Покупка нового оборудования или реконструкция старого?

[Andruxa]

Господа практики и теоретики, финансисты и экономисты! Давайте попытаемся вернуть разговор в конструктивное русло. Я начну, и предлагаю следующий регламент:
1. Проясняем базовые положения
1.1 Решаемая задача - до достижения консенсуса
1.2 Исходные данные - до достижения консенсуса
2. Проясняем методы
2.1 Метод Дейкстры, графы, дуги и прочее
2.2 Метод NPV, денежные потоки и их показатели
3. Сравниваем результаты
3.1 С точки зрения выходов методов - интерпретации
3.2 С точки зрения практической применимости
4. Резюмируем.

Я думаю если так подойти, то вопрос решится проще.
Своё видение могу изложить - принимаю комментарии по пунктам:
1.1 Решаемая задача - выбрать один из нескольких вариантов вложения денег
1.2 Исходные данные - поступления и затраты в результате каждого из вариантов.
2.1 Метод Дейкстры - рассматривается граф, дугам соответствуют веса (ежегодные затраты, или можно вставить туда чистый денежный поток, cash-flow за соответствующий год), ищется минимальный путь в графе. Он соответствует варианту с наиболее выгодным вложением средств. В методе Дейкстры не учитывается разная временная стоимость денег (обычно стоимость капитала это WACC). Но учесть её можно (дисконтированием), не суть.
2.2 Метод NPV - рассматриваются чистые денежные потоки, связанные с каждым вариантом вложения денег. Они приводятся к текущему моменту, наибольший из них - является тем самым оптимальным.
3.1.а выход метода Дейкстры - наименьший по затратам (максимальный по поступлениям, если веса дуг - чистые ден. потоки, правда взятые с обратным знаком, т.к. метод из методички ищет минимум) вариант - по сумме этих потоков
3.1.б выход метода NPV - максимальный по сумме дисконтированных чистых поступлений вариант
3.2.а метод Дейкстры - реализуем в Maple или вручную
3.2.б метод NPV - реализуем в Excel
3.2.в метод Дейкстры позволяет решать более универсальные задачи
3.2.г NPV - величина практически применимая, сумма NPV по независимым проектам равна NPV этого портфеля (NPV аддитивен). Имея NPV бизнеса на руках, строить отношения с инвесторами проще.

резюмировать пока не буду.

Далее отвечу по замечаниям выше... оптимизация - поиск оптимума. Оптимум - это всегда одна точка. Экстремум ей быть может. В случае выбора из ограниченного набора вариантов (никаких Понтрягиных и континуумов), конечных и ограниченных - оптимум и есть экстремум алгоритма Дейкстры.

[Andruxa]

Нашел у себя в почте, краткое изложение подхода г-на Бродецкого (преподающего в ГУ-ВШЭ и РЭА им. Плеханова "Численные методы в финансах"), исполненное (несомненно) прекрасной девушкой Светланой Мищенко. Там более общий случай NPV.

[Геннадий Борисович]

Мне кажется ваше мнение сформировалось в результате, того что вы работали в достаточно небольшом бизнесе. Все-таки в крупных организациях есть специальные инвестиционные подразделения (иногда даже несколько: M&A, внутренние инвестиции, плюс деление по отраслям и т.д.). И в этих подразделениях российских компаний люди уже лет как минимум 10 используют методы, к разработке которых отчасти причастны Нобелевские лауреаты, а не на пальцах что-то там решают. А проблемами, которые вы упомянули опять же занимаются соответствующие подразделения - КРУ, служба безопасность, подразделения по работе с госструкутрами, налоговики и т.д.

Теперь Вы делаете поспешные утверждение.

Вас устраивает 14-летний опыт работы в автомобильной промышленности СССР в головном отраслевом институте - 1 млн.работающих? Покрупнее была организаций, чем Газпром. Те же вопросы в нашем институте тоже рассматривались.

Вы путаете две вещи - встал вопрос о деятельности предпринимателя, а тут что крупный, что мелкий - принципы одинаковы и цели почти одинаковы. А вместо его целей, ему в теме стали ПРИПИСЫВАТЬ ЦЕЛИ наемных работников,которые занимаются своим УЗКИМ делом, НУ И ПУСТЬ ЗАНИМАЮТСЯ.

От этого ПРОБЛЕМЫ НЕ МЕНЯЮТСЯ.

Ходорковский СЕЛ ИМЕННО ИЗ_ЗА НАЕЗДОВ ГОССТРУКТУР и никакая армада его исполнителей, его не спасла, Березовского не спасла, Гусинского не спасла, Гуцериева не спасла, банк "Нефтяной" не спасла и т.д. А уж тем более от уничтожения ЮКОС не спасли справедливость инвестиционных расчетов. Тысячи предприятий в России пали от рейдерских атак и бизнессмены лишились своего бизнеса и т.д.

Только исходный вопрос настолько замотали в ненужных рассуждениях, а автор вопроса настолько не то понял, что ему сказали, что как-то уже не хочется возвращаться к сути темы. А тут на самом деле есть очень серьезный поворот темы по экономическим расчетам и я всем своим студентам его кратко объясняю. Но они правда обычно прислушиваются, что им объясняют.

[Геннадий Борисович]

Господа практики и теоретики, финансисты и экономисты! Давайте попытаемся вернуть разговор в конструктивное русло. Я начну, и предлагаю следующий регламент:
1. Проясняем базовые положения
1.1 Решаемая задача - до достижения консенсуса
1.2 Исходные данные - до достижения консенсуса
2. Проясняем методы
2.1 Метод Дейкстры, графы, дуги и прочее
2.2 Метод NPV, денежные потоки и их показатели

Тут все время есть стремление стрелять "из пушки по воробьям".

Самое интересное, что если правильно поставить задачу все повернется В СОВСЕМ ИНОЕ РУСЛО.

Вот попробуйте ответить НА ПРОСТЫЕ ВОПРОСЫ.

1. Кто нибудь понял о каком оборудовании идет речь?
Например, о большой доменной печи, - на которой завод держится, или об одном из станков среди 100 других станков какого-то цеха?

2. Какой срок планируется применять это модернизированное оборудование?

Кто-нибудь понял что вообще-то оборудование ДОЛЖНО МЕНЯТЬСЯ или модернизироваться каждые 3-5 лет?

3. Из каких денег предполагается провести необходимые затраты?

Кредиты? Прибыль? Текущие затраты на ремонт? Текущие затраты на механизацию и автоматизацию? И т.д.

