Средняя доходность

Цитата:

---

Сообщение от SKatkovsky

Почему? Почему стоимости активов b и с не равны? Предположим, что IRR каждого актива (А, В и С) точно равная требуемой доходности (каждого актива соответственно). Тогда цена в начальный момент - это справедливая рыночная цена. И веса должны быть 0,5.

---

Правильно, в нулевой момент веса 0,5, но в момент времени 1 справедливая цена актива b=30.90, а актива с=26,53. Веса не равны 0,5 и доходность во второй период другая.
Плюс к этому, если сравнить актив a и b+с, то в нулевой момент времени у них одинаковая стоимость 100, а момент времени 1 стоимость a=57.98, а у b+c=57,43.
Таким образом портфели не сопостовимы - у них разная стоимоть в разные моменты (за исключением момента времени 0 и 2), у актива a постоянная доходность во времени, а у актива b+c переменная.

Цитата:

---

Сообщение от WLMike

Правильно, в нулевой момент веса 0,5, но в момент времени 1 справедливая цена актива b=30.90, а актива с=26,53. Веса не равны 0,5 и доходность во второй период другая.

---

Зачем мне доходность во второй период? Это доходность, которую будет (и то, лишь может быть будет, если ставки не поменяются и новой информации не будет) иметь актив через год. А мне надо сейчас портфель сформировать. В нулевой момент я формирую портфель с весами по 0,5 и получаю, что его доходность не равна доходности актива А, который приносит в будущем те же ожидаемые денежные потоки.

Цитата:

---

Плюс к этому, если сравнить актив a и b+с, то в нулевой момент времени у них одинаковая стоимость 100, а момент времени 1 стоимость a=57.98, а у b+c=57,43.
Таким образом портфели не сопостовимы - у них разная стоимоть в разные моменты (за исключением момента времени 0 и 2), у актива a постоянная доходность во времени, а у актива b+c переменная.

---

Правильно, а это другая сторонай той же медали - портфели с одинаковой ценой и одинаковыми ожидаемыми доходами в нулевой период оказываются разными по стоимости через год.

Цитата:

---

Сообщение от SKatkovsky

Мне кажется, что если рассуждать так, как вы, получается, что значение доходности в текущий момент не определяется текущей ценой и совокупностью (ожидаемых) будущих доходов. Но по-моему, это неправильно. Должна определяться. Именно как IRR.

---

Давайте рассуждать экономически. Доходность определяется рисками. Если актив не меняет рискованность во времени, то можно рассчитать доходность справедливо оцененного актива через потоки, и она будет равна IRR. Однако в нашей ситуации портфель b+c меняет свою рискованность. В период от 0 до 1 доля более рискованного (доходного актива) растет и риск b+c нарастает. В момент времени 1 доля рискового актива резко меняется и снова наш портфель имеет другой риск. Далее на интервале от 1 до 2 риск портфеля медленно нарастает за счет увеличения доли более рискованного и доходного актива. Учитывая этот факт достаточно сложно рассчитать адекватные доли для активов b и с, чтобы сопоставить с рискованностью портфеля b+c и уж точно эти доли не равны 0,5.

Цитата:

---

Сообщение от SKatkovsky

Зачем мне доходность во второй период?

---

Встречный вопрос, а почему вы взяли доли 0,5 для всего периода, очевидно они корректны для для начала первого периода, но по его окончанию они меняются. Раз они изменились, то надо брать другие веса для второго периода и будет другая доходность. А ваш подход с постоянными весами 0,5 не верен.

Цитата:

---

Сообщение от SKatkovsky

Это доходность, которую будет (и то, лишь может быть будет, если ставки не поменяются и новой информации не будет) иметь актив через год. А мне надо сейчас портфель сформировать.

---

Можно рассмотреть этот вопрос стохастически, в принципе так и надо делать всегда, когда не уверен. Боюсь, что выводы не изменятся.

Цитата:

---

Сообщение от SKatkovsky

В нулевой момент я формирую портфель с весами по 0,5 и получаю, что его доходность не равна доходности актива А, который приносит в будущем те же ожидаемые денежные потоки.

---

Тут опять надо спросить, что вы называете доходностью. Если доходностью вы называете IRR, то формально у a и b+c одинаковые доходности и при этом irr(a)=irr(b+c)<>(irr(b)+irr(c))/2. Если мы говорим про доходности в смысле требуемых доходностей с учетом риска, то активы a и b+c очень не похожи – актив a имеет постоянную рискованность и доходность, а актив b+c переменную во времени, так как соотношение стоимостей двух разных по рискованности активов разное для первого и второго интервала времени.

Цитата:

---

Сообщение от SKatkovsky

Правильно, а это другая сторонай той же медали - портфели с одинаковой ценой и одинаковыми ожидаемыми доходами в нулевой период оказываются разными по стоимости через год.

---

Не понимаю, что вы имеете в виду. Если у нас есть портфели с одинаковыми ожидаемыми потоками выгод в моменты окончания первого и второго периода. Если у этих портфелей одинаковая рискованность они будут иметь одну цену в начале первого периода. По прошествию первого периода реальные потоки по портфелям могут быть разные, так как процесс случайный, и они могут отличаться от ожидаемого. Если к концу первого периода наши ожидания по потокам и рискам второго периода не изменятся, то оба портфеля будут стоить одинаково.

Цитата:

---

Сообщение от WLMike

Однако в нашей ситуации портфель b+c меняет свою рискованность. В период от 0 до 1 доля более рискованного (доходного актива) растет и риск b+c нарастает. В момент времени 1 доля рискового актива резко меняется и снова наш портфель имеет другой риск. Далее на интервале от 1 до 2 риск портфеля медленно нарастает за счет увеличения доли более рискованного и доходного актива. Учитывая этот факт достаточно сложно рассчитать адекватные доли для активов b и с, чтобы сопоставить с рискованностью портфеля b+c и уж точно эти доли не равны 0,5.

---

Так как все-таки, вы считаете, надо посчитать доходность портфеля b+с для задачи в самом первом посте ? Ведь теперь вроде все данные есть: и цена, и возврат, его срок, период капитализации. Или вообще такого понятия как доходность для подобного портфеля не существует? Или если существует, то что еще необходимо из исходных данных для ее количественного определения? [/FONT][/FONT]

Quote^"Если мы говорим про доходности в смысле требуемых доходностей с учетом риска, то активы a и b+c очень не похожи – актив a имеет постоянную рискованность и доходность, а актив b+c переменную во времени, так как соотношение стоимостей двух разных по рискованности активов разное для первого и второго интервала времени."

