Что такое принцип Парето и как им пользоваться?

[SKatkovsky]

К какому множеству Вы предлагаете перейти, к множеству чего? Что это за интервал?


Рад бы Вам ответить, но не понял вопроса...

Ну, давайте тогда на примере. Множество - множество всех людей Земли времен Парето, упорядоченное по убыванию богатства. Интервал - первые 20% самых богатых людей. Если верить Парето, эти 20% самых богатых людей тогда обладали 80% всех богатсв Земли. А вот на этом интервале, среди этих 20% самых богатых людей, тоже ведь есть свои 20% самых богатых, верно? Вот этим 20% от 20% сколько принадлежало во времена Парето?

[Евгений]

...А вот на этом интервале, среди этих 20% самых богатых людей, тоже ведь есть свои 20% самых богатых, верно? Вот этим 20% от 20% сколько принадлежало во времена Парето?

Я не знаю. Старик Вильфредо про них ничего не говорил...

[SKatkovsky]

К какому множеству Вы предлагаете перейти, к множеству чего?

Ты когда-нибудь видела, как рисуют множество?
- Множество чего? - спросила Алиса.
- Ничего, - отвечала Соня. - Просто множество!

[SKatkovsky]

Я не знаю. Старик Вильфредо про них ничего не говорил...

Я, сказать по правде, не успел пообщаться со стариком, поздновато родился, но говорят, что этот мощный старик, практически отец русской демократии, утверждал, что таки да, мало того, что среди этих 20% самых богатых есть свои 20% самых-самых богатых (стало быть, их четыре процента всего из всех людей), но еще и вот этим самым-самым богатым принадлежит, как это не удивительно, 80% богатства, принадлежащего просто самым богатым. А поскольку просто самым богатым принадлежит 80% земных богатств, самым-самым богатым 4% людей принадлежит 64% богатств Земли.

А теперь скажите мне, Евгений, как математик математику, но не то, умеете ли вы рисовать множество (это художникам оставим), а вот это: сколько вы знаете функций, определенных на (0,1), непрерывных и ограниченных там же; с областью значений в (0,1) и строго возрастающих; и при всем при том обладающих таким замечательным свойством, которым обладает вышеприведенное распределение (то есть, оно справедливо для любого интервала (0,а))?

[Евгений]

...А теперь скажите мне, Евгений, как математик математику, но не то, умеете ли вы рисовать множество (это художникам оставим), а вот это: сколько вы знаете функций, определенных на (0,1), непрерывных и ограниченных там же; с областью значений в (0,1) и строго возрастающих; и при всем при том обладающих таким замечательным свойством, которым обладает вышеприведенное распределение (то есть, оно справедливо для любого интервала (0,а))?

Вообще-то их там много. Лично я знаю такую: у=x^2 (параболу).
Но как математик математику скажу: множество таких функций континуально.

[SKatkovsky]

Вообще-то их там много. Лично я знаю такую: у=x^2 (параболу).

Совершенно верно. Но я уверен, вы знаете также (может, не лично, но по интернету точно знакомы), конечно, квадратный корень. И, несомненно, кубический тоже.

Но как математик математику скажу: множество таких функций континуально.

Совершенно верно. Их столько же, сколько действительных чисел. Но мало того, если вы вспомните свое знакомство с параболой, вы вспомните также, что и парабола, и корень, относятся к степенным функциям y=x^a (0 < a < \infty), из которых как раз любая нужным нам свойством и обладает. Дело за малым - осталось найти а. Для множества людей и их богатства (нормированных на (0, 1)) это по-хорошему можно сделать статистикой, но, поскольку старина Вильфредо уже за нас постарался, можно угадать, что если a = 0,139 (приближенно), то при х = 20% у = 80%. А при x = 4% y = 64%. Чудеса?

Предлагаю сегодня закончить и пойти спать

[Евгений]

... старина Вильфредо уже за нас постарался, можно угадать, что если a = 0,139 (приближенно), то при х = 20% у = 80%. А при x = 4% y = 64%. Чудеса?

Предлагаю сегодня закончить и пойти спать

Ну а мне, наверное, сегодня спать уже не придется: буду обдумывать этот чудесный результат. Сразу повеяло духом BSC,..., - так значит 0,139, говорите...

