Библиотека управления

Риск-менеджмент

Андрей Валерьевич Лукашов Независимый консультант
Управление корпоративными финансами, № 5, 2005 г.

Концепция и первые методики вычисления рисковой стоимости (Value-at-Risk — VaR) появились в начале 1990-х гг. в риск-менеджменте трейдинговых подразделений американских банков. Однако концепция VaR оказалась настолько востребованной, что очень быстро распространилась среди прочих финансовых организаций, институциональных инвесторов и нефинансовых корпораций.. Сегодня VaR является стандартным инструментом финансовых менеджеров крупных корпораций, особенно тех, чья работа связана с мировыми рынками сырья и капиталов, экспортными и импортными операциями. Методология вычисления VaR применяется риск-менеджерами самых разных отраслей промышленности: от нефтедобычи и черной металлургии, до агробизнеса и морских фрахтовых перевозок. Автор статьи на нескольких конкретных примерах анализирует основные методики вычисления рисковой стоимости в контексте нефинансовых организаций: показывает, как вычислить VaR валютного форвардного контракта, приводит пример использования VaR в агробизнесе и при осуществлении кредитного анализа на рынке грузовых тайм-чартерных перевозок. Во второй части статьи будут рассмотрены основные методы вычисления кэш-фло в условиях риска (Cash flow-at-Risk — C-FaR) и приведен пример вычисления C-FaR для крупного промышленного конгломерата.

Историческая справка (1ур)

Впервые концепция рисковой стоимости стала использоваться крупными банками в конце 1980-х — начале 1990-х гг. для измерения совокупного риска трейдингового портфеля. Считается, что идея VaR принадлежит Дэннису Везерстоуну, председателю совета директоров банка J.P. Morgan, который хотел каждый день в 16:15 получать отчет о максимальных потерях по всем трейдинговым позициям в банке, ожидаемым в ближайшие 24 часа. Этот отчет должен был умещаться на одной странице и быть понятен совету директоров банка. Он был разработан в начале 1990-х гг. и получил известность как “Отчет 415”. В 1993 г термин “Value-at-Risk” впервые появился в публичном документе, в докладе Derivatives: practices and principles, подготовленном J.P. Morgan по заказу “Группы Тридцати” (G30), некоммерческой организации, объединяющей крупнейшие финансовые организации США [1]. В октябре 1994 г. банк J.P. Morgan опубликовал систему RiskMetrics™ и разместил в Интернете в открытом доступе ее подробное описание [2]. Одновременно с этим банк разработал программный пакет FourFifteen по вычислению VaR на основе методологии RiskMetrics™. Благодаря маркетинговой кампании по распространению RiskMetrics™ о концепции рисковой стоимости стало известно менее крупным финансовым организациям, нефинансовым корпорациям и институциональным инвесторам. Быстрому распространению RiskMetrics™ также способствовали невысокая стоимость ($25 тыс.) и простота эксплуатации первоначального программного пакета, выполненного на основе MS Excel в комбинации с элементами Visual Basic. Уже в 1994 г. при проведении в США опроса дилеров ценных бумаг 43% всех респондентов заявили, что они используют тот или иной вариант VaR, а 37% сообщили о своем намерении начать применять его до конца 1995 г. По данным опроса, проведенного в 1995 г. Нью-Йоркской школой бизнеса, 60% пенсионных фондов используют VaR. В 1998 г. группа RiskMetrics™ вышла из состава J.P. Morgan и, являясь сейчас самостоятельной организацией, занимается исследованиями в области рыночного и кредитного риска.

Стимулом к распространению VaR среди нефинансовых корпораций стало решение американской Комиссии по ценным бумагам и биржам (Securities & Exchange Commission — SEC). В 1997 г. SEC установила для всех подотчетных ей компаний правила по обязательному раскрытию информации о рыночной стоимости используемых деривативов и финансовых активов, чувствительных к колебаниям финансовых рынков. Согласно новым правилам, VaR был одной из трех методик расчетов, разрешенных для обязательного раскрытия информации. В результате организации, использовавшие в своей деятельности деривативы и финансовые инструменты, подверженные значительным колебаниям рыночной стоимости, стали проявлять значительно больший интерес к методам вычисления VaR. Одновременно резко повысился спрос на консалтинговые и программные услуги по вычислению VaR.

После того как концепция VaR стала популярна среди нефинансовых корпораций, появилась потребность в создании корпоративной версии VaR, отражающей специфику риска в нефинансовых корпорациях, которые с точки зрения риска резко отличаются от банков. Методология количественного измерения рисков хорошо разработана для ликвидных активов. Более того, есть обширные и легко доступные данные о ликвидных финансовых активах. Большинство же активов нефинансовых фирм являются неликвидными. Для нефинансовых корпораций основным риском является риск снижения операционных денежных потоков. Поэтому ключевой стоимостной метрикой риска является кэш-фло в условиях риска, или C-FaR. Временной горизонт для вычисления C-FaR, как правило, намного длиннее горизонта для вычисления VaR и варьируся от одного до двадцати кварталов. При вычислении C-FaR используются не только базовые финансовые факторы риска, но и специфичные для корпорации факторы, влияющие на операционные денежные потоки, например, изменение спроса на продукцию компании, ценовая политика конкурентов, отраслевые результаты НИОКР. При создании C-FaR модель операционных денежных потоков должна быть интегрирована с моделью поведения финансовых факторов.

В конце 1990-х гг. несколько консалтинговых фирм одновременно начали работу над созданием корпоративного аналога VaR. В апреле 1999 г. RiskMetrics Group первой из консалтинговых групп разместила технический документ CorporateMetrics™ [3] в открытом доступе и разработала для своих клиентов программный пакет CorporateManager™. В середине 1999 г. в консалтинговой группе NERA (National Economic Research Associates) была сформирована рабочая команда, члены которой начали разрабатывать методологию вычисления C-FaR. Группу возглавил известный специалист в области корпоративных финансов, профессор экономики Гарвардского университета Джереми Стейн. В августе 2000 г. NERA обнародовала предварительные результаты и описание метода вычисления C-FaR в дискуссионной статье, опубликованной в ведущем аналитическом журнале по корпоративным финансам [4]. В последние годы создание адекватной стоимостной метрики риска для нефинансовых корпораций становится одним из наиболее активно исследуемых областей и среди представителей университетской науки. За последние годы было разработано несколько альтернативных методик измерения риска в корпорациях, среди них следует отметить методики, основанные на применении регрессионного анализа [5].

Введение (1ур)

Чаще всего VaR определяется как выраженная в денежных единицах оценка величины, которую с заданной вероятностью не превысят ожидаемые в течение данного периода времени потери [6]. Другими словами, VaR показывает, насколько (долларов) может снизиться стоимость позиции по финансовому инструменту или по портфелю инструментов в результате изменения рыночных цен или курсовых ставок, происходящего на протяжении конкретного периода времени с определенным уровнем вероятности. Основными компонентами при вычислении рисковой стоимости являются длина временного интервала, в продолжение которого измеряется VaR, и доверительный уровень, на котором измеряется рисковая стоимость. Например, если временной период составляет один день, а доверительный уровень равен 99%, то дневные потери, более крупные, чем VaR, могут случиться не чаще 1% всех трейдинговых дней (например, не чаще одного раза за сто трейдинговых дней ). Предполагается, что состав портфеля не меняется на протяжении временного интервала, для которого вычисляется VaR.

Обозначим цену акции, биржевого товара или обменный спот-курс двух валют в текущий период как St, а в предыдущий период как St–1. Прибыльность данного финансового инструмента за единицу времени вычисляется как . Согласно классической статистической теории финансов, rt является случайной переменной, имеющей нормальное (гауссовское) распределение с параметрами μ и σ. В этом случае соблюдается следующее условие: , т. к. 1,65 является 95%-ной квантилью стандартного нормального распределения. Величина 1,65σ — это максимальное изменение прибыльности финансового инструмента, ожидаемое с 90%-ной вероятностью. ФормальноVaR вычисляется как квантильная функция распределения прибылей актива или портфеля активов. В риск-менеджменте (1-p)% называется доверительным уровнем вычисления VaR, а p — это вероятность получить потери, более крупные, чем VaR. Как правило, для краткосрочных позиций считается, что μ = 0.

