Оценка проекта с льготным кредитом.

[WLMike]

Сам кредит - да. Вопрос - куда относится разница процентных платежей.

Чуть позже попытаюсь создать файлик на основе файлика alexbigun, обосновывающий мою позицию.

Это не так. Приведенная стоимость долга не может быть нулевой - это означало бы, что леверидж вообще отсутствует. Но тогда у нас WACC совсем другой будет.

Приведенная стоимость долга пока он не взят всегда нулевой. Объясню свою позицию. Я хочу создать фирму. И ожидаю, что это потребует I0 инвестиций и приведет к получению потоков FCFi в i-том периоде i oт 1 до n. Я полагаю, что оптимальная структура соответствует неком соотношению D/E. Этому соотношению соответствует некий wacc. В результате стоимость фирмы будет сумма FCFi, дисконтированных по wac, и равна Vl. Стоимость долга равна D стоимость E=Vl-D. Далее посмотрим потоки по всем инвесторам.
Поток акционера. Я вложил I0 (поток акционера -I0), взял кредит в размере D, но эти средства не нужны бизнесу, так как я уже завел необходимые средства. Таким образом, излишек выплачивается акционеру (поток для акционера +D). В результате акционер имеет права требования на потоки в размере E=Vl-D. А общая стоимость, полученная акционером, -I0+D+Vl-D=-I0+Vl - или другими словами приведенная по wacc стоимость всех потоков, включая первоначальные инвестиции.
Потоки для кредитора -D- выдача кредита, +D стоимость прав требования по кредиту - общая стоимость 0.
Таким образом, вся стоимость достается акционерам, а стоимость кредита нулевая для проектов создающихся с нуля. Для существующих проектов стоимость будущих платежей для акционера Vl-D, для кредитора D.
Ваш подход, где не вся стоимость достается акционерам мне кажется не верным.

[WLMike]

Предлагаю свой расчет. Смотрите, все потоки в варианте с субсидией и без субсидии одинаковы как FCF, так и FCFE за исключением 0 периода для FCFE. В обоих вариантах все кредиты гасятся к последнему периоду. Разница в нулевом периоде и есть эффект от субсидии. Раз потоки одинаковы, следует, что стоимость долга по рыночной оценке одинакова, следовательно, структура капитала сохраняется как в варианте без субсидий. Следовательно, все риски должны совпадать, если приоритет прав требования по льготному кредиту совпадает с таковым для не льготного кредита.

Так же есть отдельный расчет эффекта, как сумма посленалоговый платежей по льготному кредиту продисконтированных по посленалоговой рыночной ставке. Эффект рассчитанный по этой схеме совпадает с эффектом рассчитанным подбором эквивалентных потоков по долгу. В принципе можно доказать, что так будет всегда символьно.

[WLMike]

Это Miles-Ezzell, только я туда еще добавил эффект рискового долга. Ведь Hamada - "обычная" формула beta(e) = beta(a)*(1+(1-T)*D/E) предполагает постоянный уровень долга, а wacc - постоянное соотношение D/E. У М-Е - постоянное соотношение.

А не подскажите в какой книжке можно посмотреть про Miles-Ezzell с рискованным долгом?

[SKatkovsky]

Так же есть отдельный расчет эффекта, как сумма посленалоговый платежей по льготному кредиту продисконтированных по посленалоговой рыночной ставке. Эффект рассчитанный по этой схеме совпадает с эффектом рассчитанным подбором эквивалентных потоков по долгу. В принципе можно доказать, что так будет всегда символьно.

Это неудивительно, поскольку в обоих расчах расчетный эффект от субсидии попросту добавляется к исходной стоимости фирмы В этом вы можете легко убедиться, просто подставив вместо расчетного эффекта произвольное значение - совпадение останется. (Можно и по формулам проследить, я проверил.) Так что, к сожалению, это ничего не говорит нам, по какой ставке дисконтировать эффект.

Дополнение-пояснение: в ячейке K24 (subsidy effect) поставьте вручную произвольное число - значение в ячейках K26 и K38 изменится, но будет по-прежнему одним и тем же в обоих ячейках. То есть, правильно или неправильно вы считаете эффект - совпадение K26 и K38 вам ни о чем не говорит.

