Показано с 1 по 30 из 64
-
03.12.2005, 11:47 #1
- Регистрация
- 02.12.2005
- Сообщений
- 10
Формализм концептуального -- абстракции и действительность
Адепту КАиП
Сообщение от Адепт КАиПСообщение от Адепт КАиП
Это, конечно так, но...
По поводу "свободы". Есть поголовное догматическое представление
("абсолютно" оправданное), от которого, все, кто с ним сталкивался, несвободны -- все уравновешенные и невозмутимые теоретики вдруг теряют чувство беспристрастности.
- Во-первых, у студентовв головах, надо полагать, они появляются естественно, без всякой задней мысли.
- Во-вторых, замкнутые логические и причинно-следственные круги (петли) являются естественным следствием принципа причинности (а в его фундаментальности никто не сомневается).
Но я хотел бы попросить не ставить студентам двоек. Круги имеют законное право на существование и пусть они попробуют обосновать свой вывод – если не получится, тогда их формулировку или предположение с кругом самоссылочности отклонять.
-
03.12.2005, 21:23 #2
- Регистрация
- 03.12.2005
- Сообщений
- 177
Простите, Константин, но нет никакого "безоговорочного неприятия".
Но сначала надо научить формализовывать (хоть каким-то способом), а только потом можно учить "расширять формализм", иначе нечего расширять, нет предмета разговора.
При формализации ("в традиционной форме") логический круг - разумеется ("по определению"), является ошибкой
(не волнуйтесь за наших студентов, мы двоек не ставим, это была фигура речи, напротив, мы их скорее мучаем всеми доступными нам способами, чтобы они хоть что-то поняли, но несмотря на почти индивидуальный подход - преподавателей примерно столько же, сколько студентов - очень плохо это у нас получается, за 3 года не успеваем, в среднем к послеаспирантуры все окончальтельно только врубаться начинают, то есть по нашей статистике нужно лет 6-8 на обучение :-(
И первым делом надо всяко сначала научить эти ошибки видеть, находить, устранять.
Без этого невозможно стать хорошим проектировщиком.
Пока самовыводящийся формализм не формализован, существующее ПО и др. поддерживает, может работать только с непротиворечивым. Если огранизационные разработки - тоже предъявляется непротиворечивая схема, а все ее развитие "маленькими буквами отдельным разделом" (мы стараемся объяснять, но пока плохо понимают).
То есть в любом случае сначала надо научиться "держать схему" (так на жаргоне мы называем - не отступать от выбранного формализма без явно предъявленных причин, сначала "отжать его до конца", а только потом, если мало, менять). Даже это очень тяжело всем дается, соблазн изменять формализм в природе, я полагаю, и многие это делают, сами того не замечая (так как "держать схему" не обучены), но это нельзя делать бесконтрольно (в смысле без саморефлексии).
Только научившись "держать" можно потом "жонглировать" разными, менять и т.д.
Есть "противоположный" жаргонный термин - "держать задачу". Это обратное, закрепляется то, зачем этот формализм нужен, а уже под задачу "ищется, строится" подходящий (грубо говоря, дан терм или интерпретация его, найти по нему подходящую аксиоматику, чтобы было выразимо, и желательно "минимальную", то есть чтобы ничего лишнего не было). Но это из области предформальных приемов, поэтому им тоже очень сложно научить.
Смена формализма вследствии нахождения противоречия - плохо разработанная область. То есть формальная смена имеется в виду. И понятно, что в чистом виде это пока не преподается, идеи и предсхемы для этого разбросаны по работам, все это надо выудить.
Константин, было бы очень хорошо, если бы Вы напряглись, собрались со своими мыслями и материалами и провели для наших студентов и не только (им полезно, и многие "не студенты" наверняка заинтересуются) парочку лекций-семинаров по этой тематике. Скажем, к весне.
И все Ваши идеи я, конечно, готова подробно, не торопясь, обсужать.
-
03.12.2005, 23:47 #3
- Регистрация
- 25.11.2005
- Сообщений
- 425
Сообщение от Адепт_КАиП
Юлия, к Вам же обратились вполне конкретно перед экзаменационной сессией: "Не ставьте двоек, пожалуйста". И все.