В качестве иллюстрации приведем несколько простых примеров.

Для инвестора, владеющего акциями компании стоимостью $250 млн, 95%-ная рисковая стоимость с горизонтом в один день равна ,

где σ обозначает однодневную волатильность цены акций.

Для валютного трейдера, имеющего спотовую позицию в евро стоимостью $250 млн (по текущему обменному курсу), 95%-ная рисковая стоимость позиции с горизонтом в один день равна .

где σ обозначает однодневную волатильность обменного курса EUR/USD.

Для инструмента с фиксированной доходностью, первоначальной ставкой доходности y0, модифицированной дюрацией D0 и волатильностью σy, риск изменения цены инструмента равен [8]. Например, для инвестора, владеющего пятнадцатилетними облигациями с нулевым купоном, рыночная стоимость которых — $50 млн, первоначальная прибыльность — 7,35%, а модифицированная дюрация — 9,11, — 95%-ная рисковая стоимость равна .

Концепция VaR проста и основана на интуиции, однако вычисление VaR часто становится весьма сложной статистической проблемой. Существует множество методов вычисления VaR, но все они имеют схожую структуру и состоят из трех основных этапов [9]:

вычисление рыночной стоимости (mark-to-market) актива или портфеля активов;

оценка вероятностного распределения доходности актива или портфеля активов;

  1. выбор доверительного уровня и соответствующего ему значения VaR.

Основное различие между методами вычисления VaR заключается в том, как проходит второй этап, т. е. какие используются способы оценки вероятных изменений в стоимости портфеля. Все существующие методы вычисления VaR можно разделить на четыре категории:

параметрические (подход RiskMetrics ™ и GARCH);

непараметрические (метод исторического моделирования и так называемые “гибридные” методы [11,12]);

полупараметрические (Extreme Value Theory — теория экстремальных значений и методы квазимаксимального правдоподобия GARCH);

методы компьютерной симуляции Монте-Карло.

Специалисты уже пришли к консенсусу относительно необходимости применения VаR, однако существуют серьезные разногласия по поводу того, какую методологию вычисления VaR предпочтительней использовать. У всех методов есть свои достоинства и недостатки. Выяснение того, какая методология вычисления VaR является наилучшей, — это эмпирический вопрос, зависящий от количества активов в портфеле, их типа и конкретных целей вычисления. Тем, кто хотел бы подробно ознакомиться с теоретическими аспектами данной проблемы, мы рекомендуем обратиться к обширной учебной и специальной литературе по теории и методам вычисления VaR [6, 13, 14]. А наша статья будет продолжена описанием конкретных примеров вычисления рисковой стоимости.

Вычисление рисковой стоимости валютного форвардного контракта (1ур)

В настоящее время для хеджирования валютного риска нефинансовые корпорации чаще всего используют такой вид валютных деривативов, как форвардные валютные контракты. Согласно результатам корпоративного опроса, проведенного Банком международных расчетов (Bank for International Settlements — BIS), 59% всех компаний химической промышленности, 52% металлургических компаний, 51% машиностроительных предприятий и 44% организаций, производящих товары длительного пользования (durables), используют валютные форвардные контракты. По 42% автомобилестроительных компаний, предприятий пищевой промышленности, транспортных компаний используют валютные форварды [23].

Предположим, что в целях хеджирования валютного риска фирма, заключила трехмесячный форвардный контракт, согласно которому, она через 91 день должна будет получить 10 млн английских фунтов в обмен на $15 млн. Спотовый обменный курс между американским долларом и английским фунтом на момент заключения контракта — S(USD/GBP) = $1,5335 за фунт. Годовая процентная ставка в долларах США для трехмесячных кредитов составляет rusd = 5,469 %, а годовая процентная ставка в английских фунтах для трехмесячных кредитов — rgbp = 6,063%.

Вычисление VaR валютного форвардного контракта методом исторического моделирования (1ур)

Основная идея метода исторической симуляции заключается в том, что историческое распределение прибыльности останется неизменным в течение следующего периода. Поэтому при оценке VaR используется эмпирическое распределение прибыльности. Метод исторической симуляции не требует предположения о нормальном распределении и серийной независимости наблюдений. Согласно этому подходу, форма используемого распределения определяется эмпирическим данными, а процентили вычисляются непосредственно как эмпирические процентили исторического распределения прибыльности портфеля. Вычисление рисковой стоимости валютного форвардного контракта методом исторического моделирования можно условно разделить на пять этапов.

Первый этап: определение основных рыночных факторов и вычисление рыночной стоимости форвардного контракта (2ур)

Форвардный контракт может быть представлен как комбинация длинной позиции в трехмесячной облигации с нулевым купоном, деноминированной в английских фунтах и имеющей номинальную стоимость 10 млн английских фунтов, и короткой позиции в трехмесячной облигации с нулевым купоном, деноминированной в американских долларах и имеющей номинальную стоимость $15 млн. В данном случае рыночная стоимость форвардного контракта зависит от трех основных рыночных факторов: спотового обменного курса между долларом и фунтом (S), процентной ставки на трехмесячные заимствования в английских фунтах (rgbp), и процентной ставки на трехмесячные заимствования в долларах США (rusd). Рыночная стоимость данного контракта равна

.

Второй этап: сбор данных и фиксирование реальных значений рыночных факторов за “исторический период”, который используется для вычисления VAR (2ур)

В данном примере исторический период равен 100 дням. Ежедневные изменения значений рыночных факторов затем используются для формирования гипотетических значений рыночных факторов при вычислении VAR.

Третий этап: вычисление гипотетических значений рыночных факторов (2ур)

Третий этап вычисления VAR является ключевым. На данном этапе изменения рыночных факторов (в процентном выражении) умножаются на сложившиеся на период вычисления VAR значения рыночных факторов. Затем, используя гипотетические значения рыночных факторов, вычисляют гипотетические изменения стоимости контракта за один день. Пример вычисления гипотетических значений рыночных факторов приводится в табл. 1.

Параметры для вычислений

Рыночные факторы

Рыночная стоимость контракта, $ тыс.

% ставка, $

% ставка, £

Обменный курс

( USD/GBP)

1. Реальные значения на день вычисления VAR

5,469

6,063

1,536

327,771

2. Реальные значения на день 0

5,688

6,500

1,553

 

3. Реальные значения на день 1

5,688

6,563

1,557

 

4. % изменения между днями 0 и 1

0,000

0,9692

0,2576

 

5. Гипотетические значения на день 1 (с использованием строчек 1 и 4)

5,469

6,121

1,539

362,713

6. Гипотетические изменения стоимости контракта за один день (день 1)

34,942

Таблица 1. Пример вычисления гипотетического значения рыночных факторов для дня 1

Вычисление, представленное в табл. 1, повторяется еще 99 раз для каждого дня во временном ряду из 100 наблюдений, при этом используются значения рыночных факторов на день вычисления VAR и процентные изменения рыночных факторов на каждый день во временном ряду. В результате получают 100 гипотетических значений изменения рыночной стоимости форвардного контракта (табл. 2).

День по порядку

Гипотетическое значение рыночных факторов

Рыночная стоимость контракта, $ тыс.

Изменения в стоимости контракта, $ тыс.

% ставка, $

% ставка, £

USD/GBP

1

5,469

6,121

1,539

362,713

34,942

2

5,379

6,063

1,531

278,216

–49,555

3

5,469

6,005

1,529

270,141

–57,630

4

5,469

6,063

1,542

392,140

64,8

           

96

5,438

6,063

1,536

332,140

4,369

97

5,438

6,063

1,534

310,766

–17,005

98

5,469

6,125

1,536

325,914

–1,875

99

5,469

6,001

1,536

338,368

10,597

100

5,469

6,063

1,557

539,821

212,05

Таблица 2. Историческое моделирование 100 гипотетических дневных прибылей / потерь на форвардном контракте

Четвертый этап: сортирование гипотетических изменений в стоимости контракта (2ур)

На данном этапе гипотетические изменения в стоимости контракта сортируются в порядке убывания: от самой большой прибыли за один день до самых крупных убытков за один день (табл. 3). Отсортированная в порядке убывания выборка является эмпирическим распределением однодневных изменений стоимости gфорвардного контракта. Поскольку вся выборка состоит из 100 наблюдений, то каждое значение имеет вероятность 1%. Как видно из табл. 3, самая крупная дневная прибыль на данном контракте составляет $212,05 тыс., а самые крупные дневные убытки составляют –$143,207 тыс.

