать идеей максимизации. На идеях отсутствия арбитража и максимизации полезности строится вся неоклассическая теория финансов.

    Цитата Сообщение от Сергей Васильевич
    Так что ваша позиция неаргументирована.
    А какую позицию я высказал? Я попросил вас формально сформулировать утверждения, которое вы хотите обсудить или доказать. Для проведения конструктивного и прозрачного анализа я предложил рассмотреть простой пример для трех периодов. После того как вы формально укажите все условия этого примера и выскажите свою позицию, я смогу высказать свою, и мы сможем пообсуждать насколько моя позиция аргументирована.
    Пока никакой позиции я не высказывал.

    Цитата Сообщение от Сергей Васильевич
    Математика математикой, но нельзя забывать о том, что в рамках спецификации модели вы описываете только часть реальности. Для получения полной картины нужно сначала рассмотреть и те аспекты проблемы, которые в спецификации не учтены. Собственно, мой вопрос к этому и сводится. нужно определить все аспекты, которые могут влиять на выбор инвестора.
    Давайте определим все нужные аспекты на максимально простом примере и обсудим его. Сложная математика для дискретного случая из трех периодов нам явно не потребуется, при этом мы сможем поговорить предельно конкретно и понятно для нас обоих.
    Последний раз редактировалось WLMike; 18.03.2010 в 00:39.

  8. #8

    По умолчанию

    Цитата Сообщение от Сергей Васильевич
    Насчет того, что риски могут сработать... Но они могут сработать независимо от схемы разрешения неопределенности или срока окупаемости. Тут я немножко не понял Вашу мысль. Т.е. вроде бы в ней есть рациональное зерно, но что значит "во сколько это обойдется"? Вы имеете в виду величину потенциальных потерь и вероятность их наступления?
    [...]
    В дальнейшем ситуация будет проясняться и риск может сокращаться. Будет ли более привлекательным проект, в котором риск сокращается раньше?
    Лично я свои проекты проектирую так, чтобы ключевые риски в них разрешались наиболее скоро. Делается это потому, что на старте проекта возможностей что-то поменять больше, и стоит это меньше. Под риском я понимаю событие, ухудшающее показатели проекта.
    Вообще говоря, проект с меньшим PBP (DPBP) должен стоить больше. Если хвосты (то, что за PBP каждого) уравновешиваются... то получается, что ставка низкая. Если ставка нормальная, а хвосты уравновешиваются - то можно выбрать проект с наименьшими начальными инвестициями. Если у проектов NPV одинаковые, а PBP разные, в каком-то из них точно затрачивают поменьше в начале проекта (это кстати может быть проект с большим PBP), следовательно в целом по абсолютной величине сумма, которой рискуют - ниже.

    Вообще говоря, проекты с одинаковым NPV (включающем риск), должны рассматриваться уже по всей совокупности показателей - PBP, IRR, BEP и прочее.

    Этот вопрос точно решается, если прикручивать сюда реальные опционы. Но их никто не любит.

  9. #9
    Член сообщества
    Регистрация
    18.07.2006
    Сообщений
    83

    По умолчанию

    Вопрос: влияет ли разрешение неопределенности на стоимость проекта? - считаю что нет, не влияет, т.к.
    1. проекты живут в ситуации неопределенности весь период с первого до последнего дня.
    2. разрешение неопределенности - это деятельность, которая инвариантна, как и сама неопрееленность, т.е. бесконечна.

  10. #10

    Smile

    Цитата Сообщение от WLMike
    В рамках риск нейтрального анализа risk aversion не играет никакой роли. Риск нейтральная оценка завязана на идею отсутствия арбитража. Когда вы оцениваете опцион, вас не волнует, какая там risk aversion у инвестора, – вы знаете, что можете реплицировать опцион с помощью облигации и акции, и этого вполне достаточно, чтобы оценить опцион.
    Под риск нейтральной мерой все активы хоть рисковые, хоть безрисковые имеют безрисковую доходность. Таким образом, под риск нейтральной мерой вы берете матожидание, делите на безрисковую ставку и получаете стоимость.

    Давайте определим все нужные аспекты на максимально простом примере и обсудим его. Сложная математика для дискретного случая из трех периодов нам явно не потребуется, при этом мы сможем поговорить предельно конкретно и понятно для нас обоих.
    Ну зачем же лукавить? Риск нейтральная оценка при правильном исполнении выдает одинаковые значения стоимости, что и методы, основанные на прямом учете рыночного risk aversion. Допущение об отсутствии возможностей арбитражирования имплицитно предполагает наличие у инвесторов определенного отношения к риску. В этом случае корректируется само вероятностное распределение так, чтобы его можно было дисконтировать по безрисковой ставке. И вообще, не нужно комментариев для детей! Я знаком с разными методами оценки опционов, в т.ч. и риск-нейтральным подходом. Другое дело, если Вы сможете показать, как его можно эффективно применить к данной ситуации, чтобы можно было явно видеть имеет ли значение разрешение неопределенности или не имеет. Учтите, что скорректированное вероятностное распределение, на основе которого проводится inference относительно стоимости опционных моделей время разрешения неопределенности не отражает. Насколько я помню, оценка там проводится на основе расчетного скорректированного вероятностного распределения на конкретный момент времени (исходные данные: начальная стоимость, безрисковая ставка, вероятностное распределение и его характеристики (чаще всего, нормальное и его стандартное отклонение), можно, конечно, попробовать одну из разновидностей Levy-stable) и траекторию движения не учитывает.