-
04.12.2005, 11:49 #4
- Регистрация
- 02.12.2005
- Сообщений
- 10
Сообщение от Адепт КАиП
За возникшее недоразумение (тема о "противоречивости") извиняюсь. На счет двоек и логических кругов – я высказался для того, чтобы как-то начать диалог в ветке, и без всякого наезда. Но тем не менее, я думаю, нужно пересмотреть к ним отношение (я имею ввиду ту их разновидность, когда они образуют самосогласованную конструкцию, а не противоречивую типа "парадокса лжеца", когда круг фактически разваливается, те. парадоксален.). Так вот, в самосогласованных никакого противоречия не имеется, поэтому-то они и предельно примитивны из-за своей бессмысленной замкнутости и выглядят "противоречивыми", точнее "противоестественными". (Вот о самоопределяемых аксиомах мне самому очень интересно поговорить – это уже не просто тупые логические круги. Но о них гораздо позже.)
было бы очень хорошо, если бы Вы напряглись, собрались со своими мыслями и материалами и провели для наших студентов и не только ... парочку лекций-семинаров
-
04.12.2005, 15:55 #5
- Регистрация
- 25.11.2005
- Сообщений
- 425
Сообщение от Ysto
-
04.12.2005, 16:35 #6
- Регистрация
- 03.12.2005
- Сообщений
- 177
Сообщение от Евгений
Хотим оттолнуться от какого-нибудь конкретного формализма. Я могу от нашего (и у меня примеры есть), но потом. Сначала решили разобраться с предлагаемым.
см.
http://www.trinitas.ru/rus/doc/0016/001a/00160033.htm
Если бы Вы тоже разобрались, то можно было бы обсудить серьезно. В целом, я на Вас рассчитываю :-)
-
04.12.2005, 17:34 #7
- Регистрация
- 25.11.2005
- Сообщений
- 425
Сообщение от Адепт_КАиП
-
05.12.2005, 10:58 #8
- Регистрация
- 02.12.2005
- Сообщений
- 10
ЕВГЕНИЮ О НЕПОЛНОТЕ
Сообщение от Евгений
Теперь по-существу. Я предлагаю свой контрпример "неполноты" уже не просто арифметики, а логики "в чистую".
Как известно, в рассуждениях, логическом выводе используются умозаключения (основанные на связке "Если..., то..."). Причем достоверность и правомерность использования её берется на веру (как аксиома), т.е. формально не обоснована (об этом высказывался еще В. Турчин в "Феномене науки").
Но и доказать (формально) эту достоверность мы не можем -- потому что, чтобы делать умозаключения, нужно прийти к выводу о том (т.е. сделать умозаключение), что мы можем делать умозаключения. Т.е. возможность "умозаключать" должна появиться "раньше самой себя".
Следовательно (поскольку как и мы, Гедель рассуждал формально), доказательство Геделя о неполноте, несомненно использовавшего указанную связку, можно подвергнуть сомнению.
Но и наши доводы можно оспорить, поскольку мы, как и Гедель, находимся в таком же положении(!)
Т.е. формально нельзя определенно утверждать прав Гедель или не прав, так же как правы или не правы мы.
Итак, я буду утверждать, что Гедель не прав, а Вы будете утверждать обратное.
Рассуждение на эту тему можно посмотреть в "Неполнота, парадокс дилетанта и самоприменимость" (http://www.trinitas.ru/rus/doc/0016/001a/00160031.htm )
Последний раз редактировалось Ysto; 05.12.2005 в 11:14.
-
05.12.2005, 11:20 #9
- Регистрация
- 25.11.2005
- Сообщений
- 425
Сообщение от Ysto
Кстати, уважаемый Ysto, Вы знаете, что имеется ввиду под термином "формальная арифметика"?
-
05.12.2005, 14:10 #10
- Регистрация
- 24.11.2005
- Сообщений
- 188
Сообщение от Ysto
-
05.12.2005, 17:09 #11
- Регистрация
- 03.12.2005
- Сообщений
- 177
Просьба ко всем собравшимся - вести себя спокойно и без наездов. Тема тонкая, легко разругаться и запутаться легко. А также никуда не торопиться.
Сообщение от Ysto
Поэтому я предлагаю перейти к некоторым тезисам (я буду в своем переводе, если что я недопонимаю, поправляйте, пожалуйста) и к примеру какому-нибудь.
