Связь между показателями эффективности инвест.проекта

[SKatkovsky]

Опять же, ex ante Вы знаете только, что будете покупать, но не знаете сколько и сколько за это заплатите! У Вас conditional expectation!

Не совсем так. Сколько (в натуре) я буду покупать, я знаю, я ведь покупаю сырье заранее, а только потом узнаю, что произведенную продукцию я продать не смог. Конечно, определенность с закупками сырья и не стопроцентная, но определенно выше, чем с продажами. То есть, получается, что затраты на сырье я должне дисконтировать по меньшей ставке, чем выручку.
Есть кстати и еще более определенные затраты, например, заработная плата. Зарплату тоже традиционно включают в расчет денежного потока, а между тем, трудовой договор в большинстве случае обязывает работодателя платить фиксированную зарплату вне зависимости от продаж.

Хорошо еще, если работодатель в состоянии увольнять по сокращению штатов без особых проблем. Если и этого нет, то, пожалуй, я тоже соглашусь, что зарплату (тех, кого не уволишь ) надо относить куда-то ближе к долгу. Относят же туда пенсионные обязательства.

Но, самое главное, это замечание (насчет того, сколько и почем), столь же справедливо и в отношении запланированных инвестиций (которые "надо делать"). Точно также я не могу быть до конца уверен, сколько мне все-таки надо, скажем, бетона для постройки здания (может, рабочие разворуют больше обычного), и тем более я не могу быть уверен в ценах. Все то же самое.

К стати, по поводу разных потоков и т.д. Даже у БМ, которые совершенно не особо в плане квонтифицирования рисков, в главе о лизинге, если не ошибаюсь, говорят, что depreciation tax shields надо бы по ставке ниже cost of capital (по after-tax cost of debt) продисконтировать, если tax rate не будет меняться, и компания будет иметь достаточно taxable income, так как в этом случае - это safe flows.

Может быть и так. Но, тем не менее, не по безрисковой. Риски сохраняются, как минимум, риск достаточно больших убытков, перекрывающих амортизацию. В США, кажется, могут еще что-то вернуть из ранее уплаченных налогов, а в России точно нет. Так что, может быть, не WACC, но точно не risk free. Где-то между ними, возможно.

[alexbigun]

Ожидаемые - конечно. Вопрос-то как раз в том и состоит, по существую, являются ли инвестиции, которые "наверняка будут сделаны", ожидаемыми. Если они ожидаемые - то дисконтируем по WACC, а не по risk free.

По моему, я об этом и писал... (Краткость - сестра таланта. Зачем по многу раз повторяться?)

Это слишком крайняя крайность Тут принципиальная разница. Если госдума приняла закон, это уже не ожидаемое, это обязанность. Штраф, суд, ликвидация, тюрьма по вкусу - это все признаки нарушения обязательств. То есть, по существу (по свойству обязательности), это ничем не отличается от долга, соответственно, и дисконтироваться должно так же, как обычный долг.

Но ничего из перечисленного, даже штрафа, нет, если вы не сделаете запланированные инвестиции. Соответственно, и ставка дисконтирования должна быть другой. Может, и не WACC (это доказать, пожалуй, сложнее), но точно не безрисковая ставка.

Так вот мне как раз и кажется, что мне не надо удвлетворять. То есть, я запланировал, мне хочется, было бы хорошо, и т.п., но я не обязан. Нет внешнего обязательства перед кем бы то ни было. Ключевым здесь является, на мой взгляд, именно противопоставление обязан - не обязан. Именно оно ведь столь однозначно разделяет долг и собственный капитал.

Честно говоря, диалектика меня не интересует. Для меня важно следующее: как только Вы обладаете полной информацией о своем information set, вся randomness из Ваших random variables исчезает. Таким образом expected cost of capit не проходит.
По похожему принципу построена иммунизация, на пример.

А вот тут я соглашусь, хотя и по несколько другой причине. Действительно, в этой абсурдной ситуации нужно дисконтировать по безрисковой ставке. Представим такую ситуацию: подошло время делать запланированные год назад инвестиции, но к текущему моменту уже точно известно, что проект провалился (например, госдума приняла закон, по которому выпускаемая по проекту продукция в целях смягчения социальной напряженности передается населению бесплатно без компенсации производителю). Сколько-нибудь разумный менеджмент инвестиции делать не станет, что бы он до этого не планировал, а наш абсурдный - будет. Тем самым наш менежджмент снижает стоимость компании. Насколько - а как раз потому, что он обязательно делает инвестиции, которые запланировал, он снижает стоимость на разницу между инвестициями, дисконтированными по WACC и по безрисковой ставке.

Но это только абсурдный менеджмент. В принципе, если пойти дальше, можно еще хуже придумать, но, боюсь, уже будет невозможно рассуждать в рамках теории финансов, так как там предполагается определенная рациональность действий.

Примеров можно привести много, кстати, много реальных.

Это верно, но мир ММ - это некоторое приближение к реальному миру, которое выполняется при выполнении некоторых условий. Поэтому, будет разумно, если более точные (более близкие к реальности) модели будут отличаться от моделей мира ММ не принципиально, а в виде поправок. То есть, скажем, если в мире ММ мы дисконтируем инвестиции по WACC, то в реальном мире, возможно, релевантной ставкой будет WACC + поправка, причем, если условия новой приближать к миру ММ, поправка должна стремиться к нулю.

Кроме того, конечно, эта поправка (или просто расхождение между миром ММ и реальностью) должно быть обоснована, причем, обоснованно именно исходя из отличий мира ММ и реальности, поскольку если отличий нет (или они несущественны), поправка должна быть нулевой.

И? Сергей, при всем уважении, you are stating the obvious.

[SKatkovsky]

Честно говоря, диалектика меня не интересует. Для меня важно следующее: как только Вы обладаете полной информацией о своем information set, вся randomness из Ваших random variables исчезает. Таким образом expected cost of capit не проходит.
По похожему принципу построена иммунизация, на пример.

Да, но запланированные инвестиции (в отличие от обязательств) никак не могут быть отнесены к событиям, о которых имеется полная информация. Собственно, мы с вами расходимся-то не в том, что достоверные выплаты дисконтируются по безрисковой ставке, а рисковы ожидаемые - по рисковой, (здесь, как я понимаю, полное согласие) а в том, к какому классу отнести запланированные инвестиции.

Примеров можно привести много, кстати, много реальных.

Вот и вопрос тогда: можно привести пример, когда запланированные инвестиции, не относящиеся к обязательствам, тем не менее, оказываются достоверными?

[alexbigun]

Не совсем так. Сколько (в натуре) я буду покупать, я знаю, я ведь покупаю сырье заранее, а только потом узнаю, что произведенную продукцию я продать не смог.

Inventory Вы не раз обновляете, а, думаю, больше. Представте ситуацию, когда Вы делаете прогноз.

