Не получается расчитать NPV в Excell?

[SKatkovsky]

Using simulation to find a distribution of net present value is heresy to some finance professors, yet many analysts do this routinely without knowing that it is controversial.

Делают-то делают. Никто ведь не говорит, что физически новозможно моделировать на компе распределение NPV. Вопрос в том, что делать с результатом моделирования.

When the concept of using distributions of NPV to compare investments was first promoted some 40 years ago by Hertz (1968), computers were not widely available to managers as they are now.

Угу. А теперь, похоже, произошло то, что уже много раз происходо в других условиях или с другими инструментами. Получив наконец-то в руки ранее недоступный инструмент, несознательные граждане бросаются использовать его в надежде чем-то себе помочь, не утруждая себя вопросом, для чего же инструмент применять стоит, а для чего - нет, где он даст полезные результаты, а где - лишь создаст проблемы.

At that time, the only practical method of calculating present value available to financial analysts was to estimate the expected value (mean) of potential cash flows for each future period and discount them [...]. Doing so ignores the variation in potential future cash flows,

Это неправда. Потенциальные отклонения денежных потоков не игнорируются при расчете NPV. Они учитываются, и это хорошо известно, в ставке дисконтирования. Причем, несомненным достоинством метода является учет отклонений только в той мере, в которой связанный с ними риск не диверсифицируется. Тот же, кто утверждает, что NPV отклонений не учитывает, по-моему, просто плохо разобрался с этой концепцией.

and could lead the uninitiated to conclude that there is no difference between the annuity and the investment with stochastic cash flows.

Вот это, может быть, так. Но это исключительно проблема этих "непосвященных", а не недостаток метода (ну, может быть, недостаток с точки зрения сложности понимания, да и то сомнительно).

However, there is clearly a difference in the nature of these investments, and using simulation to help illustrate the differences can be eye-opening for many decision makers.

Опять же, разница есть - но метод NPV ее учитывает. Надо только разуть глаза. А если кто не хочет, тому никакая симуляция не поможет в этом.

The controversy over whether to use simulation to calculate a distribution of
NPV stems from the definition of NPV long ago as the sum of discounted expected cash flows. Under this definition, the NPV of any investment is a single number and some adherents of this definition bristle at talk of a distribution of NPV.

Вот это, как раз, и есть плохое понимание. Если бы NPV был просто суммой дисконитированных ожидаемых потоков, утверждения вроде "а почему не обобщить определения для любых потоков, а не только средних", были бы если не справедлив, то по крайней мере достаточно понятны. В действительности же NPV, прежде всего, это PV - I - разница между ценностью будущих потоков и сегодняшней ценой, которую надо заплатить за возможнсоть эти потоки получить. Ключевое здесь - в PV - приведенной стоимости, которая есть текущий эквивалент будущих потоков. Вот это исходная отправная точка концепции PV/NPV, а вовсе не математическая процедура дисконтирования. Эта процедура - следствие, а не суть. И в приличных учебниках, кстати, формулу для NPV именно выводят, а не постулируют.

Proponents of simulation, however, advocate finding the distribution of the sum of discounted potential cash flows from an investment [...], then using the distribution for analyzing the investment’s riskiness. When speaking to those who bristle, you may find it helpful to refer to a distribution [...] as a distribution of potential NPV rather than a distribution of NPV.

А вот это уже не раз здесь всплывало. Вероятный NPV, ожидаемый NPV, потенциальный NPV, эти фразы крайне легко произносятся, но им почему-то (почему бы это? ) никто не смог придать четкий смысл.

Хочу (в очередной раз) напомнить две вещи. Во-первых, после завершения проект не возникает точное значение NPV. Вы не найдете его ни в бухгалтерской отчетности, ни в текущих курсах акций. И это совершенно неудивительно, если вспомнить определение NPV - это текущая оценка будущих потоков. Разумеется, когда потоки перестают быть будущими, определение теряет смысл. А раз так - то что же значит вероятный, потенциальный и еще всякий разный NPV, если он не возникает, а есть только здесь и сейчас?

Во-вторых, то распределение NPV, которое дает наивное применение ММК, не может быть распределением "потенциального NPV", в том смысле, который в него вкладывают авторы книги, а здесь также, насколько я понимаю, Genn. Именно так, не может. О причинах этого уже говорили WLMike и я: необходимо различать распределение случайной величины и распределение оценки неслучайной характеристики этой случайной величины.