Имеется условно абсолютно формальная (полностью бессмысленная) система Ф1. Уважаемые говорят, что она состоит из "локусов", заполненных "субалтернами", которые связаны между собой "сигналами" как-то (Вы назваете "причинно-следственными связями").
В формальных системах, в знаковых системах по разному называют, мне нравятся "знакоместа" (эти их локусы) и "знаки" (субалтерны).
И у Напалкова и у нас (исторически) используется бинарная логика (давно меня не устраивает, но не суть), то есть имеются только бинарные "связи" знакомест. Плюс историческая традиция - писать слева направо (то есть знаковые системы с реляционным весом 1, 2) - то есть я хочу обратить внимание (чтобы потом об этом забыть сново), что когда изучают чисто формальные системы, то реляционных вес знаков произвольный (к примеру, 4 в кроссвордах, континуум - у графических карт местности и т.д.).
Поэтому термин "причинно-следственная связь" мне не нравится (тем более, что он уже - предметен). Лучше назвать как нибудь законом композиции, законом приписывания справа, как-нибудь так.
Итак, в бинарной логике (пока для простоты) - это просто ориентированный граф "размещение знаков по знакоместам".
Знакоместа уникальны, знаки - необязательно (то есть могут использоваться многократно?), допустим.
Теперь вводится "семантика" знаков и "семантика" приписывания (переходов).
Простой пример, имееся ФМ1: X1->Y2, ничего пока не значащая.
Ввожу 1-й вариант значащий: X1 и X2 это множества, а -> это знак декартова произведения.
Никак иначе формально ввести эти "знаки", кроме как предъявив соответствующие каждому из них формальные системы "предыдущего" уровня, я не могу. Поэтому определяю ФМ(X1) и ФМ(X2) как списки элементов множества, а ДП как операцию на ПРОИЗВОЛЬНЫХ (в этом обман "зрения") множествах.
После того, как "знакам" были приписаны значения, я теперь могу "интерпретировать" "отратно" (то есть опять на систему предыдущего уровня), где получу для знаков то, и имела, а для записи X1->X2 результат декартова произведения.
Вечером, если могу, продолжу :-)
Сообщение от Ysto
-
06.12.2005, 10:11 #12
- Регистрация
- 02.12.2005
- Сообщений
- 10
Сообщение от Евгений
Особенность нашего мира такова, что при неучете этого принципа возможны недудовлетворительные результаты, в частности и нерешаемый парадокс множеств (брадобрея) и собственно сам вывод теоремы Геделя о неполноте формальной арифметики. Считается, что он построил доказательство по принципу "парадокса лжеца" (собственно, так оно и есть), т.е. заложил "на вход" неоднозначность -- в результате и получил на "выходе" также неоднозначность.
Кстати, уважаемый Ysto, Вы знаете, что имеется ввиду под термином "формальная арифметика"?
-
06.12.2005, 10:52 #13
- Регистрация
- 03.12.2005
- Сообщений
- 177
Не, обобщений он не делал, это другие начали делать, он вроде с формальной арифметикой разобрался и все.
Но у меня предложение - начать не с "разборок", кто, что и когда, а с разборок, что и как.
Пока не буду продолжать свой пример (он к тому же переусложнен :-), лучше с еще более простого.
Евгений Борисович, вот давно хотела Вас спросить, но не было повода подходящего.
Я с некоторых пор перестала понимать, когда оперируют функциями и пишут, к примеру,
f(x)
Не могли бы Вы мне объяснить, что означает эта запись?
(у меня и у самой есть кое-какие гипотезы %-), но хотелось бы услышать мнение специалиста).
-
06.12.2005, 11:37 #14
- Регистрация
- 25.11.2005
- Сообщений
- 425
Сообщение от Адепт_КАиП
Если x есть элемент из множества X, то f(x) - есть значение отображения f элемента x, т.е. уже элемент из Y. Если множество X - линейное пространство (т.е. там существует понятие размерности, выраженное через число линейно-независимых базисных элементов), а Y=R, (т.е. f отображает линейное пространстов в числовую ось), то в математике используется следующая терминология
- если X конечномерно, то отображение f назвыается функцией;
- если X бесконечномерно, то отображение f называется функционалом.
