Анализ срока службы нематериального актива

Введение

В данной главе представлены причины, по которым важно понимать, что представляет собой ожидаемый остаточный срок службы нематериального актива при его оценке. В этой главе описываются различные методы расчета ожидаемого остаточного срока службы нематериальных активов, включая строгий аналитический метод, называемый анализом кривой выживаемости¹ (survivor curve analysis).

Анализ срока службы и выбытия

Анализ срока службы — это изучение условий размещения аналогичных активов (или инвестиций в них) и их последующего выбытия для установления характеристик срока службы этих активов. В частности, важными характеристиками срока службы являются средний срок службы и схема выбытия активов (которую иногда называют темпом изнашивания). На основе оценки этих характеристик срока службы и информированного суждения о текущей и вероятной будущей операционной среде аналитик может оценить остаточный срок полезного использования действующих активов.

Материальные активы, как правило, имеют экономический срок службы, напрямую не связанный с эксплуатационным сроком службы. Экономический срок службы актива — это период, в течение которого актив может рентабельно использоваться или «в течение которого улучшения объекта недвижимости способствуют увеличению стоимости этого объекта».² Эксплуатационный срок службы актива — это период времени (или другая мера срока службы) с момента установки актива до момента его выбытия из эксплуатации.

Существует также третья категория срока службы — физический срок службы. Физическим сроком службы актива является период с даты производства актива до момента его окончательного разрушения. Например, механизм обладает одним экономическим сроком службы, пока он работает в составе производственной линии. После его снятия с производственной линии он может продолжать службу в составе другой операции или для иного владельца. В конце концов физический срок службы механизма заканчивается вследствие износа, нагрузки или аварии, когда механизм, наконец, вывозится в качестве лома.

Для нематериальных активов и объектов интеллектуальной собственности экономический срок службы, с одной стороны, обычно равен их эксплуатационному сроку службы. Однако некоторые нематериальные активы могут иметь независимо экономический срок и эксплуатационный срок службы, подобно материальным активам. Например, инженерный чертеж служит до тех пор, пока изображенный на нем компоновочный узел остается в производстве, или пока чертеж не устаревает иным образом. Даже при снятии с производства машины или модели может быть экономически целесообразно оставить инженерный чертеж до тех пор, пока будет производиться данный компоновочный узел, поскольку для существующих моделей, все еще находящихся в эксплуатации, могут требоваться соответствующие запчасти. В этом примере экономический срок службы инженерного чертежа превышает его эксплуатационный срок службы.

Выбытие актива происходит, когда он снимается с обслуживания или эксплуатации. За исключением случаев катастроф или аварий, решение о выбытии материального актива обычно принимается его владельцем. Хотя для нематериальных активов и объектов интеллектуальной собственности могут существовать аналогичные ситуации, на выбытие или истечение срока службы нематериальных активов обычно оказывают влияние факторы, находящиеся вне контроля их владельцев. Например, в случае инженерного чертежа, если деталь больше не производится по какой бы то ни было причине, то производитель теряет стоимость этого нематериального актива, несмотря на то, что мощности и возможности для производства детали, изображенной на чертеже, все еще существуют.

Причины выбытия, изнашивания и истечения срока службы нематериальных активов

Условия, приводящие к выбытию, изнашиванию или изъятию из обращения нематериального актива или объекта интеллектуальной собственности, включают следующие причины:

1. Физические:
   1. Авария.
   2. Катастрофа.
   3. Ухудшение.
   4. Физический износ.
2. Функциональные:
   1. Неадекватность.
   2. Устаревание.
   3. Взаимосвязанные активы.
   4. Эволюция технологии.
3. Операционные:
   1. Учетная политика.
   2. Управленческая политика.
   3. Регулятивная политика.
4. Экономические:
   1. Отсутствие спроса.
   2. Процентные ставки.
   3. Инфляция.
   4. Финансирование.
   5. Недостаточная доходность инвестиций.

Физические характеристики

В то время как ухудшение под действием времени и износа может быть главной причиной выбытия материальных активов, нематериальные активы и объекты интеллектуальной собственности — вследствие свойственного им отсутствия формы — редко выбывают по этой причине. Аналогичным образом, аварии и катастрофы могут уничтожить физическое проявление нематериального актива — например, установку, спроектированную и сооруженную с использованием фирменной технологии, но при этом содержание нематериального актива, составляющее интеллектуальную собственность, остается. Тем не менее, некоторые нематериальные активы, такие как обученная и собранная вместе рабочая сила, могут быть утеряны в результате аварий, стихийных бедствий или военных действий.

Функциональные характеристики

Выбытие или истечение срока службы нематериальных активов, как правило, происходит вследствие их функциональной неэффективности. Неадекватность планировки эффективного фирменного технологического процесса непрерывного производства — вследствие изменений в компоненте производственной линии — является причиной выбытия такого фирменного технологического процесса.

Важной причиной выбытия активов, в особенности нематериальных активов, связанных с технологиями, является устаревание. В то время как патент или авторское право могут обеспечивать юридическую защиту объекта интеллектуальной собственности от посягательств, стоимость этого объекта может быстро снизиться, если новая разработка сделает его устаревшим. Примерами выбытия вследствие функционального устаревания являются разработка 3,5-дюймовых дискет и CD-ROM, которые заменили 5,25-дюймовые гибкие диски, и все возрастающее количество музыкальных записей на компакт-дисках в противоположность виниловым грампластинкам.

В некоторых случаях эволюция продукта делает существующий нематериальный актив устаревшим. «Новая и усовершенствованная версия» заставляет владельца нематериального актива подумать о новом активе, несмотря на то, что текущий актив удовлетворяет его потребности. Отсутствие с недавнего времени (с 1997 г.) микропроцессоров с более низкой тактовой частотой (менее 100 МГц) является примером устаревания фирменной технологии, связанной с обработкой данных.

Эксплуатационные характеристики

Изменения в производственной политике и процедурах могут привести к прекращению использования технологического процесса или снятию продукта с производства и, как следствие, к выбытию всех связанных с ними нематериальных активов. Такие изменения в политике или процедурах могут быть вызваны внутренними для компании факторами (например, перестройкой системы управления) или же внешними факторами (например, регулятивными требованиями). Примером устаревания такого рода является отказ от использования новой перспективной фирменной технологии, которая повысила бы эффективность производства сигарет, вследствие установленных правительством ограничений на табачную продукцию.

Экономические характеристики

Внешние факторы, такие как изменения в спросе или процентных ставках, могут сделать производственный процесс или производство определенного продукта неэкономичным. Экономические характеристики могут также служить причиной выбытия связанных нематериальных активов. Например, несмотря на то, что фирменная технология может позволять продолжать добычу полезного ископаемого, недостаточный спрос или открытие богатых ресурсов ископаемого в каком-либо другом месте может заставить владельца существующего нематериального актива изменить свою позицию в отношении владения этой фирменной технологией.

Хотя причины, обусловливающие схемы выбытия нематериальных активов в прошлом, могут не казаться аналитику достаточно важными, знание причин выбытия может помочь аналитику в прогнозировании характеристик срока полезного использования нематериального актива.

Стоимость и остаточный срок полезного использования

Стоимость нематериального актива иногда определяется как стоимость на данное время будущего экономического дохода, который, как ожидается, будет получен за счет владения нематериальным активом или его использования в течение остаточного срока экономической службы этого актива. В конце экономического срока службы владелец нематериального актива считает, что использование нематериального актива в дальнейшем является нерентабельным. На момент выбытия нематериальный актив имеет для его владельца минимальную стоимость.

Следовательно, стоимость нематериального актива зависит от его потенциального экономического срока службы. Нематериальный актив, который находился в использовании, не может стоить столько же, сколько стоит идентичный в других отношениях, но новый нематериальный актив, поскольку использовавшийся (или «старый») нематериальный актив потерял часть своей потенциальной экономической полезности в течение срока своей службы до настоящего момента. При оценке стоимости «старого» нематериального актива обычно требуется составление прогноза остаточного срока его полезного использования.

Остаточный срок полезного использования и три подхода к оценке стоимости

Все три общепринятых подхода к оценке стоимости нематериального актива требуют расчета его остаточного срока полезного использования, хотя и с разной степенью приоритетности и необходимости. Результат расчета остаточного срока полезного использования также оказывает влияние на количественные результаты трех подходов к стоимости непосредственным и предсказуемым образом.

Затратный подход

В затратном подходе анализ срока службы и оценка остаточного срока полезного использования помогают установить и выразить в количественной форме снижение стоимости и устаревание. Как отмечалось ранее, нематериальный актив, используемый в настоящее время в процессе производства экономического дохода, в прошлом уже потерял некоторую часть своей потенциальной стоимости. Следовательно, отношение эффективного срока службы этого нематериального актива к его общему ожидаемому сроку службы представляет собой одну из мер устаревания — или снижения стоимости — для этого конкретного нематериального актива.

Дополнение этого отношения — то есть, единица минус отношение эффективного срока службы к общему ожидаемому сроку службы — является коэффициентом оставшегося срока службы, который иногда называется процентом остаточной работоспособности. Этот коэффициент служит одной из мер для сравнения ожидаемых остаточных сроков службы «старого» нематериального актива и нового нематериального актива в начале его срока службы.

