Не бойтесь, в Украине тоже жить можно, особенно если в Киеве. :)Цитата:
Сообщение от Шурик
Вид для печати
Не бойтесь, в Украине тоже жить можно, особенно если в Киеве. :)Цитата:
Сообщение от Шурик
ну тогда важно:Цитата:
Сообщение от Александр Болдин
1. дать правильный ответ
2. уметь прийти к правильному ответу правильным путем..
Дать правильный ответ можно на оснвании:
1. уже имеющихся знаний (той самой умной цитаты из книги)
2. правильных умозаключений..
Безусловно первый путь более быстрый, второй более универсальный.. что важнее - зависит от профессиональной области..
Смотря какой вопрос, если вопрос сколько денег на счете, то мне будет достаточно ответа хххх рублей,Цитата:
Сообщение от Александр Болдин
Если вопрос будет "организовать в течении недели производство живой воды в промышленных масштабах для недопущения черта, так как уже запахло серой" то обснование почему нельзя наладить производство живой воды и что следует из запаха серы для меня будет важнее, чем ТЭО путешествия в тридесятое царство к источнику живой воды..
Ну как бы да.. но тут нужно дать формальное решение задачи, желательно с цитатами из Букварей..Цитата:
Сообщение от Александр Болдин
Не для любого, а для какого я указал. И не две нормали, а два вектора на разных полюсах. Читайте внимательнее.Цитата:
Сообщение от maxim_ch
Подробнее я раскрыл это утверждение дальше. И причем тут тор.Цитата:
Это очень сильное и отнють не очевидное утверждение.. Почему этого нет на торе?
Точка одна, например потому, что Риманова сфера (думаю знаете что такое) при отображении (которое может отображать и нормали) на плоскость (на которой вектора расчесываются) даёт только одну особую точку.Цитата:
Почему тогда на сфере существует непрерывное векторное поле с ОДНОЙ неподвижной точкой...
ЗЫ, боюсь, что доказательства теоремы Бауэра без введения понятия гомотопической группы не возможно.. ;(
Если честно, не очень понимаю причем здесь гомотопии и теорема о неподвижной точке. Например, преобразование цилиндра в сферу - не гомотопное.
И ещё. Предлагаю не вызывать раздражение местных читателей столь интимными подробностями движения извилин. А Ваше решение исходной задачи отличается от решения WLMike (и такого же моего) лишь степенью детализации...
И еще думаю, что в финансах топология слабо применима.
"Рассказываю. Зачесываем от экватора к полюсам кругами, на полюсе вектор всегда будет торчать вверх, чтобы быть равноудалённым от всех других. "
У сферы два полюса, если все вектора будут направлены по параллелям, то будет как минимум две неподвижные точки - а именно два полюса.. Если ВЫ имеет ввиду другое отображение сферы, то расскажите подробнее какое именно..Цитата:
Сообщение от Andruxa
"(проходя окружность максимального радиуса по сфере начиная от любого произвольно взятого вектора, всегда найдется скачок)." - Это утверждается для Вашего отображения или для любого? Если для любого, то это отнють не очевидно, даже если это правильно.. Так же не понимаю слово "скачек" - какая именно величина будет иметь разрыв?
ЗЫ, так же я не понял, как из свойств Вашего отображения следуют некоторые глобальные свойства сферы, а именно:
Предпложим, что ваше отображение действительно обладает всеми необходимыми своствами, как из этого следует, что ДЛЯ любого отображения сферы всегда найдется неподвижная точка?
Цитата:
Сообщение от Andruxa
Если не зачесывать по кругам от экватора, то непрерывного поля векторов также очевидно не будет (проходя окружность максимального радиуса по сфере начиная от любого произвольно взятого вектора, всегда найдется скачок).
.
Это очень сильное и отнють не очевидное утверждение.. Почему этого нет на торе
1. Это (непрерывного поля векторов также очевидно не будет) верно для Вашего или любого отображения сферы? Если любого непрерывного, отображения сферы всебя, то как это следует из предложеного Вами построения?Цитата:
Сообщение от Andruxa
2. Почему, если не зачесывать по кругам от экваторов то этого не будет? Пока вы пользуетесь только локальными свойствами сферы, а именно, что она является многообразием, и в каждой точке есть касательное расслоение.. Как из этого следует глобальное свойство? то что непрерывное отображение имеет неподвижную точку? Ответ - никак, так как существуют многообразия, которые локально устроены как сфера, но неподвижных точек не имеют.. И даже более того, у них тоже есть "экваторы" - вчастности тот же тор..
3. Что касается доказательства теоремы Бауэра, то "обычное" доказательство собствено в этом и заключается, в стереографической проекции сферы на плоскость и в изучении векторных полей на плоскости..
Гомотопические группы тут при том, что они указывают на глобальные свойства поверхности, от которых зависит наличие неподвижной точкиЦитата:
Сообщение от Andruxa
Что вы называете цилиндром? декартовое произведение окружности и отрезка или окружности и прямой? Если первое, то гомотопно.. Возможная гомотопия, например, следующая - впишите в целиндр сферу, из центра сферы проведите лучи до пересечения с целидром.. Данное отображение - биекция, непрерывное, и более того легко дополняется до класса непрерывных в обе стороны отображений переводящих цилиндр в сферу..
Если второе - то не гомотопно..
Была задача, я дал решение :), была вторая задача, я сказал что решение сложное, вы дали простое решение, которое ИМХО, неверное :)Цитата:
Сообщение от Andruxa
По поводу раздражения - ну не знаю.. странно, что математика кого-то раздражает..
Что касается решения WLMike и Вашего, то да, мое впринципе тоже самое, но сказанное дургим языком..
