Определение бэта

[WLMike]

Кто-нибудь знает, как оценить бетту по бухгалтерским данным?

[Стас]

Кто-нибудь знает, как оценить бетту по бухгалтерским данным?

А таковая бывает?

[WLMike]

А таковая бывает?

Говорят бывает

[alexbigun]

Кто-нибудь знает, как оценить бетту по бухгалтерским данным?

Берете свои earnings и регресите их на earnings рынка. Вот и все.

[WLMike]

Берете свои earnings и регресите их на earnings рынка. Вот и все.

А что такое енингс по русски?

[Равиль]

Прибыль ...

[WLMike]

Если это действительно прибыль, то я не понимаю, как я получу бетту.
Допустим получил я линию регрессии: прибыль моей компании (млн. долл.)=a+b*совокупную прибыль компаний в индексе (млрд. долл.), а как дальше получить бетту?

[alexbigun]

Если это действительно прибыль, то я не понимаю, как я получу бетту.
Допустим получил я линию регрессии: прибыль моей компании (млн. долл.)=a+b*совокупную прибыль компаний в индексе (млрд. долл.), а как дальше получить бетту?

Понятно, что это должен быть net income, тоесть то, что причитается residual claimant'ам, так как бэта эта для equity. А как Вы обычную бэту получаете из регрессии? Так и тут. Берете change in earnings Вашей компании и регресите на change in earnings рынка. Интерсепт и есть бэта.

[WLMike]

Понятно, что это должен быть net income, тоесть то, что причитается residual claimant'ам, так как бэта эта для equity. А как Вы обычную бэту получаете из регрессии? Так и тут. Берете change in earnings Вашей компании и регресите на change in earnings рынка. Интерсепт и есть бэта.

Никогда не считал бетты, поэтому еще один вопрос - как посчитать change in earnings?

[alexbigun]

Никогда не считал бетты, поэтому еще один вопрос - как посчитать change in earnings?

NI(t)/NI(t-1) - 1

NI - net income
t - индекс времени

[WLMike]

NI(t)/NI(t-1) - 1

NI - net income
t - индекс времени

Сделал расчет, но не пойму как из него видно бету, можете подсказать.

[alexbigun]

Mike, только что окончательно проснулся!
Интерсепт - это, конечно же, альфа
Слоуп - это, конечно же, бэта

[WLMike]

Тут я понял, что вы описались, но в моем файле заложена бетта 2, а наклон NI(t)/NI(t-1) - 1 актива по NI(t)/NI(t-1) - 1 рынка -4,7, при этом t достаточно хорошая. Может я регрессия не так делаю.

[alexbigun]

Тут я понял, что вы описались, но в моем файле заложена бетта 2, а наклон NI(t)/NI(t-1) - 1 актива по NI(t)/NI(t-1) - 1 рынка -4,7, при этом t достаточно хорошая. Может я регрессия не так делаю.

откуда Вы ее (бэта 2) взяли?

Дело в том, что исходя из Ваших операций, то, что Вы просимулировали, уже returns. Поэтому регресить Вам надо непосредственно их. Если посчитать то, что Вы называете специфическим риском, ритерном Вашего актива, "риск рыночного портфеля" - ритерном рынка, слоуп получается 0.18.
Вы же берете ритерн от expected ритерна, с подсчетом которого я не совсем согласен.
Я не совсем понял, откуда вы взяли R-squared для рынка и "специфической компоненты риска", и потом, что Вы показываете, когда умножаете этот goodness-of-fit на ритерн.
Потом Вы хотите тотал ритерн для актива найти?

П.С. И потом Вы умножаете все на бэту 2, которую Вы потом хотите найти.

[WLMike]

откуда Вы ее (бэта 2) взяли?

Бету я взял условно (другие данные тоже условные). На основе известной беты (и других данных) я генерю доходности и хочу них получить бету, которую я заложил. Все это сделано, чтобы на условном примере проверить работоспособность методики.

Дело в том, что исходя из Ваших операций, то, что Вы просимулировали, уже returns.

