Показано с 121 по 150 из 199
-
22.07.2006, 02:59 #121
- Регистрация
- 25.11.2005
- Сообщений
- 425
Сообщение от SKatkovsky
Во-вторых, речь идет вовсе не о числе разрывов кусочно-непрерывной функции (как сказано выше, оно, вообще говоря, континуально); число непрерывных кусков одной функции, по-видимому, можно даже и занумеровать. - Разговор идет сейчас о числе всевозможных интервалов ненулевой меры (по Лебегу), содержащихся в отрезке [0,1]. Каждому такому интервалу можно поставить в соответствие континуальное множество непрерывных на нем функций.
Так какова же мощность множества, состоящего из интервалов ненулевой меры на заданном отрезке?
-
22.07.2006, 10:15 #122
- Регистрация
- 24.11.2005
- Сообщений
- 470
Сообщение от SKatkovsky
-
22.07.2006, 12:21 #123
- Регистрация
- 10.03.2006
- Сообщений
- 444
Сообщение от Евгений
PS. Надеюсь, Вы помните, что отображение называется непрерывным, если соответствующий образ любого открытого множества в области его определения является открытым множеством в области его значений.
Опять же, даю определение, которое я знаю. Функция непрерывна, если прообраз любого открытого множества есть открытое множество (то есть, любое открытое множество в области значений есть образ октрытого множества в области определений - но не наоборот!)
-
22.07.2006, 12:31 #124
- Регистрация
- 10.03.2006
- Сообщений
- 444
Сообщение от Евгений
Во-вторых, речь идет вовсе не о числе разрывов кусочно-непрерывной функции (как сказано выше, оно, вообще говоря, континуально);
число непрерывных кусков одной функции, по-видимому, можно даже и занумеровать.
Разговор идет сейчас о числе всевозможных интервалов ненулевой меры (по Лебегу), содержащихся в отрезке [0,1]. Каждому такому интервалу можно поставить в соответствие континуальное множество непрерывных на нем функций.
- Каким определением непрерывной функции R -> R мы пользуемся. Приведите свое.
- Каким определением кусочно-непрерывной функции R -> R мы пользуемся. Приведите свое.
- Мы выясняем вопрос о мощности множества кусочно-непрерывных функций (по п. 2) или нет?
Так какова же мощность множества, состоящего из интервалов ненулевой меры на заданном отрезке?
-
22.07.2006, 12:54 #125
- Регистрация
- 10.03.2006
- Сообщений
- 444
Сообщение от Загидуллин Равиль
Остается доказать, что выбирая разные подмножества векторов из базиса Гамеля, мы получим разные функции. Но это с очевидностью следует из линейной независимостьи базисных векторов - две линейные комбинации на различных наборах векторов из базиса обязательно будут иметь хотя бы одно отличное значение, а значит, функции различны.
Базис Гамеля в пространстве имеет мощность континуума. Множество всех различных функций f соответствует множеству всех подмножеств базиса Гамеля, т.е., имеет мощность 2^c.
Такие функции (кроме a*x) всюду разрывны и их график всюду плотно, как иголки Йожа, заполняют плоскость.
-
22.07.2006, 13:45 #126
- Регистрация
- 25.11.2005
- Сообщений
- 425
Сообщение от SKatkovsky
Так значит, каждому открытому в области значений образу можно поставить в соответствие и открытое множество в области определения (прообраз значений некоего "непрерывного куска" кусочно-непрерывной функции).
Уточню свой предыдущий вопрос: какова мощность множества открытых подмножеств (ясно, что подмножеств ненулевой меры) в области значений?Последний раз редактировалось Евгений; 22.07.2006 в 13:53.
-
22.07.2006, 14:38 #127
- Регистрация
- 25.11.2005
- Сообщений
- 425
Можно еще проще:
любому подмножеству S из области значений можно поставить в соответствие кусочно-непрерывную функцию (каждый непрерывный ее "кусок" осуществляет отображение своей части области определения в связную область указанного подмножества S, в частности, может проектироваться и в изолированные точки из S).