Номер в порядке убывания прибылей по контракту

Гипотетическая рыночная стоимость контракта, $ тыс.

Гипотетические изменения в стоимости контракта, $ тыс.

1

539,821

212,05

2

480,897

153,126

3

434,228

106,457

4

425,982

98,211

.

   

96

230,541

–97,23 VAR95%

97

230,319

–97,452

98

203,798

–123,973

99

196,208

–131,563

100

184,564

–143,207

Таблица 3. Эмпирическое распределение гипотетических дневных прибылей / потерь на форвардном контракте

Пятый этап: выбор наблюдения, которое соответствует VaR с заданным доверительным уровнем (2ур)

На последнем этапе выбирается значение убытков, соответствующее VaR с заданным уровнем вероятности. Например, для 95%-ной VAR необходимо выбрать уровень дневных убытков, который был превышен не более чем в 5% случаев. Поскольку в данном случае мы использовали стодневную выборку, то VAR95% равен пятому наблюдению с конца или $97,23 тыс.

Следует отметить, что у метода исторического моделирования есть два серьезных недостатка [24]. Во-первых, довольно трудно получить надежную оценку крайних (экстремальных) процентилей распределения при небольшом количестве наблюдений. Допустим, при вычислении VaR99% с использованием данных за один год, состоящий из 250 торговых дней, используется третье с конца наблюдение. Поэтому дневные VaR, вычисленные методом исторического моделирования, часто подвержены резким колебаниям. Во-вторых, метод исторического моделирования предполагает, что прибыльности являются независимыми и идентично распределенными, и соответственно, не позволяет волатильности изменяться с течением времени. Решить первую проблему помогает использование длинных временных рядов. При применении метода исторического моделирования нередко используются временные ряды длиной до пяти лет. Однако использование длинных временных рядов лишь усугубляет проблему изменяющейся волатильности. В рамках исторического моделирования придать больший вес недавним наблюдениям можно только одним способом, а именно использовать “короткое окно наблюдений”. При длинных временных рядах уменьшается вес недавних наблюдений, а при коротких — снижается надежность оценки экстремальных процентилей.

Для устранения недостатков исторического моделирования применяется так называемый “гибридный” подход, при котором недавним наблюдениям придается больший вес, чем сделанным давно. В частности, был предложен метод [12], согласно которому величина веса для наблюдения периода t - j (где j = 1,…, t-1) во временном ряду, состоящем из к наблюдений, равна , где λ = 0,98, и убывает по мере удаления периода t. На первом этапе все гипотетические прибыльности сортируются подобно тому, как это делается при использовании метода исторического моделирования. Однако если в рамках данного метода к каждому наблюдению временного ряда применяют одинаковые веса, то при использовании гибридного метода к эмпирическому ряду прибыльностей применяют экспоненцально убывающие веса. Вес, приданный наблюдению, приравнивается к вероятности наблюдения данного значения переменной. Для определения необходимого процентиля эмпирического распределения суммируются веса (соответствующие отсортированным гипотетическим значениям прибыльностей), до тех пор пока не будет достигнут требуемый процентиль.

Существует и второй гибридный метод, объединяющий метод исторического симулирования и динамические моделирование изменений волатильности [11]. Когда при вычислении VaR применяется именно он, вместо использования исторической прибыльности прибегают к прибыльности, умноженной на соотношение дневной волатильности на момент вычисления VaR к волатильности на день наблюдения данной прибыльности. Например, 20 дней назад была зафиксирована прибыльность 1,6% и волатильность 1%. Если на день вычислений VaR волатильность составляет 1,5%, то модифицированная прибыльность равна 2,4%. Общая формула вычисления модифицированной прибыльности , где Т — период вычисления VaR, t — период наблюдения прибыльности. Для вычисления σTj и σtj , в свою очередь, могут использоваться либо метод GARCH, либо метод экспоненциального сглаживания. Как показали эмпирические исследования на материалах рынка Forex, применение подобного гибридного метода с модифицированным значением прибыльностей дает более точные результаты, чем применение либо чистого метода исторического моделирования, либо чисто ковариационного метода с экспоненциальным сглаживанием волатильностей [25].

Вычисление VaR валютного форвардного контракта ковариационным методом (1ур)

Ковариационный метод основан на предпосылке о том, что прибыльности рыночных факторов имеют многомерное нормальное (гауссовское) распределение. Математические свойства нормального распределения используются для вычисления рисковой стоимости. Стандартное отклонение стоимости форвардного контракта в данном примере равно $52,5 тыс. Исходя из свойств нормального распределения можно утверждать — вероятность того, что убытки по контракту будут равны или превысят 1,65 стандартного отклонения, составляют 5%. Соответственно, VAR95% вычисляется как: VAR95% = 1,65 х стандартное отклонение изменений в стоимости контракта = 1,65 x 52500 = $86,625 тыс.

Вычисление VAR ковариационным методом состоит из четырех этапов, которые будут рассмотрены ниже.

Первый этап: определение основных рыночных факторов, влияющих на рыночную стоимость контракта и стандартизированных позиций, связанных с данными факторами (2ур)

Стандартизированная позиция — это позиция, рыночная стоимость которой зависит только от одного рыночного фактора.

Форвардный контракт может быть представлен как портфель, состоящий из трех стандартизированных позиций. Портфель из стандартизированных позиций по определению имеет такую же дельта-чувствительность к рыночным факторам, как и сам форвардный контракт. Обозначим V ≡ X1 + X2+ X3 стоимость портфеля из трех стандартизированных позиций X1, X2 и X3:

,

,

где X1 — стоимость позиции в трехмесячной долларовой облигации,

X2 — долларовая стоимость фунтовой трехмесячной облигации при фиксированном спотовом обменном курсе — S = 1,5355 американский доллар / английский фунт,

X3 — долларовая стоимость валютной позиции в британских фунтах, равная дисконтированной (приведенной) стоимости фунтовой облигации при фиксированной процентной ставке — rGBP = 0,0603%.

При таком выборе стандартизированных позиций чувствительность форвардного контракта и портфеля стандартизированных позиций к изменениям рыночных факторов равны:

.

Второй этап: вычисление волатильности рыночных факторов (2ур)

На данном этапе вычисляются коэффициенты корреляции между прибыльностью рыночных факторов. Предполагается, что однодневные прибыльности рыночных факторов имеют многомерное нормальное распределение с нулевым математическим ожиданием. В данном примере волатильность трехмесячной долларовой процентной ставки равна 0,61, волатильность трехмесячной фунтовой процентной ставки — 0,58, а волатильность спотового обменного курса между долларом и фунтом — 0,35. Корреляционная матрица прибыльности рыночных факторов показана в табл. 4.

 

r $

r£

S

r $

1,00

   

R £

0,11

1,00

 

S

0,19

0,10

1,00

Корреляционная матрица прибыльности рыночных факторов

Третий этап: вычисление волатильности и корреляции стандартизированных позиций X1, X2 и X3 (2ур)

Для данного вычисления используются волатильности и корреляции рыночных факторов, найденные на предыдущем этапе, а также представленные ниже формулы.

.

Аналогично, и .

Отметим, что по определению является модифицированной дюрацией долларовой облигации, а представляет собой модифицированную дюрацию фунтовой облигации.

Корреляции между прибыльностью стандартизированных позиций равны корреляциям между прибыльностью соответствующих рыночных факторов. В тех случаях когда стоимость стандартизированной позиции и значение рыночного фактора меняются в противоположных направлениях, берется коэффициент корреляции между стандартизированными позициями с негативным знаком. Например, корреляция между долларовой процентной ставкой и обменным курсом равна 0,19, но корреляция между изменениями в стоимости первой и третьей стандартизированныхx позиций равна –0,19, т. к. стоимость Х1 уменьшается по мере увеличения rUSD.