Возьмем для примера самый простой случай. Все проекты длятся один год, неопределенность денежных потоков каждого одинакова, потоки разных проектов между собой некоррелированы. Инвестор имеет возможность вложится в такое большое количество проектов, которое, можно считать достаточным для того, чтобы риск полностью был диверсифицирован в портфеле. Таким образом, правильная ставка для дисконтирования потоков во всех случаях - безрисковая ставка, и нам не нужно заботиться о корректировке вероятностей или вычислении ставки с учетом риск.

Предположим, теперь, что поток первого года имеет нормальное распределение с матожиданием М и дисперсией D, и эти факты известны оценщику(оценщкам). Тогда оценщик, пользующийся методом NPV, вычисляет приведенную стоимость проекта просто как М/(1+r). Оценщик, пользующийся наивным методом ММК, вычисляет на своем сверхмощном компьютере распределение возможных реализаций. Очевидно, что поскольку r-константа, вычисленные им значения приведенной стоимости тоже распределены нормально, среднее также равно М/(1+r), дисперсия - D/(1+r)^2.

Но теперь очевидно также и то, что оба оценщика получили точное значение приведенной стоимости (второй - в виде среднего своего распределения), поскольку, безусловно, всякий такой проект следует принимать, лишь только если за принятие необходимо уплатить цену, меньшую М/(1+r). Несмотря на то, что этим проектам свойственна неустранимая неопределенность, мы знаем все, что необходимо, чтобы сделать правльный выбор. Если потоки действительно случайны, и нам известно точное значение матожидания потоков, невозможно дать лучшую оценку, как только вы платите больше М/(1+r), вы (в среднем) проигрываете.

Теперь обратим внимание на то, что метод ММК дал нам распределение. Распределение некоторой величины, с дисперсией, значение которой может быть скольк угодно велико (лишь бы только выполнялось условие возможности диверсификации D/N -> 0, где N - число проектов), но на выбор проекта это не влияет. Никакой полезной информации это распределение не содержит. Естественно поэтому, что оно не может быть распределением приведенной стоимости - приведенная стоимость известна точно.

Предположим теперь, что характеристики денежного потока нам известны неточно. В этом случае дополнительная информация могла бы улучшить оценку проекта. Предположим, что оценщик №3 не обладает точным знанием матожидания денежных потоков, но значет, что значение матожидания распределено относительно истинного значения, матожидание этого расрпределения (матожидание распределения матожидания!) ему известно точно, и равно М1.

Чтобы понять, что из этого следует, прежде всего, нужно найти, как связаны истинное значение М и М1. Связь исключительно простая: если утверждение о том, что М1 известно точно, справедливо, истинное М должно быть равно М1. Доказательство элементарно - матожидание М = М1 по условию, но М - суть матожидание, вычисленное для некоторой совокупности реализаций исходного потока, и по известной теореме М сходится по вероятности к истинному значению, но одновременно по условию и к М1. Таким образом, догадливый оценщик просто возмет для вычисления приведенной стоимости среднее значение М1. И опять же, оценка на основе М1 - неулучшаемая оценка.

Заметим опять же, что результат не зависит ни от дисперсии распределения потоков, ни от появившейся теперь дисперсии распрделения оценочного матожидания относительно истинного. Понятно, что можно сделать еще сколько угодно надстроек по этому приниципу, но мы всякий раз будем на шаг позади. На самом деле, эта та же самая ситуация, что и с оценкой матожидания по реализациям некоторой случайной величины. Вы, получив некоторую совокупность реализаций, можете вычислить оценку матожидания, которая для данного набора неулучшаема. Можно взять несколько наборов данных и для каждого получить свою оценку матожидания (одной и той же случайной величины), и даже построить распределение этих матожиданий - но в нем не содержится никакой полезной информации, поскольку можно просто объединить результаты всех опытов и вычислить оценку матожидания, которая вновь будет наилучшей (неулучшаемой).

Итог всего этого простой: во-первых, если вы что-то знаете о распределении исходных данных, вам следует инкорпорировать это в расчет приведенной стоимости, вы получите наилучшую оценку; если же вы чего-то не знаете, вам с этим незнанием не поможет никакой алгоритм: garbage in - garbage out. Во-вторых, всякое распределение "потенциального NPV", принимаемое "как есть", есть ничто иное, как бессмысленная трата ценной информации, а каждое конкретное значение "потенциального NPV" из этого распределения - личная ошибка оценщика, сознательно и субъективно им внесенная.

Кто-нибудь дочитал до конца?

[SKatkovsky]

В предыдущее письмо не влезло

Notice that in this case the means of the distributions of potential net present value are the same (within sampling error) as the NPV calculated as the sum of discounted expected cash flows, [...]. This will not hold true for all models, and in the next section we will see a model for which the sum of the discounted expected cash flows will not be equal to the expected value of the distribution of the sum of potential cash flows, even after accounting for sampling error.