    Ну, давайте обсудим на примере. Только считать ничего не нужно, в работе Бирмана и Хаусмана содержится дерево решений как раз для дискретного случая их трех периодов, в котором уже все подсчитано. Только из него не следует однозначных выводов. Это тупиковый путь. Есть и другие исследования, использующие такой алгоритм, они раскрывают ряд важных проблем, но не отвечают на поставленные вопросы. Но, если у Вас имеются идеи по этому поводу, готов ввыслушать. Но прежде давайте все-таки ознакомимся с материалами, ссылки на которые я представил. В них в свою очередь имеются ссылки на предшествующие исследования, со многими из которых я уже успел ознакомиться. К сожалению, в них нет однозначных ответов.
    А вот работа Wu, на мой взгляд, содержит весьма полезные идеи для адекватной спецификации математической модели.

    Впрочем, попытаться проверить комбинацию дерева решений с методом риск-нейтральной оценки не помешает. Хотя проще будет поискать уже имеющиеся исследования. Насколько я помню, в цитируемых работах стоимость дерева решений выводилась методом безрисковых эквивалентов. В общем, поставлю эту идею на заметку.

    Сейчас вопрос в другом, нужно просто определиться с причинами, которые могут вести к предпочтению раннего разрешения неопределенности.

  11. #11

    Question

    Цитата Сообщение от Andruxa
    Лично я свои проекты проектирую так, чтобы ключевые риски в них разрешались наиболее скоро. Делается это потому, что на старте проекта возможностей что-то поменять больше, и стоит это меньше. Под риском я понимаю событие, ухудшающее показатели проекта.
    Вообще говоря, проект с меньшим PBP (DPBP) должен стоить больше. Если хвосты (то, что за PBP каждого) уравновешиваются... то получается, что ставка низкая. Если ставка нормальная, а хвосты уравновешиваются - то можно выбрать проект с наименьшими начальными инвестициями. Если у проектов NPV одинаковые, а PBP разные, в каком-то из них точно затрачивают поменьше в начале проекта (это кстати может быть проект с большим PBP), следовательно в целом по абсолютной величине сумма, которой рискуют - ниже.

    Вообще говоря, проекты с одинаковым NPV (включающем риск), должны рассматриваться уже по всей совокупности показателей - PBP, IRR, BEP и прочее.

    Этот вопрос точно решается, если прикручивать сюда реальные опционы. Но их никто не любит.
    Согласен. Но с реальными опционами нужно смотреть не в том смысле, нравятся они кому то или нет, а в том, имееют ли они место быть в конкретной ситуации. Дальше возникает проблема их оценки. Вот сюда как раз реальные опционы "прикрутить" будет непросто. Например, что будет считаться ценой исполнения? По-моему, здесь сам реальный опцион оказывается слишком размытым, чтобы его можно было четко выразить и оценить.

    Если сопоставить Вашу идею с тем, что я встречал в литературе, то вы отчасти говорите о преимуществах планирования при раннем разрешении неопределенности ("на раннем этапе больше возможностей что либо поменять"). Действительно, в таком случае, например, можно значительно раньше начать использовать бюджетирование или другие инструменты управления, которые рассчитаны на узкую полосу неопределенности, можно изменить характеристики проекта, наконец, просто выйти из него (в теории по рыночной цене). Это и есть реальные опционы. Просто их нужно адекватно выразить. Если мы затрудняемся с их оценкой, то просто делаем выбор в пользу проектов с ранним разрешением неопределенности.

    Но, видимо, имеются и другие причины.
    Можно, например, представить следующую гипотетическую ситуацию.

    Вы покупаете лотерейный билет за 500 руб, который дает Вам небольшой шанс выиграть 1 млн. руб. В случае выигрыша, Вы сможете получить сумму не раньше, чем через 3 месяца с момента приобретения билета. Результат (выиграли Вы или нет) Вы сможете узнать через 2 месяца. Но у Вас имеется возможность узнать результат уже в момент приобретения билета, если Вы заплатите дополнительно 25 руб. Теперь вопрос: согласитесь ли Вы ждать 2 месяца, пока не разрешится неопределенность, или Вы заплатите еще 25 руб, чтобы узнать результат сразу же? И почему Вы выбираете тот или иной вариант? Можно ли это разумно обосновать, или имеют значения только психологические причины?

  12. #12

    По умолчанию

    Цитата Сообщение от Сергей Васильевич
    Вы покупаете лотерейный билет за 500 руб, который дает Вам небольшой шанс выиграть 1 млн. руб. В случае выигрыша, Вы сможете получить сумму не раньше, чем через 3 месяца с момента приобретения билета. Результат (выиграли Вы или нет) Вы сможете узнать через 2 месяца. Но у Вас имеется возможность узнать результат уже в момент приобретения билета, если Вы заплатите дополнительно 25 руб. Теперь вопрос: согласитесь ли Вы ждать 2 месяца, пока не разрешится неопределенность, или Вы заплатите еще 25 руб, чтобы узнать результат сразу же? И почему Вы выбираете тот или иной вариант? Можно ли это разумно обосновать, или имеют значения только психологические причины?
    Вот, правильный пример. Это вопрос о том, будет ли другим дисконтированное мат. ожидание потока. Вообще говоря, если в ставку закладывать риск - то NPV последнего потока будут разные, потому что риски разные. Мат. ожидание потока не меняется в любом случае, через два месяца, или сразу. Если ставки считать одинаковыми, то нет никакого смысла платить 25 руб.

    Т.е. по сути, я "постулирую", что поздние риски имеют большую стоимость, чем ранние.
    Последний раз редактировалось Andruxa; 22.03.2010 в 15:45.

