Вид для печати
Я стараюсь, но мой дурацкий характер побороть не всегда удается.Цитата:
Сообщение от alexbigun
Что и требовалось доказать. Хотя изначально идея была объяснить Sci, что не все так просто. И что на самом деле лежит за теми или иными, казалось бы, механическими действиями. И какие варианты действий возможны в зависимости от обстоятельств.Цитата:
Сообщение от alexbigun
Вообще статистика в используемой финансистами части, а также и DCF математика формировались в течение 19 века. В это время в связи с активным развитием капитализма возникла и сформировалась культура рантье. Задача перед математиками была поставлена очень простая – нужно было определить цену за приобретаемую человеком пожизненную ренту. Интересно почитать, например финансовые детали в «графе Монте-Кристо». Для решения стоимости ренты и были разработаны таблицы средней продолжительности жизни, аннуитетов и т.д. Акции пришли позже (наверное).
По поводу статистической независимости рисков и примера. Можно привести примеры независимых рисков (например, пожар), но в общем случае проект обычно сопровождается взаимозависимыми рисками. В указанном примере, если завод не будет построен (а риск банкротства есть даже у безрисковых активов) – то и выручки не будет. И никто ничего не заплатит. Риски строительства есть даже при безрисковом контракте. Кроме того, рыночный риск данной отрасли – никуда не исчезает на этапе строительства. Он скорее всего носит аддитивный характер по отношению к риску строительства. То есть в случае строительства нового объекта и последующей его продажи на этапе строительства риски (отраслевой + строительный) скорее всего должны складываться. После окончания строительства – рисков строительства уже нет. Другими словами риск первого этапа должен находить отражение в повышенной ставке дисконтирования (по крайней мере не меньшей, чем на этапе эксплуатации).
На самом деле пример очень сильно напоминает тривиальный инвестиционный проект из учебника. Там тоже вкладываешь деньги в поставку оборудования, рисков поставки и монтажа особо никто не учитывает и все дисконтируют по ставке риска компании. Если внимательно посмотреть на модель любого проекта из учебника (с постоянным доходом) – то весь этот доход можно свернуть в одномоментный платеж в первый период – и задача становится сильно похожей на описанную. Если задача похожа – то и решение должно быть похожим.
А про стохастический букет хорошо себе представляю. Наверное, осознание этого стохастического букета и есть причина, по которой до сих пор используется ROCE (Yield on Cost).
Удачи.
Доказательства - кроме ошибочного использования свойства аддитивности математической формулы, описывающей кумулятивную ситуацию, не замечено. ;-)Цитата:
Сообщение от WLMike
Genn, skoree vsego Vi prosto ne xotite videt'. V takom slychae, neponiatno, zachem etot flame.
Alex, я просто привык видеть за формулами экономический или физический смысл. И постарался его до Вас (в том числе) донести. Если Вы смысл выводите из формулы - то тогда это действительно пустой разговор (для нас с Вами) - но есть еще другие читатели, которые могут задуматься и отойти от формул из учебника.Цитата:
Сообщение от alexbigun
В другой теме ниже Стас очень хорошо написал про фиников, которые следуют точно по инструкциям, и тех, кто подкручивает инструкции под конкретные изменяющиеся обстоятельства. Мои посты именно для последних.
Удачи.
Genn, pri vsem moem yvazhenii. Bila dana prostaja sityazija s naborom ogranichenij. V kontekste dannix ogranichenij Vashe rewenie ne pravil'noe, kak ne podkrychivaj. Vi sprosili pochemy, ja otvetil. Zamette, ja nigde ne ypominal, chto eto rewenie - panazeja.
Ja isxozhy, v pervyjy ochered', iz peredovix narabotok. Ja na very ix ne prinimajy, a starajys' osmislit'. Mnogoe menia ne ystraivaet, no ja ponimajy ogranichenija togo, s chem rabotajy, a tak zhe to, chto lychwej sxemi ewe prosto ne sywestvyet.