Ясно, что мощность множества указанных функций выше континуума, поскольку этим свойством обладает множество связанных с этими функциями подмножеств.
-
22.07.2006, 19:44 #128
- Регистрация
- 10.03.2006
- Сообщений
- 444
Множество кусочно-непрерывных функций имеет мощность континуума
Множество кусочно-непрерывных функций имеет мощность континуума.
Сперва определение. Функция называется кусочно-непрерывной на отрезке [a, b], если она непрерывна во всех внутренних точках отрезка, за исключением, быть может, конечного числа точек, в которых она имеет разрыв первого рода и, кроме того, имеет односторонние предельные значения в точках a и b. Функция называется кусочно-непрерывной на действительной прямой, если она кусочно-непрерывна на любом принадлежащем ей отрезке.
Доказательство.
- Множество всех непрерывных на заданном отрезке функций имеет мощность континуума. Без доказательства (никем не оспаривается)
- Множество всех интервалов (a,b) действительной прямой имеет мощность континуума. Каждому интервалу соответствует одна и только одна пара действительных чисел - его концов. Множество всех интервалов взаимно-однозначно с множеством пар точек плоскости -> множество всех интервалов действительной прямой имеет мощность континуума.
- Множество Ё всех непрерывных на всех возможных интервалах действительной прямой функций (функции различны, если она заданы на разных интервалах или если они определены на одном интервале, но различны в обычном смысле - хотя бы в одной точке имееют различные значения) имеет мощность континуума. Доказательство: множество представляет собой континуальное (сколько интервалов) объединение континуумов (сколько на каждом интервале функций) множеств -> такое множество по прежнему имеет мощность континуума. (c + c + c +... континуум раз = c*c = c^2 = (2^a)^2 = 2^(2*a) = 2^a = c)
- Множество всех кусочно-непрерывных функций взаимно-однозначно с множеством не более чем счетных подмножеств множества Ё. Доказательство: каждая кусочно-непрерывная функция состоит имеет не более чем счетное число разрывов и соотвественно, не более чем счетное число непрерывных кусков. Каждой такой функции взаимно-однозначно соответствует не более чем счетный набор функций из множества Ё.
- Множество всех не более чем счетных поднмножеств континуума имеет мощность континуума. Такое множество представляет собой счетное декартово произведение континуумов и потому имеет мощность континуума (c * c* ... счетное число раз = c^a = (2^a)^a = 2^(a*a) = 2^a = c).
- Множество кусочно-непрерывных функций имеет мощность континуума. Cледует из утверждений 4 и 5.
-
22.07.2006, 19:48 #129
- Регистрация
- 10.03.2006
- Сообщений
- 444
Сообщение от Евгений
Дополнение
А, я возможно, понял, что вы хотели сказать. Вы хотите каждому подмножеству оси y поставить в соответствие кусочно-непрерывную функцию, для которой это подмножество - множетсво всех значений? К сожалению, мало того, что для этой операции вам не хватит (различных) кусочно-непрерывных функций, так еще и не всем подмножествам вы сможете найти хоть какую-то кусочно-непрерывную функцию, для которой это подмножество было бы множеством всех значений. Например, нет такой кусочно-непрерывной функции, множеством значений которой являлись бы все иррациональные числа и ни одно рациональное. Доказательство элементарно. Предположим, что такая функция f существует. Тогда на своих непрерывных кусках она не может быть отлична от константы (иррациональной). Соответственно, f может принимать столько значений, сколько у нее различных непрерывных кусков (или сколько у нее точек разрыва + еще одно). Но у кусочно-непрерывной функции не более чем счетное число кусков (и разрывов), а значит, у нашей функции f - не более чем счетное число различных значений, и, соответственно, множеством ее значений множество иррациональных чисел быть не может.Последний раз редактировалось SKatkovsky; 22.07.2006 в 20:21. Причина: Дополнение
-
22.07.2006, 22:30 #130
- Регистрация
- 25.11.2005
- Сообщений
- 425
Сообщение от SKatkovsky
-
22.07.2006, 22:36 #131
- Регистрация
- 25.11.2005
- Сообщений
- 425
Сообщение от SKatkovsky
-
22.07.2006, 22:43 #132
- Регистрация
- 24.11.2005
- Сообщений
- 470
Сообщение от SKatkovsky
Похоже на правду... Нашел теорему "о существовании вещественной аддитивной не непрерывной функции". Примерно с таким же выводом
-
22.07.2006, 23:15 #133
- Регистрация
- 10.03.2006
- Сообщений
- 444
Сообщение от Евгений
Кстати, опираясь на счетность числа разрывов у одной кусочно-непрерывной функции, не следует забывать, что рассматривается ведь не одна, а все множество таких функций (а множество подмножеств счетного множества уже несчетно ).
