Показано с 1 по 30 из 43
Тема: Модель Блэка-Шоулза
-
03.06.2008, 22:58 #1
- Регистрация
- 03.06.2008
- Сообщений
- 21
Модель Блэка-Шоулза
Всем доброго времени суток!
Я студентка. В данный момент пишу диплом о погрешности принципа самофинансирования в модели Блэка-Шоулза. Так как это одна из основных (теоретичесских) формул для оценки стоимости опционов, думаю, что многие с ней знакомы не по наслышке.
Очень хотела бы получить подсказку, где можно посмотреть работы по изучению зависимости погрешности БШ от параметров уравнения, благо их там достаточно .
Например, как оценить влияние величины шага по времени в дискретном случае (хоть чуть-чуть более приближенном к реальности). Я, кстати, о практичесском применении ничего и не знаю толком. Интересно было бы узнать у практиков, как реально пользуются БШ. Как оценивают волатильность и доходность (теор. способов, конечно, масса, ну а на практике?)
В общем, если кто-то готов со мной по этой теме пообщаться, то готова задавать более внятные вопросы
-
04.06.2008, 08:08 #2
- Регистрация
- 12.12.2005
- Сообщений
- 605
Сообщение от SapaНапример, как оценить влияние величины шага по времени в дискретном случае (хоть чуть-чуть более приближенном к реальности).
Я, кстати, о практичесском применении ничего и не знаю толком. Интересно было бы узнать у практиков, как реально пользуются БШ.
А собственно оценку опционов методом БШ проводить категорически не рекомендуется. В кратсокрочной перспективе распределение доходности сильно ненормальное. С одной стороны, есть явно видимая асимметрия (большие падения более вероятны, чем большие всплески). С другой стороны, большие изменения случаются гораздо чаще, чем это стоит ожидать, исходя из допущения о нормальном распределении (в одном только XX веке один только американский рынок акций испытал два дневных события -- крах 1929 года и крах 1987 года -- отстоящих более чем на 15 стандартных отклонений от среднего).
В общем, если кто-то готов со мной по этой теме пообщаться, то готова задавать более внятные вопросы
-
04.06.2008, 13:14 #3
- Регистрация
- 16.05.2006
- Сообщений
- 2,209
Позволю себе возразить Николаю, а так же выскажу свое мнение.
Сообщение от nchuvakhin
Сообщение от nchuvakhin
Реальное распределение доходности имеет толстые хвосты, а как следствие это обычно ведет еще к большему искривлению риск нейтрального распределения доходности.
Валотильность активов непостоянна и имеет определенную корреляцию с доходностью, что ведет к толстым хвостам у реальной доходности и усиливает асимметрию риск нейтральной.
Безрисковые ставки непостоянны, а их стохастика завязана на такую непростую штуку как интерпоральное хеджирование.
И т.д.
Но все это не мешает изучить «зависимости погрешности БШ от параметров уравнения», как это сформулировано автором ветки, только надо определиться, что мы будем изучать.
Исследование данного вопроса, с моей точки зрения, можно разбить на два больших класса:
1. Мы не трогаем исходный стохастический процесс, заложенный в формулу БШ, считаем, что цена актива действительно движется согласно логарифмическому броуновскому движению. Этот вопрос достаточно легко изучить, причем с разных сторон, как это можно сделать напишу ниже.
2. Мы подвергаем сомнению стохастический процесс, который заложен в формулу БШ. Этот вопрос по сложнее и его можно совсем по-разному крутить, но насколько я понимаю, обычно это сводится к оценке риск нейтрального распределения цены актива. За базу берется логнормальное и в него вносятся корректировки, согласующиеся с существующими ценами опционов, при этом накладывается различные ограничения на плотность (должна быть достаточно гладкой и не слишком удаленной от логнормальной в неких терминах) и учитывать микроструктуру цен (асинхронность торговли, бид-аск спред и т.д.). Классическая работа по этой тематике Implied Binomial Trees Mark Rubinstein. Могут быть и другие подходы, например, можно задать более богатую динамику цены актива, процентных ставок и валотильности, решить аналитически или численно и сравнить с формулой БШ. Примеры такого анализа практически в любой серьезной книжке по диревативам, например, в том же Hull, Фьючерсы, опционы и другие диревативы. Однако вопрос изменений в стохастике более сложный и его следует затрагивать опосля.
