Несколько ставок дисконтирования для одного проекта

[WLMike]

Что же мешает использовать копулы для задания более точных вероятностных взаимосвязей между переменными?
И чем лучше точечные оценки, которые к тому же подвержены банальному изъяну средних?
Разумеется, подпускать к анализу рисков следует только специалистов.

Сергей Васильевич, а вы можете копулу прикрутить к проекту и доказать критически настроенному рецензенту, что вы обосновано это сделали? Подозреваю, что нет.
Одно дело копулу прикрутить к пулу достаточно единообразных активов, по которым есть продолжительная статистика, а другое дело к единичному уникальному проекту.

В предприятия малого и среднего бизнеса часто вкладывают едва ли не последние деньги. Проблема отсутствия диверсификации или неполной диверсификации вполне реальна. При оценке закрытых фирм обычно предусматривается скидка (со стоимости на основе систематического риска) за отсутствие диверсификации. В общем нужно смотреть, с какой фирмой имеем дело: с widely held или closely held, и смотрим степень диверсифированности собственников. Что интересно, так это то, что в рамках одной и той же фирмы, разные собственники могут иметь разную степень диферсификации своих активов. А вот оценка стоимости будет зависеть еще и с точки зрения того, для кого она осуществляется: текущих собственников, стратегического инвестора, перед IPO и т.д.

Что есть, то есть. Я Gennу, как раз писал, что если рассматривается некий проект, в котором мы знаем конечного бенифициара и знаем, что он в него зарядил значительную часть своего капитала, то можно посмотреть и на все риски подробнее. Сделать это адекватно достаточно сложно, но определенные попытки предпринять можно.

По поводу CAPM. Она уже отживает свое, по крайней мере в классическом виде. Слишком много грубых допущений. Абсолютно не соответствует действительности.

Думаю, что она не отжила свой век и еще долго протянет, так как мириады оценщиков берут ее за основу своих расчетов, и по существу только она и фигурирует в учебниках по корпоративным финансам.
То, что она не соответствует действительности и требует грубых допущений, я соглашусь. Но при всем при этом она достаточно неплохо работает, особенно для портфелей, так что в первом приближении ее можно взять за основу. Когда мы имеем дело с проектом, где по существу все данные высасываются из пальца, CAPM явно не самое слабое звено по степени точности.

Более того, выдает бессмысленные результаты, например, отрицательную премию за риск в периоды рецессий.

Вот это я не очень понял, можете пояснить, как получается «отрицательную премию за риск в периоды рецессий»?

[Сергей Васильевич]

Сергей Васильевич, а вы можете копулу прикрутить к проекту и доказать критически настроенному рецензенту, что вы обосновано это сделали? Подозреваю, что нет.
Одно дело копулу прикрутить к пулу достаточно единообразных активов, по которым есть продолжительная статистика, а другое дело к единичному уникальному проекту.

Ну, недостаток данных - проблема для любого анализа. Прикручивать то нужно не к проекту, а к его переменным. По многим из них можно собрать продолжительную статистику. Например, по ценам. Часто можно исследовать пространственные данные, чтобы сделать определенные заключения о распределении существенных переменных проекта. Соглашусь в том, что для некоторых переменных данные в принципе раздобыть невозможно. Но и в этом случае распределение (пусть хотя бы равновероятностное) лучше, чем одна точечная оценка. В рамках вероятностного моделирования имеются также средства обработки экспертных заключений. Повторюсь, пользоваться ими нужно умело.
Соглашусь с тем, что показатели NPVaR, IRRaR все же будут точечными оценками и при этом определяются на основе хвостов, что является наиболее слабым местом в любых распределениях. Именно хвосты реальных данных хуже всего аппроксимируются теоретическими распределениями. Удобнее смотреть на все распределение результирующей переменной, пусть той же NPV, чем только на ее NPVaR. А выбор среди альтернативных проектов можно осуществлять с помощью вероятностного доминирования. Кроме того, не так давно был предложен показатель Омега, который якобы наиболее адекватно учитывает форму распределения. Правда, уже появилась критика данного показателя.

Думаю, что она не отжила свой век и еще долго протянет, так как мириады оценщиков берут ее за основу своих расчетов, и по существу только она и фигурирует в учебниках по корпоративным финансам.

Протянет то она еще долго. По той причине, что массы предпочитают простые модели, не требующие особой подготовки. Учебники тоже довольно консервативны и костны и косяков в них хватает даже в отношении более простых моделей. В частности, не понимаю привязанности к WACC. От них столько грубейших ошибок в расчетах. Забывает народ о допущениях о неизменной структуре капитала и о соответствующем постоянном потоке налоговой экономии, что в реальности не соблюдается. Между тем, есть очень простая схема расчета, позволяющая обойтись без WACC.

Вот это я не очень понял, можете пояснить, как получается «отрицательную премию за риск в периоды рецессий»?

Элементарно. Ожидаемая доходность в CAPM берется как историческое среднее доходностей за некоторый промежуток времени (пять лет или двадцать лет ежемесячных или квартальных данных). В принципе, можно говорить о накопленном среднем, или скользящем среднем. В случае скользящего среднего в периоды кризиса последние доходности становятся отрицательными и они начинают тянуть вниз среднюю историческую доходность за выбранный промежуток времени. Бывает, что средняя доходность становится ниже безрисковой ставки процента. В итоге премия за риск становится отрицательной. Наоборот, в периоды экономических подъемов CAPM выдает проциклическую премию за риск. На самом деле, по логике вещей, премия за риск должна антициклической. В периоды спадов, инвесторы требуют повышенную премию за риск, в периоды подъемов, пониженную, так как их природная осторожность притупляется. Это уже вопросы психологии инвестирования. Странно, но в литературе всерьез говорится об отрицательной премии за риск (negative equity premium), природа которой мне непонятна. Подозреваю, что люди просто неправильно считают ожидаемую доходность на основе усреднения.
Любопытно, но в одном из своих исследований Campbell and Thompson (2005) предположили, что инвесторы не должны прогнозировать отрицательную премию за риск и решили обрезать такие прогнозы модели на уровне нуля. Не думаю, что truncation логичный способ решения проблемы. Менять нужно саму модель.

Простой обзор (в смысле на доступном для понимания простого обывателя английском языке) по CAPM моделям можно здесь:
Vaihekoski, Mika, 2005, “Estimating Equity Risk Premium: Case Finland”, Working Paper. Available at: http://www2.lut.fi/~vaihekos/pdf/SF_RP_v3.pdf

Из этой работы видно, что одна из загвоздок CAPM - отсутствие надежного способа определить ожидаемую доходность активов. Перепробовали уже все, начиная от rolling regression до VAR-моделей. Но что то не видно света в конце туннеля...

[WLMike]

Ну, недостаток данных - проблема для любого анализа. Прикручивать то нужно не к проекту, а к его переменным. По многим из них можно собрать продолжительную статистику.
…
А выбор среди альтернативных проектов можно осуществлять с помощью вероятностного доминирования. Кроме того, не так давно был предложен показатель Омега, который якобы наиболее адекватно учитывает форму распределения. Правда, уже появилась критика данного показателя.

Сергей Васильевич, вы хоть один реальный проект так проанализировали? Если, да, то подвести сюда файлы и продолжим разговор.
А если нет, то не надо фантазировать – в реальности вы не сможете собрать необходимые данные, построить модель со статистически значимыми параметрами, описывающую совместную динамику необходимых переменных.