Как такое может быть? Они что, моделируют не только потоки, но и ставку? Ведь если ставка, хотя бы и переменная по периодам, фиксирована в каждом периоде, NPV есть линейная функция потоков, а матожидание линейной функции есть линейная функция матожиданий аргументов.

[alexbigun]

В предыдущее письмо не влезло

Как такое может быть? Они что, моделируют не только потоки, но и ставку?

Net, stavka obichno ne modeliryetsia.

Tam zadaetsia autocorrelated error v input forecasts, a takzhe correlation mezhdy input’ami.

Simulation daet tak nazivaemoe Jensen’s inequality:
E[f(X)] =! F[E(X)]

Knizhka nazivaetsia “Financial Modeling with Crystal Ball and Excel“ John Charnes.

Mike, po povody predidywego posta: po-moemy, ja vikladival errata k knizhke Copeland’a. Po povody chem diskontirovat’: eto bil vsego liw’ otvet na Vawy zitaty o tom, chto v kazhdix nodax vse riski quantifiziryjytsia Simuliryemie cash flows discontiryjytsia WACC’om, predpolagaetsia, chto riski izmeniatsia ne bydyt, poetomy nichego tam osobo ne quantifiziryetsia

P.S. The use of simulation in capital budgeting has been controversial over the years, but
as BMA 2006 [Brealy & Myers] point out, it can be a useful tool because the discipline of building a
model of a project can in itself lead you to a deeper understanding of the project.
Once built and validated, experimenting with the model inputs will also further your
understanding.

[SKatkovsky]

Net, stavka obichno ne modeliryetsia.

Tam zadaetsia autocorrelated error v input forecasts, a takzhe correlation mezhdy input’ami.

Simulation daet tak nazivaemoe Jensen’s inequality:
E[f(X)] =! F[E(X)]

Действительно, есть такое неравенство, но для линейной функции оно превращается в равенство. Поэтому я и не могу понять, как это так может быть, что "the sum of the discounted expected cash flows will not be equal to the expected value of the distribution of the sum of potential cash flows". В чем причина? Разве дисконтирование при фиксированных ставках не линейная функция?

То же самое в формулах:

PV = SUM_i(CF_i*d_i), d_i = const -> E(PV) = E(SUM_i(CF_i*d_i)) = SUM_i(E(CF_i) * d_i).

[SKatkovsky]

P.S. The use of simulation in capital budgeting has been controversial over the years, but
as BMA 2006 [Brealy & Myers] point out, it can be a useful tool because the discipline of building a
model of a project can in itself lead you to a deeper understanding of the project.
Once built and validated, experimenting with the model inputs will also further your
understanding.

Любопытно, кстати, что в старом издании БМ, переведенном на русский, моделирование методом Монте-Карло демонстрировалось на примере, результатом которого было распределение NPV, а вычисление NPV велось с использованием безрисковой ставки и потоков с нескорректированными вероятностями. После чего приводилась суровая критика метода, которую я здесь уже цитировал. В новом все это убрали, вместо этого предполагается, что ММК используется для моделирования потоков, что, конечно, очень разумно

Что же касается углубления понимания, то сложно углубить понимание, медитируя над распределением, смысл которого непонятен. Максимум, что можно из него извлечь - это то же самое, что дает анализ чувствительности (а именно, ориентир для того, где нужно прежде всего копать и перепроверять результаты), но ММК для этого гораздо менее удобен, посольку анализ чувствительности гораздо прозрачнее. Вот что действительно позволит углубить понимание, так это разработка метода, прежде всего в смысле анализа связей между переменными и их влияния на результат. Но, опять же, лучше все то же самое применить для анализа чувствительности.

[SKatkovsky]

Во-вторых, то распределение NPV, которое дает наивное применение ММК, не может быть распределением "потенциального NPV", в том смысле, который в него вкладывают авторы книги, а здесь также, насколько я понимаю, Genn. Именно так, не может. О причинах этого уже говорили WLMike и я: необходимо различать распределение случайной величины и распределение оценки неслучайной характеристики этой случайной величины.

Итог всего этого простой: во-первых, если вы что-то знаете о распределении исходных данных, вам следует инкорпорировать это в расчет приведенной стоимости, вы получите наилучшую оценку; если же вы чего-то не знаете, вам с этим незнанием не поможет никакой алгоритм: garbage in - garbage out. Во-вторых, всякое распределение "потенциального NPV", принимаемое "как есть", есть ничто иное, как бессмысленная трата ценной информации, а каждое конкретное значение "потенциального NPV" из этого распределения - личная ошибка оценщика, сознательно и субъективно им внесенная.