4. Есть ли на предприятии стратегический план развития?

5. Как данное мероприятие согласуется с указанным стратегическим планом?

На самом деле методы расчетов и обоснований должны РЕЗКО МЕНЯТЬСЯ в зависимости от этих вопросов.

[Равиль]

На самом деле методы расчетов и обоснований должны РЕЗКО МЕНЯТЬСЯ в зависимости от этих вопросов

Думаю методы меняться не будут. Да и немного их, всего один. Всё это давно расписано в книгах, в том числе у Дамодарана, рассказывается и студентам и на МВА и... как-то странно, для меня по крайней мере, весь этот спор тут прозвучал. Это же надо из элементарной вещи такое устроить! Поистине российский размах!
Тут тебе и наезды на предпринимателей, и стремление бизнесменов все распродать и убежать, и алгоритмы потоковые, и алгоритм Дейкстры...
Ох и трудно же нам будет с ними тягаться. Лет видать надцать должно пройти, чтобы такие вопросы ПРОСТО НЕ ЗАДАВАЛИСЬ, ТАК КАК РЕШАЮТСЯ СТУДЕНТАМИ В ЭКОНОМИЧЕСКИХ ИНСТИТУТАХ.

[FEB]

...Тут тебе и наезды на предпринимателей, и стремление бизнесменов все распродать и убежать, и алгоритмы потоковые, и алгоритм Дейкстры...

Так я же и говорю: "лженаука"... - Зря только светлые мозги засоряють!

[Стас]

Равиль Рустэм-бекович, прошу Вас учесть, что все же Вы находитесь на CFin-е. Прошу Вас, про Дейкстру больше ни слова!

Знаете, Стас, давайте я Вам на пальцах сначала расскажу разницу между множеством конечным (даже бесконеным, но счетным) и множеством бесконечным, имеющим мощность континиума?

Давайте, если без этого сформулировать добавочную ценность Дейкстры по отношению к NPV не получается. На самом деле, с точки зрения алгоритмов и замечаний реально по делу, у вас исчерпывающе и в двух сообщениях все сказал Бахур. И никакой математики я там не увидел.

[WLMike]

Тогда мне придется долго ждать Вашего ответа. Вам придется решать с помощью "здравого смысла" - перебором. Вычислительная сложность такого варианта = n!, где n - вол-во вершин графа поиска для случая задачи оптимизации.

Тут вы абсолютно не правы - вычислительная сложность такого перебора n. Так что графы тут не нужны.

[WLMike]

Как еще можно доносить знания? Если мои студенты решают эти задачки за 20 минут, а здесь для этого и одного дня недостаточно.

То что, кто-то за пределами этого обсуждения чего-то умеет делать за 20 минут нерелевантный аргумент. Если вы нормальный преподаватель, то донесите свою аргументацию до людей, с которыми вы сей час общаетесь.

Что такое сторона графа? Я знаю, что есть вершины (узлы) и ребра (дуги), а что такое стороны графа? Что за "ограничения на знаки, необходимые для работы алгоритма"? Поясните, если не трудно.

Не придирайтесь, право, если это корректнее называть дуга или ребро пусть будет так.
Dijkstra's algorithm, is a graph search algorithm that solves the single-source shortest path problem for a graph with non negative edge path costs. Именно это я и имею ввиду.

У Вас какое образование? Т.е. если Вы не понимаете, что такое граф, то все остальное - неверно?

Сторонние соображения, типа моего или вашего образования, ваших студентов и т.д. нерелевантные аргументы в обсуждении, свидетельствующие об отсутствии реальных аргументов. Скажите в чем я не прав конкретно? Формально докажите почему метод аннуитета не работает? Объясните на конкретном примере, почему алгоритм Дейкстры даст результат. Что мне подсказывает, что оба этих метода рабочие, но решают несколько разные задачи, причем та задача, которую обычно решают экономисты, эффективнее решается методом эквивалентных аннуитетов или более мощными аналогами.

[Стас]

Дейкстра, как и многие математики 30-40-50-60-х г.г. дали методы решения задач выбора решения, - алгоритмы....
Но представьте, что Вам босс дал именно эту задачу. У Вас есть два варианта - либо дать хотя бы приближенное решение в рамках модели этой методички (потом можно модифицировать задачу и найти более точное решение, что несложно), либо .... рассказывать ему о том, с какими крутыми бизнесменами... Ваше решение? ... Пока что я наблюдаю здесь второй вариант.

Понимаете ли, Равиль, мои вопросы к Вам, исключительно практические потому, что себе я уже доказал, что подход формула NPV+здравый смысл+последовательность действий, которую описал выше (это к Вашему вопросу о решении), работает. Более того, под результаты этого подхода идут западные деньги и проходят эмисси акций не на совковых биржах. Расценивайте это просто как информацию к сведению. Подход, в принципе, работает без математики, т.е. без вас (во множественном числе) и нет проблем. Поэтому, мне как раз и интересно, что принципиально иного или улучшающего, мог бы я привнести в свой подход, используя алгоритм Дейкстры.

Тогда мне придется долго ждать Вашего ответа. Вам придется решать с помощью "здравого смысла" - перебором. Вычислительная сложность такого варианта = n!, где n - вол-во вершин графа поиска для случая задачи оптимизации.
Даже при средней размерности задачи и попытке учета далеко не всех факторов, Вы рискуете тем, что пока Вы будете перебирать все варианты, у Вас не только вырастет борода больше моей, но она еще и поседеет. - Время! Знания экономят время.

Равиль, а вот это мне очень понятно. Т.е. Вы говорите, что алгоритм Дейкстры сэкономит время на поиск решения? Но, этот поиск решения проходит и в рамках расчета NPV в том числе. И Вам, используя алгоритм Дейкстры, придется также автоматически перебирать и генерировать значения нетолько вершин графика Cij (или как там) причем не спонтанно, а по определенным правилам, но и переменных, входящих в формулу расчета значения этих вершин и так далее (про адекватность и сложность Вы написали). Поэтому, либо скромнее надо быть, либо в чем все-таки добавочная ценность?