Протянет то она еще долго.
…

Про долгую жизнь CAPM, мы пришли к консенсусу.

Элементарно. Ожидаемая доходность в CAPM берется как историческое среднее доходностей за некоторый промежуток времени (пять лет или двадцать лет ежемесячных или квартальных данных). В принципе, можно говорить о накопленном среднем, или скользящем среднем. В случае скользящего среднего в периоды кризиса последние доходности становятся отрицательными и они начинают тянуть вниз среднюю историческую доходность за выбранный промежуток времени. Бывает, что средняя доходность становится ниже безрисковой ставки процента. В итоге премия за риск становится отрицательной.

Если вы возьмете короткий интервал, у вас статошибка будет слишком высока, чтобы сделать заключение о знаке. Даже на восьмидесятилетнем интервале она более 2%.

Простой обзор (в смысле на доступном для понимания простого обывателя английском языке) по CAPM моделям можно здесь:
Vaihekoski, Mika, 2005, “Estimating Equity Risk Premium: Case Finland”, Working Paper. Available at: http://www2.lut.fi/~vaihekos/pdf/SF_RP_v3.pdf

Из этой работы видно, что одна из загвоздок CAPM - отсутствие надежного способа определить ожидаемую доходность активов. Перепробовали уже все, начиная от rolling regression до VAR-моделей. Но что то не видно света в конце туннеля...

К сожалению, бумажка не качается. Формально то, о чем вы пишете, не является проблемой CAPM – это скорее проблема применения CAPM для оценки ожидаемой доходности.

[Иванова Юлия]

Обалдеть какая полемика!
Если вернуться к риску…
Я лично человек, работающий на мясоперераб.предприятии.
Че-то знаете, но сложновато!… вы тут о САРМах разных, а что для этого по-сути у предприятия должно быть? Вот возьмем обычный региональный молок. или мясоперерабытывающий завод. В каком-нибудь мухосранске. Но крупный. Неужели в наших реальных российских условиях можно применить САРМ и т.д., даже если есть акции у этого предприятишка. И кстати, что должно быть с акциями, поясните, пож-та…
Я понимаю, к Черкизовскому Мясокомбинату – да, можно применить, а к массе обычных – разве?
Ну может кумулятивный способ расчета риска и можно… но как-то не к сердцу…

Мне тут рассказали, что можно сделать так:
По определению, Риск – это вероятность ущерба, умноженная на ущерб, (в руб.)
При этом еще риск может приводить или к уменьшению положительного денежного потока, или к увеличению отрицательного потока.
Вот скажите, ведь можно посчитать определенный вид ущерба (в руб), умножить на найденную вероятность, потом скорректировать (разделить) например, на положительный денежный поток.
И этот скорректированный вид риска учесть, как обычно, в знаменателе ставки дисконтирования (где у нас сидит рисковая надбавка).
Хотя же есть мнения, что надо в числителе………. Или отдельно в полож. и отриц. ден.потоках….

Скажите, можно так сделать? Но это я про «реальные» инвестиции имею в виду, реальный проект, а не эти ваши…

И если нельзя, то как быть?

[Andruxa]

Обалдеть какая полемика!

Как раз и обсуждают, то что вы сейчас спрашиваете.

Если вернуться к риску…
Я лично человек, работающий на мясоперераб.предприятии.
Че-то знаете, но сложновато!… вы тут о САРМах разных, а что для этого по-сути у предприятия должно быть? Вот возьмем обычный региональный молок. или мясоперерабытывающий завод. В каком-нибудь мухосранске. Но крупный. Неужели в наших реальных российских условиях можно применить САРМ и т.д., даже если есть акции у этого предприятишка. И кстати, что должно быть с акциями, поясните, пож-та…
Я понимаю, к Черкизовскому Мясокомбинату – да, можно применить, а к массе обычных – разве?
Ну может кумулятивный способ расчета риска и можно… но как-то не к сердцу…

Начнем с того, вы что считаете?

Мне тут рассказали, что можно сделать так:
По определению, Риск – это вероятность ущерба, умноженная на ущерб, (в руб.)
При этом еще риск может приводить или к уменьшению положительного денежного потока, или к увеличению отрицательного потока.
Вот скажите, ведь можно посчитать определенный вид ущерба (в руб), умножить на найденную вероятность, потом скорректировать (разделить) например, на положительный денежный поток.
И этот скорректированный вид риска учесть, как обычно, в знаменателе ставки дисконтирования (где у нас сидит рисковая надбавка).
Хотя же есть мнения, что надо в числителе………. Или отдельно в полож. и отриц. ден.потоках….

Скажите, можно так сделать? Но это я про «реальные» инвестиции имею в виду, реальный проект, а не эти ваши…

И если нельзя, то как быть?

Выбирайте сами, все зависит что считаете, для кого считаете, и зачем (и что на основе этого будет делаться). Дисконтирование - это приведение потоков к настоящему моменту времени в соответствии с временной стоимостью денег. Если риск влияет на то, сколько стоят деньги - то значит деньги не свободные, и выбора куда инвестировать нет (следовательно, вообще можно ничего не считать, утрирую конечно, но дисконтированием можно не заниматься). Если инвестор считает, что его капитал стоит что-то + систематический риск - пусть считает. Я вот против рисков в ставке дисконтирования, кроме понимания того, что в качестве ставки дисконтирования может быть выбрана доходность альтернатив со сходным уровнем риска (сходный уровень риска - можно смотреть по CAPM, или по отраслевой аналитике, по количеству банкротов или убыточности предприятий, по-разному).

У каждого инвест. проекта риски свои. Я обычно все с нуля считаю, разные есть у меня аналитические инструменты. Вот от природы риска, есть его влияние на уровень денежных потоков. Например, что в каждой сотой колбасе будет найден болтик. И сарафанное радио всем об этом расскажет. Либо вы сразу выбираете стратегию реагирования на риск (например, купить металлодетектор на выходной контроль), либо считаете его вероятность и ущерб (в том числе не только от падения продаж, но ещё что иск попадут многомилионный, если у кого-нибудь на деловой встрече из этого болтика в колбасе миллиардный контракт съедет хотя бы на неделю).

Ну так вот. Вы должны в проект заложить резерв на риск, размер которого уже определяете вероятностями рисков, ущербом, и выбранными стратегиями реагирования на них. Смысла просто добавлять к затратам величину "Вероятность*Ущерб" я не вижу, это не проектное решение. Можно ещё взвешивать сценарии, но если рисков разных много (а их обычно много), то это не совсем удобно. Вобщем, проект (инвестиционный в том числе) должен управлять рисками, а не просто быть рискованным.

[WLMike]

Обалдеть какая полемика!
Если вернуться к риску…
Я лично человек, работающий на мясоперераб.предприятии.
Че-то знаете, но сложновато!… вы тут о САРМах разных, а что для этого по-сути у предприятия должно быть? Вот возьмем обычный региональный молок. или мясоперерабытывающий завод. В каком-нибудь мухосранске. Но крупный. Неужели в наших реальных российских условиях можно применить САРМ и т.д. , даже если есть акции у этого предприятишка. И кстати, что должно быть с акциями, поясните, пож-та…

По существу не важно, есть акции или нет. Важно кто владеет заводом, и какие у него есть альтернативы вложения денег кроме этого.
Юлия, а кто вашим заводом владеет. Если им владеет человек, который имеет доступ фондовому рынку и которого достаточно активов кроме этого завода, то вполне резонно ориентироваться на что-то вроде CAPM. Если это практически единственный его актив, то опять же можно взять ее за основу с поправкой на то, что у него остаются и несистематические риски.