Т.е. получается что есть просто доходность (которая IRR) как функция цены, времени и возврата средств,периода капитализации, а есть еще "доходность в смысле требуемых доходностей с учетом риска", у которой в аргументах еще и структура портфеля? И эти доходности между собой еще и различаются. Так как жить? Какую иметь ввиду под доходностью как таковой?

Цитата:

---

Сообщение от jumper

Так как все-таки, вы считаете, надо посчитать доходность портфеля b+с для задачи в самом первом посте ? Ведь теперь вроде все данные есть: и цена, и возврат, его срок, период капитализации. Или вообще такого понятия как доходность для подобного портфеля не существует? Или если существует, то что еще необходимо из исходных данных для ее количественного определения? [/FONT][/FONT]

---

jumper, все зависит от того, что вы считаете доходностью. Чем больше мы обсуждаем, тем больше у меня убеждение, что у всех разное определение доходности. Для меня доходность за два временных периода Есть E((V1+D1)/VO*(V2+D2)/V1)=(что для независимы величин (V1+D1)/VO и (V2+D2)/V1)=E((V1+D1)/VO)*E((V2+D2)/V1), где Vi - стоимость актива в момент времени i, Di - денежные выплаты по активу в момент времени i. А что для вас является доходностью?

Цитата:

---

Сообщение от jumper

Quote^"Если мы говорим про доходности в смысле требуемых доходностей с учетом риска, то активы a и b+c очень не похожи – актив a имеет постоянную рискованность и доходность, а актив b+c переменную во времени, так как соотношение стоимостей двух разных по рискованности активов разное для первого и второго интервала времени."

Т.е. получается что есть просто доходность (которая IRR) как функция цены, времени и возврата средств,периода капитализации, а есть еще "доходность в смысле требуемых доходностей с учетом риска", у которой в аргументах еще и структура портфеля? И эти доходности между собой еще и различаются. Так как жить? Какую иметь ввиду под доходностью как таковой?

---

Видете вы меня опредили на пару секунд:) IRR для меня в большинстве случаев ничего не говорящая абра-катабра, а единственная доходность о которой я знаю и умею интерпретировать E(r).

Да, стоило только на полдня отойти :)

По-моему, дискуссия совершенно вышла из-под контроля, и главное, что мы не можем договорится об основах. Поэтому все последующая дискуссия имеет вот такой сумбурный характер.

Сергей, рассмотрим пример с Вашими портфелями А, В и С. Предположим, что каждый портфель состоит из 1 актива (пуская это будет сток, хотя, собственно, не важно). Когда Вы мне говорите, что

A -100 80 30
B -50 50 20
C -50 30 10

это означает, что в момент 0 стоимость А = 100, в момент 1 стоимость А = 80, в момент 2 стоимость А = 30. То же самое для В и С. Это Ваши ожидания движения цены Вашего актива (принимаем, что они полностью инкорпорируют всю инфу и найдены правильно). Таким образом Вы выстроили price path Ваших портфелей. Еще раз: 80 - стоимость актива А в момент времени 1, 30 - стоимость актива в момент времени 2! Меня не интересует, как Вы эту стоимость нашли - использовали ли Вы риски, которые Вы нашли с прошлых данных, строили ли Вы эконометрическую модель и т.д. - это сейчас не важно.

Теперь нам надо разобраться, чего и кому мы хотим что-то доказать.

Сергей, Вы начали с того, кто как подсчитывает ритерны. Первый вопрос, который надо было задать: для какой цели (каюсь, надо было с этого и начинать). Для того, чтобы предсказать будущую ожидаемую доходность (expected return) - самая простая процедура это взять РЕАЛИЗАЦИИ ритернов актива (REALIZED PAST RETURN time series) за достаточный период времени, проэвереджить и получить свой ожидаемый ритерн. ЭТОТ ритерн Вы потом будете использовать для подсчета ОЖИДАЕМОЙ доходности Вашего актива (портфеля) активов (заметьте, это немного отличается от нашего с Вами сэтапа).

Что имеем мы? Expected price path портфеля, marked to market! Будучи инвестором, Вас естественно будет интересовать, сколько Вы заработаете на своих вложениях, т.е. Вас будет интересовать или IRR на Ваших вложениях или возврат на сумме, которую Вы получаете, когда забираете свои инвестиции, если не получали никаких кэш флоуз до этого.
IRR на портфеле
А = 7.82%
В = 30.62%
С = -16.15%

IRR на портфеле В+С = 7.82%, так как кэш флоуз на этом портфеле равно кэш флоуз на портфеле А, и мы держим 1 единицу В и одну единицу С.

IRR не имеет никакого отношения к expected returns, как мы их понимаем для оценки!!! Это не циферка, которую мы используем для expected returns портфелей, которую мы потом взвешиваем!!! Смотрите выше, процедура совершенно другая!!! Не надо смешивать яблоки и апельсины. Используя эти метрики, мы преследуем совершенно разные цели!!!

У вас дальше все выходит из под контроля: Вы начинаете находить цену актива/портфеля, приплетая к этому IRR, в то время, как Вы УЖЕ знаете цену актива в будущих периодах!

Комментируя

Цитата:

---

Сообщение от SKatkovsky

1. Мы имеем портфель активов.
2. Доходность актива - это его IRR, если мы принимаем как постулат, что цена (сраведливая, рыночная) актива - это приведенная стоимость ожидаемых денежных потоков на него (продисконтировав потоки по IRR, мы должны получить цену актива).
3. Доходность портфеля активов по всем обычно приводимым в учебниках утверждениям - средневзвешенная доходность входящих в портфель активов.
4. Но это не так

---

1. Возьмем А, состоящий из одного актива.
2. Сергей, еще раз, не меняйте композицию своего портфеля!
а) Портфель А состоит из одного актива - стока. 80 и 30 - это могут быть
1) стоимость акции, 2) дивиденды от стока, 3) dividends + stock price и не что инное!!!
Возьмем самый простой пример - это стоимость акции. 80 и 30 это УЖЕ цена актива, который инкорпорирует продисконтированные потоки с t+3 -> infinity!
б) Портфель А состоит из одного бонда. В таком случае, 80 и 30 могуть быть
1) цена бода в соответствующие периоды
2) купоны
Здается мне, Вы имеете ввиду купоны.
Чувствуете разницу между а) и б)? Она есть и огромная!
3. Опять же, как она подсчитывается? Сравните с Вашим примером

Цитата:

---

Сообщение от SKatkovsky

Правильно, а это другая сторонай той же медали - портфели с одинаковой ценой и одинаковыми ожидаемыми доходами в нулевой период оказываются разными по стоимости через год.

