Подскажите по формулам Модильяни-Миллера

[Zaero]

Уважаемые господа,
Немного попутался в книжках, нигде не могу найти следующее:
в отсутствии налогов (V=D+E, Ra = ставка активы, Rd - доналоговая ставка долга, Re - стоимость капитела):
MM Proposition I:

Vl=Vu

MM Proposition II:

Ra = (D/V)*Rd + (E/V)*Re

,
из которого (путем перестановки) следует, что

Re = Ra + (Ra - Rd)*D/E

,
что вполне логично и понятно.

как только появляются налоги (T= tax rate):
MM Proposition I:

Vl = Vu + Tax Shield, где Tax Shield = T*D при постоянном размере долга и ставке

MM Proposition II:

Ra = (D/V)*Rd*(1-T) + (E/V)*Re,

из чего методом перестановки многочленов получается что

Re = Ra + (Ra - Rd*(1-T))*(D/E)

что эквивалентно

Re без налогов + Rd*T*(D/E)

, т.е. при наличие налогов стоимость собственного капитала увеличивается на "хвостик" = (Rd*T*(D/E)) и этот вывод с точки зрения теории неверен, ибо верный должен быть такой:

Re = Ra + (Ra - Rd)*(D/E)*(1-T)

т.е. при переходе в наловый режим стоимость собственного капитала уменьшается на "хвостик" = (Ra-Rd)*(D/E)*T, что тупо никак не получается перестановками многочленов.
Не мог бы кто-нибудь подсказать откуда в теории берется такой переход если предполагается простая перестановка многочленов? Т.е. я просто запомнил правильный вариант, но не могу понять откуда он берется.

[WLMike]

У вас не очень привычные обозначения, поэтому мог запутаться.

Подозреваю, что ошибка у вас в этом куске – «Re без налогов + Rd*T*(D/E)».

Производя подстановку «Re без налогов», вы неявно подразумеваете, что ra из первой части равно ra из второй части, а это не так.

[Zaero]

Производя подстановку «Re без налогов», вы неявно подразумеваете, что ra из первой части равно ra из второй части, а это не так.

в частности можно предположить что Ra из учебника равно Ra из перестановки. я просто показал что в одном случае Re при переходе в налоговый режим увеличивается, а в другом уменьшается.

Собственно вопрос только в том какая из двух формул:

Re = Ra + (Ra - Rd*(1-T))*(D/E)

Re = Ra + (Ra - Rd)*(D/E)*(1-T)

правильная и, если вторая, то как мы ее получаем?

Википедия прямо говорит что вторая (http://en.wikipedia.org/wiki/Modigliani-Miller_theorem). У меня в нескольких учебниках в тексте теории из задачах неявно подразумевается что первая (судя по ответам и по тому, что дана только исходная формула).

[WLMike]

в частности можно предположить что Ra из учебника равно Ra из перестановки.

А почему это мы должны предполагать. Это надо доказать, а доказать как раз можно обратное - они не равны. В общем-то, это очевидно из Vl=Vu+D*t.

я просто показал что в одном случае Re при переходе в налоговый режим увеличивается, а в другом уменьшается.

Собственно вопрос только в том какая из двух формул:


правильная и, если вторая, то как мы ее получаем?

Википедия прямо говорит что вторая (http://en.wikipedia.org/wiki/Modigliani-Miller_theorem).

Для доказательства лучше использовать другие обозначения и не создавать путаницу. Взвешенная стоимость капитала в первом случае обозначить ra или ru (от unlevered), а во втором случае rl.

Берутся четыре уравнения:

Vl=Vu+D*t

Vl*rl=Vu*ra(=FCF)

ru=E/Vl*re+D/Vl*rd*(1-t)

Vl=D+E

Исключите последовательно Vu, Vl и получите вторую формулу.

Она в некотором смысле правильнее, но тоже не идеальна (так как верна для аннуитета (Vl*rl=Vu*ra(=FCF)) с постоянной стоимостью долга (Vl=Vu+D*t)). Большинство именно ее использует на практике, но есть и другие варианты, в том числе среди уважаемых товарищей.

У меня в нескольких учебниках в тексте теории из задачах неявно подразумевается что первая (судя по ответам и по тому, что дана только исходная формула).

Тут возможно много вариантов: не все учебники одинаково полезны, вы неправильно поняли/решили задачу, а вам кажется, что другая формула используется, действительно используется другая формула, так как их много и т.д.

[Zaero]

WLMike, спасибо за ответы, если можно я еще попристаю с вопросами?

А почему это мы должны предполагать. Это надо доказать, а доказать как раз можно обратное - они не равны. В общем-то, это очевидно из Vl=Vu+D*t.