Ну может кумулятивный способ расчета риска и можно… но как-то не к сердцу…

Кумулятивный способ понятие растяжимое – если это что-то а-ля CAPM, то может и ничего, а если ad hoc туфта, то пользоваться ей имхо не стоит.

Мне тут рассказали, что можно сделать так:
По определению, Риск – это вероятность ущерба, умноженная на ущерб, (в руб.)

Вопрос упирается в то, зачем вам понятие риск нужно. Целей может быть много, а определений под эти цели еще больше. Сформулируйте, свою цель для начала.
Я лично обсуждаю понятие риска в контексте оценки стоимости, и CAPM, хотя и не очень хороша, дает ряд направлений для рассуждений.
Основная из таких важных идей: не все риски, как их не определяй, вознаграждаются большей доходностью. Часть рисков достаточно легко во многих случаях могут быть устранены с помощью диверсификации, а поэтому они либо не вознаграждаются вообще, или вознаграждаются значительно слабее.
Далее можно получить ряд эмпирических фактов. Судя по всему, даже в крупных бизнесах лишь треть рисков вознаграждается, а в мелких проектах доля вознаграждаемых большей доходностью рисков и того меньше. Судя по всему, величина вознаграждения достаточно слабо зависит от типа проекта или бизнеса (в терминах CAPM бета варьируется в пределах 0,5-3 и обычно стремится к 1). Средняя величина вознаграждения, судя по всему, не валика – процента 4-6% (так называемая риск-премия), а возможно и того меньше (не существует risk premium puzzle).
Исходя из этого, при выборе ставки дисконтирования проекта вас должны интересовать не все риски, а лишь та часть из них, которые не могут быть диверсифицированы. Формально вычислить их сложно, поэтому обычно полагаются на эмпирические факты, вроде того, что в такой-то отрасли в среднем на длительных интервалах была такая доходность вложений.

При этом еще риск может приводить или к уменьшению положительного денежного потока, или к увеличению отрицательного потока.
Вот скажите, ведь можно посчитать определенный вид ущерба (в руб), умножить на найденную вероятность, потом скорректировать (разделить) например, на положительный денежный поток.
И этот скорректированный вид риска учесть, как обычно, в знаменателе ставки дисконтирования (где у нас сидит рисковая надбавка).
Хотя же есть мнения, что надо в числителе………. Или отдельно в полож. и отриц. ден.потоках….

Скажите, можно так сделать? Но это я про «реальные» инвестиции имею в виду, реальный проект, а не эти ваши…

И если нельзя, то как быть?

Сергей Васильевич, считает, что у него получится – я бы с радостью посмотрел. Кроме того, человек он подкованный, и если у него получится, то он вам расскажет про разные интересные (теоретически более правильные, чем ваше понятие риска) методы сравнения проектов вроде стохастического доминирования.
Я считаю, что сделать это нельзя, — не хватит данных, чтобы построить корректную и обоснованную модель рисков, а не высосанную из пальца с использованием кучи ad hoc допущений. Более того, учитывая мои соображения про то, какие идеи позволяет нам уловить CAPM в теоретическом плане, и что нам дает широкий эмпирический опыт, я очень сомневаюсь, что Сергей Васильевичу удастся вычленить те риски, которые должны вознаграждаться большей доходностью.

[Сергей Васильевич]

Сергей Васильевич, вы хоть один реальный проект так проанализировали? Если, да, то подвести сюда файлы и продолжим разговор.
А если нет, то не надо фантазировать – в реальности вы не сможете собрать необходимые данные, построить модель со статистически значимыми параметрами, описывающую совместную динамику необходимых переменных.

Анализировал, но файлы выкладывать не буду. Можно подумать, точечные оценки у Вас статистически значимыми будут. Тип распределения лучше подбирать основываясь не на прошлой статистике, а на природе вещей. В конечном итоге, где гарантии, что исторические закономерности сохранятся в будущем?
Кстати говоря, заказчикам статзначимость требуется в последнюю очередь. Им нужна в первую очередь понятная логика расчетов. Сверхсложные модели они просто не поймут.

Хотя же есть мнения, что надо в числителе………. Или отдельно в полож. и отриц. ден.потоках….
Скажите, можно так сделать? Но это я про «реальные» инвестиции имею в виду, реальный проект, а не эти ваши…

Действительно, CAPM применима только к публичным компаниям, по которым есть статистика на фондовом рынке. Однако логика определения риска денежных потоков сохраняется для любых проектов без исключения. Так что речь как раз про "реальные" инвестиции. Особенно в той части, которая касается степени диверсификации инвесторов. Просто нужно разбираться в методологии.
Оценивать риск действительно лучше через числитель, а не знаменатель. Такая методология называется методом безрисковых эквивалентов.

Мне тут рассказали, что можно сделать так:
По определению, Риск – это вероятность ущерба, умноженная на ущерб, (в руб.)
При этом еще риск может приводить или к уменьшению положительного денежного потока, или к увеличению отрицательного потока.
Вот скажите, ведь можно посчитать определенный вид ущерба (в руб), умножить на найденную вероятность, потом скорректировать (разделить) например, на положительный денежный поток.
И этот скорректированный вид риска учесть, как обычно, в знаменателе ставки дисконтирования (где у нас сидит рисковая надбавка).

Немного не так. Риск состоит в том, что величина может принимать различные значения с различной вероятность. Это как раз описывается вероятностными распределениями. Нельзя просто умножить вероятность ущерба на размер ущерба, поскольку Вы не можете знать заранее точечный размер ущерба.
А по сути тут как раз и обсуждалось вероятностное имитационное моделирование, которое и позволяет оценить риски денежных потоков на основе анализа непосредственно источников риска. Для мясокомбината это могут быть колебания объемов продаж, закупочных цен на мясо, розничных цен на мясо, цен на топливо, электроэнергию, процентных ставок, валютных курсов, импортных пошлин, заработной платы и т.п., а также колебаний уровня запасов и других внутренних параметров деятельности предприятия. Но чтобы получить адекватный анализ, свободный от ошибок, нужно очень хорошо разбираться в методологии оценки денежных потоков.

Хорошая программа для вероятностного анализа и прогнозирования - ModelRisk 3.0.
Trial-версию можно скачать здесь:
http://www.vosesoftware.com/
Это очень мощная надстройка к Excel (интерфейс и справка на английском).
Срок триала - 30 дней. Размер дистрибутива - всего 100 Мб.
Интерфейс и справка - на английском языке.

[Сергей Васильевич]

Если вы возьмете короткий интервал, у вас статошибка будет слишком высока, чтобы сделать заключение о знаке. Даже на восьмидесятилетнем интервале она более 2%.