Иногда под обозначением f(x) подразумевют просто функцию от аргумента x.
-
06.12.2005, 17:09 #15
- Регистрация
- 03.12.2005
- Сообщений
- 177
Сообщение от Евгений
f:X -> Y,
то есть функция - это отображение (тавтологичней определения не придумаешь :-).
По моим представлениям, когда говорят функциональное отображение, то имеют в виду не просто отображение, а однозначное отображение (но сути проблемы это не меняет).
В ЯРЭ я бы написала (c точность до знаков, здесь не знаю, как их вставлять, B булеан, ДП - декартово произведение):
f принадлежит B(ДП(X,Y))
такое что
Аксиома1: Для любого х из множества X существует единственный y из Y такой, что пара (x,y) принадлежит f.
Или по другому еще пишут card(X1)=card(f).
Это род структуры единственной функции, но неизвестно какой именно, так как под данное определение попадает целое многообразие разных функций на множествах X, Y (широта этого многообразия зависит от числа элементов множеств).
Так что такое функция или "отображение такое-то"?
Сообщение от Ysto
Константин, поясните, пожалуйста, что Вы хотели сказать с этой достоверностью (если можно, на моем примере или другом).
-
06.12.2005, 20:27 #16
- Регистрация
- 25.11.2005
- Сообщений
- 425
Сообщение от Адепт_КАиП
Однозначое отображение называется инъективным, а не функиональным. Если множества X и Y обладают групповыми свойствами, то также используется термин "изоморфизм" для обозначения взимнооднозначного отображения.
-
07.12.2005, 00:02 #17
- Регистрация
- 03.12.2005
- Сообщений
- 177
Сообщение от ЕвгенийСообщение от Евгений
Нет, Евгений Борисович, когда рассматривают абстрактные бинарные отношения (отображения) по основанию наличия ограничений, которые я привела (я в одной аксиоме объединила 2 основания для простоты), то получается 16 БО, и функцией называется именно та, что я сказала (см. файл).
Это чисто чтоб не путаться дальше (думаю, понадобится дальше для разбирательства с однозначностью "формы" и "содержания").
Но речь не об этом, и я не для этого Вас спрашивала, а хотела обратить Ваше внимание, что если выкинуть все Ваши объяснения "по-русски" и оставить только формализмы, то получается как-то очень неоднозначно :-):
ФС1: f:X -> Y
(для просты предлагаю пока и от всех аксиом отвлечься, то есть абстрактное бинарное отношение (отображение))
Вариант 1
"f(x) - есть значение отображения f элемента x, т.е. уже элемент из Y. "
Попытка перевода. Т. е. f(x) это имя терма (в смысле формальных систем) теории ФС1, ему (неявно) соответствует выражение терма - так называемая "операция сечения по х" имеется (для функции даст единственное значение), "интерпретацией" терма является y.
Вариант 2
"Иногда под обозначением f(x) подразумевют просто функцию от аргумента x"
Что подразумевается (не вполне ясно)?
Варианты: Подразумевается "то самое сечение" (выражение вышеприведенного терма)?
Подразумевается сама ФС1: f:X -> Y ?
Подразумевается некая конкретная "интерпретация" ФС1 - то есть конкретное подмножество пар (x,y)?
(Напомню, что наш формализм f:X -> Y имеет многообразие возможных конкретных интерепретаций для заранее заданных множеств)
Думаю, скоро придется ввидить обозначения, чтобы разделять, о чем, собственно речь :-).
Евгений Борисович, не составит ли Вам труда почитать ссылку, которуя я давала, чтобы удобней как-то было общаться.
А потом и к "формальной арифметике" перейдем постепенно.
-
07.12.2005, 01:30 #18
- Регистрация
- 25.11.2005
- Сообщений
- 425
Сообщение от Адепт_КАиП
Обозначить это отображение (функцию) можно по разному, например, как f(x), - так часто и поступают в процессе толкования математических методов широким кругам общественности. - Не хочу сказать, что это некая "вульгарная" трактовка, но, как человек, соприкасающийся с медициной, Вы понимаете, что одно и тоже явление можно назавать либо часоткой, либо педикулезом (Sorry за натурализм) . Так и здесь, можно трактовать обозначение f(x) как значение отображения f на элементе x, так и как само это отображение (первое - строже, см. напр., Колмогоров А.Н. Фомин С.В. Элементы теории функций и функциональный анализ, М.: 1972).