  13. #13

    По умолчанию

    Так, разозлился, считаю. Жесть какая запутанная тема

    Пусть вероятность выигрыша одна тысячная (чтобы я вообще его покупал). Выигрыш - 1 миллион. Тогда мой "проект" получается следующим, без выбора, вариант 1:
    r - месячная ставка
    NPV1 = -500 + 1000/(1+r)^3.
    с выбором
    i - ставка для выбора
    NPV2 = -525 + 1000/(1+i)^3.
    0,025 <> 1/(1+i)^3 - 1/(1+r)^3 -- сравнил NPV1 <> NPV2

    Итак, чтобы выбрать вариант с выбором, у меня ставка для выбора i должна быть меньше r. И это и означает, что позднее разрешение рисков стоит дороже.

    Почему позднее разрешение рисков может стоить дороже - потому что время с неопределенностью "стоит" дороже, чем время с определенностью. Это и выражается в ставке.

    Как-то так совсем на пальцах... но в моей голове так. Хаусдорфов не читал

    Вспомнил, есть какая-то штука про предпочтения инвестора, кривая полезности или что-то вроде. Вот полезность, и "чувствительность" к риску. Короче, это можно объяснять глубже, но это индивидуально в любом случае. А кстати насчет "психологического" - ну от этого никуда не денешься. Экономика к этому уже почти привыкла. А насчет того, "как считать-то блин и обосновывать" - это и вопрос к ставке дисконтирования.
    Есть же альтернативные вложения. В любом случае ставка дисконтирования для лотерии будет больше, чем для вклада в банке.
    Последний раз редактировалось Andruxa; 22.03.2010 в 16:09.

  14. #14

    По умолчанию

    Цитата Сообщение от Сергей Васильевич
    Ну зачем же лукавить? Риск нейтральная оценка при правильном исполнении выдает одинаковые значения стоимости, что и методы, основанные на прямом учете рыночного risk aversion. Допущение об отсутствии возможностей арбитражирования имплицитно предполагает наличие у инвесторов определенного отношения к риску.
    Что такое «рыночный risk aversion» особенно в случае гетерогенных агентов и многих периодов я не знаю. Для работы без арбитражного подхода важно лишь одно свойство – люди предпочитают большее меньшему. Их отношение к риску не важно. Риск нейтральных мер много – каждая из них обеспечивает отсутствие арбитража. Какая риск мера сложится, зависит от предпочтений, но при этом при достаточно разные предпочтения могут быть консистентны с одной и той же риск-нейтральной мерой.

    Цитата Сообщение от Сергей Васильевич
    В этом случае корректируется само вероятностное распределение так, чтобы его можно было дисконтировать по безрисковой ставке. И вообще, не нужно комментариев для детей!
    К сожалению, наша понятийная система достаточно сильно расходиться. Тут у нас сильно разные взгляды на риск нейтральную оценку, перед этим мы разошлись в значении термина «ожидаемая доходность». Поэтому придется говорить по-простому, чтобы понять друг друга.
    Напишите, все-таки, что такое ожидаемая доходность, чтобы мне с вами оперировать одним понятийным аппаратом.

    Цитата Сообщение от Сергей Васильевич
    Другое дело, если Вы сможете показать, как его можно эффективно применить к данной ситуации, чтобы можно было явно видеть имеет ли значение разрешение неопределенности или не имеет.
    Опишите простое дерево с «разрешением неопределенности», напишите утверждение которое вы хотите доказать, а я попытаюсь или напишу, что ничего не получается.

    Цитата Сообщение от Сергей Васильевич
    Учтите, что скорректированное вероятностное распределение, на основе которого проводится inference относительно стоимости опционных моделей время разрешения неопределенности не отражает.
    Я, к сожалению, не очень точно понимаю, что такое разрешение неопределенности в общем случае, поэтому прошу вас привести простой пример, а там посмотрим, что получится.

    Цитата Сообщение от Сергей Васильевич
    Ну, давайте обсудим на примере. Только считать ничего не нужно, в работе Бирмана и Хаусмана содержится дерево решений как раз для дискретного случая их трех периодов, в котором уже все подсчитано.

    Вас имеются идеи по этому поводу, готов ввыслушать. Но прежде давайте все-таки ознакомимся с материалами, ссылки на которые я представил.
    Давайте перейдем к конкретике. Всю работу нет времени читать. Назовите страницу с деревом, и напишите тезис который вы хотите доказать или опровергнуть в привязке к этому дереву.

  15. #15

    По умолчанию

    Цитата Сообщение от Andruxa
    Так, разозлился, считаю. Жесть какая запутанная тема

    Почему позднее разрешение рисков может стоить дороже - потому что время с неопределенностью "стоит" дороже, чем время с определенностью. Это и выражается в ставке.

    Вспомнил, есть какая-то штука про предпочтения инвестора, кривая полезности или что-то вроде. Вот полезность, и "чувствительность" к риску. Короче, это можно объяснять глубже, но это индивидуально в любом случае. А кстати насчет "психологического" - ну от этого никуда не денешься. Экономика к этому уже почти привыкла. А насчет того, "как считать-то блин и обосновывать" - это и вопрос к ставке дисконтирования.
    Есть же альтернативные вложения. В любом случае ставка дисконтирования для лотерии будет больше, чем для вклада в банке.
    Теперь Вы пришли к противоположному результату. Позднее разрешение неопределенности, получается, ценится больше?
    По-моему, типичная спецификация через RADR не позволит ответить на вопрос.
    Wu и ряд других авторов-экономистов аппелируют к таким психологическим феноменам (anticipatory emotions), как надежда и беспокойство. Имеются в виду, позитив, связанный с надеждой получить крупный выигрыш (в этом случае предпочтительнее узнать результат позднее), и беспокойство, связанное с возможностью потерь (лучше узнать результат раньше), однако после этого могут возникнуть эмоции, связанные с разочарованием полученным результатом. Есть еще один момент: чем раньше вы узнаете результат, тем быстрее вы сможете скорректировать свое поведение (в случае выигрыша строить планы на будущее, в случае проигрыша - искать альтернативные варианты). В итоге, это все вводится в качестве самостоятельной функции, которая включается в функцию полезности инвестора, предполагающую также избежание риска в силу закона убывающей предельной полезности блага (тут экономическое обоснование достаточно простое, прирост потребления ценится все меньше с каждой единицей, и наоборот, потеря каждой единицы благосостояния с т.з. полезности ценится все больше). И и дает основание использовать премию за риск. Если бы инвесторы нейтрально относились к риску, то они ценили бы денежные выплаты по их математическому ожиданию, продисконтированному по безрисковой ставке.