Так в том то и проблема. В реальности ожидаемая доходность не может быть фиксированной в течение восьмидесяти лет, равно как и отношение инвесторов к риску. Не столь важно какой интервал выбирать, результат все равно будет неправильный из-за самого построение модели. А стандартная ошибка иногда будет превышать величину рассчитанной по этой модели премии за риск.
Есть еще одна проблема. Если использовать ежемесячные доходности для оценки проектов, по которым рассчитывается годовая премия за риск возникает проблема аннуилизации систематического риска. Между тем, корреляция между месячными доходностями и годовыми доходностями - две разные вещи. Чаще всего годовые доходности активов имеют намного большую корреляцию, чем месячные, не говоря уже о ежедневных данных. Тогда уж корреляцию считать, если и по месячным данным, то не на основе доходностей, а на основе уровней временных рядов курсов акций. Так будет ближе к реальности.

[Сергей Васильевич]

Далее можно получить ряд эмпирических фактов. Судя по всему, даже в крупных бизнесах лишь треть рисков вознаграждается, а в мелких проектах доля вознаграждаемых большей доходностью рисков и того меньше. Судя по всему, величина вознаграждения достаточно слабо зависит от типа проекта или бизнеса (в терминах CAPM бета варьируется в пределах 0,5-3 и обычно стремится к 1). Средняя величина вознаграждения, судя по всему, не валика – процента 4-6% (так называемая риск-премия), а возможно и того меньше (так называемая risk premium puzzle).

Вообще то немного наоборот. Загадка премии за риск состоит в том, что ее величина оказывается намного больше, чем должна была бы быть. Сформулировали эту загадку Мехра и Прескотт.
http://en.wikipedia.org/wiki/Equity_premium_puzzle
Кстати говоря, модель имплицитной премии за рыночный риск показывает устойчиво более низкие в среднем уровни премии за риск, к тому же антициклические.

Сергей Васильевич, считает, что у него получится – я бы с радостью посмотрел.
Я считаю, что сделать это нельзя, — не хватит данных, чтобы построить корректную и обоснованную модель рисков, а не высосанную из пальца с использованием кучи ad hoc допущений. Более того, учитывая мои соображения про то, какие идеи позволяет нам уловить CAPM в теоретическом плане, и что нам дает широкий эмпирический опыт, я очень сомневаюсь, что Сергей Васильевичу удастся вычленить те риски, которые должны вознаграждаться большей доходностью.

Проблема статзначимости действительно есть и я этого не отрицаю. Однако в CAPM допущений не меньше. И опять же вопрос Юлии: где взять оценку премии за риск для мясоперерабытывающего предприятия в Мухосранске? Взять бету Черкизовского? Для этого много ума не надо, но сколько останется сомнений в ее справедливости именно для данного предприятия.
По поводу диверсификации... У Дамодарана были предложения о том, как учитывать степень диверсификации инвесторов для закрытых фирм. Правда, его подход не имеет строгих теоретических обоснований.
Но логика там довольно проста, если хотите учесть полный риск, просто берите бету, равную 1. Если хотите учесть часть несистематического риска, корректируйте бету. Правда, порядок корректировки Асват что-то не раскрывает.
Оценка источников рисков полезна тем, что Вы можете наладить управление этими рисками. На основе CAPM риск-менеджмент в рамках конкретной фирмы вряд ли получится. Она полезна только для формирования портфеля. Вернее, даже не она, а портфельная теория. CAPM сойдет если только в плане бенчмаркинга.
Моделирование рисков полезно хотя бы в рамках управления проектами в рамках методологии PERT-CPM в Pertmaster. Уже на стадии разработки проекта можно определить вероятность сроков завершения проекта (например, из-за погодных условий, погрешностей технологического процесса), возможные отклонения от запланированных уровней затрат ресурсов. Хотя бы элементарно, что над задачей может трудиться не 7, а только 5 человек, поскольку двое могут просто заболеть. Или сколько корова может дать молока на молочной ферме...
Понятно, что степень детализации зависит от проекта. Для многих проектов удобнее использовать более агрегированные данные. Например, чтобы оценить уровень запасов можно собрать информацию из финансовых отчетов по 20 фирмах, занимающихся аналогичной деятельностью.
Но вообще говоря, любая статистика содержит погрешности. Я, например, не могу доверять цифрам, публикуемым Россиястатом или ЕС, или бюро переписи населения США. Но куда деваться, приходится полагаться на них, потому как точнее информации по макроэкономике взять неоткуда. Также и эмпирическим исследованиям можно доверять лишь постольку поскольку.

[WLMike]

Анализировал, но файлы выкладывать не буду. Можно подумать, точечные оценки у Вас статистически значимыми будут. Тип распределения лучше подбирать основываясь не на прошлой статистике, а на природе вещей. В конечном итоге, где гарантии, что исторические закономерности сохранятся в будущем?
Кстати говоря, заказчикам статзначимость требуется в последнюю очередь. Им нужна в первую очередь понятная логика расчетов. Сверхсложные модели они просто не поймут.

Конечно, моя ad hoc точечная оценка статистически не значима, но я привык опираться на бритву Оккама, и не плодить десяток дополнительных допущений о вероятностных плотностях их корреляциях.

[WLMike]

Так в том то и проблема. В реальности ожидаемая доходность не может быть фиксированной в течение восьмидесяти лет, равно как и отношение инвесторов к риску. Не столь важно какой интервал выбирать, результат все равно будет неправильный из-за самого построение модели. А стандартная ошибка иногда будет превышать величину рассчитанной по этой модели премии за риск.

Возвращаясь к нашему исходному пункту, как же все таки получается и отрицательная риск-премия во время рецессий?

Есть еще одна проблема. Если использовать ежемесячные доходности для оценки проектов, по которым рассчитывается годовая премия за риск возникает проблема аннуилизации систематического риска. Между тем, корреляция между месячными доходностями и годовыми доходностями - две разные вещи. Чаще всего годовые доходности активов имеют намного большую корреляцию, чем месячные, не говоря уже о ежедневных данных. Тогда уж корреляцию считать, если и по месячным данным, то не на основе доходностей, а на основе уровней временных рядов курсов акций. Так будет ближе к реальности.

Проблем, много давайте не будем отвлекаться

[Сергей Васильевич]

Возвращаясь к нашему исходному пункту, как же все таки получается и отрицательная риск-премия во время рецессий?

Здесь есть возможность график присоединить к сообщению?

По поводу бритвы Оккама. Что точнее: утверждение, что темп роста ВВП России в следующем году составит 5% или утверждение о том, что темп роста ВВП России с вероятностью 95% будет находиться в интервала от 0 до 7%?

[Сергей Васильевич]

Добавлю, пожалуй, еще и по основной теме дискуссии. В целом поддержу
WLMik'а.
Постоянная ставка дисконтирование - всего лишь удобное допущение. На самом деле речь должна идти о временной структуре ставок дисконтирования (т.е. о временном ряде ставок дисконтирования) и о временной структуре риска.

Даже безрисковые ставки не будут постоянными. Всегда имеется различие между спот ставками и форвардными ставками. На их основе можно составить представление о том, какие ставки ожидаются в будущих периодах. Подробно об этом было написано в учебнике "Инвестиции" Шарпа, Александера и Бейли.

Второй момент - возрастание риска во времени. Для разных проектов риск может возрастать медленнее или быстрее. Постоянная ставка дисконтирования с фиксированной премией за риск RADR создает некую типовую схему возрастания риска. Это тоже допущение и не всегда оно выдерживается на практике. Более того, этот вопрос, о том, что именно такая схема риска наиболее приемлема для среднего, типового проекта вообще не исследовалась. Это просто удобно. Но это не значит, что постоянная ставка дисконтирования правильна.