[Геннадий Борисович]

Думаю методы меняться не будут. Да и немного их, всего один. Всё это давно расписано в книгах, в том числе у Дамодарана, рассказывается и студентам и на МВА и... как-то странно, для меня по крайней мере, весь этот спор тут прозвучал. Это же надо из элементарной вещи такое устроить! Поистине российский размах!
Тут тебе и наезды на предпринимателей, и стремление бизнесменов все распродать и убежать, и алгоритмы потоковые, и алгоритм Дейкстры...
Ох и трудно же нам будет с ними тягаться. Лет видать надцать должно пройти, чтобы такие вопросы ПРОСТО НЕ ЗАДАВАЛИСЬ, ТАК КАК РЕШАЮТСЯ СТУДЕНТАМИ В ЭКОНОМИЧЕСКИХ ИНСТИТУТАХ.

Так, ясно. Один не в курсе даже несложных экономических вопросов.
Есть, как минимум, еще 2 крупных направлений расчетов и один из них весьма активно применяется в мире (в т.ч. в России), даже в СССР он меньше применялся.

Кстати, еще один вопрос.

6. Евгений Борисович поставил вполне конкретную оптимизационную задачу "про корову". Ни один даже тупой предприниматель не уморит свою корову с голоду (даже ничего не понимая в оптимизации и экономических расчетах). А вот сотрудник, который плохо разбирается в сути, может разорить своего руководителя расчетами (ПРОБЛЕМА №2).

Чего не хватает в постановке этой задаче?

Покажите что Вы способны не разорить своего руководителя и хоть что-то понимаете в оптимизации реально.
Задача чисто студенческого уровня.

Ответивший, сразу поймет в чем я был прав, в самом начале дискуссии.

[Загидуллин Равиль]

Тут вы абсолютно не правы - вычислительная сложность такого перебора n. Так что графы тут не нужны.

Вы невнимательно читаете. Было: Вычислительная сложность такого варианта = n!, где n - вол-во вершин графа поиска для случая задачи оптимизации.
Т.е. если мы решаем задачу оптимизации (т.е. если есть условия,
ограничения, что всегда характерно для реальной задачи, например,
предприятие на какой-либо момент времени, при выполнении проекта,
может затратить только определенную сумму денег), то вычислительная
сложность = n! Для алгоритма Дейкстры, когда мы спускаемся из фиксированной вершины, кол-во вершин, подлежащих просмотру (от этого и зависит вычислительная сложность) = кол-ву дуг, исходящих из рассматриваемой вершины. Т.е. опять таки не n.

То что, кто-то за пределами этого обсуждения чего-то умеет делать за
20 минут нерелевантный аргумент. Если вы нормальный преподаватель,
то донесите свою аргументацию до людей, с которыми вы сей час общаетесь.

Тогда еще раз прочитайте методичку. К книжкам отсылать не хочу, зачем
мучить. Задайте вопросы - что неясно?

Dijkstra's algorithm, is a graph search algorithm that solves the
single-source shortest path problem for a graph with non negative edge
path costs. Именно это я и имею ввиду.

Ну и что Вас смущает? Cij - это затраты, которые будут иметь место при
переходе из состояния i в состояние j (например, через год, через
месяц и т.д.). Самый короткий путь даст min затрат. В чем вопрос-то?
Или у Вас затраты могут быть отрицательными?

Сторонние соображения, типа моего или вашего образования, ваших студентов и т.д. нерелевантные аргументы в обсуждении, свидетельствующие об отсутствии реальных аргументов.

Это не соображение, это вопрос. Потому, что если Вы о графах и методах
оптимизации судите по ссылкам из гугля, которые ищите в процессе
обсуждения, - это одно, если у Вас есть соотвествующая базовая
подготовка - это другое. А реальные аргументы....... Вам что, решения, которое я предложил, не хватает? Тогда жду Ваше решение. Где оно?
То-то же...

Скажите в чем я не прав конкретно? Формально докажите почему метод
аннуитета не работает?

Потому, что в этом случае Вы всего лишь определяете платежный ряд для
n лет, исходя из окупаемости проекта. Для поставленной задачи о замене оборудования не рекомендуется оперировать
среденпотолочным коэфф. окупаемости, поскольку, как я узже озвучивал, в Cij должны входить: амортиз.отчисления, расходы на эксплуатацию, прибыль за период на новом оборудовании, ликвидная стоимость оборудования на момент замены и пр. и пр. Cij определяется для каждой пары смежных вершин орграфа. И только после этого, с помощью алгоритма можно получить проект с минимальной стоимостью реализации и уже потом сказать о его окупаемости.
Если хотите сразу заложить коэфф. окупаемости, то тогда это уже другая задача - найти на графе поиска такую последоватеьность вершин (по сути - последовательность принятия решений), которая бы минимизировала стоимость проекта при том, что срок окупаемости был бы не ниже заложенного. Понятно?

Что мне подсказывает, что оба этих метода рабочие, но решают несколько разные задачи, причем та задача, которую обычно решают экономисты, эффективнее решается методом эквивалентных аннуитетов или более мощными аналогами.

Какие еще более мощные методы? Ни один из присутстуующих на форуме
чистых экономистов не в состоянии разрабоать математическую модель
оптимизации проекта. А через "надцать лет" об этом вообще забудут, как уже тут было обещано.

Понимаете ли, Равиль, мои вопросы к Вам, исключительно практические потому, что себе я уже доказал, что подход формула NPV+здравый смысл+последовательность действий, которую описал выше (это к Вашему вопросу о решении), работает.
Более того, под результаты этого подхода идут западные деньги и проходят эмисси акций не на совковых биржах. Расценивайте это просто как информацию к сведению. Подход, в принципе, работает без математики, т.е. без вас (во множественном числе) и нет проблем.

Естесственно, если "идут западные деньги", то нет проблем.
Продали нефть, купили бананы, украл-выпил-в тюрьму...
Здравый смысл, - это когда человек знает, каким инструментом
пользоваться. У меня такое впечатление, что полемизирующие и эти то 6
страниц восприняли как готовое решение. И долго искали в тексте
знакомые литеры N, P и V. Нет знакомых литер, значит неверно.
Вы спрашивали: "в чем добавочная ценность Дейкстры по отношению к
NPV". А в чем добавочная ценность таблицы умножения?

Поэтому, мне как раз и интересно, что принципиально иного или улучшающего, мог бы я привнести в свой подход, используя алгоритм Дейкстры.

Научиться находить кратчайший путь. Если сможете свести конкретную
задачу к этой.

Равиль, а вот это мне очень понятно. Т.е. Вы говорите, что алгоритм Дейкстры сэкономит время на поиск решения? Но, этот поиск решения проходит и в рамках расчета NPV в том числе. И Вам, используя алгоритм Дейкстры, придется также автоматически перебирать и генерировать значения нетолько вершин графика Cij (или как там) причем не спонтанно, а по определенным правилам, но и переменных,
входящих в формулу расчета значения этих вершин и так далее (про адекватность и сложность Вы написали).