    Раз уж зашла речь о премии за риск, то мне интересно, кто-нибудь читал вот эту статью Пабло Фернандеза? Если да, то что думаете, об отстаиваемых им идеях?

    http://www.capco.com/files/pdf/2106/...0textbooks.pdf

  16. #16

    Question

    Цитата Сообщение от WLMike
    К сожалению, наша понятийная система достаточно сильно расходиться. Тут у нас сильно разные взгляды на риск нейтральную оценку, перед этим мы разошлись в значении термина «ожидаемая доходность». Поэтому придется говорить по-простому, чтобы понять друг друга.
    Напишите, все-таки, что такое ожидаемая доходность, чтобы мне с вами оперировать одним понятийным аппаратом.

    Давайте перейдем к конкретике. Всю работу нет времени читать. Назовите страницу с деревом, и напишите тезис который вы хотите доказать или опровергнуть в привязке к этому дереву.
    Да кто ж против?
    Если мы оцениваем актив, для которого имеется начальная рыночная цена, мы используем ее и характеристики вероятностного распределения, а также диффузионный процесс. Так обстоит дело с оценкой реальных опционов. Взять, хотя бы, решение Блэка-Шоулза. Действительно, здесь "ожидаемая доходность" не фигурирует, хотя ее можно вывести на основе допущений об отсутствии арбитражирования. В том то и дело, допущение о реплицируемости портфеля позволяет обойти все сложности с нахождением адекватной премии за риск опциона, но это не значит, что risk aversion здесь не играет никакой роли, просто оно заложено в начальную цену актива.
    В принципе, я думаю, что в рамках Monte Carlo модели опциона можно воспользоваться также алгоритмом с явно заданным risk aversion и получить приемлемый результат. Тут вся морока с тем, как рассчитать премию за риск опциона. Как простейший вариант - CAPM (в классическом или модифицированном варианте). Преимущество здесь в том, что не нужно будет каждый раз решать дифференциальные уравнения под конкретное вероятностное распределение.
    Но это оффтоп. Просто последнее время заинтересовался темой моделирования опционов в Монте-Карло. Возможно, Вы можете порекомендовать стоящую литературу в этой области? Интересует именно такая методика, которая позволяла бы не менять всю модель, а лишь изменять параметры вероятностного распределения. Луенбергер, кажется, предложил довольно любопытный алгоритм с бутстрэппингом... но его точность в сравнении с closed-form решениями не очень велика.

    Если же мы говорим об инвестиционном проекте, то его начальная стоимость неизвестна. Ее предстоит вычислить. Здесь можно говорить либо о доходности на инвестицию, либо о денежном потоке. Давайте оставим доходность в стороне и сосредоточимся на денежном потоке, стоимость которого требуется вычислить.

    По поводу примера.
    Давайте, возьмем сравнение трех простых деревьев из работы Вестерфилда и Персиваля. Три периода: 0, 1 и 2. Выплаты имеют место в последнем периоде. Вероятность каждой ветки 0,5. Поэтому привожу только конечные состояния.

    Актив А
    10
    20

    30
    40

    Актив Б
    10
    40

    20
    30

    Актив С
    10
    30

    20
    40

    Теперь нужно оценить стоимость каждого из активов. Начальная неопределенность всех активов одинакова. Процент разрешения неопределенности в момент 1 для каждого актива будет разным.
    Вопрос состоит в том, будет ли цениться больше актив, для которого в момент 1 разрешилось больше неопределенности? Оценка проводится на момент времени 0.

  17. #17

    По умолчанию

    You’ve made a number of dubious and extremely rambling comments, especially about risk-neutrality and issues related to stochastic processes, so far (not going to comment those, the utility of the time involved is higher if I spend it elsewhere )

    Sweeping aside the uncertainty about the formal definition of “uncertainty resolution” (“часть неопределенности разрешается”) and “risk” in the above example, the fact that you know all the moments of a distribution, up to the nth, does not imply you can say anything definitive about the distribution. Hence, you can’t rank the individual cash flows according to the FSD and SSD.

    Assuming that a representative agent maximizes their expected utility function, they will maximize E[V(0)] = f(E[CF(t)] + E[V(t)], r|F0), where the expected value E[V(0)] is a function of E[CF(t)] – expected cash flow at t (t = 1,...,n), E[V(t)] – the expected value at t, F0 – information set at 0, and r is the expected rate of return (assume exogenously given for the time being). At 1, the maximization problem becomes E[V(1)] = f(E[CF(t+1)] + E[V(t+1)], r|F1). E[V(0)] can then be expresses as E[V(0)] = f(E[CF(1)] + f(E[CF(t+1)] + E[V(t+1)], r|F1),r|F0). By the law of iterative expectations, this can be written as E[V(0)] = f(E[CF(t)] + E[V(t)], r|F0). Hence, a representative agent will base their investment decision on the information set at time 0 and choose a project that will give them a higher expected value.

    Given the absence of a formal definition of “uncertainty resolution”, all the uncertainty about future cash flows is incorporated in their expected value given the information set at the time of making the investment decision.