---

И если у них одинаковые риски - арбитраж!

Цитата:

---

Сообщение от SKatkovsky

Это доходность, которую будет (и то, лишь может быть будет, если ставки не поменяются и новой информации не будет) иметь актив через год. А мне надо сейчас портфель сформировать.

---

Поэтому, Вы строите модель на основе ПРОШЛЫХ данных и так получаете expected return, который потом взвешиваете!

Цитата:

---

Сообщение от jumper

Т.е. получается что есть просто доходность (которая IRR) как функция цены, времени и возврата средств,периода капитализации, а есть еще "доходность в смысле требуемых доходностей с учетом риска", у которой в аргументах еще и структура портфеля? И эти доходности между собой еще и различаются. Так как жить? Какую иметь ввиду под доходностью как таковой?

---

Еще раз, Вы можете подсчитать ожидаемую доходность портфеля как среднее от PAST REALIZED RETURNS, можете посчитать с использованием beta factors, применяя CAPM, APT, Fama-French или другую multifactor модель! IRR тут совершенно ни при чем!

Цитата:

---

Сообщение от WLMike

Встречный вопрос, а почему вы взяли доли 0,5 для всего периода, очевидно они корректны для для начала первого периода, но по его окончанию они меняются. Раз они изменились, то надо брать другие веса для второго периода и будет другая доходность. А ваш подход с постоянными весами 0,5 не верен.

---

Подход верен. Вы стараетесь усложнить себе жизнь. Портфели бывают passively managed и actively managed. Вы можете решить купить 1 единицу стока в период 0 и так с ней и прожить. Таким образом вес на этом активе у Вас будет 1 ad infinitum. Но опять же это делается ex ante и расклад раньше (это тоже имплицитно присутствует в Вашей мысли).

Цитата:

---

Сообщение от jumper

Спасибо. По сути понятно, надо указать еще период "капитализации", ведь там не обязательно два периода, а скоко хочешь в принципе. А потом попериодные доходности как-то усренять.

P/s/ Хотя чудно получается. Засунули в черный ящик 100 рублей, вытянули через 2 года 175. А доходность получается разная в зависимости от того, кто в этом ящике сидит :-) и кого мы не видим. Солипсизьм:-)

---

Опять все спутано: композиция актива (погасили - бонды), expected return, ROI, IRR. В Вашей ситуации, Ваш IRR/CAGR = 32.29%

P.S. Еще раз призываю, каждого разобраться, что и для каких целей он хочет подсчитать!

Уважаемые участники дискуссии (включая автора темы, если ему теперь стало понятно) . Всетаки если обратиться к самому первому вопросу SKatkovsky данной темы , а именно:
A -100 0 175
B -50 0 100
C -50 0 75
Пожалуйста объясните кратко чего такого автор не так сделал при сравнении доходностей портфелей A и B+c, что доходности разошлись? Не так взвесил? Нельзя взвешивать IRRы? Не надо взвешивать вообще? Так и должно быть? Что-то еще?

Считаем для простоты что все три актива - простые векселя одного и тогоже "супернадежного" эмтента и гасятся по номиналу.

Цитата:

---

Сообщение от jumper

Уважаемые участники дискуссии (включая автора темы, если ему теперь стало понятно) . Всетаки если обратиться к самому первому вопросу SKatkovsky данной темы , а именно:
A -100 0 175
B -50 0 100
C -50 0 75
Пожалуйста объясните кратко чего такого автор не так сделал при сравнении доходностей портфелей A и B+c, что доходности разошлись? Не так взвесил? Нельзя взвешивать IRRы? Не надо взвешивать вообще? Так и должно быть? Что-то еще?

Считаем для простоты что все три актива - простые векселя одного и тогоже "супернадежного" эмтента и гасятся по номиналу.

---

Если эти активы тождествены по риску возникает вопрос почему они так сильно различаются в доходности?

Цитата:

---

Сообщение от jumper

Уважаемые участники дискуссии (включая автора темы, если ему теперь стало понятно) . Всетаки если обратиться к самому первому вопросу SKatkovsky данной темы , а именно:
A -100 0 175
B -50 0 100
C -50 0 75
Пожалуйста объясните кратко чего такого автор не так сделал при сравнении доходностей портфелей A и B+c, что доходности разошлись? Не так взвесил? Нельзя взвешивать IRRы? Не надо взвешивать вообще? Так и должно быть? Что-то еще?

Считаем для простоты что все три актива - простые векселя одного и тогоже "супернадежного" эмтента и гасятся по номиналу.

---

Уще раз, это YTM на бондах, что равносильно IRR. IRR портфеля не равно IRR составляющих его активов.

Эмитент выпустил эти бонды под разные проекты.

Quote^ Если эти активы тождествены по риску возникает вопрос почему они так сильно различаются в доходности?

А какая в данном случае разница? По чем предложили за столько и купил.

"IRR портфеля не равно IRR составляющих его активов"

Т.е. получается, что автор сложил взвешенные IRRы активов составного портфеля, а это не правильно.

"Эмитент выпустил эти бонды под разные проекты" А какая разница под что эмитент их выпустил если это векселя например и они пришли к нам через кучу индоссантов.

Цитата:

---

Сообщение от jumper

Если эти активы тождествены по риску возникает вопрос почему они так сильно различаются в доходности?
А какая в данном случае разница? По чем предложили за столько и купил.

---

Да, вообщем-то никакой. Только остается узнать, что вы назваете доходностью. Если IRR, то автор ее посчитал правильно. Если что-то другое, то дайте опредление доходности.

Цитата:

---

Сообщение от jumper

"IRR портфеля не равно IRR составляющих его активов"

Т.е. получается, что автор сложил взвешенные IRRы активов составного портфеля, а это не правильно.

---

Опять же вопрос, что вы называте правильным или не правильным. То, что из IRR двух портфелей нельзя получить IRR совместного портфеля достаточно очевидно из чисто математических соображений - тут никакой экономики знать не надо.

