Показано с 91 по 120 из 199
-
21.07.2006, 19:56 #91
- Регистрация
- 16.05.2006
- Сообщений
- 2,209
Похоже я нащупал ответ.
-
21.07.2006, 20:00 #92
- Регистрация
- 10.03.2006
- Сообщений
- 444
Сообщение от WLMike
-
21.07.2006, 20:01 #93
- Регистрация
- 10.03.2006
- Сообщений
- 444
Сообщение от WLMike
-
21.07.2006, 20:47 #94
- Регистрация
- 10.03.2006
- Сообщений
- 444
Сообщение от WLMike
-
21.07.2006, 21:37 #95
- Регистрация
- 25.11.2005
- Сообщений
- 425
Сообщение от SKatkovsky
Будьте, пожалуйста, внимательны:
Пусть N человек являются обладателями 80% богатств, которые мы обозначим буквой S. Тогда, следуя соотношению 20/80, получаем, что 0.2*N человек из указанной группы обладают состоянием, равным 0.8*S. Применяя рекурсивно приведенную Вами формулу y=x^0.139, уже на 6-м шаге получим, что 0.001*N человек имеет состояние, равное величине 0.26*S.
Пеперь, если собрать воедино 1000 самых состоятельных людей планеты, то (будь эта формула верна) среди них найдется один самый богатый человек, чъе состояние будет оцениваться как 26% от общего совокупного богатства всех членов этого элитного клуба.
Еще раз подчеркиваю, что использовать данный пример для оценки общего населения планеты, мягко скажем, не корректно...Последний раз редактировалось Евгений; 21.07.2006 в 22:02.
-
21.07.2006, 21:42 #96
- Регистрация
- 25.11.2005
- Сообщений
- 425
Сообщение от SKatkovsky
Множество таких функций (кусочно-непрерывных) имеет мощность выше континуума.
-
21.07.2006, 21:56 #97
- Регистрация
- 10.03.2006
- Сообщений
- 444
Сообщение от Евгений
Будьте, пожалуйста, внимательны:
Пусть N человек являются обладателями 20% богатств, которые мы обозначим буквой S.
Тогда, следуя соотношению 20/80, получаем, что 0.2*N человек из указанной группы обладают состоянием, равным 0.8*S. Применяя рекурсивно приведенную Вами формулу y=x^0.139, уже на 6-м шаге получим, что 0.001*N человек имеет состояние, равное величине 0.26*S.
Пеперь, если собрать воедино 1000 самых состоятельных людей планеты, то (будь эта формула верна) среди них найдется один самый богатый человек, чъе состояние будет оцениваться как 26% от общего совокупного богатства всех членов этого элитного клуба.
-
21.07.2006, 22:11 #98
- Регистрация
- 10.03.2006
- Сообщений
- 444
Сообщение от Евгений- Речь шла о функциях, обладающих свойством f(x - y) = f(x) - f(y). Среди кусочно-непрерывных есть только одна такая функция (непрерывная всюду) - a*x. Любая кусочно-непрерывная функция с разрывом таким свойством очевидно обладать не может: для близких (x - y = e) точек значения функции вблизи разрыва по одну его сторону близки (стало быть, f(x - y) мало, потому что f(x) - f(y) мало), а значения для находящихся на том же расстоянии e, но по разные стороны разрыва точек - нет. Функций вида a*x - очевидно, континуум.
- И вообще, кусочно-непрерывных функций - континуум, а не больше.
-
21.07.2006, 22:18 #99
- Регистрация
- 25.11.2005
- Сообщений
- 425
Сообщение от SKatkovsky
Сообщение от SKatkovsky
Сообщение от SKatkovsky
Уж если и вспоминать Парето, то надо говорить о парето-оптимальных решениях (о множестве Парето) для задач многокритериальной оптимизации. Геометрией этого множества занимается специальный раздел математики, именуемый теорией особенностей бифуркационных отображений, известной в "в миру" под названием "Теории катастроф".
А что до обсуждаемых здесь соотношений Дюрана 20/80, - раз нравятся они нашим менеджерам, ну и прекрасно...