Значения переменные считатся загодя, перед тем как найти кратчайший
путь с минимальной стоимостью проекта. Перебор ведет компьютер, по
программе. Вы сначала решите поставленную задачу о замене
оборудования, а мы посмотрим.

Поэтому, либо скромнее надо быть, либо в чем все-таки
добавочная ценность?

Скромность - это когда человек, кроме трех литер NPV, знает еще много
чего другого, знает, что знания в области исследования операций,
как и таблица умножения, помогают увеличичить доходность путем
принятия правильног решения, но при этом не пытается объяснить, что
с помощью здравого смысла он может решить хотя бы школярную задачу,
какая и была предложена аудитории.

[WLMike]

Теперь Вы делаете поспешные утверждение.

Вас устраивает 14-летний опыт работы в автомобильной промышленности СССР в головном отраслевом институте - 1 млн.работающих? Покрупнее была организаций, чем Газпром. Те же вопросы в нашем институте тоже рассматривались.

Ключевая фраза – мне кажет. Я ошибся, но не сильно – опыт, на который вы сослались несколько из другой эпохи.

Вы путаете две вещи - встал вопрос о деятельности предпринимателя, а тут что крупный, что мелкий - принципы одинаковы и цели почти одинаковы. А вместо его целей, ему в теме стали ПРИПИСЫВАТЬ ЦЕЛИ наемных работников,которые занимаются своим УЗКИМ делом, НУ И ПУСТЬ ЗАНИМАЮТСЯ.

Цели наемных работников ему никто не присваивает – цели у наемного работника зп и другие полезные штуки от работодателя получать. А у предпринимателя получать деньги и некое удовлетворение от своей деятельности. И современный образованный предприниматель должен неплохо представлять те методы инвестиционной оценки.

От этого ПРОБЛЕМЫ НЕ МЕНЯЮТСЯ.

Ходорковский СЕЛ ИМЕННО ИЗ_ЗА НАЕЗДОВ ГОССТРУКТУР и никакая армада его исполнителей, его не спасла, Березовского не спасла, Гусинского не спасла, Гуцериева не спасла, банк "Нефтяной" не спасла и т.д. А уж тем более от уничтожения ЮКОС не спасли справедливость инвестиционных расчетов. Тысячи предприятий в России пали от рейдерских атак и бизнессмены лишились своего бизнеса и т.д.

Замечательно, но это не отменяет, того факта, что предприниматели хотя бы отчасти должны в своей деятельности руководствоваться методами инвестиционного анализа, и желательно неплохо понимать, что и как там делают конкретные исполнители. И у современного крупного бизнеса осознание целесообразности ориентации основной деятельности на создание стоимости все-таки наступило. То же Ходорковский этим активно занимался, но кое-что проморгал и кое-где просчитался. Что же бывает. Никто не мешает откаты и вероятность наездов в свои расчеты заложить, что вообще-то многие и делают.

Только исходный вопрос настолько замотали в ненужных рассуждениях, а автор вопроса настолько не то понял, что ему сказали, что как-то уже не хочется возвращаться к сути темы. А тут на самом деле есть очень серьезный поворот темы по экономическим расчетам и я всем своим студентам его кратко объясняю. Но они правда обычно прислушиваются, что им объясняют.

А с исходным вопросом действительно беда, хорошо бы дальнейшее обсуждение пошло более конструктивно.

[Andruxa]

Какие еще более мощные методы? Ни один из присутстуующих на форуме
чистых экономистов не в состоянии разрабоать математическую модель
оптимизации проекта. А через "надцать лет" об этом вообще забудут, как уже тут было обещано.

Во-первых, речь идёт не об оптимизации проекта, а всего лишь о выборе из нескольких вариантов (их n, и в случае подсчета n штук NPV - вычислительная сложность алгоритма "оптимизации" - n).
Во-вторых, если хочется увидеть поставленную задачу на оптимизацию инвестиционного проекта - для решения которой нужны будут и Понтрягин и методы мат. прогр. и Беллман и прочие господа - купите - она недорого стоит - книгу Смоляка "Метод дисконтированных денежных потоков в задачах оценки инвестиционных проектов и недвижимости" (кажется так). Там всё написано.

Поставить задачу не так уж сложно, как Вам может показаться. Я сам было дело начинал этим заниматься - в случае холдинга даже + двухэтапного проекта - но вот только за недостатком времени не доработал задачу. В практику углубился.

[Andruxa]

Значения переменные считатся загодя, перед тем как найти кратчайший
путь с минимальной стоимостью проекта. Перебор ведет компьютер, по
программе. Вы сначала решите поставленную задачу о замене
оборудования, а мы посмотрим.



Скромность - это когда человек, кроме трех литер NPV, знает еще много
чего другого, знает, что знания в области исследования операций,
как и таблица умножения, помогают увеличичить доходность путем
принятия правильног решения, но при этом не пытается объяснить, что
с помощью здравого смысла он может решить хотя бы школярную задачу,
какая и была предложена аудитории.

Да, кстати, достал с полки "Финансы", Боди, Мертон. Там в части II "Время и деньги", глава 6 "Анализ инвестиционных проектов" есть раздел "Вопросы и задания", и например, вот такое.
Я к тому, что "школярные" задачи бывают разные, по-разному поставленные и решаемые. И очень многое из того, что я когда в школе изучал, в практике анализа проектов мне так и не пригодилось...

Да и вообще, приложу я главу. Есть там и задаче о замене оборудования. Стандартно решаемая через анализ ден. потоков.