Что же касается первого пункта, то тут все достаточно легко. Самый первый этап анализа – исследование зависимости от шага при известных параметрах процесса. Вы задаете параметры, рассчитываете стоимость опциона, рассчитываете дельту и формируете портфель на полученную сумму. Дальше генерируете цену в конце периода (это легко сделать в стат. пакете, с помощь Кристалл Бола или @Risk, да в общем и экселевский генератор сойдет для небольшого исследования). На основе полученной цены, переоцениваете свою позицию, считаете дельту, перекладываете активы. Снова генерите, переоцениваете, считаете дельту, перекладываете и т.д. до конечного момента. Оцениваете стоимость портфеля и сравниваете со стоимостью опциона. Делаете несколько таких прогонов пока не накопите достаточно статистики. Далее проводите такую процедуру для других шагов, делаете выводы. По-моему у Hullа есть такой анализ.
Далее вы можете углубить анализ, предположить, что стандартное отклонение вам неизвестно, поэтому вы будете вычислять его из статистики. Генерите стоимость актива за некий период, считает стандартное отклонение по выборке, и его используете при расчет дельты. А дальше проворачиваете туже процедуру, что для известной валотильности. Сравниваете результаты, делаете выводы.Последний раз редактировалось WLMike; 04.06.2008 в 13:21.
-
04.06.2008, 19:29 #4
- Регистрация
- 03.06.2008
- Сообщений
- 21
Спасибо большое за ответы!
Зря я не упомянула, что учусь не на экономическом факультете, а на естественнонаучном, направление: прикладная математика и информатика. Вот для разнообразия решила залезть в экономику Это я к тому, что половину Ваших слов просто не поняла к сожалению.
Про волатильность я поняла: бывает историчесская и подразумеваемая. Определяется, соответственно, по ретроспективным данным или с помощью моделей оценки цен опционов, к примеру,- Блэка-Шоулза.
А доходность? Как практичесски оценивают её?
-
04.06.2008, 20:16 #5
- Регистрация
- 03.06.2008
- Сообщений
- 21
Сейчас я рассматриваю формулу БШ чисто теоретически, но пытаюсь якобы приблизить её к практике.
Про волатильность.
В книгах (том же Хале) написано про "тяжёлые хвосты", и что с ними как раз и борются поверхностями волатильности. И как-то так всё написано, как будто простые опционы всё-таки оценивают с помощью БШ, но, конечно, модифицированного (цена акции с поправкой на скачки, волатильность по поверхностям..)
Так всё-таки БШ пользуются на практике или нет?
Про оценку шага по времени. (У Хала её нет)
Так как я изучаю погрешность в дискретном случае, выходит, что БШ не удаётся до конца компенсировать прибыли/убытки, если данные поступают через большие промежутки времени. А вот можно ли оценить накапливаемую погрешность в зависимости от шага по времени. Хотя бы чисто аналитически и на броуновской цене
Пока что я просто всё смоделировала и получила вот такой рисунок зависимости погрешности от шага
-
04.06.2008, 20:17 #6
- Регистрация
- 03.06.2008
- Сообщений
- 21
А рисунки нельзя вставлять?
-
04.06.2008, 21:25 #7
- Регистрация
- 16.05.2006
- Сообщений
- 2,209
Сообщение от Sapa
-
04.06.2008, 21:37 #8
- Регистрация
- 16.05.2006
- Сообщений
- 2,209
Сообщение от Sapa
Сообщение от Sapa
Сообщение от Sapa
Сообщение от Sapa
-
04.06.2008, 21:49 #9
- Регистрация
- 16.05.2006
- Сообщений
- 2,209
Сообщение от Sapa
-
04.06.2008, 23:05 #10
- Регистрация
- 21.02.2007
- Сообщений
- 2,056
Сообщение от Sapa
Про оценку шага по времени. (У Хала её нет)
Так как я изучаю погрешность в дискретном случае, выходит, что БШ не удаётся до конца компенсировать прибыли/убытки, если данные поступают через большие промежутки времени. А вот можно ли оценить накапливаемую погрешность в зависимости от шага по времени. Хотя бы чисто аналитически и на броуновской цене
Однако для практики эта погрешность мало применима. Все равно "справедливая цена" опциона скорее теоретическое, чем практическое понятие.
