Библиотека управления

Сравнительная оценка объектов недвижимости

Я.Г. Гараев Доктор с.-х. наук, к. физ.-мат. н., академик Международной академии информатизации
Информационно-аналитический бюллетень RWAY №157 за 2008 год

Введение

Сравнительный подход к оценке недвижимости основан на сравнении объекта оценки с его аналогами, в отношении которых имеется информация о ценах сделок на эффективно функционирующем свободном рынке, где покупают и продают сопоставимую собственность добровольные покупатели и продавцы, принимая при этом независимые решения. Цены на объекты-аналоги корректируются с учетом параметров, по которым эти объекты отличаются от оцениваемого объекта. После корректировки цен их можно использовать для определения рыночной стоимости оцениваемой недвижимости.

Дальнейший прогресс в процессе оценки рыночной стоимости недвижимости сравнительным подходом связан с переходом на более высокий уровень исследований и практическое применение математического моделирования, которое в последнее время широко используется при решении самых различных задач во всех сферах науки, технологий и техники, в том числе и отраслевого характера.

Целью исследований являлось совершенствование на основе математических методов и моделей процесса оценки стоимости недвижимости сравнительным подходом, направленное на повышение эффективности принятия наиболее объективных и обоснованных решений.

На основании проведенных исследований впервые разработаны экспертно-математические методы ранжирования объектов, использование которых дает возможность оценщику с высокой долей достоверности определить границы диапазона, в котором объективно находится стоимость оцениваемой недвижимости.

Изложенные в данной работе экспертно-математические методы ранжирования объектов недвижимости могут быть применены также в других направлениях оценочной деятельности.

В процессе оценки рыночной стоимости недвижимости определение границы диапазона, в котором находится стоимость объекта оценки (экспресс-оценка), имеет большое практическое значение. Необходимость разработки такого инструмента диктуется тем соображением, что оценщик, участвуя в переговорах с заказчиком (продавцом или покупателем), должен быть готов быстро определиться с возможностью получения или неполучения ожидаемого им результата.

Сложность сравнительной оценки объектов недвижимости заключается в том, что каждый объект характеризуется не одним показателем (атрибутом, фактором, ценообразующим параметром), а несколькими, часто разнородными по своей природе.

Для того чтобы выявить среди многих объектов недвижимости лучшую, требуется сравнивать их по многим показателям, а чтобы ранжировать разные объекты оценки, надо пользоваться одним и тем же набором показателей.

При любом конечном наборе показателей, как правило, можно найти хотя бы еще один показатель, по которому однозначно принимается решение о преимуществе одного объекта над другим. Однако разработка полного списка показателей для сравнительной оценки различных объектов недвижимости не является целью наших исследований, и мы будем считать, что набор основных показателей скорректирован нужным образом.

Сведения к задаче многокритериальной оптимизации

При оценке объектов недвижимости приходится сравнивать их по ряду одинаковых, но разнородных, часто противоречивых критериев (показателей). С точки зрения теории исследования операций [1, 2, 3], такая задача называется многокритериальной.

Набор критериев должен быть таким, чтобы при всех фиксированных равных показателях, кроме одного, объекты недвижимости можно было сравнить по этому показателю. Бинарное отношение <= («не больше») легко сводит ся к бинарному отношению >= («не меньше»), путем сравнения обратных значений соответствующего показателя. Далее предполагаем, что отношением предпочтения является бинарное отношение >= («не меньше»), то есть принимается, что при равных значениях показателей, кроме одного, если значение этого показателя одного объекта недвижимости больше, чем значение соответствующих показателей других объектов, то первый объект недвижимости должен быть признан лучше (ценнее) остальных.

Проблема многокритериального ранжирования объектов в общем случае рассмотрена в [4]. Оно сводится к следующему: все сравниваемые показатели образуют некоторый вектор, который будем называть информационным. Введем некоторые обозначения:

i — номер объекта недвижимости;

I — множество всех сравниваемых объектов недвижимости, состоящих из оцениваемого объекта и объектов-аналогов, (i I);

|I| — количество сравниваемых объектов недвижимости;

m — номер показателя (атрибута), по которому сравниваются различные объекты недвижимости;

М — множество номеров всех сравниваемых показателей (m M);

|М| — количество всех показателей;

— информационный вектор i-го объекта недвижимости;

хinn-я компонента информационного вектора i-го объекта недвижимости.