Решение о замене оборудования
5. Директор Pepe'sSkiShopсобирается заменить станок, изготавливающий лыж­
ные ботинки, на новый. Старый станок полностью самортизировался, однако в
настоящее время его рыночная стоимость равна 2000 долл. Цена нового станка
равна 25000 долл., и он может прослужить 10 лет. Новый станок будет аморти­
зироваться по стандартному методу равномерного начисления износа, при ко­
тором не будет остаточной стоимости. Новый станок увеличит ежегодные дохо­-
ды от продаж ботинок на 10000 долл., а ежегодные неамортизационные расхо-­
ды — на 3000 долл.
a.Какой дополнительный входящий денежный поток (после уплаты налогов)
удастся получить, установив новый станок? Предположим, что ставка налога
на все доходы равна 50% (т.е. налог на доход от продажи старого станка так­
же равен 50%). Нарисуйте временной график денежных потоков.
b. Определите IRRэтого проекта.
c.При стоимости капитала, равной 12%, определите чистую приведенную
стоимость этого денежного потока.
d.Стоит ли вообще заниматься этим проектом при стоимости капитала, рав­
ной 12%?
6.PCsForever— компания, производящая персональные компьютеры. Она рабо-­
тает уже два года и ее производственные мощности полностью загружены. Ру­
ководство компании рассматривает возможность реализации инвестиционного
проекта, направленного на расширение производственных мощностей. Проект
требует начальных вложений в размере 1000000 долл.: 800000 долл. — на покуп­
ку нового оборудования, срок эксплуатации которого составляет 4 года, и
200000 — в виде дополнительного оборотного капитала. Цена компьютеров,
производимых фирмой, составляет 1800 долл. за штуку, а в результате предло­
женного расширения производства ежегодные объемы продаж должны вырасти
на 1000 штук. Постоянные ежегодные издержки (исключая амортизацию нового
оборудования) увеличатся на 100000 долл., а переменные издержки составят
1400 долл. на единицу продукции. Новое оборудование износится через четыре
года (при использовании метода равномерного начисления амортизации) и по
окончании срока эксплуатации не будет иметь стоимости. Минимальная при­
емлемая ставка доходности для этого проекта равна 12% в год, и компания пла­
тит налог на прибыль в размере 40%.
a. Найдите точку безубыточности для данного проекта.
b. Найдите NPVпроекта.
c. При каком объеме продаж NPVбудет равняться нулю?

[WLMike]

Вы невнимательно читаете.

А мне кажется, вы невнимательно читаете и делаете некоторые скоропалительные выводы, причем с неким пафосом. Вот скажите честно, вы знаете, что такое метод эквивалентных аннуитетов? Вы знаете, какую формальную задачу предполагается с помощь него решать? Думаю если бы вы знали, а не смеялись вместе с FEBом по пустому «постнумерандо-крещендо», то всего этого обсуждения не было. А то выглядит это все несколько недостойно взрослых людей, к тому же преподавателей, и напоминает анекдот про двух психоаналитиков.

Было: Вычислительная сложность такого варианта = n!, где n - вол-во вершин графа поиска для случая задачи оптимизации.
Т.е. если мы решаем задачу оптимизации (т.е. если есть условия,
ограничения, что всегда характерно для реальной задачи, например,
предприятие на какой-либо момент времени, при выполнении проекта,
может затратить только определенную сумму денег), то вычислительная
сложность = n! Для алгоритма Дейкстры, когда мы спускаемся из фиксированной вершины, кол-во вершин, подлежащих просмотру (от этого и зависит вычислительная сложность) = кол-ву дуг, исходящих из рассматриваемой вершины. Т.е. опять таки не n.

То что алгоритм Дейкстры позволяет очень эффективно снизить перебор в некой задаче про графы я понял, не беспокойтесь. Но я хочу сказать задача, которая решает метод Дейкстры, отличается по формулировке от задачи, которую хочет решить Стас, например. Его задачу гораздо легче можно решить другими методами.
Нет ничего плохого в методе, который предлагаете вы, но в свою очередь он не лучше метода Стаса – эти методы решают разные задачи.

Тогда еще раз прочитайте методичку. К книжкам отсылать не хочу, зачем мучить. Задайте вопросы - что неясно?

Мне-то как раз все ясно, а вот вам лучше было бы не посылать всех к своей методичке, хихикая с Febом на отвлеченные темы, а разобраться, как математику с позицией противоположенной стороны. И вы бы поняли, что все тут решают несколько разные задачи. Поэтому на первом шаге надо сформулировать условие задачи, и желательно не в терминах графов, а на более доступном для большинства языке. И все бы пошло гораздо конструктивнее.

Ну и что Вас смущает? Cij - это затраты, которые будут иметь место при
переходе из состояния i в состояние j (например, через год, через
месяц и т.д.). Самый короткий путь даст min затрат. В чем вопрос-то?
Или у Вас затраты могут быть отрицательными?

Меня это не смущает Просто это важный аспект алгоритма. А отрицательные Cij могут возникнуть, если у меня оборудование отличается не только по затратам, но например по объемам производства. Хотя это очевидно можно преодолеть некоторыми техническими уловками.

Это не соображение, это вопрос. Потому, что если Вы о графах и методах
оптимизации судите по ссылкам из гугля, которые ищите в процессе
обсуждения, - это одно, если у Вас есть соотвествующая базовая
подготовка - это другое.

Не беспокойтесь я вас пойму. Хотя с графами я дела не имел, но общей математической подготовки мне хватит, чтобы понять практически любое математическое рассуждение. Если что попрошу вас пояснить неясные моменты.

А реальные аргументы....... Вам что, решения, которое я предложил, не хватает? Тогда жду Ваше решение. Где оно?
То-то же...

Для той задачи, которую оно решает – достаточно. Просто, я и не только я хотим решить другую задачу. А вы и ваши оппоненты это не очень понимаете.

Потому, что в этом случае Вы всего лишь определяете платежный ряд для n лет, исходя из окупаемости проекта. Для поставленной задачи о замене оборудования не рекомендуется оперировать среденпотолочным коэфф. окупаемости,

А откуда у вас возникло мнение, что кто-то хочет оперировать «среденпотолочным коэфф. окупаемости» или заполнить отрезок в n лет? Я вот, допустим, хочу рассмотреть такую задачу. Есть отрезок времени от текущего момента до бесконечности. Есть n альтернатив, которые характеризуются некой протяженностью ti (срок эксплуатации i-итого станка), и некой функцией, характеризующей плотность потоков в течении интервала ti. Надо заполнить интервал от текущего момента до бесконечности последовательностью отрезков ti, так чтобы метрика NPV от кусочно-заданной функции плотности потоков была минимальна. Можно потом расширять формулировку задачи. Но она, в любом случае, несколько другая, чем та которую решает метод, который предлагаете вы.

поскольку, как я узже озвучивал, в Cij должны входить: амортиз.отчисления, расходы на эксплуатацию, прибыль за период на новом оборудовании, ликвидная стоимость оборудования на момент замены и пр. и пр. Cij определяется для каждой пары смежных вершин орграфа. И только после этого, с помощью алгоритма можно получить проект с минимальной стоимостью реализации и уже потом сказать о его окупаемости.
Если хотите сразу заложить коэфф. окупаемости, то тогда это уже другая задача - найти на графе поиска такую последоватеьность вершин (по сути - последовательность принятия решений), которая бы минимизировала стоимость проекта при том, что срок окупаемости был бы не ниже заложенного. Понятно?