[Евгений_Кс]

Женщина из любого пустяка может сделать ужин, шляпку и скандал.

Данная ветка показывет, что могут сделать два математика-оптимизатора и примкнувший к ним Сергей из простого принципа Парето.

[Евгений]

Данная ветка показывет, что могут сделать два математика-оптимизатора и примкнувший к ним Сергей из простого принципа Парето.

Зря Вы так, Евгений.
Конечно, Парето это еще не BSC, но все же...
Если бы Вы вычислили функцию y=x^0.139, то заметили бы следующую закономерность:
при x= 0.2000 y=0.80 (т.е. соотношение 20% и 80%)
при x= 0.0400 y=0.64 (т.е. соотношение 4% и 64%)
при x= 0.0080 y=0.51
при x= 0.0016 y=0.41
при x= 0.0003 y=0.33
при x= 0.0001 y=0.26 (т.е. соотношение 0,01% и 26%)

Т.е. если верить этой формуле, то из десяти тысяч самых богатых людей, вошедших согласно Парето в 20% богачей, один человек обладает четвертью всех мировых богатств.

Но журнал "Форбс", увы, приводит статистику, не подтверждающую данную закономерность..

Ну чем это не KPI, а?...

[SKatkovsky]

Зря Вы так, Евгений.
Конечно, Парето это еще не BSC, но все же...
Если бы Вы вычислили функцию y=x^0.139, то заметили бы следующую закономерность:
при x= 0.2000 y=0.80 (т.е. соотношение 20% и 80%)
при x= 0.0400 y=0.64 (т.е. соотношение 4% и 64%)
при x= 0.0080 y=0.51
при x= 0.0016 y=0.41
при x= 0.0003 y=0.33
при x= 0.0001 y=0.26 (т.е. соотношение 0,01% и 26%)

Т.е. если верить этой формуле, то из десяти тысяч самых богатых людей, вошедших согласно Парето в 20% богачей, один человек обладает четвертью всех мировых богатств.

Сдается мне, что даже во времена Парето на Земле проживало более 10 тысяч человек (иначе как 0,01% оказался 1 человеком?)

А так, в то время (начало прошлого века), например, 100 (с меньшим числом, наверное, не стоит рисковать оперировать статистикой) самых богатых людей должны были бы владеть примерно 10% богатств. Кто знает, правда это или нет?

[Metadon]

Женщина из любого пустяка может сделать ужин, шляпку и скандал.

Данная ветка показывет, что могут сделать два математика-оптимизатора и примкнувший к ним Сергей из простого принципа Парето.

Ну называть наблюдение В. Парето принципом - круто. Не столь это и фундаментально (если вообще это есть). К сожалению, на все просьбы обосновать, люди, не имеющие образования - упорно лезут в кусты.
Короче, если это принцип - то уж покажите нам, оболваненным формализацией, испорченным обучением, что это действительно нечто фундаментальное, а если нет - то чего базарите? Проявите себя (ну только не на уровне пригот отделения к детсаду), разведенного Вами в дискуссии про тормоза), а не сигайте в кусты.

[Загидуллин Равиль]

Интервал - первые 20% самых богатых людей. Если верить Парето, эти 20% самых богатых людей тогда обладали 80% всех богатсв Земли. А вот на этом интервале, среди этих 20% самых богатых людей, тоже ведь есть свои 20% самых богатых, верно? Вот этим 20% от 20% сколько принадлежало во времена Парето?

Когда я прочитал новые сообщения в ветке, я долго думал - сначала пообедать, а потом отвечать, или - наоборот. Но поскольку температура воздуха у нас снизилась вдвое, по сравнению со вчерашним днем, то отвечаю после обеда.

Ну, вот, Сергей, теперь Вы абсолютно верно ухватили мысль за хвост, когда ушли от точки на кривой, которую большинство считает константой и, апеллируя к Вильфредо нашему Парето, воспринимает только как два подмножества одного множества людев.
Что касается Вашего подвоха - x + y = ?, то Вы и сами знаете, что данный вариант решения справедлив именно для существующей оценки -два подмножества, что дает нам лишь линейное решение. Вы предложили a=0.139? Хорошо, согласен. Евгений Борисович усомнился и апеллирует к данным Форбст? Хорошо, поправим, может быть не только сам коэффициент, но и вид полинома.
Но Вы, наверное, теперь-то согласитесь, что мы имеем дело с распределением, функцией? Если 4% (кол-во людей, Кл) обладает 64% (Кол-во денег, Кд), то 5% уже обладает большим значением Кд, нежели 64%. Любое приращение Кл на интервале [0,1] дает только возрастание Кд, т.е. мы имеем дело с непрерывной, монотонно возрастающей функцией. При этом утверждение 20/80 (или какое другое) является лишь точкой на этой кривой.
Т.е. общими усилиями, мне кажется, мы чуть шире показали, - что же такое 20/80 и что стоит в основе данного определения.