Математически это выглядит так:

или это же можно представить

Поскольку коэффициент ожидаемого оставшегося срока службы, умноженный на полную восстановительную стоимость, представляет собой один из показателей стоимости существующего нематериального актива, оценка ожидаемого остаточного срока службы, очевидно, самым непосредственным образом оказывает влияние на показатель стоимости этого нематериального актива, полученный в результате применения затратного подхода. Например, при равенстве всех других характеристик нематериального актива, более продолжительному ожидаемому остаточному сроку службы соответствует более высокий показатель стоимости, а более короткому остаточному сроку службы свойственен относительно более низкий показатель стоимости.

Рыночный подход

В рамках рыночного подхода анализ срока службы и оценка ожидаемого остаточного срока службы в первую очередь предоставляют основу как для выбора, так и для корректировки данных о сопоставимых сделках или относительно сделок-аналогов по продаже или лицензированию нематериальных активов. Исходя из сопоставимости остаточных сроков службы оцениваемого нематериального актива и нематериальных активов, выступавших объектами сравниваемых сделок, остаточный срок службы часто служит основной для принятия или отказа от самого рыночного подхода — или конкретной сделки-аналога.

Кроме того, выполнение анализа срока службы и оценки остаточного срока полезного использования оцениваемого нематериального актива и сравнение результатов с результатами, полученными для сравниваемого нематериального актива, позволяет оценить поправочный коэффициент в рамках рыночного подхода. Использованные для сопоставления сделки с нематериальными активами, для которых получены экстремальные результаты — слишком продолжительные или слишком короткие сроки службы — не могут быть пригодными для включения в анализ в рамках рыночного подхода. Аналогичным образом, если поправки, вносимые в данные о сравниваемых сделках (например, поправки, необходимые для повышения степени сопоставимости сравниваемых нематериальных активов с оцениваемым нематериальным активом) слишком велики, то использованные для сравнения нематериальные активы не могут быть пригодными для дальнейшего анализа.

Чрезвычайно короткий расчетный остаточный срок полезного использования нематериального актива (например, меньше года на абсолютной основе) по сравнению с более продолжительными остаточными сроками полезного использования сравниваемых нематериальных активов дает в результате поправочный коэффициент значительной величины. При прочих равных обстоятельствах при значительной величине поправки, вносимой в данные о сопоставительных сделках, будет получен довольно низкий показатель стоимости оцениваемого нематериального актива — то есть, показатель, значительно более низкий, чем показатель стоимости для сравниваемых нематериальных активов. На самом деле, некоторые аналитики засомневались бы в существовании какого-либо значительного рынка для нематериального актива с чрезвычайно коротким расчетным остаточным сроком полезного использования.

С другой стороны, чрезвычайно продолжительный расчетный остаточный срок полезного использования оцениваемого нематериального актива по сравнению с соответствующими сроками сравниваемых нематериальных активов указывает на то, что рассматриваемый нематериальный актив обладает высокой ценностью. Однако оценки сравнительно длительного срока службы вызывают вопросы относительно анализа срока службы как оцениваемого, так и использованных для сопоставления нематериальных активов, включая следующие вопросы:

• Почему остаточный срок полезного использования оцениваемого нематериального актива столь продолжителен?
• Каковы причины короткого срока службы использованных для сопоставления нематериальных активов?
• Существуют ли какие-либо необычные условия в сопоставительной сделке (сделках) с нематериальными активами?
• Сможет ли рынок (т.е., покупатель) финансировать полученную высокую стоимость оцениваемого нематериального актива?
• Сможет ли рынок поддерживать оцениваемый нематериальный актив в течение его длительного остаточного срока службы?
• Существуют ли внешние факторы, которые должны быть рассмотрены при установлении остаточного срока полезного использования оцениваемого нематериального актива?

Среди категорий нематериальных активов те активы, что получены внутри самой компании, такие как списки клиентов, иногда могут демонстрировать экстремальные характеристики остаточного срока полезного использования. Кроме того, некоторым объектам интеллектуальной собственности внутренне присущи относительно более длительные остаточные сроки полезного использования.

С точки зрения остаточного срока полезного использования, некоторые аналитики могут утверждать, что «один список клиентов ничем не отличается от любого другого списка клиентов». Однако это аналитически некорректно. На самом деле, с точки зрения остаточного срока полезного использования два списка клиентов никогда не бывают абсолютно идентичными. Собственно говоря, с точки зрения остаточного срока полезного использования никакие два нематериальных актива внутри одной и той же категории не являются полностью идентичными. Списки клиентов воплощают отношения, созданные компанией и группой потребителей продукции или услуг. Очевидно, что отношения с клиентами отличаются в зависимости от самого бизнеса компании. Кроме того, существует много факторов — в том числе социально-экономических и географических, определяющих характеристики списка клиентов. Поэтому даже внутридостаточно узко определенной категории отношений с клиентами, такой как, допустим, отношения с клиентами-вкладчиками банка, все же следует ожидать большой степени варьирования расчетных остаточных сроков службы нематериальных активов.

Доходный подход

В доходном подходе анализ срока службы и оценка остаточного срока полезного использования являются необходимыми шагами оценочного анализа. Это особенно верно при использовании методов капитализации дохода, но это также верно и при применении методов прямой капитализации. Методы капитализации дохода в рамках доходного подхода включают прогноз той или иной меры экономического дохода за конечный дискретный промежуток времени. Для подтверждения продолжительности этого промежутка времени или для прогнозирования ряда потоков дохода, должен быть рассчитан остаточный срок полезного использования.

Таким образом, оценка более продолжительного остаточного срока полезного использования означает большее количество периодических потоков дохода, которые следует прогнозировать. Из этого вытекает более высокая стоимость оцениваемого нематериального актива по сравнению с другим нематериальным активом, имеющим более короткий остаточный срок полезного использования, при неизменности всех других факторов. По наблюдениям аналитиков, показатели стоимости очень чувствительны к отклонениям в остаточном сроке полезного использования, когда оценка срока службы составляет менее 10 лет, и в целом нечувствительны к отклонениям в остаточном сроке полезного использования, когда оценка срока службы составляет свыше 20 лет. Например, разница между трехгодичным и четырехлетним остаточным сроком полезного использования оказывает существенное влияние на выводы из оценочного анализа в рамках доходного подхода. С другой стороны, разница между 23-летним и 24-летним остаточным сроком полезного использования оказывает относительно несущественное влияние на результаты оценочного анализа в рамках доходного подхода.

Причины оценки срока полезного использования нематериального актива или объекта интеллектуальной собственности

До включения Раздела 197 в Налоговый Кодекс (которое произошло в 1993 г.) основной причиной оценки остаточного срока полезного использования являлось определение периода амортизации для приобретенного нематериального актива. Однако с момента введения в силу Раздела 197 все приобретенные нематериальные активы, включая «гудвилл» (за некоторыми исключениями, такими как компьютерное программное обеспечение), могут амортизироваться в течение 15 лет.

Помимо установления периода амортизации (когда это требуется) для целей учета налогов на прибыль или финансового учета, наиболее распространенные причины оценки остаточного срока полезного использования активов включают следующие причины:

1. Оценка нематериального актива для установления цены сделки купли-продажи, структуры лицензии или трансфертного ценообразования.
2. Возмещение издержек для целей финансового учета или бухгалтерского учета в соответствии с регулятивными требованиями.
3. Учет издержек для целей возмещения капитала в процессе ведения обычных деловых операций с их отнесением либо на затраты на продукцию либо на затраты отчетного периода.
4. Исследование «процента остаточной работоспособности» для целей финансирования или для исчисления адвалорного налога.
5. Оказание поддержки при возникновении споров или ведении судебных разбирательств; например, для целей оценки убытков (таких как убытки, понесенные вследствие нарушения контракта или экспроприации) или для целей оценки или обоснования страховых требований.
6. Другие причины — для целей предоставления информации владельцу или кредиторам и для других стратегических информационных целей.

Детерминанты оценки остаточного срока полезного использования

Существует несколько детерминантов, или факторов, которые могут быть проанализированы для оценки остаточного срока полезного использования большинства нематериальных активов. В следующем перечне представлены некоторые из наиболее распространенных детерминантов срока службы, вместе с примерами, которые могут предоставить некоторую основу для оценки остаточного срока полезного использования нематериальных активов:

1. Юридические детерминанты — патенты, авторские права, сертификаты соответствия установленным требованиям.
2. Контрактные детерминанты — контракты, лицензии, ссуды, договора найма.
3. Судебные детерминанты — компьютерное программное обеспечение.
4. Физические детерминанты — инженерные чертежи.
5. Технологические детерминанты — фирменная технология, техническая документация, ноу-хау.
6. Функциональные детерминанты — процедурные руководства, запатентованная или незапатентованная технология, компьютерное программное обеспечение.
7. Экономические детерминанты — фирменная технология, товарные знаки, фирменные наименования.
8. Аналитические детерминанты — отношения с клиентами, возобновление контрактов, портфели кредитных карточек.

