Страница 2 из 2 ПерваяПервая 12
Показано с 31 по 43 из 43
  1. #31

    По умолчанию

    Цитата Сообщение от Sapa
    На горизонтальной время - t; на вертикальной погрешность. Та, что со словом "bad" - это если мы предположили, что цена - бр/дв с параметрами мю и сигма, сигму угадали,а мю нет.
    До конца я все равно не понял. Какие параметры вы в базовом варианте заложили, и как поменяли параметр mu в варианте bad?
    Можете пояснить, почему ошибка сначала нарастает по модулю, а потом при t примерно 8 становится нулевой.
    Как вы считаете ошибку, можете более-менее полно объяснить по шагам схему вашей маткадовской программы.
    Я сегодня погонял в экселе этот вопрос, и не увидел сколько-нибудь существенной зависимости, что мне и казалось изначально, правда надо учитывать, что этот инструмент не столь совершенный как маткад и я тоже мог ошибиться.

  2. #32

    По умолчанию

    Цитата Сообщение от Sapa
    Ну не согласна! Что ж Вы так к своим знаниям относитесь?!
    А под комплексом Вы подразумеваете пытливый ум? ;) Гордиться надо, товарисч своей "заточкой"!
    Желание верить, что у тебя пытливый ум - это лишь еще один повод подпитать свои комплексы. Тем более, если веришь, что это должно иметь некие последствия в виде зарплаты, уважения или еще чего.

  3. #33
    Кандидат
    Регистрация
    03.06.2008
    Сообщений
    21

    Exclamation

    Цитата Сообщение от WLMike
    Какие параметры вы в базовом варианте заложили, и как поменяли параметр mu в варианте bad?...Как вы считаете ошибку, можете более-менее полно объяснить по шагам схему вашей маткадовской программы.
    Могу.
    1. Моделирую цену на основе бр/дв: S(t+dt)=S + S*(mu*dt + sirma*dz), dz=E*(dt)1/2, E - 1 или -1 с вероятностью 0,5.
    2. Моделирую функцию X(S,t) - стоимость портфеля по БШ (ранее выкладывала формулы).
    3. Моделирую погрешность БШ (опять же по формулам, выложенным ранее).

    !4. Пытаюсь якобы угадать статистику цены. В S(t+dt)=S + S*(mu*dt + sirma*dz), dz=E*(dt)1/2 подставляю те же, что и в 1. E, dt, sigma, а mu немного сдвигаю. Получается ещё одна статистика цены.
    5. Моделирую для статистики из 4. функцию и погрешность БШ.

    6. Сравниваю погрешность для обоих случаев.


    рисунок из программы, где mu=0.15 mu_bad=0.10, т.е. мю недооценили

  4. #34
    Кандидат
    Регистрация
    03.06.2008
    Сообщений
    21

    Thumbs up

    Цитата Сообщение от WLMike
    Дельта-хеджирование - это и есть имитация опциона с помощью акции и облигации или наоборот, так что это вам и нужно.
    О! Прочла про дельта-хеджирование! Так это то, что нужно! Это ж, как я поняла, как раз даются способ вносить корректировки. Но оценки погрешности там всё равно не даются..

  5. #35

    По умолчанию

    Цитата Сообщение от Sapa
    Могу.
    1. Моделирую цену на основе бр/дв: S(t+dt)=S + S*(mu*dt + sirma*dz), dz=E*(dt)1/2, E - 1 или -1 с вероятностью 0,5.
    А почему так приближенно? Ваша симуляция больше напоминает дискретную модель Cox, Ingersoll, Ross в которой акция движется по мультипликативному рекомбенирующему дереву. Точнее модификацию этой модели Jarrow-Rudd с равной вероятность движения по веткам. В этих моделях присутствует более сильная зависимость от mu.
    А ведь если акция следует броуновскому движению S(t+dt) распределено, как S(t)*exp((mu-sigma^2/2)*dt+N(0,1)*sigma*dt^0,5), где N – нормальное распределение. Почему бы вам именно так и не моделировать цену.