Ja dostatochno skepticheski otnoshys' k raznogo roda "prikrytkam" raznix Kylibinov (Ja ne imejy nikogo vvidy personal'no. Eto obwee zamechanie!), tak kak ochen' chasto oni i ob osnovax imejyt ochen' smytnoe predstavlenie. Slychajytsia, konechno, samorodki, no takoe proisxodit ochen' redko.
Alex, спасибо.
Пусть читатели сами выбирают - какой дорогой им идти.
WLMike
Извиняюсь за задержки с ответами.
Хорошо, итак, пусть у нас два условных проекта с одинаковыми потоками в 1 году -100, во втором 150 (потоки не скорректированы на риск), риски по второму проекту на стадии инвестиций больше, ставка дисконта тоже выше, тогда
NPV (1 проект) = -100/(1+10%)+150/(1+10%)^2 = 33
NPV (2 проект) = -100/(1+15%)+150/(1+10%)^2 = 37
Т.е. NPV (2 проект) > NPV (1 проект) и мы выбираем 2 проект, хотя рисков меньше по 1 проекту.
Вопрос, где ошибка в логике вычислений и как этого избежать?
Кстати используя к этому потоку формулу которую применяет Genn противоречия не возникает.
Sci, в области физики - когда результаты эксперимента противоречат теории - их отбрасывают, как ошибочные. ;-)Цитата:
Сообщение от Sci
Я отвечу на вопрос Sci, чуть позже, так как сильно занят, а тут придется написать немало. Но про физику напишу следующее: физическая теория и эксперимент очень часто противоречат интуитивной логике. Тут далеко ходить не надо – вся квантовая теория и теория относительности сплошное противоречие житейской логике (парадокс Эйнштейна-Подольского-Розена, близнецов, гаража и лестницы и т.д.).Цитата:
Сообщение от Genn
Так что пользоваться интуицией не стоит, пока она не натренирована в достаточной мере.
Genn :)
интересно посмотреть на реакцию собственников на такой замечание.
WLMike
Бум. ждать, т.к. я думаю что не только мне будет очень интересно.
WLMike, вы в чем то очень сильно ошибаетесь, так как путаете интуицию и логику. А в чем-то правы - внимание к интуитивным сигналам можно развивать и тренировать. Но тренировка будет означать полный отказ от шаблонов и схем восприятия мира, в том числе и логики ... ;-)Цитата:
Сообщение от WLMike
p.s. Все это офф-топик. Удачи Вам в Вашем деле.
Я их не путаю, а пытаюсь сказать, что то, что называется логикой, часто бывает лишь интуицией.Цитата:
Сообщение от Genn
А почему вы считаете, что второй проект более рискованный? Я постараюсь показать на простом примере, что возможно интуиция вас обманывает.Цитата:
Сообщение от Sci
Давайте рассмотрим такой простой вопрос. Вам предлагают два проекта. В одном вы получите некую сумму денег (несколько неопределенную) и вам придется потратить меньшую сумму денег, которая сопряжена с таким же уровнем риска, то есть это аналог вашего первого проекта. Во втором проекте вы получите сумму денег такую же и по риску и по величине, как в первом проекте, но потратите сумму денег меньшую по риску, но такую же по величине, как в первом проекте. Какой проект менее рисковый?
Я не могу точно знать, как вы ответите на этот вопрос, но скорее всего, вы скажете, что второй проект менее рискованный, по аналогии с тем, что вы сказали по поводу своих проектов. А я вам приведу пример проектов такого типа, где второй проект будет в разы рискованнее.
Пусть эксперты предполагают, что курс доллара к евро составит завтра 1.30. Точно они угадать не могут, но они уверены, что курс точно будет лежать в пределах от 1.29 до 1.31.