Цитата:

---

Сообщение от jumper

Quote^ Если эти активы тождествены по риску возникает вопрос почему они так сильно различаются в доходности?

А какая в данном случае разница? По чем предложили за столько и купил.

---

Просто, если они совершенно тождественны по риску, что-то переоценено, что-то недооценено. Я могу, например, продать Вам бонд А и на вырученные деньги купить 2*В. Через 2 года я получу 200 с двух бондов В и отдам Вам 175, таким образом заработаю 25, при начальных инвестициях 0. Здорово!

Цитата:

---

Сообщение от jumper

"IRR портфеля не равно IRR составляющих его активов"

Т.е. получается, что автор сложил взвешенные IRRы активов составного портфеля, а это не правильно.

---

Да. Это означает, что IRR портфеля не равно IRR составляющих его активов :)

[quote=WLMike]Если IRR, то автор ее посчитал правильно.

Ну где же правильно-то? Он взял IRRы В и С , взвесил их в портфеле по 50% (и с чем вы не согласны были) и сложив нашел доходность портфеля из векселей.
Вы же сами пишите что:"То, что из IRR двух портфелей нельзя получить IRR совместного портфеля достаточно очевидно из чисто математических соображений - тут никакой экономики знать не надо".

[QUOTE=jumper]

Цитата:

---

Сообщение от WLMike

Если IRR, то автор ее посчитал правильно.

Ну где же правильно-то? Он взял IRRы В и С , взвесил их в портфеле по 50% (и с чем вы не согласны были) и сложив нашел доходность портфеля из векселей.
Вы же сами пишите что:"То, что из IRR двух портфелей нельзя получить IRR совместного портфеля достаточно очевидно из чисто математических соображений - тут никакой экономики знать не надо".

---

Ошибся:) IRR(B+C)=IRR(A), а IRR(A) автор вычислил. А зачем вам это?

Ну вот, я многое пропустил, придется наверстывать :) Отвечать каждому на каждое сообщение, наверное, не имеет смысла, поэтому, я постараюсь просуммировать сказанное и учесть в своих соображения. В многом я просто подведу итоги (раз уж я заварил кашу :)). Итак, как я себе представляю ситуацию:

1. Доходность (ожидаемая) актива, рыночный риск которого постоянен (иначе - требуемая доходность постоянна), равна IRR ожидаемых (не обещанных, конечно) платежей.
2. Доходность портфеля (на некоторый заданный момент) равна взвешенному (по рыночным ценам) доходностей (т.е, IRR) входящих в портфель активов.
3. Доходность портфеля не равна IRR ожидаемых доходов портфеля или, что тоже самое, доходность портфеля не равна доходности актива, имеющего те же ожидаемые доходы, что и портфель.
4. В этом нет противоречия :) Это можно называть парадоксом, если угодно (поскольку парадокс в классическом смысле - верное утверждение, хотя и противоречащее интуиции/"здравому смыслу", типа гидростатического парадокса или парадокса близнецов), но противоречия нет.

Теперь комментарии. Во-первых, насчет того, как считают доходность. Действительно, доходность можно оценивать по данным о прошлой доходности. (Хотя, и я в определенной мере с этим согласен, многие, кажется, тот же Дамодаран, полагают, что прошлое плохо говорит о будущей доходности; скорее, прошлое следует использовать для оценки будущего риска, а доходность пытаться все-таки искать по другим соображениям. Впрочем, это неважно для нашего вопроса, так, лирическое отступление.) Но это не значит, что доходность не связана с будущей доходностью как IRR. Наоборот, даже оценив доходность по прошлому и предположив риск неизменным, вы можете оценить будущие доходы на актив. Можно выбрать их произвольным образом, например, равными в каждом периоде, с условием, чтобы приведенная (по найденной доходности) стоимость равнялась текущей цене. Как бы вы не выбирали при этом будущие доходы, их IRR будет равна доходности, той, которую вы нашли по прошлому.

Другой вариант, нам известна последовательность ожидаемых будущих цен актива (по прежнему, обязательное условие - постоянный во времени риск актива), по которому, возможно, иногда выплачивается доход (дивиденды, купоны), доход тоже известен ожидаемые (не обещанный). И здесь, мы можем для любой продолжительности владения активом (например, три года владеем, потом продаем, за эти три года один раз, на второй год, выплатили дивиденд) подсчитать IRR и она будет равна доходности, посчитанной методом (цена в первый период до выплаты дохода)/(цена в нулевой период) - 1. И в этом случае доходность и IRR актива - одно и то же (численно).

Согласны?

Все тот же пример:
Первый столбец - цена, второй и третий - ожидаемый доход по активу/портфелю
A -100 80 80
B -50 50 50
C -50 30 30
B+C -100 80 80

IRR активов (она же их доходность), взвешенная доходность портфеля (не равна IRR)
A 37.98%
B 61.80%
C 13.07%
B+C 37.43%

Цена в предположении, что ожидаемая доходность каждого актива равна его требуемой доходности (цена портфеля - сумма активов). В первом столбце - цена в нулевой период, во втором - цена активов через год до выплаты дохода, в третьем - цена через год после выплаты дохода.
A -100 137.98 57.98
B -50 80.90 30.90
C -50 56.53 26.53
B+C -100 137.43 57.43

Доходности, рассчитанные исходя из цен, в первом столбце - доходности в нулевой период, во втором - в первый. Как видно, доходность каждого актива постоянна, а доходность портфеля меняется.
A 37.98% 37.98%
B 61.80% 61.80%
C 13.07% 13.07%
B+C 37.43% 41.76%

Можно проверить самую последнюю цифру - доходность портфеля B+C в первом периоде равная взвешенному доходностей B и С, с коэффициентам, равными ценам этих активов в первый период (т.е., уже не 0,5, в отличие от нулевого).

Можно было бы еще задаться безрисковой доходностью и доходностью рынка и посчитать беты, но, посольку бета линейно связана с требуемой доходностью, можно ограничиться рассмотрением доходностей, поскольку линейные операции с доходностями (в том числе взвешивание) дадут тот же результат, что и операции с бетами. То есть, в частности, если ожидаемые доходности активов равны требуемым доходностям, то и доходность образованного из них портфеля, найденного путем взвешивания, будет равна требуемой доходности этого портфеля (то есть, нет нужды искать ее специально через беты).

