Математическая модель бизнеса

[air]

air, я Вас не понимаю. Вместо интеграла может быть операция сдвига A*exp(-T*s) или другая нелинейная функция...

По-видимому, придется разъяснить.

Дело в том, что в математике функцией называется отображение конечномерного пространства (например n-мерного евклидова пространства) на числовую ось; обозначение x(t).
Функциорналом называется отображение бесконечномерного пространства (например, пространства функций, заданных на интервале [a,b]) на числовую ось, - а это уже есть интеграл по параметру t от некоторого выражения от функции x(t) [есть такая в математике теорема Рисса об общем виде линейного функционала].

Так вот, Михайло, оказывается, что поиск оптимального решения для динамических систем (в частности, ее оптимального управления) сводится не к нахождению экстремума функции (т.е. некого n-мерного вектора в конечномерном евклидовом пространстве), а к нахождению экстремума функционала... - или, другими словами, к находжению функции, x(t) которая, будучи подставлена в тот самый интеграл, его минимизирует или максимизирует. Именно об этом и говорят maxim_Ch и Andruxa.
Раздел математики, занимающийся рассмотрением подобных задач, называется Функциональным анализом (см., например, раздел "Вариационное исчисление"). Но, увы, подавляющее большинство инженеров (и иных "специалистов" по социальным системам) этого просто не знает... .

[Сергей_Жаринов]

И что же надо сделать чтоб понимать бизнес ... ?

Например, Деминг (если не знаете, это отец японского экономического чуда) советовал изучать так называемую "систему глубинных знаний", которую условно делил на четыре части:
1. Понимание систем
2. Понимание вариабельности
3. Основы теории знаний
4. Основы психологии

[Михайло]

Нет уж, ребята. Нахождение экстремума функционала в виде интеграла среднеквадратичной разницы желаемого и действительного значений показателя - это не самый лучший вариант оптимизации, хотя самый простой. Я бы не стал его применять во всех случаях, например, в бизнесе.

[air]

Нет уж, ребята. Нахождение экстремума функционала в виде интеграла среднеквадратичной разницы желаемого и действительного значений показателя - это не самый лучший вариант оптимизации, хотя самый простой. Я бы не стал его применять во всех случаях, например, в бизнесе.

Михайло, а кто Вам предложил минимизировать именно этот функционал?

[Михайло]

Текущее СОСТОЯНИЕ системы = Интеграл от функции, зависящей от предыдущих состояний системы и ее управления. В частности, для линейных динамических систем это классический интеграл от вектор функции exp[A(t-s)]*B*u(s)*ds, где ...

Это не оно?

[air]

Это не оно?

Нет, это не оно...

[Георгий Лейбович]

Нет, это не оно...

По-моему, это всё не оно, но я боюсь рот открыть. Америка давно уже кончила праздновать, а вы всё ещё, похоже, гуляете? Это мне ждать до 10 или 13 января? Я понимаю: "А поговорить?" Однако, вы все резво взяли...
Коллеги, не забудьте: говорят, как год начнёшь, так и дальше будет. Бр-р-р-р.

Хорошей вам закуски.

[maxim_ch]

PS. Хорошо известно, что в Природе все процессы тоже протекают не случайно!

Не совсем так.. Это верно в классической механике. В квантовой - все процессы проистекают всеми разрешенными способами, но плотность вероятности увеличивается при минимизации некоторого функционала ;)

dx/dt = A*x + B*u - это относится только к линейным объектам. Бизнес - это сугубо нелинейный объект. Поэтому никаких системообразующих интегралов не должно быть. Ни в случае оптимального управления, ни в случае состояний.

Почему интегралов в случае нелинейной системы не должно быть?

[Равиль]

Георгий - браво!
С Новым годом!

[Михайло]

Почему интегралов в случае нелинейной системы не должно быть?

Ну не придирайтесь к словам... Интегралы бывают. Например производительность труда и объем выполненной работы связаны интегральной зависимостью.

ОБЪЕМ = K*Интеграл(ПРОИЗВОДИТЕЛЬНОСТЬ*dt)

Правда в реалиях коэффициент K не всегда является постоянным: то нет заказов, то простои из-за поломки оборудования, то еще что-нибудь...