Да, я симулировал доходность. Если допустить, что все фирмы в моей условной экономике не осуществляют реинвестиций, то прибыль и поток на акционерный капитал будет равны акционерному капиталу умноженному на доходность. Стоимость акционерного капитала для таких фирм постоянна во времени. Это допущение сильное, но не принципиальное – метод для этого частного случая должен работать, если он вообще работает. Я не ошибаясь в этом?
В этом случае, NI(t)/NI(t-1) – 1=E(t)*re(t)/(E(t-1)*re(t-1))-1, так как E для наших специфических фирм постоянно во времени, то NI(t)/NI(t-1) – 1= re(t)/re(t-1)-1. Если я прав в этих построениях, то я правильно делал регрессию.

Поэтому регресить Вам надо непосредственно их.

Можно регресить доходности, которые я симулировал и наклон будет 2,36, то есть он близок к той бете, которую я заложил при генерации модели, то есть модель генерации построена достаточно верно. Но хочется сделать то же самое через прибыли. Как я расписал выше соотношение NI(t)/NI(t-1) – 1, можно прописать через доходности, для некого специфического класса фирм.

Я изменил расчет в экселе, чтобы стало более понятно, и фигурировала прибыль, а не доходность.
Доходность рынка я генерирую следующим образом = Безрисковая доходность + (премия за риск + случайная компонента доходности). Мат. ожидание этой величины равно рыночной доходности.
Доходность актива я генерю следующим образом = Безрисковая доходность + (премия за риск + случайная компонента доходности)*бета + случайная специфическая компонента для актива, которая отображает диверсифицируемый риск. Мат ожидание этой величины будет = Безрисковая доходность + премия за риск * бета.
Ковариация этих рядов данных деленная на дисперсию первого ряда будет равно бете.
Соответственно два этих ряда могут симулировать доходность фирмы и рынка.
Далее я вычисляю прибыль. Считаю наклон для регрессии NI(t)/NI(t-1) – 1.

[WLMike]

А что такое Adj. Close - на что закрытие корректируется?

[alexbigun]

Бету я взял условно (другие данные тоже условные). На основе известной беты (и других данных) я генерю доходности и хочу них получить бету, которую я заложил. Все это сделано, чтобы на условном примере проверить работоспособность методики.

Да, я симулировал доходность. Если допустить, что все фирмы в моей условной экономике не осуществляют реинвестиций, то прибыль и поток на акционерный капитал будет равны акционерному капиталу умноженному на доходность. Стоимость акционерного капитала для таких фирм постоянна во времени. Это допущение сильное, но не принципиальное – метод для этого частного случая должен работать, если он вообще работает. Я не ошибаясь в этом?
В этом случае, NI(t)/NI(t-1) – 1=E(t)*re(t)/(E(t-1)*re(t-1))-1, так как E для наших специфических фирм постоянно во времени, то NI(t)/NI(t-1) – 1= re(t)/re(t-1)-1. Если я прав в этих построениях, то я правильно делал регрессию.

Можно регресить доходности, которые я симулировал и наклон будет 2,36, то есть он близок к той бете, которую я заложил при генерации модели, то есть модель генерации построена достаточно верно. Но хочется сделать то же самое через прибыли. Как я расписал выше соотношение NI(t)/NI(t-1) – 1, можно прописать через доходности, для некого специфического класса фирм.

Я изменил расчет в экселе, чтобы стало более понятно, и фигурировала прибыль, а не доходность.
Доходность рынка я генерирую следующим образом = Безрисковая доходность + (премия за риск + случайная компонента доходности). Мат. ожидание этой величины равно рыночной доходности.
Доходность актива я генерю следующим образом = Безрисковая доходность + (премия за риск + случайная компонента доходности)*бета + случайная специфическая компонента для актива, которая отображает диверсифицируемый риск. Мат ожидание этой величины будет = Безрисковая доходность + премия за риск * бета.
Ковариация этих рядов данных деленная на дисперсию первого ряда будет равно бете.
Соответственно два этих ряда могут симулировать доходность фирмы и рынка.
Далее я вычисляю прибыль. Считаю наклон для регрессии NI(t)/NI(t-1) – 1.