Обычно вид или категория нематериального актива оказывает влияние на выбор подходящего детерминанта оценки срока службы. Тип требующихся данных или информации, объем и детальность проводимого анализа и характер окончательного заключения об остаточном сроке полезного использования — на все это оказывает влияние выбор надлежащего детерминанта срока службы. Несколько факторов, на которые влияет выбор детерминанта срока службы, указаны в следующей таблице:

Тип детерминанта срока службы	Тип требующихся данных или информации	Характер анализа и оценки срока службы
Юридический Контрактный Судебный Физический Технологический Функциональный Экономический Аналитический	Документ Документ Документ Инженерные/Опыт Инженерные/Технические Инженерные/Профессиональные Инженерные/Экономические Данные о возрасте (условия размещения и выбытия активов)	Дефинитный Дефинитный Дефинитный Качественный Качественный Качественный Количественный Количественный

Дефинитный анализ

Для тех видов нематериальных активов, которые допускают применение первых трех типов детерминантов срока службы, относительно легко оценить остаточный срок службы (после того, как аналитик установит дату создания или разработки нематериального актива) и их фактический возраст на дату оценки. Однако даже в таких случаях аналитикам следует рассмотреть, существуют ли внешние разработки, из-за которых оцениваемый нематериальный актив может потерять свой экономический потенциал до истечения его остаточного срока службы.

Например, патент, зарегистрированный за 2 года до даты оценки, имеет остаточный юридический срок службы 15 лет. Однако правовая защита патента на протяжении следующих 15 лет не гарантирует получения устойчивых экономических выгод от данного патента в течение всего этого периода времени. Например, новая техническая разработка может сделать патент технологически (и поэтому экономически) устаревшим задолго до окончания оставшегося 15-летнего срока патентной защиты.

Для оценки остаточного срока полезного использования нематериального актива с использованием физического детерминанта срока службы требуется значительный объем инженерных знаний и опыта обработки данных относительно выбытия активов. Однако, поскольку физический износ нечасто обнаруживается у нематериальных активов, физический детерминант срока службы редко используется в анализе срока службы нематериальных активов.

Качественный анализ

Анализ жизненного цикла является одним из наиболее часто используемых качественных методов оценки остаточного срока полезного использования нематериальных активов. Анализ жизненного цикла включает качественное рассмотрение будущих технологических и рыночных условий и рассмотрение количественных характеристик существующей среды и исторических условий. Этот вид анализа позволяет учесть изменения в будущем на основе логической оценки момента, когда эти изменения могут произойти. С помощью этого анализа изучаются технологические тенденции и взаимосвязи и прогнозируются временные параметры и масштаб ожидаемых изменений.

Процесс жизненного цикла, берущий начало в биологических науках, возник из теории маркетинга и управления маркетингом. Кривая типичного жизненного цикла графически изображается в виде стадии внедрения, стадии быстро увеличивающегося роста, стадии замедляющегося роста, ведущей к полному развитию, стадии спада, на которой происходит замещение, и, наконец, стадии прекращения существования или остаточного использования. Эти стадии процесса жизненного цикла имеют следующие характеристики:

1. Внедрение — технологический лидер или новатор, низкая производительность, мелкие технические проблемы, неохотное принятие клиентами.
2. Увеличивающийся рост — принятие продукта или технологии, спрос, цена.
3. Полное развитие — возросший спрос, конкуренция, имитации.
4. Спад — технология или продукт-заместитель, потеря экономического или функционального превосходства.
5. Остаточное использование/прекращение существования — небольшое количество активов, все еще находящихся в эксплуатации для целей технического обслуживания, небольшое число поставщиков продукции или услуг.

Форма или контур жизненного цикла задается той или иной мерой измерения — такой как выручка от фирменной технологии или количество запатентованных изделий, находящихся в эксплуатации на текущий момент — по оси y, и мерой времени — например, месяцы или годы — по оси x. Жизненный цикл, измеренный в показателях поступлений от авансовой выплаты роялти за фирменную технологию или зарегистрированный патент, может иметь другую форму — и возможно более короткий ожидаемый срок службы, чем жизненный цикл того же актива при его измерении в показателях годового объема продаж единиц продукции или объема производства.

В некоторых случаях жизненный цикл объекта интеллектуальной собственности может не отображаться в виде типичной колоколообразной кривой. Иногда жизненный цикл нематериального актива может задаваться только двумя демаркационными точками, первая из которых обозначает внедрение нематериального актива, а вторая характеризует прекращение его существования. Прекращение существования нематериального актива часто совпадает с внедрением нового нематериального актива.

Жизненный цикл обычно демонстрирует функциональную зависимость между службой изделия или технологии или другого нематериального актива (зависимой переменной) и временем (независимой переменной). Хотя время является основной переменной, измеряющей стадии жизненного цикла, несколько факторов, внутренних или внешних по отношению к бизнесу владельца нематериального актива, могут оказывать существенное влияние на жизненный цикл того или иного актива, и при этом очень немногие из этих факторов поддаются измерению. Очертание жизненного цикла — и продолжительность его стадий — зависят от изменений в технологии, степени принятия рынком, легкости вступления на рынок для конкурентов и других факторов. Базой для теоретического обоснования анализа жизненного цикла являются концепции распространения и внедрения инноваций.

На основе исторических жизненных циклов можно рассчитать определенные параметры, такие как темпы роста, темпы внедрения, срок службы и схемы выбытия на различных стадиях. Жизненный цикл существующего нематериального актива может быть оценен с помощью моделей замещения технологий (таких как модель Фишера-Прая³), проведения обсуждений с отраслевыми экспертами и с использованием параметров, установленных на основе обработки данных за прошлые периоды.

Ключевым параметром для прогнозирования срока службы оцениваемого нематериального актива служит не его хронологический возраст, а его возраст по отношению к стадии жизненного цикла, на которой он находится. Путем определения местонахождения даты оценки на временной шкале жизненного цикла можно оценить остаточный срок полезного использования данного нематериального актива.

Остаточный срок полезного использования большинства нематериальных активов более продолжителен на стадии роста жизненного цикла актива: этот срок постепенно уменьшается по мере перехода от стадии быстрого роста к стадии полного развития и быстро уменьшается на стадии упадка этого цикла.

Количественный анализ

На основе наблюдения и классификации возраста миллионов людей на момент смерти актуарии разработали таблицы смертности, которые используются для расчета средней продолжительности жизни человека и вероятной продолжительности его жизни в любом возрасте. Аналогичным образом инженеры и статистики собрали данные о выбытии активов в прошлом, которые позволяют им прогнозировать вероятные сроки службы аналогичных активов, остающихся в эксплуатации. Для некоторых видов нематериальных активов (таких как нематериальные активы, связанные с клиентами) при наличии возрастных данных по клиентам или возобновлению контрактов можно выполнить количественный анализ с использованием актуарных методов для оценки характеристик срока службы оцениваемых активов. Данные о возрасте нематериального актива должны включать следующие три пункта:

1. Возраст всех активных единиц нематериальных активов на дату оценки.
2. Возраст (при выбытии) всех выбывших единиц нематериальных активов.
3. Даты внедрения (т.е. начала использования) когда-то в прошлом всех выбывших единиц нематериальных активов.

Кривые выживаемости

Определение терминов

В анализе кривых выживаемости обычно используется следующая терминология:

1. Категория или группа нематериальных активов (например, портфель кредитных карточек, перечень данных об отношениях с клиентами, группа основных вкладчиков банка) — это группа сходных отдельных единиц (таких как владельцы кредитных карточек, клиенты, владельцы индивидуальных текущих счетов) независимо от возраста отдельных единиц нематериальных активов внутри группы.

2. Возраст активной единицы нематериальных активов — время, прошедшее с момента размещения этой единицы в бизнесе или операции (например, открытие банковского счета) до даты оценки.

3. Срок службы единицы нематериальных активов — промежуток времени с даты размещения актива в системе (например, открытия счета, приобретения подписки, начала ведения бизнеса клиента с поставщиком) до даты выбытия этой единицы из системы.

4. Средний срок службы (ASL) группы нематериальных активов — показатель, полученный путем деления суммы сроков службы всех единиц (отдельных нематериальных активов) на число единиц (отдельных нематериальных активов). С использованием кривой выживаемости средний срок службы группы нематериальных активов определяется следующим образом:

5. Ожидаемая продолжительность остаточного срока полезного использования единицы — промежуток времени с даты оценки до прогнозируемой даты вероятного выбытия этой единицы из эксплуатации (например, закрытия счета отдельным клиентом банка). Сумма фактического возраста нематериального актива и его ожидаемого оставшегося срока службы равна совокупному вероятному сроку службы этого актива. Совокупный вероятный срок службы нематериального актива — это период с момента совершения первой деловой операции с этим активом (например, открытия банковского счета) до его окончательного выбытия (например, закрытия банковского счета).