Отсюда вывод: справедливо любое отношение, как 20/80, так и 4/64 (пока без анализа данных Форбст), так и любое другое, если числовое значение данного отношения лежит на кривой любителей ежиков (дадим приоритет). И данное отношение всегда является лишь частным случаем.

[Загидуллин Равиль]

Женщина из любого пустяка может сделать ужин, шляпку и скандал.

Данная ветка показывет, что могут сделать два математика-оптимизатора и примкнувший к ним Сергей из простого принципа Парето.

Евгений, Вы обещали к лету выучить корейский, - Вы помните, я обещал Вам выслать учебник по матанализу на корейском языке, выпущенный в Буркина-Фасо. Если не выучите, придется высылать шутейный задачник Остера.

[docent99]

Я например использую этот метод для Abc анализа номенлатурных групп. Что бы контролировать те 20% материалов, которые дают 80% денег. И из этих 20% выделяю те самые 4% которые курирую лично

[Загидуллин Равиль]

Я например использую этот метод для Abc анализа номенлатурных групп. Что бы контролировать те 20% материалов, которые дают 80% денег. И из этих 20% выделяю те самые 4% которые курирую лично

Я забыл добавить, о чем говорил Тимуру, - не всегда отношение 20/80 лежит на кривой любителей ежиков (КЛЕ)
Для каждого вида процессов коэфф-ты полинома могут разниться.
У вас всегда 20/80, проверяли?

[SKatkovsky]

Но Вы, наверное, теперь-то согласитесь, что мы имеем дело с распределением, функцией?

Разве ж я когда-то был с этим не согласен?

Отсюда вывод: справедливо любое отношение, как 20/80, так и 4/64

Верно! Как видите, 4/64 = 20/80 совсем не только в жару, жара-то у вас тоже спала

если числовое значение данного отношения лежит на кривой любителей ежиков (дадим приоритет).

Есть только одна проблема. Нет исторических сведений о том, что Парето, именем которого названа эта кривая, точнее, более общий класс распределений вида A*x^m для величины X < x (используют и другие представления, но они отличаются только заменой переменных), любил ежиков. То есть, конечно, может и любил, даже наверняка должен был, но сведений об этом не осталось.

[Загидуллин Равиль]

Разве ж я когда-то был с этим не согласен?
Верно! Как видите, 4/64 = 20/80 совсем не только в жару, жара-то у вас тоже спала

Хммммм........... я бы все-таки знак равенства заменил, хотя бы, на знак принадлежности нашей функции КЛЕ (4/64,...,20/80 Э F_kle), т.к. обе точки могут принадлежать одному множеству точек на КЛЕ, а само выражение 4/64 = 20/80 может ввести в заблуждение любителей психологизЬмов.

Есть только одна проблема. Нет исторических сведений о том, что Парето любил ежиков. То есть, конечно, может и любил, даже наверняка должен был, но сведений об этом не осталось.

Вы сомневаетесь??! Докажем и это! Но не сейчас

[Адепт_КАиП]

Верно! Как видите, 4/64 = 20/80 совсем не только в жару, жара-то у вас тоже спала

О, ну вы тут развлекаетесь

100% - не случайность, а конструктивное упрощение. Я насчет «физического смысла» x+y=1 для распределений. Основная гипотеза – управленческая, то есть хочется, чтобы было минимум «объектов управления» для достижения максимума «эффекта». Для сумм богатств по N людей такого решения просто быть не может, так как, как выше сказано, сумма вещь по определению монотонно возрастающая или неубывающая хотя бы. Но если добавить, например, в модель «усилия или затраты» на привлечение людей в «группу самых богатых людей», то во-первых, сразу понятен «физический» смысл складывания людей с богатствами – это не люди, а затраты на их привлечение (допустим линейно пропорциональные числу людей с k=1 для простоты) складываются/вычитаются с богатствами. А во вторых, понятно, что имеется максимум заработка у группы, в этом физический смысл принципа Парето, имхо, и состоит.
Может, этот максимум вовсе и не на 80-20=60 (для 64-4=60 он «по определению Сергея» тот же самый так как он распространил распределение на любое подмножество), но он есть, а может быть их сколько хошь есть.