Да мне-то все давно понятно, может и вы скоро с Feboм принесете свои извинения участникам дискуссии, когда поймете

Какие еще более мощные методы? Ни один из присутстуующих на форуме чистых экономистов не в состоянии разрабоать математическую модель оптимизации проекта. А через "надцать лет" об этом вообще забудут, как уже тут было обещано.

Ну, слава богу, и не вы изобрели алгоритм Дейкстры. А у экономистов есть люди типа Мертона, которые могут изобретать. Советую вам почитать его книжку Continuous-Time Finance, не по теме, но книжка полезная.

[Геннадий Борисович]

WLMike

"Я ошибся, но не сильно – опыт, на который вы сослались несколько из другой эпохи."

Когда Вы немного повзрослее, то поймете, что эпохи У КАЖДОГО СВОИ и ОНИ МЕНЯЮТСЯ, а вот ОПЫТ ОН У ВАС ИЛИ ЕСТЬ ИЛИ НЕТ.
Можно и 100 лет прожить, а нужного опыта так и не иметь.

"Цели наемных работников ему никто не присваивает – цели у наемного работника зп и другие полезные штуки от работодателя получать. А у предпринимателя получать деньги и некое удовлетворение от своей деятельности. И современный образованный предприниматель должен неплохо представлять те методы инвестиционной оценки."

ЭТО ВЫ ДЕЛАЕТЕ РАБОТУ для руководителя, а не он для Вас (если Вам уж зарплату платят).

Вот я задал простые вопросы, а Вы не в состоянии на них ответить? Как же быть? Причем часть из этих вопросов, даже не к Вам, а к автору темы. Это тоже надо всегда понимать, кто и на какой вопрос должен отвечать - любой руководитель всегда на это внимательно смотрит.

"И у современного крупного бизнеса осознание целесообразности ориентации основной деятельности на создание стоимости все-таки наступило."

Да наступило - часть бежит за границу, часть продает потихоньку свою собственность, часть выводит деньги за границу и почти все сворачивают реальные стратегические программы, гонят прибыль только сейчас.

" То же Ходорковский этим активно занимался, но кое-что проморгал и кое-где просчитался. Что же бывает. Никто не мешает откаты и вероятность наездов в свои расчеты заложить, что вообще-то многие и делают."

Вообще-то в нормальных развитых странах, за Ваш совет можно и тюрьму угодить или должности лишиться, а у нас - это первый совет российского "экономиста". Так и причем здесь инвестиционные расчеты (хотя их все равно надо делать - ТОЛЬКО ГРАМОТНО)?

"А с исходным вопросом действительно беда, хорошо бы дальнейшее обсуждение пошло более конструктивно."

Вот я и задал уточняющие вопросы. Как решать то, - неизвестно что?

[WLMike]

WLMike

"Я ошибся, но не сильно – опыт, на который вы сослались несколько из другой эпохи."

Когда Вы немного повзрослее, то поймете, что эпохи У КАЖДОГО СВОИ и ОНИ МЕНЯЮТСЯ, а вот ОПЫТ ОН У ВАС ИЛИ ЕСТЬ ИЛИ НЕТ.

Это не совсем так, если мы перенесем из прошлого (отдаленного прошлого лет так 500 назад) некого очень опытного человека, ему очень будет непросто в наше время, а его опыт не будет стоить ничего практически по всем направлениям, хотя будут и определенные исключения.

Можно и 100 лет прожить, а нужного опыта так и не иметь.

Бывает и такое

"Цели наемных работников ему никто не присваивает – цели у наемного работника зп и другие полезные штуки от работодателя получать. А у предпринимателя получать деньги и некое удовлетворение от своей деятельности. И современный образованный предприниматель должен неплохо представлять те методы инвестиционной оценки."

ЭТО ВЫ ДЕЛАЕТЕ РАБОТУ для руководителя, а не он для Вас (если Вам уж зарплату платят).

Вот я задал простые вопросы, а Вы не в состоянии на них ответить? Как же быть? Причем часть из этих вопросов, даже не к Вам, а к автору темы. Это тоже надо всегда понимать, кто и на какой вопрос должен отвечать - любой руководитель всегда на это внимательно смотрит.

Я не очень понял, какие вопросы вы имеете в виду. Если вернуться к первому моему сообщению, обращенного к вам, то я оспаривал тезис о недейственности западных методик – еще как они действенны. Просто для их применения нужно разобраться со всеми вопросами, которые вы упоминаете, и отразить их моделях денежных потоков.

"И у современного крупного бизнеса осознание целесообразности ориентации основной деятельности на создание стоимости все-таки наступило."

Да наступило - часть бежит за границу, часть продает потихоньку свою собственность, часть выводит деньги за границу и почти все сворачивают реальные стратегические программы, гонят прибыль только сейчас.

Какое-то у вас однобокое представление – я вот сколько работаю и вижу реальный бизнес смотрит программы развития и 3 года, и на десять, и до 2050 года, что самое удивительное. Конечно это не показатель, но что-то мне подсказывает, что такое бывает достаточно часто, а не только в моей богадельне.

" То же Ходорковский этим активно занимался, но кое-что проморгал и кое-где просчитался. Что же бывает. Никто не мешает откаты и вероятность наездов в свои расчеты заложить, что вообще-то многие и делают."

Вообще-то в нормальных развитых странах, за Ваш совет можно и тюрьму угодить или должности лишиться, а у нас - это первый совет российского "экономиста". Так и причем здесь инвестиционные расчеты (хотя их все равно надо делать - ТОЛЬКО ГРАМОТНО)?

Грамотный инвестиционный расчет должен отражать все релевантные денежные потоки и риски, каковыми указанные позиции вполне могут являться.

"А с исходным вопросом действительно беда, хорошо бы дальнейшее обсуждение пошло более конструктивно."

Вот я и задал уточняющие вопросы. Как решать то, - неизвестно что?

Поддерживаю.

[FEB]

...Мне-то как раз все ясно, а вот вам лучше было бы не посылать всех к своей методичке, хихикая с Febом на отвлеченные темы, а разобраться, как математику с позицией противоположенной стороны. И вы бы поняли, что все тут решают несколько разные задачи. Поэтому на первом шаге надо сформулировать условие задачи, и желательно не в терминах графов, а на более доступном для большинства языке. И все бы пошло гораздо конструктивнее.