Теперь, как видно, то, что доходность портфеля не равна IRR портфеля, отражает тот факт, что доходность портфеля (а стало быть, и риск) переменная (как это справедливо заметил WLMike). Именно по этой причине и нельзя считать доходность портфеля как IRR (поскольку, как все знают хотя бы из вида формулы, IRR подразумевает постоянную доходность).

Вот, кажется, и все, что касается собственно IRR.

Еще маленькие замечания.

Доходность портфеля, который у нас получался, и в первый, и во второй период была отличной от доходности актива А. Но и риск портфеля был от риска А отличен (как в нулевой, так и в первый период). Несмотря на то, что доходы на актив А и на портфель совпадали. Можно назвать парадоксом, но арбитраж не построить - риски различны. А попытавшись привести риски (например, изменив соотношение активов В и С в портфеле), мы получим и одинаковые доходности.

Следующее, действительно, как я говорил, портфель B+C через год имеет иную стоимость, чем А. Но и риски были другими - опять арбитража нет.

Пассивное/активное управление портфелем. Оба имеют право на жизнь, и оба правильные. Если вы решили держать активы в портфели пассивно, их веса постоянны (прав alexbigun), независимо от того, что цены меняются, поскольку при пассивном владении вы получаете доход только в форме выплат (дивидендов, купонов), а они зависят не от текущей цены, а от того, что вы купили в нулевой момент.

Доходность к погашению (YTM), как уже не раз говорил alexbigun, не взвешивается для портфеля (если взвесить, полученная цифра не будет иметь смысла). При этом, возражение о том, что для безрисковых активов доходность к погашению равна IRR ожидаемых доходов (поскольку ожидаемые доходы безрискового актива по определению равны обещанным), и, казалось бы, можно повторить рассуждения, подобные приведенным выше, несостоятельно (ничего не дает), поскольку доходность безрисковых активов должна быть одинаковой, и примера, аналогичного примеру с активами А, В и С, на безрисковых активах просто не построить.

Ну, вроде все.

Хотя нет. На закуску. Это хорошо, что у нас простые модели рынка линейные, каждый желающий может сформировать себе портфель по заданному риску, доходность которого зависит от риска линейно. Что будем делать, если требуемая доходность и риск связаны нелинейно? :)

Сергей, отлично, что появились!

Есть интересные моменты для дискуссии :)

Цитата:

---

Сообщение от SKatkovsky

Теперь комментарии. Во-первых, насчет того, как считают доходность. Действительно, доходность можно оценивать по данным о прошлой доходности. (Хотя, и я в определенной мере с этим согласен, многие, кажется, тот же Дамодаран, полагают, что прошлое плохо говорит о будущей доходности; скорее, прошлое следует использовать для оценки будущего риска, а доходность пытаться все-таки искать по другим соображениям. Впрочем, это неважно для нашего вопроса, так, лирическое отступление.) Но это не значит, что доходность не связана с будущей доходностью как IRR. Наоборот, даже оценив доходность по прошлому и предположив риск неизменным, вы можете оценить будущие доходы на актив. Можно выбрать их произвольным образом, например, равными в каждом периоде, с условием, чтобы приведенная (по найденной доходности) стоимость равнялась текущей цене. Как бы вы не выбирали при этом будущие доходы, их IRR будет равна доходности, той, которую вы нашли по прошлому.

Другой вариант, нам известна последовательность ожидаемых будущих цен актива (по прежнему, обязательное условие - постоянный во времени риск актива), по которому, возможно, иногда выплачивается доход (дивиденды, купоны), доход тоже известен ожидаемые (не обещанный). И здесь, мы можем для любой продолжительности владения активом (например, три года владеем, потом продаем, за эти три года один раз, на второй год, выплатили дивиденд) подсчитать IRR и она будет равна доходности, посчитанной методом (цена в первый период до выплаты дохода)/(цена в нулевой период) - 1. И в этом случае доходность и IRR актива - одно и то же (численно).

Согласны?

---

Тоже немного лирики: Да, действительно, многие смотрят на так называемые implied показатели, как, например, implied return on equity, k(e). Но не будем добавлять масла :)

Сергей, если просуммировать, то Вы в конце-концов хотите получить что-то на манер fixed income актива в эквилибриуме.

Собственно, дальше, у Вас все строится на этом предположении...

Цитата:

---

Сообщение от SKatkovsky

Все тот же пример:
Первый столбец - цена, второй и третий - ожидаемый доход по активу/портфелю
A -100 80 80
B -50 50 50
C -50 30 30
B+C -100 80 80

IRR активов (она же их доходность), взвешенная доходность портфеля (не равна IRR)
A 37.98%
B 61.80%
C 13.07%
B+C 37.43%

Цена в предположении, что ожидаемая доходность каждого актива равна его требуемой доходности (цена портфеля - сумма активов). В первом столбце - цена в нулевой период, во втором - цена активов через год до выплаты дохода, в третьем - цена через год после выплаты дохода.
A -100 137.98 57.98
B -50 80.90 30.90
C -50 56.53 26.53
B+C -100 137.43 57.43

Доходности, рассчитанные исходя из цен, в первом столбце - доходности в нулевой период, во втором - в первый. Как видно, доходность каждого актива постоянна, а доходность портфеля меняется.
A 37.98% 37.98%
B 61.80% 61.80%
C 13.07% 13.07%
B+C 37.43% 41.76%

Можно проверить самую последнюю цифру - доходность портфеля B+C в первом периоде равная взвешенному доходностей B и С, с коэффициентам, равными ценам этих активов в первый период (т.е., уже не 0,5, в отличие от нулевого).

---

Сергей, я немного не понимаю, зачем играть цифрами, найдя сначала IRR, потом дисконтируя по этому IRR, говоря, что доходность = IRR... По-моему, это круговые какие-то движения.

Ну раз Вы играете в цифры, выстраиваете предположения о рисках, привязываете к этому IRR, я тоже решил поиграть. Взял и построил простенькую модель движения цены актива (стока). Использовал при этом одинаковую волатильность (20%) и одинаковый дрифт (15%). Потом посчитал разного рода IRR. Смотрите вложение.