Есть и другие характеристики:
ЭНЕРГИЯ = K*Интеграл(МОЩНОСТЬ*dt)
РАССТОЯНИЕ = K*Интеграл(СКОРОСТЬ*dt)

[air]

Ну не придирайтесь к словам... Интегралы бывают.

Михайло, вопрос не в придирке к словам (бывают и функции и интегралы от них), а в принципиальной разнице в задачах поиска экстремума функции и функционала (интеграла).
В первом случае экстремум - это просто п-мерный вектор x.
Во втором - это функция x(t), заданная на определенном интервале [a,b].

Если Вы видите разницу между вектором и функцией, то тогда должны почуствовать и разницу между указанными выше оптимизационными задачами.

[maxim_ch]

Ну не придирайтесь к словам... Интегралы бывают.

А как понимать Ваши слова, которые утверждают ровно обратное?

Например производительность труда и объем выполненной работы связаны интегральной зависимостью.[/QUOTE]
Это как раз принципиальный момент, интегралы бывают в рамках некоторых
МОДЕЛЕЙ, или, если угодно, некоторого способа описания действительность.. Такое описание возможно, но далеко не всегда полезно или адекватно описывает действительность....

ОБЪЕМ = K*Интеграл(ПРОИЗВОДИТЕЛЬНОСТЬ*dt)

Боюсь, что не интеграл, а сумма объемов по дням..

Есть и другие характеристики:
ЭНЕРГИЯ = K*Интеграл(МОЩНОСТЬ*dt)
РАССТОЯНИЕ = K*Интеграл(СКОРОСТЬ*dt)

- и какое отношение эти слова имеют к реальному бизнесу?

[Михайло]

Ну разницу между определенным и неопределенным интегралом я знаю Ведь экстремум функции и экстремум функционала этим и отличается по сути дела..

1. Но вот объясните мне такой тонкий момент: Почему функционал обязательно связан с интегрированием даже в нелинейных системах? Теорема Рисса справедлива только для линейных систем, хотя я и не знаю эту теорему.....

2. И второй момент: Почему состояние системы - это тоже интеграл некоторой функции? Это справедливо для нелинейных систем?

[Михайло]

Боюсь, что не интеграл, а сумма объемов по дням..

Не усложняйте! Мы применяем мягкое моделирование! Это упростит нашу модель, но практически не повлияет на точность модели. Писать можете интеграл, а вычислять все равно будете как сумму объемов по дням. Это Вам сам Эйлер разрешил... Интеграл проще в восприятии.

- и какое отношение эти слова имеют к реальному бизнесу?

Ну например ЗАТРАТЫ = ТАРИФ*ЭНЕРГИЯ.
А СКОРОСТЬ очень важна в логистике...

[air]

1. Но вот объясните мне такой тонкий момент: Почему функционал обязательно связан с интегрированием даже в нелинейных системах? Теорема Рисса справедлива только для линейных систем, хотя я и не знаю эту теорему...

Если без всяких математических тонкостей, то все очень просто: функционал - это отображение множества функций на числовую ось. Теперь давайте вспомним, какое действие ставит в соответствие целой функции обычное число (например, в простейшем случае это число может быть площадью, ограниченной графиком функции x(t) на отрезке [a,b])... - да это интеграл. Поэтому, чтобы не заморачиваться на теорему Рисса, удобнее всего представлять себе функционал, как некий интеграл от нелинейного, вообще говоря, выражения от функции x(t) и ее производных.

2. И второй момент: Почему состояние системы - это тоже интеграл некоторой функции? Это справедливо для нелинейных систем?

Это еще проще: поскольку в динамических системах (рассмотим непрерывный во времени случай) переходная функция состояний описывается системой дифференциальных уравнений, то для нахождения вектора состояния в текущий момент времени следует брать интеграл от правой части этих дифференциальных уравнений. Это классика. Пример известного в теории управления выражения для состояния x(t) в виде интеграла[exp(A*(t-s))*B*u(s)*ds] для линейных систем я Вам приводил ранее.

[maxim_ch]

Не усложняйте! Мы применяем мягкое моделирование!
Это упростит нашу модель, но практически не повлияет на точность модели.