Конечно, определенность с закупками сырья и не стопроцентная, но определенно выше, чем с продажами. То есть, получается, что затраты на сырье я должне дисконтировать по меньшей ставке, чем выручку.

Не все случаи generic. Если Вы можете определить точно риски каждого проекта, тогда конечно. В подавляющем большинстве случаев, этого сделать нельзя.

Есть кстати и еще более определенные затраты, например, заработная плата. Зарплату тоже традиционно включают в расчет денежного потока, а между тем, трудовой договор в большинстве случае обязывает работодателя платить фиксированную зарплату вне зависимости от продаж.

Если бы я был рациональный работодатель, обладающий полной информацией о своем information set (см. предыдущий пост), я бы эти liabilities иммунизировал. Думаю, Вы бы тоже.
Variable часть (бонусы и т.д.) будет иметь другой риск профиль.

Хорошо еще, если работодатель в состоянии увольнять по сокращению штатов без особых проблем. Если и этого нет, то, пожалуй, я тоже соглашусь, что зарплату (тех, кого не уволишь ) надо относить куда-то ближе к долгу. Относят же туда пенсионные обязательства.

Тогда, думаю, Вам известно о том, какое положение с пенсионными обязательствами. Это отдельная большая тема.

Но, самое главное, это замечание (насчет того, сколько и почем), столь же справедливо и в отношении запланированных инвестиций (которые "надо делать"). Точно также я не могу быть до конца уверен, сколько мне все-таки надо, скажем, бетона для постройки здания (может, рабочие разворуют больше обычного), и тем более я не могу быть уверен в ценах. Все то же самое.

Разговариваете с менеджментом. Те говорят - в следующем году мы должны 100% поменять турбину. Сейчас не могут из ряда причин. С поставщиком подписывается договор, в котором оговаривается сумма. Компания покупает бонды или инвестирует в money market. Раз Вы не хотите отступать от постулатов - не рационально это делать операционным риском.

Может быть и так.

Не удовлетворительно

Но, тем не менее, не по безрисковой. Риски сохраняются, как минимум, риск достаточно больших убытков, перекрывающих амортизацию. В США, кажется, могут еще что-то вернуть из ранее уплаченных налогов, а в России точно нет. Так что, может быть, не WACC, но точно не risk free. Где-то между ними, возможно.

Раз Вы не хотите отступать от теории финансов (ММ в предыдущем посте и т.д.) - весь долг во всех моделях риск фри. Пока еще robust модели, которая бы адекватно инкорпорировала риск долга не встречал.

Вы ведь не знаете размер depreciation и предполагаемого дохода (или, если Вас устроит его unbiased estimator).

Где-то между ними, это сколько?

[alexbigun]

Да, но запланированные инвестиции (в отличие от обязательств) никак не могут быть отнесены к событиям, о которых имеется полная информация. Собственно, мы с вами расходимся-то не в том, что достоверные выплаты дисконтируются по безрисковой ставке, а рисковы ожидаемые - по рисковой, (здесь, как я понимаю, полное согласие) а в том, к какому классу отнести запланированные инвестиции.

Согласен с Вами, Сергей

Вот и вопрос тогда: можно привести пример, когда запланированные инвестиции, не относящиеся к обязательствам, тем не менее, оказываются достоверными?

Ниже пример...

P.S. Сергей, извините за возможную резкость в ответах... Как-то навалилось много сегодня.

[SKatkovsky]

Inventory Вы не раз обновляете, а, думаю, больше. Представте ситуацию, когда Вы делаете прогноз.

Мм. Не совсем понял Вашу мысль. Можете пояснить?

Не все случаи generic. Если Вы можете определить точно риски каждого проекта, тогда конечно. В подавляющем большинстве случаев, этого сделать нельзя.

Нельзя, я согласен, но вот оценить, какие выше, а какие ниже, уже проще. В этом месте мы ведь говорили об отличии рисков (неопределенностей) закупок и продаж.

Если бы я был рациональный работодатель, обладающий полной информацией о своем information set (см. предыдущий пост), я бы эти liabilities иммунизировал. Думаю, Вы бы тоже.

Ага. Я на самом деле хотел сначала и об этом тоже написать, но потом решил не растекаться мыслью по древу

Разговариваете с менеджментом. Те говорят - в следующем году мы должны 100% поменять турбину. Сейчас не могут из ряда причин. С поставщиком подписывается договор, в котором оговаривается сумма. Компания покупает бонды или инвестирует в money market. Раз Вы не хотите отступать от постулатов - не рационально это делать операционным риском.

Э нет Подписав договор, вы уже получите явные обязательства (liabilities). Причем, они будут обязательствами именно потому, что зафиксированы в договоре с другой стороной. Точно также как долг зафиксирован кредитным договором, например. Но это - уже не просто запланированные инвестиции.

Кстати говоря, вы можете поступить аналогичным образом с продажами, а именно, заключить долгосрочное соглашение с покупателем. В этом случае у вас и доходы тоже будут "безрисковыми" (особенно если вы государству продаете). Если этот контракт, кроме всего прочего, предусматривает возможность замены продавца, он и правда будет почти безрисковым. Фактически, получается, что вы ведете исключительно безрисковую деятельность и WACC = risk free

Но это все свойство именно заключенных контрактов, т.е., обязательств. А вовсе не планов.

И еще раз, что я хочу сказать - если мы все зафиксировали, вопрос, по какой ставке дисконтировать вырождается, все равно по какой, так как они одинаковы. А вот куда отнести то, что не зафиксировано контрактами?

Раз Вы не хотите отступать от теории финансов (ММ в предыдущем посте и т.д.) - весь долг во всех моделях риск фри. Пока еще robust модели, которая бы адекватно инкорпорировала риск долга не встречал.

Вы ведь не знаете размер depreciation и предполагаемого дохода (или, если Вас устроит его unbiased estimator).

Долг безрисковый, я согласен (для простоты используем ММ). Я не об этом. Я о том, что налоговый щит по амортизации - это не безрисковый доход (и не долг чей-либо перед компанией).

Где-то между ними, это сколько?

Хороший вопрос Надо попробовать что-то реплицирующее построить.

[SKatkovsky]

Согласен с Вами, Сергей

Осталось найти согласие, куда отнести запланированные инвестиции

Кстати, такое еще замечание/наблюдение. Если вы не обязаны делать инвестиции, вы дисконтируете их по WACC. А вот если вы решите зафиксировать будущие инвестиции контрактами с подрядчиками, вы получите уже обязательство, и, соответственно, должны уже дисконтировать по ставке долга. Поскольку инвестиции - это отрицательные потоки, стоимость компании у вас будет выше, когда вы дисконтируете по WACC, чем если бы вы дисконтировали по безрисковой ставке. Вопрос - зачем вам заключать подобные контракты, если это снижает стоимость компании?