Цитата:

---

Сообщение от SKatkovsky

Можно было бы еще задаться безрисковой доходностью и доходностью рынка и посчитать беты, но, посольку бета линейно связана с требуемой доходностью, можно ограничиться рассмотрением доходностей, поскольку линейные операции с доходностями (в том числе взвешивание) дадут тот же результат, что и операции с бетами. То есть, в частности, если ожидаемые доходности активов равны требуемым доходностям, то и доходность образованного из них портфеля, найденного путем взвешивания, будет равна требуемой доходности этого портфеля (то есть, нет нужды искать ее специально через беты).

Теперь, как видно, то, что доходность портфеля не равна IRR портфеля, отражает тот факт, что доходность портфеля (а стало быть, и риск) переменная (как это справедливо заметил WLMike). Именно по этой причине и нельзя считать доходность портфеля как IRR (поскольку, как все знают хотя бы из вида формулы, IRR подразумевает постоянную доходность).

Вот, кажется, и все, что касается собственно IRR.

---

А как Вы будете бэты считать, Сергей? Опять возвращаемся к вопросу о подсчете риска. Я так понял, Вы их будете считать из Ваших ожидаемых цен активов. Ок, у меня с этим проблем нет. Но... Ваш сэмпл будет уменьшаться на 1 с каждым стэпом (что, понятно, к чему ведет), только так у Вас будет получаться разный риск. Таким образом, у нас проблема. Чтобы подсчеты имели хоть какой смысл, нам надо достаточный период, для оценки риска (бэты) и обычно это будет исторические данные (можно, конечно, и expected, но тогда должна расти time series Ваших прогнозов). Дальше мы можем пойти 2-мя путями: 1) зафиксировать наш риск, предположив, что он стационарен или 2) делать Bayesian процедуру со sliding window, таким образом корректируя риск с поправкой на новую информацию.

Цитата:

---

Сообщение от SKatkovsky

Еще маленькие замечания.

Доходность портфеля, который у нас получался, и в первый, и во второй период была отличной от доходности актива А. Но и риск портфеля был от риска А отличен (как в нулевой, так и в первый период). Несмотря на то, что доходы на актив А и на портфель совпадали. Можно назвать парадоксом, но арбитраж не построить - риски различны. А попытавшись привести риски (например, изменив соотношение активов В и С в портфеле), мы получим и одинаковые доходности.

Следующее, действительно, как я говорил, портфель B+C через год имеет иную стоимость, чем А. Но и риски были другими - опять арбитража нет.

---

Сергей, как по мне, я могу Вам продать актив А и купить за эти деньги В и С. Через год я получу 80 и погашу задолженность перед Вами, еще через год я получу еще 80 и покрою свою задолженность перед Вами. По мне риски А = рискам В+С, и арбитража нет.

А вот если считать так как Вы, я Вас проарбитражу!!! :) Продам Вам В+С и куплю А. Через год продам А, получив 137.98, и отдам Вам 137.43, заработав при этом 0.55! У Вас все детерминистически получается, так как Вы изначально исходите из ложных предпосылок о цене/риске/IRR. Думаю, Вам надо пересмотреть свою процедуру подсчета цен и IRR'ов!

Сергей, опять ловлю себя на том, что Вы говорите о разных классах активов. В случае fixed income разговор про IRR уместен, так как если купонные выплаты = discount rate, то это равно IRR. А вот акции так себя не ведут, поэтому IRR тут совершенно не уместен. Но я об этом уже не раз говорил (см. выше или в других постах или вложении).

Цитата:

---

Сообщение от SKatkovsky

Ну, вроде все.

Хотя нет. На закуску. Это хорошо, что у нас простые модели рынка линейные, каждый желающий может сформировать себе портфель по заданному риску, доходность которого зависит от риска линейно. Что будем делать, если требуемая доходность и риск связаны нелинейно?

---

А если еще и utility function не квадратическая? :)

Цитата:

---

Сообщение от alexbigun

Сергей, я немного не понимаю, зачем играть цифрами, найдя сначала IRR, потом дисконтируя по этому IRR, говоря, что доходность = IRR... По-моему, это круговые какие-то движения.

---

Да это модификация одной старой игры под названием "оценка актива методом DCF" :) Как оценивается актив, если известны ожидаемые потоки и требуемая доходность (если она постоянна по времени)? Очень просто, потоки дисконтируются по доходности, полученное значение и есть справедливая цена. Если вы теперь вычислите IRR исходя из этих потоков и справедливой цены, она совпадет с доходностью, которую вы использовали при нахождении расчете справедливой цены, не так ли? Но это значит, что, наоборот, зная справедливую цену и ожидаемые потоки, мы можем определить доходность, именно как IRR. Мы, в сущности, в одном и том же уравнении просто считаем то одну величину неизвестной (цену), то другую (доходности). Если уравнение справедливо (а с этим вряд ли кто-то спорит), его можно использовать в обоих случаях.

Цитата:

---

Ну раз Вы играете в цифры, выстраиваете предположения о рисках, привязываете к этому IRR, я тоже решил поиграть. Взял и построил простенькую модель движения цены актива (стока). Использовал при этом одинаковую волатильность (20%) и одинаковый дрифт (15%). Потом посчитал разного рода IRR. Смотрите вложение.

---

У меня что-то происходит с вложением. Вместо xls скачивается html. Попробую на работе в понедельник.

Цитата:

---

А как Вы будете бэты считать, Сергей? Опять возвращаемся к вопросу о подсчете риска. Я так понял, Вы их будете считать из Ваших ожидаемых цен активов.

---

Давайте сразу тогда и посчитаем. Предположим, что безрисковая доходность 5%, доходность рыночного портфеля 10%. Бету актива рассчитываем исходя из предположения, что его доходность равна требуемой доходности. Рассчитанные беты (в первом столбце в нулевой период, во втором - в первый):
A 6.60 6.60
B 11.36 11.36
C 1.61 1.61
B+C 6.49 6.86
Бета рыночного портфеля найдена как средневзвешенное соствляющих, в первом случае по 0,5, во втором - по ценам активов после выплаты дохода (30.90 и 26.53). То есть, бета портфеля не равна бете актива А ни в первом, ни во втором периоде. Можно посчитать и требуемые доходности портфеля через беты в каждом периоде: они равны 37.43% и 39.29% - точно те же значения, что и полученные прямым взвешиванием доходности.

Цитата:

---

Сергей, как по мне, я могу Вам продать актив А и купить за эти деньги В и С. Через год я получу 80 и погашу задолженность перед Вами, еще через год я получу еще 80 и покрою свою задолженность перед Вами. По мне риски А = рискам В+С, и арбитража нет.