    Цитата Сообщение от Сергей Васильевич
    Вы покупаете лотерейный билет за 500 руб, который дает Вам небольшой шанс выиграть 1 млн. руб. В случае выигрыша, Вы сможете получить сумму не раньше, чем через 3 месяца с момента приобретения билета. Результат (выиграли Вы или нет) Вы сможете узнать через 2 месяца. Но у Вас имеется возможность узнать результат уже в момент приобретения билета, если Вы заплатите дополнительно 25 руб. Теперь вопрос: согласитесь ли Вы ждать 2 месяца, пока не разрешится неопределенность, или Вы заплатите еще 25 руб, чтобы узнать результат сразу же? И почему Вы выбираете тот или иной вариант? Можно ли это разумно обосновать, или имеют значения только психологические причины?
    This is a bad example. Given the setup, the RUR25 premium does not offer any insurance, nor does it in any way improve the outcome of the lottery. In fact, it only increases the cost of the lottery, which makes buying such a lottery a dominated strategy. A rational investor would find a better use for the RUR25!

    As an aside, behavioral finance is cool to talk about but it's hard to quantify. I'm yet to see a model that works.

    P.S. Apologies for replying in English, this is much faster.
    WLMike, you're one heck of a patient man!

  18. #18

    По умолчанию

    Цитата Сообщение от Сергей Васильевич
    Да кто ж против?
    В том то и дело, допущение о реплицируемости портфеля позволяет обойти все сложности с нахождением адекватной премии за риск опциона, но это не значит, что risk aversion здесь не играет никакой роли, просто оно заложено в начальную цену актива.
    В принципе, я думаю, что в рамках Monte Carlo модели опциона можно воспользоваться также алгоритмом с явно заданным risk aversion и получить приемлемый результат.
    Чтобы закрыть эту тему. Стандартная биноминальная модель доходность безрискового актива 5%, акции 10%, ско 20% (соответственно движение вверх 30% или падение на 10%). Какая тут risk aversion и почему?

    Цитата Сообщение от Сергей Васильевич
    По поводу примера.
    Давайте, возьмем сравнение трех простых деревьев из работы Вестерфилда и Персиваля. Три периода: 0, 1 и 2. Выплаты имеют место в последнем периоде. Вероятность каждой ветки 0,5. Поэтому привожу только конечные состояния.

    Актив А
    10
    20

    30
    40

    Актив Б
    10
    40

    20
    30

    Актив С
    10
    30

    20
    40

    Теперь нужно оценить стоимость каждого из активов. Начальная неопределенность всех активов одинакова. Процент разрешения неопределенности в момент 1 для каждого актива будет разным.
    Вопрос состоит в том, будет ли цениться больше актив, для которого в момент 1 разрешилось больше неопределенности? Оценка проводится на момент времени 0.
    А для какого актива по-вашему мнению «в момент 1 разрешилось больше неопределенности». Можете упорядочить эти активы от меньшей разрешенности определенности в момент 1 к большей?
    Последний раз редактировалось WLMike; 22.03.2010 в 19:16.

  19. #19

    По умолчанию

    Цитата Сообщение от Сергей Васильевич
    Теперь Вы пришли к противоположному результату. Позднее разрешение неопределенности, получается, ценится больше?
    "Дороже" - это в последнем и предпоследнем постах дороже в стоимости капитала, в самой ставке - дороже (ставка больше, значит затрачиваемый капитал ценится дороже).
    Есть еще один момент: чем раньше вы узнаете результат, тем быстрее вы сможете скорректировать свое поведение (в случае выигрыша строить планы на будущее, в случае проигрыша - искать альтернативные варианты). В итоге, это все вводится в качестве самостоятельной функции, которая включается в функцию полезности инвестора, предполагающую также избежание риска в силу закона убывающей предельной полезности блага (тут экономическое обоснование достаточно простое, прирост потребления ценится все меньше с каждой единицей, и наоборот, потеря каждой единицы благосостояния с т.з. полезности ценится все больше). И и дает основание использовать премию за риск. Если бы инвесторы нейтрально относились к риску, то они ценили бы денежные выплаты по их математическому ожиданию, продисконтированному по безрисковой ставке.
    Об этой полезности я и читал когда-то, о ней и напоминал в предыдущем посте, об этом и говорил.
    Раз уж зашла речь о премии за риск, то мне интересно, кто-нибудь читал вот эту статью Пабло Фернандеза?
    Да, премия - самое правильное слово. За более поздний риск должна быть премия. Именно поэтому возможность узнать выигрыш сразу стоит денег. Если бы узнать сразу, или узнать результат позже стоило бы одинаково сколько-то или ничего, все бы узнавали сразу - именно для коррекции собственного поведения (финансовых планов и прочего). Мысль про скорректировать своё поведение я и говорил раньше. Я не очень хочу вспоминать теории агентов (макро- там или микроэкономические), но они всё объясняют.

    Вообще говоря, я не знаю зачем этот вопрос стоит решать вообще. Как раз ставкой дисконтирования всё и решается. Для этого я и привел пример с депозитом, и про альтернативные вложения. Но альтернативные вложения для оценки стоимости кстати тоже берутся с тем же риском.

    Францов Фердинандов мне тоже некогда читать, увы.

  20. #20

    По умолчанию

    В общем, для себя я на этот вопрос отвечу однозначно. Не могут быть одинаковые NPV у проектов с разными рисками по времени, если у них потоки одинаковые, потому что ставки будут разные. Ставки выбираются исходя из альтернатив со сходным уровнем риска. А поскольку риски разные - то и ставки будут разные.
    Как видите, Risk Adjusted Discount Rates тут работают.

    Если NPV для разных потоков с разными ставками совпадают, то они эквивалентны.