Поскольку длинный текст писать трудно, а при наличии ограничения на объем в 10000 знаков - вдвойне трудней , похоже, что может остаться неясным, что же я хотел сказать в верхнем процитированном абзаце.

А сказать я хотел лишь, что точка зрения, согласно которой "распределение NPV", полученное методом Монте-Карло, характеризует распределение ошибки оценки NPV относительно некоторого истинного значения (которое предполагается неслучайным) абсолютно неверна. Если оно что-то и характеризует, то, как справедливо заметил WLMike, лишь мощь наших компьютеров В самом деле, в первом примере мы получили точную оценку NPV - при сколь угодно разбросанном распределении, во втором приближенную - но оценка распределена с совершенно иными характеристиками, нежели имеет распределение NPV, полученное наивным методом Монте-Карло; причем, не имеет смысла и моделировать распределение оценки (суперраспределение) в некотором надметоде, следует всю известную информацию использовать для расчета одного значения NPV (аналогично тому, как не следует разбивать выборку на подвыборки и строить бессодержательное распределение оценок матожидания, нужно найти матожидание для всей выборки, что будет наилучшей оценкой).

Уф! Ну это-то прочитаете?

[WLMike]

Mike, po povody predidywego posta: po-moemy, ja vikladival errata k knizhke Copeland’a.

Поискал и нашел, большое спасибо.

Po povody chem diskontirovat’: eto bil vsego liw’ otvet na Vawy zitaty o tom, chto v kazhdix nodax vse riski quantifiziryjytsia Simuliryemie cash flows discontiryjytsia WACC’om, predpolagaetsia, chto riski izmeniatsia ne bydyt, poetomy nichego tam osobo ne quantifiziryetsia.

Я подразумевал, что квонтификация происходит во время перехода от проекта к проекту с гибкостью, то есть к ROA.

[Genn]

Кто-нибудь дочитал до конца?

Ознакомился. Тест Оккама ваш текст не пройдет.

[yaBB]

необходимо различать распределение случайной величины и распределение оценки неслучайной характеристики этой случайной величины. Кто-нибудь дочитал до конца?

Дочитал. Сергей, а какое может быть распределение у неслучайной характеристики случайной величины? Что-то я не понимаю.. Что это за распределение? Можно какой-нибудь простой пример? Распред. случ. велчины - понятно..

[Genn]

какое может быть распределение у неслучайной характеристики случайной величины?

«Бритва О́ккама» (Закон достаточного основания) — методологический принцип, получивший название по имени английского монаха-францисканца, философа-номиналиста Уильяма Оккама (Ockham, Ockam, Occam; ок. 1285—1349), в упрощенном виде гласящий: «Не следует множить сущее без необходимости» (либо «Не следует привлекать новые сущности без самой крайней на то необходимости»). Этот принцип формирует базис методологического редукционизма, также называемый принципом бережливости, или законом экономии.

См http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%91%...B0%D0%BC%D0%B0

[SKatkovsky]

Дочитал. Сергей, а какое может быть распределение у неслучайной характеристики случайной величины? Что-то я не понимаю.. Что это за распределение? Можно какой-нибудь простой пример? Распред. случ. велчины - понятно..

У самой неслучайной характеристики - по определению не может. Может быть у оценки неслучайной характеристики случайной величины, рассматриваемой как новая (другая!) случайная величина.

То есть, вот это возражение:

Начинаем сначала. Математическое ожидание - функция случайного аргумента. Математическое ожидание - величина случайная?

А вы думаете детерминированная что ли?

Возможно, Вы путаете идеальное математическое ожидание идеального случайного аргумента и реально измеренное мат.ожидание реального физического процесса "не известной" природы. Для реально измеренного в результате мат эксперимента параметра всегда существуют параметры его статистического распределения. Это азбука математической статистики и теории научного эксперимента. Это раньше проходили на верхних курсах институтов.

Собственно весь метод Монте Кало является результатом соответствующих работ по численному моделированию случайных процессов.

Даже если рассматривать оценку неслучайной величины, полученную методом Монте-Карло, как случайную величину, она имеет другое распределение, не то, что имеет сама случайная величина, полученная тем же методом.

[yaBB]

У самой неслучайной характеристики - по определению не может. Может быть у оценки неслучайной характеристики случайной величины, рассматриваемой как новая (другая!) случайная величина.

Мне интересно, есть ли в природе оценки неслуч. характеристики случ. величины, чье распределение имеет смысл? Распределение NPV, насколько я Вас понял, не имеет смысла.. Или неправильно понял?..