---

Правильно, а кто говорит, что есть? Оба портфеля (А и В+С) имеют одинаковую справедливую цену и одинаковые ожидаемые доходы - арбитража и не должно быть. То есть, пассивное управление не дает арбитражной прибыли.

Цитата:

---

А вот если считать так как Вы, я Вас проарбитражу!!! :) Продам Вам В+С и куплю А. Через год продам А, получив 137.98, и отдам Вам 137.43, заработав при этом 0.55! У Вас все детерминистически получается, так как Вы изначально исходите из ложных предпосылок о цене/риске/IRR. Думаю, Вам надо пересмотреть свою процедуру подсчета цен и IRR'ов!

---

А вот так не получится. Теперь, значит, пробуем активное управление. Продать В+С и купить А, с тем, чтобы продать через год, можно, только вот риски у них разные - беты разные, у В+С меньше бета. Если же вы образуете портфель Вm+Сm с другими весами (а именно, 51.12 и 48.88), у вас беты Вm+Сm и А совпадут, да только вот и принесут вам они через год одинаково: Вm принесет 51.12 дохода, Сm 29.33 дохода, продать Вm можно за 31.59, Сm за 25.94, итого можно выручить 137.98 - ровно столько, сколько можно получить от актива А (доход 80 и продажа еще 57.98).

Причем, если дальше (на второй год) держать портфель Вm+Сm (вместо того, чтобы продать), опять сравнивать напрямую с А нельзя - на второй год риски совсем другие у них, чтобы привести риски, нужно опять менять соотношение активов в портфеле. Так что и активное управление не позволяет осуществлять арбитраж.

Цитата:

---

Сергей, опять ловлю себя на том, что Вы говорите о разных классах активов. В случае fixed income разговор про IRR уместен, так как если купонные выплаты = discount rate, то это равно IRR. А вот акции так себя не ведут, поэтому IRR тут совершенно не уместен. Но я об этом уже не раз говорил (см. выше или в других постах или вложении).

---

Мне кажется, что вполне уместен - по тем причинам, что я озвучил выше (начало сообщения) - применение в оценке актива. IRR = discount rate для любого актива (акция, облигация, что угодно), при соблюдении следующих условий:

1. IRR расчитывается исходя из справедливой рыночной цены актива.
2. IRR расчитывается по ожидаемым (expected) доходам (не ценам!), не по обещанным.
3. Discount rate постоянна в каждом периоде.

Если вы не согласны, можете привести пример, когда все перечисленные условия выполняются, а IRR тем не менее не равна discount rate?

Вообще, может быть, наши разногласия не из-за действительного расхождения позиций, а просто из-за взаимного недопонимания? Я не утверждаю, что IRR есть доходность, я утверждаю, что IRR равна доходности при соблюдении некоторых условий (тех трех, что выше).

Цитата:

---

Сообщение от SKatkovsky

Да это модификация одной старой игры под названием "оценка актива методом DCF" :) Как оценивается актив, если известны ожидаемые потоки и требуемая доходность (если она постоянна по времени)? Очень просто, потоки дисконтируются по доходности, полученное значение и есть справедливая цена. Если вы теперь вычислите IRR исходя из этих потоков и справедливой цены, она совпадет с доходностью, которую вы использовали при нахождении расчете справедливой цены, не так ли? Но это значит, что, наоборот, зная справедливую цену и ожидаемые потоки, мы можем определить доходность, именно как IRR. Мы, в сущности, в одном и том же уравнении просто считаем то одну величину неизвестной (цену), то другую (доходности). Если уравнение справедливо (а с этим вряд ли кто-то спорит), его можно использовать в обоих случаях.

Мне кажется, что вполне уместен - по тем причинам, что я озвучил выше (начало сообщения) - применение в оценке актива. IRR = discount rate для любого актива (акция, облигация, что угодно), при соблюдении следующих условий:

1. IRR расчитывается исходя из справедливой рыночной цены актива.
2. IRR расчитывается по ожидаемым (expected) доходам (не ценам!), не по обещанным.
3. Discount rate постоянна в каждом периоде.

Если вы не согласны, можете привести пример, когда все перечисленные условия выполняются, а IRR тем не менее не равна discount rate?

Вообще, может быть, наши разногласия не из-за действительного расхождения позиций, а просто из-за взаимного недопонимания? Я не утверждаю, что IRR есть доходность, я утверждаю, что IRR равна доходности при соблюдении некоторых условий (тех трех, что выше).

---

Наконец-то я понял ход Ваших мыслей! :) Только тогда я с Вами не играю :), так как Вы изначально "загоняете" все в эквилибриум, на SML! Тогда конечно! Че там арбитражить-то, если все активы correctly priced :(

Цитата:

---

Сообщение от alexbigun

Когда сохраняете, добавте расширение .xls

---

Ага, спасибо, все отлично.

Только я не понял, как у вас рассчитывается IRR. Если, как я понял, у вас есть последовательность цен актива (например, в периодах 0, 1, 2), то вы (точнее, эксель :)) находите IRR как решение уравнения P(0) + P(1)/(1+IRR) + P(2)/(1+IRR)^2 + ... = 0. Но это неправильно! Последовательность цен - это не последовательность доходов, которые приносит актив. Продав его в первом периоде, вы не получите больше ничего!

Если же у вас эта последовательнось - последовательность доходов, то тогода вы неправильно считаете доходность в каждом периоде (return) - как P(i+1)/P(i) - 1 - это правильно, если P - цена, но неправильно, если P - доход.

Дополнение (поторопился я отвечать :(). В принципе, у вас дальше return нигде не используется, так что можно считать, что IRR рассчитана по доходам. Но тогда я не совсем понимаю, что вы доказываете этим примером. Да, несовпадение налицо, но ведь мы смотрим только одну реализацию случайного процесса по реально полученным доходностям. Я же говорил об ожидаемых доходностях. Чтобы проверить моделированием, нужно найти среднее множества таких реализаций (тогде реализованные доходности будут сходиться по вероятности к ожидаемым), и посмотреть, будет ли совпадение.

Еще выше подправил выражение для IRR - квадрат потерял :)

Цитата:

---

Сообщение от alexbigun

Наконец-то я понял ход Ваших мыслей!