Если бы формулы были бы выписаны - ведь этих БШ много разных (стохастические, дискретные, непрерывные, упрощенные) - было бы проще.
-
05.06.2008, 20:00 #11
- Регистрация
- 03.06.2008
- Сообщений
- 21
Сообщение от WLMike
Потому что если я применяю БШ на цене с неправильной mu, то принцип самофинансирования портфеля не работает
Получается, у меня есть БШ и я с его помощью пытаюсь создать безрисковый портфель, якобы зная закон изменения цены, а он у меня простейший (понятно, что если мы знаем, как пойдёт цена, то и БШ не нужен по сути). Т.е. в общем задача такая: понять, как, зная характер изменения цены, так подобрать параметры, чтобы БШ работал (т.е. на каждом шаге по формулам давал количество акций и облигаций в портфеле, ну и чтоб они перекладывались без привлечения средств) и как оценить ошибку в этом подборе.
Вот, например, я предполагаю, что цена - бр/дв, нахожу "историческую" волатильность. А откуда беру доходность?
-
05.06.2008, 20:02 #12
- Регистрация
- 03.06.2008
- Сообщений
- 21
Сообщение от WLMike
-
05.06.2008, 20:26 #13
- Регистрация
- 03.06.2008
- Сообщений
- 21
Сообщение от AndruxaСообщение от WLMike
-
05.06.2008, 21:39 #14
- Регистрация
- 16.05.2006
- Сообщений
- 2,209
Сообщение от Sapa
-
05.06.2008, 21:54 #15
- Регистрация
- 16.05.2006
- Сообщений
- 2,209
Сообщение от Sapa
Сообщение от Sapa
Сообщение от Sapa
-
05.06.2008, 21:58 #16
- Регистрация
- 03.06.2008
- Сообщений
- 21
А вот так я определяю погрешность.
-
05.06.2008, 22:12 #17
- Регистрация
- 03.06.2008
- Сообщений
- 21
Сообщение от WLMike
И теперь, чтобы предположить, закон, по которому меняется цена акции мне нужно это мю определить и подставить.
Суть то не в том, чтобы найти справедливую цену, имея набор параметров, а в том, чтобы, предположив закон изменения цены, провести портфель до конца без потерь, только перераспределением. Пусть и в идеальном случае
А про r понятно, если, конечно, считать её константой, что в общем случае не так.
Про коэффициент дельта почитаю..
-
05.06.2008, 22:19 #18
- Регистрация
- 03.06.2008
- Сообщений
- 21
Вот так выглядит смоделированная погрешность принципа самофинансирования в зависимости от шага. t2=10t.
-
05.06.2008, 22:38 #19
- Регистрация
- 03.06.2008
- Сообщений
- 21
Сообщение от nchuvakhin
-
05.06.2008, 23:01 #20
- Регистрация
- 16.05.2006
- Сообщений
- 2,209
Сообщение от Sapa
Но я опять же не очень понимаю зачем вам mu нужно. Для составления само финансирующегося портфеля mu знать не нужно - структура портфеля не зависит от mu. А в рамках своих выкладок и стимуляций можете взять любое разумное число - рыночная доходность для развитого рынка около 10% годовых, валотильность для сильно диверсифицированного портфеля 20% годовых.
-
05.06.2008, 23:34 #21
- Регистрация
- 03.06.2008
- Сообщений
- 21
Сообщение от WLMike
Т.е. в конкретный момент, скажем t0, я знаю цену актива S0, r, К, T и хочу определить справедливую цену опциона на этот актив.
Но этого мало. Я хочу пройти от t0 до T, не потеряв в деньгах, и для этого пытаюсь в момент t0 предсказать и оценить возможные погрешности. Для этого мне, ест., нужно знать статистику цены, но в общем случае мы её не знаем, поэтому я беру самый простой путь: моя цена- броуновское движение. Но даже в этом случае ценой "управляют" параметры мю и сигма. И при их неправильном определении я не угадаю статистику цены и БШ совсем разойдётся.
Ну вот такое я взяла для диплома. Думаете, плохая была идея? А ещё думала пойти учиться на финансового аналитика или вроде того ))))
В конце концов я вроде как математиком становлюсь и мне должно быть пофиг, что на практике мою работу может быть и не применить.. должна любить и уважать теорию
-
05.06.2008, 23:44 #22
- Регистрация
- 21.02.2007
- Сообщений
- 2,056
Сообщение от Sapa
Если Вы в Москве, могу дать отсканировать его книгу "Математическое и статистическое моделирование на фондовых рынках", там есть и про БШ, и про численные и стохастические методы. Когда-то я у него было дело специализировался. Но выпустился не у него.