6. Средний остаточный срок службы (ARL) нематериального актива аналогичен ASL нематериального актива, за тем исключением, что он определяется в возрасте, который отличается от нулевого. Нулевой возраст — это возраст совершенно нового нематериального актива (например, дата открытия нового счета, приема на работу нового сотрудника или регистрации нового патента). Однако большинство нематериальных активов, подлежащих анализу — это бывшие в употреблении (или «старые») нематериальные активы — то есть, они не являются совершенно новыми. По этой причине оценка среднего остаточного срока службы «старого» нематериально актива является гораздо более распространенной процедурой, чем оценка среднего срока службы совершенного нового нематериального актива. Средний остаточный срок службы группы нематериальных активов определяется следующим образом:

7. Максимальный срок службы группы нематериальных активов (например, клиентов, чертежей, патентов) — возраст последней единицы в данной группе при ее выводе из эксплуатации. Это возраст, при котором кривая выживаемости, отражающая ожидаемое выбытие нематериальных активов группы, имеет нулевую ординату или ноль процентов действующих активов. Учтите, что максимальный срок службы группы нематериальных активов не следует путать со средним сроком службы группы нематериальных активов.

8. Кривые выживаемости — это нисходящие графики (или графики в форме перевернутой буквы S), отображающие количество единиц из данной группы нематериальных активов, которые все еще действуют (или функционируют) в различном возрасте. Ординаты или значения по оси y кривой в любом конкретном возрасте, измеряемом по оси x, представляют процент или фактическое количество единиц в исходной группе нематериальных активов, которые все еще действуют (т.е. находятся в эксплуатации) в этом возрасте.

В Приложении 1 представлена кривая выживаемости, указывающая процент нематериальных активов, остающихся в эксплуатации в различном возрасте от нулевого возраста до максимального фиксируемого срока службы. В этом приложении также представлены другие параметры возраста и срока службы, как определяющие кривую выживаемости, так и определяемые этой кривой. На кривой выживаемости нематериальные активы могут быть представлены либо в виде физических единиц (таких как абоненты, инженерные чертежи и т.д.), либо в виде денежных активов (например, имеющиеся остатки на счетах, поступления и т.д.). В литературе по актуарной демографической статистике кривые выживаемости часто называются кривыми смертности. Однако поскольку смертность означает ожидаемый уровень смертности людей и поскольку нас больше интересует ожидаемый уровень выживаемости единиц нематериальных активов, в оценочной литературе используется термин кривая выживаемости.

9. Укороченная кривая выживаемости — это неполная кривая выживаемости, которая не доходит до точки нулевого процента или нулевого количества действующих активов, поскольку эта кривая включает нематериальные активы, которые все еще находятся в эксплуатации. То есть, все нематериальные активы, отображенные на укороченной кривой, еще не выбыли из эксплуатации, в связи с чем процент действующих активов еще не достиг нуля.

10. Кривые выживаемости аналитического типа — это теоретические кривые, что означает, что они являются физическим представлением математических функций. Кривые выживаемости аналитического типа получаются с помощью различных количественных методов изучения и анализа фактических данных о выбытии активов. Кривые выживаемости аналитического типа представляются на нормализованной основе, что придает им гибкость для адаптации к различным классам или группам нематериальных активов.

11. Опытный интервал — это период, состоящий из одного или нескольких последовательных промежутков времени (например, календарных лет, финансовых кварталов и т.д.), заканчивающийся датой оценки или до этой даты, за который проводится анализ срока службы. Опытный интервал предоставляет важную информацию относительно влияния внешних факторов, таких как политика руководства или экономические условия, на срок службы нематериального актива, подлежащего анализу. Для усреднения любых экстремальных значений предпочтительно иметь «более широкий» опытный интервал. Более широкий опытный интервал означает, что размещение и выбытие активов в прошлом анализируются за более длительный промежуток времени (в отличие от более короткого промежутка). Тем не менее, опытный интервал не должен быть настолько широким, чтобы включать факторы или события, слишком удаленные (хронологически) от даты оценки. Во многих случаях ширина опытного интервала (т.е., количество лет, за которые подлежат анализу данные об использовании и выбытии активов) ограничивается количеством и качеством имеющихся в распоряжении данных о выбытии активов в прошлом.

12. Интервал использования — это период, состоящий из одного или нескольких последовательных промежутков времени (например, календарных лет, финансовых кварталов и т.д.), прошедший с даты ввода в эксплуатацию определенных единиц группы нематериальных активов. Интервал использования отражает влияние решений руководства и экономических условий со времени первого размещения (т.е., начала функционирования) оцениваемого нематериального актива до даты оценки. На практике недостаточность исторических данных о выбытии активов часто исключает возможность анализа интервала использования для более ранних по времени создания нематериальных активов данной группы.

ПРИЛОЖЕНИЕ 1. Аналитические методы оценки остаточного срока полезного использования на основе анализа кривой выживаемости

Источник : Anson Marston, Robley Winfrey, and Jean C. Hempstead, Engineering Valuation and Depreciation (Ames, IA: Iowa State University Press, 1953), p. 147.

Анализ кривой выживаемости

Для выполнения анализа остаточного срока полезного использования аналитического типа аналитик изучает следующие данные:

1. Активные единицы (например, существующие клиенты, владельцы кредитных карточек, контракты и т.д.):

a. Уникальные идентификационные данные единицы (название, номер счета и т.д.).

b. Начальная дата (дата начала ведения бизнеса, открытия счета и т.д.).

c. Мера экономического дохода, связанного с нематериальным активом (например, средний объем выручки, генерируемой клиентами, средний остаток на счете владельца кредитной карточки и т.д.).

2. Выбывшие единицы:

a. Уникальные идентификационные данные единицы.

b. Начальная дата.

с. Конечная дата (дата прекращения деловых отношений, закрытия счета и т.д.).

Во многих случаях данные о возрасте индивидуальных выбывших единиц нематериальных активов отсутствуют. В таких случаях имеющиеся данные обычно ограничиваются следующими сведениями — и только за несколько периодов времени (лет) до даты оценки:

1. Количество единиц, находящихся в эксплуатации в начале каждого периода.

2. Количество единиц, выбывших из эксплуатации в течение каждого периода (если фактический возраст индивидуальных выбывших единиц неизвестен).

Это частный случай анализа остаточного срока полезного использования, в котором могут быть применены методы анализа срока службы полуактуарного типа. Мы обсудим применение полуактуарных методов анализа срока службы позже в этой главе.

В Приложении 2 представлен иллюстративный набор данных анализа срока службы нематериального актива. В этом приложении представлены данные по возрасту и сроку службы, относящиеся к списку клиентов брокерской фирмы, занимающейся операциями с ценными бумагами. В этом примере мы имеем историю всех отношений с оставшимися клиентами для каждой группы «одного возраста» — или группы размещения клиентских счетов — за период с 1985 г. по 1996 г. Например, из 29 клиентских счетов, открытых в 1987 г. — т.е., из группы клиентов, появившихся в 1987 г. или группы счетов, размещенных в этом году — 21 клиент продолжил отношения до 1988 г. Из этой же самой группы 12 клиентов продолжили отношения до 1989 г., 6 клиентов сохранили отношения до 1990 г. и 4 клиента продолжили отношения до 1991 г.

В нижней строке Приложения 2 суммируется общее число оставшихся клиентов из каждой группы «одного возраста», а также общее число выбывших клиентов (т.е., тех клиентов, которые прекратили вести бизнес с данным брокером) из каждой группы. Как упоминалось ранее, эта нижняя строка данных по возрасту и сроку службы может быть единственной информацией о сроках службы нематериальных активов, имеющейся в наличии для исследования во многих случаях проведения анализа нематериальных активов.

Для построения кривой выживаемости, используемой в аналитическом методе определения срока службы, мы начнем с опытного интервала определенной ширины, скажем, с трехлетнего периода с 1993 по 1995 гг. (т.е., годом оценки является 1996 г.) Ширина опытного интервала может впоследствии измениться:

1. После того, как мы выполним предварительный анализ данных о возрасте или сроке службы и рассмотрим такие факторы, как схемы и тенденции выбытия и отклонения, вызванные управленческими и экономическими условиями.

2. После того, как мы выполним анализ чувствительности для оценки «пригодности для аппроксимации» различных аналитических кривых, которые будут сравниваться с фактической кривой выживаемости оцениваемого нематериального актива.

Следует отметить, что опытный интервал соответствует конкретным годам до даты оценки, за которые будут подвергнуты всестороннему анализу данные о сроке службы. В Приложении 2 мы выбрали опытный интервал, включающий последние три года до даты оценки — т.е., 1993 г., 1994 г. и 1995 г. Этот опытный интервал представлен затененными столбцами, соответствующими 1993 г., 1994 г. и 1995 г.

ПРИЛОЖЕНИЕ 2. Аналитический метод анализа срока службы. Пример построения кривой выживаемости. Данные о возрасте и сроке службы клиентских счетов. Размещение и выбытие клиентских счетов.

Примечание:

1. В каждой клетке верхнее число показывает «ПОТЕНЦИАЛЬНОЕ ВЫБЫТИЕ», а нижнее число показывает «ФАКТИЧЕСКОЕ ВЫБЫТИЕ» в течение года.

2. Для каждого возрастного интервала коэффициент выбытия = Фактическое Выбытие/Потенциальное выбытие.