Да, на всякий случай, пояснение, в чем разница с обязательствами по трудовым контрактам. Разница - в наличии/отсутствии выбора. По трудовым контрактам у меня уже есть обязательства, и все, что мне остается, это либо их иммунизировать, либо надеятся на лучшее. А вот в случае с запланированными инвестициям, пока я не заключил контракты - выбор у меня есть.

Ниже пример...

Ниже - это в предыдущем письме про турбину? (у меня более старые выше просто )

P.S. Сергей, извините за возможную резкость в ответах... Как-то навалилось много сегодня.

Все нормально

[SKatkovsky]

Кстати, такое еще замечание/наблюдение. Если вы не обязаны делать инвестиции, вы дисконтируете их по WACC. А вот если вы решите зафиксировать будущие инвестиции контрактами с подрядчиками, вы получите уже обязательство, и, соответственно, должны уже дисконтировать по ставке долга. Поскольку инвестиции - это отрицательные потоки, стоимость компании у вас будет выше, когда вы дисконтируете по WACC, чем если бы вы дисконтировали по безрисковой ставке. Вопрос - зачем вам заключать подобные контракты, если это снижает стоимость компании?

Я немного подумал и пришел к выводу, что переоткрыл велосипед о том, что в мире ММ хеджирование как минимум бесполезно Или это более узкое утверждение?..

[alexbigun]

Я немного подумал и пришел к выводу, что переоткрыл велосипед о том, что в мире ММ хеджирование как минимум бесполезно Или это более узкое утверждение?..

Первое сообщение, что увидел Недавно прочитал исследования по поводу хеджирования - похоже (исходя из работы), что оно и в нашем мире особо на стоимость не влияет. По крайней мере, хеджирование никак не оказывало статистически значимого влияния на share price сэмпла

[alexbigun]

Мм. Не совсем понял Вашу мысль. Можете пояснить?

Нельзя, я согласен, но вот оценить, какие выше, а какие ниже, уже проще. В этом месте мы ведь говорили об отличии рисков (неопределенностей) закупок и продаж.

Ага. Я на самом деле хотел сначала и об этом тоже написать, но потом решил не растекаться мыслью по древу

По поводу inventories я имел ввиду, что более-менее четко Вы знаете, сколько будете покупать на протяжении первых нескольких периодов. Я не думаю, Вы имеете четкую картину объема хотя бы даже через 2 года.

Да, оценить, кволитативно, что выше, что ниже, можно. Но ведь задача стоит квонтифицировать риски....

Э нет Подписав договор, вы уже получите явные обязательства (liabilities). Причем, они будут обязательствами именно потому, что зафиксированы в договоре с другой стороной. Точно также как долг зафиксирован кредитным договором, например. Но это - уже не просто запланированные инвестиции.

Согласен, но "фишка" в том, что они решили на 100% до подписания контракта. Контракт - уже следствие принятия этого решения.

Кстати говоря, вы можете поступить аналогичным образом с продажами, а именно, заключить долгосрочное соглашение с покупателем. В этом случае у вас и доходы тоже будут "безрисковыми" (особенно если вы государству продаете). Если этот контракт, кроме всего прочего, предусматривает возможность замены продавца, он и правда будет почти безрисковым. Фактически, получается, что вы ведете исключительно безрисковую деятельность и WACC = risk free

Сергей, не обязательно государству. Вы сейчас описали форворд на свою продукцию. Вспомните формулу для оценки таких контрактов ;)

Но это все свойство именно заключенных контрактов, т.е., обязательств. А вовсе не планов.

И еще раз, что я хочу сказать - если мы все зафиксировали, вопрос, по какой ставке дисконтировать вырождается, все равно по какой, так как они одинаковы. А вот куда отнести то, что не зафиксировано контрактами?

Похоже, мы немного по-разному смотрим на вещи. Для меня важен сам факт того, что probability = 1. Подписание потом контрактов и т.д., уже следствие этого.
Я, конечно, согласен, что наличие контракта придает этому факту более реальное очертание. Но это уже следствие.

Долг безрисковый, я согласен (для простоты используем ММ). Я не об этом. Я о том, что налоговый щит по амортизации - это не безрисковый доход (и не долг чей-либо перед компанией).

Почему же? Если предположить, что у Вас всего один tangible asset, depreciation которого = economic depreciation, и что у Вас будет достаточно taxable income, и tax rate не измениться, depreciation tax shields Вы реализуете с probability = 1.
Это уже не ожидаемые флоуз.

Хороший вопрос Надо попробовать что-то реплицирующее построить.

Надо бы, но пока не получается

[SKatkovsky]

По поводу inventories я имел ввиду, что более-менее четко Вы знаете, сколько будете покупать на протяжении первых нескольких периодов. Я не думаю, Вы имеете четкую картину объема хотя бы даже через 2 года.

Да, но в продажах я все равно уверен еще меньше.

Да, оценить, кволитативно, что выше, что ниже, можно. Но ведь задача стоит квонтифицировать риски....

Это задача-максимум. Однако, если мы убедимся, что риски разные и это существенно (и надо бы, по-хорошему, учитывать в расчетах), мы будем знать, что достоверность наших оценок ограничена. Все лучше, чем уверенность в ошибочном.

Кстати, тут еще одна трудность. Отклонения в продажах, ценах и так далее, это все автономные риски. Мало того, что их трудно оценить, так нам еще надо перейти к рыночным. Даже не представляю пока, как.

Согласен, но "фишка" в том, что они решили на 100% до подписания контракта. Контракт - уже следствие принятия этого решения.

А может, зря они решили? Все тот же пример с турбиной. Вчера к вам пришел инженер, и сказал, что через год турбину менять, сегодня вы заключили контракт, а завтра к вам пришел менеджер по продажам и рассказал, что энергетическая комиссия понизила планку цены на электричество и теперь вы в убытках, что с новой турбиной, что без нее. Надо распродавать все по ликвидационной стоимости, а у вас еще и контракт теперь с GE висит

Пожалуй, следует так сказать: если решили "на 100%", а потом механически решения выполняют, то и правда следует дисконтировать по безрисковой ставке такие инвестиции. То есть, снижать стоимость компании. Только таких менеджеров надо увольнять при первой возможности. Рационально - не решать. Зачем принимать плохие решения, когда можно отложить и принять хорошее?

Словом, они решили на 100% - а их уволили До подписания контракта. Вероятность - не 1.

Сергей, не обязательно государству. Вы сейчас описали форворд на свою продукцию. Вспомните формулу для оценки таких контрактов ;)

Государство я вспомнил потому, что в реальном мире форварды не с государством могут не исполняться по вине другой стороны. То есть, это не безрисковый контракт. Правда, в мире ММ это неважно, там действительно не только государство.

Я хоть и сам предложил оставаться в мире ММ, но, видно, непросто это, все время на заморочки из реальности тянет

Похоже, мы немного по-разному смотрим на вещи. Для меня важен сам факт того, что probability = 1. Подписание потом контрактов и т.д., уже следствие этого.

