Irr и реинвестирование промежуточных потоков

[WLMike]

Ny Vi daete rebiata! Vi zhe vzroslie, ymnie ljydi. I ja yveren, 4to kazhdij mozhet naychit' drygogo chemy-to poleznomy. Tak chto, "davajte zhit' dryzhno" (c)!

Я стараюсь, но мой дурацкий характер побороть не всегда удается.

Otnositel'no primera Mika. Esli proekt prinimaetsia v period 0, konsyl'tant prav :-)

Что и требовалось доказать. Хотя изначально идея была объяснить Sci, что не все так просто. И что на самом деле лежит за теми или иными, казалось бы, механическими действиями. И какие варианты действий возможны в зависимости от обстоятельств.

[Genn]

Вообще статистика в используемой финансистами части, а также и DCF математика формировались в течение 19 века. В это время в связи с активным развитием капитализма возникла и сформировалась культура рантье. Задача перед математиками была поставлена очень простая – нужно было определить цену за приобретаемую человеком пожизненную ренту. Интересно почитать, например финансовые детали в «графе Монте-Кристо». Для решения стоимости ренты и были разработаны таблицы средней продолжительности жизни, аннуитетов и т.д. Акции пришли позже (наверное).

По поводу статистической независимости рисков и примера. Можно привести примеры независимых рисков (например, пожар), но в общем случае проект обычно сопровождается взаимозависимыми рисками. В указанном примере, если завод не будет построен (а риск банкротства есть даже у безрисковых активов) – то и выручки не будет. И никто ничего не заплатит. Риски строительства есть даже при безрисковом контракте. Кроме того, рыночный риск данной отрасли – никуда не исчезает на этапе строительства. Он скорее всего носит аддитивный характер по отношению к риску строительства. То есть в случае строительства нового объекта и последующей его продажи на этапе строительства риски (отраслевой + строительный) скорее всего должны складываться. После окончания строительства – рисков строительства уже нет. Другими словами риск первого этапа должен находить отражение в повышенной ставке дисконтирования (по крайней мере не меньшей, чем на этапе эксплуатации).

На самом деле пример очень сильно напоминает тривиальный инвестиционный проект из учебника. Там тоже вкладываешь деньги в поставку оборудования, рисков поставки и монтажа особо никто не учитывает и все дисконтируют по ставке риска компании. Если внимательно посмотреть на модель любого проекта из учебника (с постоянным доходом) – то весь этот доход можно свернуть в одномоментный платеж в первый период – и задача становится сильно похожей на описанную. Если задача похожа – то и решение должно быть похожим.

А про стохастический букет хорошо себе представляю. Наверное, осознание этого стохастического букета и есть причина, по которой до сих пор используется ROCE (Yield on Cost).

Удачи.

[Genn]

Что и требовалось доказать.

Доказательства - кроме ошибочного использования свойства аддитивности математической формулы, описывающей кумулятивную ситуацию, не замечено. ;-)

[alexbigun]

Genn, skoree vsego Vi prosto ne xotite videt'. V takom slychae, neponiatno, zachem etot flame.

[Genn]

Genn, skoree vsego Vi prosto ne xotite videt'. V takom slychae, neponiatno, zachem etot flame.

Alex, я просто привык видеть за формулами экономический или физический смысл. И постарался его до Вас (в том числе) донести. Если Вы смысл выводите из формулы - то тогда это действительно пустой разговор (для нас с Вами) - но есть еще другие читатели, которые могут задуматься и отойти от формул из учебника.

В другой теме ниже Стас очень хорошо написал про фиников, которые следуют точно по инструкциям, и тех, кто подкручивает инструкции под конкретные изменяющиеся обстоятельства. Мои посты именно для последних.

Удачи.

[alexbigun]

Genn, pri vsem moem yvazhenii. Bila dana prostaja sityazija s naborom ogranichenij. V kontekste dannix ogranichenij Vashe rewenie ne pravil'noe, kak ne podkrychivaj. Vi sprosili pochemy, ja otvetil. Zamette, ja nigde ne ypominal, chto eto rewenie - panazeja.

Ja isxozhy, v pervyjy ochered', iz peredovix narabotok. Ja na very ix ne prinimajy, a starajys' osmislit'. Mnogoe menia ne ystraivaet, no ja ponimajy ogranichenija togo, s chem rabotajy, a tak zhe to, chto lychwej sxemi ewe prosto ne sywestvyet.