3. Горизонтальные строки соответствуют интервалу размещений.

4. Вертикальные столбцы соответствуют опытному интервалу.

В качестве точки сравнения, интервалы размещений соответствуют анализу размещения счетов за прошлые периоды. В сравнении с опытными интервалами (представленными в столбцах данных о возрасте и сроке службы), интервалы размещений представлены данными в строках, относящихся к исследуемым группам «одного возраста», представленным в Приложении 2.

После того, как мы выбрали надлежащую ширину опытного интервала, подлежащего анализу, мы производим сортировку и группировку данных об активных и выбывших клиентских счетах по аналогичным возрастным группам (также называемым возрастными интервалами). Из данных этого приложения мы видим, что 4 клиента из группы клиентов, разместивших счета в 1989 г., 14 клиентов из группы клиентов, разместивших счета в 1990 г., и 19 клиентов из группы клиентов, разместивших счета в 1991 г., имеют четырехлетний «возраст» в 1993 г., 1994 г. и в 1995 г. соответственно. Это является релевантным фактом, поскольку период с 1993 по 1995 гг. представляет собой опытный интервал, выбранный нами для подробного анализа. Аналогичным образом мы можем увидеть, что из групп 1989–1991 гг. в возрастном интервале от 4 до 5 лет выбыло соответственно 2, 0 и 3 клиента. Опять же, возрастным интервалом от 4 до 5 лет для клиентов, разместивших счета в 1989 г., является 1993 г., 1994 г. для клиентов, разместивших счета в 1990 г., и 1995 г.. для клиентов, разместивших счета в 1991 г.

Сложив количество клиентских счетов, размещенных в 1989 г., 1990 г. и 1991 г., мы получим 37 (4 + 14 + 19 = 37) клиентских счетов в «возрасте» четырех лет в опытном интервале с 1993 г. по 1995 г. Из 37 счетов, достигших четырехлетнего «возраста», 5 (2 + 0 + 3 = 5) клиентских счетов выбыли (т.е. были закрыты) в течение четвертого года службы. Общее количество (37) клиентских счетов, которые по-прежнему были открыты в начале четвертого года своей службы — или количество клиентских счетов, которые потенциально могли выбыть в течение четвертого года службы — показано в столбце [2] и в строке для возрастного интервала 4–5 в Приложении 3. Аналогичным образом, количество фактически выбывших (т.е. закрытых) клиентских счетов в возрастном интервале 4–5 (т.е., 5 счетов в «возрасте» 4 лет, которые были закрыты в течение четвертого года службы) приведено в столбце [3] Приложения 3.

В Приложении 3 мы составили таблицу, в которой количество счетов, выбывших в одном возрастном интервале, соответствует количеству счетов, которые потенциально могли выбыть в начале данного возрастного интервала.

ПРИЛОЖЕНИЕ 3. Пример построения кривой выживаемости. Расчет выбранного опытного интервала (1993–1995 г.) кривой выживаемости с использованием Метода темпа выбытия.

Примечания:

Столбец [4] = столбец [3]/столбец [2]

Столбец 5 = 1 - столбец [4]

Столбец 6 = столбец [6] (из следующей строки) * столбец [5]

Путем сравнения количества счетов, выбывших в возрастном интервале, с количеством счетов, которые потенциально могли выбыть (иными словами, с количеством активных счетов на начало возрастного интервала), мы можем рассчитать коэффициент выбытия. Коэффициент выбытия иногда называют степенью выбытия. Доля единиц нематериальных активов — или, в данном примере, отношений с клиентами — остающихся активными, равна единице минус коэффициент выбытия. Таким образом, годовой коэффициент выбытия определяется следующим образом:

На основе годового коэффициента выбытия мы можем легко рассчитать годовой коэффициент выживаемости. Годовой коэффициент выживаемости определяется следующим образом:

Коэффициент выживаемости = 1 — Коэффициент выбытия

Соответственно, для возрастного интервала клиентских счетов от 4 по 5 лет в выбранном опытном интервале с 1993 г. по 1995 г. мы имеем:

1. Коэффициент выбытия = 5 ÷ 37 = 0,1351, или 13,51%.

2. Коэффициент выживаемости = 1 — 0,1351 = 0,8649, или 86,49%.

В столбцах [4] и [5] Приложения 3 представлены коэффициенты выбытия и выживаемости соответственно для различных возрастных интервалов клиентских счетов в выбранном опытном интервале с 1993 по 1995 гг.

Кривая выживаемости — это кумулятивная доля единиц нематериальных активов, остающихся активными по группе соответствующего предыдущего возрастного интервала. Например, для возрастного интервала от 4 до 5 лет, из последнего столбца в Приложении 3 мы видим, что в этом возрастном интервале потенциально могут выбыть 23,57 процентов клиентских счетов. Число 23,57 процентов соответствует проценту отношений с клиентами, действующих (или активных) в конце возрастного интервала от 3 до 4 лет. Из этих счетов «под риском» — 13,51 процентов выбывают, а 86,49 процентов «выживают» в следующем возрастном интервале (т.е., в интервале от четырех до пяти лет). Исходя из этого, мы имеем 20,39% процентов (т.е., 23,57 x 0,8649 = 20,39) отношений с клиентами, оставшихся в конце возрастного интервала от 4 до 5 лет.

Построенная кривая выживаемости начинается со 100 процентов действующих счетов в нулевом возрасте и доходит до y процентов действующих счетов в возрасте x. В Приложении 3 построенная кривая выживаемости доходит до 7,39 процентов действующих счетов в возрастном интервале от 10 до 11 лет. По определению, это укороченная кривая выживаемости. В силу необходимости (поскольку еще не все счета закрыты) укороченная кривая выживаемости не доходит до точки нулевого процента действующих счетов.

Приложение 4 является графическим представлением построенной укороченной кривой.

Методы расчета кривых выживаемости

Этот метод, использованный в примере для построения укороченной кривой выживаемости, называется методом годового коэффициента или темпа выбытия. Поскольку в этом методе используются как данные и информация о нематериальных активах, находящихся в эксплуатации, так и данные о выбывших нематериальных активах, он считается самым строгим из трех системных аналитических методов расчета кривых выживаемости. Другие два метода называются методом анализа исходной группы (original group) и методом анализа отдельной единицы (individual unit).

ПРИЛОЖЕНИЕ 4. Пример построения укороченной кривой выживаемости.

В методе анализа исходной группы используются только данные о возрасте и сроке службы, относящиеся к использованию активов группы одного возраста. В методе анализа отдельной единицы, который отдельные аналитики считают методом, применимым в крайней случае, используются только данные о возрасте и сроке службы, относящиеся к выбывшим нематериальным активам (т.е., для этого должны использоваться данные о возрасте выбывших единиц нематериальных активов).

Установление среднего срока службы на основе кривых выживаемости

На основе укороченной кривой выживаемости невозможно непосредственно оценить объективный средний срок службы или остаточный срок полезного использования, поскольку укороченная кривая не доходит до уровня нулевого процента действующих активов. В зависимости от количества проанализированных данных о возрасте и сроке службы, укороченная кривая может заканчиваться в любой точке между 99 процентами и 1 процентом действующих активов. Поэтому укороченная кривая выживаемости не позволяет произвести расчет общего срока службы исследуемой группы нематериальных активов.

Тем не менее, отдельные наблюдения на основе укороченной кривой могут быть использованы для прогнозирования полной кривой путем сравнения построенной укороченной кривой с семейством стандартных кривых (функций) выживаемости. Выбор стандартной кривой (функции) выживаемости, наиболее подходящей для экстраполяции фактической укороченной кривой, часто основан на двух методах: «визуальный анализ» укороченной кривой или использование метода наименьших квадратов т.е. статистического способа аппроксимации кривых. При визуальном анализе укороченной кривой эта кривая физически сравнивается с семейством кривых (функций) выживаемости стандартного типа для различных средних сроков службы, как это представлено в Приложении 5.

В методе наименьших квадратов (который иногда называется методом наименьших квадратов ошибки) для аппроксимации кривых сначала вычисляют разность по вертикали между стандартной кривой выживаемости и фактической укороченной прямой в дискретных точках, а затем эта разница возводится в квадрат — то есть, умножается сама на себя. После этого суммируются квадраты разности между всеми точками наблюдения на стандартной кривой выживаемости и на фактической укороченной кривой. Стандартная кривая выживаемости, имеющая самый низкий или наименьший квадрат разности, считается кривой, наиболее репрезентативной в отношении характеристик срока службы рассматриваемого нематериального актива.

Поскольку стандартная кривая выживаемости достигает уровня нулевого процента действующих активов, можно вычислить площадь под кривой и таким образом достоверно оценить средний срок службы рассматриваемой группы нематериальных активов.

Имея достоверную оценку фактического среднего срока службы рассматриваемой группы нематериальных активов, на основе выбранной стандартной кривой выживаемости может быть вычислен средний остаточный срок службы.

ПРИЛОЖЕНИЕ 5. Визуальный анализ укороченной кривой

Источник: Anson Marston, Robley Winfrey, and Jean C. Hempstead, Engineering Valuation and Depreciation (Ames, IA: Iowa State University Press, 1953), стр. 166.