Думаю, что было бы гораздо конструктивнее, если бы Вы воздержались от перехода на личности.

...
Да мне-то все давно понятно, может и вы скоро с Feboм принесете свои извинения участникам дискуссии, когда поймете

Ну вот, еще один участник пытается провоцировать оппонента... Негоже это, господа.
Вы лучше скажите мне, пожалуйста, что такое "метрика NPV"?

Ну, слава богу, и не вы изобрели алгоритм Дейкстры. А у экономистов есть люди типа Мертона, которые могут изобретать. Советую вам почитать его книжку Continuous-Time Finance, не по теме, но книжка полезная.

Я тоже могу привести солидный список рекомендуемой литературы из области исследования операций (предмет, изучающий методы решения оптимизационных задач дискретной математики).
Так что, пожалуйста, по-меньше эмоций, тогда разговор может быть продолжен.

Для начала жду ответ на свой вопрос про метрику...
Век живи, век учись!

[FEB]

Да, кстати, достал с полки "Финансы", Боди, Мертон. Там в части II "Время и деньги", глава 6 "Анализ инвестиционных проектов" есть раздел "Вопросы и задания", и например, вот такое.
Я к тому, что "школярные" задачи бывают разные, по-разному поставленные и решаемые. И очень многое из того, что я когда в школе изучал, в практике анализа проектов мне так и не пригодилось...

Решение о замене оборудования
5. Директор Pepe'sSkiShop собирается заменить станок, изготавливающий лыж-
ные ботинки, на новый. Старый станок полностью самортизировался, однако в
настоящее время его рыночная стоимость равна 2000 долл. Цена нового станка
равна 25000 долл., и он может прослужить 10 лет. Новый станок будет аморти
зироваться по стандартному методу равномерного начисления износа, при ко-
тором не будет остаточной стоимости. Новый станок увеличит ежегодные дохо-
ды от продаж ботинок на 10000 долл., а ежегодные неамортизационные расхо-
ды — на 3000 долл.

Найти:
a. Какой дополнительный входящий денежный поток (после уплаты налогов)
удастся получить, установив новый станок? Предположим, что ставка налога
на все доходы равна 50% (т.е. налог на доход от продажи старого станка так
же равен 50%). Нарисуйте временной график денежных потоков.
в. ...

Теперь, коллега, я сформулирую задачу о замене оборудования на машиностроительном предприятии:

Решение о замене оборудования
5. Директор машиностроительного завода собирается заменить фрезерный станок,
выполняющий чистовую обработку поверхности в составе 5 других взаимозаменя-
емых станков. Средний коэффициент загрузки оборудования этого участка составляет
0,45. Соотношение объема выпуска к объему незаверщенного производства в среднем
равно 1:4. Время, через которое станки фрезерной группы с вероятноятью 0.9 не смогут
обеспечивать в дальнейшем требуемые точностные параметры обработки составляет 2-3
года. Приобретение одного станка другой модели, даже более производительного, к
примеру ОЦ, может привести к серьезным организационным проблемам (например,
используется другой тип смазочно-охлаждающей жидкости, другая оснастка и пр., т.е.
возможны будущие проблемы в поддержании системы регенерации СОЖ). Т.е. следует
по-возможности закупить или модернизировать (провести частичный капитальный ремонт)
имеющееся фрезерное оборудование. (это другие деньги, но последующие хлопоты по
дальнейшему поддержанию работоспособности станочной системы).

Все стоимостные параметры фрезерного оборудования (остаточная стоимость,
плановые сроки амортизации, стоимость кап.ремонта и пр. известны)

И еще:
1. При встрече с экономистом последний показывает директору "метрику NPV"
и твердит, что выгоднее на фрезерном участке расположить складские помещения
и сдавать их в оренду соседнему торговому предприятию.

2. Главный инженер толкует: постами MES, и даже при вышедшем из строя станке
сможем поддерживат в течение определенного времени (пока станок в ремонте)
надлежащий уровень фондоотдачи. Т.е. инвестировать нужно не в оборудование,
а в систему организации производства.

3. Главный технолог уверяет на каждом совещании, что существует возможноть
обрабатывать призматические детали и на станках другой группы, к примеру,
строгальных. Главное разработать адекватные альтернативные техмаршруты, что
невозможно без комплексного внедрения САПР ТП, т.е. сначала надо вложить
деньги именно туда.

4. Главный метролог верен, что ....

А есть еще и главный механик, главный энергетик, главный бухгалтер и каждый
имеет свою точку зрения на использование потенциальных инвестиций...

Найти:
a. Какой дополнительный входящий денежный поток (после уплаты налогов)
удастся получить, реализовав каждый вариант инвестиционного проекта?
Предположим, что ставка налога на все доходы равна 50% (т.е. налог на доход
от продажи старого станка (вариант 1) также равен 50%).
Нарисуйте временной график денежных потоков.

[Andruxa]

Метод Дейкстры позволяет НАЙТИ путь, наиболее выгодный, в соответствии с тем, какие будут веса дуг. Метод NPV позволяет ВЫБРАТЬ наиболее выгодный вариант вложения средств.

Однако на вход этим "числорезкам" подаются разные данные. В случае метода Дейкстры - подаются затраты по разным вариантам в разные годы. В случае с NPV - даются цепочки платежей, то есть сами варианты. В этом случае метод Дейкстры генерит варианты сам.

Утверждение.
Если задано n лет, дуг между ними n!, веса - дисконтированные чистые потоки (с обратным знаком) - то метод будет эквивалентен методу NPV при решении задачи выбора между всеми вариантами вложения средств (влом считать сколько их будет).
Доказательство.
Каждому варианту вложения средств соответствует путь в сети, дуги - (дисконтированная) стоимость с обратным знаком.
Каждому варианту вложения средств соответствует некоторый денежный поток, и его дисконтированная сумма.
Критерий - максимальный чистый дисконтированный доход.
Оба метода находят один и тот же (минимум) максимум.

Вот если ставить задачу, как НАЙТИ способ наилучшего вложения денег - тогда алгоритм Дейкстра полезен. Но на практике обычно вариантов вложения денег не так много. И менять железо каждый год... тоже редко полезно.

[Andruxa]

А есть еще и главный механик, главный энергетик, главный бухгалтер и каждый
имеет свою точку зрения на использование потенциальных инвестиций...

