Опять про FCFF и FCFE

[jumper]

Уважаемые специалисты, подскажите, если можете немного запутавшемуся. Как известно, если правильно считать некий инвестпроект используя FCFF или используя FCFE, то стоимость собственного капитала должна получиться одинаковой в обоих случаях: NPV(FCFF)-D=NPV(FCFE). Модель самая простая: Проект с нуля, в нулевой период - инвестиции (FCFF формируется только Capexом), далее с 1-го периода и до конца какие-то положительные FCFF. Всю дорогу поддержание D/V=const.
Вопрос в следующем: долги (рыночную их стоимость) на какой момент времени я должен вычесть из NPV(FCFF), чтобы все было корректно? И чему они (долги которые вычитаем из NPV(FCFF)) равны в терминах вопроса?

[WLMike]

Уважаемые специалисты, подскажите, если можете немного запутавшемуся. Как известно, если правильно считать некий инвестпроект используя FCFF или используя FCFE, то стоимость собственного капитала должна получиться одинаковой в обоих случаях: NPV(FCFF)-D=NPV(FCFE). Модель самая простая: Проект с нуля, в нулевой период - инвестиции (FCFF формируется только Capexом), далее с 1-го периода и до конца какие-то положительные FCFF. Всю дорогу поддержание D/V=const.
Вопрос в следующем: долги (рыночную их стоимость) на какой момент времени я должен вычесть из NPV(FCFF), чтобы все было корректно? И чему они (долги которые вычитаем из NPV(FCFF)) равны в терминах вопроса?

На тот момент на который вы хотите узнать E, на тот момент и берете D. Стоимость любого потока (в том числе и долга) равна дисконтированным по релевантной ставке потокам (для вашего случая - это проценты и изменение основной суммы).

[jumper]

Спасибо за ответ. И еще если можно: имеет ли какой нибудь смысл выражение NPV(FCFF)*D/V, где D/V=Const - заданное по условиям задачи соотношение? Можно ли сказать, что это и есть долги на момент 0?

[WLMike]

Ну, да.

[jumper]

Но ведь в начале (т.е. в начале 0-го периода ) долгов то нет никаких. Они могут возникнуть только по результатам 0-го периода, в котором были капиталовложения. Следовательно в формуле NPV(FCFF)-D=NPV(FCFE) долги 0, и стоиомсть бизнеса равна стоимости эквити всегда при такой схеме проекта. Где то ошибка в рассуждениях моих, а где не пойму.

[WLMike]

Но ведь в начале (т.е. в начале 0-го периода ) долгов то нет никаких.

Вы же пишете, что d/v у вас константа - значит долг есть, если константа не равна нулю.

Они могут возникнуть только по результатам 0-го периода, в котором были капиталовложения.

Все формулы, которые используются, написаны для дискретного времени - платежи происходят только непосредственно в момент времени 0, 1, 2 и т.д., но не между ними.

Следовательно в формуле NPV(FCFF)-D=NPV(FCFE) долги 0, и стоиомсть бизнеса равна стоимости эквити всегда при такой схеме проекта. Где то ошибка в рассуждениях моих, а где не пойму.

По-хорошему в дискретном спейс-тайме нужно говорить о пред потоковой и пост потоковой стоимости. Если говорить о предпотоковой стоимости, то действительно стоимость фирмы равна стоимости собственного капитала.
Для простоты, если рассмотреть аннуитет FCF, то стоимость эволюционирует во времени следующим образом.

V0 пред потоковая=FCF/wacc
V0 пост потоковая=FCF/wacc
V1 пред потоковая=FCF/wacc*(1+wacc)
V1 пост потоковая=FCF/wacc
V2 пред потоковая=FCF/wacc*(1+wacc)
V2 пост потоковая=FCF/wacc
и т.д.

E0 пред потоковая=FCF/wacc
E0 пост потоковая=FCF/wacc-D
E1 пред потоковая=FCF/wacc*(1+wacc)-D*(1+rd)
E1 пост потоковая=FCF/wacc-D
E2 пред потоковая=FCF/wacc*(1+wacc)-D*(1+rd)
E2 пост потоковая=FCF/wacc-D

То есть V=E в нулевой момент в предпотоковой фазе – это действительно важная вещь, которая свидетельствует о иррелевантности схемы финансирования по отношению к стоимости, достающейся собственнику (если не учитывать незначительные колебания wacc в зависимости от d/e).