ну как бы да, но тут (в рамках этого топика) мы обсуждаем не финансы а предложенную задачу ;)Цитата:
Сообщение от Andruxa
я не про отображение, а про расчесывание, и именно это.Цитата:
Сообщение от maxim_ch
я опять же говорю про расчесывание (векторное поле на сфере короче говоря), а разрыв будет иметь величина "не сильно отклоняется от других". векторное поле не обязано быть из нормалейЦитата:
"(проходя окружность максимального радиуса по сфере начиная от любого произвольно взятого вектора, всегда найдется скачок)." - Это утверждается для Вашего отображения или для любого? Если для любого, то это отнють не очевидно, даже если это правильно.. Так же не понимаю слово "скачек" - какая именно величина будет иметь разрыв?
Чувствую, есть немного разное понимание терминов, "неподвижная точка" и "отображение".Цитата:
ЗЫ, так же я не понял, как из свойств Вашего отображения следуют некоторые глобальные свойства сферы, а именно:
Предпложим, что ваше отображение действительно обладает всеми необходимыми своствами, как из этого следует, что ДЛЯ любого отображения сферы всегда найдется неподвижная точка?
эмм... да я её никуда эту сферу не отображаю...Цитата:
1. Это (непрерывного поля векторов также очевидно не будет) верно для Вашего или любого отображения сферы? Если любого непрерывного, отображения сферы всебя, то как это следует из предложеного Вами построения?
Ответ верный, никак. Тор - двухсвязная поверхность. Не гомеоморфная сфере (хотя и цилиндр тоже впрочем). И я пользуюсь односвязностью сферы. Всё проще.Цитата:
2. Почему, если не зачесывать по кругам от экваторов то этого не будет? Пока вы пользуетесь только локальными свойствами сферы, а именно, что она является многообразием, и в каждой точке есть касательное расслоение.. Как из этого следует глобальное свойство? то что непрерывное отображение имеет неподвижную точку? Ответ - никак, так как существуют многообразия, которые локально устроены как сфера, но неподвижных точек не имеют.. И даже более того, у них тоже есть "экваторы" - вчастности тот же тор..
окружности (не круга) и отрезка. не понял, почему биекцияЦитата:
3. Что касается доказательства теоремы Бауэра, то "обычное" доказательство собствено в этом и заключается, в стереографической проекции сферы на плоскость и в изучении векторных полей на плоскости..
Гомотопические группы тут при том, что они указывают на глобальные свойства поверхности, от которых зависит наличие неподвижной точки
Что вы называете цилиндром? декартовое произведение окружности и отрезка или окружности и прямой? Если первое, то гомотопно.. Возможная гомотопия, например, следующая - впишите в целиндр сферу, из центра сферы проведите лучи до пересечения с целидром.. Данное отображение - биекция, непрерывное, и более того легко дополняется до класса непрерывных в обе стороны отображений переводящих цилиндр в сферу..
Если второе - то не гомотопно..
ну я например ксенофоб. не люблю, когда говорят на других языках.Цитата:
По поводу раздражения - ну не знаю.. странно, что математика кого-то раздражает..
впрочем ладно.
2 Андрюха, если есть желание продолжать - то в личку ;),
а так посмотрю сегодня книжки, но точно помню что:
1. простого доказательства т. Бауэра нет,
2. если под цилидром понимать "кусок трубы с крышками" - то он топологически соотвествует сфере
3. автоморфизм сферы (отоброжение сферы в себя) и векторное поле - это одно и тоже на классе непрерывных отображений / полей
4. разрыв векторного поля в Вашем примере будет иметь не величина "не сильно отклоняется от других", а "вращение векторного поля по кривой"
Не сильное отклонение от соседних векторов как раз обеспечивается непрерывностью векторного поля, и присутсвет всегда ;)
maxim_ch относитесь к задачам снисходительно - изначально они рассчитаны на школьников. Формально доказать, что непрерывная функция примет все промежуточные значения тоже не просто для школьника, однако с точки зрения здравого смысла школьника это очевидно. Аналогичные доказательства можно привести и по другим задачам, хотя формальное их доказательство, и даже определение понятий "причесывания", неровностей пола, кривой и т.д. может быть не таким простым делом.Цитата:
Сообщение от maxim_ch
Здравый смысл, безусловно, штука хорошая, но, к сожалению, не всегда приводит к успеху ;), впрочем в экономике она приводит чаще к успеху, чем в естественной науке ;)..Цитата:
Сообщение от WLMike
На самом деле инетересно знать, какая стратегия ответа на такие задачи, заданные на собеседовании есть?
ИМХО - две - если знаешь (в состоянии придумать) - строгое решение - то его даешь, если не знаешь, то "действуешь по ситуации". На самом деле не совсем понимаю, смысл давать такие задачи на собеседовании, но работодателю виднее ;)..
У меня было только два случая, когда мне задавали такого рода задачи:
1. спросили что такое матрица - я ответил табличка чисел, правильный ответ был - все что угодно, но не фильм ;)
2. есть две веревочки, одна сгорает за 40 минут, другая за 20, как отмерить по ним 30 минут ;), При этом работодатель долго убеждал меня что это задача на логику, я его что это не на логику, а на умение мыслить, правильный ответ я ему дал и убедил, что для решения этой задачи важно не знание или навыков логики, а умени мыслить ;),
ЗЫ, если кто-то еще знает такие задачи, по выражению IgorA позволяют "умничать", то хотелось бы тут обсудить ;)..
Впринципе, снатяжкой, могу привести еще одну задачу:
как не используе третью переменную обменять значениями две? - впрочем, об этом больше программеров спрашивают ;)