Таким образом, любой i-й объект недвижимости характеризуется |М| количественными атрибутами (критериями) и вся эта информация содержится в векторе xi.

Приведенные выше обозначения представлены в таблице 1.

Для сравнения информационных векторов различных объектов недвижимости удобно ввести нормирование следующего вида. Пусть

максимальное для всех объектов недвижимости значение n-го атрибута. С помощью этой величины пронормируем значения n-го атрибута для всех векторов и в дальнейшем будем рассматривать нормированные значения атрибутов:

и соответствующие покомпонентно нормированные вектора

xi = (xi1, ... , xi|M|), i I

Компоненты xin удовлетворяют неравенствам

0 ≤ xin ≤ 1, i I, m M       (3)

Таким образом, задача ранжирования объектов недвижимости сводится к сравнению векторов x1,x2,...,xi,...x|I| (см. таблицу 1).

Из содержательного смысла компонент рассматриваемых векторов (критериев) следует, что можно упорядочить по предпочтению по каждой компоненте без рассмотрения значений остальных компонентов. Такие критерии в теории многокритериальной оптимизации называются независимыми по предпочтению от остальных[1, 2].

Таким образом, рассматриваемая задача ранжирования объектов недвижимости сводится к задаче многокритериальной оптимизации на конечном числе элементов (оно равно |I| — числу элементов множества I). Отсюда следует, что для решения задачи ранжирования можно воспользоваться методами многокритериальной оптимизации.

Определение доминирующих объектов недвижимости

В общем случае, возможно существование абсолютно лучшего объекта недвижимости, т.е. лучшей по всем показателям. В наших векторных обозначениях это означает, что существует такой вектор xi, что между ним и другими векторами можно установить отношение предпочтения:

xi1 ≥ xi,     i I         (4)

В координатной записи означает, что:

xi1m ≥ xim,    i I, m M

или

а поскольку у нас векторы нормированы в соответствии с (2), то доминирующий вектор xi должен иметь своими компонентами все единицы:

xi1 =(1,1, ... ,1).

Вообще говоря, доминирующих векторов может быть несколько, однако это маловероятно. Будем считать, что такой вектор один, хотя не представляет особого труда рассмотреть случай нескольких доминирующих векторов.

Если исключить вектор хi, то среди оставшихся векторов также может существовать доминирующий над остальными информационный вектор (мы будем называть его доминирующим вектором второго порядка).

Определим теперь доминирующий вектор второго порядка (если, конечно, он существует) как вектор с установленным отношением предпочтения:

xi2 ≥ xi , i I \ {i1}         (5)

т.е. вектор, доминирующий над остальными, за исключением вектора xi.

Продолжая описанную процедуру, определим последовательность доминирующих векторов и одновременно выделим множество недоминирующих векторов:

Î = I \{i1}\{i2}\...

Как было сказано выше, может оказаться, что Î = I или Î = Θ, где Θ — пустое множество.

Использование экспертиз в ранжировании объектов недвижимости

Задачу ранжирования оставшихся векторов из множества I можно также решать, используя экспертные оценки [3]. После тщательного неформального анализа, основанного на сравнении всех атрибутов, каждый эксперт может установить свой порядок предпочтения непосредственно между информационными векторами объектов недвижимости. Кроме того, для определения надежности различных объектов недвижимости, эксперты могут подготовить вспомогательные таблицы экспертной их оценки.

Однако, в том случае, когда количество векторов атрибутов велико, проанализировать такой объем информации (а он пропорционален произведению |M||I|) весьма затруднительно, поэтому нужны процедуры не такие трудоемкие и основанные на существенно более простых экспертных оценках.

Изложены три метода, основанные на экспертных оценках, которые связаны с определением значимости атрибутов и отличаются только формой задания такого предпочтения.

Ранжирование с использованием экспертного упорядочивания атрибутов по значимости

Первый метод ранжирования основан на использовании упорядочивания по значимости атрибутов, проведенного с помощью экспертов. Возможный способ проведения такой экспертизы будет описан ниже.

Предположим, что такая экспертиза проведена, и порядок значимости атрибутов определен. Без ограничения общности можно считать, что порядок значимости совпадает с исходной последовательностью номеров атрибутов m М. Этого всегда можно добиться соответствующей перенумерацией атрибутов. Последнее предположение означает, что из двух объектов недвижимости лучшей считается тот объект, информационный вектор которой содержит компонент с наименьшим номером, являющимся больше, чем соответствующий компонент информационного вектора другого объекта недвижимости.