-
07.12.2005, 05:04 #19
- Регистрация
- 25.11.2005
- Сообщений
- 425
Сообщение от Адепт_КАиП
Если бы Вам, Юлия, удалось все это наглядно интерпретировать в виде неких свойств каких-нибудь специальных отображений, то, возможно, мне было бы легче...
-
07.12.2005, 10:41 #20
- Регистрация
- 02.12.2005
- Сообщений
- 10
Сообщение от Сергей_Рубцов
- "...достоверность и правомерность использования её берется на веру (как аксиома)"
Последний раз редактировалось Ysto; 07.12.2005 в 10:57.
-
07.12.2005, 10:57 #21
- Регистрация
- 25.11.2005
- Сообщений
- 690
Юля,
К чему все это?
Что не устраивает в существующих определениях?
-
07.12.2005, 11:01 #22
- Регистрация
- 25.11.2005
- Сообщений
- 425
Сообщение от Ysto
-
07.12.2005, 11:34 #23
- Регистрация
- 02.12.2005
- Сообщений
- 10
Сообщение от Адепт_КАиП
Что значит "абсолютно" и что значит условно формальная? (Стоп! Что-то похожее на «условно абсолютное» мне встречалось.) – формализм и его абсолютность могут зависеть от этого. (Отражает ли она какую-либо теорию? (В частном случае им может быть сама эта формальная система). Предположительно у неё будут интерпретации?)
Уважаемые говорят, что она состоит из "локусов", заполненных "субалтернами", которые связаны между собой "сигналами" как-то (Вы назваете "причинно-следственными связями").
В формальных системах, в знаковых системах по разному называют, мне нравятся "знакоместа" (эти их локусы) и "знаки" (субалтерны).
И у Напалкова и у нас (исторически) используется бинарная логика (давно меня не устраивает, но не суть), то есть имеются только бинарные "связи" знакомест.
Плюс историческая традиция - писать слева направо (то есть знаковые системы с реляционным весом 1, 2) - то есть я хочу обратить внимание (чтобы потом об этом забыть сново), что когда изучают чисто формальные системы, то реляционных вес знаков произвольный (к примеру, 4 в кроссвордах, континуум - у графических карт местности и т.д.).
[Мне вспоминаются рассуждения незадачливого биолога. «Известно, что у поезда есть голова и хвост. Следовательно, у него также должны быть сердце, печень, легкие и т.п. Тогда было бы очень интересно разобраться в их расположении и устройстве». Ошибка в том, что он оказался в плену профессиональной терминологии. Ведь «голова» и «хвост» у поезда «геометрические», а не физиологические понятия.]
Поэтому термин "причинно-следственная связь" мне не нравится (тем более, что он уже - предметен).
Лучше назвать как нибудь законом композиции, законом приписывания справа, как-нибудь так.
Итак, в бинарной логике (пока для простоты) - это просто ориентированный граф "размещение знаков по знакоместам".
Знакоместа уникальны, знаки - необязательно (то есть могут использоваться многократно?), допустим.
Теперь вводится "семантика" знаков и "семантика" приписывания (переходов).
Простой пример, имееся ФМ1: X1->Y2, ничего пока не значащая.
Ввожу 1-й вариант значащий: X1 и X2 это множества, а -> это знак декартова произведения.
Как может использоваться понятие декартова произведения, когда понятия элементов и само понятие множества, над которыми оно производится, не определены? В простейшем случае, я вполне допускаю возможность дать определение в виде само- (круга в определении) или взаимоопределения (одно через второе, а второе через первое).
Пример взаимоопределения (по замкнутому кругу).
Декартово произведение, имеет формулу X1->Y2, образует пары из "Х1" и "Y2".
Х1, Y2 имеют элементы, которые используются в "Декартовом произведении".
Пример самоопределения,
«Итерация: действие, определяется через "Итерация"»,
Никак иначе формально ввести эти "знаки", кроме как предъявив соответствующие каждому из них формальные системы "предыдущего" уровня, я не могу. Поэтому определяю ФМ(X1) и ФМ(X2) как списки элементов множества, а ДП как операцию на ПРОИЗВОЛЬНЫХ (в этом обман "зрения") множествах.