Так я говорю о том, что инвестиции, в которых вы уверены, вовсе не имеют (точнее даже будет сказать, не должны иметь) вероятность 1. До тех пор, пока вы не подписали контракт, конечно.

Я, конечно, согласен, что наличие контракта придает этому факту более реальное очертание. Но это уже следствие.

Это следствие, только если у вас на самом деле вероятность 1. Но, еще раз зафиксирую свою позицию, при рациональном подходе вероятность даже запланированных инвестиций не 1!

Почему же? Если предположить, что у Вас всего один tangible asset, depreciation которого = economic depreciation, и что у Вас будет достаточно taxable income, и tax rate не измениться, depreciation tax shields Вы реализуете с probability = 1.
Это уже не ожидаемые флоуз.

Так я о том и пишу, что предположить, что у меня будет достаточно taxable income, я с вероятностью 1 не могу. Всегда ведь есть риск убытков. Цепочка такая:

1. Вероятность убытков не 0
2. Следовательно, вероятность получить доход, превышающий амортизацию, не 1
3. Следовательно, вероятность использовать налоговый щит не 1
4. Следовательно, налоговый щит не является безрисковым доходом

Это (что налоговый щит - не безрисковый), кстати, верно в том числе и в мире ММ. Достаточно лишь, чтобы деятельность компании была сопряжена с риском.

[SKatkovsky]

Продолжаем разговор. (Однако как далеко можно зайти!).

Классический пример. Фермер Джон выращивает пшеницу. Для его трактора нужно топливо, на будущий год ожидается рост цен на нефть, и Джон боится резкого скачка. Что делает Джон? Он заключает форвард на поставку солярки. Правильно ли поступил Джон?

Раньше Джон покупал солярку по необходимости, конечно, крупными партиями (т.е., для него закупка солярки - не операционные расходы, а своего рода инвестиции). Если бы Джон составлял бизнес-план своей деятельности, он бы дисконтировал расходы на солярку по WACC. Но теперь у Джона контракт, который он обязан выполнять. Стало быть, надо дисконтировать по ставке долга (как-то прямо язык не поворачивается сказать "безрисковой" ). То есть, стоимость фермы Джона в результате заключения форвардного контракта уменьшилась. Пусть это будет "эффект 1". Итак, хеджирование - зло? Джон сам себе злобный Буратина?

Однако, упущен еще один момент (я где-то в начале дискуссии его упоминал, а потом совершенно забыл). В принципе, заключив форвардный контракт, часть рисков Джон все-таки снизил (а часть, конечно, увеличил). С теми рисками, которые он увеличил - все ясно, из ожидаемых платежей он сделал обязательства, что уменьшило стоимость. Но, с другой стороны, Джон снизил неопределенность своих расходов, снизил корреляцию с рынком нефтепродуктов, а поскольку последний положительно коррелирован с фондовым рынком, Джон снизил свою бету, а значит, и WACC (что на WACC также влияет величина equity, пока не рассматриваем, возможно, вторая причина вернет equity обратно и из-за этого изменения WACC не будет). То есть, стоимость фермы Джона следует пересчитать, а именно, те потоки, которые дисконтируются по WACC (а это как раз положительные потоки) дадут больший вклад, чем раньше. То есть, здесь хеджирование дало положитлеьный эффект. "Эффект 2".

Стало быть, имеем три возможности.

1. Эффект 1 > эффекта 2. Стоимость фермы Джона снижается (вдобавок, снижение усугубляется увеличением левериджа). Хеджирование - зло.
2. Эффект 1 < эффекта 2. Стоимость фермы возрастает. Хеджирование - это хорошо.
3. Ну, само собой разумеется, эффекты равны и стоимость не изменилось, хеджирование не полезно и не вредно.

Голосуем?

Кстати говоря, в третьем случае, хотя формально правильным будет отдельно дисконтирование инвестиций по безрисковой ставки и отдельно - учет изменения WACC, можно упростить и дисконтировать инвестиции по WACC, которая не меняется - результат численно будет тот же самый.

[SKatkovsky]

Стало быть, имеем три возможности.

1. Эффект 1 > эффекта 2. Стоимость фермы Джона снижается (вдобавок, снижение усугубляется увеличением левериджа). Хеджирование - зло.
2. Эффект 1 < эффекта 2. Стоимость фермы возрастает. Хеджирование - это хорошо.
3. Ну, само собой разумеется, эффекты равны и стоимость не изменилось, хеджирование не полезно и не вредно.

Голосуем?

Кстати говоря, в третьем случае, хотя формально правильным будет отдельно дисконтирование инвестиций по безрисковой ставки и отдельно - учет изменения WACC, можно упростить и дисконтировать инвестиции по WACC, которая не меняется - результат численно будет тот же самый.

Да, я за третий вариант, если мы в мире ММ.

[alexbigun]

Писал поздно (или рано?!), постю в 4:48 утра, а сегодня (точнее через пару часов) рано вставать, так что, если где грамматика или словоформы не те или что забыл, уж не обессудте!

Да, но в продажах я все равно уверен еще меньше.

Это был всего лишь комментарий на Вашу реплику. Думаю, у нас тут разногласий нет.

Это задача-максимум. Однако, если мы убедимся, что риски разные и это существенно (и надо бы, по-хорошему, учитывать в расчетах), мы будем знать, что достоверность наших оценок ограничена. Все лучше, чем уверенность в ошибочном.

Эх, мы и без этого знаем, что достоверность наших оценок ограничена.

Кстати, тут еще одна трудность. Отклонения в продажах, ценах и так далее, это все автономные риски. Мало того, что их трудно оценить, так нам еще надо перейти к рыночным. Даже не представляю пока, как.

Поэтому считаем, что наша unlevered asset beta инкорпорирует/аппроксимирует эти риски.

А может, зря они решили?

Это, по большому счету, упирается в дискуссию "добавляет ли управление рисками стоимости компании". Об этом ниже.

Все тот же пример с турбиной. Вчера к вам пришел инженер, и сказал, что через год турбину менять, сегодня вы заключили контракт, а завтра к вам пришел менеджер по продажам и рассказал, что энергетическая комиссия понизила планку цены на электричество и теперь вы в убытках, что с новой турбиной, что без нее. Надо распродавать все по ликвидационной стоимости, а у вас еще и контракт теперь с GE висит

Ну такие вещи так просто (пришел инженер, пришел дядя Вася и т.д.) не решаются

Пожалуй, следует так сказать: если решили "на 100%", а потом механически решения выполняют, то и правда следует дисконтировать по безрисковой ставке такие инвестиции. То есть, снижать стоимость компании. Только таких менеджеров надо увольнять при первой возможности. Рационально - не решать. Зачем принимать плохие решения, когда можно отложить и принять хорошее?

