инвестиции на протяжении нескольких периодов

[Eugenia]

Здравствуйте! Прошу помощи в разрешении следующего вопроса:
Оцениваю инвестиционную привлекательность проекта девелопмента офисного центра.
Инвестиции на строительство осуществляются в течение 2х лет.
Т.е. денежный поток не только в нулевом периоде отрицательный, но и в периоде №1.
Как быть с дисконированием?
когда дисконтируем положительные потоки, то мы уменьшаем будущие потоки исходя из того что деньги, если не вложены в проект, могут работать и создавать доходность, а также учитываем риск неполучения этих денег в будущем.
А как быть с потоком со знаком (-)? Слышала как-то, что инвестиции - это безрисковый поток, т.е. в отличие от доходов, когда есть риск неполучения, тут риска нет, поэтому дисконтировать вообще не надо?
Помогите, пожалуйста, разобраться
Заранее спасибо!

[WLMike]

Здравствуйте! Прошу помощи в разрешении следующего вопроса:
Оцениваю инвестиционную привлекательность проекта девелопмента офисного центра.
Инвестиции на строительство осуществляются в течение 2х лет.
Т.е. денежный поток не только в нулевом периоде отрицательный, но и в периоде №1.
Как быть с дисконированием?
когда дисконтируем положительные потоки, то мы уменьшаем будущие потоки исходя из того что деньги, если не вложены в проект, могут работать и создавать доходность, а также учитываем риск неполучения этих денег в будущем.
А как быть с потоком со знаком (-)? Слышала как-то, что инвестиции - это безрисковый поток, т.е. в отличие от доходов, когда есть риск неполучения, тут риска нет, поэтому дисконтировать вообще не надо?
Помогите, пожалуйста, разобраться
Заранее спасибо!

Во-первых, безрисковый поток то же дисконтируют, но по безрисковой ставке. Во-вторых, поток по инвестициям будет безрисковым, если вы заключите договор заранее с очень надежными контрагентами, которые выполнят свои обязательства гарантировано за ту сумму, что указана в договоре.
А обычно дисконтируют по тем же ставкам, что и все остальные потоки, и есть достаточно много проектов, когда период инвестиций без отдачи лет 10 продолжается.

[SKatkovsky]

Во-первых, безрисковый поток то же дисконтируют, но по безрисковой ставке. Во-вторых, поток по инвестициям будет безрисковым, если вы заключите договор заранее с очень надежными контрагентами, которые выполнят свои обязательства гарантировано за ту сумму, что указана в договоре.

Я бы добавил еще, что и вы сами тоже должны быть очень надежным контрагентом.

А обычно дисконтируют по тем же ставкам, что и все остальные потоки, и есть достаточно много проектов, когда период инвестиций без отдачи лет 10 продолжается.

Точно. И в пользу этого есть немало аргументов. Мы с вами и с alexbigun, кстати, где-то обсуждали довольно долго этот вопрос, вы не помните, где именно? Я запамятовал что-то, а то можно было бы ссылку дать

[WLMike]

Я бы добавил еще, что и вы сами тоже должны быть очень надежным контрагентом.

Согласен.

Точно. И в пользу этого есть немало аргументов. Мы с вами и с alexbigun, кстати, где-то обсуждали довольно долго этот вопрос, вы не помните, где именно? Я запамятовал что-то, а то можно было бы ссылку дать

Я не обсждал, но читал с интересом. Наверное вы имели ввиду это http://www.forum.cfin.ru/showthread.php?t=42511 и это http://www.forum.cfin.ru/showthread.php?t=42511&page=2.

[SKatkovsky]

Я не обсждал, но читал с интересом. Наверное вы имели ввиду это http://www.forum.cfin.ru/showthread.php?t=42511 и это http://www.forum.cfin.ru/showthread.php?t=42511&page=2.

Ага, это. Так, в общем, обсуждение и не продолжилось, хотя, было бы интересно к какому-то результату придти. У вас, кстати, не появились за год идеи на этот счет? У меня нет что-то

[Eugenia]

Спасибо вам, Добрые Люди!

[WLMike]

Ага, это. Так, в общем, обсуждение и не продолжилось, хотя, было бы интересно к какому-то результату придти. У вас, кстати, не появились за год идеи на этот счет? У меня нет что-то

Благодаря вашей с alexbigun эрудиции, Вы много чего обсуждали, поэтому необходимо уточнить, что конкретно вас интересует. Сформулируйте вопрос и свое видение его решения, а я попытаюсь выразить, что по этому поводу думаю.