[alexbigun]

Предлагаю свой расчет. Смотрите, все потоки в варианте с субсидией и без субсидии одинаковы как FCF, так и FCFE за исключением 0 периода для FCFE. В обоих вариантах все кредиты гасятся к последнему периоду. Разница в нулевом периоде и есть эффект от субсидии. Раз потоки одинаковы, следует, что стоимость долга по рыночной оценке одинакова, следовательно, структура капитала сохраняется как в варианте без субсидий. Следовательно, все риски должны совпадать, если приоритет прав требования по льготному кредиту совпадает с таковым для не льготного кредита.

Так же есть отдельный расчет эффекта, как сумма посленалоговый платежей по льготному кредиту продисконтированных по посленалоговой рыночной ставке. Эффект рассчитанный по этой схеме совпадает с эффектом рассчитанным подбором эквивалентных потоков по долгу. В принципе можно доказать, что так будет всегда символьно.

Так и что у Вас получилось? По Вашей формуле, Вы FCFE с субсидией находите следующим образом:

FCFE(s) = FCFF + Debt Issues - IAT + Debt Issues(s) - IAT(s)
Debt Issues = Debt Issues(ns) - IAT(ns) - Debt Issues(s) + IAT(s) + IAT

Как видно, все прекрасно сокращается, и мы остаемся с
FCFE(s) = FCFF + Debt Issues(ns) - IAT(ns), где ns - no subsidy

то есть случай без субсидий.

[alexbigun]

А не подскажите в какой книжке можно посмотреть про Miles-Ezzell с рискованным долгом?

Думаю, что ни в какой Ето из оригинального труда МЕ

[alexbigun]

Продолжаем разговор
Берем уже три проекта. Первый проект - обычный, с обычными для фирмы рисками и с нулевым NPV. Второй проект во всем схож с первым, но по нему предоставляется льготный кредит (в размере, сохраняющем D/E фирмы). Третий проект - тоже полная копия первого, и кредит по нему обычный, не льготный, но зато денежные потоки по нему больше денежных потоков первого в каждом периоде на суммы, равные разности процентных платежей по обычному и льготному кредиту в соответствующем периоде.

(Пояснение. В первом проекте мы в каждом периоде платим проценты, равные произведению текущего долга на k(d) - P1_i = D_i * k(d). Во втором проекте мы платим проценты, равные произведению текущего долга на льготную ставку s: P2_i = D_i * s; s < k(d). Соответственно, мы экономим на процентах в каждом i-м периоде величину PD_i = P1_i - P2_i = D_i * (k(d) - s). В третьем проекте мы по-прежнему платим обычные проценты - P3_i = P1_i = D_i * k(d), но денежные потоки этого проекта больше, чем в первом на величину PD_i = D_i * (k(d) - s).)

Первый проект пока оставим. Попытаемся оценить второй и третий проекты методом FCFE. Вопросы:

1. Будет ли во втором и третьем проектах одна и та же k(e) (cost of equity)?
2. Будет ли одинаковой рассчитанная методом FCFE стоимость (value) собственного капитала (equity)?

Моя точка зрения - на оба вопроса ответ положительный.

Сергей, то что Вы пытаетесь сделать - построить реплицирующий портфель. Только вот если у третей фирмы все совершенно одинаково с первой (риски и т.д.), получается, что и стоимость их должна быть одинаковой. Только вот незадача - у третьей фирмы cash flow больше. Значит, она должна стоить больше. Кто-то переоценен, кто-то недооценен. Arbitrage opportunity.
Нужно прореплицировать только инкрементальные потоки, т.е. разницу между платежами с субсидией и без. Риск этого портфеля - то, что мы ищем.

[alexbigun]

Продолжаем разговор

А гды Вы работаете, что такой свободный график

[WLMike]

Это неудивительно, поскольку в обоих расчах расчетный эффект от субсидии попросту добавляется к исходной стоимости фирмы В этом вы можете легко убедиться, просто подставив вместо расчетного эффекта произвольное значение - совпадение останется. (Можно и по формулам проследить, я проверил.) Так что, к сожалению, это ничего не говорит нам, по какой ставке дисконтировать эффект.