Стандартные кривые (функции) выживаемости

Ниже представлены некоторые из наиболее распространенных типов стандартных кривых (функций) выживаемости, используемых в аналитическом методе анализа остаточного срока службы нематериальных активов:

1. Кривые типа Айова (Iova-type curves).

2. Распределение Вейбулла (Weibull) (сами кривые типа Айова могут быть частным случаем кривой выживаемости этого типа).

3. Кривые Гомпертца-Мейкхема (Gompertz-Makeham curve).

4. Полиномиальные функции.

Кривые типа Айова

Оригинальные кривые выживаемости типа Айова были построены в результате исследований эмпирических данных, относящихся к характеристикам сохранивших работоспособность объектов промышленных и коммунальных предприятий многих различных видов. Эти данные включали эмпирические наблюдения в отношении: рельсовых шпал, крытых железнодорожных вагонов, телефонных столбов, станционного оборудования (например, телефонного оборудования), электрических трансформаторов и электропроводов, автомобилей, грузовых автомобилей коммерческого образца и так далее.

Приложение 6 является графическим изображением экспоненциальной кривой, аппроксимирующей построенную укороченную кривую. Экспоненциальная кривая трехлетнего среднего срока службы (exp. 3.0) обеспечивает лучшую аппроксимацию, чем exp. 3.5 на базе суммы квадратов разностей. В приложении указаны экспоненциальные кривые, достигающие нулевого процента действующих активов.

ПРИЛОЖЕНИЕ 6. Пример построения кривой выживаемости. Аппроксимация кривой: экспоненциальная кривая

На основе 176 стандартных кривых выживаемости, построенных на базе эмпирических данных, были выведены следующие три оригинальных семейства или типа кривых Айова: лево-модальные, симметричные и право-модальные. Последующие исследования привели к разработке семейства J-образных или близких к началу координат модальных кривых. Эта классификация кривых выживаемости типа Айова была произведена в соответствии с тем, находится ли на кривой мода плотности распределения на начале координат (O), слева (L), симметрично (S) или справа (R) от среднего срока службы. В Приложениях 7 — 10 представлены четыре классификации стандартных кривых выживаемости типа Айова.

Кривые выживаемости O-, L-, S-, и R-типа обеспечивают относительную простоту отображения характеристик группы нематериальных активов:

• Модальное значение плотности распределения кривых О-типа находится на начале координат или очень близко к нему, что говорит о высоком коэффициенте выбытия на ранних сроках службы. Кривые выживаемости О-типа, как правило, представляют нематериальные активы, связанные с общими отношениями. Отношения этого типа предполагают, что нематериальный актив может просуществовать дольше, если он не будет потерян или не выбудет на раннем этапе (или в течение испытательного периода). Типичные виды нематериальных активов, связанных с такого рода отношениями, включают категорию нематериальных активов клиентского типа, таких как подписчики газет, владельцы кредитных карточек, основные вкладчики банка и т.д.
• Лево-модальная кривая (кривая L-типа) характерна для группы нематериальных активов, которая выбывает с более быстрым темпом до достижения своего среднего срока службы. Наблюдение этого вида объясняется тем, что более «старые» члены группы более лояльны (здесь это означает, что они менее подвержены ротации или выбытию), чем более «молодые» члены группы.
• Симметричная кривая (кривая S-типа) предсказывает, что группа материальных активов будет выбывать с тем же темпом в любом заданном возрасте по обе стороны от среднего срока службы группы. Симметричная кривая выживания подразумевает, что группа материальных активов, вероятно, подвергается воздействию типичной конкурентной среды.
• Право-модальная кривая (кривая R-типа) показывает, что выбытие активов будет выше после достижения среднего срока службы. Материальное движимое имущество и недвижимые активы обычно демонстрируют право-модальную тенденцию — то есть, минимальное выбытие в начале, но более высокую текучесть или относительно более высокий темп выбытия после достижения среднего срока службы.

ПРИЛОЖЕНИЕ 7. Пример кривых О-типа

Источник: Robley Winfrey, Statistical Analyses of Industrial Property Retirements (Ames, IA: Engineering Research Institute, Iowa State University, 1953). Пересмотрено в апреле 1967 г. Harold A. Cowles, p. 179.

ПРИЛОЖЕНИЕ 8 Примеры кривых лево-модального типа

Источник: Robley Winfrey, Statistical Analyses of Industrial Property Retirements (Ames, IA: Engineering Research Institute, Iowa State University, 1953). Пересмотрено в апреле 1967 г. Harold A. Cowles, p. 70.

ПРИЛОЖЕНИЕ 9 Пример кривых право-модального типа

Источник: Robley Winfrey, Statistical Analyses of Industrial Property Retirements (Ames, IA: Engineering Research Institute, Iowa State University, 1953). Пересмотрено в апреле 1967 г. Harold A. Cowles, p. 71.

ПРИЛОЖЕНИЕ 10. Примеры кривых симметричного типа

Источник: Robley Winfrey, Statistical Analyses of Industrial Property Retirements (Ames, IA: Engineering Research Institute, Iowa State University, 1953). Пересмотрено в апреле 1967 г. Harold A. Cowles, p. 72.

Оригинальные кривые выживаемости типа Айова были математически выведены на основе данных о множестве видов материального движимого имущества, каждый из которых подвержен действию различной комбинации сил, воздействующих на выбытие. При разработке кривых выживаемости были использованы различные методы построения для того, чтобы охватить различные силы, вызывающие выбытие по разным причинам. Результатом является общий процесс выбытия для каждого вида имущества. Для целей проводимого анализа, в процессе генерализации кривых выживаемости типа Айова, различные силы, вызывающие выбытие, отделяются от конкретного вида имущества, подлежащего анализу, что позволяет применить их к различным видам имущества в зависимости от их формы — то есть, к материальным или к нематериальным активам.

Хотя концептуальное обоснование кривых выживаемости типа Айова берет начало в исследованиях смертности людей, первоначально они применялись для оценки остаточного срока полезного использования имущества различных коммунальных предприятий, включая предприятия электро-, газо- и водоснабжения, железные дороги и организации телефонной связи. Затем они нашли расширенное применение в анализе остаточного срока полезного использования нематериальных активов различных видов, в том числе нематериальных активов, связанных с клиентурой, маркетингом, инженерной деятельностью, технологиями. Использовались они и применительно к другим категориям нематериальных активов.

Функция вейбулла

Когда профессор Валодди Вейбулл представил свой исторический доклад в 1951 г., он не претендовал на подтверждение своей формулы на базе какой-либо теории. Он заявил:

«Далее, абсолютно безнадежно предполагать наличие теоретической основы для функции распределения или случайных переменных, таких как характеристики прочности материалов или деталей машин, … или даже взрослых мужчин, родившихся на Британских островах.

Считается, что в таких случаях единственный практически осуществимый способ движения вперед состоит в том, чтобы выбрать простую функцию, проверить ее эмпирически и придерживаться ее до тех пор, пока не будет найдено что-то лучшее.»

Распределение Вейбулла пригодно для огромного множества видов использования в экономическом анализе, в инженерной области и в оценке — в частности, в качестве модели для оценки срока службы изделия или технологического процесса. Его универсальность проистекает из того факта, что распределение Вейбулла может принимать огромное множество форм. Оно имеет чрезвычайную гибкость при аппроксимации эмпирических данных о сроках службы и выбытии — в частности, поскольку оно подходит для многих различных видов данных о возрасте и сроке службы. Однако гибкость при аппроксимации эмпирических данных о возрасте и сроке службы может придавать распределению Вейбулла некоторые неожиданные и нежелательные свойства, в особенности в отношении анализа остаточного срока полезного использования нематериальных активов.

Математически функция выживаемости на основе распределения Вейбулла представляется следующим образом:

S(t)=exp(-(t/a) А B), t>0

где:

S(t) — процент действующих активов в возрасте t;

exp — экспоненциальная функция;

t — период времени (например, месяцы, кварталы или годы);

a — параметр масштаба распределения (он является положительным и определяет размах функции; имеет те же единицы измерения, что и t)

B — параметр формы распределения — безмерное число больше нуля (определяет форму распределения).

Примечательный частный случай распределения Вейбулла наблюдается при В = 1. В этом случае распределение Вейбулла принимает форму простого экспоненциального распределения.

Хотя распределение Вейбулла обладает чрезвычайной гибкостью и полезно во многих ситуациях, связанных с анализом остаточного срока полезного использования как объектов движимого имущества, так и нематериальных активов, существует несколько аналитических предостережений, связанных с использованием распределения Вейбулла в процессе оценки характеристик срока службы.

Как упоминалось ранее, универсальность распределения Вейбулла проистекает из его способности аппроксимировать практически любые виды эмпирических данных о возрасте и сроке службы. При определенных параметрах формы и масштаба, функция Вейбулла аппроксимирует кривые выживаемости типа Айова. Было замечено, что при В < 1 функция Вейбулла аппроксимирует кривые О-типа. Другие кривые выживаемости типа Айова (т.е., кривые L-, S- и R-типа) представляются функцией Вейбулла при В > 1.