Сорри, может неправильно выразился, - я не полагал их равными, просто рассмотрел переход из безналогового режима в налоговый для одной и той же структуры. Перепроверяя их, разные формулы показали движение в разную сторону (т.е. обе формулы при t=0 сходятся к безналоговой модели, но по-разному - с разных сторон) и, как следствие, озадачился вопросом почему так? )

Берутся четыре уравнения:
Vl=Vu+D*t
Vl*rl=Vu*ra(=FCF)
ru=E/Vl*re+D/Vl*rd*(1-t)
Vl=D+E
Исключите последовательно Vu, Vl и получите вторую формулу.

Не совсем понял откуда берется третья, - может в обозначениях и правда запутался. Если несложно поясните, плз, словами логику от чего и куда переходим и саму логику перехода. Мне важно понимание процесса, нежели результат. Собственно откуда вопрос:
В ряде изданий MM II для ситуации налогов (забудем на секунду о безналоговой формуле) постулируется как:

R_all_levered = (D/V_levered)*R_debt*(1-T) + (E/V_levered)*R_equity_levered

В ряде так:

R_equty_levered = R_all_levered + (R_all_levered - R_debt)*(D/E)*(1-T)

Формально они должны быть эквивалентны, но технически друг из друга не вытекают. Соответственно в модель закладывается некоторые дополнительные предоложения (исходя из Вашего поста):

V_levered=V_unlevered+DT

непонятно на каких основаниях, если это упрощение модели, которое не обеспечивает эквивалентность.
и

V_levered * R_all_levered=V_unlevered*R_all_unlevered

,
с чем вполне можно согласится, в силу понятной логики.
WLMike, если не сложно, поясните, плз такой переход.

Тут возможно много вариантов: не все учебники одинаково полезны, вы неправильно поняли/решили задачу, а вам кажется, что другая формула используется, действительно используется другая формула, так как их много и т.д.

CFA Curriculum Vol 4. Corporate Finance, pp 144-157, кстати этот комплект не раз ставил в тупик )
Не знаю как картинки приложить - они может прояснят откуда впринципе такой вопрос возникает:
http://img709.imageshack.us/gal.php?g=scan10005.jpg

[WLMike]

Сорри, может неправильно выразился, - я не полагал их равными, просто рассмотрел переход из безналогового режима в налоговый для одной и той же структуры. Перепроверяя их, разные формулы показали движение в разную сторону (т.е. обе формулы при t=0 сходятся к безналоговой модели, но по-разному - с разных сторон) и, как следствие, озадачился вопросом почему так? )

В том-то и дело, что ваши действия не правомочны.
Прочитал внимательнее – похоже в CFA лажа. Смешиваются в одну кучу два понятия средневзвешенная стоимость капитала (weighted average cost of capital) и требуемая доходность на активы (cost of capital for an all equity firm).
Средневзвешенная стоимость капитала обычно обозначается wacc.
Требуемая доходность на активы (В википедии r0) обычно обозначается ra. В безналоговом случае требуемая доходность на активы равна wacc=ra– это собственно первая теорема ММ.

Но в налоговом случае требуемая доходность на активы не равна wacc, поэтому ваша подстановка не верна.
Давайте я запишу формулы из вашего первого поста правильно используя wacc для средневзвешенная стоимость капитала и ra для требуемой доходности на активы.
Безналоговый случай
(1) wacc = (D/V)*Rd + (E/V)*Re (=Ra)
(2) Re = wacc + (wacc - Rd)*D/E, так как в безналоговом случае wacc =Ra, то в принципе верно Re = Ra + (Ra - Rd)*D/E, но только в безналоговом случае.
Налоговый случай
(3) wacc = (D/V)*Rd*(1-T) + (E/V)*Re (не равно Ra),
(4) Re = wacc + (wacc - Rd*(1-T))*(D/E) – вы сюда не можете подставить wacc из безналогового случая – они не равны. В безналоговом случае Ra= wacc, а в налоговом wacc <Ra
(5) Re = Ra + (Ra - Rd)*(D/E)*(1-T) эту формулу называю формулой Хамады и выводится только для аннуитета и детерминированной величины долга на основании тех уравнений, которые я приводил в предыдущем посте.