Далее процедура ранжирования информационных векторов xi = (xi1, ... ,xi|M|) i Î сводится к последовательности следующих шагов.

Рассмотрим вектора xi, i Î по первой, самой важной компоненте. Если в ряду рассмотренных первых компонентов xi1, i Î нет одинаковых значений, то на этом процедура ранжирования информационных векторов и заканчивается. Информационные вектора ранжируются в порядке убывания значений первых компонентов, т.е. на первом месте стоит объект недвижимости, которому соответствует информационный вектор с максимальной первой компонентой, на втором месте — вектор со вторым численным значением первой компоненты и т.д., вплоть до последнего вектора из множества Î.

Рассмотрим теперь более общий и более реальный случай, когда в рассматриваемом ряду первых компонентов информационных векторов встречаются одинаковые значения. Тогда процедура ранжирования проводится с привлечением значений других атрибутов и сводится к следующей последовательности действий.

В зависимости от значений рассмотренного ряда первых компонентов информационных векторов в каждом шаге применяется один из двух алгоритмов:

1. Если |R1| значений рассмотренного ряда первых компонентов хi1 , i R1 Î различны, a |Q1| значений этих же компонентов одинаковы:

xi = q1 , i Q1 Î   и

r1 > q1 > g1 ,

где

Тогда первые |R1|, упорядоченные по первой компоненте вектора, являются ранжированными. Другие |Q1| векторов упорядочиваются по второй компоненте (по второму по важности показателю).

2. Если |Q1| значений рассмотренного ряда первых компонентов одинаковы:

xi1 = q1 , i Q1 Î   и

q1 > g1 ,

где

Тогда |Q1| векторов упорядочиваются по второй компоненте. Если среди |Q1| значений вторых компонентов нет одинаковых, то и эти |Q1| вектора упорядочим в порядке убывания значений вторых компонентов. Если же среди |Q1| значений вторых компонентов также встречаются одинаковые, то упорядочим их по третьей компоненте и т.д.

Затем, после упорядочивания |R1| + |Q1| векторов по первому алгоритму или |Q1| векторов по второму алгоритму, упорядочивание остальных информационных векторов проводим по той же схеме. Если среди оставшихся векторов первые компоненты различные, то процедура ранжирования считается законченной — эти информационные вектора ранжируются в порядке убывания значений первых компонентов. В противном случае поступаем выше описанным способом: среди оставшегося множества информационных векторов выделяем следующие |R2| — различных первых компонентов и |Q2| — одинаковых или только |Q2| — одинаковых первых компонентов и повторяем всю процедуру ранжирования для этих множеств.

Описанному выше алгоритму ранжирования информационных векторов эквивалентна следующая пошаговая процедура.

Шаг 0. Положим S = Î, L = Θ .

Шаг 1. Положим m = 1, К = S .

Шаг 2. Определяем номера информационных векторов, составляющие множество J с максимальной n-й компонентой:

Шаг 3. Если |J| = 1 или m = |М|, то переходим к шагу 5.

Шаг 4. В противном случае, положим n = n + 1, К = J и переходим к шагу 2, т.е. теперь будем рассматривать следующий по важности показатель.

Шаг 5. Положим S = S \ J, L = L J .

Шаг 6. Если S = Θ , то переходим к шагу 7, в противном случае, переходим к шагу 1.

Шаг 7. Это конец процедуры ранжирования (весь список векторов исчерпан).

Ранжирование информационных векторов определяется множеством (списком) L .

Метод последовательных уступок в задачах ранжирования объектов недвижимости

Предположим, сравнимые показатели (атрибуты) каким-либо образом упорядочены по значимости и, как и ранее, порядок значимости совпадает с исходной последовательностью номеров атрибутов. Рассмотрим еще один неформальный метод ранжирования, который использует некоторые идеи метода последовательных уступок решения многокритериальных задач [1]. Этот метод ранжирования похож на изложенный выше, но гораздо более совершенный, и сводится к следующей последовательности действий.

Введем пороговые значения для всех атрибутов (эти значения также определяются экспертами):

, m M.