Словом, они решили на 100% - а их уволили До подписания контракта. Вероятность - не 1.

Про мотивацию риск менеджмента ниже

Государство я вспомнил потому, что в реальном мире форварды не с государством могут не исполняться по вине другой стороны. То есть, это не безрисковый контракт. Правда, в мире ММ это неважно, там действительно не только государство.

Тем не менее, так как это все можно прореплицировать и воизбежании арбитража, в общем можно записать F(0) = S(0)e^(rT), где r - "риск фри". И таки так эти контракты оцениваются.

Так я о том и пишу, что предположить, что у меня будет достаточно taxable income, я с вероятностью 1 не могу. Всегда ведь есть риск убытков. Цепочка такая:
Вероятность убытков не 0
Следовательно, вероятность получить доход, превышающий амортизацию, не 1
Следовательно, вероятность использовать налоговый щит не 1
Следовательно, налоговый щит не является безрисковым доходом

Я понимаю ход Ваших мыслей. Но, предположим, Вы проанализировали time series Ваших доходов, определили статистику, спрогнозировали ожидаемые доходы. При этом даже с применением fat-tail distributions получается, что у Вас даже в worst case scenario достаточно большой safety cushion. Этого Вам будет достаточно, чтобы апроксимировать риск depreciation tax shield как риск фри?

Это (что налоговый щит - не безрисковый), кстати, верно в том числе и в мире ММ. Достаточно лишь, чтобы деятельность компании была сопряжена с риском.

Не совсем верно. Если в период t=0 Вы знаете стоимость компании, то в период t+1 Вы знаете величину налогового щита, следовательно, ставка дисконтирования для него риск фри (мы в ММ). В период t+2 Вы его уже не знаете.

Риск менеджмент

Действительно, в ММ, где perfect capital markets, no transaction cost, no information asymmetry и т.д., риск менеджмент не влияет на стоимость компании, так как инвесторы сами могут прореплицировать действия, связанные с управлениями рисками, затратив на это те же ресурсы.

На практике же, как Вы подметили в своем примере, есть смысл (по крайней мере создается такое впечатление) прохеджировать свою exposure к разным видам риска. По большому счету рассматривают 2 причины для хеджирования:
1. Shareholder value maximization:
- фирма понижает expected cost of financial distress
- налоговые причины
- повышение debt capacity, что приводит к увеличению левереджа и выгод с ним связанных
- снижает underinvestment
2. Менеджмент максимизирует свою utility function, где менеджмент хэджит свой капитал (денежный так и human), концентрированый в фирме, за счет фирмы, если это дешевле, нежели если бы они делали это самостоятельно. Исходя из этой квалификации, хеджирование не должно влиять на рыночную стоимость компании.

Тем не менее, эмпирические результаты достаточно разноречивы. С одной стороны, небольшие фирмы должны быть более всего заинтересованы в хеджировании, но хеджируются в основном большие фирмы. Очевидно, что достаточно большие fixed cost, связанные с этим процессом, не позволяют это делать маленьким компаниям.

Для теории 1 существуют результаты как позитивные, так и негативные. Так, например, был обнаружен статистически значимый value premium в районе 5% на сэмпле из 720 компаний, которые хеджировались. Value premium в 14% обнаружили в сэмпле компаний американских авиалиний (хотя доверительный интервал был достаточно большой). Так же есть данные, подтверждающие теорию 2.

В своем примере, Сергей, Вы использовали пример хеджирования exposure к commodities. Честно говоря, в этом случае я бы сказал, что хеджирование не должно повлиять на стоимость. Поясню почему. Риски коммодитиз достаточно прозрачны, рынки торговли такими продуктами достаточно развиты, и инвестору не составляет особого труда сделать это самому. Так что мы практически имеем ММ (извините, не буду трогать пока бэты, очень спать хочется... )

Где, на мой взгляд, хеджирования добавит value, в случае, когда риски не прозрачны и сложны для понимания. Возьмите, на пример, малтинэшинал какой-то, который хеджит currency risk. Не все инвесторы будут в состоянии понять exposure компании, тем более могут быть определенные барьеры, которые не позволят им принять позиции в каких-то валютах. Компания же может с этим справиться.

К стати, эмпирика указывает на то, что хеджирование рисков коммодитиз (нефтяные компании, на пример) скорее не добавляет value, в то время как хеджирование валютных рисков скорее всего имеет экономически позитивный эффект. Но в результатах, к сожалению, не уверены на 100%, и исследования в этой области продолжаются.

Да, я за третий вариант, если мы в мире ММ.

Ну тут-то это, конечно, тривиально.

Кстати говоря, в третьем случае, хотя формально правильным будет отдельно дисконтирование инвестиций по безрисковой ставки и отдельно - учет изменения WACC, можно упростить и дисконтировать инвестиции по WACC, которая не меняется - результат численно будет тот же самый.

Но ведь это только Ваше предположение, основанное на том, что хеджирование value neutral, хотя в реальности один из эффектов может доминировать. Если Вы тут делаете такой leap of faith, почему про налоговые щиты так же сделать "слабо" ;)

[SKatkovsky]

Писал поздно (или рано?!), постю в 4:48 утра, а сегодня (точнее через пару часов) рано вставать, так что, если где грамматика или словоформы не те или что забыл, уж не обессудте!

Поэтому считаем, что наша unlevered asset beta инкорпорирует/аппроксимирует эти риски.

Это если мы стопроцентно верим в эффективность рынка. Но тогда вновь возникает старый вопрос: учитывает ли рынок в своих оценках предмет нашей дискуссии - дисконтирование "достоверных" инвестиций по ставке ниже WACC.

Ну такие вещи так просто (пришел инженер, пришел дядя Вася и т.д.) не решаются

Само собой. Это просто условный пример был, что принятое решение впоследствии может оказаться ошибочным.

Тем не менее, так как это все можно прореплицировать и воизбежании арбитража, в общем можно записать F(0) = S(0)e^(rT), где r - "риск фри". И таки так эти контракты оцениваются.

Оценивается, согласен. Но на практике есть некоторые тонкости, из-за которых форвард эффективно безрисковым не является.

Во-первых, арбитражный вывод формулы предполагает возможность брать в долг по безрисковой ставке. Из этого следует, что эффективно заметить форвард реплицирующим портфелем вы на практике не можете. Если вы хотите иметь форвардную цену S(0)e^(rT), вам нужно именно заключать форвард.