После того, как "знакам" были приписаны значения, я теперь могу "интерпретировать" "отратно" (то есть опять на систему предыдущего уровня), где получу для знаков то, и имела, а для записи X1->X2 результат декартова произведения.
Если я показался Вам тугодумом, то это действительно так. Прошу Вас, не обижайтесь. Манера изъяснять суть дела у Вас своеобразная и одновременно весьма скупая.
Мне очень хотелось бы, чтобы Вы писали более понятно, точнее формулировали, перечитывали (мне хочется, чтобы и мое время Вы ценили тоже.)
До весны еще далека, успеете :-)
С другой стороны, моя вольная творческая жизнь заканчивается и надо переходить на прозаическую деятельность, зарабатывая на пропитание. Тогда времени останется только на реплики в форуме.
-
07.12.2005, 16:38 #24
- Регистрация
- 24.11.2005
- Сообщений
- 188
Сообщение от Ysto
-
07.12.2005, 20:16 #25
- Регистрация
- 03.12.2005
- Сообщений
- 177
Сообщение от Сахават
А определения меня устраивают :-). Не устраивает меня недостаточная формальность этих определение и многообразие смыслов, на которое я и хотела обратить внимание Евгения Борисовича.
И дело тут вовсе не в том, что какая-то домохозяйка "может называть либо часоткой, либо педикулезом".
Мы не о "прикладных названиях" говорим, а о формальных.
Причина - в природе самого формализма, в его "структуре" и способе его создания, если хотите.
И мое мнение, что критиковать Геделя не за что. Принципиально неполнота не устранима, введение любого формализма, его расширение, введение "самовыводящегося формализма" не устранит никак этой проблемы. Это как то, что с расширением известного расширяет границы неизвестного. Но это фигуральное выражении, а все немного посложней.
Но это (формализм самовыводящегося формализма) - способ эту проблему конструктивно решать (автоматически или субъектно) в каждом конкретном случае (а не в общем). То есть локальное "снятие", за это борьба.
Я не поняла, может, Константин другого мнения (мне показалось, что он имеет иллюзии "глобального снятия"), он тогда его потом пояснит.
-
07.12.2005, 20:30 #26
- Регистрация
- 03.12.2005
- Сообщений
- 177
Сообщение от Ysto
Да, пора уточнять и вводить обозначения.
Обозначу сначала проблемы на этом пути (сначала в свободной форме, так как закреплять рано).
Необходимо различать 3 вещи (это во первых, то есть "ядро формальной системы", меньше которого нельзя, дальше будут "другие вещи"):
1) Само пространство знакомест, их топологию и т.д. Это пока не "формальная система", а то, где она размещается, ячейки размещения и их взаимное расположение (даже многообразие взаимных расположений).
Здесь как минимум 2 вещи (а на самом деле - бездна):
1.1) Сами "знакоместа".
Вам не нравятся "знакоместа"? Почему? А мне "локусы" эти не нравятся. Я понимаю, Напалков и его соратники взросли на почве нейробиологии и потому сюда кучу каких-то своих терминов натащили. Но область формальных и знаковых систем существует очень давно и без них и до них, и в ней, по моим представлениям этот термин понимается наиболее беспредметно и широко, и тут никаких америк не надо открывать.
Очень много исследований в этой области.
Вот, к примеру, меня пацан заинтересовал недавно: http://taras-shiyan.narod.ru/
Что не нравится? "знако" или "места"? Ну, места - это правильно по смыслу, имхо. А "знаки" в знаковых системах понимаются тоже предельно широко. Знаками называют вовсе не только то, что при графическом письме, а все то, что "может означать".
Или Вам сочетание "знакоместа" не нравится? В некотором смысле мне оно тоже не нравится, по одной простой причине - "знаки" пока еще не вводились, то есть ничего по этим местам еще не размещалось. Это просто "места", но чтобы отличать их от "физических" или каких-то еще мест, я бы на "знакоместах" остановилась или на "потенциальных знакоместах" (чтобы отличать их от уже размещенных знаков по местам).
1.2) Сами "связи". И их топология (даже боюсь начинать говорить на эту тему).