Хотя оба параметра описания распределения, a и B, определяют универсальность распределения Вейбулла, экспоненциальный характер функции затрудняет оценку этих двух параметров. Кроме того, в некоторых случаях из-за кажущейся точности аппроксимации распределения Вейбулла вычисленные остаточные сроки службы активов имеют тенденцию «выходить из-под контроля» — то есть, они продолжают увеличиваться с возрастом.

Оценка параметров

Распределение Вейбулла не только содержит два неизвестных параметра, но также принимает форму экспоненциальной функции. Оценка этих двух параметров — параметра масштаба a и параметра формы В — является трудной задачей, решение ее требует большего, чем практическое знакомство со статистическими теориями. Эти два параметра могут быть оценены с использованием процедур, разработанных с применением теории экстремальных значений.

Тем не менее, распределение Вейбулла может быть достаточно легко транспонировано в линейное соотношение в логарифмической форме. Поскольку распределение Вейбулла является экспоненциальной функцией второго порядка, оно требует двойного логарифмического (или ln) преобразования.

Рассмотрим функцию выживаемости на основе распределения Вейбулла:

S(t)=exp(-(t/a) ^{^}B), t>0

Затем, прологарифмировав обе стороны математического выражения, мы получим:

InS(t)=-(t/a)^ B)=(-1/a) ^ B*t^ B In (1/S(t))=(-1/a) ^B*t^B

или:

In (1/S(t))=exp(c)*t^B

где:

exp(c)=(1/a) ^B

Затем, опять прологарифмировав обе стороны математического выражения, мы получим:

In In (1/S(t))=c+BIn(t)

Это аналогично следующему линейному математическому выражению:

Y=c+mX

Это является уравнением прямой (т.е., уравнением прямой с угловым коэффициентом). Существует графическая вероятностная распределения Вейбулла, имеющая масштаб «ln ln to ln». На такой графической вероятностной распределения Вейбулла могут быть отложены значения по оси Y и X для расчета прямой, идущей через график, и затем могут быть оценены параметры. С другой стороны, уравнение может быть решено удобным способом путем использования функции линейной регрессии с помощью одного или нескольких имеющихся программных пакетов электронных таблиц.

Оценка остаточного срока службы

В некоторых случаях построения кривых выживаемости с использованием распределения Вейбулла наблюдается, что средние остаточные сроки службы продолжают увеличиваться с возрастом, или имеют тенденцию «выходить из-под контроля». Кроме того, при довольно небольшом среднем сроке службы, остаточные сроки службы более «старых» нематериальных активов становятся нереалистично большими.

Эта аналитическая проблема возникает из-за того, что распределение Вейбулла довольно точно аппроксимирует экспериментальные точки, как можно наблюдать на основе коэффициента корреляции (r-квадрата) в регрессионном анализе. Ввиду этой особой аналитической проблемы примитивное применение оцененных параметров распределения Вейбулла может быть негативным, если рассчитывать на получение разумного результата оценочного анализа нематериальных активов.

Решение этой аналитической проблемы состоит в искусственном доведении построенной кривой выживаемости Вейбулла до нулевого процента действующих активов в некоторый момент времени в обозримом будущем, скажем, через 40 или 50 лет после начального периода времени. Можно утверждать, что наименее спорный способ выполнения этой корректировки заключается в принятии допущения о прямолинейном износе после точки, в которой заканчивается фактическая кривая выживаемости. Разумеется, можно также применить любую другую обоснованную схему установления износа.

После того, как будет построена новая кривая выживаемости с доведением последнего действующего актива до нуля, можно рассчитать остаточные сроки службы, как описывалось ранее. При этом можно наблюдать, что остаточные сроки службы будут увеличиваться до определенного возраста, а затем они начнут уменьшаться. Тенденция остаточных сроков службы увеличиваться с возрастом в течение определенного периода времени также обнаруживается в кривых выживаемости Айова О-типа, в особенности в кривых выживаемости Айова типа О3 и О4.

Таким образом, простая подгонка актуарных данных по нематериальным активам к распределению Вейбулла аналитически недостаточна для получения значимых оценок остаточного срока службы. Хотя распределение Вейбулла очень хорошо аппроксимирует эти данные, оно может не всегда сходиться в аналитически необходимую точку нулевого процента действующих активов.

Расчет среднего срока службы

Для оценки среднего срока службы нематериального актива результаты выполненного анализа обобщаются с помощью следующих процедур:

1. Вычисление площади под полной кривой выживаемости:

a. С использованием интегральных вычислений: рассчитывается математическая функция, определяющая кривую выживаемости, и затем эта функция интегрируется в пределах от возраста, равного нулю, до максимального возраста.

b. С использованием аппроксимации ординаты: может быть приблизительно рассчитана площадь под кривой выживаемости путем сложения значений высоты (т.е., процента действующих активов) кривой выживаемости в каждом возрасте (например, в возрасте 0,1, 2,...лет.

(В Приложениях 11 и 12 представлены примеры аппроксимации средней ординаты при наличии случаев выбытия в возрастном интервале от 0 до 1/2 и отсутствии случаев выбытия в возрастном интервале от 0 до 1/2 соответственно.

2. Расчет вероятного остаточного срока службы (RL):

Обратите внимание на то, что на основе актуарных данных аппроксимирующая стандартная кривая выживаемости (например, кривая типа Айова, распределение Вейбулла и т.д.) характерна для нового нематериального актива (т.е., для нематериального актива в возрасте, равном нулю), в то время как существующий или «старый» нематериальный актив, вероятно, имеет возраст, составляющий несколько лет. Поэтому для оценки остаточного срока полезного использования «старого» (или уже находящегося в эксплуатации) нематериального актива на основе аппроксимирующей стандартной кривой выживаемости требуется выполнить расчеты остаточного срока полезного использования (а не просто среднего срока службы).

Оценка остаточного срока службы при отсутствии актуарных данных

Во многих случаях подробные учетные записи о возрасте нематериальных активов — например, о дате совершения клиентом первой деловой операции с компанией или о сроке или продолжительности периода подписки абонента, отказывающегося от услуги — не ведутся или отсутствуют. Используя опять отношения с клиентом в качестве иллюстративного нематериального актива, иногда единственной имеющейся в распоряжении информацией могут быть следующие данные:

• Количество клиентов, ведущих дела с рассматриваемой компанией (то есть, активных клиентов) на начало каждого года в течение, скажем трех-пяти лет до даты оценки.
• Количество клиентов, прекративших ведение дел с рассматриваемой компанией (то есть, выбывших клиентов) в каждом из этих лет.

Такая ситуация идентична ситуации, когда имеются только данные, представленные в последней строке Приложения 2. На основе данных этой последней строки мы имеем количество счетов на начало года, которые потенциально могут выбыть в этом году — 166,117 и 147 счетов соответственно в 1993 г., 1994 г. и 1995 г. Мы имеем соответствующее количество счетов, выбывших в течение этих лет — 76, 5 и 19 счетов соответственно.

В случаях, когда «возраст» активных и выбывших клиентов неизвестен — то есть, при отсутствии исторических актуарных данных о возрасте и сроке службы — применим метод аппроксимации текучести. При использовании этого метода мы сначала вычисляем коэффициент выбытия для каждого года, за которые имеются данные о возрасте и сроке службы:

ПРИЛОЖЕНИЕ 11. Вычисление площади под кривой выживаемости

1/2 1–1/2 2–1/2 3–1/2 4–1/2 5–1/2

Срок службы в годах

Возрастной интервал	Средняя ордината для возрастного интервала	Площадь интервала	Площадь нарастающим итогом, % — кол-во лет
0–1/2	95	47,5	47,5
1/2–1-1/2	80	80,0	127,5
1–1/2 — 2–1/2	55	55,0	182,5
2–1/2 — 3–1/2	30	30,0	212,5
3–1/2 — 4–1/2	15	15,0	227,5
4–1/2 — 5–1/2	5	5,0	232,5

Расчет коэффициента выбытия (RR):

1. Оценка количества единиц — то есть, счетов — действующих на начало года.

2. Определение количества единиц — то есть, счетов — выбывших в течение этого года.

3. Расчет коэффициента выбытия (RR) следующим образом:

ПРИЛОЖЕНИЕ 12. Вычисление площади под кривой выживаемости

Возрастной интервал	Средняя ордината для возрастного интервала	Площадь интервала	Площадь нарастающим итогом, % — кол-во лет
0–1/2	100,00	50,00	50,00
1/2 -1–1/2	87,50	87,50	137,50
1–1/2–2-1/2	52,50	52,50	190,00
2–1/2 — 3–1/2	23,75	23,75	213,75
3–1/2 — 4–1/2	13,75	13,75	227,50
4–1/2–5-1/2	5,00	5,00	232,50

На основе вышеуказанных данных мы вычисляем коэффициент выбытия для 1993 г. (RR93), составляющий 76 Є166 = 45,8%. Аналогичным образом, мы имеем:

RR94 = 4,3%, и RR95 = 12,9%.