[jumper]

Собственно все вопросы связаны с моей неудачной попыткой "примирить" FCFF и FCFE подходы. Уж если Вы так пространно ответили последний раз, не составит ли Вам труда взглянуть на вложенный спредшит, где там и что не так (я там максимально все упростил, чтоб времени не отнимать). Изначально он из какого-то западного сайта был чисто для расчета NPV(FCFF), я добавил туда FCFE в надежде получить одинаковый E через FCFF и через FCFE. Тут и пошли вопросы. Алекса что-то нету, так что вся надежда на Вас :-). Просто не хочется оставлять невыясненных моментов. Возможно и другим участникам будет интересно, т.к. тема FCFF VS FCFE возникает часто.
Что касается самих условий задачи, то как бы входим в проект вообще "нулевые" и по СК и по долгам (как я понимаю этот момент вы называете "нулевым предпотоковым"), а соотношения D/V "выдерживаем" только когда возникают активы,т.е. с момента инвестирования в нулевом потоке и до финального, включающего терминальную стоимость по salvage value.

[WLMike]

Что-то мне подсказывает, что это файл человека с фамилией на Д и с именем на А.
Завтра постараюсь глянуть.

[WLMike]

Собственно все вопросы связаны с моей неудачной попыткой "примирить" FCFF и FCFE подходы. Уж если Вы так пространно ответили последний раз, не составит ли Вам труда взглянуть на вложенный спредшит, где там и что не так (я там максимально все упростил, чтоб времени не отнимать). Изначально он из какого-то западного сайта был чисто для расчета NPV(FCFF), я добавил туда FCFE в надежде получить одинаковый E через FCFF и через FCFE. Тут и пошли вопросы. Алекса что-то нету, так что вся надежда на Вас :-). Просто не хочется оставлять невыясненных моментов. Возможно и другим участникам будет интересно, т.к. тема FCFF VS FCFE возникает часто.
Что касается самих условий задачи, то как бы входим в проект вообще "нулевые" и по СК и по долгам (как я понимаю этот момент вы называете "нулевым предпотоковым"),

Да, именно так.

а соотношения D/V "выдерживаем" только когда возникают активы,т.е. с момента инвестирования в нулевом потоке и до финального, включающего терминальную стоимость по salvage value.

d/v не выдерживается все время постоянным после «возникновения активов». Если у вас d/v после потока равно некой величине, то в следующий момент оно уже равно другой величине, так как d нарастает со скорость rd, а v со скоростью wacc, которое больше rd, то есть d/v начинает падать. Так что d/v «выдерживается», только в начале каждого шага, но именно это и имеют формально в виду, когда говорят о постоянстве левериджа в моделях с дискретным временем.

Теперь к вашему файлу. Формально у вас тут не считается пост и пред потоковые стоимости – у вас некая мешанина.
Так в ячейке с55 вы считает v с учетом потоков нулевого периода – то есть это пред потоковая стоимость.
В ячейке с56 вы вычитаете долг, но ведь вы сами пишете, что проект начинается с нуля, то есть пред потоковая стоимость d=0, а, следовательно, пред потоковое e=v-0=v=57 тыс. на основании метода fcf.
Если посчитать пред потоковое е по методу fcfe, то вы должны учесть предстоящее получение кредита в нулевой момент (ячейка в67), что вы не делаете, и мы получим, то же самое значение е=57 тыс.

Можно посчитать пост потоковое v. Тогда вы не должны учитывать потоки нулевого периода (ячейка в49) и получите v=77 тыс., соответственно, пост потоковое d=23, а e=v-d=54 тыс. по методу fcf.
По методу fcfe вы аналогично не учитывает поток 0 периода (инвестиции ячейка 49, а образование долга вы и так не учитываете в67) и получаете те же 54 тыс.

Таким образом, до начала всех потоков v=e=57, как только произошли потоки нулевого периода (инвестиции и взятие кредита) стоимость оставшихся потоков v=77 e=54, причет оба метода (fcf и fcfe) дают тождественный результат.