Сначала: мухи отдельно, котлеты тоже
Вы путаете рыночные величины и бухгалтерские.
Что такое re? Уж не cost of equity ли?

BVE(t) = BVE(t-1) + NI(t)
ROE(t) = NI(t)/BVE(t-1) // А можно и акционерный (БАЛАНСОВЫЙ) капитал брать в этом годи или средний, но это не столь принципиально

BVE(t-1) = NI(t)/ROE(t)
=> BVE(t) = NI(t)/ROE(t) + NI(t) = NI(t)*(1+1/ROE(t))
NI(t) = BVE(t)/(1+1/ROE(t))
=> NI(t-1) = BVE(t-1)*(1+1/ROE(t-1))

Акционерный капитал будет увеличиваться на NI(t), рыночная стоимость на (1+k(e)). Эти величины константами не будут.

Майк, конечно же Ваша бэта будет близка к 2, к той, которой Вы закладываете. Да Вы любую закладывайте, и Ваша регрессия даст Вам близкий результат! И на постоянную величину Вы забываете, что covariance is SCALE-DEPENDENT! Посчитайте-ка expectation от Вашей формулы:
Cov[rf+{pr+sm*X},rf+{rp+sm*X}*b+sr*Y] = E[(rf+{pr+sm*X})-mu,(rf+{rp+sm*X}*b+sr*Y)-mu],
пусть мю = 0, чтобы легче было.

Очевидно, что ковариация будет увеличиваться в b плюс кросс-мультипликация раз. Хорошее упражнение, конечно, но не охота подсчитывать точный коэффициент.

П.С. Я не имел ввиду технический подсчет: с формулами проблем нет
Adusted Close = adjusted for dividends and stock splits.

[WLMike]

Сначала: мухи отдельно, котлеты тоже
Вы путаете рыночные величины и бухгалтерские.
Что такое re? Уж не cost of equity ли?

BVE(t) = BVE(t-1) + NI(t)
ROE(t) = NI(t)/BVE(t-1) // А можно и акционерный (БАЛАНСОВЫЙ) капитал брать в этом годи или средний, но это не столь принципиально

BVE(t-1) = NI(t)/ROE(t)
=> BVE(t) = NI(t)/ROE(t) + NI(t) = NI(t)*(1+1/ROE(t))
NI(t) = BVE(t)/(1+1/ROE(t))
=> NI(t-1) = BVE(t-1)*(1+1/ROE(t-1))

Акционерный капитал будет увеличиваться на NI(t), рыночная стоимость на (1+k(e)). Эти величины константами не будут.

Опять забыл одну вводную про свойство фирм, которые я хочу проанализировать. Если все фирмы в экономике обладают следующими свойствами:
1. Мат ожидание прибыли для каждой фирмы постоянно во времени.
2. Мат ожидание рентабельности капитала равно стоимости каптала.
3. Всю прибыль фирмы выплачивают в виде дивидендов в конце периода.
Правильно ли я понимаю, что для таких фирм балансовая стоимость рыночная стоимость акционерного капитала совпадают и постоянны во времени (в периоды между t и t+1 это не так, но начало любого периода это утверждение верно), а NI(t)=E(t)*re(t)= BVE(t) *re(t), где re – стоимость капитала и мат ожидание рентабельности капитала в одном лице.

Майк, конечно же Ваша бэта будет близка к 2, к той, которой Вы закладываете.

То есть в столбцах c и d содержаться вполне правдобные доходности рынка и фирмы с бетой 2.

Да Вы любую закладывайте, и Ваша регрессия даст Вам близкий результат! И на постоянную величину

Не понял про какую постоянную величину вы говорите.