[Genn]

Оцениваю инвестиционную привлекательность проекта девелопмента офисного центра.
Инвестиции на строительство осуществляются в течение 2х лет.
Т.е. денежный поток не только в нулевом периоде отрицательный, но и в периоде №1.

Вообще говоря, офисные центры не дисконтируют по годовому периоду. Либо месяц, в крайнем случае кварталл.

Как быть с дисконированием? ... А как быть с потоком со знаком (-)?

Для того, чтобы разобраться в этом вопросе Вы попробуйте рассчитать Net Future Value. По сути вместо дисконтирования денежного потока назад на сегодня, производится кумулятивное начисление процентов за пользование инвестициями. В момент заполнения на 95% считается terminal value и рассчитывается NFV, а потом из него можно понять и NPV.

По сути - дисконтирование всех потоков с учетом определенной ставки -есть всего лишь начисление процентов за пользование капиталом.

[SKatkovsky]

Благодаря вашей с alexbigun эрудиции, Вы много чего обсуждали, поэтому необходимо уточнить, что конкретно вас интересует. Сформулируйте вопрос и свое видение его решения, а я попытаюсь выразить, что по этому поводу думаю.

Ну, насчет моей эрудици вы, наверное, преувеличиваете А вопрос тот, что обсуждался в конце той темы: как быть в случае, когда контракты заключены, но контрагенты рисковые. Т.е., как оценивать рисковые форварды, попросту говоря. Свои соображения на тот момент я приводил в том обсуждении, но даже я сам не уверен в их справедливости.

[WLMike]

Ну, насчет моей эрудици вы, наверное, преувеличиваете А вопрос тот, что обсуждался в конце той темы: как быть в случае, когда контракты заключены, но контрагенты рисковые. Т.е., как оценивать рисковые форварды, попросту говоря. Свои соображения на тот момент я приводил в том обсуждении, но даже я сам не уверен в их справедливости.

Перечитал ваши рассуждения, но до конца не понял: не могли бы повторно расписать, какие инструменты и на какие суммы вы предлагаете купить, чтобы реплицировать форвард со стороны продавца, например.

Априори могу утверждать, что ваши рассуждения ошибочны, так как с помощью только тех данных, которые вы использовали в своих рассуждениях нельзя создать реплицирующий портфель. Фактически существует 4 состояния для покупателя и продавца на момент расчета по форварду: оба обанкротились, обанкротился только покупатель, обанкротился только продавец, никто не обанкротился (только в этом случае происходит собственно расчет по форварду). Вы пытаетесь реплицировать эти 4 состояния 3 инструментами (облигация покупателя, облигация продавца, облигация безрисковая). Сами понимаете 4 уравнения с 3 неизвестными, скорее всего, решений иметь не будут. Мне по крайней мере не удалось их разрешить.

[Eugenia]

Вообще говоря, офисные центры не дисконтируют по годовому периоду. Либо месяц, в крайнем случае кварталл.



Для того, чтобы разобраться в этом вопросе Вы попробуйте рассчитать Net Future Value. По сути вместо дисконтирования денежного потока назад на сегодня, производится кумулятивное начисление процентов за пользование инвестициями. В момент заполнения на 95% считается terminal value и рассчитывается NFV, а потом из него можно понять и NPV.

По сути - дисконтирование всех потоков с учетом определенной ставки -есть всего лишь начисление процентов за пользование капиталом.

Спасибо за совет!

[SKatkovsky]

Перечитал ваши рассуждения, но до конца не понял: не могли бы повторно расписать, какие инструменты и на какие суммы вы предлагаете купить, чтобы реплицировать форвард со стороны продавца, например.

Априори могу утверждать, что ваши рассуждения ошибочны, так как с помощью только тех данных, которые вы использовали в своих рассуждениях нельзя создать реплицирующий портфель. Фактически существует 4 состояния для покупателя и продавца на момент расчета по форварду: оба обанкротились, обанкротился только покупатель, обанкротился только продавец, никто не обанкротился (только в этом случае происходит собственно расчет по форварду). Вы пытаетесь реплицировать эти 4 состояния 3 инструментами (облигация покупателя, облигация продавца, облигация безрисковая). Сами понимаете 4 уравнения с 3 неизвестными, скорее всего, решений иметь не будут. Мне по крайней мере не удалось их разрешить.