Третий момент - изменение структуры капитала во времени. Постоянная WACC делает опущение о том, что структура капитала не меняется во времени. Это было логично при анализе вечных денежных потоков, на основе которых выводились доказательства ММ. Для ограниченных денежных потоков нужна другая формула, в которой учитывается изменение структуры капитала. Хотя структура капитала сама по себе считается нейтральной, имеет значение поток налоговой экономии, который очень чутко реагирует на изменение структуры капитала. Его эффект может достигать 10-15% от стоимости собственного капитала фирмы при достаточной величине долга.
По этим причинам лучше использовать более точные алгоритмы анализа, которые позволяют учесть все вышеприведенные аспекты. И в них нет ничего сложного. Проблема в том, что учебники тиражируют сверхупрощенные модели без объяснения их допущений и ограничений.

[WLMike]

Здесь есть возможность график присоединить к сообщению?

По поводу бритвы Оккама. Что точнее: утверждение, что темп роста ВВП России в следующем году составит 5% или утверждение о том, что темп роста ВВП России с вероятностью 95% будет находиться в интервала от 0 до 7%?

Про график не знаю.

Про ваши утверждения: зависит от того, как вы сформировали второе утверждение.
Если и то, и то от балды, то для меня большой разницы между ними нет. Если вы подтверждаете второе утверждение некой статистикой и получаете 95%-интервал путем неких статистических выкладок, то, конечно, второе утверждение лучше.

[Сергей Васильевич]

Если и то, и то от балды, то для меня большой разницы между ними нет. Если вы подтверждаете второе утверждение некой статистикой и получаете 95%-интервал путем неких статистических выкладок, то, конечно, второе утверждение лучше.

Ну, даже если и от балды, то вероятность того, что второе утверждение сбудется намного выше, чем в отношении точечного прогноза. Пусть даже вероятность интервала будет не 95%, а всего 70%. Это мало что меняет.

В целом, конечно, если имеется возможность, то необходимо добиваться статзначимости. Но обманываться статзначимостью тоже не стоит.

Статзначимость не является в прогнозировании конечным критерием пригодности модели. До финансового кризиса все статзначимые модели указывали на продолжение роста. И что? Такие модели не в состоянии учесть поворотные точки. В прогнозировании стоит смотреть на всю совокупность данных, в том числе на упреждающие показатели.
Банальные народные приметы очень хорошо порой схватывают причинно-следственные связи между явлениями природы, которые даже сложные статзначимые модели учесть не в состоянии. С экономикой все намного сложнее, но приметы тоже можно сформулировать. Например, "если экономика растет как на дрожжах, значит скоро сдуется, как мыльный пузырь".

Специалисты по прогнозированию призывают с большей осторожностью относиться к критерию статзначимости:
http://www.forecastingprinciples.com...d=337&Itemid=1

Еще один вопрос.

Сергей Васильевич, вы хоть один реальный проект так проанализировали? Если, да, то подвести сюда файлы и продолжим разговор.
А если нет, то не надо фантазировать – в реальности вы не сможете собрать необходимые данные, построить модель со статистически значимыми параметрами, описывающую совместную динамику необходимых переменных.

Как Вы собираетесь верифицировать сложную вероятностную модель, в которой будет несколько тысяч математических операций? Проверить можно только статзначимость исходных распределений. Статзначимость результатов проверить вообще невозможно. Другое дело проверка робастности модели разными методами, в частности, путем проверки на непротиворечивость результатов.

[WLMike]

Вообще то немного наоборот. Загадка премии за риск состоит в том, что ее величина оказывается намного больше, чем должна была бы быть. Сформулировали эту загадку Мехра и Прескотт.
http://en.wikipedia.org/wiki/Equity_premium_puzzle

Наоборот или нет завит от того, на какой вы стороне баррикад. А баррикады две, если не больше, о чем написано по вашей ссылке. Многие считают, что риск премия или отсутствует, или существенно меньше той, которую мы наблюдали в двадцатом веке. А имеющиеся данные лишь статистический артефакт, который исчезнет по мере добавления новых данных и улучшения их качества.
Не то, чтобы я отстаиваю эту позицию, но прислушаться к ней стоит, особенно когда некоторые пытаются нарисовать ставки дисконтирования под сто процентов.

Кстати говоря, модель имплицитной премии за рыночный риск показывает устойчиво более низкие в среднем уровни премии за риск, к тому же антициклические.

Многие модели обладают таким свойством, но давайте не будем отвлекаться.

Проблема статзначимости действительно есть и я этого не отрицаю. Однако в CAPM допущений не меньше.

Для меня статистическая значимость вопрос принципиальный – если ее не требовать, то человек достаточно подкованный может нафантазировать многое, а точнее практически, что угодно.
Как писал выше, CAPM не является чем-то абсолютно точным, скорее она дает одну важную идею, и вокруг CAPM существует огромный пласт эмпирических фактов, выявленных квалифицированными людьми, которые можно брать за основу.
Что вы сможете сделать на основе своих расчетов, я, если честно, не понимаю.

И опять же вопрос Юлии: где взять оценку премии за риск для мясоперерабытывающего предприятия в Мухосранске? Взять бету Черкизовского? Для этого много ума не надо, но сколько останется сомнений в ее справедливости именно для данного предприятия.

Сомнения всегда будут – в этом суть эмпирических наук, однако если мы знаем статистику по сотне комбинатов, а так же по другим отраслям, мы можем приобрести какую-то уверенность, проверить какие-то гипотезы статистическими методами.

По поводу диверсификации... У Дамодарана были предложения о том, как учитывать степень диверсификации инвесторов для закрытых фирм. Правда, его подход не имеет строгих теоретических обоснований.
Но логика там довольно проста, если хотите учесть полный риск, просто берите бету, равную 1. Если хотите учесть часть несистематического риска, корректируйте бету. Правда, порядок корректировки Асват что-то не раскрывает.

Этого я не помню, но зато помню, что он рекомендует использовать total beta и за этим стоит вполне прознанная логика. Статистика total beta есть на его сайте:
http://pages.stern.nyu.edu/~adamodar...totalbeta.html
These are betas adjusted to reflect a firm's total exposure to risk rather than just the market risk component. It is a function of the market beta and the portion of the total risk that is market risk. These betas might provide better estimates of costs of equity for undiversified owners of businesses.

Оценка источников рисков полезна тем, что Вы можете наладить управление этими рисками. На основе CAPM риск-менеджмент в рамках конкретной фирмы вряд ли получится. Она полезна только для формирования портфеля. Вернее, даже не она, а портфельная теория. CAPM сойдет если только в плане бенчмаркинга.
Моделирование рисков полезно хотя бы в рамках управления проектами в рамках методологии PERT-CPM в Pertmaster. Уже на стадии разработки проекта можно определить вероятность сроков завершения проекта (например, из-за погодных условий, погрешностей технологического процесса), возможные отклонения от запланированных уровней затрат ресурсов. Хотя бы элементарно, что над задачей может трудиться не 7, а только 5 человек, поскольку двое могут просто заболеть
….