Четвертый этап: вычисление волатильности портфеля стандартизированных позиций и VaR (2ур)

В данном примере σпортфель = $52,5 тыс. и, соответственно,

VAR95% = 1,65 (σпортфель) = $86,625 тыс.

Как видно из вышеприведенных вычислений, при использовании ковариационного метода ключевую роль играет прогнозирование волатильности. Краткосрочные прибыльности большинства финансовых инструментов характеризуются, с одной стороны, нулевой автокорреляцией. Однако, с другой стороны, они не являются независимыми, поскольку существует значительная автокорреляция между квадратом прибыльностей. Как правило, за малыми изменениями прибыльностей следуют малые изменения прибыльностей, а вслед за значительными изменениями прибыльностей следуют их значительные изменения. Это указывает на то, что волатильность меняется с течением времени. Данное поведение прибыльности финансовых инструментов называется “кластеризацией волатильности”. Кластеризация волатильности влияет на величину VaR, и для ее моделирования были разработаны и широко применяются модели типа GARCH (Generalized autorgressive conditional heteroscedasticity — обобщенная модель авторегрессивной условной гетероскедастичности) [26, 27]. Волатильность на большинстве финансовых и товарных рынков также характеризуется асимметричной реакцией на положительные и негативные шоки. Негативные неожиданные изменения (шоки) в прибыльности акций ведут к гораздо более сильному повышению волатильности, чем положительные шоки. Для прогнозирования волатильности в подобных ситуациях обычно используется асимметричный вариант GARCH, так называемый TGARCH (Threshold GARCH — пороговый GARCH). Для одновременного моделирования VaR как длинных, так и коротких позиций используются модели типа APARCH (Asymmetric Power ARCH — асимметричный “в степени” ARCH) [28], также способные улавливать асимметричность в поведении волатильности. Существует еще множество других разновидностей модели GARCH, которые применяются в зависимости от ситуации. Для оценки всех упомянутых и многих других моделей класса GARCH применяются различные эконометрические и статистические пакеты: SAS, GAUSS, Limdep, RATS, TSP, EViews, S+, Matlab.

Использование концепции VaR в современном агробизнесе: рисковая стоимость валовой процессинговой маржи на примере маржи по откорму скота (1ур)

Одной из отраслей, где концепции риск-менеджмента оказались чрезвычайно востребованными, является современный агробизнес. Сельскохозяйственные предприятия подвергаются значительному ценовому риску, т. к. цены на их продукцию характеризуются значительной волатильностью. Положение усугубляется тем, что на срочном рынке число сделок, совершаемых за наличный расчет, уменьшается, а количество сделок, совершаемых посредством различного рода контрактов, растет. Исследователи всерьез обсуждают проблему исчезновения срочного рынка многих сельскохозяйственных продуктов. Например, в конце 1990-х гг. доля сделок с продуктами мясного животноводства США, совершенных по разного рода контрактам, составляла до 60% от общего объема продаж данной продукции [29]. Исчезновение срочного рынка значительно повышает волатильность цен, т. к. пропадает механизм “обнаружения цены” (Price discovery).

В данном разделе статьи мы рассмотрим вычисление VaR для так называемой маржи по откорму скота (Cattle feeding margin), которая является одним из основных финансовых показателей в мясном животноводстве [31]. Маржа по откорму скота — это частный случай валовой процессинговой маржи (Gross processing margin), или маржи по переработке продукции, и данный пример может быть легко использован (конечно, с необходимой адаптацией) для других видов процессинговой маржи. Маржа по откорму скота представляет собой разницу между выручкой от продажи откормленного скота (fed cattle) и затратами на его откорм. Затраты — это цена покупки скота на откорм (feeder cattle) и цена кормов (feed). Маржа по откорму скота характеризуется сильной волатильностью, а также существенно различается в разных регионах и даже в хозяйствах, расположенных внутри одного региона (график 1).

График 1. Колебания откормочной маржи (штат Джорджия, США).

Значительное снижение маржи по откорму скота может поставить под угрозу финансовое благополучие фермерских хозяйств и создать опасность дефолта по кредитам. Поэтому риск-менеджеры фермерских хозяйств уделяют особое внимание измерению риска с помощью VaR. Например, если маржа по откорму скота в хозяйстве равна $110 за голову скота, а недельная волатильность маржи составляет 16%, то VaR на 95%-ном доверительном уровне равна $110 x 1,65 x 0,16 = $29,04 за голову. Таким образом, снижение удельной маржи по откорму скота с 95%-ной вероятностью не превысит $29,04 за неделю. Эта информация может представлять интерес как для риск-менеджеров агробизнеса, так и для банков и финансовых организаций, кредитующих данный бизнес. Риск-менеджеры могут применить различные стратегии хеджирования (использовать фьючерсные и опционные контракты), которые уменьшают VaR.

Рассмотрим процедуру вычисления VaR маржи по откорму скота более подробно. Вес молодняка, приобретенного для откорма, — 650 фунтов. Этих животных откармливают до 1100 фунтов, используя в процессе откорма в среднем 45 бушелей кукурузного зерна. Исходя из данной технологии, удельная маржа по откорму скота определяется как: Маржа ($/голову) = 11(цена откормленного скота за 100 фунтов) – 6,5(цена скота на откорм за 100 фунтов) – 45(цена кормовой кукурузы за бушель).

На крупных животноводческих комплексах процесс закупки молодняка, кормов и продажи откормленного скота идет практически непрерывно, запасы корма рассчитаны не более чем на две недели. Торги скотом совершаются еженедельно, поэтому решения о закупке и продаже принимаются раз в неделю. Соответственно, при вычислении VaR горизонтом, как правило, является одна неделя. При вычислении VaR мы следуем процедуре, рассмотренной в предыдущем разделе статьи. Подробное описание вычисления VaR методом исторического моделирования приведено в табл. 4.

Наблюдаемые значение откормочной маржи на день вычисления VaR

Период

Цена откормленного скота, $/100 фунтов

Цена молодняка

($/100 фунтов)

Цена зерна

($/бушель)

Наблюдаемая маржа,

$/на голову

T

63

71,5

2,645

109,22 на голову скота

(=11x63 - 6,5x71,5 – 45x2,645)

Исторические цены и процент изменения в ценах за предыдущие 150 дней

Период наблюдения

Цена откормленного скота

% изменения в цене

Цена молодняка

% изменения в цене

Цена зерна

% изменения в цене

Т-1

64,00

0,0000

71,75

–0,0291

2,750

0,0239

Т-2

64,00

–0,0155

73,87

–0,0085

2,685

0,0496

Т-3

65,00

0,0313

74,50

0,0238

2,555

0,0039

.

           

Т-148

75,00

0,0134

91,50

–0,0150

2,215

0,0251

Т-149

74,00

–0,0101

92,88

–0,0040

2,160

0,0187

Т-150

74,75

0,0135

93,25

0,0579

2,120

–0,0187

Гипотетические значения цен, с использованием исторических изменений в ценах.

Период наблюдения

Цена откормленного скота

($/100 фунтов)

Цена молодняка

($/100 фунтов)

Цена зерна

($/бушель)

Гипотетическая маржа, $

Наблю-даемая маржа

Удельная разница,

$

Т-1

63,00

69,42

2,708

119,91

109,23

10,69

Т-2

62,02

70,89

2,776

96,52

109,23

–12,70

Т-3

64,97

73,20

2,655

119,37

109,23

10,14

.