Дополнение-пояснение: в ячейке K24 (subsidy effect) поставьте вручную произвольное число - значение в ячейках K26 и K38 изменится, но будет по-прежнему одним и тем же в обоих ячейках. То есть, правильно или неправильно вы считаете эффект - совпадение K26 и K38 вам ни о чем не говорит.

Вы не совсем правы. Действительно, поменяв это число, мы сохраним равенство потоков в рассматриваемый период. Но проблема в том, что при других значениях мы не закрываем кредитную линию. То есть потоки за рассматриваемым периодом будут отличаться в варианте с и без субсидии. И только при этом значении (которое по моему мнению и есть эффект) достигается равенство потоков и погашение кредитов в одинаковые сроки, то есть равенство потоков на бесконечном горизонте.

Тут классическая арбитражная схема.

[WLMike]

Думаю, что ни в какой Ето из оригинального труда МЕ

А у вас нет случаем в доступном формате?

[SKatkovsky]

Приведенная стоимость долга пока он не взят всегда нулевой.

Ну, пока он не взят, мы имеем, как мининум, совершенно иную фирму. Ее леверидж, риски, все это не имеет никакого отношения к фирме, которая реализует проект.

Потоки для кредитора -D- выдача кредита, +D стоимость прав требования по кредиту - общая стоимость 0.

Если так рассуждать, стоимость любого долга нулевая На самом деле, когда говорят о стоимости долга, имеют в виду стоимость будущих платежей по долгу. PV, а не NPV.

Таким образом, вся стоимость достается акционерам, а стоимость кредита нулевая для проектов создающихся с нуля. Для существующих проектов стоимость будущих платежей для акционера Vl-D, для кредитора D.

То есть, если я правильно понял, у вас получилось, что вы взяли долг, эффективно снизили первоначальные инвестиции в собственный капитал, снизили wacc, но при этом получили всю стоимость проекта (приведенную стоимость поступлений по проекту)? Сдается мне, что такого счастья не бывает

Ваш подход, где не вся стоимость достается акционерам мне кажется не верным.

Это не столько мой подход, сколько издержки модели WACC (если мы не меняем ставки). Я ведь не зря предлагаю вам рассмотреть проекты с обычным, не льготным кредитом, один с нулевым NPV, другой с ненулевым, и рассчитать их по одним и тем же ставкам по FCFF и FCFE. Они будут рассогласованы.

[SKatkovsky]

А гды Вы работаете, что такой свободный график

Это я просто дома вечером отвечал

[WLMike]

Так и что у Вас получилось? По Вашей формуле, Вы FCFE с субсидией находите следующим образом:

FCFE(s) = FCFF + Debt Issues - IAT + Debt Issues(s) - IAT(s)

Я думаю по поводу этой формулы возражения нет.

Debt Issues = Debt Issues(ns) - IAT(ns) - Debt Issues(s) + IAT(s) + IAT

Как видно, все прекрасно сокращается, и мы остаемся с
FCFE(s) = FCFF + Debt Issues(ns) - IAT(ns), где ns - no subsidy

то есть случай без субсидий.

Вы правы за исключением 0 периода. Там другая формула. Я думаю ваш следующий вопрос будет аналогичен вопросу SKatkovsky.
Суть в том, что не важно, как я сформировал потоки, а важно, что можно сформировать потоки равные по объему и риску, к концу периода погасить кредит. То есть потоки с и без субсидии совпадут на бесконечном интервале времени за исключением нулевовго периода.
Следовательно разница их стоймостей равна разнице внулевом периоде.

[SKatkovsky]

Сергей, то что Вы пытаетесь сделать - построить реплицирующий портфель. Только вот если у третей фирмы все совершенно одинаково с первой (риски и т.д.), получается, что и стоимость их должна быть одинаковой. Только вот незадача - у третьей фирмы cash flow больше. Значит, она должна стоить больше.

Она и стоит больше, чем первая. Я сравниваю вторую и третью. С первой, понятно, есть разница.