Я сам еще попробую поразмышлять сегодня, подробнее напишу попозже. Относительно 4 состояний могу сказать только, что состояние, когда оба банкроты, как мне кажется, вырожденное. Для каждого из участников, когда он банкрот, уже неважно, банкрот ли его партнер или нет, так что трех инструментов может и будет достаточно.

[SKatkovsky]

Перечитал ваши рассуждения, но до конца не понял: не могли бы повторно расписать, какие инструменты и на какие суммы вы предлагаете купить, чтобы реплицировать форвард со стороны продавца, например.

В общем, я, наверное, пока повременю с построением репликации (очень много там состояний нужно подобрать), а попробую зайти с другой стороны. Для начала повторю обозначения
r - безрисковая ставка (в непрерывном времени)
p(B) - премия за риск покупателя (ставка по обязательствам покупателя - r + p(B))
p(S) - премия за риск продавца (ставка по обязательствам продавца - r + p(S))
А - текущая цена актива
F - форвардная цена

Идея в том, что форвардный контракт - это обмен обязательствами что-то передать в будущем. Справедливая форвардная цена в таком случае - это цена, при которой приведенная стоимость обязательств одинакова.

Обязательства покупателя оценить совсем просто: его обязательство состоит в том, чтобы уплатить форвардную цену, соответственно, его приведенная стоимость есть F*exp(-(r+p(B))*T).

Чтобы оценить обязательство продавца, предположим, что товар сам по себе не приносит доход и не имеет издержек хранения (чтобы не усложнять, если надо, это можно тоже учесть). В таком случае его текущая стоимость есть ожидаемая рыночная стоимость в будущем. Приведенная стоимость рискового обязательства по передаче такого товара в будущем будет тогда A * exp(r*T) * exp(-(r + p(S))*T).

Приравнивая оба выражения, получаем F = A * exp((r+p(B)-p(S))*T).

Обращаю внимание, что в старом варианте у меня было +p(S). Вообще, с минусом, кажется, более разумно - чем менее надежен продавец, тем меньше следует платить ему по форварду.

[WLMike]

Я сам еще попробую поразмышлять сегодня, подробнее напишу попозже. Относительно 4 состояний могу сказать только, что состояние, когда оба банкроты, как мне кажется, вырожденное. Для каждого из участников, когда он банкрот, уже неважно, банкрот ли его партнер или нет, так что трех инструментов может и будет достаточно.

Даже можно 2 состояния из четырех для каждого контрагента считать вырожденными, от этого не легче, так как риск фри и его облигации для оставшихся двух состояний линейно зависимые, то есть будет 2 инструмента. Но, учитывая, что у нас будет ограничение на объем капитала для нулевого периода и 2 ограничения на два состояния в конце периода, мы будем иметь 2 инструмента и 3 ограничения, а, следовательно, отсутствие решения в общем случае.

[WLMike]

В общем, я, наверное, пока повременю с построением репликации (очень много там состояний нужно подобрать), а попробую зайти с другой стороны. Для начала повторю обозначения
r - безрисковая ставка (в непрерывном времени)
p(B) - премия за риск покупателя (ставка по обязательствам покупателя - r + p(B))
p(S) - премия за риск продавца (ставка по обязательствам продавца - r + p(S))
А - текущая цена актива
F - форвардная цена

Идея в том, что форвардный контракт - это обмен обязательствами что-то передать в будущем. Справедливая форвардная цена в таком случае - это цена, при которой приведенная стоимость обязательств одинакова.

Обязательства покупателя оценить совсем просто: его обязательство состоит в том, чтобы уплатить форвардную цену, соответственно, его приведенная стоимость есть F*exp(-(r+p(B))*T).

В том-то и проблема, что это не так. Он должен уплатить сумму F в случае, если его контрагент не обанкротится. А, следовательно, ваши дальнейшие рассуждения не совсем верны. Причем эта неточность возникает повторно, при рассуждениях для покупателя.

Чтобы оценить обязательство продавца, предположим, что товар сам по себе не приносит доход и не имеет издержек хранения (чтобы не усложнять, если надо, это можно тоже учесть). В таком случае его текущая стоимость есть ожидаемая рыночная стоимость в будущем. Приведенная стоимость рискового обязательства по передаче такого товара в будущем будет тогда A * exp(r*T) * exp(-(r + p(S))*T).

Приравнивая оба выражения, получаем F = A * exp((r+p(B)-p(S))*T).

Обращаю внимание, что в старом варианте у меня было +p(S). Вообще, с минусом, кажется, более разумно - чем менее надежен продавец, тем меньше следует платить ему по форварду.