-
21.07.2006, 22:24 #100
- Регистрация
- 24.11.2005
- Сообщений
- 470
Сообщение от SKatkovsky
И потом желаемое f(x - y) = f(x) - f(y) - это же не на всем интервале.
Для других аналогичных степенных функций Вы увидите аналогичные пары точек.
-
21.07.2006, 22:39 #101
- Регистрация
- 25.11.2005
- Сообщений
- 425
Век живи, - век учись!
Сообщение от SKatkovsky
Запомните:
1. Множество кусочно-непрерывных функций, заданных на отрезке [0,1], имеет мощность выше континуума. - Об этом ниже.
2. Каждую кусочно непрерывную функцию можно с любой наперед заданной точностью аппроксимировать функцией непрерывной (поставить ей в соответствие, например, тригонометрический или степенной ряд), и хотя множество непрерывных функций континуально, но пределы этих фундаментальных (т.е сходящихся) последовательностей множеству непрерывных функций уже не принадлежат. Для более полной информации см. Функциональный анализ, (раздел Банаховы пространства - полные нормированные пространства со скалярным произведением).
3. Множество подмножеств отрезка [0,1] имеет мощность выше континуума (надеюсь, что это Вам известно ). Теперь каждому элементу этого множества (т.е. какому-нибудь подмножеству из указанного отрезка) поставим в соответствие непрерывный кусок какой-нибудь функции из множества кусочно-непрерывных функций, что очевидно можно сделать. Далее, я полагаю, можно не продолжать...
Таким образом, мы вместе с Вами сейчас доказали, что множество кусочно-непрерывных функций имеет мощность не ниже мощности множества всех подмножеств отрезна [0,1], т.е. его мощность выше континуума. Какие мы молодцы!
-
21.07.2006, 22:56 #102
- Регистрация
- 24.11.2005
- Сообщений
- 470
Сообщение от Евгений
-
21.07.2006, 23:20 #103
- Регистрация
- 03.12.2005
- Сообщений
- 177
Э-э, подождите, мне казалось, если разговор о распределениях шел, а не о любых функциях, а оно, распределение либо есть, либо нет, оно одно, но законы может иметь несколько разных (например, на каждый элемент множества свой закон распределения), каков закон распределения (в точке, или на любом подмножестве, то есть один на всех) – такова и искомая функция. Если в каждой точке один закон распределения – то функция f(x - y) = f(x) - f(y) по определению одна (в каждом конкретном случае одна, для каждого конкретного множества и конкретного распределения). Если предположить, что закон распределения един для всего множества, но один (а не несколько разных для всего множества), то ничего не мешает ему быть любым, то есть и вид функции f(x - y) = f(x) - f(y) тогда абсолютно любой (вовсе не обязательно линейной).
Множество функций – это знаковое множество, то есть является перечислимым.
То есть мое заявление еще круче – число этих функций счетно бесконечно.
Цитата:
Сообщение от SKatkovsky
Ну пускай так. Странно ожидать от формулы, параметры которой подбираются статистикой, точных результатов на единичных случаях. Для еще меньших значений она вообще бессмысленна, ну и что?
Сообщение от Евгений
А 80/20 и не может быть «обосновано» в принципе («доказано» в смысле не может быть, только «показано»). Если один на все множество закон распределения, то доказать это можно только предъявив само распределение (можно без одного элемента). Короче, экономия одной логической операции получается, и все. Ну или экономия единицы, или одной функцией меньше, одним знаком меньше.
-
21.07.2006, 23:40 #104
- Регистрация
- 24.11.2005
- Сообщений
- 470
Сообщение от Адепт_КАиП
-
22.07.2006, 00:10 #105
- Регистрация
- 10.03.2006
- Сообщений
- 444
Сообщение от Евгений
2. Каждую кусочно непрерывную функцию можно с любой наперед заданной точностью аппроксимировать функцией непрерывной (поставить ей в соответствие, например, тригонометрический или степенной ряд), и хотя множество непрерывных функций континуально, но пределы этих фундаментальных (т.е сходящихся) последовательностей множеству непрерывных функций уже не принадлежат. Для более полной информации см. Функциональный анализ, (раздел Банаховы пространства - полные нормированные пространства со скалярным произведением).