Правда, как я уже сказал, есть разница и второй и третьей, за счет несколько разных рисков. Я обещал уточнить, но никак не выделю на это достаточный кусок времени

[SKatkovsky]

Вы не совсем правы. Действительно, поменяв это число, мы сохраним равенство потоков в рассматриваемый период. Но проблема в том, что при других значениях мы не закрываем кредитную линию.

Как мне кажется, это просто издержки вашего расчета. Посольку вы добавляете эффект к сумме долга (поскольку вы пытаетесь сохранить D/E), соответственно, появляются и расхождения при его изменении.

[alexbigun]

Она и стоит больше, чем первая. Я сравниваю вторую и третью. С первой, понятно, есть разница.

Правда, как я уже сказал, есть разница и второй и третьей, за счет несколько разных рисков. Я обещал уточнить, но никак не выделю на это достаточный кусок времени

Так конечно у второй и третьей будут разные риски. Вы же то строите аргумент на том, что риски у всех трех одинаковые. Но они не могут быть одинаковые, так как 1 и 3 не одинаковые.
Ваш аргумент посторен на том, что риски
а. 1 = 3
б. 2 = 1 за исключением субсидии.
Сравнить 2 и 3.
Для сравнения надо, чтобы а. выполнялось. Но а как раз не выполняется, так разная стоимость подразумевает разную требуемую доходность.

[WLMike]

Как мне кажется, это просто издержки вашего расчета. Посольку вы добавляете эффект к сумме долга (поскольку вы пытаетесь сохранить D/E), соответственно, появляются и расхождения при его изменении.

Абстрагируйтесь от ситуации. Смотрите у нас есть один поток и другой поток. Потоки совпадают (кроме нулевого периода). Риски совпадают, так как оба потока являются разницей двух одинаковых потоков, смешенных в одинаковой пропорции, - один более рисковый, другой менее рисковый (с приоритетом требования). Чему равна разница их стоймостей? По мой му ответ очевиден - ранице в начальный период - иначе имеем арбитраж.

[WLMike]

Ну, пока он не взят, мы имеем, как мининум, совершенно иную фирму. Ее леверидж, риски, все это не имеет никакого отношения к фирме, которая реализует проект.

В рамках классических предположений финансовой теории важны ожидания.

Если так рассуждать, стоимость любого долга нулевая На самом деле, когда говорят о стоимости долга, имеют в виду стоимость будущих платежей по долгу. PV, а не NPV.

Ну и какова стоимость будущих платежей по долгу, который я еще не взял, но собираюсь взять? ИМХО 0 на эффективном рынке.

То есть, если я правильно понял, у вас получилось, что вы взяли долг, эффективно снизили первоначальные инвестиции в собственный капитал, снизили wacc, но при этом получили всю стоимость проекта (приведенную стоимость поступлений по проекту)? Сдается мне, что такого счастья не бывает

В рамках классических посылок - да. А по вашему мнению часть эффекта достанется кредитору? Если рынок кредитов конкурентен этого не будет.

Это не столько мой подход, сколько издержки модели WACC (если мы не меняем ставки). Я ведь не зря предлагаю вам рассмотреть проекты с обычным, не льготным кредитом, один с нулевым NPV, другой с ненулевым, и рассчитать их по одним и тем же ставкам по FCFF и FCFE. Они будут рассогласованы.

Не очень понимаю, о чем вы. При корректном расчете, никаких противоречий быть не должно.

[alexbigun]

В рамках классических предположений финансовой теории важны ожидания.

Верно! Все всегда об этом забывают. Я думаю Сергей о том, что Вы можете "ожидать", что target левередж достигнете через 10 лет, а 9 у Вас будет другой левередж. Поэтому, если уж дисконтируете с target, Вам надо этот таргет и иметь в наличии. Что на практике выливается в то, что wacc бывает разный в разные периоды.

Ну и какова стоимость будущих платежей по долгу, который я еще не взял, но собираюсь взять? ИМХО 0 на эффективном рынке.

Expected сумма будущих платежей будет равна долгу, который Вы собираетесь взять, т.е. 0 NPV.