Вы забываете, что covariance is SCALE-DEPENDENT! Посчитайте-ка expectation от Вашей формулы:
Cov[rf+{pr+sm*X},rf+{rp+sm*X}*b+sr*Y] = E[(rf+{pr+sm*X})-mu,(rf+{rp+sm*X}*b+sr*Y)-mu],
пусть мю = 0, чтобы легче было.
Очевидно, что ковариация будет увеличиваться в b плюс кросс-мультипликация раз. Хорошее упражнение, конечно, но не охота подсчитывать точный коэффициент.

Это просто Cov[rf+{pr+sm*X},rf+{rp+sm*X}*b+sr*Y]=(отбрасывает постоянные слагаемые)= Cov[sm*X, sm*X*b+sr*Y]=(раскрываем ковариацию)= Cov[sm*X, sm*X*b]+ Cov[sm*X, sr*Y]=(выносим множители константы)= sm*b* sm* Cov[X, X]+ sm* sr*Cov[X, Y]=(так как X и Y независимы Cov[X, Y]=0)= sm*b* sm* Cov[X, X]=sm*b* sm* Var[X]=(так как квадратичное отклонение X=1)=sm*b* sm. То есть мои случайные ряды нормально приближают доходность рынка и акции с бетой b, в моем слумае 2.

П.С. Я не имел ввиду технический подсчет: с формулами проблем нет

alexbigun, мне кажется вы не до конца поняли, что я хочу сделать, поэтому еще раз поясняю:
Я не знаю, как считать бету из бухгалтерских данных. Вы предложили метод основанные на регрессии отношений NI(t)/NI(t-1) – 1 для фирмы относительно рынка. У меня нет фактических данных, поэтому для проверки работоспособности метода я хочу протестировать его на модельных данных. Сначала я генерю доходность рынка и некой акции для модельной экономики. Мне кажется, что мой метод создания рядов доходности рынка и акции обладает теми свойствами, которые постулируются в теории финансов. Далее я делаю допущение, что в модельной экономики все фирмы достаточно похожи в своем поведении – выплачиваю всю прибыль виде дивидендов, не растут и ожидаемая рентабельность любых активов соответствует требуемой доходности. Мне кажется, что в этом случае зная доходность легко получить прибыль фирм, что я и делаю. Имея прибыль фирм в моделируемой мною экономики, я пытаюсь проверить работоспособность вашего метода получения беты на основе прибыли, но у меня не получается бета, которую я заложил при создании моей модели. Из этого можно сделать несколько выводов:
1. Я не правильно моделирую доходность рынка и акций.
2. Я не правильно рассчитываю прибыль на основе доходности
3. Я не правильно считаю бету на основе прибылей, так как не до конца понял, как вы предлагаете считать
4. Ваш метод не работает.
Других вариантов я не вижу. Какой пункт из предложенных на ваш взгляд объясняет расхождение бухгалтерской беты и той, что заложено при моделировании экономики?

Adusted Close = adjusted for dividends and stock splits.

Спасибо, про сплиты не подумал

[alexbigun]

Если Ваши три пункта выполняются, Ваша компания находится в steady state. В теории, это то, к чему все должно в какой-то момент прийти.

Постоянны во времени = time invariant = не являются функцией t.

Да. В Вашем варианте,
MVE = NI/k(e)
k(e) = ROE
MVE = BVE

Еще раз. Так называемая бухгалтерская бэта, это регрессия (NI(t)/NI(t-1) - 1) Вашей компании на (NI(t)/NI(t-1) - 1) рынка в целом, где NI(t) - аггрегация NI(t) всех компаний на рынке.

1. Что Вы моделируете? NI(t)? Нет. Вы моделируете (NI(t)/NI(t-1) - 1) как для рынка так и для своей компании. Кстати, как? Надеюсь, хотя бы с помощью ARMA процесса. Чтобы промоделировать так, как в теории, надо - returns are stationary, первые два момента не являются функцией времени.
Если Вы это делаете, все, надо остановиться и прорегрессить.