[SKatkovsky]

Мне интересно, есть ли в природе оценки неслуч. характеристики случ. величины, чье распределение имеет смысл? Распределение NPV, насколько я Вас понял, не имеет смысла.. Или неправильно понял?..

Есть, но это зависит от того, какой смысл вкладывать в понятие "смысл". Я приводил уже пример с измерением некоторой случайной величины, точно такой же пример есть для выборки из генеральной совокупности: матожидание выборки (например, из генеральной совпокупности подписчиков цфина, рост которых - исследуемая случайная величина) можно рассматривать как случайную величину (средний рост выборки), колеблющуюся относительно неслучайной величины - среднего арифметического генеральной совокупности (средний рост всех подписчиков ). Эта новая случайная величина имеет свое распределение, матожидание которого совпадает со средним значением для генеральной совокупности, а дисперсия есть функция размера выборки (в пределе, когда выборка совпадает с генернальной совокупностью, дисперсия равна нулю, а сама величина становится неслучайной, и, еще раз подчеркну - а распределение самой случайной величины остается тем, каким было, с ненулевой дисперсией).

Смысл этого распределения существует постольку, поскольку имеет смысл пользоваться маленькими выборками для исследования характеристик большой совокупности. Оно показывает, насколько мы можем рассчитывать на то, что результаты выборки отражают харатеристики совокупности в целом. По этой же самой причине не имеет смысла рассчитывать распределение в методе Монте-Карло, оно характеризует только мощь компьютера, которую, если уж и жалеть, то всяко лучше направить на полезные цели

Дополнение: выше я говорил о то, что не имеет смысла рассчитывать методом Монте-Карло "распределение оценки NPV относительно истинного значения", это распределение нельзя путать с тем распределением NPV, которое получается на выходе обычных реализаций ММК. Это последнее распределение вовсе не имеет смысла, в том числе ему нельзя приписать смысл "распределение отклонения оценки NPV относительно истинного NPV". Ну, об этом я уже говорил в длинном тексте

[yaBB]

Смысл этого распределения существует постольку, поскольку имеет смысл пользоваться маленькими выборками для исследования характеристик большой совокупности. Оно показывает, насколько мы можем рассчитывать на то, что результаты выборки отражают харатеристики совокупности в целом.

Сергей, извините, если надоедаю с вопросами, а какой показатель характеризует то, насколько результаты выборки отражают характеристики ген. совокупности?

И еще совсем ламерский вопрос - зачем нам пользоваться маленькими выборками, если можно пользоваться ген. совокупностью? А если ген. совокупностью пользоваться нельзя, то что это за случаи?

Спасибо.

[SKatkovsky]

Сергей, извините, если надоедаю с вопросами, а какой показатель характеризует то, насколько результаты выборки отражают характеристики ген. совокупности?

Само распределение (метареспределение, чтобы отличать его от распределение самой с.в.) этого показателя и отражает. Ну и характеристики этого метараспределения, в частности, дисперсия. Чем больше дисперсия, тем меньше мы можем быть уверены, что выборка дает адекватное представление о всей совокупности.

И еще совсем ламерский вопрос - зачем нам пользоваться маленькими выборками, если можно пользоваться ген. совокупностью? А если ген. совокупностью пользоваться нельзя, то что это за случаи?

Это имеет смысл, если каждое измерение обходится слишком дорого или если измерение разрушает объем. Например, можно проверить партию шампанского, вскрыв бутылки, но если проверить таким образом всю партию, теряется смысл проверки. Впрочем, сами проверяющие могут с этим и не согласиться.

[yaBB]

Это имеет смысл, если каждое измерение обходится слишком дорого или если измерение разрушает объем. Например, можно проверить партию шампанского, вскрыв бутылки, но если проверить таким образом всю партию, теряется смысл проверки. Впрочем, сами проверяющие могут с этим и не согласиться.

Сергей, если я правильно понимаю, чтобы оценить репрезентативность выборки, нам нужно сравнить ее с показателями генеральной совокупности.. А откуда мы возьмем дисперсию генеральной совокупности, не вскрыв все бутылки? Или уже есть (кем-то подсчитаны) какие-то стандарты для генеральных совокупностей?

Спасибо.

[SKatkovsky]

Сергей, если я правильно понимаю, чтобы оценить репрезентативность выборки, нам нужно сравнить ее с показателями генеральной совокупности.. А откуда мы возьмем дисперсию генеральной совокупности, не вскрыв все бутылки? Или уже есть (кем-то подсчитаны) какие-то стандарты для генеральных совокупностей?

Спасибо.

