Цитата:
Сообщение от maxim_ch
У сферы два полюса, если все вектора будут направлены по параллелям, то будет как минимум две неподвижные точки - а именно два полюса.. Если ВЫ имеет ввиду другое отображение сферы, то расскажите подробнее какое именно..
я не про отображение, а про расчесывание, и именно это.
Цитата:
"(проходя окружность максимального радиуса по сфере начиная от любого произвольно взятого вектора, всегда найдется скачок)." - Это утверждается для Вашего отображения или для любого? Если для любого, то это отнють не очевидно, даже если это правильно.. Так же не понимаю слово "скачек" - какая именно величина будет иметь разрыв?
я опять же говорю про расчесывание (векторное поле на сфере короче говоря), а разрыв будет иметь величина "не сильно отклоняется от других". векторное поле не обязано быть из нормалей
Цитата:
ЗЫ, так же я не понял, как из свойств Вашего отображения следуют некоторые глобальные свойства сферы, а именно:
Предпложим, что ваше отображение действительно обладает всеми необходимыми своствами, как из этого следует, что ДЛЯ любого отображения сферы всегда найдется неподвижная точка?
Чувствую, есть немного разное понимание терминов, "неподвижная точка" и "отображение".
Цитата:
1. Это (непрерывного поля векторов также очевидно не будет) верно для Вашего или любого отображения сферы? Если любого непрерывного, отображения сферы всебя, то как это следует из предложеного Вами построения?
эмм... да я её никуда эту сферу не отображаю...
Цитата:
2. Почему, если не зачесывать по кругам от экваторов то этого не будет? Пока вы пользуетесь только локальными свойствами сферы, а именно, что она является многообразием, и в каждой точке есть касательное расслоение.. Как из этого следует глобальное свойство? то что непрерывное отображение имеет неподвижную точку? Ответ - никак, так как существуют многообразия, которые локально устроены как сфера, но неподвижных точек не имеют.. И даже более того, у них тоже есть "экваторы" - вчастности тот же тор..
Ответ верный, никак. Тор - двухсвязная поверхность. Не гомеоморфная сфере (хотя и цилиндр тоже впрочем). И я пользуюсь односвязностью сферы. Всё проще.
Цитата:
3. Что касается доказательства теоремы Бауэра, то "обычное" доказательство собствено в этом и заключается, в стереографической проекции сферы на плоскость и в изучении векторных полей на плоскости..
Гомотопические группы тут при том, что они указывают на глобальные свойства поверхности, от которых зависит наличие неподвижной точки
Что вы называете цилиндром? декартовое произведение окружности и отрезка или окружности и прямой? Если первое, то гомотопно.. Возможная гомотопия, например, следующая - впишите в целиндр сферу, из центра сферы проведите лучи до пересечения с целидром.. Данное отображение - биекция, непрерывное, и более того легко дополняется до класса непрерывных в обе стороны отображений переводящих цилиндр в сферу..
Если второе - то не гомотопно..
окружности (не круга) и отрезка. не понял, почему биекция
Цитата:
По поводу раздражения - ну не знаю.. странно, что математика кого-то раздражает..
ну я например ксенофоб. не люблю, когда говорят на других языках.
впрочем ладно.