           

Т-148

63,85

70,43

2,712

122,49

109,23

13,27

Т-149

62,36

71,22

2,694

101,86

109,23

–7,37

Т-150

63,85

75,64

2,596

93,85

109,23

–15,37

Результаты: Var90% = $20,854; Var95% = $27,929; Var99% = $37,759 на голову

Таблица 4. Вычисление VaR для откормочной маржи методом исторического моделирования

При использовании параметрического метода вычисления волатильность откормочной маржи вычисляется по формуле:

,

где — волатильность цены откормленного скота, молодняка и кормового зерна,

— соответствующие коэффициенты корреляции между изменениями в ценах на скот, молодняк и кормовое зерно,

wос, wмол,wкорм — портфельные веса, вычисляемые как PiQi, где Pi — цена скота, молодняка или кормового зерна, а Qi — количество скота, молодняка или кормового зерна. Недельная рисковая стоимость VaR вычисляется как ,

где — прогноз волатильности удельной откормочной маржи, а α — константа, соответствующая необходимому доверительному интервалу.

Существует несколько методов вычисления индивидуальной волатильности и коэффициентов корреляции. Наиболее простым из них является метод скользящего среднего. Для прогноза волатильности товара i используется следующая формула: , где — квадрат прибыльности (относительные изменения цены) товара i, реализованного в период t-m,

T — количество квадратов прибыльности за прошлые периоды, использованной для вычисления волатильности.

В данном случае предполагается, что математическое ожидание краткосрочной прибыльности равно нулю.

Аналогичным образом вычисляется ковариация между прибыльностью различных товаров. Данная ковариация затем используется для вычисления коэффициентов корреляции. Прогноз ковариации между прибыльностью товара i и товара j вычисляется по формуле .

В качестве альтернативы для вычисления прогноза волатильности и ковариации можно использовать метод экспоненциально взвешенного скользящего среднего, используемый в системе RiskMetrics™:

.

Прогноз коэффициента корреляции прибыльности товаров i и j вычисляется с использованием прогнозов волатильности и прогноза ковариации между прибыльностью товаров i и j:.

Результаты вычисления VaR маржи по откорму скота приведены в табл. 5.

Метод вычисления

VaR90%, $

VaR95%, $

VaR99%, $

Скользящее среднее 150 дней

21,63

27,85

39,37

Среднее всего временного ряда

20,28

26,14

36,91

RiskMetrics™, λ=0,96

21,95

28,30

39,97

RiskMetrics™, λ=0,94

21,93

28,27

39,92

RiskMetrics™, λ=0,97

21,92

28,26

39,91

Метод исторического моделирования

20,85

27,25

37,75

Таблица 5. Результаты вычисления VaR маржи по откорму скота, произведенное с использованием разных методов

Аналогичный метод может быть использован при вычислении VaR для валовой процессинговой (переработочной) маржи других разнообразных сельхозпродуктов. Например, при переработке одного бушеля соевых бобов (60 фунтов) производится 48 фунтов соевого шрота и 11 фунтов соевого масла.

Таким образом, величина соевого спрэда (Soybean complex spread, или Soybean crush spread) вычисляется так: Соевый спрэд = 48(цена соевого шрота за фунт) + 11(цена соевого масла за фунт) – 1(цена соевых бобов за бушель).

Величина спрэда зависит от трех рыночных факторов риска (цен на соевые бобы, соевый шрот и масло) и является одним из основных финансовых показателей в производстве по переработке сои. Все три продукта — биржевые товары, цены на которые подвержены значительным колебаниям.

Применение методологии VAR при вычислении кредитного риска во фрахтовых тайм-чартерных перевозках (1ур)

В большинстве отраслей существует разница между бизнес-рисками и рыночными рисками. Например, основными бизнес-рисками автопроизводителей являются технологический, конкурентный, производственный риски и риск проведения НИОКР. В то же время автопроизводители подвержены таким рыночным рискам, как валютный риск и риск изменения процентных ставок, которые могут повлиять на финансовые результаты. Предприятия подобных отраслей, как правило, стараются активно управлять бизнес-рисками и хеджировать рыночные риски. В других отраслях нельзя провести грань между бизнес-рисками и рыночными рисками. Самый яркий пример — финансовые организации, значительная часть бизнеса которых заключается в принятии на себя рыночных рисков на мировых финансовых и сырьевых рынках.

Морские грузовые перевозки (Shipping) — это как раз та отрасль, где бизнес-риски практически неотличимы от рыночных рисков. Финансовые результаты грузоперевозок напрямую зависят от колебаний цен на мировых рынках фрахтовых перевозок. Фактически судовладение является бизнесом по управлению фрахтовым риском портфеля физических активов, которым является флот грузовых кораблей. Цены на фрахтовые перевозки традиционно характеризуются значительной волатильностью (график 2).

График 2. Индекс чартерных цен на сухогрузы класса “Панамах”.

Морские грузоперевозки — это капиталоинтенсивная отрасль, где банковские кредиты традиционно являются основным источником внешнего финансирования. Ежегодно банки выдают судовладельцам миллиарды долларов для инвестирования в строительство новых и приобретение подержанных судов. В настоящее время для проведения кредитного анализа банки используют методологию VaR. Рассмотрим пример, показывающий как судовладелец планирует приобрести на вторичном рынке сухогруз класса panamax (Dry bulk panamax) и обращается в банк за кредитом [33, 34]. Судовладелец предполагает, что судно будет сдаваться в одногодичный тайм-чартер по рыночным ставкам. Наиболее важным фактором при оценке способности судна обслуживать кредит является способность генерировать достаточные для этого денежные потоки, зависящая от будущей рыночной цены одногодичного тайм-чартера. Цена одногодичного тайм-чартера характеризуется значительной волатильностью, поэтому для моделирования денежных потоков используется метод Монте-Карло. Анализ состоит из шести этапов, представленных в табл. 6.

Этап

Описание

Этап 1: определение “портфеля”

Сбор данных для модели: о кораблях, кредитах, контрактах и их параметрах

Этап 2: идентификация факторов риска

Определение факторов риска для каждого судна, кредита и контракта, входящего в портфель

Этап 3: описание проекта (модель денежных потоков)

Создание модели денежных потоков и определение основного показателя (метрики), распределение которого будет анализироваться. Определение количества необходимых сценариев (N), Выбор доверительного уровеня.

Этап 4: генерирование сценариев

Генерирование N будущих сценариев для каждого фактора риска с использованием отдельного стохастического процесса для каждого фактора риска

Этап 5: вычисление основного показателя

Результаты каждого сценария, полученные на этапе 4, используются в модели денежных потоков, разработанной на этапе 3. Вычисляется N будущих значений (метрик) денежных потоков и строится их гистограмма

Этап 6: оценка риска

С использованием распределения денежных потоков вычисляется уровень, соответствующий необходимому доверительному уровню

Таблица 6: Основные этапы оценки риска невозврата кредита

Характеристики приобретаемого судна и и параметры кредита показаны в табл. 7.

Характеристики судна

Характеристики кредита

Рыночная стоимость

$16 млн

Доля кредита

80%

Возраст

5 лет

Размер кредита

$12,8 млн

Экономическая жизнь

25 лет

Срок

8 лет

Водоизмещение

12 тыс. тонн

Структура возврата

32 платежа по $320 тыс. ежеквартально

платеж 2,56 млн при погашении

Ликвидационная стоимость

$1,92 млн (по цене металлолома $160 / тонна)

Ценообразование

Libor + 100 базовых пунктов

Использование

Одногодичный тайм-чартер

Залоговое обеспечение

Привилегированная ипотека

   

Дополнительные условия (covenants)

Запрет на выплату дивидендов

(что это за знак, минус?)

Таблица 7. Характеристики кредита на покупку судна и приобретаемого судна

Для создания модели денежных потоков также прогнозируются следующие операционные характеристики на восемь лет (табл. 8).

Год выплат кредита

первый год

второй год

третий год

четвертый год

пятый год

шестой год

седьмой

год

восьмой

год

Количество дней для расчета выручки

355

355

355

355

355

355

355

355

Количество дней с операционными затратами

365

365

365

365

365

365

365

365

Операционные затраты, $/день, рост 1% в год

4500

4545

4590

4636

4683

4730

4777

4825

LIBOR, %

1,25

1,50

1,75

2,00

2,25

2,50

2,75

3,00

Таблица 8. Прогнозируемы данные для расчетов

С использованием характеристик кредита и прогнозируемых операционных данных создается модель генерируемых денежных потоков. Чтобы провести расчет денежных потоков, прежде всего необходимо получить прогноз тайм-чартерных расценок для данного класса судов. Прогноз денежных потоков, генерируемых судном согласно одному из прогнозов эволюции расценок на тайм-чартерные услуги, показаны в табл. 9.