Цитата: "Назовем это лучше не сигналами, а ПС (причинной связью) или ПЗ (зависимостью), которая условно реализуется при заполнении локуса/знакоместа."
Не устраивают ни сигналы (это уже "значащий", реальный мир), ни причинные связи, ни зависимости, ни законы.
Во-первых, мы пока говорим не о знаках и их размещении, а о расположении потенциальных знакомест.
Во-вторых, я бы не стала говорить о какой-либо "направленности" связей (это частный случай).
В-третьих, я бы избавилась от "объективности и субъективности" (тоже частные случаи), поэтому не "закон" и не "причинно-следственность" (так как формальные системы не только "отражают" но и полагаются, конструируются, то есть то, откуда они берутся - это частные случаи).
Меня устраивает в этом смысле абстрактные связи или "взаиморасположение".
Замечание. Я считаю, что для решения данной задачи топология и расположение знакомест - не существенна и роли не играет (потом можно заменить или конкретизировать, если надо). Это - отдельная очень обширная область, и тома по ней написаны, и мы умрем, если туда пойдем. Поэтому я предлагаю - об этом временно забыть, то есть ограничить задачу. Большинство систем, с которыми приходится на практике иметь дело - бинарные (и ПО пока все бинарное). Поэтому лично меня устраивает топология знакомест как ненаправленный граф (от направленности я решила отказаться, ее в конкретизации можно ввести).
Возможно, потом даже до набора "цепочек" придется конкретизировать (то есть "текст из цепочек символов"), посмотрим дальше.
2. Знаки.
Ну, я все сказала по их поводу, считаю, что это принятый устойчивый термин.
Разумеется, могут быть простыми, сложными, какими угодно.
Но, напоминаю, что пока это просто "картинки", "звуки", "объекты" и что угодно, что может означать.
3. Отношение расположения знаков по потенциальным знакоместам.
То есть просто знакоместа (занятые знаками).
Аксиоматика отношения:
- хотя бы один знак обязательно размещается (как следствие хотя бы одно место занято)
- не все знаки обязательно размещаются (нет ограничения, все-не все)
- не все места обязательно заполняются (нет ограничения, все-не все)
- в одно место - один знак (обратная однозначность)
- наоборот нет (один знак можно в несколько мест разместить).
Это - предлагаемые гипотезы (о том, каково размещение). Принимаются возражения.
Но это самый простой вариант, я бы от него отталкивалась.
Внимание - процедуру размещения пока не рассматриваем, только результат размещения! К примеру, в некоторый момент времени (не важно). Это важно (так как тут как раз место для неоднозначности).
1-3 все вместе, по моим представлениям, представляет из себя минимальную формальную систему, или ядро формальной системы, или условно абсолютно формальную систему.
Это то, что есть минимальная форма.
Обращаю внимание, что это пока - бессмысленная, застывшая "картинка". Как папуас, которому дают посмотреть на статический монитор ПК.
Какой предмет она формализует - неизвестно (или неопределенно пока). Для каких задач - неизвестно. Будет ли интерпретироваться - неизвестно.
"условно абсолютно" - так как по форме расположения потенциальных знакомест мы договорились (условно), по размещению знаков по ним договорились (условно). А договориться по-любому придется (иначе дальше некуда идти).
Но мы можем к этому вернуться - изменить положенное либо интерпретацию (то есть представьте себе, что вся система точно такая же, только "знаки" другие, автокреатор тут же даст процедуру замены знаков и т.д., то есть бездна, куда не плюнь).
А вместо "абсолютно" можно "абстрактно" применить, то есть означает, что никаким предметным содержанием мы пока не наполняем.
Дальше перейду к "содержанию" (двух, вроде, видов) и отношениям между "формой" и "содержанием" (а потом объединим их в одну "форму" и получим результат :-). А там и к примеру (еще рано).
Пока жду критику по этой части.
Сообщение от Ysto
Точно, очепятка, извиняюсь.
Сообщение от Ysto
Сообщение от Ysto
-
08.12.2005, 11:26 #27
- Регистрация
- 02.12.2005
- Сообщений
- 10
Сообщение от Адепт КА&П
Другое дело этой неполнотой понукают по поводу и без повода, не понимая из-за чего она возникает.