Во-вторых, цена форварда и его оценка в стоимости компании - разные вещи. То, что форвард заключен, не исключает рисков неисполнения. Простой пример, вместо того, чтобы купить уже сейчас турбину за сто баксов, вы заключили форвард на поставку через год по расчетной цене 100e^(rT) и вложили стольник в годичные казначейские векселя. Через год вы получите сумму 100e^(rT), необходимую для исполнения собственных обязательств по форварду (оплату товара), но ваш контрагент, возможно, не сможет поставить турбину. Определенный риск этого есть. А другие турбины на рынке, возможно, будут стоить дороже (или дешевле, конечно), чем 100e^(rT). Таким образом, риск, что вы понесете дополнительные затраты остается даже после заключения форварда. А за риск надо платить. Причем, этот риск вызван исключительно возможностью невыполнения обязательств контрагентом, почему на практике строго безрисковым может быть только контракт с государством (хотя государство не обязательно сможет поставить турбину, оно, во всяком случае, всегда может возместить убытки, а вот обанкротившийся поставщик турбин - нет).

Я понимаю ход Ваших мыслей. Но, предположим, Вы проанализировали time series Ваших доходов, определили статистику, спрогнозировали ожидаемые доходы. При этом даже с применением fat-tail distributions получается, что у Вас даже в worst case scenario достаточно большой safety cushion. Этого Вам будет достаточно, чтобы апроксимировать риск depreciation tax shield как риск фри?

Ну тут как? В теории, если риск есть, формально ставка не должна быть безрисковой. А на практике мы имеем вот что: прежде чем вы будете считать амортизацию, вы должны совершить выплаты по долгам. То есть, выплаты по долгу имеют своего рода "приоритет" перед налоговым щитом по амортизации, а именно, если вы не можете платить по долгам, вы не реализуете налоговый щит с амортизации - не с чего реализовывать. Но, как известно, облигации даже самых надежных компании не считаются на практике безрисковыми. Соответственно, на практике с той же степенью достоверности мы не должны считать безрисковым налоговый щит.

Не совсем верно. Если в период t=0 Вы знаете стоимость компании, то в период t+1 Вы знаете величину налогового щита, следовательно, ставка дисконтирования для него риск фри (мы в ММ). В период t+2 Вы его уже не знаете.

Вот это я не понял. Можете пояснить?

Риск менеджмент

В общем, я с вами здесь согласен. Я бы добавил еще одну область, где хеджирование полезно (и оно, фактически, очень активно применяется, как раз в том виде, который мы обсуждаем - заключение форварндых контрактов на все, что можно - от закупки сырья до реализации продукции) - проектное финансирование. Вероятно, это связанно прежде всего с невозможностью (реальной или надуманной, но тем не менее) для участников проекта эффективно диверсифицировать инвестиции. То есть, релевантен не рыночный, а частично автономный риск. Автономный же риск, бесспорно, хеджированием эффективно снижается.

Ну тут-то это, конечно, тривиально.

То есть, можно дать рекомендации автору первоначального вопроса Евгению Н.: если вы в мире ММ, инвестиции (любые, в том числе те, которые "наверняка" будут сделаны) дисконтируйте по WACC, это дает численно правильный ответ, поскольку ваши (странные ) действия по фиксированию инвестиций, из-за чего из приходится дисконтировать по безрисковой ставке, нацело компенсируются снижением WACC благодаря хеджированию и соответствующим ростом приведенных доходов.

Но ведь это только Ваше предположение, основанное на том, что хеджирование value neutral, хотя в реальности один из эффектов может доминировать. Если Вы тут делаете такой leap of faith, почему про налоговые щиты так же сделать "слабо"

Ассиметрия мешает Если хеджирование может быть как и положительным, так и отрицательным, оно, в принципе, может (необязательно, конечно) быть и нейтральным. А вот с налоговым щитом иначе - он лишь в самом лучшем случае будет безрисковым, а любая отклоняющая причина - и это уже не так.

[alexbigun]

Это если мы стопроцентно верим в эффективность рынка. Но тогда вновь возникает старый вопрос: учитывает ли рынок в своих оценках предмет нашей дискуссии - дисконтирование "достоверных" инвестиций по ставке ниже WACC.

Можете меня считать предвзятым, но я верю в эффективность рынков. Я как-то уже упоминал, стоит только посмотреть, как рынок реагирует на неожидаемые новости (где-то был описан случай, уже не припомню где, около 2 секунд). В эффективность рынка, к сожалению (или нет?), можно или верить, или нет, так как это, как Вам хорошо известно, joint hypothesis test.
К тому же, я не вижу иного способа квонтифицировать риск.

Оценивается, согласен. Но на практике есть некоторые тонкости, из-за которых форвард эффективно безрисковым не является.

Во-первых, арбитражный вывод формулы предполагает возможность брать в долг по безрисковой ставке. Из этого следует, что эффективно заметить форвард реплицирующим портфелем вы на практике не можете. Если вы хотите иметь форвардную цену S(0)e^(rT), вам нужно именно заключать форвард.

Понятно, что это общий случай, что мы сейчас говорим, что предполагается, что borrowing rate = lending rate, no cost of carry (хотя это и легко инкорпорируется), что нет разницы между perishable/nonperishable goods, что можно эти товары свободно шортить. Но это не меняят того, что реплицирующий портфель можно построить практически всегда.

Во-вторых, цена форварда и его оценка в стоимости компании - разные вещи.

Честно говоря, насколько мы применяем конецепции оценки финансовых активов для оценки компаний, настолько я не вижу большых различий.

То, что форвард заключен, не исключает рисков неисполнения. Простой пример, вместо того, чтобы купить уже сейчас турбину за сто баксов, вы заключили форвард на поставку через год по расчетной цене 100e^(rT) и вложили стольник в годичные казначейские векселя. Через год вы получите сумму 100e^(rT), необходимую для исполнения собственных обязательств по форварду (оплату товара), но ваш контрагент, возможно, не сможет поставить турбину. Определенный риск этого есть. А другие турбины на рынке, возможно, будут стоить дороже (или дешевле, конечно), чем 100e^(rT). Таким образом, риск, что вы понесете дополнительные затраты остается даже после заключения форварда. А за риск надо платить. Причем, этот риск вызван исключительно возможностью невыполнения обязательств контрагентом, почему на практике строго безрисковым может быть только контракт с государством (хотя государство не обязательно сможет поставить турбину, оно, во всяком случае, всегда может возместить убытки, а вот обанкротившийся поставщик турбин - нет).

По большому счету, на практите кредитный риск сейчас снижается практически до нуля . Эта проблема более-менее остается, когда имеем дело с низко-кредитными, non-colletaralized компаниями. В этом случае имеются разные подходы, но консенсус - применять cost of debt компании.

Ну тут как? В теории, если риск есть, формально ставка не должна быть безрисковой. А на практике мы имеем вот что: прежде чем вы будете считать амортизацию, вы должны совершить выплаты по долгам. То есть, выплаты по долгу имеют своего рода "приоритет" перед налоговым щитом по амортизации, а именно, если вы не можете платить по долгам, вы не реализуете налоговый щит с амортизации - не с чего реализовывать.