К счастью, знать истинные харатеристики необязательно. Оценить, например, погрешность определения среднего можно по выборочным характеристикам (среднее выборки, дисперсия выборки), свойствам собственно выборки (количество опытов или соотношение между объемом выборки и объемом совокупности) и еще при некоторых предположения относительно истинного распределения, например, что оно нормально (без знания точных характеристик этого распределения, конечно). Соответствующие формулы для конкретных ситуаций (они, вообще говоря, различаются) можно найти в литературе.

[yaBB]

К счастью, знать истинные харатеристики необязательно. Оценить, например, погрешность определения среднего можно по выборочным характеристикам (среднее выборки, дисперсия выборки), свойствам собственно выборки (количество опытов или соотношение между объемом выборки и объемом совокупности) и еще при некоторых предположения относительно истинного распределения, например, что оно нормально (без знания точных характеристик этого распределения, конечно). Соответствующие формулы для конкретных ситуаций (они, вообще говоря, различаются) можно найти в литературе.

Спасибо, Сергей.

[WLMike]

И еще совсем ламерский вопрос - зачем нам пользоваться маленькими выборками, если можно пользоваться ген. совокупностью? А если ген. совокупностью пользоваться нельзя, то что это за случаи?

К генеральной совокупности мы практически никогда не имеем доступа. И гарантировано мы не имеем доступа к генеральной совокупности непрерывной случайной величины, так как генеральная совокупность будет иметь бесконечное число элементов.

[SKatkovsky]

Следуя начатой alexbigun славной традиции подкреплять абстрактные рассуждениея спредшитами , я склепал простенькую табличку, представляющую собой самый простой вариант расчета NPV методом Монте-Карло и одновременно иллюстрацию различия распределения самой случайной величины и распределения ее характеристики. Моя, правда, особой красотой не отличается

Смысл расчета такой: есть большое количество оценщиков (200 штук), каждый из которых пытается оценить один и тот же проект методом Монте-Карло, генерируя распределение NPV на основе 20 случайных реализаций. Сам проект очень прост - в него ничего не вкладывается, он длится 0 дней и приносит случайный доход, который равномерно распределен в интервале от 0 до 1 рубля. Ясно, что NPV такого проекта, оцененый стандарнтым методом, равен 50 копейкам.

Каждый из оценщиков, кроме того, что строит свое распределение, подсчитывает также среднее и стандартное отклонение своего распределения. По данным расчета построены статистические и теоретические распределения самого NPV (равномерное распределение). а также статистически и теоретические (теоретическое со статистическими параметрами) распределения оценки NPV, сделнной каждым из оценщиков. Видно, что распределение случайной величины - равномерное, со стандартным отклонением ~0,285, а распределение оценки среднего случайной величины - нормальное, со стандартным отклонением ~0,065. То есть, это два разных распределения. Если повторить расчет, увеличив число реализаций у каждого оценщика, стандартное отклонение распределения оценки среднего уменьшится (например, при увеличении с 20 до 50 - до 0,040, т.е., пропорционально корню из числа реализаций), дисперсия же самой случайной величины не изменится.

Итак, вот "распределение NPV" методом Монте-Карло, и вот его связь (отсутствие связи ) с неточностью оценки NPV

[Дмитрий 2006_3]

Ввиду отсутствия между участниками дискуссии консенсуса в данной теме, предлагаю администрации форума устроить голосование по вопросу: "Правильна ли методика оценки риска методом Монте-Карло опубликованная по адресу http://glspro.narod.ru/teach/". К голосованию предлагаю допускать лиц зарегистрированных по состоянию на 25.05.07 г.

[WLMike]

Ввиду отсутствия между участниками дискуссии консенсуса в данной теме, предлагаю администрации форума устроить голосование по вопросу: "Правильна ли методика оценки риска методом Монте-Карло опубликованная по адресу http://glspro.narod.ru/teach/". К голосованию предлагаю допускать лиц зарегистрированных по состоянию на 25.05.07 г.

Думаете я поменяю свое мнение из-за этого голосования. Я больше верю заслуживающим уважения людям, а не голосованиям не понятно кого. Тем более, что проголосует не более 5-10 человек, которые посещали эту тему.

[Дмитрий 2006_3]

Думаете я поменяю свое мнение из-за этого голосования. Я больше верю заслуживающим уважения людям, а не голосованиям не понятно кого. Тем более, что проголосует не более 5-10 человек, которые посещали эту тему.

Под уважаемыми людьми кого вы понимаете, некоторых участников форума или автора методики?
Я не говорю о том, что кому то надо менять свое мнение. Кроме 12 участников, данную тему будут читать практики и читать и через год и через 5. Откуда практику знать кому верить. И вот как раз голосование отразит общее мнение читателей сайта об этой методике, а это уже определенный показатель. По крайней мере если большинство будет считать методический подход правильным, то значит его применение на практике не будет откровенной глупостью.
Ссылку на голосовалку предлагаю вынести на титул сайта или разослать приглашение в личку всем зарегестрированным на сайте .