Повлияет, но вся эта жалкая математика имеет столь малое значение для реального бизнеса, что такие частности, как ТАКОЕ упрощение модели практически не скажется на точности самого подхода моделирования... ;)

Ну например ЗАТРАТЫ = ТАРИФ*ЭНЕРГИЯ.
А СКОРОСТЬ очень важна в логистике...

Только не говорите мне, что Вы в ЭТИХ формулах вычисляете энергию как интеграл по времени от фактической мощности, а не берете ее со счетчика..
Как и скорость в логистике вы получаете, как интеграл от функции от мощности двигателя, а не из нормативов...

[Михайло]

Если без всяких математических тонкостей, то все очень просто: функционал - это отображение множества функций на числовую ось. Теперь давайте вспомним, какое действие ставит в соответствие целой функции обычное число (например, в простейшем случае это число может быть площадью, ограниченной графиком функции x(t) на отрезке [a,b])... - да это интеграл. Поэтому, чтобы не заморачиваться на теорему Рисса, удобнее всего представлять себе функционал, как некий интеграл от нелинейного, вообще говоря, выражения от функции x(t) и ее производных.

Ваш функционал интегральный, см. ru.wikipedia.org/wiki/Функционал
Это частный случай.
А мне больше нравится функционал "цена/качество", здесь как-то делением попахивает, а не интегрированием...

Это еще проще: поскольку в динамических системах (рассмотим непрерывный во времени случай) переходная функция состояний описывается системой дифференциальных уравнений, то для нахождения вектора состояния в текущий момент времени следует брать интеграл от правой части этих дифференциальных уравнений. Это классика. Пример известного в теории управления выражения для состояния x(t) в виде интеграла[exp(A*(t-s))*B*u(s)*ds] для линейных систем я Вам приводил ранее.

Понял Вас. Это справедливо только для линейных систем. Что же Вы будете делать с нелинейными системами? Ответ прост: Вы придете к формуле ВЫХОД = ФУНКЦИЯ(ВХОД, СОСТОЯНИЕ). Состояние в самом общем случае нелинейных систем - это внутренняя обратная связь, т.к. СОСТОЯНИЕ = ФУНКЦИЯ2(ВХОД).

[air]

А мне больше нравится функционал "цена/качество", здесь как-то делением попахивает, а не интегрированием...

Вы, Михайло, используете термин "функционал" не в математическом смысле. Соотношение "цена/качество" - это целевая функция.

Понял Вас. Это справедливо только для линейных систем. Что же Вы будете делать с нелинейными системами? Ответ прост: Вы придете к формуле ВЫХОД = ФУНКЦИЯ(ВХОД, СОСТОЯНИЕ). Состояние в самом общем случае нелинейных систем - это внутренняя обратная связь, т.к. СОСТОЯНИЕ = ФУНКЦИЯ2(ВХОД).

Боюсь, Михайло, что Вы меня не поняли. И, увы, продолжаете заблуждаться...
No comments.

[maxim_ch]

Еще раз, по простому..
Есть множество А.. Есть второе множество Б, можно построить упорядоченные пары (а,б) тогда, в этих терминах, если существует для любого а из А, не более одного б, что определена пара (а, б), и для всех б из Б существует хотя бы одно а, то:
1. пара (а, б) - это функция с аргументом а и значением б
2. А - область определения функции, Б - область ее значений.

Теперь имеем следующую последовательность:
А1 - множество действительных чисел, Б1 - тоже множество действительных чисел,
тогда множество пар (А1, Б1) - это множество функций, определенных на всем множестве действительных чисел, с областью значений - вся действительная ось (обозначим такое множество как С1(Р, р) .. Или по другому, множество автоморфизмов действительных чисел. Как утверждается их ЗНАЧИТЕЛЬНО больше, чем действительных чисел, чем любых элементов Эн-Мерного евклидового пространства. Даже если потребовать что бы все С1(Р, р) были непрерывными.
Как правило, в обычном анализе под функцией понимают элемент С1(Р, р)

Теперь, рассмотрим С2(С1(Р,р), р) - это множество пар, первый элемент которой - это обычная функция, а второй - обычное число.
Все такие отображения - называют, как правило, функционалами. Частный их случай, но далеко не единственный, это множество интегралов от обычных функций на отрезке (0, 1)
Как легко видеть, С2 ЗНАЧИТЕЛЬНО больше чем, С1. Но, на С2 можно ввести некоторую структуру - в том числе - операции сложения и умножения на элементы некоторого поля, например на поле действительных чисел с естественными операциями. Кроме этого на С2 можно ввести понятие расстояния и понятие непрерывности C2 как функцию от С1.. - Получаем объект для исследования функционального анализа ;)..
Как оказывается, довольна часто эти объекты помогают получить весьма значимые практические результаты...