Ja dostatochno skepticheski otnoshys' k raznogo roda "prikrytkam" raznix Kylibinov (Ja ne imejy nikogo vvidy personal'no. Eto obwee zamechanie!), tak kak ochen' chasto oni i ob osnovax imejyt ochen' smytnoe predstavlenie. Slychajytsia, konechno, samorodki, no takoe proisxodit ochen' redko.

[Genn]

Alex, спасибо.
Пусть читатели сами выбирают - какой дорогой им идти.

[Sci]

WLMike
Извиняюсь за задержки с ответами.
Хорошо, итак, пусть у нас два условных проекта с одинаковыми потоками в 1 году -100, во втором 150 (потоки не скорректированы на риск), риски по второму проекту на стадии инвестиций больше, ставка дисконта тоже выше, тогда
NPV (1 проект) = -100/(1+10%)+150/(1+10%)^2 = 33
NPV (2 проект) = -100/(1+15%)+150/(1+10%)^2 = 37
Т.е. NPV (2 проект) > NPV (1 проект) и мы выбираем 2 проект, хотя рисков меньше по 1 проекту.
Вопрос, где ошибка в логике вычислений и как этого избежать?

Кстати используя к этому потоку формулу которую применяет Genn противоречия не возникает.

[Genn]

Вопрос, где ошибка в логике вычислений и как этого избежать?

Sci, в области физики - когда результаты эксперимента противоречат теории - их отбрасывают, как ошибочные. ;-)

[WLMike]

Sci, в области физики - когда результаты эксперимента противоречат теории - их отбрасывают, как ошибочные. ;-)

Я отвечу на вопрос Sci, чуть позже, так как сильно занят, а тут придется написать немало. Но про физику напишу следующее: физическая теория и эксперимент очень часто противоречат интуитивной логике. Тут далеко ходить не надо – вся квантовая теория и теория относительности сплошное противоречие житейской логике (парадокс Эйнштейна-Подольского-Розена, близнецов, гаража и лестницы и т.д.).
Так что пользоваться интуицией не стоит, пока она не натренирована в достаточной мере.

[Sci]

Genn

интересно посмотреть на реакцию собственников на такой замечание.

WLMike

Бум. ждать, т.к. я думаю что не только мне будет очень интересно.

[Genn]

Но про физику напишу следующее: физическая теория и эксперимент очень часто противоречат интуитивной логике.
Так что пользоваться интуицией не стоит, пока она не натренирована в достаточной мере.

WLMike, вы в чем то очень сильно ошибаетесь, так как путаете интуицию и логику. А в чем-то правы - внимание к интуитивным сигналам можно развивать и тренировать. Но тренировка будет означать полный отказ от шаблонов и схем восприятия мира, в том числе и логики ... ;-)

p.s. Все это офф-топик. Удачи Вам в Вашем деле.

[WLMike]

WLMike, вы в чем то очень сильно ошибаетесь, так как путаете интуицию и логику. А в чем-то правы - внимание к интуитивным сигналам можно развивать и тренировать. Но тренировка будет означать полный отказ от шаблонов и схем восприятия мира, в том числе и логики ... ;-)

p.s. Все это офф-топик. Удачи Вам в Вашем деле.

Я их не путаю, а пытаюсь сказать, что то, что называется логикой, часто бывает лишь интуицией.

[WLMike]

WLMike
Извиняюсь за задержки с ответами.
Хорошо, итак, пусть у нас два условных проекта с одинаковыми потоками в 1 году -100, во втором 150 (потоки не скорректированы на риск), риски по второму проекту на стадии инвестиций больше, ставка дисконта тоже выше, тогда
NPV (1 проект) = -100/(1+10%)+150/(1+10%)^2 = 33
NPV (2 проект) = -100/(1+15%)+150/(1+10%)^2 = 37
Т.е. NPV (2 проект) > NPV (1 проект) и мы выбираем 2 проект, хотя рисков меньше по 1 проекту.

А почему вы считаете, что второй проект более рискованный? Я постараюсь показать на простом примере, что возможно интуиция вас обманывает.

Давайте рассмотрим такой простой вопрос. Вам предлагают два проекта. В одном вы получите некую сумму денег (несколько неопределенную) и вам придется потратить меньшую сумму денег, которая сопряжена с таким же уровнем риска, то есть это аналог вашего первого проекта. Во втором проекте вы получите сумму денег такую же и по риску и по величине, как в первом проекте, но потратите сумму денег меньшую по риску, но такую же по величине, как в первом проекте. Какой проект менее рисковый?