P.S. Весело тут, но надо бежать... Может, вечерком наведаюсь.

[SKatkovsky]

Пожалуй, не так. Надо все-таки "перелеверивать". Я прикинул - это существенно окажется. Попозже распишу.

Как и обещал, расписал все в точных формулах (для тех двух случае, где это вообще возможно - проекта на год и бесконечного проекта). Действительно (с некоторыми ограничениям, но, возможно, их можно снять) релевантная ставка - ставка по долгу. Посыпаю голову пеплом

Но у меня есть группа оппонентов, которые не согласны.

WLMike, можете показывать вашим оппонентам, думаю, теперь точно согласятся

[alexbigun]

Как и обещал, расписал все в точных формулах (для тех двух случае, где это вообще возможно - проекта на год и бесконечного проекта). Действительно (с некоторыми ограничениям, но, возможно, их можно снять) релевантная ставка - ставка по долгу. Посыпаю голову пеплом

WLMike, можете показывать вашим оппонентам, думаю, теперь точно согласятся

Снимаю шапку перед тем, что не поленились это все расписывать
Если позволите - все можно было на много упростить, если принять во внимание то, что Хамада, как и Модильяни-Миллер, предполагает risk-free debt

[SKatkovsky]

Снимаю шапку перед тем, что не поленились это все расписывать
Если позволите - все можно было на много упростить, если принять во внимание то, что Хамада, как и Модильяни-Миллер, предполагает risk-free debt

Дело в том, что я сначала пытался получить более общий случай, а уже потом, когда понял, что ничего не выйдет - упростил.

Но вот WLMike я рано обрадовал. Ведь я посчитал эффект для акционеров: на собственный капитал. Чтобы найти эффект льготы для фирмы, нужно прибавать эффект для долга - а он равен разности рыночных стоимостей льготного и обычного долга, и, как легко убедится, равен по величине эффекту для акционеров, но противоположен по знаку (льготный долг дешевле). То есть, эффект для фирмы равен нулю: как и должно быть в мире ММ, решения по финансированию не влияют на стоимость фирмы (хотя то, что долг нерыночный, и позволило повысить стоимость для акционеров).

Если поверить в это сразу, можно вообще расчет упростить - считать эффект для фирмы нулевым по определению, а для нахождения эффекта на equity - вычесть удешевление долга.

[SKatkovsky]

Если поверить в это сразу, можно вообще расчет упростить - считать эффект для фирмы нулевым по определению, а для нахождения эффекта на equity - вычесть удешевление долга.

Кстати, расчет в subsudy(2).xls этот тест не проходит - даже если положить долг безрисковым, а налоги нулевыми - стоимость фирмы с льготой вырастет.

Более того, если присмотреться, то весь эффект в этом расчете ложится на долг. То есть, стоимость фирмы возрастает ровно на стоимость долга, а акционерам от льготы не достается ничего. Equity не менялась.

[WLMike]

Кстати, расчет в subsudy(2).xls этот тест не проходит - даже если положить долг безрисковым, а налоги нулевыми - стоимость фирмы с льготой вырастет.

Более того, если присмотреться, то весь эффект в этом расчете ложится на долг. То есть, стоимость фирмы возрастает ровно на стоимость долга, а акционерам от льготы не достается ничего. Equity не менялась.

Вы не правы. Сложите стоимость двух долгов и акционерного капитала. Без налогов суммы совпадают.

[WLMike]

Вы не правы. Сложите стоимость двух долгов и акционерного капитала. Без налогов суммы совпадают.

Плюс в моем случае скорее Miles-Ezzell - сохранение в обоих случаях потоков по долгу, а следоватнльно D/E базового варианта.

[SKatkovsky]

Вы не правы. Сложите стоимость двух долгов и акционерного капитала. Без налогов суммы совпадают.