Я не думаю, что мне нравится flexibility, которую Вы предполагаете менеджменту при ведении depreciation policy компании (упс, в этом году не сможем выплатить долговые обязательства, снижаем амортизацию). Обычно это регулируется и не так random. По большому счету, это упирается в проблемы структыры капитала. Например, биотехи и компании с большими non-debt tax shields предпочитают или совсем не иметь заемного капитала или иметь его очень мало (the pecking order теория достаточно хорошо это дело описывает). Для компаний, как, например, AT&T, GE, с хорошей историей taxable earnings, это, в принципе, не проблема, так как если даже у них не будет taxable income, свои лосы они могут перенести в прошлые годы и получить рифанд. Если так не получается, можно сделать carry-forward. Поэтому, non-debt tax shields реализовываются практически всегда.

Но, как известно, облигации даже самых надежных компании не считаются на практике безрисковыми. Соответственно, на практике с той же степенью достоверности мы не должны считать безрисковым налоговый щит.

Так можно и дальше пойти: риск фри - теоретический констракт, которого на практике нет; в трежериз не вложиться, поэтому инвестиционные банки не применяют эту ставку в качестве риск фри; некоторые компании имеют кредитный рейтинг выше, нежели их родная страна...

Вот это я не понял. Можете пояснить?

В принципе, это аргументы Miles-Ezzell. Можно записать

http://www.forum.cfin.ru/attachment....1&d=1156772779

Таким образом, если левередж константа, размер первого такс шилда Вы знаете и ставка - риск фри (мы в ММ, как и во всех эквилибриум моделях), следующие же шилды - стохастичны и ставка - unlevered cost of capital.

В общем, я с вами здесь согласен. Я бы добавил еще одну область, где хеджирование полезно (и оно, фактически, очень активно применяется, как раз в том виде, который мы обсуждаем - заключение форварндых контрактов на все, что можно - от закупки сырья до реализации продукции) - проектное финансирование. Вероятно, это связанно прежде всего с невозможностью (реальной или надуманной, но тем не менее) для участников проекта эффективно диверсифицировать инвестиции. То есть, релевантен не рыночный, а частично автономный риск. Автономный же риск, бесспорно, хеджированием эффективно снижается.

Согласен с автономным риском при недиверсифицированных инвесторах.

То есть, можно дать рекомендации автору первоначального вопроса Евгению Н.: если вы в мире ММ, инвестиции (любые, в том числе те, которые "наверняка" будут сделаны) дисконтируйте по WACC, это дает численно правильный ответ, поскольку ваши (странные) действия по фиксированию инвестиций, из-за чего из приходится дисконтировать по безрисковой ставке, нацело компенсируются снижением WACC благодаря хеджированию и соответствующим ростом приведенных доходов.

Если Вам так хочется использовать WACC, у меня проблем с этим нет. Только уточните, что в этом случае у Вас WACC со 100% debt financing . А если мешает та же ассиметрия и хочется выйти из ММ, используйте cost of debt.
Честно говоря, по поводу "нацело компенсируются снижением WACC благодаря хеджированию и соответствующим ростом приведенных доходов" ничего сказать не могу, но звучит уж очень 1:1 movement... Надо глянуть, как это все происходит... Никогда как-то этим не задавался...

P.S. Нигде не встречал, что хеджирование имеет отрицательный эффект. Или положительный, или value neutral.

[SKatkovsky]

Можете меня считать предвзятым, но я верю в эффективность рынков. Я как-то уже упоминал, стоит только посмотреть, как рынок реагирует на неожидаемые новости (где-то был описан случай, уже не припомню где, около 2 секунд). В эффективность рынка, к сожалению (или нет?), можно или верить, или нет, так как это, как Вам хорошо известно, joint hypothesis test.

Не, я не об этом. Эффективный рынок учитывает всю известную и доступную информацию. Вопрос в том, является ли принятые менеджментом решения "наверняка инвестировать" и все прочее, что мы обсуждаем, известной и доступной информацией - раз, и информацией, которую стоит учитывать - два.

К тому же, я не вижу иного способа квонтифицировать риск.

Я тоже

Понятно, что это общий случай, что мы сейчас говорим, что предполагается, что borrowing rate = lending rate, no cost of carry (хотя это и легко инкорпорируется), что нет разницы между perishable/nonperishable goods, что можно эти товары свободно шортить. Но это не меняят того, что реплицирующий портфель можно построить практически всегда.

Реплицирущий портфель, основанный на безрисковой ставке?

Честно говоря, насколько мы применяем конецепции оценки финансовых активов для оценки компаний, настолько я не вижу большых различий.

Почему? Под ценой форварда я понимаю просто цену, которая записана в контракте. Почему бы эта цена всегда должна совпадать оценкой этого контракта для компании?

По большому счету, на практите кредитный риск сейчас снижается практически до нуля. Эта проблема более-менее остается, когда имеем дело с низко-кредитными, non-colletaralized компаниями. В этом случае имеются разные подходы, но консенсус - применять cost of debt компании.

Я уже написал "согласен", а потом мелькнула одна мысль и стер. Нет, я, конечно, согласен, что cost of debt компании, только вот какой компании? Точнее, вопрос распадается на два. Вопрос первый - какая ставка применяется при определении цены форварда (аж три варианта - risk free, cost of debt покупателя, cost of debt продавца); второй - какая ставка применяется при оценке хеджированных этим форвардом инвестиций (cost of debt покупателя, cost of debt продавца).

Я не думаю, что мне нравится flexibility, которую Вы предполагаете менеджменту при ведении depreciation policy компании (упс, в этом году не сможем выплатить долговые обязательства, снижаем амортизацию). Обычно это регулируется и не так random.

Не, я и не предлагаю менять амортизационные отчисления. Амортизация начисляется в обычном порядке. Но чтобы она превратилась в реальные деньги (cash flow), должен существовать достаточный налогооблагаемый доход. Если его нет, вы начисляете амортизацию как обычно и получаете бухгалтерский убыток. В РФ на убыток вам никто налог не вернет (только дадут перенести на будущее), в США могут вернуть что-то из уплаченного, но за последние пару лет и, конечно, если что-то было уплачено.

По большому счету, это упирается в проблемы структыры капитала. Например, биотехи и компании с большими non-debt tax shields предпочитают или совсем не иметь заемного капитала или иметь его очень мало (the pecking order теория достаточно хорошо это дело описывает). Для компаний, как, например, AT&T, GE, с хорошей историей taxable earnings, это, в принципе, не проблема, так как если даже у них не будет taxable income, свои лосы они могут перенести в прошлые годы и получить рифанд. Если так не получается, можно сделать carry-forward. Поэтому, non-debt tax shields реализовываются практически всегда.

С этим, конечно, трудно спорить (кроме России, где, как я уже сказал, нет возврата), но все-таки, надо оценить это "практически всегда". Если компания типа вышеперечисленных увеличит заемный капитал, его стоимость (cost of debt), будет ли отличаться от безрисковой на величину, отражающую риски, равные рискам non-debt tax shields или на большую/меньшую величину?