-
22.07.2006, 23:20 #134
- Регистрация
- 10.03.2006
- Сообщений
- 444
Сообщение от Евгений
Говорилось лишь о том, что связная часть любого подмножества S в области значений может быть образом, соответствующим некому "непрерывному куску" одной из кусочно-непрерывных функций.
И вообще, оставьте эту затею с областью значений. Кусочно-непрерывные функции слишком просто устроены, чтобы там можно было что-то найти. Область значений любой такой функции - не более чем счетное объединение точек и интервалов, и множество всех таких областей, соответственно, имеет мощность континуума.Последний раз редактировалось SKatkovsky; 22.07.2006 в 23:26.
-
23.07.2006, 13:22 #135
- Регистрация
- 25.11.2005
- Сообщений
- 425
Сообщение от SKatkovsky
Но, отбросив условие кусочной непрервыности, получим все-же утверждение:
"Множество всех функуий, заданных на отрезке [0,1], имеет мощность выше континуума".
-
23.07.2006, 13:41 #136
- Регистрация
- 25.11.2005
- Сообщений
- 2,723
Коллеги, дорогие!
Если кто-нибудь сможет объяснить, какое отношение все нижесказанное имеет к управлению людьми, обещаю съесть свою шляпу или сделать что-то еще более дурацкое
-
23.07.2006, 14:27 #137
- Регистрация
- 10.03.2006
- Сообщений
- 444
Сообщение от Евгений
-
23.07.2006, 14:32 #138
- Регистрация
- 10.03.2006
- Сообщений
- 444
Сообщение от Михаил_Шустер
Имеем вопрос, требующий разрешения и пару людей, не связанных по этому вопросу отношением "я начальник - ты дурак" и имеющих различное мнение по вопросу. Задача - решить вопрос.
Все сказанное ранее демонстрирует, что даже вопрос, имеющий однозначный ответ, решается очень долго. Чего же ждать от большинства других?
-
23.07.2006, 15:02 #139
- Регистрация
- 25.11.2005
- Сообщений
- 425
Сообщение от Михаил_Шустер
действительно, в дискуссии мы заметно отклонились от темы.
Исходный вопрос касался так называемого "принципа Парето". Есть, как Вы понимаете, разные точки зрения на тот объект, что связывают с именем Парето в среде менеджеров и в среде математиков... Мне приходится, например, часто общаться с специалистами по обработке металлов давлением, так они, оказывается, под словом "матрица" понимают совсем не то, что с этим же термином связывают чудаки математики....
-
23.07.2006, 15:09 #140
- Регистрация
- 10.03.2006
- Сообщений
- 444
Сообщение от Михаил_Шустер
Сообщение от Евгений
Аналогично и в управлении. Объединения кажутся очень мощными, а вот их результаты - не всегда Что мы сейчас и доказали строго математически
-
23.07.2006, 16:59 #141
- Регистрация
- 24.11.2005
- Сообщений
- 470
Сообщение от Михаил_Шустер
Немножко отвлеклись, конечно, но из-за чего?
Дело в том, что, как ты знаешь, есть в менеджменте расхожее мнение, что 20% коллектива выполняют 80% работы, или - 20% людей владеют 80% всего богатства на Земле. Ты прекрасно знаешь, что это повторяется очень часто и претендует едва ли не на некую константу.