2. Дальше Вы с помощью маркет модели пытаетесь получить expectation, умножая все на бэту, которую Вы изначально ищете. После этого, Вы делаете регрессию и говорите, здорово, близко к бэте, которую я изначально "закладывал". Конечно близко! Записывая сумму констант как c and k
E[(c+sm*X)*(k+sm*X*b+sr*Y)] =
E[c*k+sm*k*X+c*sm*b*X+b*sm^2*X^2+c*sr*Y+sm*sr*X*Y]
=c*k+sm*k*E(X)+c*sm*b*E(X)+b*sm^2*E(X^2)+c*sr*E(Y)+sm*sr*E(X *Y)
= c*k+sm*k*E(X)+c*sm*b*E(X)+b*sm^2*Var(X)+c*sr*E(Y)
= c*k+sm*k*E(X)+b*(c*sm*E(X)+sm^2*Var(X))+c*sr*E(Y)
given that X and Y are orthogonal

И что Вы этим хотите доказать? Что b, которое Вы выбираете, скейлит ковариацию? Вы self-fulfilling модель делаете?

[alexbigun]

У меня нет фактических данных, поэтому для проверки работоспособности метода я хочу протестировать его на модельных данных

Чтобы Вам смоделировать корректно, Вам надо моделировать Net Income. Но, это будет forecast, а чтобы его корректно смоделировать, Вам надо построить модель на основе исторических данных. Допустим, у Вас совершенно ничего нет. Единственный выход - моделировать random walk, но, как известно, net income почти всегда сглаживается, и random walk не будет корректно описывать net income.
Вся "фишка" бухгалтерской бэты в том, что компания не торгуется, и мы пытаемся найти бэту, имея бухотчеты.
Если и этого нет, надо по-другому делать.

[WLMike]

Если Ваши три пункта выполняются, Ваша компания находится в steady state. В теории, это то, к чему все должно в какой-то момент прийти.

Постоянны во времени = time invariant = не являются функцией t.

Да. В Вашем варианте,
MVE = NI/k(e)
k(e) = ROE
MVE = BVE

Еще раз. Так называемая бухгалтерская бэта, это регрессия (NI(t)/NI(t-1) - 1) Вашей компании на (NI(t)/NI(t-1) - 1) рынка в целом, где NI(t) - аггрегация NI(t) всех компаний на рынке.

То есть по поводу фирм мы договорились - MVE* k(e) = NI.

1. Что Вы моделируете? NI(t)? Нет. Вы моделируете (NI(t)/NI(t-1) - 1) как для рынка так и для своей компании.

Я моделирую k(e) и доходность рынка по периодам. Далее пользуясь свойством MVE* k(e) = NI получаю прибыль для фирмы и рынка в целом. Далее считаю (NI(t)/NI(t-1) - 1) для фирмы и для рынка.

Кстати, как? Надеюсь, хотя бы с помощью ARMA процесса. Чтобы промоделировать так, как в теории, надо - returns are stationary, первые два момента не являются функцией времени.
Если Вы это делаете, все, надо остановиться и прорегрессить.

Нет я не использовал ARMA процесс. Делал проще, все есть в файле. Я взял два ряда с нормальным распределением, независимые меду собой – они есть в файле. Задал характеристики рынка и активов: бездисковую ставку, премию за риск, квадратичное отклонение доходности рынка и т.д. Используя первый ряд случайных величин я смоделировал доходность рынка в каждом периоде по формуле rf+{pr+sm*X}. На мой взгляд в простейшем случае эта случайная величина может выступать в качестве доходности рынка. Далее я смоделировал доходность акции rf+{rp+sm*X}*b+sr*Y. Эта случайная величина может моделировать доходность акции с бетой b в этой модельной экономике.

2. Дальше Вы с помощью маркет модели пытаетесь получить expectation, умножая все на бэту, которую Вы изначально ищете.

Я моделирую не ожидания, ожидания задал как водные модели. Я моделирую исходы доходностей, которые удовлетворяют ожиданиям, которые я задал. Считаю, что ожидания являются несмещенными.