Величина — это наименьшее допустимое значение m-го показателя. Если у вектора xi m-я компонента xim < , то этот вектор (объект недвижимости) не может претендовать на высокое место.

Определим вектор с максимальной первой (наиболее значимой) компонентой, т.е. найдем:

max xi1 = xi11 (6)

i Î

xim, m M \{1} , i Î .      (7)

Это лучший объект недвижимости в соответствии с установленным порядком значимости показателей.

Заметим, что, в отличие от предыдущего метода, не может быть лучший объект недвижимости, если он имеет провальные показатели хотя бы по одному признаку.

С помощью экспертов назначим «интервал безразличия» или «уступку» Δ1, в соответствии с принятой терминологией [1]. Смысл этого интервала заключается в том, что все вектора, первая компонента которых отличается от xi11 , не более чем на Δ1, равноправны на данном этапе с xi1 с точки зрения получения ранга и для их ранжирования следует привлекать следующие по важности показатели. (Это похоже на первый метод в случае, когда имеются одинаковые значения одних и тех же компонентов.)

Если

I1 = {i|xi1≥xi11 – Δ1, i Î\{i1}}

пусто, то объект недвижимости i1 является лучшим — он на первом месте.

В противном случае, среди информационных векторов, входящих в объединение множеств I1 и {i1} находим вектор, лучший по второму по важности атрибуту — второй компоненте, т.е. решаем задачу:

max xi2 = xi22 (8)

i I1 {i1}

xim , m M\{1}\{2} , i I1 {i1} (9)

Введем в рассмотрение «интервал безразличия» — «уступку» по второму атрибуту — Δ2 и рассмотрим множество

I2 = {i|xi2 ≥ xi22 – Δ2, i I1 {i1}\{i2}}

Это множество определяет номера объектов недвижимости, которые близки к i1 и к i2. Если I2 пусто, то объект i2 — лучший, поскольку он практически (с точностью до «интервала безразличия» Δ1) не отличается по первой компоненте от i1 и лучший по второму показателю.

Если же множество I2 не пусто, то среди информационных векторов, входящих в объединение множеств I2 , {i1} и {i2} находим объект, лучший по третьей компоненте, решая задачу:

max xi3 = xi33 (10)

i I2{i1}{i2}

хim , m M\{l}\{2}\{3}

i I2{i1}{i2} (11)

Затем введем следующий «интервал безразличия» по третьему атрибуту — Δ3 и т.д., пока не находим лучший объект.

Далее уточняем множество недоминирующих векторов Î.

Повторяя выше изложенную процедуру, мы проведем ранжирование информационных векторов хi = (xi1, ... , xi|M|) i Î методом последовательных уступок.

Ранжирование на основе весовых критериальных коэффициентов

Другой метод ранжирования основан на использовании весовых коэффициентов, отражающих относительную значимость соответствующих критериев. Эти весовые коэффициенты также должны задаваться с привлечением экспертов. Способ проведения соответствующих экспертиз будет описан ниже, а сейчас предположим, что такие весовые коэффициенты λm получены и они нормированы следующим образом:

С помощью этих весовых коэффициентов сформируем один единственный показатель значимости (свернутый критерий) для каждого объекта недвижимости из множества Î и уже по этому единственному агрегированному показателю проведем соответствующее ранжирование.

Рассмотрим два способа вычисления агрегированных показателей значимости — два способа свертки критериев.

1. Для каждого объекта вычислим величину

Упорядочение этих величин Fi и задаст требуемый порядок среди объектов из множества Î.

2. Другой способ вычисления агрегированных показателей заключается в вычислении величин:

В этом случае порядок среди объектов устанавливается упорядочиванием набора {Gi}.

Эти два способа вычисления агрегированных показателей связаны с определением различных норм информационных векторов и сравнением их по этим нормам.

В том случае, когда в наборах {Fi} или {Gi} встречаются два или более одинаковых элемента, отношение предпочтения между соответствующими объектами должно быть установлено с помощью привлечения дополнительной информации, например, так, как это изложено при описании метода определения отношения предпочтения между различными объектами недвижимости.

Проведение экспертиз и обработка экспертных оценок

Упорядочение атрибутов по важности

Пусть

r — номер эксперта,

R — множество номеров всех экспертов,

|R| — количество экспертов.

Для законченности данной работы приведем здесь методики проведения и обработки экспертизы [4].