Сергей Васильевич, еще раз вынужден повторить, я пытаюсь обсуждать лишь проблему выбора ставки в зависимости от риска проекта. Для каких-то других целей предложенный вами анализ может быть вполне разумен, даже с учетом тех несовершенств, которыми он будет обладать. Но не верю, что он хоть сколько-нибудь поможет в выборе ставки дисконтирования.

[Сергей Васильевич]

Наоборот или нет завит от того, на какой вы стороне баррикад. А баррикады две, если не больше, о чем написано по вашей ссылке. Многие считают, что риск премия или отсутствует, или существенно меньше той, которую мы наблюдали в двадцатом веке. А имеющиеся данные лишь статистический артефакт, который исчезнет по мере добавления новых данных и улучшения их качества.
Не то, чтобы я отстаиваю эту позицию, но прислушаться к ней стоит, особенно когда некоторые пытаются нарисовать ставки дисконтирования под сто процентов.

Если Вы внимательнее прочитаете, то формулировка загадки премии за рыночный риск: the observation that the return on equity stock is much higher compared to government bonds in the United States, which implies that individuals must have implausibly high risk aversion according to standard economics models.
Те кто находится на других баррикадах, утверждают, что никакой загадки вообще нет. Там же есть и ссылочка на серьезное исследование, где почти все точки зрения приводятся, а также объяснения загадки
Mehra, Rajnish; Edward C. Prescott (2003). "The Equity Premium Puzzle in Retrospect". in G.M. Constantinides, M. Harris and R. Stulz. Handbook of the Economics of Finance. Amsterdam: North Holland. pp. 889–938. ISBN 978-0-444-51363-2.
http://www.academicwebpages.com/prev...retrospect.pdf

[Сергей Васильевич]

Этого я не помню, но зато помню, что он рекомендует использовать total beta и за этим стоит вполне прознанная логика. Статистика total beta есть на его сайте:
http://pages.stern.nyu.edu/~adamodar...totalbeta.html
These are betas adjusted to reflect a firm's total exposure to risk rather than just the market risk component. It is a function of the market beta and the portion of the total risk that is market risk. These betas might provide better estimates of costs of equity for undiversified owners of businesses.

Я про это и говорил. В книге он показывает формулу расчета. Если ее преобразовать, получится что он просто берет корреляцию доходности актива с доходностью рынка, равную 1 (в прошлый раз я оговорился, написав второпях "бета", вместо "корреляция"). У него также была фраза о том, что мол нужно корректировать бету и для частично диверсифицированных инвесторов. Сайт это, конечно, хорошо. Но навряд ли Дамодаран будет рассчитывать беты российских отраслей.
А одним только суверенным риском для приведения американских и европейских данных к российским не обойтись.

Сергей Васильевич, еще раз вынужден повторить, я пытаюсь обсуждать лишь проблему выбора ставки в зависимости от риска проекта. Для каких-то других целей предложенный вами анализ может быть вполне разумен, даже с учетом тех несовершенств, которыми он будет обладать. Но не верю, что он хоть сколько-нибудь поможет в выборе ставки дисконтирования.

Можно вывести безрисковые эквиваленты и использовать для оценки безрисковую ставку процента. Знание премии за рыночный риск все еще понадобится. Она необходима для расчета коэффициентов безрисковой эквивалентности. Также придется отделять систематический риск от несистематического, если только речь не идет о закрытом предприятии, в который собственники инвестировали значительную часть своего капитала. В таком случае следует учитывать весь риск денежных потоков.
Открою небольшой секрет. Нет смысла задавать сотни вероятностных распределений. Просто строите базовую детерминистическую модель, проводите анализ чувствительности и выявляете ключевые переменные. Затем прилагаете все старания, чтобы собрать по ним необходимую статистику. В итоге, выходите на 10-20 вероятностных переменных, для которых и разрабатываете вероятностную модель.
Приведенный пример по управлению проектами относится к вычислению бюджета капвложений, по которому часто возникает проблема cost overrun (превышения запланированных расходов). В проектном анализе часто закладываются "подушки безопасности" в виде чрезвычайных резервов. Как правило, они полностью расходуются. Так что анализ получается некорректным. Кстати, в точечном анализе большая проблема - путаница между наиболее вероятными, ожидаемыми и консервативными оценками. В вероятностном анализе эта проблема преодолевается.

[WLMike]

Ну, даже если и от балды, то вероятность того, что второе утверждение сбудется намного выше, чем в отношении точечного прогноза. Пусть даже вероятность интервала будет не 95%, а всего 70%. Это мало что меняет.

Да это мало, что меняет. Из логики известно, что неверная посылка может привести к любому выводу – давайте теперь ложные посылки закладывать, тогда мы всегда себя будем уверенно чувствовать. Но я стараюсь так не поступать, поэтому такой подход для меня неприемлем.

В целом, конечно, если имеется возможность, то необходимо добиваться статзначимости. Но обманываться статзначимостью тоже не стоит.

Не стоит - про ошибку первого, второго рода и спецификации я знаю.

Статзначимость не является в прогнозировании конечным критерием пригодности модели. До финансового кризиса все статзначимые модели указывали на продолжение роста. И что? Такие модели не в состоянии учесть поворотные точки. В прогнозировании стоит смотреть на всю совокупность данных, в том числе на упреждающие показатели.
…
Специалисты по прогнозированию призывают с большей осторожностью относиться к критерию статзначимости:
http://www.forecastingprinciples.com...d=337&Itemid=1

Сергей Васильевич, я не собираюсь утверждать, что статистическая значимость - это единственное и все гарантирующее требование. Но любые рассуждения должны иметь некие рамки, иначе можно доказать, что угодно. Для меня в эти рамки рассуждений входит статистическая значимость – этот критерий не гарантирует получение правильного результат, но сильно ограничивает область фантазий. Предложите свои ограничения.

Еще один вопрос.

Как Вы собираетесь верифицировать сложную вероятностную модель, в которой будет несколько тысяч математических операций? Проверить можно только статзначимость исходных распределений. Статзначимость результатов проверить вообще невозможно.

Вот это меня и смущает в вашем предложении.

Другое дело проверка робастности модели разными методами, в частности, путем проверки на непротиворечивость результатов.

И как вы собираетесь осуществлять «проверку на непротиворечивость результатов», и как вообще вы получите некие результаты по ставке дисконтирования?

[WLMike]

Если Вы внимательнее прочитаете, то формулировка загадки премии за рыночный риск: the observation that the return on equity stock is much higher compared to government bonds in the United States, which implies that individuals must have implausibly high risk aversion according to standard economics models.
Те кто находится на других баррикадах, утверждают, что никакой загадки вообще нет. Там же есть и ссылочка на серьезное исследование, где почти все точки зрения приводятся, а также объяснения загадки
Mehra, Rajnish; Edward C. Prescott (2003). "The Equity Premium Puzzle in Retrospect". in G.M. Constantinides, M. Harris and R. Stulz. Handbook of the Economics of Finance. Amsterdam: North Holland. pp. 889–938. ISBN 978-0-444-51363-2.
http://www.academicwebpages.com/prev...retrospect.pdf

Ну и казуист же вы, Сергей Васильевич, - поправил на «не существует risk premium puzzle».

[WLMike]

Я про это и говорил. В книге он показывает формулу расчета. Если ее преобразовать, получится что он просто берет бету, равную 1.