Год выплат кредита

первый год

второй год

третий год

четвертый год

пятый год

шестой год

седьмой год

восьмой год

Цены на тайм-чартер, $/день.

Сценарий 1

10800

11500

12500

13000

12000

11000

10000

9500

Выручка, $ тыс.

3834

4083

4438

4615

4260

3905

3550

3373

Операционные издержки

1643

1659

1676

1692

1709

1726

1744

1761

Кэш-фло от операций

2192

2424

2762

2923

2551

2179

1806

1612

Возврат основного долга

1280

1280

1280

1280

1280

1280

1280

3840

Выплаты процентов по долгу

274

272

264

250

229

202

168

77

Обслуживание долга

1554

1552

1544

1530

1509

1482

1448

3917

Чистые денежные потоки

638

872

1218

1393

1042

697

358

-2305

Суммарные денежные потоки

638

1509

2727

4121

5163

5860

6218

3913

Таблица 9. Прогноз денежных потоков тайм-чартерного судна, сценарий 1

Согласно сценарию, представленному в табл. 9, судно должно генерировать такую выручку от тайм-чартера, которой бы хватило для покрытия операционных издержек и долговых обязательств. Чистые денежные потоки всегда положительные, кроме последнего года, на который приходятся самые крупные выплаты по кредиту. Однако накопленных к концу седьмого года суммарных денежных потоки достаточно для покрытия дефицита в последний год. Все вычисления денежных потоков зависят от прогноза тайм-чартерных расценок, отличающихся значительной волатильностью. Сценарий 1 является только одним из множества вероятных сценариев траектории эволюции тайм-чартерных расценок. Если тайм-чартерные расценки снизятся, то судно не сможет генерировать денежные потоки, достаточные для обслуживания кредита. Например, при траектории тайм-чартерных расценок (10800, 10500, 10000, 9500, 8640, 8640, 8640, 8640) судовладелец не сможет расплатиться с кредитом, а суммарный денежный дефицит к концу восьмого года составит –$1,391 млн.

Рыночные расценки на тайм-чартер являются основным фактором риска в данном анализе. При расчете VaR с использованием метода Монте-Карло эволюция рыночных чартерных расценок описывается с помощью соответствующих стохастических процессов, способных моделировать динамику чартерных цен. Схема вычисления VaR методом Монте-Карло показана на рисунке.

Рисунок. Графическая схема метода Монте-Карло

Существует несколько стохастических процессов, которые традиционно применяются для моделирования динамики рыночных цен. В данном случае целесообразно использовать так называемый процесс Орнстейна-Уленбека (Ornstein-Uhlenbeck process), уравнение которого имеет следующую форму:,

где dP — изменение в тайм-чартерной цене за период dt,

μ — уровень долгосрочного равновесия,

α — скорость возвращения к уровню долгосрочного равновесия,

σ — параметр, характеризующий волатильность процесса,

dW — стандартный Винеровский процесс.

Данный процесс характеризуется таким свойством, как “возвращение к среднему” (Mean-Reversion), т. е. цены имеют тенденцию возвращаться к определенному уровню, который является уровнем долгосрочного равновесия. Данное свойство определяется детерминистским компонентом уравнения, величина которого зависит от расстояния между текущей ценой и уровнем долгосрочного равновесия. Если текущая цена ниже уровня долгосрочного равновесия, данный компонент будет положительным. Если же текущая цена выше уровня долгосрочного равновесия, то этот компонент будет отрицательным. Таким образом, процесс всегда будет иметь дрифт по направлению к уровню долгосрочного равновесия. Скорость возвращения к уровню долгосрочного равновесия определяется параметром α. Свойство “возвращения к среднему” позволяет моделировать цикличность, наблюдаемую в поведении рыночных тайм-чартерных цен.

Данный процесс в дискретном времени имеет следующий вид:

,

где Δt — изменение времени,

ΔP — изменение рыночной цены фрахтовых услуг,

μ — уровень долгосрочного равновесия,

α — скорость возвращения к уровню долгосрочного равновесия,

σ — параметр, характеризующий волатильность процесса,

ε — случайный шок, имеющий нормальное распределение.

Параметры процесса Орнстейна-Уленбека можно статистически оценить с помощью регрессионного анализа, используя при этом дискретные данные. Регрессионное уравнение для оценки параметров имеет следующий вид: .

Параметры первоначального процесса вычисляются как:

.

После дискретизации и оценки параметров стохастического процесса полученные результаты используются для компьютерного симулирования траектории чартерных цен. Процесс Орнстейна-Уленбека является предельным случаем (Δt à 0) дискретного авторегрессивного процесса первого порядка AR(1): ,

где имеет нормальное распределение с ожиданием равным нулю и стандартным отклонением . Таким образом, траектория цен Pt генерируется как: .

Всего генерируется десять тысяч сценариев, для каждого из которых с помощью модели денежных потоков вычисляются суммарные денежные потоки к моменту погашения долга. Исходя из полученных результатов строится гистограмма, показывающая вероятностное распределение суммарных денежных потоков к концу восьмого года кредита. Распределение суммарных денежных потоков позволяет определить рисковый профиль кредита. В данном примере вероятные суммарные денежные потоки колеблются от –$13 млн до $29 млн. Средним значением распределения являются суммарные денежные потоки, равные $278 тыс. Другими словами, в среднем ожидается, что после восьми лет работы и полной оплаты кредита судно принесет владельцу прибыль в размере $278 тыс. Однако существует достаточно высокая (48%) вероятность того, что денежных потоков, генерируемых судном, будет недостаточно для покрытия всех расходов по кредиту. 95%-ная VaR данного кредита равна $8,599 млн, т. е. существует не более чем 5%-ная вероятность того, что суммарные денежные потоки будут ниже –$8,599 млн.

Опираясь на результаты анализа, можно утверждать, что величина кредита, равная 80% от стоимости судна, вероятно, является слишком рискованной. Банку следует снизить долю кредита в цене покупки. Банк может воспользоваться альтернативным вариантом решения проблемы снижения рисков и потребовать крупный денежный залог по кредиту. В результате распределение суммарных денежных потоков сдвинется вправо и станет менее рискованным, т. к. вероятность негативных суммарных денежных потоков снизится. Например, если банк потребует денежный залог в $2 млн, то вероятность негативных суммарных денежных потоков для банка снизиться с 48% до 32%. С другой стороны, учитывая высокие риски, банк может увеличить цену кредита. Согласно стандартной практике расчетов в проектном финансировании, вероятность негативных суммарных денежных потоков равна вероятности дефолта. В данном случае вероятность дефолта по кредиту равна 48%, что по методике Standard & Poors соответствует рейтингу CCC. Спрэд, предложенный банком на 100 базисных пунктов меньше, чем спрэд на публичных рынках капитала для заемщиков с аналогичным рейтингом. Смягчающим обстоятельством является то, что ликвидационная стоимость судна даже в качестве металлолома равна $1,920 млн. После окончания срока кредита у судна еще останется 12 лет экономической жизни, и его остаточная рыночная стоимость должна быть выше ликвидационной стоимости по цене металлолома.

Использование методологии VaR при измерении контрагентного риска для форвардных фрахтовых соглашений (1ур)

Одним из видов форвардных контрактов является форвардное фрахтовое соглашение (Forward Freight Agreemen — FFA), широко распространенное в грузовых морских перевозках и относящееся к классу фрахтовых деривативов. Внебиржевая торговля форвардными фрахтовыми соглашениями ведется с 1992 г., и в настоящее время сложился значительный и быстро растущий внебиржевой рынок FFA. Его крупнейшими участниками являются компании, использующие чартерные перевозки (Cargill, RWE, EDF), судовладельцы (Armada, Bocimar, Coeclerici) и банки (Goldman Sachs, Morgan Stanley, Deutsche Bank, RBS). FFA используются данными компаниями для хеджирования рисков, спекулирования и в стратегических целях. В 2004 г. годовой объем контрактов составил $25 млрд номинальной стоимости фрахта (более 1,6 млрд тонн). В том же году на рынке FFA было совершено более восьми тысяч сделок.