[SKatkovsky]

В том-то и проблема, что это не так. Он должен уплатить сумму F в случае, если его контрагент не обанкротится. А, следовательно, ваши дальнейшие рассуждения не совсем верны. Причем эта неточность возникает повторно, при рассуждениях для покупателя.

Да, согласен, этот момент я упустил. Вопрос однако в том, существенно ли это для определения форвардной цены. Возможно, что и нет. Предположим, что контракт выполняется с вероятностью q, тогда можно (кстати, можно?) считать, что приведенная стоимость составляет q-ю долю от стоимости чистого обычного (здесь необходимо, чтобы неисполнение контракта не влекло за собой потерь, тогда риск в смысле потерь отсутствует, и выполнение контракта лишь в части случаев не должно являться основанием для изменения цены). Тогда уравнение примет вид F*exp(-(r+p(B))*T)*q = A*exp(-p(S)*T)*q, где q сокращается и мы снова получаем тот же результат.

[SKatkovsky]

Даже можно 2 состояния из четырех для каждого контрагента считать вырожденными, от этого не легче, так как риск фри и его облигации для оставшихся двух состояний линейно зависимые, то есть будет 2 инструмента.

Вот это я не понял, можете пояснить?

[WLMike]

Вот это я не понял, можете пояснить?

Есть четыре состояния:
1. оба живы;
2. первый нет, второй умер;
3. первый умер, второй нет;
4. оба умерли.
Пытаемся строить репликацию для первого. 3 и 4 состояние можно считать вырожденными. Смотрим выплаты для первых двух состояний:
Облигация первого:
1. 1+r1;
2. 1+r1.
Риск фри
1. 1+rf;
2. 1+rf.
Облигация второго:
1. 1+r2;
2. 0.
Очевидно, что облигация первого и риск фри для двух невырожденных для первого состояний линейно зависимы.

[WLMike]

Да, согласен, этот момент я упустил. Вопрос однако в том, существенно ли это для определения форвардной цены. Возможно, что и нет. Предположим, что контракт выполняется с вероятностью q, тогда можно (кстати, можно?) считать, что приведенная стоимость составляет q-ю долю от стоимости чистого обычного

В общем случае нет, если мы не смотрим на ситуацию под риск нейтральной мерой, и q это риск нейтральная вероятность. Характерный пример опцион - нельзя записать его стоимость на основании вероятности превышения страйка (он от нее даже и не зависит, так как в формуле цены опциона нет доходности акции, которая очевидно влияет на эту вероятность), а релевантная ставка дисконтирования потоков по опциону может существенно отличаться от ставки по исходной акции.

Я думаю без репликации вам ситуацию не разрулить, а для репликации нужен инструмент, который выплачивает 1 при совместном выживании и 0 во всех иных ситуациях, как мне кажется.

[SKatkovsky]

Есть четыре состояния:
1. оба живы;
2. первый нет, второй умер;
3. первый умер, второй нет;
4. оба умерли.
Пытаемся строить репликацию для первого. 3 и 4 состояние можно считать вырожденными. Смотрим выплаты для первых двух состояний:
Облигация первого:
1. 1+r1;
2. 1+r1.
Риск фри
1. 1+rf;
2. 1+rf.
Облигация второго:
1. 1+r2;
2. 0.
Очевидно, что облигация первого и риск фри для двух невырожденных для первого состояний линейно зависимы.

Но это если смотреть попарно. А с тремя состояниями получается как раз:
Облигация первого:
1. 1+r1;
2. 1+r1.
3. 0.
Риск фри
1. 1+rf;
2. 1+rf.
3. 1+rf.
Облигация второго:
1. 1+r2;
2. 0.
3. 1+r2;
то есть, линейно независимые состояния. Три базисных состояния и три ограничения. Что же касается ограничения на объем, то оно не требует линейной независимости, нужно просто домножить итоговую комбинацию на нужную константу.

Или я что-то упускаю?

[WLMike]

Но это если смотреть попарно. А с тремя состояниями получается как раз:
Облигация первого:
1. 1+r1;
2. 1+r1.
3. 0.
Риск фри
1. 1+rf;
2. 1+rf.
3. 1+rf.
Облигация второго:
1. 1+r2;
2. 0.
3. 1+r2;
то есть, линейно независимые состояния. Три базисных состояния и три ограничения. Что же касается ограничения на объем, то оно не требует линейной независимости, нужно просто домножить итоговую комбинацию на нужную константу.

Или я что-то упускаю?

Это ограничение =0, поэтому домножением вы его не разрулите.