Если вы наступаете на развязавшиеся шнурки и падаете, зачем же ругать производителя обуви. Ходите с завязанными.
Принципиально неполнота не устранима, введение любого формализма, его расширение, введение "самовыводящегося формализма" не устранит никак этой проблемы.
Я не поняла, может, Константин другого мнения (мне показалось, что он имеет иллюзии "глобального снятия").
"Наваждение Геделя и «метафизика» самоприменимости" (www.trinitas.ru/rus/doc/0012/001a/00120077.htm и http://www.trinitas.ru/rus/doc/0012/001a/00120080.htm ). .
Пока не ознакомитесь, понукать меня Геделевой неполнотой и иллюзиями преждевременно.
P.S. Конечно сейчас, переработав, я бы написал предлагаемый материал понятней и доходчивей
-
08.12.2005, 13:40 #28
- Регистрация
- 25.11.2005
- Сообщений
- 425
Сообщение от Ysto
Объясните мне, пожалуйста, вот что:
Если утверждается, что существуют высказывания в формальной арифметике, которые нельзя ни опровергнуть, ни доказать в заданной системе аксиом, то это не значит, что нет доказуемых в этой системе аксиом высказываний. Поэтому Геделем, на самом деле, было сделано высказывание в виде теоремы, которое оказалось доказуемым. Вы же опровергнуть его, как я понял, не можете, а раз так, то и ставить под сомнение его нельзя.
А на Юлию Вы зря наехали, зря...
PS. Формальная арифметика, упоминаемая в Теореме Геделя о неполноте, это вот что: http://www.cultinfo.ru/fulltext/1/001/008/116/993.htmПоследний раз редактировалось Евгений; 08.12.2005 в 14:59.
-
08.12.2005, 16:42 #29
- Регистрация
- 03.12.2005
- Сообщений
- 177
Сообщение от Ysto
Во-первых, это само по себе бесполезно, руганью заканчивают, а не начинают, и понимания на ругани не построить.
Во-вторых, у каждого человека свой образ мысли и способ письма и самовыражения. Уверяю Вас, что по моим представлениям мои предложения составлены вполне корректно. Может, чуть больше терпимости? Люди вообще-то разные все.
В-третьих, на каких основаниях Вы мне предлагаете судить о том, что Вам противно, а что нет, что понятно, а что нет? По "трем" постам?
Сообщение от Ysto
Не спорю, фраза "свернутая", но я оперировала моделью Напалкова (в части прямой и обратной интерпретации), с которой Вы знакомы, в применении к известной математической операции, и не вижу здесь ничего неясного, все "формально переводимо".
Кроме того, это была "затравка", на основе которой можно начинать уточнять терминологию и строить теорию.
С предложений по установлению первичной терминологии и первичных схем, которыми в дальнейшем можно оперировать, я и начала свой предыдущий пост - именно, чтобы договориться и дальше понимать всем однозначно.
Постепенно введем все термины и то, из чего все будем строить, и вернемся к примеру.
[QUOTE=Ysto] И кому тогда это нужно, если неудается прочесть? Ясность выраженного на бумаге свидетельствует о ясности мысли и наоборот: путанность написанного…
Привыкать к таким, мягко говоря, «оборотам речи» нет желания. /QUOTE]
Привыкать или нет - это Ваше право. Введите, для начала, тогда объективизированное понятие "ясности", чтобы я могла его придерживаться в своих текстах (замечу, что требование "объяснять каждое слово" является принципиально недостижимым, и предлагаю начать тогда со слова "мама").
Вы не дооценивете степени ясности для меня обсуждаемого предмета. Я не популяризатор, я формалист, клепаю по 5 штук схем на дню. Сложный предмет - сложные понятия, это нормально.
Честно скажу, не ожидала от Вас таких бурных эмоций. Готова свернуть свои, и продолжить конструктивно. Я предлагаю закончить дрязги, и перейти к обсуждению предлагаемой терминологии и базовой схемы, что и есть основа для взаимного понимая.
-
08.12.2005, 17:32 #30
- Регистрация
- 28.07.2005
- Сообщений
- 170
Сообщение от Ysto
Ясность выраженного на бумаге свидетельствует о ясности мысли и наоборот: путанность написанного…