В принципе вы можете углубить анализ и разбить нулевой момент на три фазы (это не имеет большого практического значения, но возможно поможет вам понять, что происходит):
1. До взятия кредита и инвестиций. Эту фазу мы разобрали v=e=57.
2. После взятия кредита до инвестиций. v=57, так как долг не меняет fcf, но е=v-d=57-23=34. По fcfe вы получите то же. В принципе эта фаза в вашем файле и отображена.
3. Ну, а третья фаза нулевого момента – кредит взят и инвестиции сделаны. Это мы уже разобрали -v=77 e=54.

[jumper]

Все стало понятно. Спасибо. Ну и чтобы уж совсем.......:-) Последние вопросы:
1. Как объяснить предпотоковую ситуацию "бытовым" языком, в терминах кто, кому, когда и за что заплатит стоимость Е для рассмотренного примера на предпотоковый момент. Правильно ли будет, например, что-то типа: "Если предположить, что все потоки в спредшите "100-% сбудутся", то дайте мне сейчас Е долларов, я "объясню" вам как потоки реализовать, и тогда, по окончании проекта, вы возместите свои Е долларов потоками проекта с учетом стоимости ваших денег." Если можно, что нибудь в таком ключе.. и про V тоже. Т.е. собственно что такое предпотоковый NPV(FCFE) в нашем проекте? Ведь в предпотоковый момент ничего кроме ожиданий нет.
2. Если получается (как в нашем примере), что мы берем в 0-м периоде кредит на 23 с лишним тысячи $, а дефицит периода (т.е. capex) всего 20 000$, то как это можно прокомментировать? Зачем excess? Что не так?

[WLMike]

Все стало понятно. Спасибо. Ну и чтобы уж совсем.......:-) Последние вопросы:
1. Как объяснить предпотоковую ситуацию "бытовым" языком, в терминах кто, кому, когда и за что заплатит стоимость Е для рассмотренного примера на предпотоковый момент.

Вот вам простой пример. Через мгновение вам дадут 100 рублей и больше ничего не дадут. Вопрос: какова ценность денег, которые вы получите– очевидно 100 руб. Это и есть пред потоковая стоимость. Деньги вам дали. Вопрос: какова стоимость оставшихся потоков, которые вам обещали? Так как вам ничего больше не обещали, то стоимость (пост потоковая) ноль. Я не очень понимаю чего тут еще можно объяснять.

Правильно ли будет, например, что-то типа: "Если предположить, что все потоки в спредшите "100-% сбудутся", то дайте мне сейчас Е долларов, я "объясню" вам как потоки реализовать, и тогда, по окончании проекта, вы возместите свои Е долларов потоками проекта с учетом стоимости ваших денег." Если можно, что нибудь в таком ключе..

Если бы потоки "100-% сбудутся", вы бы использовали rf в качестве ставки дисконтирования, а в этой ситуации можно утверждать, что вы в среднем получите от потока FCFE столько же денег (мат. ожидания будут совпадать), сколько от инвестиций E рублей в подобные по риску инструменты.

и про V тоже.

Для v тоже, но только от потока FCF, то есть вы должны выступать и акционером и кредитором, как в доказательстве теоремы ММ.

Т.е. собственно что такое предпотоковый NPV(FCFE) в нашем проекте? Ведь в предпотоковый момент ничего кроме ожиданий нет.

И пост потоковая стоимость тоже есть только ожидание. Стоимость – это исключительно продукт наших ожиданий потоков от конкретной инвестиции и доступных рыночных альтернатив.

2. Если получается (как в нашем примере), что мы берем в 0-м периоде кредит на 23 с лишним тысячи $, а дефицит периода (т.е. capex) всего 20 000$, то как это можно прокомментировать? Зачем excess? Что не так?

Излишек можно выплатить акционеру, чтобы он разместил их по рынку, ну или на уровне фирмы сделать это. FCFE при правильном расчете, как вы и хотели сделать будет положительный, как раз по определению и есть объем свободных средств, которые могут быть выплачены акционеру.
А зачем это сделано на самом деле (и можно ли так сделать в реальной жизни), надо спросить у того кто пример рисовал