Вот как и сказал Стас, решать вопрос инвестиций должны финансисты-экономисты, а технологи предоставляют варианты решения. Из этих вариантов и составляются различные решение. Из них выбирается наиболее повышающее стоимость предприятия.
Короче говоря, критерий принятия решения - NPV.
Метод сбора вариантов - задача организационная, технологическая и экономическая.

[FEB]

Вот как и сказал Стас, решать вопрос инвестиций должны финансисты-экономисты, а технологи предоставляют варианты решения. Из этих вариантов и составляются различные решение. Из них выбирается наиболее повышающее стоимость предприятия.
Короче говоря, критерий принятия решения - NPV.
Метод сбора вариантов - задача организационная, технологическая и экономическая.

Стало быть, продать все станки и просто сдать в аренду помещение, если к тому подталкивает "метрика NPV"?

А, вообще-то, критерием оценки автомобиля является его стоимость или, все-же, удобная езда?

[Загидуллин Равиль]

Так я же и говорю: "лженаука"... - Зря только светлые мозги засоряють!

А что, есть что засорять? Я что-то не заметил. Но мог и ошибиться, - у меня нет рентгенаппарата.

...Боди, Мертон... NPV.... аннуитеты.... Ох....Ах...

Прошу прощения у молодых людей, если им показалось, что мы с Евгением Борисовичем хихикаем над ними. Все-таки следует различать зловредное хихикание профессоров на экзамене (мы - не такие!) и радостный смешок при виде карапуза, делающего первые шаги. Именно второе и сквозило в наших сообщениях.
Я понимаю горячих юношей, т.к. они в затруднительном положении - в голове смешались аннуитеты, чистая прибыль и книги Дуремара (я мог ошибиться в фамилии достопочтенного автора) при том, что изначальная постановка задачи ими как-то не решалась, - студенты-технари решают это за 20 минут, а экономисты никак не могут
найти добавочную стоимость ... алгоритма (бога ради, не надо это не только искать, но даже произносить вслух - святотатство, граничащее с простотой).
Положа руку на сердце, согретое парами мармары, скажу предельно просто - вся экономика укладывается в одну простенькую сеть, где переход из одной вершины в другую характеризуется как потерями (инвестиции, отчисления, всяческие другие затраты и т.п.), так и приобретениями (прибыль, возрастание стоимости обалгаций, как их называл м-р Уэллер-старший, стоимости бизнеса и пр. и пр.).
Любая задача экономики проста и гениальна, как любая сетевая модель - необходимо найти такую последовательность на сети, которая бы максимизировала (или минимизировала) тот или иной критерий, выбранный в качестве стратегии. Все. Больше нечего знать не надо.
Разве что - как найти тот или иной путь на графе поиска, чтобы Ваш компьютер при поиске этого пути не ушел в размышления на несколько сотен человека-лет. Но это уже мелочи.

Итак,... я понял, что ниасилив задачу, молодые люди предлагают решать некую другую задачу. Хорошо. Согласен. Завтра - уже будни, много работы. Появлюсь в следующие выходные, а поэтому прошу подготовить человековнятную постановку задачи (что, куда и зачем переливается).
Вперед, молодёшь!

PS. Да, кстати, если значения Cij отрицательны (даже вся матрица), алгоритм тоже работает, т.к. ..... сами догадайтесь

[FEB]

- то метод будет эквивалентен методу NPV.

Что значит "метод NPV"? У Дейкстры есть четкий алгоритм поиска решения кратчайшего пути на ориентированном графе, а NPV, как я понимаю, это некий показатель, который просто стремятся максимизировать.

[Andruxa]

Удобство езды можно оценить в деньгах. Что обычно делает за нас рынок, но и мы сами тоже. Формируя рынок.

Построить склад и продать оборудование - может быть куда выгоднее, чем сидеть со станками. И это покажет метод дисконтированных денежных потоков (в просторечье, NPV). А варианты вложения денег я смогу сгенерировать и без применения алгоритма Дейкстры, который, хоть и умеет по ходу пьесы считать различные показатели, да ещё и среди них выбрать по заданному критерию лучший. Кстати в этот алгоритм можно и сетью заложить вариант со складом, и алгоритм же покажет, что станки к чертям продавать надо, или вообще не трогать.
Мне не шашечки, мне ехать.

Мне всё в этой теме понятно. Я выхожу из дальнейшего обсуждения.

[FEB]

Мне всё в этой теме понятно. Я выхожу из дальнейшего обсуждения.

Это правильно.

Кстати, Денис, а попробуйте провести натурный экперимент. Просто скажите своему начальнику, который поставил Вам эту задачку: "Построить склад и продать оборудование - может быть куда выгоднее, чем сидеть со станками"...
Всем нам, я уверен, будет интересна его реакция на такой "метод NPV".

[Равиль]

Участникам CFINа:

http://www.mesforum.ru/viewtopic.php...r=asc&start=60

Для лучшего понимания "разговора" и отношения присутствующих здесь оппонентов к вам, дорогие участники форума.

[FEB]

Равиль, а Вы не опасаетесь, что Вас могут на CFin-e забанить за такую откровенную рекламу других интернет ресурсов?

[WLMike]

Думаю, что было бы гораздо конструктивнее, если бы Вы воздержались от перехода на личности.

К сожалению, на личности вы и ваш товарищ перешли несколько раньше, поэтому мне пришлось обратиться к вам лично, чтобы вернуть беседу в более конструктивное русло.

Ну вот, еще один участник пытается провоцировать оппонента... Негоже это, господа.
Вы лучше скажите мне, пожалуйста, что такое "метрика NPV"?

Странный вопрос, хотя я догадываюсь, к чему вы клоните. Пусть CF(t) – плотность потока, r – ставка дисконтирования с непрерывным начислением, тогда NPV интеграл exp(-t*r)*cf(t) по dt.

Я тоже могу привести солидный список рекомендуемой литературы из области исследования операций (предмет, изучающий методы решения оптимизационных задач дискретной математики).
Так что, пожалуйста, по-меньше эмоций, тогда разговор может быть продолжен.

Опять же это ответ на «неэмоциональное» соображение вашего товарища, что «ни один из присутстуующих на форуме чистых экономистов не в состоянии разрабоать математическую модель оптимизации проекта».

Для начала жду ответ на свой вопрос про метрику...
Век живи, век учись!

Чего-то мне подсказывает, что не в желании поучиться дело