    Наличие премии за поздний риск связано с наличием безрисковых, менее или более рисковых альтернатив, и тот же кэш можно получить и с помощью них.

    То есть я однозначно буду доплачивать за "большую" свободу действий сразу и сужать неопределенность в своих финансовых потоках, потому что я "рациональный" инвестор.

  21. #21

    По умолчанию

    Ну, по поводу ставки теперь все понятно. Согласен, что в премии должен учитываться момент разрешения неопределенности, но в рамках RADR не представляю, как это можно сделать...

    Только вот риски тут одинаковые. Ведь на момент приобретения билета или на момент принятия решения о том, чтобы заплатить, чтобы сразу же узнать результат или через два месяца, Вам известна одна и та же информация о шансах на выигрыш. Различие здесь не в риске, а в том моменте, когда вы узнаете результат. Но эта информация не изменяет ни момент самой выплаты, ни ее риска. В данном случае у Вас также нет реальных опционов, ведь на результат Вы никак не можете повлиять.
    Премия за риск в рамках RADR модели в данном случае не справляется сама по себе. Или я не понял излагаемой Вами логики... Как сама премия будет вычисляться?
    Почему риски разные?

  22. #22

    По умолчанию

    Эмм... да, про билеты. Всё-то я от них куда-то ухожу подальше. Под риском я понимаю тут наверное риск не финансовый (ибо в одном случае я рискую 500 рублями, а во втором даже большими деньгами - 525), а риск потратить время на ожидание впустую, что-то по типу временной чувствительности к риску. То есть риск "не знать сейчас" требует некоторой премии в моём понимании. Чтобы было понятнее, приведу пример не с лотереей, а с проектом исследования рынка. В случае с билетом я неявно подразумевал опцион "заняться другими делами и не париться над этим билетом, а может быть, купить ещё один".

    Так вот проект исследования рынка, на который я могу потратить деньги и узнать сразу о платежеспособном спросе, гораздо лучше проекта где я сначала разрабатываю суперпродукт и узнаю что ни у кого на него денег нет. Но тут опять же - исследование может стоить дороже, чем прототипный продукт которым точно также можно измерить рынок, и в этом смысле я буду рисковать меньшей суммой. Но могут быть ещё имиджевые выигрыши потери, а исследования рынка могут дать побочные результаты зацепить в процессе...

    В общем, задача с разрешением неопределенности немного теоретическая.

    Хотя тут ещё такая штука. Если бы я покупал не один билет, а скажем 100, то я вполне мог бы не захотеть тратить 2500 на возможность узнать, выигрышные ли они. А если бы потратил на один из 100, то захотел бы открыть и все остальные 100 Вот тут в чем фишка. Не градуируется неопределенность у меня.

    Вобщем, тут ещё участвует концепция неопределенности, и риск - это числовая мера.

    Короче, теория полезности денег и знаний по времени очень рулит... где-то ж была статья, что подобные "парадоксы" без привлечения концепции полезности не разрешаются. Вот только я ей не пропитался. Но как-то и не приходилось сталкиваться с подобными вещами - обычно инвест. проекты с которыми я имею дело не настолько гибкие, чтобы там можно было свободно чем-то прокрутить, прогнать риск вперед или назад. А выбирать из двух различных по времени разрешения неопределенности не приходилось, точнее сбрасывая неопределенность наперед, получаешь обычно меньшую рисковую сумму (всё же исследования чаще дешевле чем продукт). Проект немного дорожает, но когда прописываешь всю механику, маркетинга, продукта - есть рычаги "порулить" стоимостью.

    Что делать с фин. инвестициями по типу лотерей - без понятия.
    Последний раз редактировалось Andruxa; 22.03.2010 в 20:13.

  23. #23

    По умолчанию

    Цитата Сообщение от WLMike
    Чтобы закрыть эту тему. Стандартная биноминальная модель доходность безрискового актива 5%, акции 10%, ско 20% (соответственно движение вверх 30% или падение на 10%). Какая тут risk aversion и почему?
    Полагаю, вот эта работа развеет все Ваши сомнения:

    http://papers.ssrn.com/sol3/papers.c...ract_id=290044

    Обратите внимание на такие вопросы, как
    What is the relationship between the risk-neutral probabilities and the actual probabilities? Does it mean that all investors are risk-neutral?

    Кстати, неплохое резюме здесь
    http://en.wikipedia.org/wiki/Risk-neutral_measure

    In an actual economy, prices of assets depend crucially on their risk. Investors typically demand payment for bearing uncertainty. Therefore, today's price of a claim on a risky amount realised tomorrow will generally differ from its expected value. Most commonly,[1] investors are risk-averse and today's price is below the expectation, remunerating those who bear the risk.
    To price assets, consequently, the calculated expected values need to be adjusted for the risk involved (see also Sharpe ratio).
    It turns out, under certain weak conditions (absence of arbitrage) there is an alternative way to do this calculation: Instead of first taking the expectation and then adjusting for risk, one can first adjust the probabilities of future outcomes such that they incorporate the effects of risk, and then take the expectation under those different probabilities. Those adjusted, 'virtual' probabilities are called risk-neutral probabilities, they constitute the risk-neutral measure.
    It is important to note that clearly the probabilities over asset outcomes in the real world cannot be impacted; the constructed probabilities are counterfactual. They are only computed because the second way of pricing, called risk-neutral pricing, is often much simpler to calculate than the first.
    The main benefit stems from the fact that once the risk-neutral probabilities are found, every asset can be priced by simply taking its expected payoff (i.e. calculating as if investors were risk neutral). If we used the real-world, physical probabilities, every security would require a different adjustment (as they differ in riskiness).