После этого, Вы делаете регрессию и говорите, здорово, близко к бэте, которую я изначально "закладывал". Конечно близко! Записывая сумму констант как c and k
E[(c+sm*X)*(k+sm*X*b+sr*Y)] =
E[c*k+sm*k*X+c*sm*b*X+b*sm^2*X^2+c*sr*Y+sm*sr*X*Y]
=c*k+sm*k*E(X)+c*sm*b*E(X)+b*sm^2*E(X^2)+c*sr*E(Y)+sm*sr*E(X *Y)
= c*k+sm*k*E(X)+c*sm*b*E(X)+b*sm^2*Var(X)+c*sr*E(Y)
= c*k+sm*k*E(X)+b*(c*sm*E(X)+sm^2*Var(X))+c*sr*E(Y)
given that X and Y are orthogonal

И что Вы этим хотите доказать? Что b, которое Вы выбираете, скейлит ковариацию? Вы self-fulfilling модель делаете?

Я ничего не хочу доказать, я лишь проверяю, что доходности сгенеренные на основании двух случайных рядов обладает тем свойством, что мне нужно, то есть проверяю не были ли величины X и Y сильно не обычными. Проверка показала, что они достаточно хороши – бета на основе сгенеренных доходностей близка к той, что я заложил, если считать на прямую через доходности. Но дальше я хочу понять, а смог бы я получить бету на основании прибылей, если бы имел только их – вот тут у меня и получается нонсенс – бета равна -4,74. Почему так происходит?

[WLMike]

Чтобы Вам смоделировать корректно, Вам надо моделировать Net Income. Но, это будет forecast, а чтобы его корректно смоделировать, Вам надо построить модель на основе исторических данных. Допустим, у Вас совершенно ничего нет. Единственный выход - моделировать random walk, но, как известно, net income почти всегда сглаживается, и random walk не будет корректно описывать net income.
Вся "фишка" бухгалтерской бэты в том, что компания не торгуется, и мы пытаемся найти бэту, имея бухотчеты.
Если и этого нет, надо по-другому делать.

alexbigun, если вы опять меня не совсем поняли можем попытаться зайти с другой стороны. Пусть уменя есть компания, чистая прибыль которой за последнии 22 года пведена в файле. Прибыль фирм в индексе, тоже дана в файле. Какая по вашему мнению бетта фирмы?

[alexbigun]

Я ничего не хочу доказать, я лишь проверяю, что доходности сгенеренные на основании двух случайных рядов обладает тем свойством, что мне нужно, то есть проверяю не были ли величины X и Y сильно не обычными. Проверка показала, что они достаточно хороши – бета на основе сгенеренных доходностей близка к той, что я заложил, если считать на прямую через доходности. Но дальше я хочу понять, а смог бы я получить бету на основании прибылей, если бы имел только их – вот тут у меня и получается нонсенс – бета равна -4,74. Почему так происходит?

Mike, быстрый ответ. Потом еще. Попробуйте вместо 2, своей бэты, поставить 0, 7, 82, 100. Видите закономерность? Мне Ваша модель показывает только свойство ковариации, но я не вижу в ней экономического смысла.

[WLMike]

Mike, быстрый ответ. Потом еще. Попробуйте вместо 2, своей бэты, поставить 0, 7, 82, 100. Видите закономерность? Мне Ваша модель показывает только свойство ковариации, но я не вижу в ней экономического смысла.

Впринципе так и есть - ведь по существу половина финансовой теории это свойства мат. ожиданий, вариаций и ковариаци.
Попробуйте ответить на пост №22.

[alexbigun]

Впринципе так и есть - ведь по существу половина финансовой теории это свойства мат. ожиданий, вариаций и ковариаци.
Попробуйте ответить на пост №22.

Да, но важно, как к этому идут Ведь технические моменты без смыслового наполнения = 0.
Что я могу сказать... =slope(Y,X), где Y, X returns.

[WLMike]

Да, но важно, как к этому идут Ведь технические моменты без смыслового наполнения = 0.