Если под ценой/качеством понимать отношение чисел, то это не функционал, или тривиальный функционал... Хотя бы потому, что аргумент этой функции не принадлежит множеству С1..

1. Но вот объясните мне такой тонкий момент: Почему функционал обязательно связан с интегрированием даже в нелинейных системах?

Не обязательно, а с чего Вы взяли что он обязательно связан?

[eliferov]

Вы, Михайло, используете термин "функционал" не в математическом смысле. Соотношение "цена/качество" - это целевая функция......

Нету такого слова - "КАЧЕСТВО".
Даже в стандарте ИСО 9001:2008 есть только "соответствие требованиям"
Перевожу на русский язык:
Соответствие требованиям рынка по ЦЕНЕ и ПАРАМЕТРАМ
Соответствие требованиям собственников по СЕБЕСТОИМОСТИ и МАРЖИНАЛЬНОСТИ
Соответствие требованиям регуляторов по .... (безопасности, экологичности, долговечности, наработке на отказ, гарантийному сроку, сервисам и т.д.).
Соответствие требованиям сотрудников по величине и стабильности З/платы (доходов)
Соответствие требованиям общества по уплате налогов, созданию рабочих мест и т.д.
Соответствие требованиям поставщиков по стабильности спроса (+ взаимовыгодность сотрудничества с ними [ВИНК])
Требования 5 групп основных заинтересованных лиц нужно удовлетворить.
Так что делить "цену" - не на что.
С уважением Виталий.

[air]

...Не обязательно, а с чего Вы взяли что он обязательно связан?

Скалярное произведение в пространстве функций, интегрируемых по Лебегу, выражается интегралом. А согласно теореме Рисса: для любого непрерывного линейного функционала F в гильбертовом пространстве H существует единственный элемент g из H такой, что F(f) = (f,g) для любого f, принадлежащего H.
В частности, это означает, что непрерывный линейный функционал (скалярное произведение в пространстве Лебега) задаётся равенством
.
Ясно, что в нелинейном случае под знаком интеграла будет стоять более сложное выражение. Но от интеграла в записи функционала, пусть даже нелинейного, все-равно не уйти.

[maxim_ch]

.
Ясно, что в нелинейном случае под знаком интеграла будет стоять более сложное выражение. Но от интеграла в записи функционала, пусть даже нелинейного, все-равно не уйти.

Убедительно.. Буду знать ;)

[Andruxa]

Соответствие требованиям рынка по ЦЕНЕ и ПАРАМЕТРАМ
Соответствие требованиям собственников по СЕБЕСТОИМОСТИ и МАРЖИНАЛЬНОСТИ
Соответствие требованиям регуляторов по .... (безопасности, экологичности, долговечности, наработке на отказ, гарантийному сроку, сервисам и т.д.).
Соответствие требованиям сотрудников по величине и стабильности З/платы (доходов)
Соответствие требованиям общества по уплате налогов, созданию рабочих мест и т.д.
Соответствие требованиям поставщиков по стабильности спроса (+ взаимовыгодность сотрудничества с ними [ВИНК])
Требования 5 групп основных заинтересованных лиц нужно удовлетворить.

Эмм.. а почему 5 групп? Перечислено шесть. Кто лишний?

[Сергей_Жаринов]

... вся эта жалкая математика имеет столь малое значение для реального бизнеса... .

Вот и я постоянно говорю о том же. Что всё это имеет смысл только в гильбертовом пространстве и в смысле интеграла Лебега. А в жизненном пространстве и в смысле реального бизнеса это только игрушки для математиков.

[Andruxa]

Ну насчет жалкости я бы не торопился... оптимизационные задачи-то много кто в бизнесе решает. Функциональный анализ конечно, кроме физики и электроники (например, если бы не он, вы бы не пользовались mp3-сжатием, а слушали бы в 10-20 раз больший wave), мало где серьезно применим.