Что я Вам скажу, как человек с мат. образованием. Математика - язык. Текстовые задачи в школе решали? "Пловец выплывает под углом .... скорость реки ..." и так далее.
Жизнь не сильно от этого отличается. Если по экспериментам в соответствии с Вашей "теорией" (не верю в деление теории и практики) пловец будет совсем не туда плыть, куда предсказано - прощай теория.
А вот мат. методы развивать - это направление. Если действительно найдете поведение оценки стоимости опциона в зависимости от шага дискретизации - это польза для практики. Будут делать другие программы, будут принимать другие решения. С учетом Ваших исследований.
Если распеарите
Хотя при написании диплома, то, о чем я пишу, не очень хорошо читать. Ну а в принципе, мат. образование, оно именно об этом.
-
06.06.2008, 00:05 #23
- Регистрация
- 16.05.2006
- Сообщений
- 2,209
Сообщение от SapaСообщение от Sapa
Все-таки до конца я так и не понял, поэтому еще раз повторюсь, если вы уверены, что цена акции меняется как броуновское движение, чтобы процесс репликации не расходился «сильно» вам достаточно знать только сигму, потому что количество акции необходимых для репликации (как я понял в вашей нотации это gamma(T,s), а в стандартной - это дельта, поэтому дельта хеджирование это все называется) в момент t не зависит от mu. Ошибка, наверное, слабо будет завысить от mu, но так как вас в первую очередь интересует зависимость ошибки от дискретизации по времени, вы можете mu любым разумным числом выбрать – порядок величины mu я указал выше.
Сообщение от Sapa
Да идея неплохая, но я думаю, что финансовых аналитиков такого толка нужны единицы и только в Москве. Поэтому перспективы на мой взгляд призрачные, если вы не пробивной человек.
Сообщение от Sapa
Любую работу можно развивать и приближать к практики – всегда теория начинается с простого, а потом углубляется. Ну а как вы относитесь к теории и практике – это личный выбор.
-
06.06.2008, 00:26 #24
- Регистрация
- 16.05.2006
- Сообщений
- 2,209
Кстати, Sapa, если для вас английский не проблема, то наберите в поисковике delta hedging error и найдете достаточно статей, посмотрите как это делаю другие, и с каких сторон эту проблему стоит поглядеть.
-
06.06.2008, 14:47 #25
- Регистрация
- 03.06.2008
- Сообщений
- 21
Сообщение от WLMike
Вот моделирую я сначала цену как броуновское с мю и сигма, а дальше смотрю, как работает на ней БШ и как работает на ней, но с другой мю. Погрешность получется очень большая по сравнению с погрешностью от шага по времени, хотя от шага-то сильнее должно всё скакать. Уже начинаю сомневаться, правильно ли я моделирую или мне это маткад козни строит
-
06.06.2008, 14:54 #26
- Регистрация
- 03.06.2008
- Сообщений
- 21
Сообщение от WLMike
А что финансовые аналитики не востребованы? Вообще мало представляю, какие в этой сфере бывают специальности.
Я живу и учусь в Санкт-Петербурге, в Университете Информационных технологий, механики и оптики (между прочим уже более 3-х лет подряд ВУЗ выигрывает международные соревнования по программированию!)
-
06.06.2008, 22:24 #27
- Регистрация
- 16.05.2006
- Сообщений
- 2,209
Сообщение от Sapa
Сообщение от Sapa
-
06.06.2008, 22:26 #28
- Регистрация
- 16.05.2006
- Сообщений
- 2,209
Сообщение от Sapa
-
07.06.2008, 18:27 #29
- Регистрация
- 03.06.2008
- Сообщений
- 21
Сообщение от WLMike
-
07.06.2008, 18:33 #30
- Регистрация
- 03.06.2008
- Сообщений
- 21
Сообщение от WLMike
А под комплексом Вы подразумеваете пытливый ум? ;) Гордиться надо, товарисч, своей "заточкой"!Последний раз редактировалось Sapa; 08.06.2008 в 00:11.