Но тут-то такого на мой взгляд нет. Экономика у меня очень простая, но она ничему не противоречит, покрайней мере я этого не вижу. Моя модель вполне соответсвует некой идиальной стационарной экономике.

Что я могу сказать... =slope(Y,X), где Y, X returns.

А если ретенсов нет, только прибыли =slope(NI(t)/NI(t-1) - 1 фирмы,NI(t)/NI(t-1) - 1 рынка) правиль?

[alexbigun]

Но тут-то такого на мой взгляд нет. Экономика у меня очень простая, но она ничему не противоречит, покрайней мере я этого не вижу. Моя модель вполне соответсвует некой идиальной стационарной экономике.

Ок. В Вашей стационарной экономике, все стационарно in expectation. Вы делаете форкасты returns. И это УЖЕ NI(t)/NI(t-1) - 1!

k(e) это expectation, которую Вы получаете, используя CAPM или другую модель. Так что, если Вы думаете, что генерите это, Вы ошибаетесь.

Дальше: предполагается, что Вы бэту УЖЕ нашли, имея исторический данные (так как Вы делаете форкаст), и эта бэта тоже stationary. Дальше Вы находите expectation, умножая бэту на return, добавляя risk premium. Но данный вид моделирования не верный.

E[R] = rf + beta*Risk Premium,
Risk Premium = E[R(m)] - rf.

Если не expectation,
R(i) = rf + beta*(R(m) - rf)

Согласно Market Model,
R(i) = alpha + beta*R(m)

alpha не является risk-free, ее получают с регрессии, как и бэту.

Что делаете Вы?

Вы теперь можете проанализироват спред между realization and expectation, проанализировать residuals, etc.
Дальше Вы не можете умножать это все на EMV, так как это у вас holds in expectation. Realizations могут отличаться!

Bottom Line: регрестиь 2 первые колонки, потому что они уже и есть NI(t)/NI(t-1) - 1.

[WLMike]

Чувствую я чего-то важное не понимаю. Последний вопросик: есть ли какая-нибудь книга или статья, где подробно разбирается вопрос вычисления беты по бухгалтерским данным с обоснованием методик расчета?

[alexbigun]

Книги нет. Статей тоже не уверен.

Майк, с самого начала: что такое бэта? Это чувствительность движения компании относительно рынка. Для публичных компаний она измеряется как ковариация изменений цены стока и рынка, проскейленная варианс рынка.
beta = cov(i,m)/var(m) = st.dev(i)*corr(i,m)/st.dev(m).
Данная бэта релевантна для residual claimant, тобишь для стокхолдеров.
Если компания не публичная, можна попробовать найти так называемую бухгалтерскую бэту. Идея таковая же: берем показатель, который причитается стокхолдерам, и смотрим на то, на сколько изменения этого показатеся чувствительны к изменениям данного показателя для рынка. Идея ничего так, если бы не то, что net income - бухгалтерский показатель, который страдает от всякого рода бухгалтерских извращений.

Какие тут обоснования расчета? Честно говоря, меня этот вопрос приводит в тупик, так как обоснования вытекает из понятия бэты - смотрите выше.
Как и было раньше сказано, Вам нужно найти слоуп (наклон?) SLOPE(Explanatory Variable, Predicted Variable), i.e. SLOPE(change NI company, change NI market). Это вытекает прямо из определения бэты. Так как мы используем эту бэту для того, чтобы найти expected cost of equity, нам нужны чувствительность параметра, который напрямую относится к эквитихолдерам. В случае бухгалтерской бэты это net income, в случае публичной компании - это share price. Вот, собственно, и вся наука.

Вы пытаетесь построить модель, которая каким-то чудесным образом подтвердила или нет, на сколько этот процедура приемлима. Для этого Вы строите модель.

1. Бэта, исходя из методики подсчета, величина историческая (в том смысле, что не forward-looking), следовательно подсчитывается исходя из исторических ex-post данных. Сам факт того, что Вы потом ее используете для подсчета expected cost of equity говорит о многом: то, что Вы предполагаете, что бэта стационарна. Бэта не то чтобы стационарна. Существуют разные модели, которые пытаются "разобраться с этим", как, например, Vasicek model.