Хотя он косвенно участвует в разработке стохастических алгоритмов (в которых есть интегралы в разы посложнее Лебега) для роботрейдинга. Который немалые успехи в последнее время показывает.

[maxim_ch]

Ну насчет жалкости я бы не торопился... оптимизационные задачи-то много кто в бизнесе решает.

Решать, то может быть и решают, но, скажем так, влияние на управленческое решение результатов решения этих задач именно в такой постановке, как правило сильно меньшее, чем иных факторов... ;)
Это, в том числе, происходит из-за того, что сложные решения менее эффективны, чем простые.. А простые могут быть декомпозированы на последовательные шаги, оптимальные и очевидные с точки зрения бытового опыта и обычного здравого смысла..

[air]

Вот и я постоянно говорю о том же. Что всё это имеет смысл только в гильбертовом пространстве и в смысле интеграла Лебега. А в настоящей жизни и в смысле реального бизнеса это только игрушки для математиков.

Беда в том, что лица, пробующие себя на ниве моделирования бизнеса, как правило, ничего и не слышали о гильбертовых пространствах. Более того, они и не желают ничего слышать об этом (типа: "если я этого не понимаю, значит это все "от лукавого" и, следовательно, вовсе никому не нужно"...), успокаивая себя словами господина Жаринова.

[eliferov]

Эмм.. а почему 5 групп? Перечислено шесть. Кто лишний?

По ИСО 9000 - есть 5 групп заинтересованных лиц, чье мнение нужно принимать во внимание. Но ... ИСО 9001 - стандарт добровольной системы сертификации. А требования Регуляторов - являются обязательными, поэтому их нет в ИСО, поскольку подразумеваются (они и есть 6-е, но без них картина неполна).
С уважением Виталий.

[Георгий Лейбович]

Беда в том, что лица, пробующие себя на ниве моделирования бизнеса, как правило, ничего и не слышали о гильбертовых пространствах. Более того, они и не желают ничего слышать об этом (типа: "если я этого не понимаю, значит это все "от лукавого" и, следовательно, вовсе никому не нужно"...), успокаивая себя словами господина Жаринова.

Беда не в том, что лица, пробующие себя на ниве моделирования бизнеса, часто слышали о гильбертовом, банаховом, Клейна, Рисса, унитарном, вообще аффинном пространствах и о пространствах своей Родины. И, более того, многие из них понимают, что это такое.
Беда в том, что эти лица: а) вообще не понимают, что такое моделирование; б) вообще не понимают, что такое бизнес.
Более того, они и не желают слышать ни о том, ни о другом, успокаивая себя словами: "если я знаю про меру по Лебегу, то остальное я знаю автоматически". И это тоже беда.
Хотя беда не очень большая. Как говорил один из классиков научного менеджмента (не дословно, но по смыслу): выживание в бизнесе не является обязательным, а есть дело в значительной степени сугубо добровольное.

Я не противник моделирования. Но довольно странно, когда подробно обсуждаются детали возможного инструмента моделирования объекта, который не определён. Ну нельзя же считать определением просто слово "бизнес". Отсюда и пункты а) и б).

[eliferov]

Беда не в том, что лица, пробующие себя на ниве моделирования бизнеса, часто слышали о гильбертовом, банаховом, Клейна, Рисса, унитарном, вообще аффинном пространствах и о пространствах своей Родины. И, более того, многие из них понимают, что это такое.
Беда в том, что эти лица: а) вообще не понимают, что такое моделирование; б) вообще не понимают, что такое бизнес.
Более того, они и не желают слышать ни о том, ни о другом, успокаивая себя словами: "если я знаю про меру по Лебегу, то остальное я знаю автоматически". И это тоже беда.
Хотя беда не очень большая. Как говорил один из классиков научного менеджмента (не дословно, но по смыслу): выживание в бизнесе не является обязательным, а есть дело в значительной степени сугубо добровольное.

Я не противник моделирования. Но довольно странно, когда подробно обсуждаются детали возможного инструмента моделирования объекта, который не определён. Ну нельзя же считать определением просто слово "бизнес". Отсюда и пункты а) и б).

+1
С уважением Виталий.