    Note that under the risk-neutral measure all assets have the same expected rate of return, the risk-free rate (or short rate). This does not imply the assumption that investors were risk neutral. On the contrary, the point is to price given exactly the risk aversion we observe in the physical world. Towards that aim, we hypothesize about parallel universes where everybody is risk neutral. The risk-neutral measure is the probability measure of that parallel universe where all claims have exactly the prices they have in our real world.

    Другими словами, risk aversion здесь "вытягивается" из наблюдаемой рыночной стоимости актива. Именно поэтому:

    In risk-neutral pricing the probability distribution is typically adjusted to compensate for risk so that cash flows can be discounted at the risk-free rate as if investors were risk neutral. Risk neutral valuation is most commonly applied to derivative securities. It is important to keep in mind that with risk-neutral valuation, the price is determined by the absence of arbitrage. The existence of the risk-neutral measure is synonymous with the absence of arbitrage. Thus, investors with widely varying levels of risk aversion can agree on the price yielded by a risk-neutral model because it represents the price where there are no arbitrage opportunities. However, there need be no inconsistencies between the models. Properly implemented, all approaches will lead to the same valuation.

  24. #24

    По умолчанию

    Цитата Сообщение от Andruxa
    Эмм... да, про билеты. Всё-то я от них куда-то ухожу подальше. Под риском я понимаю тут наверное риск не финансовый (ибо в одном случае я рискую 500 рублями, а во втором даже большими деньгами - 525), а риск потратить время на ожидание впустую, что-то по типу временной чувствительности к риску. То есть риск "не знать сейчас" требует некоторой премии в моём понимании.
    ЭЭ нет, Сергей Васильевич, опять меня запутали. Давайте определимся, о каком риске речь.
    Я посчитал NPV обоих проектов, и оно - разное, потому что за более позднюю определенность я требую от своего капитала большей доходности. Риск - это всего лишь событие, которое наступает или не наступает. В моих NPV рисковое событие уже заложено в расчете финального потока (мат. ожидание). Так что этот самый приведенный ожидаемый доход - тут есть.

    Если например, я уверен, что вероятность выиграть - одна миллионная, то я однозначно бы отказался от такого проекта (NPV < 0).

  25. #25

    По умолчанию

    Цитата Сообщение от Сергей Васильевич
    Другими словами, risk aversion здесь "вытягивается" из наблюдаемой рыночной стоимости актива.
    Сергей Васильевич, не надо ссылки на работы, статьи из википедии и т.д. Если risk aversion «вытягивается», то вытянете ее в моем простом примере, и мы закончим разговор.

  26. #26

    По умолчанию

    Цитата Сообщение от alexbigun
    This is a bad example. Given the setup, the RUR25 premium does not offer any insurance, nor does it in any way improve the outcome of the lottery. In fact, it only increases the cost of the lottery, which makes buying such a lottery a dominated strategy. A rational investor would find a better use for the RUR25!
    Не так быстро, пожалуйста! Достаточно очевидно, что 25RUR не дают положительного фин. эффекта в рамках этой схемы, но они позволяют не загромождать портфель! А это тоже кое-чего стоит.

    Эту задачу с "ранним/поздним" легче решать в рамках портфеля (ну или в более конкретном констексте). Есть методы балансировки портфелей, в том числе и по долгосрочным/краткосрочным проектам.

    Надо определяться с контекстом в общем. Если для меня 25 рублей погоды не играют, то не вскрыть билет сразу - это банальная экономия на спичках, при моей зарплате. А если эти 25 рублей последние - то я на них лучше пачку сигарет куплю. А это и есть функция полезности денег.

    Если полезность этих самых 25 RUR низкая, то более того, для краткосрочных финансовых схем требуя более низкую доходность своего капитала, я могу увидеть, что с новой ставкой NPV проекта больше.
    Последний раз редактировалось Andruxa; 22.03.2010 в 20:53.

  27. #27

    Smile

    Цитата Сообщение от Andruxa
    Эмм... да, про билеты. Всё-то я от них куда-то ухожу подальше. Под риском я понимаю тут наверное риск не финансовый (ибо в одном случае я рискую 500 рублями, а во втором даже большими деньгами - 525), а риск потратить время на ожидание впустую, что-то по типу временной чувствительности к риску. То есть риск "не знать сейчас" требует некоторой премии в моём понимании. Чтобы было понятнее, приведу пример не с лотереей, а с проектом исследования рынка. В случае с билетом я неявно подразумевал опцион "заняться другими делами и не париться над этим билетом, а может быть, купить ещё один".

    Так вот проект исследования рынка, на который я могу потратить деньги и узнать сразу о платежеспособном спросе, гораздо лучше проекта где я сначала разрабатываю суперпродукт и узнаю что ни у кого на него денег нет. Но тут опять же - исследование может стоить дороже, чем прототипный продукт которым точно также можно измерить рынок, и в этом смысле я буду рисковать меньшей суммой. Но могут быть ещё имиджевые выигрыши потери, а исследования рынка могут дать побочные результаты зацепить в процессе...

    В общем, задача с разрешением неопределенности немного теоретическая.

    Хотя тут ещё такая штука. Если бы я покупал не один билет, а скажем 100, то я вполне мог бы не захотеть тратить 2500 на возможность узнать, выигрышные ли они. А если бы потратил на один из 100, то захотел бы открыть и все остальные 100 Вот тут в чем фишка. Не градуируется неопределенность у меня.

    Вобщем, тут ещё участвует концепция неопределенности, и риск - это числовая мера.