3. Множество подмножеств отрезка [0,1] имеет мощность выше континуума
Теперь каждому элементу этого множества (т.е. какому-нибудь подмножеству из указанного отрезка) поставим в соответствие непрерывный кусок какой-нибудь функции из множества кусочно-непрерывных функций, что очевидно можно сделать. Далее, я полагаю, можно не продолжать...
Таким образом, мы вместе с Вами сейчас доказали, что множество кусочно-непрерывных функций имеет мощность не ниже мощности множества всех подмножеств отрезна [0,1], т.е. его мощность выше континуума. Какие мы молодцы!
Вернемся к вопросу о то, сколько же функций (определенных на действительной прямой без прочих ограничений), обладающих свойством f(x - y) = f(x) - f(y)?
-
22.07.2006, 00:14 #106
- Регистрация
- 10.03.2006
- Сообщений
- 444
Сообщение от Загидуллин Равиль
-
22.07.2006, 00:15 #107
- Регистрация
- 25.11.2005
- Сообщений
- 425
Сообщение от Адепт_КАиП
[В абстрактной алгебре (см. Курош, "Абстрактная алгебра") имеется классический результат - теорема о гомоморфизмах , - из которой вытекает, что, если f - есть гомоморфизм одной группы в другую, то более "сложная" конструкция - факторгруппа группы G по ядру гомоморфизма f - имеет то жу структуру (а стало быть и мощность), что и образ этого гомоморфизма] (этот факт, я думаю, заинтересует нашего коллегу Евгения_Кс ).
С Вашего позволения, я это заявление (о счетности множества функций) дезавуирую... (если речь, конечно, не идет о полиномах, т.е. аналитических функциях).
Сообщение от Адепт_КАиП
-
22.07.2006, 00:26 #108
- Регистрация
- 24.11.2005
- Сообщений
- 470
Сообщение от SKatkovsky
+ пара-тройка чисел для рассматриваемых функций (дарю 70-30 = 50-10 при a=0.296), полином Лагранжа и пр. и пр., но - все это не на всем интервале
ЗЫ: До доказательства того, что Парето любил ежиков - один шаг!
-
22.07.2006, 00:31 #109
- Регистрация
- 10.03.2006
- Сообщений
- 444
Сообщение от Адепт_КАиП
оно одно, но законы может иметь несколько разных (например, на каждый элемент множества свой закон распределения),
каков закон распределения (в точке, или на любом подмножестве, то есть один на всех) – такова и искомая функция.
Если в каждой точке один закон распределения – то функция f(x - y) = f(x) - f(y)
То есть мое заявление еще круче – число этих функций счетно бесконечно.)
Какая к черту статистика – матлогика голимая.
-
22.07.2006, 00:33 #110
- Регистрация
- 25.11.2005
- Сообщений
- 425
Сообщение от SKatkovsky
1. Мощность множества Х выше континуума.
2. Каждому элементу х из Х можно поставить в соответствие кусочно-непрерывную функцию, имеющую значение 1 в области значений х (подмножества из [0,1]), и обращающуюся в 0, в других точках этого интервала. Ясно, что таких функций будет ровно столько, сколько элементов содержится в множестве Х.
3. Подмножество функций, описанных в п.2. имеет мощность выше континуума, следовательно, и множество его содержащие (т.е. множество кусочно-непрерывных функций на интервале [1,0]) не может быть просто континуальным, - его мощность также выше континуума.
Предлагаю этот факт принять за данность.
Если у Вас все еще остались сомнения, то обратитесь, пожалуйста, к литературе по функциональному анализу, например, см. книгу Колмогов, Фомин, "Основы теории функций и функциональный анализ".