[WLMike]

Под уважаемыми людьми кого вы понимаете, некоторых участников форума

В первую очередь я имел виду авторов хороших учебников по финансам и научных статей по данной тематике. Хотя и некоторых участников форума я очень уважаю.

или автора методики?

Методики нет, так как автор лишь описал, как делать МК симуляцию, но как интерпретировать ее результаты (делать выбор между проектами) не объяснил, и почему делать надо именно так не обосновал. Ну а так как в хелпе, например, к Кристал Болу даны гораздо более качественные объяснения МК симуляции, то особым уважением к автору я проникнуться не успел.

Я не говорю о том, что кому то надо менять свое мнение. Кроме 12 участников, данную тему будут читать практики и читать и через год и через 5. Откуда практику знать кому верить. И вот как раз голосование отразит общее мнение читателей сайта об этой методике, а это уже определенный показатель. По крайней мере если большинство будет считать методический подход правильным, то значит его применение на практике не будет откровенной глупостью.

Большинство не может служить доказательством «неглупости». Аргументированное объяснение может, но его нет ни у автора статьи, ни у его сторонников. Поэтому никто до сих пор не дал Сергею ответа, как же сделать выбор среди двух проектов согласно «методике» и почему.

Ссылку на голосовалку предлагаю вынести на титул сайта или разослать приглашение в личку всем зарегестрированным на сайте .

[yaBB]

Ну а так как в хелпе, например, к Кристал Болу даны гораздо более качественные объяснения МК симуляции.

WlMike, Вы имеете ввиду это или что-то другое?
http://www.crystalball.com/tutorial.html

[WLMike]

WlMike, Вы имеете ввиду это или что-то другое?
http://www.crystalball.com/tutorial.html

Я имел ввиду pdf файлы с описанием ссылки, на которые лежат в папке Documentation после инсталляции. Только не ищите там каких-то откровений, это лишь изложение использование МК в широко известном программном комплексе с неплохими примерами. Для серьезно въезда в тему лучше почитать, например, книжку которую здесь упоминал alexbigun несколькими постами ранее или ту, что он же советовал где-то в этом форуме ранее Питер Джекел Применение методов Монте-Карло в финансах (правда требует неплохого знания математики).

[SKatkovsky]

Notice that in this case the means of the distributions of potential net present value are the same (within sampling error) as the NPV calculated as the sum of discounted expected cash flows, [...]. This will not hold true for all models, and in the next section we will see a model for which the sum of the discounted expected cash flows will not be equal to the expected value of the distribution of the sum of potential cash flows, even after accounting for sampling error.

В общем, добрался я до этой книжки (Financial Modeling with Crystal Ball and Excel). На самом деле, автор там показывает не то, что обещает в вышеприведенной цитате. Вот цитата из книги:

In words, this means that the values of NPV and IRR shown in Figure 7.14 (denoted
by f (E[X]) in Expression 7.3) calculated by plugging in the mean values of the
stochastic assumptions, are not equal to the expected values of NPV and IRR
that we are estimating in Figures 7.15 and 7.16 (denoted by E[f (X)] .

То есть, он сравнивает среднее значение распределения NPV со значением NPV, полученным в результате подстановки средних значених исходных величин (старых добрых цены, доли рынка и т.п.) - а не средних значений моделируемых денежных потоков. То есть, совсем не "the discounted expected cash flows". В сущности, это повторение хорошо известных утверждений вроде "средняя выручка не равна средней цене, умноженной на средний объем продаж" (что справедливо в общем случае, поскольку тут - уже нелинейная функция).

Так что утверждение автора книги, что якобы сумма дисконитрованных ожидаемых денежных потоков не равна ожидаемому значению распределения дисконтированных потоков (the sum of the discounted expected cash flows will not be equal to the expected value of the distribution of the sum of potential cash flows) - неправда. Для них по прежнему должно быть E(SUM_i(CF_i*d_i)) = SUM_i(E(CF_i) * d_i).

[SKatkovsky]

At that time, the only practical method of calculating present value available to financial analysts was to estimate the expected value (mean) of potential cash flows for each future period and discount them [...]. Doing so ignores the variation in potential future cash flows,

Это неправда. Потенциальные отклонения денежных потоков не игнорируются при расчете NPV. Они учитываются, и это хорошо известно, в ставке дисконтирования. Причем, несомненным достоинством метода является учет отклонений только в той мере, в которой связанный с ними риск не диверсифицируется. Тот же, кто утверждает, что NPV отклонений не учитывает, по-моему, просто плохо разобрался с этой концепцией.