Проведение обсуждений с руководством относительно деловых операцией в течение каждого из этих лет, маркетинговой политики, стратегии в области удержания клиентов и т.п. может помочь аналитику в процессе взвешивания этих коэффициентов выбытия. На основе этого анализа мы можем рассчитать средневзвешенный коэффициент выбытия, который может быть применим к количеству активных клиентских счетов, существующих на дату оценки.

В соответствии с этим сценарием составляются прогнозы действующих клиентских счетов на следующий год путем применения того же коэффициента выбытия к количеству клиентских счетов, действовавших в предыдущем году.

В вышеуказанном примере на основе среднего значения этих трех коэффициентов выбытия, составляющего приблизительно 21 процент, мы прогнозируем коэффициент выбытия в размере 20 процентов. Из данных Приложения 2 мы знаем, что количество активных клиентских счетов на начало 1996 года составляет 188 счетов. Мы применяет коэффициент выбытия в размере 20 процентов к количеству действующих клиентских счетов в каждом году для того, чтобы оценить количество действующих счетов в последующих годах, как представлено в Приложении 13.

Поскольку коэффициент выбытия прогнозируется на постоянном уровне, мы может рассчитать остаточный срок службы как обратную величину коэффициента выбытия следующим образом:

Остаточный срок службы = 1/RR

Таким образом, коэффициент выбытия в размере 20 процентов в вышеуказанном примере указывает на то, что для остальных активных клиентских счетов средний срок службы составляет 5 лет (1 Є 0.2 = 5).

В Приложении 13 конечный срок — это 2015 г., поскольку остальные клиентские счета, которые будут действовать после этой точки, скорее всего, не окажут существенного влияния на оценочный анализ нематериальных активов. Тем не менее, количество счетов, действующих на начало года (столбец [2]) достигнет уровня абсолютного нуля около 2004 г. Сложив количество действующих счетов в каждом году, мы получим число 940 (это число репрезентативно для службы клиентских счетов). Путем деления этого числа на количество активных клиентских счетов в самом начале (т.е., на 188) рассчитывается средний срок службы клиентских счетов, составляющий 5 лет (940 Є188 = 5).

Использование анализа кривой выживаемости для расчета дисконтированного денежного потока

В отношении использования анализа кривой выживаемости в методах доходного подхода (например, дисконтированного денежного потока или капитализации дохода) к оценке нематериальных активов особого внимания заслуживают следующие моменты:

1. Для оценки количества дискретных потоков ожидаемого экономического дохода от нематериального актива необходимо знать максимальный срок службы в соответствии с кривой выживаемости.

2. Процент действующих активов в кривой выживаемости является базой для расчета уровней будущего экономического дохода от расходуемого или изнашиваемого нематериального актива:

a. На основе актуарных данных — Аппроксимирующая стандартная кривая выживаемости (кривая типа Айова, распределение Вейбулла и т.д.) репрезентативна для нового нематериального актива (т.е. в возрасте, равном нулю), в то время как существующие нематериальные активы имеют возраст, составляющий несколько лет. Поэтому для признания того, что оцениваемый нематериальный актив является «старым», требуется внесение поправок.

b. На основе полуактуарных данных — вычисленный темп выбытия применяется к количеству действующих нематериальных активов в каждом году для расчета нематериальных активов, действующих на конец года, до тех пор, пока мы не достигнем уровня нулевого процента действующих нематериальных активов.

ПРИЛОЖЕНИЕ 13 Пример построения кривой выживаемости. Расчет полуактуарных данных по действующим отношениям с клиентами с использованием метода аппроксимации коэффициента текучести.

Год [1]	Действующие отношения с клиентами на начало года [2]	Коэффициент выбытия [3]	Количество выбывших клиентских счетов в течение года [4]	Действующие отношения с клиентами на конец года [5]	Кривая выживаемости (на середину года) [6]
1996	188	20%	38	150	169
1997	150	20%	30	120	135
1998	120	20%	24	96	108
1999	96	20%	19	77	87
2000	77	20%	15	62	69
2001	62	20%	12	49	55
2002	49	20%	10	39	44
2003	39	20%	8	32	35
2004	32	20%	6	25	28
2005	25	20%	5	20	23
2006	20	20%	4	16	18
2007	16	20%	3	13	15
2008	13	20%	3	10	12
2009	10	20%	2	8	9
2010	8	20%	2	7	7
2011	7	20%	1	5	6
2012	5	20%	1	4	5
2013	4	20%	1	3	4
2014	3	20%	1	3	3
2015	3	20%	1	2	2

Примечание:

a. Данные в столбце [2], начиная с 1997 г. = данным столбца [5] за предыдущий год. Число 188 на начало 1996 г. взято из Приложения 11–2.

b. Столбец [3]: расчетный коэффициент выбытия прогнозируется на постоянном уровне для всех последующих лет. с Столбец [4] = столбец [2] * столбец [3]

d. Столбец [5] = столбец [2] — столбец [4]

e. Столбец [6] = среднее значение данных столбца [2] и столбца [5]

Резюме

В этой главе обобщена информация о целесообразности и условиях применении анализа остаточного срока использования для оценки нематериальных активов. Анализ остаточного срока службы является неотъемлемым элементом процесса оценки независимо от того, какой при этом используется подход или подходы (затратный, доходный или рыночный).

Хотя методы оценки остаточного срока полезного использования варьируются от полностью качественных до строго количественных, расчет остаточного срока полезного использования включает рассмотрение многих факторов, в том числе:

1. Анализа срока службы.
2. Технологического прогресса.
3. Тенденций в развитии экономики.
4. Решений в рамках политики, проводимой руководством компании.
5. Государственной и регулятивной политики.
6. Текущего состояние актива.
7. Характера и объема услуг, предоставлявшихся этим активом в прошлые периоды.
8. Ожидаемого характера и объема услуг, которые будут предоставляться этим активом.
9. Другой релевантной информации.
10. Профессионального суждения опытного аналитика.

Библиография

Boehm, Ted. «'Hoskold's Formula' for the Valuation of Intangibles.» Capital University Law Review, Winter 1980, pp. 293–307.

Clark, Stanley J., and Charles E. Jordan. «Seeking Guidance: How and When to Group Old Assets for New Write-Downs.» National Public Accountant, December 1994, pp. 17–19+.

Dandekar, Manoj P., and Harold A. Cowles. Capital Recovery and Investment Life Cycles. Ames, IA: Engineering Research Institute, Iowa State University, February 1987.

Ellsworth, Richard K. «Amortization of Core Deposit Intangibles: A Matter of Proof.» Journal of Bank Taxation, Spring 1992, pp. 11–13.

«Supporting Cable Television Subscriber Amortization.» ASA Valuation, January 1992, pp. 42^7.

«The Weibull Distribution: Descriptor of Industrial Property Retirement.» ASA Valuation, August 1994, pp. 68–75.

Falk, Charles Edward. «Amortizing Insurance Expirations: The Meaning of Decker.» TAXES, June 1989, p. 391+.

Fuller, David N. «Amortizing Intangibles—A Break-Even Analysis.» Journal of Accountancy, June 1994, pp. 31–34.

Garbarino, Lloyd N., and Charles A. Smith. «An Alternative Method of Measuring External Obsolescence (Where Supply Exceeds Demand).» ASA Valuation, July 1993, pp. 54–58.

Gehan, Raymond F. «How to Establish a Limited Useful Life in Order to Amortize Purchased Intangibles.» Taxation for Accountants, June 1986, pp. 356–59.

Marston, Anson, Robley Winfrey, and Jean C. Hempstead. Engineering Valuation and Depreciation. Ames, IA: Iowa State University Press, 1953.

Nelson, Wayne. Applied Life Data Analysis. New York: John Wiley & Sons, 1982.

Parmar, Mahesh K.B., and David Machin. Survival Analysis: A Practical Approach. Chicester, UK: John Wiley & Sons, 1995.

Paschall, Robert H. «Measuring Functional Obsolescence at Manufacturing Plants.» ASA Valuation, March 1994, pp. 56–62.

Reilly, Robert F. «How to Determine the Value and Useful Life of Core Deposit Intangibles.» Journal of Bank Taxation, Winter 1991, pp. 10–18.

Winfrey, Robley (revised by Harold A. Cowles). Statistical Analyses of Industrial Property Retirements. Ames, IA: Engineering Research Institute, Iowa State University, 1967.

¹ Этот термин соответствует принятому в современной экономической литературе термину «выживание» системы» (survival of a system). Как пишет Л.Лопатников, в кибернетике — это «сохранение исходного заданного состояния системы. ... при любых изменениях окружающей среды» (Л.Лопатников «Экономико-математический словарь», М.: «Дело», 2003, с.56). — Прим. научн. ред

² The Dictionary of Real Estate Appraisal, 3d ed. (Chicago: Appraisal Institute, 1993), p. 112.

³ J.C. Fisher and R.H. Pry, «A Simple Substitution Model of lechnology Change,» Report No. 70-C-215 (Schenectady, NY: General Electric Co., R&D Center, 1970). См. также: Technological Forecasting and Social Change, Vol. 3,1971, p. 77.