2. Какие данные Вы моделируете, Майк? Вопрос может показаться глупым, но это важно. Исходя из того, что у Вас уже есть весь набор - бэта, риск премиум и т.д., Вы моделируете forward-looking returns, т.е. будущие ритерны. Это предполагает, что у Вас уже были исторические данные, из которых Вы нашли Вашу бэту. Вы можете со мной спорить, говорить, что Вы так не думали делать, но это получается имплицитно из Вашего файла.

3. Дальше, логически предположить, исходя из практики моделирования time series, а это как раз то, что Вы делаете, что Вы хотите промоделировать распределение ритернов (будущих) и посмотреть, на сколько бэта, которая из этого получится, будет овечать Вашей исторической. (На самом деле это похоже на бэктэстинг, только там Вам надо в одном историческом окне посчитать, потом промоделировать на будущее историческое окно и профитить (fit) Вашу модель.)

4. Моделирование должно заключаться в анализе распределения прошлых ритернов и построения модели future returns с помощью одного из процессов (AR, MA, ARMA, ARCH, GARCH), GIVEN THE PAST INFORMATION!

5. Заметьте, что в п.4 мы уже исследовали наши ритерны. Это должен быть источник, из которого Вы изначально должны получить свою бэту, которую Вы, Майк, закладываете, а не, извините, с неба! В случае бухгалтерской бэты, эти ритерны не что иное как change in NI! Следовательно, наши будущие ритерны, которые мы стараемся смоделировать, это не что иное как change in future NI's! Имея этот прогноз для рынка и Вашей компании, Вы просто должны найти их слоуп. POINT!

6. Я даже не хочу начинать дискуссию по поводу того, как распределен NI, и с чего Вы взяли, что стандартное распределиние описывает распределение NI.

То что Вы делаете дальше, в свете вышесказанного не имеет смысла:

а) Как я и говорил раньше Вы стараетесь сделать что-то на манер market model, где
R(i) = alpha + beta*R(m)

R(i) - return on security i
R(m) - return on the market
alpha - alpha, intercept of regression
beta - beta, slope of regression

beta у Вас уже есть - это бэта, которую Вы должны были получить из исторических данных (см. выше).
alpha находим из той же регрессии, что и бэту. Это Ваш интерсепт.
Предполагаем, что и alpha и beta stationary. Теперь имеем наши смоделированые ритерны компании и рынка. По маркет моделе находим expectation, given the modeled returns of the market.
Пеперь мы можем проанализировать спред между "реализацией" (тем, что мы смоделировали) и ожиданиями (исходя из маркет модели), т.е. это будут так называемые residuals or abnormal returns.
Единственно, что такую процедуру делают с реализацией ритернов, когда делают так называемое event study, с помощью которого смотрят, является тот или иной event статистически значим и можно ли его считать причиной, например, изменения в капитализации компании.

б) Ваша модель работает в expectation, а Ваше BVE, например, постоянно НЕ в expectation. Вы же моделируете ритерны, значит, Вы говорите, что реализация будет варьировать. Следовательно, варьирует ROE, следовательно, в частной реализации BVE =! MVE. Но это не столь Важно, так как процедура, проделанная до этого момента не верна.

с) То, что Вы делаете, когда говорите, что 2.36 близко к 2, как я уже сказал, всего лишь результат распределения и свойств ковариации. Вы говорите очевидные вещи, достаете из шапки кролика, положив его туда секунду назад перед моими глазами.

Если Вам действительно так интересно моделирование time series, советую
1. Campbell, Lo, MacKinlay "The Econometrics of Financial Markets"
2. Tsay "Analysis of Financial Time Series"

Hope it helps.

P.S. Хотя я и не занимаюсть на прямую моделированием, но кое-что еще помню

[WLMike]

Один маленький маленький вопросик - бухгалтерская бета равна ли примерно бете для доходности акций или они несоизмеримы?