    Цитата Сообщение от Sapa
    2. Моделирую функцию X(S,t) - стоимость портфеля по БШ (ранее выкладывала формулы).
    3. Моделирую погрешность БШ (опять же по формулам, выложенным ранее).
    Я вашу формулу не очень понял, поэтому не могли бы тут выписать в явном виде сколько вы покупаете акций, сколько облигаций в момент t? Как считаете образующееся расхождение между этим портфелем и ценой опциона в момент t+dt, как расчитываете накопленное расхождение за весь период T.

    Цитата Сообщение от Sapa
    !4. Пытаюсь якобы угадать статистику цены. В S(t+dt)=S + S*(mu*dt + sirma*dz), dz=E*(dt)1/2 подставляю те же, что и в 1. E, dt, sigma, а mu немного сдвигаю. Получается ещё одна статистика цены.
    5. Моделирую для статистики из 4. функцию и погрешность БШ.

    6. Сравниваю погрешность для обоих случаев.
    Соответственно, пока я не пойму, чего вы делаете в третьем пункте, мне сложно комментировать этот пункт.

    Цитата Сообщение от Sapa
    !рисунок из программы, где mu=0.15 mu_bad=0.10, т.е. мю недооценили
    А можете так же указать и величину sigma, rf и Т.
    Последний раз редактировалось WLMike; 08.06.2008 в 21:35.

  6. #36

    По умолчанию

    Цитата Сообщение от Sapa
    О! Прочла про дельта-хеджирование! Так это то, что нужно! Это ж, как я поняла, как раз даются способ вносить корректировки. Но оценки погрешности там всё равно не даются..
    Наверное потому что аналитически ее сложно выразить.

  7. #37
    Кандидат
    Регистрация
    03.06.2008
    Сообщений
    21

    Smile

    Цитата Сообщение от WLMike
    А почему так приближенно? Ваша симуляция больше напоминает дискретную модель Cox, Ingersoll, Ross в которой акция движется по мультипликативному рекомбенирующему дереву. Точнее модификацию этой модели Jarrow-Rudd с равной вероятность движения по веткам. В этих моделях присутствует более сильная зависимость от mu.
    А ведь если акция следует броуновскому движению S(t+dt) распределено, как S(t)*exp((mu-sigma^2/2)*dt+N(0,1)*sigma*dt^0,5), где N – нормальное распределение. Почему бы вам именно так и не моделировать цену.
    Так какая разница? Это одно и то же!

  8. #38
    Кандидат
    Регистрация
    03.06.2008
    Сообщений
    21

    По умолчанию

    Цитата Сообщение от WLMike
    Я вашу формулу не очень понял, поэтому не могли бы тут выписать в явном виде сколько вы покупаете акций, сколько облигаций в момент t? Как считаете образующееся расхождение между этим портфелем и ценой опциона в момент t+dt, как расчитываете накопленное расхождение за весь период T.
    Количество акций и облигаций я считаю по формулам БШ (файл прикреплённый ранее - "БШ"). Гамма - количество акций, бета - количество облигаций.
    Понимаете, там погрешность не простая, а по принципу самофинансирования. Вот как в прикреплённом ранее файле "погрешность БШ" она написана, так я её и моделирую. Т.е. в момент времени t+dt по формулам БШ считаю гамму и бету и подставляю их вместе с ценой в уравнение.
    Далее суммирую все погрешности.

  9. #39
    Кандидат
    Регистрация
    03.06.2008
    Сообщений
    21

    По умолчанию

    Цитата Сообщение от WLMike
    А можете так же указать и величину sigma, rf и Т.
    sigma=0.20, rf=0.03 и Т=10

  10. #40

    По умолчанию

    Цитата Сообщение от Sapa
    sigma=0.20, rf=0.03 и Т=10
    Хотя с теоретической точки зрения вы в праве исследовать вашу проблему при любых значениях параметра, с практической точки зрения Т у вас великовато - не исключаю, что такой опцион можно найти, но в большинстве случаев Т 0,5 или 1. А на насколько шагов вы делите Т?
    Последний раз редактировалось WLMike; 11.06.2008 в 09:33.