Я не могу точно знать, как вы ответите на этот вопрос, но скорее всего, вы скажете, что второй проект менее рискованный, по аналогии с тем, что вы сказали по поводу своих проектов. А я вам приведу пример проектов такого типа, где второй проект будет в разы рискованнее.

Пусть эксперты предполагают, что курс доллара к евро составит завтра 1.30. Точно они угадать не могут, но они уверены, что курс точно будет лежать в пределах от 1.29 до 1.31.

Теперь рассмотри два проекта. Первый: вы получите завтра столько долларов, какой будет курс (то есть в среднем 1.3), а отдадите 0.9 умножить на курс долларов (или в среднем 1.3*0.9). Очевидно, что это проект сводится к получению 0.1 *курс долларов, при этом с учетом вводных минимум вы получите 1.29*0.1=0.129 доллара, а максимум 1.31*0.1=0.131 доллара. Разброс между минимумом и максимумом 0,002 доллара.

Теперь второй проект. Вы получите столько долларов, какой будет курс, а отдадите фиксированную величину в размере 1.3*0.9 долларов. То есть как я вам и обещал, второй проект будет с тем же по рискам притоком, а отток будет менее рискованный, тут он вообще безрисковый. А теперь посмотрим, какой будет разброс вашего дохода. Минимум вы получите 1.29-1.3*0.9=0.12. Максимум составит 1.31-1.3*0.9=0,14. Разброс между минимумом и максимумом 0,02 доллара или в 10 раз больше, чем в первом проекте.
Так какой проект более рискованный?

(Все не влезло в один пост, фаил нужен для второго куска)

[WLMike]

Вопрос, где ошибка в логике вычислений и как этого избежать?

Так как интуиция нас может подводить, то надо постараться действительно рассуждать логически. Перейдем к рассмотрению ваших проектов, и попытаемся проанализировать ситуацию не сточки зрения NPV, а с более естественной позиции – сколько денег будет у инвестора.

В экономики практически все показатели эффективности возникают не сами по себе, а только в результате сравнения с другими альтернативами, поэтому необходимо описать эти альтернативы по возможности достаточно просто.

Пусть есть инвестор с 10000 в кармане. В мире есть акция А со средней доходностью 10%, и есть более рискованная акция с доходность 15%. У инвестора есть предпочтения по отношении к риску, лежащие между двумя этими альтернативами, поэтому он любит вкладывать свои денежки на 30% в акцию А и на 70% в акцию Б, и получать в среднем доходность 10%*0,3+15%*0,7=13,5%.
Легко посчитать, что инвестор будет в среднем иметь 11 350 в конце первого периода, 12 882 в конце второго и 14 621 в конце третьего (строка 10 в файле).

Теперь посмотрим, что будет происходить с благосостоянием нашего инвестора, если он будет участвовать в проекте 1. Тут мы возьмем вашу формулу для расчета NPV и попытаемся проанализировать, что из нее может почерпнуть инвестор. Вы делите первый и второй потоки на доходность акции А. Поэтому разумно предположить, что ваши потоки имеют такую же неопределенность, как и цена акции в соответствующие моменты времени. Так как акция А имеет среднюю доходность 10%, а ваш поток в конце второго периода составит 150, то он эквивалентен владению акцией А на сумму 136 (строка 16) в конце первого периода. Так как в конце первого периода ваш проект создает поток -100 подобный владению акциями А в конце первого периода, а поток в конце второго периода подобен владению акцией А на сумму 136 в конце первого периода, оба потока эквивалентны владению акцией А на сумму 36, или если учесть что средняя доходность акции А составляет 10%, оба потока эквиваленты покупке акции А в нулевой момент на сумм 33.