---

Да, это было нелегко сделать, я и сам не сразу понял ход собственных мыслей :)

Цитата:

---

Только тогда я с Вами не играю :), так как Вы изначально "загоняете" все в эквилибриум, на SML! Тогда конечно! Че там арбитражить-то, если все активы correctly priced

---

Ну да :)
А если не в равновесии - то и извращаться с доходностями не надо, просто покупай недооцененное и продавай переоценненое, вот и весь арбитраж :)

Цитата:

---

Сообщение от SKatkovsky

Ну да :)
А если не в равновесии - то и извращаться с доходностями не надо, просто покупай недооцененное и продавай переоценненое, вот и весь арбитраж :)

---

Ну да, только теперь надо понять, что недооценено, что переоценено, оценить риски и только потом смотреть, будет ли арбитраж (riskless profit) :)

Не ужели не поправленную версию подгрузил?[/QUOTE]
Если только в подправленной нет осреднения по множеству реализаций, то, как я уже сказал, она все равно ничего не покажет - расхожения в отдельных реализациях неизбежны. Но, по-моему, делать на экселе осреднение - это несколько часов убить надо, овчинка не стоит выделки :)

Цитата:

---

Скажем, я купил акцию за 100. Акция не платит дивидендов, и я расчитываю исключительно на capital gain. Вот и все. Тогда мой ритерн/IRR = (p(t)/p(0))^(1/t) - 1.

---

Так - да, согласен, конечно.

Цитата:

---

Сообщение от alexbigun

Ну да, только теперь надо понять, что недооценено, что переоценено, оценить риски и только потом смотреть, будет ли арбитраж (riskless profit) :)

---

Ну да, Дамодаран не даром свой хлеб ест :)

Цитата:

---

Сообщение от SKatkovsky

расхожения в отдельных реализациях неизбежны. Но, по-моему, делать на экселе осреднение - это несколько часов убить надо, овчинка не стоит выделки

---

Мы просто с самого начала каждый под своим ракурсом рассматривали проблему. Я решил промоделировать движение цены, исходя из прошлой волатильности. Таким образом, у меня получилось, что начальная цена якобы отражает все ожидания от t+1 ..., цена в t+2 - ожидания от t+3 ... и т.д. Конечно, in expectation мой white noise равен нулю и останусь я с одним дрифтом, который 15%, и который проскейлен на временной степ в 0.01. Собственно, ритерны я подсчитывал, чтобы как раз это и посмотреть, но сэмпл достаточно маленький. Можно было, конечно, еще и jump-процесс какой-то попробовать, но туды его в качели... Не было вночи чем заняться :)

Цитата:

---

Сообщение от SKatkovsky

Ну да, Дамодаран не даром свой хлеб ест

---

Точно :)

Я тут подумал - собственно, моделирование тоже должно дать расхождение :) А именно, средняя значение Irr по множетсву реализаций не равно Irr средней реализации. В прикрепленном файлике строгое доказательство, что это так, независимо от вида и параметров распределения случайной величины (правда, с упрощениями - только для двухлетного периода и с единственной случайной величиной - доходом во втором периоде). Комментарии в файл не вставлял, надеюсь, все будет и так ясно.

Но, в общем-то, это ясно из самого первого моего сообщения - того самого, где про актив А было сказано, что он дает два варианта дохода равновероятно. Средняя двух Irr (двух реализаций дохода одного рискового актива) не равна Irr среднего дохода актива :)

P.S. Как же надоело автоисправление IRR на Irr! Не буду менять :(

Цитата:

---

Сообщение от SKatkovsky

Я тут подумал - собственно, моделирование тоже должно дать расхождение :) А именно, средняя значение Irr по множетсву реализаций не равно Irr средней реализации. В прикрепленном файлике строгое доказательство, что это так, независимо от вида и параметров распределения случайной величины (правда, с упрощениями - только для двухлетного периода и с единственной случайной величиной - доходом во втором периоде). Комментарии в файл не вставлял, надеюсь, все будет и так ясно.

---

Дык это с той же оперы, что и про IRR портфеля; разновидность "flaw of averages", которая возникает из-за нелинейностей...
Как я уже писал, мои шоки (white noise) будут равны 0 in expectation, но считать Вы будете по реализациям, и тут будут те самые нелинейности, которые уже при усреднении не будут равны 0.

Цитата:

---

Сообщение от SKatkovsky

Но, в общем-то, это ясно из самого первого моего сообщения - того самого, где про актив А было сказано, что он дает два варианта дохода равновероятно. Средняя двух Irr (двух реализаций дохода одного рискового актива) не равна Irr среднего дохода актива :)

P.S. Как же надоело автоисправление IRR на Irr! Не буду менять :(

---

Я все забываю сказать. Если у Вас это биномиальная модель, то у Вас есть в каком-то месте разрыв (jump). В любом случае, надо взвешивать ритерны по вероятностям.

Я тут тоже немножко моделировал... Правда, получилось немножко не то, что планировалось, но все равно интересно.
Модель всего их 3-х периодов (дальше растить дерево не охота). Сток (компания) может быть как с/так и без левереджа (просто поставте 0 в нужном месте). Если с левереджем, то бонд, который Вы выпускаете - zero-coupon (чтобы был правильно пропрайсен, поставте 1,000 где face value). Смотрите, что происходит с рисками и expected returns. Мир, как обычно, ММ.

Цитата:

---

Сообщение от alexbigun

Дык это с той же оперы, что и про IRR портфеля; разновидность "flaw of averages", которая возникает из-за нелинейностей...
Как я уже писал, мои шоки (white noise) будут равны 0 in expectation, но считать Вы будете по реализациям, и тут будут те самые нелинейности, которые уже при усреднении не будут равны 0.



Я все забываю сказать. Если у Вас это биномиальная модель, то у Вас есть в каком-то месте разрыв (jump). В любом случае, надо взвешивать ритерны по вероятностям.

Я тут тоже немножко моделировал... Правда, получилось немножко не то, что планировалось, но все равно интересно.
Модель всего их 3-х периодов (дальше растить дерево не охота). Сток (компания) может быть как с/так и без левереджа (просто поставте 0 в нужном месте). Если с левереджем, то бонд, который Вы выпускаете - zero-coupon (чтобы был правильно пропрайсен, поставте 1,000 где face value). Смотрите, что происходит с рисками и expected returns. Мир, как обычно, ММ.

---

alexbigun, а можно как-нибудь разблокировать лист?