Форвардное фрахтовое соглашение является контрактом, согласно которому продавец и покупатель заключают двустороннее соглашение о предоставлении или использовании фрахтовых услуг на определенном морском маршруте по фиксированной (контрактной) цене на определенную дату (Settlement date — день расчетов) в будущем. Заключение FFA является бесплатным, однако в день расчетов одна из сторон должна будет оплатить другой стороне разницу между контрактной и спотовой ценами на день истечения контракта. FFA является внебалансовым (Off-balance-sheet) и внебиржевым (Over-the-counter) контрактом, который заключается и затем обращается за пределами биржи. Поэтому нет формальной организации, которая бы гарантировала исполнение данных контрактов и брала на себя контрагентные риски. Под контрагентным риском (Counterparty exposure) понимаются потери, которые одна из сторон понесет, если другая сторона контракта откажется произвести необходимые выплаты в день расчетов. Контрагентный риск не является уникальным только для FFA, а присутствует во многих других финансовых контрактах.

Согласно рекомендациям Базельского комитета, внебалансовые контракты должны быть переведены в “балансовый инструмент” (Оn-balance-sheet Instrument) путем вычисления “кредитно-эквивалентной суммы” (Credit Equivalent Amount), производимого посредством сложения текущего риска (Current Exposure) контракта и потенциального риска (Potential Exposure) контракта. Текущий риск контракта определяется как стоимость замены контракта по существующей рыночной цене (Replacement Cost) на момент вычисления кредитно-эквивалентной суммы. Зная текущий риск, можно ответить на вопрос: сколько будет стоить замена контракта по рыночной цене, если контрагент откажется от выполнения условий контакта сегодня. Потенциальный риск контракта определяется как будущая стоимость замены контракта и позволяет выявить, какой будет максимально возможная стоимость замены контракта, если контрагент откажется от выполнения условий контракта в будущем. Например, судовладелец в целях хеджирования риска на определенном маршруте занял короткую позицию (продал свои услуги на будущий период) в трехмесячном форвардном фрахтовом соглашении по контрактной цене $10. Цена этого контракта через месяц после его заключения снизилась до $9. У судовладельца теперь есть нереализованная прибыль, в размере $1, т. к. контрагент должен будет заплатить ему разницу в $1. Одновременно судовладелец подвергается контрагентному риску в $1, поскольку если контрагент откажется выполнять условия контракта, он сможет снова выйти на рынок и продать свои услуги только за $9. Итак, текущий риск позиции равен $1. За оставшиеся до исполнения контракта два месяца цена контракта может упасть до $7. Таким образом, потенциальный риск контракта составляет $2. Рассмотрим конкретный пример вычисления риска FFA [40].

В апреле 2004 г. владелец сухогруза класса panamax для того чтобы хеджировать возможное падение расценок на рынке фрахтовых перевозок, принял решение в течение последующих трех месяцев заключить трехмесячное фрахтовое форвардное соглашение с датой исполнения в июле 2004 г. Характеристики контракта представлены в табл. 10.

Параметры контракта

Короткая позиция 1 контракт

Маршрут в контракте

BPI, Маршрут № 2, Мексиканский Залив – Южная Япония

Контрактная цена

$33,3 за тонну

Контрактное количество

$54 тыс. метрических тонн

Номинальная величина контракта

$ 1,7982 млн (=33,3 $/тонна x 54 тыс. тонн)

Контрактный месяц

Июль 2004 г.

Дата расчетов

31 июля 2004 г.

Расчетная цена

Среднее значение цены на BPI, Маршрут №2 за последние пять рабочих дней контрактного месяца

BPI — Baltic Panamax Index, состоит из семи индивидуальных маршрутов.

Таблица 10. Описание фрахтового форвардного соглашения

Текущий риск на день заключения контракта равен нулю, т. к. контракт заключается по рыночным ценам. Поэтому в день заключения контракта кредитно-эквивалентная сумма равна потенциальному риску контракта. Для вычисления потенциального риска используется метод Монте-Карло, согласно которому моделируется эволюция базового фактора риска в контракте от времени заключения до времени исполнения контракта. В данном случае фактором риска является контрактная цена в долларах США за тонну, которая отличается значительной волатильностью (график 3).

График 3. Цены на чартерные перевозки ($/тонна) по маршруту Мексиканский Залив – Южная Япония.

Длительность контракта равна трем месяцам, что составляет 64 торговых дня или для компьютерной симуляции — 64 временных промежутка. В ходе компьютерной симуляции программа генерирует 64-шаговые траектории-сценарии изменений фактора риска за указанный период. Для вычисления траектории используется дискретизация стохастического процесса Pt, вычисляемая по формуле:

,

где ε — случайная величина, генерированная с помощью компьютера из стандартного нормального (гауссовского) распределения с нулевым ожиданием и вариацией равной единице. Для вычисления волатильности σ можно использовать метод экспоненциально взвешенного скользящего среднего: , или другие методы оценки волатильности.

Для каждого сгенерированного рыночного сценария вычисляются расчетные цены на маршруте (путем усреднения ставок за пять последних торговых дней). В результате получается десять тысяч различных расчетных цен на маршруте. Для каждой из них вычисляется прибыль (потери) контракта равная разнице между контрактной ценой и расчетной ценой, умноженной на величину контракта. Таким образом, получается десять тысяч вероятных значений прибыли (потерь) контракта. Необходимо отметить следующее: поскольку мы вычисляем контрагентный риск, то нас интересуют только положительные значения (прибыли) по контракту. В случае же негативных значений (потерь) судовладелец не должен получать никаких платежей и поэтому не имеет контрагентного риска.

Потенциальным контрагентным риском контракта является гипотетическая максимальная потеря вероятного выигрыша, вероятность которой равна 95% (или выше), т. е. VaR95%. Для вычисления VaR95% контракта все десять тысяч вероятных значений прибыли (потерь) контракта сортируются в порядке возрастания, так что первое значение является наиболее крупной негативной величиной. Потенциальный риск контракта показывает, какова максимальная потеря прибыли на контракте с 95%-ной вероятностью. В данном случае потенциальному риску контракта с 95%-ной вероятностью соответствует 9500-е значение всех отсортированных значений прибыли / потерь на контракте. Согласно произведенным вычислениям, в день заключения контракта потенциальный контрагентный риск составляет $120,154 тыс., что составляет 6,7% от номинальной величины контракта.

Расширим пример с форвардными соглашениями и рассмотрим вычисление контрагентного риска для портфеля из двух соглашений. Предположим, судовладелец в ближайшие месяцы ожидает значительного снижения цен на весь сектор фрахтовых перевозок. Однако он предполагает, что цены на сухогрузы класса panamax снизятся гораздо больше, чем цены на сухогрузы класса capеsize. Поэтому он решает занять короткую позицию в классе panamax (идентичную той, что занимал судовладелец из предыдущего примера) и длинную позицию в классе capеsize. Для осуществления своей стратегии он заключает два форвардных соглашения на условиях, представленных в табл. 11.

Параметры контракта

Первый контракт

Второй контракт

Позиция

Короткая позиция, 1

Длинная позиция, 1

Контрактный маршрут

BPI, Маршрут № 2 Мексиканский Залив – Южная Япония

BCI, Маршрут № 6,

Ньюкасл – Роттердам

Контрактная цена, $

33,3

15,2

Контрактное количество, тыс. метрических тонн

54

120

Контрактный месяц

Июль 2004 г.

Июль 2004 г.

Дата расчетов

31 июля 2004 г.

31 июля 2004 г.