Тут он не берет бету, равную 1, - он берет Unlevered Beta и делит ее на R.

У него также была фраза о том, что мол нужно корректировать бету и для частично диверсифицированных инвесторов. Сайт это, конечно, хорошо. Но навряд ли Дамодаран будет рассчитывать беты российских отраслей.
А одним только суверенным риском для приведения американских и европейских данных к российским не обойтись.

Проблема есть.

Можно вывести безрисковые эквиваленты и использовать для оценки безрисковую ставку процента. Знание премии за рыночный риск все еще понадобится. Она необходима для расчета коэффициентов безрисковой эквивалентности. Также придется отделять систематический риск от несистематического, если только речь не идет о закрытом предприятии, в который собственники инвестировали значительную часть своего капитала. В таком случае следует учитывать весь риск денежных потоков.
…

Это все конечно замечательно читать, но вы мне можете рассказать по шагам, как вы будете certainty equivalent считать.

[Сергей Васильевич]

Ну и казуист же вы, Сергей Васильевич, - поправил на «не существует risk premium puzzle».

Да не больше, чем Вы. Просто нет загадки премии за риск в той формулировке, как Вы ранее указывали. Но в рамках данной дискуссии это несущественно.

Да это мало, что меняет. Из логики известно, что неверная посылка может привести к любому выводу – давайте теперь ложные посылки закладывать, тогда мы всегда себя будем уверенно чувствовать. Но я стараюсь так не поступать, поэтому такой подход для меня неприемлем.
Не стоит - про ошибку первого, второго рода и спецификации я знаю.

Я и не сомневаюсь, что Вы осведомлены об этом. Также не отбрасываю необходимость соблюдения статистической значимости.
Проблема однако и в том, что детерминистическая модель с несколькими тысяч математических операций также неверифицируема. Поэтому говорить о том, что она имеет преимущество перед вероятностной моделью бессмысленна. Вероятностные модели в общем случае более робастны, поскольку основываются не только на оценках средних значений.
Проблемы вероятностного моделирования также нужно знать и обманываться им также не стоит. Если ввести сотни некачественно выявленных распределений, то на выходе действительно получатся сильно искаженные (biased) оценки, к которым доверия будет мало. Выход, в принципе, прост - требовать обоснований исходных данных. К сожалению, на практике это требования часто не соблюдается по отношению, что к точечным, что к вероятностным данным. Так что, как не крути, проблема не в методологии, а в ее применении.

Однако тот взгляд, который Вы отстаиваете все таки относится к радикальным. Если, например, нет информации по конкретному предприятию, можно собрать статистику по отрасли. Например, в растениеводстве наиболее существенная неопределенность вытекает из непредсказуемости будущего урожая. Но это не значит, что нет возможности оценить риски. Собираете временной ряд по урожайности по региону, анализируете его, определяете статзначимое распределение и вперед. Аналогично и с ценами на зерно. Вот Вам и простейшая модель, учитывающая самые существенные риски для растениеводческих хозяйств (для полноты картины потребуется рассмотреть еще и колебания цен на ключевые ресурсы - топливо, удобрения). Теперь уже можно перейти и к денежным потокам.
Правда, всегда лучше не просто оценить риски, а устранить их. Жаль, в России система страхования урожая пока плохо работает. В США вроде бы очень гибкие программы. Страховщики, конечно, в накладе никогда не остаются. Но все же выгоднее избавиться от рисков.

Вообще, я считаю, что у нас пока недостает в образовании навыков вероятностного мышления, руководители просто не понимают всех этих распределений. А Вы его предлагаете сразу на корню задавить. Мол, в любом случае, модель статзначимой не будет.

[Сергей Васильевич]

Тут он не берет бету, равную 1, - он берет Unlevered Beta и делит ее на R.

Я тут ошибся. Хотел сказать, не бету, равную 1, а корреляцию доходности актива с доходностью рынка, равную 1. Просто оговорился.

[Сергей Васильевич]

Это все конечно замечательно читать, но вы мне можете рассказать по шагам, как вы будете certainty equivalent считать.

Примерно так
http://sergei-cheremushkin.narod.ru/...untingRus.xlsx

Правда, это всего лишь иллюстрация к статье. На деле методология несколько усложняется. Можно также обойтись без CAPM. Но это уже отдельная тема.

[WLMike]

Да не больше, чем Вы. Просто нет загадки премии за риск в той формулировке, как Вы ранее указывали. Но в рамках данной дискуссии это несущественно.

Договорились

Я и не сомневаюсь, что Вы осведомлены об этом. Также не отбрасываю необходимость соблюдения статистической значимости.
Проблема однако и в том, что детерминистическая модель с несколькими тысяч математических операций также неверифицируема. Поэтому говорить о том, что она имеет преимущество перед вероятностной моделью бессмысленна. Вероятностные модели в общем случае более робастны, поскольку основываются не только на оценках средних значений.

Это слишком общее утверждение. Для ставок важна в первую очередь ковариации с некими рыночными факторами. К сожалению, как сами пишете, людям не свойственно вероятностное мышление, и если на словах их еще можно попросить дать оценку диапазона значений, то о величине ковариации, а тем более с рынком вам мало кто скажет.
Еще раз могу повторить, что я понимаю смысл некого не очень точного вероятностного анализа для грубого анализа основных рисков, но не верю, что можно получить в его рамках сколько-нибудь обоснованную ставку для проекта.

Проблемы вероятностного моделирования также нужно знать и обманываться им также не стоит. Если ввести сотни некачественно выявленных распределений, то на выходе действительно получатся сильно искаженные (biased) оценки, к которым доверия будет мало. Выход, в принципе, прост - требовать обоснований исходных данных. К сожалению, на практике это требования часто не соблюдается по отношению, что к точечным, что к вероятностным данным. Так что, как не крути, проблема не в методологии, а в ее применении.

Тут я соглашусь, но нас интересует применение. То, что в теории все легко – возьми pricing kernel и считай стоимость любого потока, но вот откуда взять pricing kernel на практике – в этом и загвоздка.

Однако тот взгляд, который Вы отстаиваете все таки относится к радикальным. Если, например, нет информации по конкретному предприятию, можно собрать статистику по отрасли. Например, в растениеводстве наиболее существенная неопределенность вытекает из непредсказуемости будущего урожая. Но это не значит, что нет возможности оценить риски. Собираете временной ряд по урожайности по региону, анализируете его, определяете статзначимое распределение и вперед. Аналогично и с ценами на зерно. Вот Вам и простейшая модель, учитывающая самые существенные риски для растениеводческих хозяйств (для полноты картины потребуется рассмотреть еще и колебания цен на ключевые ресурсы - топливо, удобрения). Теперь уже можно перейти и к денежным потокам.

Не верю, что у вас получится разумный результат, пока не увижу глазами, - по ощущениям будет много факторов, по которым статистики не будет, и результат будет или неправдоподобным, или из практических соображений слишком не точным.

Вообще, я считаю, что у нас пока недостает в образовании навыков вероятностного мышления, руководители просто не понимают всех этих распределений. А Вы его предлагаете сразу на корню задавить. Мол, в любом случае, модель статзначимой не будет.

Для расчета ставки сто пудов, пока не увижу глазками результат полученные для публичной компании, чтобы легче было оценить его правдоподобность. Так что предлагаю перестать переливать из пустого в порожнее.
Для каких-то других целей – вполне можно отказаться от статистической значимости.