Не совсем понял откуда берется третья, - может в обозначениях и правда запутался. Если несложно поясните, плз, словами логику от чего и куда переходим и саму логику перехода. Мне важно понимание процесса, нежели результат. Собственно откуда вопрос:

Я описался rl=E/Vl*re+D/Vl*rd*(1-t)
Она выводится так.
E(t+1)+FCFE(t+1)=E(t)*(1+re)
D(t+1)+FCFD(t+1)=D(t)*(1+rd)
V(t+1)+FCF(t+1)=V(t)*(1+ wacc)
FCFE(t+1)+FCFD(t+1)-D(t)*rd*T=FCF(t+1)
V=D+E
Исключаете все с индексами t+1 и получаете формулу wacc = (D/V)*Rd*(1-T) + (E/V)*Re.

В ряде изданий MM II для ситуации налогов (забудем на секунду о безналоговой формуле) постулируется как:
В ряде так:

Что такое R_all_levered не понятно. Скорее так:
R_levered = (D/V_levered)*R_debt*(1-T) + (E/V_levered)*R_equity_levered
R_equty_levered = R_unlevered + (R_unlevered - R_debt)*(D/E)*(1-T)
R_levered= wacc
R_unlevered=ra или r0 из wiki

Формально они должны быть эквивалентны, но технически друг из друга не вытекают. Соответственно в модель закладывается некоторые дополнительные предоложения (исходя из Вашего поста):
V_levered=V_unlevered+DT
непонятно на каких основаниях, если это упрощение модели, которое не обеспечивает эквивалентность.

Это упрощение, которое работает, если долг детерминирован. Если долг не детерминирован, а детерминировано D/E, то есть формула Miles&Ezzell.
А вот формула R_levered = (D/V_levered)*R_debt*(1-T) + (E/V_levered)*R_equity_levered работает всегда без всяких допущений – это лишь свойство из тождеств определяющих взаимоотношения потоков FCF и FCFE в соседних периодах, которые я привел выше.

с чем вполне можно согласится, в силу понятной логики.
WLMike, если не сложно, поясните, плз такой переход.

Не очень понял, что вам пояснить. Это V_levered=V_unlevered+DT? Если фирма обременена постоянным долгом, в пользу стекхолдеров возникает дополнительный поток T*D*rd (налоговый щит), риск потока эквивалентен риску долга. Стоимость аннуитета - поток на ставку, то есть T*D*rd/rd=T*D. Но если долг меняется стохастически, то ставка дисконтирования будет другая и эта формула не работает.

CFA Curriculum Vol 4. Corporate Finance, pp 144-157, кстати этот комплект не раз ставил в тупик )
Не знаю как картинки приложить - они может прояснят откуда впринципе такой вопрос возникает:
http://img709.imageshack.us/gal.php?g=scan10005.jpg

Уже выше написал, что FCA смешивает wacc и ra.

Начали с путаницы обозначений, в процессе использовали еще несколько, не исключаю, что я еще сам тут напортачил.
Не знаю, почему такие глюки в учебнике FCA.

[Zaero]

Все что я хотел, Вы пояснили. Спасибо огромное! Понял куда дальше смотреть Глюки в учебниках, вероятно, из-за того что у меня версия 2007 года - это первые попытки AIMR издать собственную серию.

[WLMike]

Все что я хотел, Вы пояснили. Спасибо огромное! Понял куда дальше смотреть Глюки в учебниках, вероятно, из-за того что у меня версия 2007 года - это первые попытки AIMR издать собственную серию.

Возможно. Я когда-то просматривал учебник FCA, который какая-то контора на Schw что ли начинающаяся выпускает (кто-то говорил, что она топовая в плане подготовки к FCA), там вроде было все нормально.

[Zaero]

Schweser-Kaplan, на всякий случай упомянем ее в ветке, вдруг кому пригодиться

[eugen3]

[QUOTE=Zaero]Уважаемые господа,
Не мог бы кто-нибудь подсказать QUOTE]

Книга Ф. Модельяни, М. Миллер
Сколько стоит фирма? Теорема ММ Пер с англ — 2е издание М: Дело, 2001 272с

статья
Ф. Модельяни, М. Миллер
Стоимость капитала, финансы корпораций и стоимость инвестиций.

F. Modigliani, M. H. Miller
The cost of capital, corporation finance and the theory
of investment"

в разделе
Курс ценных бумаг, долговое финансирование и затраты на капитал

на Странице 54 ПРЕДСТАВЛЕНЫ формулы 14 далее 16
А ВОТ формула 15 ОТСУТСТВУЕТ


Кто может подсказать
либо ссылку на первоисточник
(предполагаю, что первоисточником этой части книги была статья
F. Modigliani, M. H. Miller
The cost of capital, corporation finance and the theory
of investment" )
либо формулу 15 ???

ИЩУ ФОРМУЛУ 15 УКАЗАННОЙ ВЫШЕ КНИГИ Ф. Модельяни, М. Миллер
Сколько стоит фирма? Теорема ММ