Имеется |M| атрибутов и |R| экспертов, которые должны упорядочить эти атрибуты по важности. Это упорядочивание проводится за ряд голосований. При первом голосовании экспертам задается один вопрос: «Кто считает, что первый атрибут самый важный?». Количество голосов:

0 ≤ n11|R| ,

поданных за первый атрибут, запоминается.

На втором этапе голосуют за второй атрибут как претендента на лидерство.

Количество голосов:

0 ≤ n12|R|

запоминается.

На последнем |M|-м этапе подсчитывается количество голосов n1|M|, поданных за лидерство |M|-го атрибута.

Этой информации, вообще говоря, достаточно, чтобы провести упорядочение всех атрибутов. Определим самый важный атрибут. Из них считается самым важным тот, за который подано наибольшее количество голосов, т.е. атрибут с номером:

Далее аналогичным образом, используя ранее полученные оценки n1m, m M , определяется второй по значимости атрибут:

и т.д.

Однако можно поступить и по-другому. Повторим голосование, задавая вопрос о претенденте на второе место как о претенденте на абсолютное первенство среди оставшихся атрибутов. В результате этого вопроса получим экспертные оценки:

n21, ... , n2m1 – 1 , n2m1 + 1, ... n2|M| ,

среди которых найдем максимальную — она и будет соответствовать второму по важности атрибуту:

Проведя (|M| – 1) туров таких голосований, мы упорядочим по важности все атрибуты. Для реализации данной процедуры придется задать |M|(|M| + 1)/2 – 1 вопросов. Вообще говоря, это длительная процедура, но она кажется предпочтительней по той причине, что каждый раз экспертам задается прямой вопрос о кандидате на первое место (из определенного множества претендентов), на который проще ответить.

Определение весовых коэффициентов важности атрибутов

Рассматривается следующая задача.

С помощью экспертов ведется определение весовых коэффициентов, фигурирующих в описанном ранее методе ранжирования объектов. Для этого предлагается следующая процедура.

Назначается натуральное число Р , и каждый эксперт r, (r R) по Р-балльной системе оценивает сразу все атрибуты. Пусть r-й эксперт назначил оценки:

(pr1,pr2, ...pr|M|) 0 ≤ prm ≤ P, m M; r R.

В результате голосования m-й атрибут получил оценки:

(p1m, ... prm, ... p|R|m) m M..

Из всего набора оценок отбрасываются одна максимальная и одна минимальная оценки как не совсем объективные, и по оставшейся информации вычисляются весовые коэффициенты:

где ' (штрих) обозначает, что в суммировании не участвуют отброшенные оценки.

Эта процедура может быть использована и для предыдущего упорядочивания атрибутов, поскольку порядок важности атрибутов можно задать в соответствии со значениями весовых коэффициентов, однако как уже отмечалось выше, предыдущий подход, хотя и более громоздкий, кажется более целесообразным, так как там проводится прямое голосование, поскольку ставится непосредственно вопрос о более важном атрибуте из заданного набора.

Таким образом, мы полностью описали предлагаемую методику обработки экспертных оценок.

Применение экспертно-математических методов ранжирования объектов недвижимости дает возможность оценщику, с высокой долей достоверности, определить границы диапазона, в котором объективно находится стоимость оцениваемого объекта. Далее, для определения стоимости объекта оценки могут быть применены методы анализа средневзвешенных значений [5, 6].

Литература

1. Вентцель Е.С. Исследование операций. — М.: «Наука», 1980. — 208 с.

2. Гермейер Ю.Б. Введение в теорию исследования операций. — М.: «Наука», 1971. — 383 с.

3. Подиновский В.В., Ногин В.Д. Парето-оптимальные решения многокритериальных задач. — М.: «Наука», 1982. — 254 с.

4. Гараев Я.Г., Киселев В.Г. Многокритериальное ранжирование объектов // Исследование операций (модели, системы, решения). — М.: ВЦ РАН, 2000. — С. 9 — 20.

5. Оценка стоимости недвижимости. / Грибовский С.В., Иванова Е.Н., Львов Д.С., Медведова O.E. — М.: «Интерреклама», 2003. — 704 с.

6. Оценка недвижимости: Учебник / Под ред. А.Г. Грязновой, М.А. Федотовой. — М.: «Финансы и статистика», 2005. — 496 с.