BPI — Baltic Panamax Index, состоит из 7 индивидуальных маршрутов,

BCI — Baltic Capеsize Index, состоит из 12 индивидуальных маршрутов

Таблица 11. Спекулятивная позиция в двух форвардных фрахтовых соглашениях

В момент заключения контактов текущий риск равен нулю, поскольку контракты заключаются по рыночным ценам. Для вычисления потенциального риска мы используем ту же процедуру, что и предыдущем примере. Однако сейчас мы столкнулись с двумя коррелированными факторами риска: риска цены на маршрут №2 и риска цены на маршрут №6. Для компьютерного симулирования фрахтовых цен мы используем дискретизацию двух коррелированных стохастических процессов A и B.

Чтобы обеспечить необходимый коэффициент корреляции ρ между симулируемыми ценами, необходимо, чтобы данная корреляция существовала между случайными переменными εА и εB. Для этого используется следующая процедура: сначала с помощью генератора нормального распределения генерируются два независимых случайных числа η1 и η2 Затем η1 и η2 трансформируются в коррелированные случайные числа при помощи трансформации: [6, С.310]

Для моделирования волатильности и корреляции можно, как и прежде, использовать метод экспоненциально взвешенного среднего. Применяя описанную выше методологию, приходим к выводу, что потенциальный контрагентный риск для портфеля из двух позиций на 95%-ном доверительном уровне равен $322,519 тыс. Сравним полученное значение риска со значением потенциального контрагентного риска отдельно взятой короткой позиции, которое равно $120,154 тыс. (данное значение было получено в предыдущем примере), а отдельно взятый риск длинной позиции равен $341,66 тыс. (расчеты не приводятся). Таким образом, риск портфеля из двух позиций ниже, чем сумма рисков отдельно взятых позиций. Это результат существования между факторами риска положительной корреляции (10,7%), которая создает эффект диверсификации. Позитивная корреляция между ценами на контракты, имеющие разный знак (длинная / короткая позиции), приводит к тому, что контракты частично хеджируют друг друга.

Во второй части статьи мы рассмотрим основные методы вычисления C-FaR, а также проанализируем пример вычисления C-FaR для крупного промышленного конгломерата и сравним его с парактикой управления рисками на крупных российских промышленных предприятиях [41].

Литература

1. Group of Thirty Global Derivatives Study Group (1993). Derivatives: practices and principles. Washington. D. C. [G-30 report].

2. J.P. Morgan. (1995). RiskMetrics ™ Technical Document, 3rd ed. New York.

3. RiskMetrics, (1999). CorporateMetrics™ Technical Document, New York: RiskMetrics Group.

4. Stein J., Usher S., LaGatutta D., Youngen J. (2001). A comparables approach to measuring Cashflow-at-Risk for non-financial firms. Journal of Applied Corporate Finance, Vol.13, (4), pp.100-109.

5. Andren N., Jankensgard H., Oxelheim L. (2005). Exposure-based Cash-Flow-at-Risk under macroeconomic Uncertainty, working paper, Lund University and Lund Institute of Economic Research, Lund.

6. Энциклопедия финансового риск-менеджмента / Под ред. А. А. Лобанова, А. В. Чугунова. — 2-е изд. М.: Альпина Бизнес Букс, 2003.

7. Giot P., Laurent S. (2003). Value-at-Risk for long and short trading positions. Journal of Applied Econometrics. Vol.18, pp.641-664.

8. Phelan M. (1995). Probability and statistics applied to the practice of financial risk management: The case of J.P. Morgan’s RiskMetrics™. Working paper 95-19. Wharton School. University of Pennsylvania.

9. Manganelli S., Engle R. (2001). Value at risk models in finance. Working paper No.75. European Central Bank Working paper series.

10. Tuckman B. (1996). Fixed income securities. Tools for today’s markets. John Wiley & Sons, New York.

11. Hull J., White A. (1998). Incorporating volatility updating into the historical simulation method for Value-at-Risk. Journal of Risk.

12. Boudokh J., Richardson M, Whitelaw R. (1998). The best of both worlds, RISK, May.

13. Mina J., Xiao J. (2001). Return to RiskMetrics: The evolution of a standard. RiskMetrics Group, New York.

14. Duffie D., Pan J. (1997). An overview of Value-at-Risk. The Journal of Derivatives, Spring.

15. McNeil A. (1999). Extreme value theory for risk managers. Department Mathematik . ETH Zentrum. Zurich.

16. Danielsson J., DeVries C. (2000). Value-at-Risk and Extreme Returns. Annales d’economie at de statistique. No. 60.

17. Persaud A. (2000). Sending the herd off the cliff edge: the disturbing interaction between herding and market-sensitive risk management practices. ERisk, December.

18. Danielsson J. (2000). The emperor has no clothes: limits to risk modeling. Working paper. Financial Markets group. London School of Economics.

19. Danielsson J., Embrechts P., Goodhart C., Keating C., Muennich F., Renault O., Shin H. (2001). An academic response to Basel II. Special paper No.130. Financial Markets Group. London School of Economics.

20. Dunbar N. (2000). Inventing money. The story of Long-Term Capital Management and the legends behind it. Wiley. New York.

21. Jorion P. (2005). Bank trading risk and systemic risk. Forthcoming in The risks of financial institutions ed. by Stulz R., Carey M. University of Chicago Press and NBER.

22. Linsmeier T., Pearson D. (1996). Risk measurement: An introduction to Value-at-Risk. Office for Futures and Options research Working Paper 96-04, Univeristy of Illinois at Urbana-Champaign.

23. Лукашов. А. В. Международные финансы и управление валютными рисками в нефинансовых корпорациях // Управление корпоративными финансами. — 2005. — №1. — С. 36–52.

24. Pritsker M. (2001) The hidden dangers of historical simulation. Working paper. University of California at Berkeley.

25. Samajdar A. (2001). Testing Value-at-Risk Models for Foreign Exchange Trading Positions. ICICI Research Center.

26. Andersen T., Bollerslev T., Christoffersen P., Diebold F. (2005). Practical volatility modeling for financial markets risk management. Forthcoming in The risks of financial institutions. by Stulz R., Carey M. University of Chicago Press and NBER.

27. Andersen T., Bollerslev T., Christoffersen P., Diebold F. (2005). Volatility forecasting. Forthcoming in: Handbook of Economic Forecasting. Ed. by Graham E., Granger C., Timmerman A., Amsterdam. North Holland.

28. Giot P., Laurent S. (2002). Market risk in commodity markets: A VaR approach. Working paper. Universite catholique de Louvain, Belgium.

29. Schroeder T., Mintert J. (1999). Livestock Price Discovery: Trends and Issues, Kansas State University Risk and Profit Conference.

30. Boehjie M., Lins D. (1998). Risks and Risk Management in an Industrialized Agriculture. Agricultural Finance Review, Vol. 58.

31. Manfredo M., Leuthold R. (2001). Market risk and cattle feeding margin: an application of Value-at-Risk. Agribusiness: an international journal. Vol. 17, No. 3. Summer.

32. Lacy R. (2004). Price Risk Management in Extension Beef Carcass Evaluation Programs: The Georgia Beef Challenge Experience. The University of Georgia.

33. Iliadis I. (2004). Measuring risk in shipping. Working paper. FreighMetrics. Athens.

34. Attikouris K. T., Attikouris K. G., Nakos K. (2003). Measuring repayment risk in shipping loans. FreightMetrics. Athens.

35. Vasichek, O. (1977). An Equilibrium Characterization of the Term Structure , Journal of Financial Economics, Augiust.

36. Lo A. W., Wang J. (1994). Implementing Option Pricing Models When Assets Returns are Predictable. NBER working paper series. Working Paper No.4720.

37. Schwartz E., Smith J. (2000). Short-term Variations and Long-term Dynamics in Commodity Prices. Management Science. Vol. 46, No.7, July.

38. Gonzalo C., Schwartz E. S., (2002). Implementing a Stochastic Model for Oil Futures Prices. Energy Economics.

39. Deng S. (2000). Stochastic Models of Energy Commodity Prices and Their Applications: Mean-reversion with Jumps and Spikes. Working paper, University of California Energy Institute.

40. Attikouris K. T., Attikouris K. G. (2003). Measuring counterparty exposure in FFA transactions. FreightMetrics. Athens.

41. Бахчеева М., Косарев А. (2005). Принципы управления валютными рисками. Консультант. № 11, 2005.