[WLMike]

Примерно так
http://sergei-cheremushkin.narod.ru/...untingRus.xlsx

Правда, это всего лишь иллюстрация к статье. На деле методология несколько усложняется. Можно также обойтись без CAPM. Но это уже отдельная тема.

Формулу я знаю и через CAPM, и без нее – вопрос в области практики: где и с какой точностью я могу получить Корреляция с рынком.

[WLMike]

Окончательная ремарка.
Насколько я знаю со слов Кохрейна корреляция между рынком и реальными/номинальными показателями обычно порядка 10% (он называет этот факт correlation puzzle, так как он усложняет объяснение risk premium puzzle), а в результате, нужно ~400 точек для постройки модели с таким уровнем корреляции значимой на уровне 95%.
А теперь я посмотрю, как вы с Юлией будете собирать данные такого качества для ее проекта на провинциальном мясокомбинате.

[Andruxa]

Лично я вообще не доверяю вероятностным методам... слишком теория вероятностей тонкий инструмент, и не допускает как микроскоп забивания им гвоздей (я никого из отметившихся в теме не имею ввиду).

Она исторически зародилась, как способ "не считать движение капель в грозовой туче", а попытаться "признать хаос" таким, какой он есть. Я на это дело не любитель полагаться, а скорее любитель системной парадигмы - поискать паттерны например. Я лично уверен, что мир на уровне выше квантовой физики вполне детерминирован (думаю и в квантовой физике он тоже детерминирован), просто наши инструменты слабоваты.

Всю сложность оценки и анализа без применения вероятностных методов я так же понимаю, но социальные и экономические системы, на мой взгляд, плохо всё же соответствуют вероятностным моделям, потому что они эволюционируют, а иногда и революционируют, в отличии от законов физики, которые за время существования человечества вроде как не поменялись, в то время как в экономических системах воспроизводимость - понятие весьма условное.

Мой вывод - нужна концептуальная система описания экономических процессов, достаточно общая, как в той (микро)экономике, что в школе преподают, но отражающая именно процессы, а не статику. Подумать над этим что ли... хотя кое-какие наработки в рамках кандидатской я делаю... но они немного более частные и конкретные.

[Сергей Васильевич]

Насколько я знаю со слов Кохрейна корреляция между рынком и реальными/номинальными показателями обычно порядка 10% (он называет этот факт correlation puzzle, так как он усложняет объяснение risk premium puzzle), а в результате, нужно ~400 точек для постройки модели с таким уровнем корреляции значимой на уровне 95%.
А теперь я посмотрю, как вы с Юлией будете собирать данные такого качества для ее проекта на провинциальном мясокомбинате.

Столь низкая корреляция практически не несет никакой полезной нагрузки, в таком случае ее статзначимостью вообще можно пренебречь при оценке реальных проектов. По крайней мере, можно повысить порог p-уровня. Просто нужно понимать, что в таком случае историческая корреляция практически бесполезна для оценки будущей корреляции. К сожалению, в таком случае систематический риск может быть сильно занижен.
Другое дело, если речь идет о высоком уровне корреляции денежного потока проекта и рынком. Но там и статзначимость можно оценить намного проще.

Вообще с корреляцией есть проблемы, главным образом из-за того, что коэффициенты корреляции нетранзитивны. Но, во-первых, мы уже видели, что для закрытой фирмы, собственники которой практически недиверсифицированы, эта проблема отпадает сама собой. Согласно Дамодарану делается допущение о том, что корреляция денежных потоков и рынка равна 1. Кстати, собственникам в любом случае целесообразно увидеть весь риск, а не только его систематическую часть.
Идею насчет иллюстрации модели на примере публичной компании принимаю. Я как раз планировал построить ее в рамках монографии. Но дело это не быстрое, поскольку другие дела имеются. К осени опубликую результаты в рамках упрощенной модели.
Кстати, по нефтянке, так там вообще проблем нет, там рыночная цена процентов на 80-90 от цены на нефть зависит, все остальные факторы - в остатке. Здесь вопрос в психологии инвесторов. Разумность рынка - это миф.

Но вообще замечу, что на счет корреляцией не стоит обольщаться. Это еще одно слабое место CAPM и ее модификаций. Постоянная корреляция не выдерживается на практике. Будущую корреляцию предсказать еще сложнее. Все таки корреляция это не зависимость, это может быть просто совпадение даже при статзначимости, которую в отношении корреляции редко кто проверяет. По CAPM проверка статзначимости корреляции вообще непредусмотрена. А по факту даже для публичных компаний, корреляция замеренная по разным периодам оказывается оказывается очень разной. Т.е. корреляция непостоянна во времени. В рамках CAPM с этим вообще ничего сделать нельзя. Это самая большая проблема всей конструкции, вообще, наверное, самое слабое место всей портфельной теории. Пользуются корреляцией больше из удобства. Реальность она плохо описывает.
Зато копулы позволяют с этой проблемой справиться. Хотя их тоже идеализировать не стоит.

Так что какую бы Вы там с Кохреном статзначимую корреляцию не считали, результаты с практической точки зрения будут не менее сомнительными, чем при расчете по Монте-Карло. Какой бы вариант не был выбран, все сведется только к вере правильности теоретической конструкции, не более того. Вероятностное моделирование позволяет по крайней мере обсудить многие моменты с заказчиком, тогда как традиционная CAPM-based методология уповает единственно на логику портфельной теории и на то, что так надо делать, поскольку это написано в учебниках. Это при том, что в современных исследованиях CAPM разбивают в пух и прах.
Кстати, Шарп активно занимался как раз вероятностным моделированием. У него даже проект был в рамках Financial Engines для retirement planning.

[Сергей Васильевич]

Всю сложность оценки и анализа без применения вероятностных методов я так же понимаю, но социальные и экономические системы, на мой взгляд, плохо всё же соответствуют вероятностным моделям, потому что они эволюционируют, а иногда и революционируют, в отличии от законов физики, которые за время существования человечества вроде как не поменялись, в то время как в экономических системах воспроизводимость - понятие весьма условное.

Ну так детерминистическая модель вообще не допускает не эволюции, не революции. Там все по тренду...

Мой вывод - нужна концептуальная система описания экономических процессов, достаточно общая, как в той (микро)экономике, что в школе преподают, но отражающая именно процессы, а не статику. Подумать над этим что ли... хотя кое-какие наработки в рамках кандидатской я делаю... но они немного более частные и конкретные.

Поделитесь, обсудим. Но мне кажется, что такая задача будет сверсложной. В эконометрике пытались люди делать модели, в которых включались сотни переменных, выявлялись взаимосвязи между ними. Но достоверность таких моделей оказалась не очень высокой. Более простые модели часто оказываются более надежными, просто потому, что в них меньше допущений.
Вероятностность процессов часто вызвана на столько стохастической природой мира, сколько недостатком наших знаний, нашего понимания мира. Ударилась молекула об молекулу - цепочка запущена. Человек не способен рассчитать, во что это в итоге выльется. А так то молекулы движутся не хаотично. На любое движение была причина. Но когда таких причин множество, получается нормальное распределение. Насчет квантов не знаю, по ним пока далеко не все ясно. А есть еще теория струн...