Показано с 31 по 43 из 43
Тема: Модель Блэка-Шоулза
-
07.06.2008, 22:31 #31
- Регистрация
- 16.05.2006
- Сообщений
- 2,209
Сообщение от Sapa
Можете пояснить, почему ошибка сначала нарастает по модулю, а потом при t примерно 8 становится нулевой.
Как вы считаете ошибку, можете более-менее полно объяснить по шагам схему вашей маткадовской программы.
Я сегодня погонял в экселе этот вопрос, и не увидел сколько-нибудь существенной зависимости, что мне и казалось изначально, правда надо учитывать, что этот инструмент не столь совершенный как маткад и я тоже мог ошибиться.
-
07.06.2008, 22:35 #32
- Регистрация
- 16.05.2006
- Сообщений
- 2,209
Сообщение от Sapa
-
08.06.2008, 00:25 #33
- Регистрация
- 03.06.2008
- Сообщений
- 21
Сообщение от WLMike
1. Моделирую цену на основе бр/дв: S(t+dt)=S + S*(mu*dt + sirma*dz), dz=E*(dt)1/2, E - 1 или -1 с вероятностью 0,5.
2. Моделирую функцию X(S,t) - стоимость портфеля по БШ (ранее выкладывала формулы).
3. Моделирую погрешность БШ (опять же по формулам, выложенным ранее).
!4. Пытаюсь якобы угадать статистику цены. В S(t+dt)=S + S*(mu*dt + sirma*dz), dz=E*(dt)1/2 подставляю те же, что и в 1. E, dt, sigma, а mu немного сдвигаю. Получается ещё одна статистика цены.
5. Моделирую для статистики из 4. функцию и погрешность БШ.
6. Сравниваю погрешность для обоих случаев.
рисунок из программы, где mu=0.15 mu_bad=0.10, т.е. мю недооценили
-
08.06.2008, 00:30 #34
- Регистрация
- 03.06.2008
- Сообщений
- 21
Сообщение от WLMike
-
08.06.2008, 21:22 #35
- Регистрация
- 16.05.2006
- Сообщений
- 2,209
Сообщение от Sapa
А ведь если акция следует броуновскому движению S(t+dt) распределено, как S(t)*exp((mu-sigma^2/2)*dt+N(0,1)*sigma*dt^0,5), где N – нормальное распределение. Почему бы вам именно так и не моделировать цену.
Сообщение от Sapa
Сообщение от Sapa
Сообщение от SapaПоследний раз редактировалось WLMike; 08.06.2008 в 21:35.
-
08.06.2008, 21:54 #36
- Регистрация
- 16.05.2006
- Сообщений
- 2,209
Сообщение от Sapa
-
10.06.2008, 23:55 #37
- Регистрация
- 03.06.2008
- Сообщений
- 21
Сообщение от WLMike
-
11.06.2008, 00:11 #38
- Регистрация
- 03.06.2008
- Сообщений
- 21
Сообщение от WLMike
Понимаете, там погрешность не простая, а по принципу самофинансирования. Вот как в прикреплённом ранее файле "погрешность БШ" она написана, так я её и моделирую. Т.е. в момент времени t+dt по формулам БШ считаю гамму и бету и подставляю их вместе с ценой в уравнение.
Далее суммирую все погрешности.
-
11.06.2008, 00:12 #39
- Регистрация
- 03.06.2008
- Сообщений
- 21
Сообщение от WLMike
-
11.06.2008, 08:52 #40
- Регистрация
- 16.05.2006
- Сообщений
- 2,209
Сообщение от SapaПоследний раз редактировалось WLMike; 11.06.2008 в 09:33.
-
11.06.2008, 09:10 #41
- Регистрация
- 16.05.2006
- Сообщений
- 2,209
Сообщение от Sapa
Насколько я понимаю вашу задачу, вы должный точно моделировать S(t) и X(t) на дискретных шагах и смотреть, как гамма(S,t)*S(t+dt)+бета(S,t)*B(t+dt) отличается от X(t+dt). А вы выбрали приближенную схему моделирования S(t).Последний раз редактировалось WLMike; 11.06.2008 в 09:34.
-
11.06.2008, 09:32 #42
- Регистрация
- 16.05.2006
- Сообщений
- 2,209
Сообщение от Sapa
Сообщение от Sapa
Сообщение от Sapa
-
14.06.2008, 13:26 #43
- Регистрация
- 21.02.2007
- Сообщений
- 2,056
Ого! Хорошенько же Вы закопались.
Я уже не помню всех этих формул Ито и так далее.
Пока мне неясна следующая ситуация - условие самофинансирования разложили в ряд Тейлора, ок. Остаточными членами пренебрегли, при этом стоимость портфеля - X - подсчитывается без этой поправки. Правильно я понял? Т.е. я не уверен в том, что "оставшееся в выражение в (2) равно нулю при всех ....". Если есть такой вот "инвариант" - стоимость портфеля на основе принципа самофинансирования - то отбрасывание чего-то и даёт погрешность. Кстати для остаточных членов в рядах Тейлора тоже есть аналитические выражения, но они тоже неточные.
Во-вторых, согласен с Майком, что на излишек начисляется по безрисковой ставке. Но это-то ладно, до этого дойти ещё надо.
В-третьих, опять согласен с Майком, что если выпишете без производных эту погрешность, будет куда как проще понимать откуда она берется. Попробуйте сделать сначала для нестохастического случая - когда цена - не броуновский процесс, а что-нибудь непрерывное (хоть синусоида).
Кстати вообще не уверен, что надо смотреть просто сумму погрешностей. Вижу смысл рассматривать отрицательную максимальную по модулю, да и вообще суммировать все отрицательные. В общем сложно тут что-то сказать без отдельных исследований, про эту погрешность, как она зависит от mu или t, пока не подставите решения БШ в погрешность.