Теперь рассмотри два проекта. Первый: вы получите завтра столько долларов, какой будет курс (то есть в среднем 1.3), а отдадите 0.9 умножить на курс долларов (или в среднем 1.3*0.9). Очевидно, что это проект сводится к получению 0.1 *курс долларов, при этом с учетом вводных минимум вы получите 1.29*0.1=0.129 доллара, а максимум 1.31*0.1=0.131 доллара. Разброс между минимумом и максимумом 0,002 доллара.
Теперь второй проект. Вы получите столько долларов, какой будет курс, а отдадите фиксированную величину в размере 1.3*0.9 долларов. То есть как я вам и обещал, второй проект будет с тем же по рискам притоком, а отток будет менее рискованный, тут он вообще безрисковый. А теперь посмотрим, какой будет разброс вашего дохода. Минимум вы получите 1.29-1.3*0.9=0.12. Максимум составит 1.31-1.3*0.9=0,14. Разброс между минимумом и максимумом 0,02 доллара или в 10 раз больше, чем в первом проекте.
Так какой проект более рискованный?
(Все не влезло в один пост, фаил нужен для второго куска)
Так как интуиция нас может подводить, то надо постараться действительно рассуждать логически. Перейдем к рассмотрению ваших проектов, и попытаемся проанализировать ситуацию не сточки зрения NPV, а с более естественной позиции – сколько денег будет у инвестора.Цитата:
Сообщение от Sci
В экономики практически все показатели эффективности возникают не сами по себе, а только в результате сравнения с другими альтернативами, поэтому необходимо описать эти альтернативы по возможности достаточно просто.
Пусть есть инвестор с 10000 в кармане. В мире есть акция А со средней доходностью 10%, и есть более рискованная акция с доходность 15%. У инвестора есть предпочтения по отношении к риску, лежащие между двумя этими альтернативами, поэтому он любит вкладывать свои денежки на 30% в акцию А и на 70% в акцию Б, и получать в среднем доходность 10%*0,3+15%*0,7=13,5%.
Легко посчитать, что инвестор будет в среднем иметь 11 350 в конце первого периода, 12 882 в конце второго и 14 621 в конце третьего (строка 10 в файле).
Теперь посмотрим, что будет происходить с благосостоянием нашего инвестора, если он будет участвовать в проекте 1. Тут мы возьмем вашу формулу для расчета NPV и попытаемся проанализировать, что из нее может почерпнуть инвестор. Вы делите первый и второй потоки на доходность акции А. Поэтому разумно предположить, что ваши потоки имеют такую же неопределенность, как и цена акции в соответствующие моменты времени. Так как акция А имеет среднюю доходность 10%, а ваш поток в конце второго периода составит 150, то он эквивалентен владению акцией А на сумму 136 (строка 16) в конце первого периода. Так как в конце первого периода ваш проект создает поток -100 подобный владению акциями А в конце первого периода, а поток в конце второго периода подобен владению акцией А на сумму 136 в конце первого периода, оба потока эквивалентны владению акцией А на сумму 36, или если учесть что средняя доходность акции А составляет 10%, оба потока эквиваленты покупке акции А в нулевой момент на сумм 33.
Теперь давайте вернемся к нашему инвестору. У него есть 10000 и он участвует в проекте 1, который эквивалентен владению акцией А на сумму 33 в нулевом периоде. И как я указал выше, у инвестора есть определенные предпочтения к риску - 30% он любит вкладывать в активы подобные по риску акции А. Таким образом он должен вложить в такие активы (10000+33)*0,3, но так как вступая в проект 1 он автоматически получает таких активов на сумму 33, то на свои денежки он должен купить акций А на сумму (10000+33)*0,3-33=2977 (строка 20). А остальное вложить в акции Б. Соответственно в конце первого периода он получит прирост стоимости акций и поток по проекту и у него будет 2977*1,1+7023*1,15-100=11251 в кармане (строка 19). Как я описал выше оставшийся поток в конце второго периода эквивалентен владению акцией А на сумму 136 в конце первого периода. Поэтому инвестор купит акций А на сумму (11251+136)*0,3-136=3280, а на оставшиеся деньги купит акций Б. Дальше я не буду писать подробно, но вы можете посмотреть по формулам в файле и убедится, что у инвестора будет в среднем 14670 в кармане в конце третьего периода.