Я, кстати, даже не ожидал, насколько сильно распространено заблуждение о том, что NPV не учитывает риски. Оказывается, в русской википедии (http://ru.wikipedia.org/wiki/NPV) по поводу NPV так и написано: "Отрицательные качества ЧДД: показатель не учитывает риски.".

Английская версия поумнее, про изменение ставки дисконтирования в зависимости от риска они слышали, но считают это недостатком:

Another common pitfall is to adjust for risk by adding a premium to the discount rate. Whilst a bank might charge a higher rate of interest for a risky project, that does not mean that this is a valid approach to adjusting a net present value for risk, although it can be a reasonable approximation in some specific cases. One reason such an approach may not work well can be seen from the foregoing: if some risk is incurred resulting in some losses, then a discount rate in the NPV will reduce the impact of such losses below their true financial cost.[citation needed] A rigorous approach to risk requires identifying and valuing risks explicitly, e.g. by actuarial or Monte Carlo techniques, and explicitly calculating the cost of financing any losses incurred.

В качестве лекарства предлагается, само собой, метод Монте-Карло

[SKatkovsky]

Вот и хорошо. Чтобы изменить Ваше (и возможно Сергея) понимание - рекомендую внимательно прочесть статью, любезно выложенную Алексом.

В этой статье вы сможете узнать, что результатом симуляции с помощью метода Монте-Карло является не оценка величины NPV (как единственное число), а распределение возможных величин NPV и вероятности их возникновения. В статье далее описывается интересный переход от гистограмного представления распределения NPV - к другому Value of NPV at Risk. Мне описанное представление понравилось. Для меня на практике однако имеет большее значение не только стоимость работ, но еще и срок их реализации, поэтому я для себя буду использовать иную модель для анализа Монте-Карло, но с VAR-представлением.

Вот собственно и все. Не надо спорить - надо просто прочесть выложеную статью и согласиться с описанным в ней подходом или нет. Но это будет Ваше личное согласие или несогласие.

Раз вы хорошо поняли статью, то поясните, как сделать выбор между двумя проектами с применением метода Value of NPV at Risk? Какая ставка используется при расчете, того что авторы называют NPV? Учитывает ли эта ставка риск или нет? Если учитывает, то зачем Value of NPV at Risk?

Кстати, "интересный переход от от гистограмного представления распределения NPV - к другому Value of NPV at Risk" - на самом деле, есть просто переход от плотности распределения случайной величины к функции распределения этой же случайной величины. Ничего больше - просто интеграл с переменным верхним пределом. Каким-либо откровением это, понятное дело, назвать сложно - про то, как по одной функции строить другую пишут в каждом первом учебнике теорвера.

Никакой связи со временем (в отличие от других вариантов VAR) у автора статьи нет вообще, то, что написал Genn: "Для меня на практике однако имеет большее значение не только стоимость работ, но еще и срок их реализации" - вообще ни с чем в статье не связано.

Поэтому, разумеется, смысла в Value of NPV at Risk (интегральной функции распределения, как у автора статьи) ровно столько же, сколько в в плотности распределения NPV - то есть, никакого

[WLMike]

В общем, добрался я до этой книжки (Financial Modeling with Crystal Ball and Excel). На самом деле, автор там показывает не то, что обещает в вышеприведенной цитате. Вот цитата из книги:

То есть, он сравнивает среднее значение распределения NPV со значением NPV, полученным в результате подстановки средних значених исходных величин (старых добрых цены, доли рынка и т.п.) - а не средних значений моделируемых денежных потоков. То есть, совсем не "the discounted expected cash flows". В сущности, это повторение хорошо известных утверждений вроде "средняя выручка не равна средней цене, умноженной на средний объем продаж" (что справедливо в общем случае, поскольку тут - уже нелинейная функция).

Так что утверждение автора книги, что якобы сумма дисконитрованных ожидаемых денежных потоков не равна ожидаемому значению распределения дисконтированных потоков (the sum of the discounted expected cash flows will not be equal to the expected value of the distribution of the sum of potential cash flows) - неправда. Для них по прежнему должно быть E(SUM_i(CF_i*d_i)) = SUM_i(E(CF_i) * d_i).

Ну это не могло быть правдой, так как мат. ожидание суммы равно сумме мат. ожиданий (если они существуют, что априори верно в большинстве практических случаев). Ну вы об этом и сами писали уж пару раз.

А как книжка, стоит ли читать?