А, ну если так, то да. Меня сбили с толку ваши обозначения - величина, обозначенная Firm Value with Subsidy Effect (K26) растет, хотя это не стоимость фирмы, и не стоимость акционерного капитала, а что-то не совсем понятное. Да и Value for Shareholders (K38) тоже что-то не то - стоимость акционерного капитала больше стоимости фирмы

[alexbigun]

эффект для фирмы равен нулю: как и должно быть в мире ММ, решения по финансированию не влияют на стоимость фирмы (хотя то, что долг нерыночный, и позволило повысить стоимость для акционеров).

Если поверить в это сразу, можно вообще расчет упростить - считать эффект для фирмы нулевым по определению, а для нахождения эффекта на equity - вычесть удешевление долга.

Честно говоря я об этом уже думал - "традиционная" схема wealth transfer, когда эквити холдеры экспроприируют бондхолдеров, только не меняя при этом value фирмы. Единственное, что смущает, так это то, что там совершенно иная ситуация с совершенно иными рисками, и бонд холдеры ожидают этот подвох, что выливается в более высокие ставки; в конечном итоге платят эквити холдеры.
ММ мир не проходит, так как финансирование в мире с налогами имеет value implications.
Ведь у нас вообще бесплатный сыр получается. Скажем, взяла компания Х единиц по льготным 5% и тут же перепродала его по рыночным 6%. Таким образом она сможет покрыть свои выплаты и получать 1% разницы. В конце ей выплатят номинал Х, который она вернет по условию своего льготного контракта. (Наша разница между процентными ставками.)
Плюс должно иметь value тот факт, что компания смогла получить эту льготу, так как не все компании имеют доступ к такому рынку "дешевых" денег.

[SKatkovsky]

Ведь у нас вообще бесплатный сыр получается.

Совершенно верно - льгота и есть бесплатный сыр. Подарок в чистом виде. Причем, его величина огранична только размером льготного долга. Если есть возможность брать долг неограничено - можно неограничено увеличивать стоимость, занимая по льготной ставке и одалживая по рыночной. Поэтому, как мне кажется, оценивая эффект от льготы, нужно фиксировать величину долга.

Скажем, взяла компания Х единиц по льготным 5% и тут же перепродала его по рыночным 6%. Таким образом она сможет покрыть свои выплаты и получать 1% разницы. В конце ей выплатят номинал Х, который она вернет по условию своего льготного контракта. (Наша разница между процентными ставками.)

Да так и есть. Я ведь так и считал - льгота выражается в эффективном дополнительном денежном потоке на акционерный капитал. Если пренебречь изменением ставок и считать сумму долга D (а значит, и величину льготы D*(k(d)-k(s))), в расчет FCFE "в лоб" льгота продисконтируется по k(e), но если учесть, что льгота, увеличивая стоимость (value) акционерного капитала, меняет соотношение D/E, суммарный эффект от изменения ставок окажется равен льготе, дисконированной по k(d).

Плюс должно иметь value тот факт, что компания смогла получить эту льготу, так как не все компании имеют доступ к такому рынку "дешевых" денег.

А это отражается в том, что рыночная ставка долга не меняется. Ведь если бы все компании имели доступ к дешевым деньгам, это означало бы, что рыночная ставка долга другая.

[WLMike]

А, ну если так, то да. Меня сбили с толку ваши обозначения - величина, обозначенная Firm Value with Subsidy Effect (K26) растет, хотя это не стоимость фирмы, и не стоимость акционерного капитала, а что-то не совсем понятное. Да и Value for Shareholders (K38) тоже что-то не то - стоимость акционерного капитала больше стоимости фирмы

Firm Value with Subsidy Effect (K26) - моя ошибка/не знание терминологии.
Value for Shareholders (K38) - а тут все точно, так стоимость для части кредиторов отрицательная.

[SKatkovsky]

Firm Value with Subsidy Effect (K26) - моя ошибка/не знание терминологии.
Value for Shareholders (K38) - а тут все точно, так стоимость для части кредиторов отрицательная.

Тут, насколько я понимаю, тоже терминологическая неточность. shareholders - акционеры. Value for Shareholders (стоимость для акционеров) - то же самое, что equity - собственный капитал.
И вообще, та величина, что стоит в K26 и K38 (она одна и та же), вообще не должна иметь прямого смысла, поскольку она больше стоимости фирмы как целого.