Теперь рассмотрим аналогичным образом ситуацию со вторым проектом. Из вашей формулы инвестор заключит, что поток в конце второго периода подобен владению акцией А на сумму 150, что в свою очередь с учетом средней доходности эквивалентно обладаю в конце первого периода акцией А на сумму 136. Как и в первом проекте в конце первого периода проект создает поток в размере -100, но он похож по риску на акцию Б, поэтому инвестор не сможет так просто сложить два потока и заменить их одним потоком с неким риском (можно понять, что такое простое сложение делать нельзя, из моего примера про курсы – там безрисковый и рискованный поток создали поток в 10 раз более рискованный). Поэтому инвестор будет анализировать эти потоки в нулевом периоде раздельно, и один поток будет эквивалентен владению акцией А на сумму 124, а второй поток подобен короткой продаже акции Б на сумму 87.
Снова вспомним, что у инвестора есть предпочтения размещать 30% его средств в активах с риском подобным акции А. Так как у инвестора есть 10000, а проект подобен владению в нулевой момент акцией А на сумму 124 и короткой продаже акций Б на сумму 87, то он должен вложить в такие активы (10000+124-87)*0,3, но так как участие в проекте автоматически ведет к вложению 124 в активы подобные по риску акции А, то он купит акций А на сумму (10000+124-87)*0,3-124=2887, а на остальные деньги (7113) он купит акций Б. Далее расписывать подробно не буду, но действуя в соответствии со своими предпочтениями он получит в конце третьего периода 14675.
Теперь проанализируем полученный результат. Без проекта у инвестора 14621 в конце периода, с проектом 1 у него будет 14 670 (или на 48 больше), с проектом 2 у него будет 14675 (или 54 больше). Несмотря на то, что проекты имеют разную структуру рисков, так как инвестор везде придерживался своих вкусов в отношении к риску, конечные суммы имеют равный риск. Так как в ситуации со вторым проектом мы имеем больший средний остаток средств, то второй проект более эффективен и расчет NPV не противоречит такой логике «денег в кармане».
Где можно увидеть NPV среди цифр, содержащихся в файле. На самом деле разница средств в конце 3 периода точно равна NPV*(1+ставка доходности обычная для инвестора)^3. Под ячейками проверка осуществляется верификация этого факта. Таким образом, мы видим на существенно упрощенном примере, какая примерно логика стоит за идеей NPV – быстрый критерий максимизации благосостояния инвестора, который любит формировать портфель инвестиций с определенной структурой риска несмотря на то, что иногда вынужден включать в свой инвестиционный портфель активы с рисками отличными от предпочитаемого.
Теперь можно кратко рассмотреть формулу Gennа с точки зрения такой логики на примере вашего второго проекта.Цитата:
Сообщение от Sci
Верна ли его формула? Она может быть верна, если потоки проекта имеет несколько другую структуру рисков. Первый поток подобен по риску некому активу со средней доходностью 15%, а второй подобен по риску некому активу, которой в первом периоде будет иметь среднюю доходность 15%, а во втором 10%. Есть ли активы с переменной доходностью в реальной жизни? Есть, есть и более сложные активы. Например, опцион имеет переменную доходность в течение своей жизни, причем эта доходность имеет сложную структуру, которая зависит от пути реализации будущего. А если таких активов и нет, то обычно их можно создать с помощью сложного портфеля. Например, цена того же опциона выводиться с помощь динамически меняющегося реплицирующего портфеля.
Поэтому формула Genn (или ваша) верна ровно настолько, насколько риск потоков проекта действительно соотносится с рисками неких рыночных альтернатив, существующих в реальном мире.
Поэтому на практике обоснованная квонтификация рисков важная и достаточно непростая задача.