    Короче, теория полезности денег и знаний по времени очень рулит... где-то ж была статья, что подобные "парадоксы" без привлечения концепции полезности не разрешаются. Вот только я ей не пропитался. Но как-то и не приходилось сталкиваться с подобными вещами - обычно инвест. проекты с которыми я имею дело не настолько гибкие, чтобы там можно было свободно чем-то прокрутить, прогнать риск вперед или назад. А выбирать из двух различных по времени разрешения неопределенности не приходилось, точнее сбрасывая неопределенность наперед, получаешь обычно меньшую рисковую сумму (всё же исследования чаще дешевле чем продукт). Проект немного дорожает, но когда прописываешь всю механику, маркетинга, продукта - есть рычаги "порулить" стоимостью.

    Что делать с фин. инвестициями по типу лотерей - без понятия.
    Вот теперь я Вас полностью понимаю.
    Все инвестиции в какой то степени лотереи!
    На практике, действительно несподручно вникать в теорию полезностей. Поэтому я особенно на этом и не настаиваю. Это нужно лишь в той степени, чтобы все-таки определиться с тем, как быть с реальными проектами. Количественно выразить такие вопросы так, чтобы они могли легко применяться на практике, в ближайшее время вряд ли кому то удастся. По крайней мере, становится понятным, почему инвесторы предпочитают проекты с более быстрой окупаемостью. Правда, разрешение неопределенности не всегда сводится к окупаемости.
    Для инвестора, например, может быть выбор между инвестированием в проект по производству компьютерной техники, где неопределенность разрешается быстро, или в фармацевтический проект, где неопределенность относительно эффективности лекарства затягивается на весьма приличные сроки. Еще один прикладной аспект - формирование портфеля проектов с различными сроками разрешения неопределенности.
    Я то как раз и предложил рассмотреть разумные обоснования. Дискуссия с Вами была очень полезна. В целом я придерживаюсь сходных воззрений.

    И Вы очень правильно заметили, что заплатить 25 рублей или 2500 рублей за в принципе один и тот же выигрыш - совсем разные вещи. В данном случае прирост вероятности выигрыша не создает заинтересованности в том, чтобы платить дополнительно 2500 руб. за то, чтобы раньше узнать результат. Но, думаю, это тоже вполне объяснимо. Если мы будем смотреть не на инвестицию, а на саму неопределенность, то ее величина в случае приобретения 100 билетов даже снизится уже в начальный момент оценки. Сумма выигрыша при этом остается неизменной. Цена снижения неопределенности также должна измениться. Она и не должна быть пропорциональной количеству приобретаемых билетов.
    Последний раз редактировалось Сергей Васильевич; 22.03.2010 в 20:55.

  28. #28

    По умолчанию

    Цитата Сообщение от WLMike
    А для какого актива по-вашему мнению «в момент 1 разрешилось больше неопределенности». Можете упорядочить эти активы от меньшей разрешенности определенности в момент 1 к большей?
    Для актива А к периоду 1 разрешается больше всего неопределенности. См. сами. Идет переход либо к верхней либо к нижней ветке. В итоге отсекаются крайние значения. И остаются либо 10 и 20, либо 30 и 40, с условными вероятностями 0,5 перехода к каждому.

    Для актива С идет средний процент разрешения неопределенности. Либо 10 и 30, либо 20 и 40.

    Актив Б. Меньше всего разрешилось неопределенности, поскольку в верней ветке у Вас остаются 10 или 40.

  29. #29

    По умолчанию

    Цитата Сообщение от WLMike
    Сергей Васильевич, не надо ссылки на работы, статьи из википедии и т.д. Если risk aversion «вытягивается», то вытянете ее в моем простом примере, и мы закончим разговор.
    Чего Вы все время капризничаете?
    Давайте, вы сами решите свою задачу методом risk-neutral valuation. А потом уже обсудим, где там risk aversion.
    А для начала сами подумайте над следующими вопросами. Где в Вашем примере начальная стоимость? Она на рынке каким образом оценивается? В нее премия за риск не заложена? Дальше, каким образом вы получаете risk-neutral propabilities? Почему они должны отличаться от state propabilities?
    Почему у Вас требуемая доходность акций 10%, а не 5%?
    Дайте для начала четкое формализованное определение risk aversion. А то я Вас уже просто перестаю понимать.

  30. #30

    Smile

    Цитата Сообщение от Andruxa
    ЭЭ нет, Сергей Васильевич, опять меня запутали. Давайте определимся, о каком риске речь.
    Я посчитал NPV обоих проектов, и оно - разное, потому что за более позднюю определенность я требую от своего капитала большей доходности. Риск - это всего лишь событие, которое наступает или не наступает. В моих NPV рисковое событие уже заложено в расчете финального потока (мат. ожидание). Так что этот самый приведенный ожидаемый доход - тут есть.

    Если например, я уверен, что вероятность выиграть - одна миллионная, то я однозначно бы отказался от такого проекта (NPV < 0).
    Для простоты условимся, что Вы оцениваете не NPV, а PV возможного выигрыша. В такой ситуации сразу же отсекаются размышления по поводу размера первоначальной инвестиции. Она тут играет второстепенную роль. Поэтому сейчас говорим не о доходности на инвестированный капитал, а о стоимости ожидаемого денежного потока (выигрыша). В таком случае все ставится на свои места. Просто не нужно фокусироваться на 25 руб. В принципе, наша задача как раз определить приемлемую цену, которую мы можем себе позволить, чтобы раньше узнать результат. Тогда "физических" рисков самого денежного потока здесь нет, вернее, разрешение неопределенности на них никакого влияния не оказывает. И дальше мы просто принимаем во внимание те соображения, которые Вы высказали ранее ("не париться", "заранее принять меры").

Страница 1 из 3 123 ПоследняяПоследняя

Ваши права

  • Вы не можете создавать новые темы
  • Вы не можете отвечать в темах
  • Вы не можете прикреплять вложения
  • Вы не можете редактировать свои сообщения
  •