-
22.07.2006, 00:33 #111
- Регистрация
- 10.03.2006
- Сообщений
- 444
Сообщение от Загидуллин Равиль
-
22.07.2006, 00:39 #112
- Регистрация
- 24.11.2005
- Сообщений
- 470
Сообщение от SKatkovsky
-
22.07.2006, 00:41 #113
- Регистрация
- 10.03.2006
- Сообщений
- 444
Сообщение от Евгений
2. Каждому элементу х из Х можно поставить в соответствие кусочно-непрерывную функцию, имеющую значение 1 в области значений х (подмножества из [0,1]), и обращающуюся в 0, в других точках этого интервала. Ясно, что таких функций будет ровно столько, сколько элементов содержится в множестве Х.
3. Подмножество функций, описанных в п.2. имеет мощность выше континуума, следовательно, и множество его содержащие (т.е. множество кусочно-непрерывных функций на интервале [1,0]) не может быть просто континуальным, - его мощность также выше континуума.
-
22.07.2006, 00:44 #114
- Регистрация
- 10.03.2006
- Сообщений
- 444
Сообщение от Евгений
Гомоморфный образ группы,
Путь к победе коммунизма,
Изоморфен факторгруппе
По ядру гомоморфизма.
-
22.07.2006, 00:52 #115
- Регистрация
- 10.03.2006
- Сообщений
- 444
Сообщение от Загидуллин Равиль
-
22.07.2006, 01:02 #116
- Регистрация
- 03.12.2005
- Сообщений
- 177
Сообщение от Евгений
Я, кстати, предельно осторожна, потому с не счетными множествами не работаю. А если континуальное множество по континуальному распределять, так можно – еще раз – абсолютно любую мощность получить – от просто континуума, как утверждает Сергей, если множества аналитически «дружат» между собой (это допусловия на множества), до континуума в континууме, как утверждаю я, если о черт знает каких «неаналитических функциях» говорить (это вообще – кто такие?).
Сообщение от Евгений
Предлагаю вернуться к «физическому смыслу». Почему вообще этот вопрос так взволновал Сергея?
Я домой пошла, развлекайтесь без меня :-(.
-
22.07.2006, 01:05 #117
- Регистрация
- 25.11.2005
- Сообщений
- 425
Сообщение от SKatkovsky
И все же, загляните-ка, пожалуйста, в учебник по функциональному анализу.
-
22.07.2006, 01:45 #118
- Регистрация
- 10.03.2006
- Сообщений
- 444
Сообщение от Евгений
Вот для сравнения определение кусочно-непрерывной функции, которое знаю я. Функция называется кусочно-непрерывной на отрезке [a, b], если она непрерывна во всех внутренних точках отрезка, за исключением, быть может, конечного числа точек, в которых она имеет разрыв первого рода и, кроме того, имеет односторонние предельные значения в точках a и b. Функция называется кусочно-непрерывной на действительной прямо, если она кусочно-непрерывна на любом принадлежащем ей отрезке. То есть, кусочно-непрерывная функция имеет не более чем конечное число разрывов на любом отрезке, и, стало быть, не более чем счетное - на всей прямой.
Речь идет о пространстве Лебега (как вариант Соболевское пространство) с соответствующей интегральной нормой и скалярным произведением.
В нем функция Дирихле, как известно, интегрируема.
На всякий случай напомню еще, что мы говорили о функциях, отображающих R в R.
И все-таки, вопрос о функциях со свойством f(x - y) = f(x) - f(y) - мне давать решение или еще подождать?Последний раз редактировалось SKatkovsky; 22.07.2006 в 01:55.
-
22.07.2006, 02:04 #119
- Регистрация
- 10.03.2006
- Сообщений
- 444
Заголовок - место для Шапируса
Сообщение от Адепт_КАиП
Предлагаю вернуться к «физическому смыслу». Почему вообще этот вопрос так взволновал Сергея?Последний раз редактировалось SKatkovsky; 22.07.2006 в 02:09.
-
22.07.2006, 02:34 #120
- Регистрация
- 25.11.2005
- Сообщений
- 425
Сообщение от SKatkovsky
Имеется в виду мера Лебега-Стильтьеса, - вот речь и зашла об интергируемости...
PS. Надеюсь, Вы помните, что отображение называется непрерывным, если соответствующий образ любого открытого множества в области его определения является открытым множеством в области его значений.Последний раз редактировалось Евгений; 22.07.2006 в 02:42.