Так можно и дальше пойти: риск фри - теоретический констракт, которого на практике нет; в трежериз не вложиться, поэтому инвестиционные банки не применяют эту ставку в качестве риск фри; некоторые компании имеют кредитный рейтинг выше, нежели их родная страна...

А что делать?..

В принципе, это аргументы Miles-Ezzell. Можно записать

...

Таким образом, если левередж константа, размер первого такс шилда Вы знаете и ставка - риск фри (мы в ММ, как и во всех эквилибриум моделях), следующие же шилды - стохастичны и ставка - unlevered cost of capital.

Э-э, если я правильно понял, в формуле Miles-Ezzell приведена стоимость налогового щита по долгу, а не по амортизации.

Если Вам так хочется использовать WACC, у меня проблем с этим нет. Только уточните, что в этом случае у Вас WACC со 100% debt financing. А если мешает та же ассиметрия и хочется выйти из ММ, используйте cost of debt.

Не, не так. Почему я говорю об использовании WACC? Совсем не потому, что мне проще дисконтировать по WACC, чем по cost of debt. Просто если мы применили хеджирование, мы, если быть формалистами, должны, во-первых, продисконтировать хеджированные инвестиции по cost of debt, и во-вторых, учесть выгоды от хеджирование изменение WACC, которую мы используем для оставшихся (не хеджированных) cash flow. Первое-то элементарно, а вот второе - намного сложней. Но если нам известно (например, если у нас ММ), что хеджирование не меняет стоимость компании, вместо этого мы можем получить правильную оценку стоимости (value) компании, продисконтировать все (и хеджированные, и не хеджированные) денежные потоки по старой, не скорректированной на хеджирование WACC.

Честно говоря, по поводу "нацело компенсируются снижением WACC благодаря хеджированию и соответствующим ростом приведенных доходов" ничего сказать не могу, но звучит уж очень 1:1 movement... Надо глянуть, как это все происходит... Никогда как-то этим не задавался...

Вот я об этом и пишу в предыдущем абзаце - это следует из требования, чтобы хеджирование в мире ММ не меняло стоимость. Больше ниоткуда, конечно.

P.S. Нигде не встречал, что хеджирование имеет отрицательный эффект. Или положительный, или value neutral.

Я тоже

[SKatkovsky]

В общем, поразмыслив,я таки пришел к кое-каким заключениям о форвардах и их оценке. Раньше я зацикливался на модификации стандартного рассуждения о реплицирующем портфеле и возникающем там заимствовании денег, а надо было чуть обобщить и вместо простого заимствования рассуждать о коротких продажах (см. заголовок ), что я сейчас и попытаюсь сделать.

Итак, две компании, продавец (S) и покупатель (B), обязательства обоих не являются безрисковыми, премия за риск одного p(S), второго p(B), безрисковая ставка r (все из расчета непрерывного времени). Актив, который продавец продает покупателю, свободно торгуется на рынке, то есть, его в любой момент можно купить и в любой момент продать, неопределенность лишь в цене. Текущая цена актива A. Издержки, кроме премий за риск, отсутствуют.

Задача первая - определить справедливую цену форварда, заключенного между покупателем и продавцом. Для начала, что собой представляют результаты такого форварда. Поскольку актив торгуется на рынке, можно, независимо от исполнения или неисполнения обязательств каждой стороной, считать, что актив будет передан. То есть, то, что в форварде актив передается в конце периода, а в реплицирующем портфеле - в начале, с точки зрения передачи актива несущественно.

Строить реплицирующий портфель будем с конца. Цена, обозначенная в контракте и фактически выплаченная/вырученная в конце периеода различаются постольку, поскольку обязательства подвержены риску обеих сторон. То есть, если мы строим реплицирующий портфель для покупателя, нам нужно нечто, что дает отток денег, подверженный тем же рискам. Дальше двухходовка:

(1) Подходящяя штуковина по рискам - обязательство вернуть рисковый (с рисками продавца - p(S)) актив. Цена его подвержена рискам S, плюс любое ваше обязательство подвержено рискам B.

(2) Актив вам нужно купить в начале периода, когда он стоит А денег, соответственно, если вы коротко продадите некий финансовый актив на ту же сумму, в начале периода сумма по деньгам будет нулевой - как и при форварде.

Из (1) и (2) получается, что, если вы коротко продаете финансовый актив с рисками S (да хотя бы просто облигацию того продавца, с кем собрались заключать форвард)) на сумму А, вы как раз получаете в начале периода нужную сумму и должны в конце вернуть актив S с вашей премией p(B). (Последнее потому, что никто не одолжит вам актив просто так, если вы не безрисковый, продавая коротко, вы можете взять в долг единицу актива, а вернуть должны exp(p(S)*T)). Тогда вы возвращаете exp(p(S)*T) актива, который стоит A * exp((r+p(B))*T), что эквивалентно выплате A * exp((r+p(B)+p(S))*T). Итак, вы (как покупатель) заключите форвард только если цена контракта будет не более A * exp((r+p(B)+p(S))*T), иначе вам выгоднее использовать реплицирующий портфель.

Со стороны продавца ситуация проще. Ему для построения реплицирующего портфеля нужно всего лишь продать актив за А, на вырученные деньги купить финансовый актив с рисками p(B)+p(S), который к концу периода будет стоить A * exp((r+p(B)+p(S))*T), а риски его будут соответствовать B+S. То есть, продавец заключит форвард только если цена будет не ниже A * exp((r+p(B)+p(S))*T).

Отсюда заключаем, что справедливая цена форварда A * exp((r+p(B)+p(S))*T).

Задача вторая - оценка заключенного покупателем для хеджирования форварда в стоимости проекта/компании. Тут все достаточно просто - посольку в реплицирующем портфеле покупатель осуществляет короткую продажу актива по рыночной цене, это и есть приведенное значение хеджированных инвестиций (посольку покупая/продавая активы на эффективном финансовом рынке нельзя изменять свою стоимость, разве что это дает какие-то эффекты вроде снижения налогов). Но поскольку цена его - А - текущая цена актива, приобретение которого мы хеджировали, стало быть, приведенная стоимость хеджированных инвестиций равна текущей цене актива, в который мы инвестируем.

Задачка третья, нерешенная (нерешаемая?). Все то же самое, только актив так свободно на рынке не торгуется.

Дополнение: Задачка четвертая, тоже, конечно, не решенная: оценить не в модели мира ММ (какой от нее толк, раз уж все равно долг не безрисковый) влияние хеджирования форвардами на риск (и, затем, стоимость) компании

[alexbigun]

Может, к концу недели все-таки сподвигнусь написать по этой теме что-то... Пока нет времени много...

[SKatkovsky]

Может, к концу недели все-таки сподвигнусь написать по этой теме что-то... Пока нет времени много...

Жду с нетерпением Я и сам ведь не до конца уверен в том, что написал