  11. #41

    По умолчанию

    Цитата Сообщение от Sapa
    Так какая разница? Это одно и то же!
    Не очень понимаю, как могут быть равны S(t)*exp((mu-sigma^2/2)*dt+N(0,1)*sigma*dt^0,5) и S + S*(mu*dt + sirma*E*(dt)1/2), где N нормальное распределение, а E - 1 или -1 с вероятностью 0,5. В моем варианте S(t+dt) распределено непрерывно, а в вашем дискретно. Я понимаю, что в пределе они сходятся друг к другу, но при конечном dt различаются.
    Насколько я понимаю вашу задачу, вы должный точно моделировать S(t) и X(t) на дискретных шагах и смотреть, как гамма(S,t)*S(t+dt)+бета(S,t)*B(t+dt) отличается от X(t+dt). А вы выбрали приближенную схему моделирования S(t).
    Последний раз редактировалось WLMike; 11.06.2008 в 09:34.

  12. #42

    По умолчанию

    Цитата Сообщение от Sapa
    Количество акций и облигаций я считаю по формулам БШ (файл прикреплённый ранее - "БШ"). Гамма - количество акций, бета - количество облигаций.
    У вас гамма и бета записаны в виде производных – вы можете выписать их в виде явной функции от S и t (ну и других параметров).

    Цитата Сообщение от Sapa
    Понимаете, там погрешность не простая, а по принципу самофинансирования. Вот как в прикреплённом ранее файле "погрешность БШ" она написана, так я её и моделирую. Т.е. в момент времени t+dt по формулам БШ считаю гамму и бету и подставляю их вместе с ценой в уравнение.
    В уравнение один?

    Цитата Сообщение от Sapa
    Далее суммирую все погрешности.
    Просто суммируете? Мне кажется это не совсем хорошо. С экономической точки зрения, ошибка – это нехватка или излишек денег, на который будет начисляться безрисковая ставка. С математической — наверное, лучше суммировать квадраты ошибок, для того чтобы оценить чего-нибудь типа дисперсии ошибки репликации.

  13. #43

    По умолчанию

    Ого! Хорошенько же Вы закопались.

    Я уже не помню всех этих формул Ито и так далее.
    Пока мне неясна следующая ситуация - условие самофинансирования разложили в ряд Тейлора, ок. Остаточными членами пренебрегли, при этом стоимость портфеля - X - подсчитывается без этой поправки. Правильно я понял? Т.е. я не уверен в том, что "оставшееся в выражение в (2) равно нулю при всех ....". Если есть такой вот "инвариант" - стоимость портфеля на основе принципа самофинансирования - то отбрасывание чего-то и даёт погрешность. Кстати для остаточных членов в рядах Тейлора тоже есть аналитические выражения, но они тоже неточные.

    Во-вторых, согласен с Майком, что на излишек начисляется по безрисковой ставке. Но это-то ладно, до этого дойти ещё надо.

    В-третьих, опять согласен с Майком, что если выпишете без производных эту погрешность, будет куда как проще понимать откуда она берется. Попробуйте сделать сначала для нестохастического случая - когда цена - не броуновский процесс, а что-нибудь непрерывное (хоть синусоида).

    Кстати вообще не уверен, что надо смотреть просто сумму погрешностей. Вижу смысл рассматривать отрицательную максимальную по модулю, да и вообще суммировать все отрицательные. В общем сложно тут что-то сказать без отдельных исследований, про эту погрешность, как она зависит от mu или t, пока не подставите решения БШ в погрешность.

Страница 2 из 2 ПерваяПервая 12

Ваши права

  • Вы не можете создавать новые темы
  • Вы не можете отвечать в темах
  • Вы не можете прикреплять вложения
  • Вы не можете редактировать свои сообщения
  •