Теперь давайте вернемся к нашему инвестору. У него есть 10000 и он участвует в проекте 1, который эквивалентен владению акцией А на сумму 33 в нулевом периоде. И как я указал выше, у инвестора есть определенные предпочтения к риску - 30% он любит вкладывать в активы подобные по риску акции А. Таким образом он должен вложить в такие активы (10000+33)*0,3, но так как вступая в проект 1 он автоматически получает таких активов на сумму 33, то на свои денежки он должен купить акций А на сумму (10000+33)*0,3-33=2977 (строка 20). А остальное вложить в акции Б. Соответственно в конце первого периода он получит прирост стоимости акций и поток по проекту и у него будет 2977*1,1+7023*1,15-100=11251 в кармане (строка 19). Как я описал выше оставшийся поток в конце второго периода эквивалентен владению акцией А на сумму 136 в конце первого периода. Поэтому инвестор купит акций А на сумму (11251+136)*0,3-136=3280, а на оставшиеся деньги купит акций Б. Дальше я не буду писать подробно, но вы можете посмотреть по формулам в файле и убедится, что у инвестора будет в среднем 14670 в кармане в конце третьего периода.

Теперь рассмотрим аналогичным образом ситуацию со вторым проектом. Из вашей формулы инвестор заключит, что поток в конце второго периода подобен владению акцией А на сумму 150, что в свою очередь с учетом средней доходности эквивалентно обладаю в конце первого периода акцией А на сумму 136. Как и в первом проекте в конце первого периода проект создает поток в размере -100, но он похож по риску на акцию Б, поэтому инвестор не сможет так просто сложить два потока и заменить их одним потоком с неким риском (можно понять, что такое простое сложение делать нельзя, из моего примера про курсы – там безрисковый и рискованный поток создали поток в 10 раз более рискованный). Поэтому инвестор будет анализировать эти потоки в нулевом периоде раздельно, и один поток будет эквивалентен владению акцией А на сумму 124, а второй поток подобен короткой продаже акции Б на сумму 87.

Снова вспомним, что у инвестора есть предпочтения размещать 30% его средств в активах с риском подобным акции А. Так как у инвестора есть 10000, а проект подобен владению в нулевой момент акцией А на сумму 124 и короткой продаже акций Б на сумму 87, то он должен вложить в такие активы (10000+124-87)*0,3, но так как участие в проекте автоматически ведет к вложению 124 в активы подобные по риску акции А, то он купит акций А на сумму (10000+124-87)*0,3-124=2887, а на остальные деньги (7113) он купит акций Б. Далее расписывать подробно не буду, но действуя в соответствии со своими предпочтениями он получит в конце третьего периода 14675.

Теперь проанализируем полученный результат. Без проекта у инвестора 14621 в конце периода, с проектом 1 у него будет 14 670 (или на 48 больше), с проектом 2 у него будет 14675 (или 54 больше). Несмотря на то, что проекты имеют разную структуру рисков, так как инвестор везде придерживался своих вкусов в отношении к риску, конечные суммы имеют равный риск. Так как в ситуации со вторым проектом мы имеем больший средний остаток средств, то второй проект более эффективен и расчет NPV не противоречит такой логике «денег в кармане».

Где можно увидеть NPV среди цифр, содержащихся в файле. На самом деле разница средств в конце 3 периода точно равна NPV*(1+ставка доходности обычная для инвестора)^3. Под ячейками проверка осуществляется верификация этого факта. Таким образом, мы видим на существенно упрощенном примере, какая примерно логика стоит за идеей NPV – быстрый критерий максимизации благосостояния инвестора, который любит формировать портфель инвестиций с определенной структурой риска несмотря на то, что иногда вынужден включать в свой инвестиционный портфель активы с рисками отличными от предпочитаемого.

[WLMike]

Кстати используя к этому потоку формулу которую применяет Genn противоречия не возникает.

Теперь можно кратко рассмотреть формулу Gennа с точки зрения такой логики на примере вашего второго проекта.
Верна ли его формула? Она может быть верна, если потоки проекта имеет несколько другую структуру рисков. Первый поток подобен по риску некому активу со средней доходностью 15%, а второй подобен по риску некому активу, которой в первом периоде будет иметь среднюю доходность 15%, а во втором 10%. Есть ли активы с переменной доходностью в реальной жизни? Есть, есть и более сложные активы. Например, опцион имеет переменную доходность в течение своей жизни, причем эта доходность имеет сложную структуру, которая зависит от пути реализации будущего. А если таких активов и нет, то обычно их можно создать с помощью сложного портфеля. Например, цена того же опциона выводиться с помощь динамически меняющегося реплицирующего портфеля.
Поэтому формула Genn (или ваша) верна ровно настолько, насколько риск потоков проекта действительно соотносится с рисками неких рыночных альтернатив, существующих в реальном мире.
Поэтому на практике обоснованная квонтификация рисков важная и достаточно непростая задача.