Вот и потрясли эту "константу".
В основе этой полемики было показано, что 20/80 - это не константа, это точка на кривой и с таким же успехом, апеллируя к 20%-му порогу, можно было бы говорить о том, что 4% бла-бла-бла 64%. Учитывая, что мир меняется (говорят, что не к лучшему), в одну и ту же реку не войдешь и пр., было показано, что таких кривых (функций) ... "семь пишем, два на ум пошло..." очень много. И в каждый период времени для каждого предмета анализа (богатство, производительность коллектива и пр.) дожна быть подобрана своя функция из того множества, которое здесь и рассматривалось.
PS. Когда в очередной раз пойдешь к заказчику, обязательно расскажи ему об этом новом подходе в менеджменте и скажи, что это уже не Парето (это уже не катит), а область КЛЕ (кривые любителей ежиков).
-
24.07.2006, 00:05 #142
- Регистрация
- 10.03.2006
- Сообщений
- 444
Смотреть всем!
Смотреть всем! Особенно строку 237
К сожалению, файл здоровый и пришлось порезать на два куска раром, а потом паковать зипом , но оно того стоит.
-
24.07.2006, 00:23 #143
- Регистрация
- 24.11.2005
- Сообщений
- 470
Сообщение от SKatkovsky
Сейчас, сейчас........ (кстати, я вчера такой же график рисовал )
-
24.07.2006, 01:46 #144
- Регистрация
- 25.11.2005
- Сообщений
- 425
Сообщение от SKatkovsky
-
24.07.2006, 01:48 #145
- Регистрация
- 24.11.2005
- Сообщений
- 470
Сообщение от SKatkovsky
1) Откуда а=0.155?
2) Что значит ПаретоОпт? (оптимально относительно чего?)
3) Прибавлю еще одну кривульку - чем меняется смысл?, т.к. кроме 20/80 мы не думали о другом распрделении (если в основе только рекурсия, то ее применеие надо еще и обосновать).
PS. Все, что не убывает на этом интервале, - все может подойти.Последний раз редактировалось Загидуллин Равиль; 24.07.2006 в 01:56.
-
24.07.2006, 02:28 #146
- Регистрация
- 25.11.2005
- Сообщений
- 425
Сообщение от Евгений
-
24.07.2006, 13:02 #147
- Регистрация
- 10.03.2006
- Сообщений
- 444
Смотреть всем - на себя
Сообщение от SKatkovsky
Вот ведь гримасы судьбы: те люди, которые отвергали закон Парето, писали что-то сюда, некоторые даже что-то хотели опровергнуть, но каждое их письмо только вносило лепту в подтверждающую статистику
-
24.07.2006, 13:03 #148
- Регистрация
- 10.03.2006
- Сообщений
- 444
Сообщение от Загидуллин Равиль
-
24.07.2006, 14:10 #149
- Регистрация
- 24.11.2005
- Сообщений
- 470
Сообщение от SKatkovsky
Попросил бы я модератора (если, конечно, ему интересно), - нельзя ли дать подобную статистику по форуму? Т.е. 20/80 ... 4/64 катит в плане сообщений на ЦФИНе или другие цифры? Вот было бы интересно. Если действительно 20/80 ... 4/64, то придется покупать шляпу.
Ответ на оба вопроса: метод наименьших квадратов.Последний раз редактировалось Загидуллин Равиль; 24.07.2006 в 14:16.
-
24.07.2006, 14:35 #150
- Регистрация
- 10.03.2006
- Сообщений
- 444
Сообщение от Загидуллин Равиль
Попросил бы я модератора (если, конечно, ему интересно), - нельзя ли дать подобную статистику по форуму?
Т.е. 20/80 ... 4/64 катит в плане сообщений на ЦФИНе или другие цифры? Вот было бы интересно. Если действительно 20/80 ... 4/64, то придется покупать шляпу.
Но это же не дает ответ на вопрос - почему именно рекурсия с параметром 20/80.