Так что правильно все-таки вычитать 80-20, а не складывать, умножать

[Адепт_КАиП]

А чтоб было все-таки 100% и можно было складывать, предлагаю каждому вступающему в группу самых богатых платить по рублю .

[Загидуллин Равиль]

Так что правильно все-таки вычитать 80-20, а не складывать, умножать
.........
А чтоб было все-таки 100% и можно было складывать, предлагаю каждому вступающему в группу самых богатых платить по рублю .

Экспроприировать мы никого не будем. А вот членство в клубе любителей ежиков - рупь с иголки.

[Евгений]

Сдается мне, что даже во времена Парето на Земле проживало более 10 тысяч человек (иначе как 0,01% оказался 1 человеком?)

А так, в то время (начало прошлого века), например, 100 (с меньшим числом, наверное, не стоит рисковать оперировать статистикой) самых богатых людей должны были бы владеть примерно 10% богатств. Кто знает, правда это или нет?

Вы не поняли:
среди 1000 самых состоятельных людей планеты (обладателей 80% всех богатств ), следуя рекурсивно применяемой пропорции 20/80, найдется один человек, состояние которого будет составлять 26% от всемирного богатства, в то время как состояние всех остальных членов этой группы из 999 богачей составит лишь 80-26=54%.
Таковы результаты моделирования (я, кстати, ночью "сообразил" соответствующую программку и проделал указанные вычисления).

[Адепт_КАиП]

Вы не поняли:
среди 1000 самых состоятельных людей планеты (обладателей 80% всех богатств ), следуя рекурсивно применяемой пропорции 20/80, найдется один человек, состояние которого будет составлять 26% от всемирного богатства, в то время как состояние всех остальных членов этой группы из 999 богачей составит лишь 80-26=54%.
Таковы результаты моделирования (я, кстати, ночью "сообразил" соответствующую программку и проделал указанные вычисления).

Не, 26% богатств только 0,32 человека обладать могут

[SKatkovsky]

Так что правильно все-таки вычитать 80-20, а не складывать, умножать

Класс! 80-20=64-4! Ну, раз тайный смысл вычитания открыт, предлагаю тогда новое условие: пусть функция распределения КЛЕ обладает свойством f(x - y) = f(x) - f(y) для любых x,y. Свойства непрерывности, монотонности, ограниченности и прочие отбросим как устаревшие. Коварный вопрос к Евгению Борисовичу: а таких функций сколько?

[WLMike]

Лекго показать, что f(0)=0

[WLMike]

Потом f(x)=-f(-x)

[SKatkovsky]

Вы не поняли:
среди 1000 самых состоятельных людей планеты (обладателей 80% всех богатств )

Я совершенно точно что-то не понял. Если у нас 20/80 и 1000 самых богатых владеют 80% всех богатств, эти 1000 составляют 20% от всех людей на Земле. Итого, у нас на Земле 5000 человек. Маловато будет.

следуя рекурсивно применяемой пропорции 20/80, найдется один человек, состояние которого будет составлять 26% от всемирного богатства, в то время как состояние всех остальных членов этой группы из 999 богачей составит лишь 80-26=54%.
Таковы результаты моделирования (я, кстати, ночью "сообразил" соответствующую программку и проделал указанные вычисления).

Наверное так. Но для проверки этого вам придется найти другой глобус ©.

[SKatkovsky]

Потом f(x)=-f(-x)

Не, вопрос в том, сколько таких (со свойством f(x - y) = f(x) - f(y)) функций всего.

[WLMike]

Если дифференцируема, то легко могу доказать, что имеет вид a*x, но без этого не могу

[WLMike]

Соответсвено континуум или больше.

[WLMike]

Но так как можно доказать, что всего функций не больше континуума, то их континуум. Хотя может я тут и не прав.